Đề thi vào trường chuyên toán Phổ Thông Năng Khiếu

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

469
lượt xem 75
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi vào trường chuyên toán Phổ Thông Năng Khiếu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi vào trường chuyên toán Phổ Thông Năng Khiếu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2010 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. a) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a  b  c  a 3  b3  c 3  0 . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c có ít nhất một số bằng 0 b) Giải hệ phương trình: x  y  z  3    xy  yz  xz  1  3 x  y  z  6  3 x  y  z  3 3 2 2 2  2 Câu 2. a) Giải phương trình  2 x  1  12 x 2  x  2  1 b) Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng ta có bất  đẳng thức 2  BC  2 AB  AC  2  Câu 3. a) Hãy chỉ ra một bộ 4 số nguyên dương phân biệt mà tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố. b) Chứng minh rằng không tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố. Câu 4. Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dây cung BC cố định có độ dài BC  R 3 . A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC. GọiE là điểm đối xứng của B qua AC và F là điểm đối xứng của C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K ( K  A). a) Chứng minh K luôn thuộc một đường tròn cố định b) Xác định vị trí điểm K để tam giác KBC có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó theo R. c) Gọi H là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng tam giác ABH đồng dạng với tam giác AKC và đường thẳng AK luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5. Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận). a) Chứng minh rằng sau 4 vòng đấu (mỗi đội thi đấu đúng 4 trận) luôn tìm được ba đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau. b) Khẳng định trên còn đúng không nếu mỗi đội đã thi đấu đúng 5 trận ? Hết
SÔÛ GD – ÑT BÌNH ÑÒNH KYØ THI CHOÏN HOÏC SINH GIOÛI LÔÙP 12 THPT …………………….. CAÁP TÆNH, NAÊM HOÏC 2005-2006 ----------------------------- Ñeà chính thöùc Moân : TOAÙN ( Voøng 2 ) ( Baûng A ) Thôøi gian laøm baøi :180 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà) Ngaøy thi : 19 – 11 – 2005 ------------------------------------------------------------------ Caâu 1 : (5 ñieåm). Xeùt daõy soá thöïc a1, a2, a3 , …….. thoûa maõn caùc ñieàu kieän: 0 < an < 1 vaø 1 an+1(1 – an)  vôùi moïi n = 1, 2, 3, ……. 4 1 1 1 Chöùng minh raèng - < an  vôùi moïi n = 1, 2, 3, …….. 2 2n 2 Caâu 2 : (5 ñieåm). Tìm taát caû caùc haøm soá thöïc f(x), g(x) thoûa maõn: f(x) – f(y) = cos(x – y) . g(x – y) vôùi moïi soá thöïc x , y. Caâu 3 : (5 ñieåm). Cho hai ña thöùc f(x) = x4 – (1 + e2)x2 + e2 vaø g(x) = x4 – 1 ( e laø cô soá cuûa loâgarit töï nhieân). Chöùng minh raèng vôùi caùc soá döông a, b phaân bieät thoûa maõn a b = ba thì f(a) . f(b) < 0 vaø g(a) . g(b) > 0. Caâu 4 : (5 ñieåm). Cho 5 ñieåm phaân bieät A1, A2, A3, A4, A5 khoâng ñoàng phaúng nhöng cuøng naèm treân moät maët caàu. Chöùng minh raèng caùc maët phaúng, moãi maët ñi qua troïng taâm cuûa tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 trong 5 ñieåm noùi treân vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng noái hai ñieåm coøn laïi, thì ñoàng quy. -------------------------Heát------------------------
§Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2009 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót ∗∗ ∗∗ AMS ∗∗∗∗ C©u I: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = mx3 + 3mx2 − (m − 1)x − 1 (1) i) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = 1. ii) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè (1) kh«ng cã cùc trÞ. C©u II: (2 ®iÓm) i) Gi¶i ph-¬ng tr×nh sau: √ √ 4x2 − 1 + x= 2x2 − x + 2x + 1 3 ii) Cho ba sè thùc d-¬ng x, y, z vµ tho¶ m·n x + y + z = . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 2 x y z M= + + 1 + x2 1 + y 2 1 + z 2 C©u III: (2 ®iÓm) 2 √ π sin x + cos x 1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh: cot 2x + 2 cos x + = − 2 tan x 4 sin 2x a 1 2. T×m c¸c sè thùc a > 1 tho¶ m·n: x ln xdx = 4 1 C©u IV: (3 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho ®iÓm M (2; 0) vµ ®-êng trßn (C) cã ph-¬ng tr×nh: (C) : x2 + y 2 − 2x − 6y + 1 = 0 LËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua M (2; 0) vµ c¾t (C) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho ®é dµi AB = 4. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P ) : 3x − 4y − 11z + 26 = 0 vµ hai ®-êng th¼ng d1, d2 cã ph-¬ng tr×nh lÇn l-ît lµ: x−3 y z+1 x y−4 z−3 (d1) : = = ; (d2) : = = 2 −1 3 1 1 2 ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ∆ n»m trªn mÆt ph¼ng (P ), ®ång thêi c¾t c¶ d1, d2 . 3. Cho h×nh chãp S.ABC cã SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i C. √ Cho AC = a 3, gãc gi÷a mÆt bªn (SBC) vµ ®¸y (ABC) b»ng 60o . Gäi I lµ trung ®iÓm AB, tÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn mÆt ph¼ng (SBC) theo a. C©u V: (1 ®iÓm) BiÕt 6 kh¸ch vµo mét cöa hµng cã ba quÇy ®Ó mua hµng. T×m x¸c suÊt ®Ó cã 2 kh¸ch cïng vµo mét quÇy.
ĐỀ THI HSG TỈNH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút Bài 1. a. Giải phương trình: x2  2 x  4  3 x3  4 x  2 13 x  y  x  y 2  b. Giải hệ phương trình:   x 2  y 2  25   x y Bài 2. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của tam thức: f  x   x 2  ax  b với a, b   1;1 . Chứng minh: x1  1 x2  1  2  5 . Bài 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  x2  4  2 y  m   2 x  4 y  m  2 2  Bài 4. Cho tam giác ABC có ma  c . CM: sin A  2sin  B  C  . a 3 b3 c 3 Bài 5. Cho tam giác ABC. Tìm min của P  3  3 3 ma mb mc
ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Cho 2 mệnh đề chứa biến P(n): “n là số chính phương” và Q(n): “n + 1 không chia hết cho 4” với n là số tự nhiên. a) Phát biểu mệnh đề P(16) và Q(2003).Xác định tính đúng sai của mệnh đề P(16) và Q(2003). b) Phát biểu bằng lời định lí: “ n  N, P(n)  Q(n)” c) Phát biểu mệnh đề đảo của định lí ở câu b). Mệnh đề đảo có đúng không? Vì sao? Câu 2: Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}, B = {0; 2; 4; 6; 8; 9}, C = {3; 4; 5; 6; 7} a) Tìm A  B, B\C. b) Tìm các tập con của tập B\C c) So sánh hai tập A(B\C) và (AB)\C Câu 3: Xác định các tập A  B, A  B, A\B và biểu diễn lên trục số a) A = (1; 3), B = (1; 5) b) A = [0; 1], B = [1; 3) Câu 4: Trong một thí nghiệm, hằng số C được xác định là 2,43265 với cận trên của sai số tuyệt đối là d = 0,00312. Hỏi C có mấy chữ số chắc. Câu 5: Tìm số tập con gồm n  2 phần tử của tập gồm n phần tử (n là số tự nhiên lớn hơn 1)
ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Xác định tính đúng sai và tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) x  R, x  2  x 2  4 b) x  R, x  2  x 2  4 c) x  R, x 2  4  x  2 d) x  N, x  2  x 2  4 Câu 2: Cho A là tập hợp các chữ cái trong câu: “to be or not to be”, B là tập hợp các chữ cái trong câu: “the horrors of war” a) Liệt kê các phần tử của tập A và B. Cho biết số phần tử của tập A và B. b) Tìm các tập con có 3 phần tử của A c) Tìm AB, AB, A\B B\A Câu 3: Xác định các tập A  B, A  B, B\A và biểu diễn lên trục số a) A = (1; 3), B = (1; +) b) A = [0; 3], B = (; 3) Câu 4: Bạn Kim Anh đo được chiều dài chiếc bàn là 2m  2 cm. Bạn Vĩnh Tùng đo được chiều dài của bức tường là 30m  4 dm. Hỏi hai bạn trên ai đo chính xác hơn? Vì sao? Câu 5: Tìm số tập con gồm 2 phần tử của tập gồm n phần tử (n là số tự nhiên lớn hơn 1)