Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Khối không chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính a) (0,5 điểm) A  2 3  12  9 b) (0,5 điểm) B = 3  12  27  Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2  5 x  2  0 .  x y 3 Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình  . 2 x  y  3 Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 : y  2mx  4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d 2 : y  4 x  3 . 3 Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 . 2 Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2  2  m  1 x  m  2  0 . Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m. Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe? Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O), (A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d) a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn. b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ  Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy . Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy tại hai điểm B, C. Biết OA = 2 , hãy tính 1 1  2 AB AC 2 --- HẾT --- Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ................................................. Số báo danh : ......................................... Chữ ký của giám thị 1: ......................................... Chữ ký của giám thị 2 :......................... BÀI GIẢI Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) A  2 3  12  9  2 3  2 3  3  3 . b) B = 3   12  27  36  81  6  9  15 . Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2  5 x  2  0 . 2    5   4.3.  2   49  0 ,   7 . 5  7 12 5  7 2 1   2 ; x2    . 6 6 6 6 3 1  Vậy S = 2;   . 3  Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.  x y 3  3x  6  x2 x  2     2 x  y  3 x  y  3 2  y  3  y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y    2; . Câu 4 : (1 điểm) d1 : y  2mx  4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d 2 : y  4 x  3 . x1  m = 2 2m = 4  d1  d 2    3  4n  3 n  4  m = 2 , d1 : y  2mx  4n đi qua điểm A(2; 0)  0  2.2.2  4n  4n  8  n  2 (nhận) Vậy m = 2 , n  2 . 3 Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 . 2 BGT x 3 y   x2 2 2 6 1 1,5 0 1 1,5 0 2 6 Câu 6 : (1 điểm) Phương trình x 2  2  m  1 x  m  2  0 . Phương trình có  '   m  1  1.  m  2   m 2  2m  1  m  2  m 2  3m  3 . 2 2 2 3  9  3 3   '  m  3m  3   m     3     m     0,m . 2  4  2 4  Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. 2 x1.x2  m  2 Khi đó, theo Vi-ét : x1  x2  2m  2 ; x1.x2  m  2  2 x1.x2  2m  4  A  x1  x2  2 x1 x2  2 (không phụ thuộc vào m) Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m có thể là A  x1  x2  2 x1 x2 . Câu 7: (1 điểm) Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc)  x  Z   . Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x  2 (chiếc). 30 Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn) x 30 Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn) x2 1 Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5  tấn hàng nên ta có phương trình : 2 30 30 1    x  0, xnguyên  x x2 2  60  x  2   60 x  x  x  2   x 2  2 x  120  0  '  12  1.  120   121  0 ,  '  121  11 . x1  1  11  10 (nhận) ; x2  1  11  12 (loại). Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc. Câu 8 : (2 điểm) (O), đường kính MN, A   O  , I  ON , d  MN tại I GT d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q a) K đối xứng với N qua I  IN = IK  a) MPQK nội tiếp được KL b) IM.IN = IP.IQ a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do d  MN tại I và IN = IK )    P1  P 2 (hai góc đối xứng qua một trục) (1)  MAN  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)      MAQ  MIQ  900  AMIQ nội tiếp được  A1  M1 (cùng chắn IQ )      NAP  NIP  900  AINP nội tiếp được  A1  P 2 (cùng chắn IN )     M1  P 2 (cùng bằng A1 ) (2)   Từ (1), (2)  P1  M1  Tứ giác MPQK nội tiếp được. b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ    Ta có IKQ  IPM (cùng bù với MKQ , tứ giác MPQK nội tiếp)     IKQ ∽ IPM (có MIP chung, IKQ  IPM (cmt)) IK IQ  IP IM  IM.IK = IP.IQ  IM.IN = IP.IQ (do IK = IN )  Câu 9 : (1 điểm)  xOy  900 , (I) tiếp xúc Ox tại A, (I) cắt Oy tại B và C, OA = 2 1 1  KL Tính 2 AB AC 2 GT 1 1  2 AB AC 2 Lấy C’ đối xứng với C qua Ox  AC = AC'   A1  A 2 (hai góc đối xứng qua một trục) 1    A1  B1 (cùng bằng sñAC ) 2    A 2  B1       BAC'  BAO  A 2  BAO  B1  900  ABC ' vuông tại A, có đường cao AO 1 1 1 1 1 1 1       2  AB2 AC 2 AB2 AC'2 AO 2 2 4 Tính --- HẾT ---