Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh An, Hoa Lư

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh An, Hoa Lư” để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh An, Hoa Lư

PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ TRƯỜNG THCS NINH AN MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN THỜI GIAN LÀM BÀI 180 PHÚT Mức độ Tổng Tỉ lệ % tổng điểm nhận Nội thức dung TT Thô Vận kiến Vận ng dụng thức dụng hiểu cao Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian Rút gọn biểu thức nhiều biến có 1 1 1 15 1 1 15 10 điều kiện liên hệ giữa các biến Hệ Phươ 2 1 1 15 1 1 15 10 ng trình Đa 3 1 1 20 1 1 20 10 thức Bất 4 đẳng 1 1 20 1 1 20 10 thức Hình 5 học 1 1 10 2 2 40 3 3 50 30 phẳng Số 6 1 1 15 1 1 15 2 2 30 20 học Tổ 7 2 1 30 2 1 30 10 hợp BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Tư duy và lập 2 0 0 luận Toán học (Câu 1,Câu 2.1) Giải quyết 4 5 vấn đề Toán 0 (Câu 2.2, Câu 4.2, (Câu 3, Câu 4.1, Câu học Câu 5.1, Câu 6) 5.2, 5.3) Tổng (Số lệnh hỏi 2 4 5 của từng cấp độ tư duy) BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC: 2025-2026 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Đơn vị kiến Số điểm theo TT thức mức độ nhận thức Mức độ kiến Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng ca thức, kĩ năng 1 Rút gọn biểu - cần kiểm tra, Các phép toán 1.0 thức đánh giá về đa thức, phân
thức, các phép tính về luỹ thừa - Áp dụng các hằng đẳng thức, biến đổi đại số Sử dụng kiến thức cơ bản về 2 Đa thức 1.0 đa thức để giải quyết bài toán Giải hệ phương trình bằng 3 Hệ phương trình 1.0 phương pháp thế Sử dụng bất đẳng thức Cauchy- 4 Bất đẳng thức 1.0 Schwarz để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. - Chứng minh bài toán liên quan đến số nguyên tố. 5 Số học 1.0 1.0 - các cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước Sử dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng, 6 Hình học phẳng biến đổi góc để 1.0 2.0 chứng minh hai đường thẳng vuông góc Toán rời rạc, -Suy luận logic 7 1.0 Xác suất. -Tính xác suất PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ TRƯỜNG THCS NINH AN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Năm 2025 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 06 câu trong 01 trang) Câu 1 (1 điểm). Rút gọn biểu thức: Câu 2 (2 điểm). 1. Tìm số để đa thức chia hết cho . 2. Giải hệ phương trình: Câu 3. (1 điểm). Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : x + y + z =1. CMR:
Câu 4.(2 điểm). 1. Cho là các số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên tố và chia hết cho 8. Giả sử là các số nguyên thỏa mãn chia hết cho . Chứng minh rằng cả hai số chia hết cho . 2.Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn phương trình: Câu 5. (3 điểm). Cho điểm thuộc nửa đường tròn đường kính . Tia phân giác của cắt tại . Qua , vẽ đường thẳng vuông góc với cắt các đường thẳng theo thứ tự tại và . 1. Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. 2. Gọi là hình chiếu của trên tiếp tuyến tại và là hình chiếu của trên tiếp tuyến tại của đường tròn . Chứng minh: thẳng hàng. 3. Gọi theo thứ tự là diện tích của tứ giác và . Chứng minh rằng . Câu 6. (1 điểm). 1.Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn 1 lượt (2 đội bất kỳ đấu với nhau đúng 1 trận). a) Chứng minh rằng sau 4 vòng đấu luôn tìm được ba đội đôi một chưa thi đấu với nhau. b) Khẳng định trên còn đúng không nếu mỗi đội đã đấu đúng 5 trận? 2. Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 9. …………………Hết……………….. PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ TRƯỜNG THCS NINH AN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 CHUYÊN Năm 2025 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tương đương. - Điểm bài thi không làm tròn. Câu Đáp án Điểm a Mà Do đó: x +1 0,25đ A= 1 x x > 0, x 1 Vậy , với điều kiện . 0,25đ (1 điểm) 0,25đ 0,25đ
1.(1,0 điểm) Tìm số để đa thức chia hết cho . Ta có Đa thức chia hết cho 0,25đ Đa thức chia hết cho 0,25đ Vậy là giá trị cần tìm. 0,25đ 0,25đ 2.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 (2 điểm) Từ phương trình (1) ta có thay vào phương trình (2) ta có 0,25đ Ta có . Xét các trường hợp 0,25đ +) mà . 0,25đ +) mà . Vậy hệ phương trình có nghiệm là ; 0,25đ Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : x + y + z =1. CMR: 0,25đ 3 Với x, y, z dương ta có (1 điểm) 0,25đ Tương tự ta có : Dấu “=” xảy ra khi . 0,25đ 0,25đ
1. (1,0 điểm) Cho là các số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên tố và chia hết cho 8. Giả sử là các số nguyên thỏa mãn chia hết cho . Chứng minh rằng cả hai số chia hết cho . Vì. Ta có 0,25đ . Nhận thấy 0,25đ Do và nên . (*) Nếu trong hai số , có một số chia hết cho thì từ (*) suy ra số thứ hai cũng chia hết cho . Nếu cả hai số đều không chia hết cho thì theo định lí Fecma ta có (mod ); mâu thuẫn với (*) 0,25đ 4 (2 điểm) Vậy cả hai số đều chia hết cho . 0,25đ 2.(1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn phương trình: Ta có (Áp dụng kết quả lớp 8 tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương) 0,25đ Đặt Khi đó phương trình trở thành: Hay hoặc hoặc ( do y nguyên dương) 0,25đ Vậy các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn phương trình là 0,25đ 0,25đ Cho điểm thuộc nửa đường tròn đường kính . Tia phân giác của cắt tại . Qua , vẽ đường thẳng vuông góc với cắt các đường thẳng theo thứ tự tại và . 1. Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
2. Gọi là hình chiếu của trên tiếp tuyến tại và là hình chiếu của trên tiếp tuyến tại của đường tròn . Chứng minh: thẳng hàng. 3. Gọi theo thứ tự là diện tích của tứ giác và . Chứng minh rằng . a) (1,0 điểm). 5 (3 điểm) 1. Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm của 0,25đ đường tròn đó. Xét có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25đ Theo giả thiết ta có Xét tứ giác có Suy ra tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính . 0,25đ Vậy các điểm cùng thuộc đường tròn đường kính . Gọi là trung điểm của . Khi đó là tâm của đường tròn đi qua các điểm . 0,25đ b) (1,0 điểm) Gọi là hình chiếu của trên tiếp tuyến tại và là hình chiếu của trên tiếp tuyến tại của đường tròn . Chứng minh: thẳng hàng. 0,25đ Do là tia phân giác của góc nên Xét tam giác và tam giác có: chung, nên tam giác đồng dạng tam giác Suy ra: 0,25đ Từ và suy ra . Xét tứ giác có và nên tứ giác là hình vuông. Khi đó và là trung điểm của , Ta có (tam giác vuông ) Mà nên suy ra tam giác vuông tại . Chứng minh tương tự ta có . 0,25đ Suy ra . Vậy thẳng hàng.
0,25đ c) (1,0 điểm) Gọi theo thứ tự là diện tích của tứ giác và . Chứng minh rằng . Theo chứng minh trên ta có tứ giác là hình vuông nên 0,25đ Ta có: . Chứng minh tương tự ta có . Xét tam giác có nên tam giác vuông tại . 0,25đ Có nên . Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: . Dấu “=” xảy ra khi (vô lý vì ). 0,25đ Vậy 0,25đ 6 (1 điểm) 1.(1,0 diểm) a) (0,25 điểm) 2 đội A và B chưa thi đấu với nhau. Sau 4 vòng đấu thì A chỉ đấu 4 trận 0,25đ với 4 đội (trong số 10 đội trừ A và B), tương tự B cũng đấu với 4 đội (trong số 10 đội trừ A và B), do đó có nhiều nhất 8 đội đã đấu với A và B. Vậy vẫn còn 2 đội chưa đấu với A và B, suy ra tồn tại đội C chưa đấu với cả A và B. Vậy có 3 đội A, B, C thỏa mãn đề bài. b) (0,25 điểm). Xét khả năng 6 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt với nhau, mỗi đội đấu đúng 5 trận khi đó 6 đội còn lại cũng thi đấu vòng tròn 1 lượt với nhau. 0,25đ Vậy với 3 đội bất kỳ luôn có 2 đội cùng 1 nhóm đã thi đấu với nhau. Khẳng định không còn đúng.
1.(0,5 điểm) Gọi A là biến cố “số được chọn chia hết cho 9” 0,25đ Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 là 999 Số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 là 108 0,25đ . Xác suất của biến cố C là: ……………..Hết………….. THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: Toan_PG3_TS10C_2024_DE_SO_6 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 6 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Đỗ Thị Phương Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh An - Hoa Lư - Ninh Bình Số điện thoại: 0858162390