Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh (Đề chính thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài tập tự luận, giúp các bạn học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức một cách dễ dàng hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh (Đề chính thức)

UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ----------------------- I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm) Chọn phương án trả lời ñúng trong các câu sau: 4 Câu 1: Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x + 2 −1 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào ñồng biến trên ℝ ? A. y = 1 − x . B. y = 2x − 3 . ( C. y = 1 − 2 x . ) D. y = −2x + 6 . Câu 3: Số nghiệm của phương trình x 4 − 3x 2 + 2 = 0 là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 4: Cho hàm số y = ax (a ≠ 0) . ðiểm M (1;2) thuộc ñồ thị hàm số khi 2 1 1 A. a = 2 . B. a = . C. a = −2 . D. a = . 2 4 Câu 5: Từ ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn (O ) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn ( B,C là các = 30 ,số ñocủa cung nhỏ CK là tiếp ñiểm). Kẻ ñường kính BK . Biết BAC A. 30° . B. 60° . C. 120° . D. 150° . Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân ñường cao hạ từ ñỉnh A xuống cạnh BC . Biết HB 1 AH = 12cm , = . ðộ dài ñoạn BC là HC 3 A. 6cm . B. 8cm . C. 4 3cm . D. 12cm . II. TỰ LUẬN (7,0 ñiểm) 2 2 Câu 7: Cho biểu thức A = ( ) ( x −1) − 3 x + 1 với x ≥ 0 , x ≠ 1 . x +1 + ( x − 1)( x + 1) x − 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x là số chính phương ñể 2019A là số nguyên. Câu 8: An ñếm số bài kiểm tra một tiết ñạt ñiểm 9 và ñiểm 10 của mình thấynhiều hơn 16 bài. Tổng số ñiểm của tất cả các bài kiểm tra ñạt ñiểm 9 và ñiểm 10 ñó là 160 . Hỏi An ñược bao nhiêu bài ñiểm 9 và bao nhiêu bài ñiểm 10 ? = 90º . ðiểm C nằm trên cung Câu 9: ( ) Cho ñường tròn O , hai ñiểm A, B nằm trên O sao cho AOB( ) lớn AB sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc ñều nhọn. Các ñường cao AI , BK của tam giác ABC cắt nhau tại ñiểm H . BK cắt (O ) tại ñiểm N (khác ñiểm B ); AI cắt (O ) tại ñiểm M (khác ñiểm A ); NA cắt MB tại ñiểm D . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp một ñường tròn. b) MN là ñường kính của ñường tròn (O ) . c) OC song song với DH .
Câu 10: a) Cho phương trình x 2 − 2mx − 2m − 1 = 0 (1) với m là tham số. Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 sao cho x 1 + x 2 + 3 + x 1x 2 = 2m + 1 . b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a 2 + b 2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 3 + b3 + 4 M = . ab + 1 ----------Hết--------- BẢNG ðÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 D B D A A B I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm) Chọn phương án trả lời ñúng trong các câu sau: 4 Câu 1: Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x + 2 −1 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Lời giải Chọn: D 4 Thay x = 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính ñược biểu thức có giá trị bằng x + 2 −1 4 4 = = 2. 7 + 2 −1 3 −1 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào ñồng biến trên ℝ ? A. y = 1 − x . B. y = 2x − 3 . ( C. y = 1 − 2 x . ) D. y = −2x + 6 . Lời giải Chọn: B Hàm số y = 2 x − 3 ñồng biến trên ℝ . Câu 3: Số nghiệm của phương trình x 4 − 3x 2 + 2 = 0 là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn: D ðặt t = x 2 (t ≥ 0) . Khi ñó phương trình tương ñương t 2 − 3t + 2 = 0 . Ta thấy 1- 3 + 2 = 0 . Nên phương trình có hai nghiệm t = 1 (thỏa mãn); t = 2 (thỏa mãn).  x2 = 1  x = ±1 Khi ñó ⇒  2 ⇔  x = 2 x = ± 2 Câu 4: Cho hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) . ðiểm M (1;2) thuộc ñồ thị hàm số khi 1 1 A. a = 2 . B. a = . C. a = −2 . D. a = . 2 4 Lời giải Chọn A . Vì M (1;2) thuộc ñồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) nên ta có 2 = a.12 ⇔ a = 2 (thỏa mãn).
Câu 5: Từ ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn (O ) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn ( B,C là các = 30 , số ño của cung nhỏ CK là tiếp ñiểm). Kẻ ñường kính BK . Biết BAC A. 30° . B. 60° . C. 120° . D. 150° . Lời giải Chọn: A. = COK Từ giả thiết ta suy ra tứ giác ABOC nội tiếp nên BAC = 30° , mà COK = sñ CK nên Số ño cung nhỏ CK là 30° . Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân ñường cao hạ từ ñỉnh A xuống cạnh BC . Biết HB 1 AH = 12cm , = . ðộ dài ñoạn BC là HC 3 A. 6 cm . B. 8 cm . C. 4 3 cm . D. 12 cm . Lời giải Chọn: B HB 1 Theo ñề bài ta có: = ⇒ HC = 3HB . Áp dụng hệ HC 3 thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có ñường cao AH 2 = BH .HC ⇔ 12 = BH .3BH AH ta có ⇔ BH 2 = 4 ⇔ BH = 2 ⇒ HC = 3.HB = 3.2 = 6 ⇒ BC = HB + HC = 2 + 6 = 8 ( cm ) II. TỰ LUẬN (7,0 ñiểm) 2 2 Câu 7: Cho biểu thức A = ( ) ( x −1) − 3 x + 1 với x ≥ 0 , x ≠ 1 . x +1 + ( x − 1)( x + 1) x − 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x là số chính phương ñể 2019A là số nguyên. Lời giải 2 2 a) A = ( ) ( x +1 + ) x −1 − 3 x −1 = x + 2 x +1+ x −2 x +1− 3 x −1 x −1 x −1 = 2x − 3 x + 1 2x − 2 x − x + 1 = = ( x − 1)(2 x − 1) = 2 x − 1 . x −1 x −1 ( x − 1)( x + 1) x + 1 2019A = ( 2019 2 x + 2 − 3 ) = 4038 − 6057 . x +1 x +1 b) 2019A là số nguyên khi và chỉ khi x + 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1; 3;9;673, 2019;6057 . +) x + 1 = 1 ⇔ x = 0 , thỏa mãn.
+) x + 1 = 3 ⇔ x = 4 , thỏa mãn. +) x + 1 = 9 ⇔ x = 64 , thỏa mãn. +) x + 1 = 673 ⇔ x = 451584 , thỏa mãn. +) x + 1 = 2019 ⇔ x = 4072324 , thỏa mãn. +) x + 1 = 6057 ⇔ x = 36675136 , thỏa mãn. Câu 8: An ñếm số bài kiểm tra một tiết ñạt ñiểm 9 và ñiểm 10 của mình thấynhiều hơn 16 bài. Tổng số ñiểm của tất cả các bài kiểm tra ñạt ñiểm 9 và ñiểm 10 ñó là 160 . Hỏi An ñược bao nhiêu bài ñiểm 9 và bao nhiêu bài ñiểm 10 ? Lời giải Gọi số bài ñiểm 9 và ñiểm 10 của An ñạt ñược lần lượt là x , y (bài) (x , y ∈ ℕ ) . Theo giả thiết x + y > 16 . Vì tổng số ñiểm của tất cả các bài kiểm tra ñó là 160 nên 9x + 10y = 160 . 160 Ta có 160 = 9x + 10y ≥ 9 (x + y ) ⇒ x + y ≤ . 9 160 Do x + y ∈ ℕ và 16 < x + y ≤ nên x + y = 17 . 9  x + y = 17  x = 17 − y  x = 10  Ta có hệ  ⇔  ⇔  (thỏa mãn).    9x + 10y = 160    9 (17 − y ) + 10y = 160   y = 7 Vậy An ñược 10 bài ñiểm 9 và 7 bài ñiểm 10 . = 90º . ðiểm C nằm trên cung Câu 9: Cho ñường tròn (O ) , hai ñiểm A, B nằm trên (O ) sao cho AOB lớn AB sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc ñều nhọn. Các ñường cao AI , BK của tam giác ABC cắt nhau tại ñiểm H . BK cắt (O ) tại ñiểm N (khác ñiểm B ); AI cắt (O ) tại ñiểm M (khác ñiểm A ); NA cắt MB tại ñiểm D . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp một ñường tròn. b) MN là ñường kính của ñường tròn (O ) . c) OC song song với DH . Lời giải a)Ta có C   HK ⊥ KC ⇒ HKC + HIC = 90º +90º = 180º .   HI ⊥ IC  N Do ñó,CIHK là tứ giác nội tiếp. O b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên K = BHI 45º = ICK = 1 sñBM + 1 sñAN . I M 2 2 H + sñAN = 90° . A B ⇒ sñBM Suy ra, sñMN = sñAB + (sñBM + sñAN ) hay = 90° + 90° = 180º MN là ñường kính của (O ) . D
c) Do MN là ñường kính của (O ) nên MA ⊥ DN , NB ⊥ DM . Do ñó, H là trực tâm tam giác DMN hay DH ⊥ MN . Do I , K cùng nhìn AB dưới góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp. = CBK Suy ra, CAI ⇒ sñCM = sñCN ⇒ C là ñiểm chính giữa của cung MN ⇒ CO ⊥ MN . Vì AC > BC nên ∆ABC không cân tại C do ñó C ,O, H không thẳng hàng. Từ ñó suy ra CO //DH . Câu 10: a) Cho phương trình x 2 − 2mx − 2m − 1 = 0 (1) với m là tham số. Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 sao cho x 1 + x 2 + 3 + x 1x 2 = 2m + 1 . b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a 2 + b 2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 3 + b3 + 4 M = . ab + 1 Lời giải 2 a) ∆′ = m 2 + 2m + 1 = (m + 1) . Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆′ > 0 ⇔ m ≠ −1 . Áp dụng ðL Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 2m; x 1.x 2 = −2m − 1 . Ta có 2m + 2 − 2m = 2m + 1 ( ðK 0 ≤ m ≤ 1 (*) ) 2m − 1 2m − 1 ⇔ 2m − 1 + 2 − 2m − 1 − (2m − 1) = 0 ⇔ − (2m − 1) = 0 − 2m + 1 2 − 2m + 1    m = 1 t / m (*) ( ) 1 1  ⇔ (2m − 1) − − 1 = 0 ⇔  2  2m + 1   1 1 2 − 2m + 1  − − 1 = 0 (2)  2m + 1 2 − 2m + 1 1 Vì 2m + 1 ≥ 1, ∀m thỏa mãn 0 ≤ m ≤ 1 ⇒ ≤ 1 . Do ñó, VT (2) < 0 = VP (2) hay (2) vô 2m + 1 nghiệm. 1 Vậy giá trị cần tìm là m = . 2 ( ) b) Ta có a 3 + b 3 + 4 = a 3 + b 3 + 1 + 3 ≥ 3ab + 3 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1 . a 3 + b 3 + 4 3 (ab + 1) Vì ab + 1 > 0 nên M = ≥ = 3. ab + 1 ab + 1 Do ñó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 3 ñạt ñược khi a = b = 1 . Suy ra a 3 + b3 + 4 ≤ 2 ( a 2 + b 2 ) + 4 = 2 2 + 4 . This image cannot currently be display ed. +) Vì a 2 + b 2 = 2 nên 1 a 3 + b3 + 4 Mặt khác ≤ 1 do ab + 1 ≥ 1 . Suy ra M = ≤ 2 2 + 4. ab + 1 ab + 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi   2 2 a + b = 2 ⇔ a;b = 0; 2 ∨ a;b = 2; 0 .  ab = 0  ( ) ( ) ( ) ( )   Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 + 2 2 ñạt ñược khi (a;b ) = 0; 2 ∨ (a;b ) = ( ) ( 2; 0 ) --------------- HẾT ---------------