Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Kạn (Đề chính thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi được tổng hợp nhiều câu hỏi bài tập khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Kạn (Đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC KAN NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (Đề gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. (VD) (3,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x  2  0 b) Giải phương trình x2  5x  6  0 2 x  3 y  1 c) Giải hệ phương trình:   x  2 y  1 d) Quãng sông từ A đến B dài 60km . Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược từ B trở về A mất tổng cộng 8 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4km / h. Câu 2. (VD) (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) A  2 20  3 45  4 80.  1  x 1  1 b) B   2  .  x  0; x  1; x  .  x 1  2 x 1  4 Câu 3. (VD) (1,5 điểm) a) Vẽ Parabol (P): y  2 x 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm a, b để đường thẳng (d): y  ax  b đi qua M  0; 1 và tiếp xúc với Parabol (P). Câu 4. (VD) (1,5 điểm) Cho phương trình x2  2  m  1 x  6m  4  0 1 ( với m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn:  2m  2 x1  x22  4 x2  4. Câu 5 (VDC) (3 điểm) Cho đường tròn  O  đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O  . Trên tia Ax lấy điểm C , từ điểm C vẽ đường thẳng cắt đường tròn  O  tại hai điểm D và E ( D, E không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB; D nằm giữa C và E ). Từ điểm O kẻ OH  DE  H . a) Chứng minh rằng tứ giác AOHC nội tiếp. b) Chứng minh rằng AD.CE  AC.AE. c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Phương pháp: b a) Giải phương trình ax  b  0  a  0   x   a b) Giải phương trình bậc hai một ẩn ta sử dụng biệt thức   b2  4ac sau đó tìm nghiệm. c) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. d) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình và ta cần chú ý: vxuôi = vca nô + vnước ; vngược = vca nô - vnước Cách giải: a) Giải phương trình: 3x  2  0 2 3x  2  0  x  3 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S    3 b) Giải phương trình x2  5x  6  0  5 1  x1  2 Xét    5  4.6  1  0 . Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  2 2 x  5 1  3  2 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  2;3 2 x  3 y  1 c) Giải hệ phương trình:   x  2 y  1 2 x  3 y  1 2 x  3 y  1 y  3 y  3      x  2 y  1 2 x  4 y  2 x  2 y 1 x  5 Vậy hệ phương trình có nghiệm là:  x; y    5;3 d) Quãng sông từ A đến B dài 60km . Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược từ B trở về A mất tổng cộng 8 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4km / h.
Gọi vận tốc thực của ca nô là: x  km / h  ,  x  0  Vận tốc của ca nô khi đi từ A đến B là: x  4  km / h  60 Thời gian ca nô đi từ A đến B là: h x4 Vận tốc của ca nô khi đi từ B về A là: x  4  km / h  60 Thời gian ca nô đi từ B về A là: h x4 Theo bài ra ta có phương trình: 60 60  8 x4 x4  60  x  4   60  x  4   8  x 2  16   8 x 2  120 x  128  0  x 2  15 x  16  0 * Ta có: a  b  c  1  15 16  0 nên phương trình (*) luôn có 1 nghiệm x  1 ktm  và nghiệm còn lại là: c x  16  tm  a Vậy vận tốc thực của ca nô là 16 (km/h). Câu 2. Phương pháp a) Sử dụng công thức: A2 B  A B b) Quy đồng các mẫu sau đó rút gọn biểu thức. Cách giải: a) A  2 20  3 45  4 80  2 22.5  3 32.5  4 42.5  4 5  9 5 16 5  3 5. Vậy A  3 5 . 1 b) Với x  0; x  1; x  . Ta có: 4
 1  x 1 B  2 .  x 1  2 x 1  2   x 1 1 . x 1 x 1 2 x 1  2 x 1 .  x 1   x 1 x 1 2 x 1  x 1 1 Vậy với x  0; x  1; x  . thì B  x  1 4 Câu 3. Phương pháp: a)Lập bảng giá trị sau đó vẽ đồ thị hàm số b) Đường thẳng (d) đi qua điểm M tức là tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng (d). (d) tiếp xúc với Parabol (P) khi đó phương trình hoành độ giao điểm của (d) và Parabol (P) có nghiệm kép. Cách giải: a)Vẽ Parabol (P): y  2 x 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Khi đó đồ thị (P): y  2 x 2 có hình dạng là 1 đường cong và đi qua các điểm A(1;2), B(-1;2), C(-2;8), D(2;8), O(0;0) b) Tìm a, b để đường thẳng (d): y  ax  b đi qua M  0; 1 và tiếp xúc với Parabol (P).
Ta có đường thẳng (d) đi qua điểm M  0; 1 nên: 1  a.0  b  b  1 . Khi đó phương trình đường thẳng (d) có dạng: y  ax  1 . Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 2 x2  ax  1  2 x2  ax  1  0 * Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (*) (d) và (P) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép    0  a2  8  0  a  2 2    Vậy  a; b   2 2; 1 ; a; b   2 2; 1  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 4. Phương pháp: a) Để chứng minh cho phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ta chứng minh cho    pt 1  ' pt 1  0, m  b  x1  x2   a b) Kết hợp hệ thức Viet với đầu bài để tìm m. Hệ thức Viet:  x x  c  1 2 a Cách giải: a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Xét  '   m  1  6m  4  m2  2m  1  6m  4   m  2   1  0, m 2 2 Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn:  2m  2 x1  x22  4x2  4.  2 Do x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có: x22  2  m  1 x2  6m  4  0  x22  2mx2  2 x2  6m  4  0  x22  4 x2  2 x2  2mx2  6m  4  0  x22  4 x2  2 x2  2mx2  6m  4  3 Thay (3) vào (2) ta được:
2mx1  2 x1  2 x2  2mx2  6m  4  4  2m  x1  x2   2  x1  x2   6m  0  2m.2  m  1  2.2  m  1  6m  0  4m 2  4m  4m  4  6m  0  2m 2  3m  2  0 m  2  m   1  2 1 Vậy m  2; m   thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Câu 5: Cho đường tròn  O  đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O  . Trên tia Ax lấy điểm C , từ điểm C vẽ đường thẳng cắt đường tròn  O  tại hai điểm D và E ( D, E không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB; D nằm giữa C và E ). Từ điểm O kẻ OH  DE  H . a) Chứng minh rằng tứ giác AOHC nội tiếp. Vì Ax là tiếp tuyến của  O   CAO  900. Xét tứ giác AOHC ta có: CAO  CHO  900  900  1800.
 CAOH là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 ). b) Chứng minh rằng AD.CE  AC.AE. Xét ADC và EAC ta có: CAD  AEC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AD ) C chung.  ADC EAC  g  g  . AD AC    AD.EC  AC. AE  dpcm  . EA EC c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành.