ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG (Đợt 1)

Chia sẻ: Thanh Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

190
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG (Đợt 1). Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG (Đợt 1)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013-2014 --------------- MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đợt 1) (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình: ( x − 2 ) = 9 2 x + 2y − 2 = 0 2) Giải hệ phương trình: x y = +1 2 3 Câu 2 (2,0 điểm): � 1 1 � x � 9 � 1) Rút gọn biểu thức: A = � + � 2 − � � � ới x > 0 và x 9 . v � x −3 x +3� � 4x � � 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m − 2) x + m − 1 song song với đồ thị hàm số y = x + 5 Câu 3 (2,0 điểm): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đ ến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. 2) Tìm m để phương trình x 2 − 2(2m + 1) x + 4m 2 + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện x1 − x2 = x1 + x2 Câu 4 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C). Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. 2) Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đ ường tròn đã cho. ﾷ 3) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Câu 5 (1,0 điểm): Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu �a b� �1 1� thức Q = 2 ( a + b ) − 6 � + � 9 � 2 + 2 � + 2 2 � a� � b a b � ------------------------------ Hết ------------------------------- Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: ………………………… Chữ ký của giám thị 1: ……………………….Chữ ký của giám thị 2: …….…………………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2013 I) HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm 1 Giải phương trình: ( x − 2 ) = 9 (1) 2 1 1,00 x−2=3 0,25 (1) 0,25 x − 2 = −3 x=5 0,25 x = −1 0,25 2 x + 2y − 2 = 0 (1) 1,00 Giải hệ phương trình: x y = +1 (2) 2 3 2 0,25 (2) � x = y + 2 3 2 0,25 Thế vào (1) có y + 2 + 2 y − 2 = 0 3 0,25 � y=0 x=2 0,25 Từ đó suy ra x = 2 => y=0 2 1 � 1 � 1 � x 9 � 1,00 Rút gọn biểu thức: A = � + � 2 − � � � ới x > 0 và x v 9. � x −3 x +3� � 4x � � 1 1 2 x 0,25 Có + = x −3 x +3 x −9 x 9 x −9 Có − = 0,25 2 4x 2 x 2 x x −9 0,25 Suy ra A = x −9 2 x A =1 0,25 2 Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m - 2)x + m - 1 song song với đồ thị hàm số 1,00 y=x+5 Đồ thị hàm số y = (3m - 2)x + m - 1 song song với đồ thị hàm số y = x + 5 3m − 2 = 1(*) 0,25 khi 0,25 m −1 5 (*) � m = 1 0,25 Đối chiếu ĐK m − 1 5 , KL: m = 1 0,25
3 1 Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45km. Một ca nô đi xuôi dòng từ 1,00 A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/h (x>3) Suy ra vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h) Vận tốc ca nô ngược dòng là x - 3 (km/h) 0,25 45 45 Thời gian ca nô xuôi dòng là (h); ngược dòng là (h) 0,25 x+3 x−3 25 45 45 25 6h15 p = h ; Theo bài ra ta có phương trình: + = 0,25 4 x +3 x −3 4 2x 5 −3 � 9 �2 = � 5 x 2 − 72 x − 45 = 0 . Giải pt có x = 15; x = x −9 4 5 Có x = 15 (TMđk). Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15km/h 0,25 2 Tìm m để phương trình x 2 − 2(2m + 1) x + 4m 2 + 4m = 0 có hai nghiệm phân 1,00 biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện x1 − x2 = x1 + x2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ ' > 0 � ( 2m + 1) − (4m 2 + 4m) > 0 � 1 > 0 (luôn đúng với mọi m) 0,25 2 x1 + x2 = 4m + 2 Theo hệ thức vi et ta có: 0,25 x1 x2 = 4m 2 + 4m x1 + x2 > 0 x1 + x2 > 0 Có x1 − x2 = x1 + x2 0,25 ( x −x ) = ( x1 + x2 ) 2 2 1 2 x1 x2 = 0 −1 m> 4m + 2 > 0 2 Suy ra � 2 �� m=0 4m + 4m = 0 m=0 m = −1 0,25 E 4 1 M 1 F N 1 2 2 3 1 K C 1 D I A 1 B O 1 Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn 1,00
Vì AB là đường kính của nửa đtròn (O) => AC ⊥ BC ﾷﾷﾷ Có E1 = B1 (Cùng phụ với BAC ) ﾷﾷ 0,25 Có B1 = D1 (cùng chắn ﾷ ) AC 0,25 ﾷﾷ Suy ra E1 = D1 0.25 ﾷﾷﾷﾷ Có D1 + D2 = 1800 � E1 + D2 = 1800 nên tứ giác CDFE nội tiếp. 0,25 2 Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của 1,00 đường tròn đã cho. Vì AB là đường kính của (O) => AF ⊥ BD => ∆BDF vuông tại D � DI = BI = FI 0,25 Chứng minh được ∆OBI = ∆ODI (c.c.c) 0.25 ﾷﾷ � ODI = OBI = 900 0,25 => ID là tiếp tuyến của (O) 0,25 3 ﾷ Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE cắt AE và AF lần 1,00 lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. ﾷﾷﾷ ∆MEK có M 1 = E1 + K 2 (1) 0,25 ﾷﾷﾷ ∆NKD có N1 = D3 + K1 (2) 0,25 ﾷﾷﾷﾷﾷﾷ Mà D3 = D1 (đđ); D1 = E1 (theo câu a) => D3 = E1 (3) ﾷﾷ Có K = K (gt) (4) 0,25 1 2 ﾷﾷ Từ (1), (2), (3), (4) suy ra M 1 = N1 => ∆AMN cân tại A 0,25 5 Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất 1,00 �a b� �1 1� của biểu thức Q = 2 ( a + b ) − 6 � + � 9 � 2 + 2 � + 2 2 � a� � b a b � � 6a 9 � �2 6b 9 � Có Q = ( a + b ) + � − + �� − + 2� + b 2 2 a2 � b b2 � � a a � 2 2 �3 � � 3 � = ( a 2 + b 2 ) + � − a �+ � − b � 0,25 �b � � a � Ta có: 2 ( x 2 + y 2 ) − ( x + y ) = ( x − y ) 2 2 0 1 ( a + b ) = 2 . Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1 2 Nên a 2 + b 2 2 2 2 2 2 �3 � � 3 � 1� 3 3 � 1 �6 � � − a �+ � − b � � − a + − b �= � − 2 �Dấu “=” xảy ra khi �b � � a � 2� b a � 2� ab � 3 3 − a = − b và a +b =2 b a 0,25 Có 2= a +b 2 ab => ab 1 . Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1 2 2 6 �3 � � 3 � 1 ( 6 − 2) = 8 2 Mà a, b dương => ab 6 => � − a �+ � − b � 0,25 �b � � a � 2 Suy ra Q 2 + 8 = 10 . Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1 Vậy giá tri nhỏ nhất của Q bằng 10 khi a = b = 1 0,25 .