Địa kỹ thuật : Plaxis v.8.2 - Giới thiệu Phương pháp phần tử hữu hạn

Chia sẻ: Ashdkajd Daksdjk | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

316
lượt xem 63
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phân tích bài toán địa kỹ thuật Khi thiết kế các bài toán địa kỹ thuật cần phải xem xét: • Ổn định cục bộ, tổng thể công trình • Nội lực trong kết cấu (lực dọc, lực cắt, mô men) • Chuyển vị của công trình và đất nền xung quanh • Chuyển vị và nội lực kết cấu xuất hiện trong các công trình lân cận

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Địa kỹ thuật : Plaxis v.8.2 - Giới thiệu Phương pháp phần tử hữu hạn

LỚP BỒI DƯỠNG NGẮN HẠN Phân tích bài toán Địa kỹ thuật Ketcau.com Giới thiệu Phương pháp phần tử hữu hạn TS. Nguyễn Hồng Nam Hà Nội, 1-2007 1 2 PLAXIS FINITE ELEMENT CODES (Koseki, 1999) Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Lời giải bài toán cơ học vật rắn Phân tích bài toán địa kỹ thuật Khi thiết kế các bài toán địa kỹ thuật cần phải xem xét: • Ổn định cục bộ, tổng thể công trình Chuyển vị Lực khối và ui • Nội lực trong kết cấu (lực dọc, lực cắt, mô men) lực mặt, Fi, Ti • Chuyển vị của công trình và đất nền xung quanh • Chuyển vị và nội lực kết cấu xuất hiện trong các công trình lân cận Tương hợp Cân bằng Ứng suất Biến dạng σij εij Mô hình vật liệu 3 4 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Các phương pháp giải bài toán địa kỹ thuật Các bước cơ bản của phương pháp PTHH • Kinh nghiệm thực tế • Chia lưới phần tử hữu hạn • Lời giải lý thuyết “closed form” • Chuyển vị tại các nút là các ẩn số • Phương pháp cân bằng giới hạn LEM (Limit equilibrium method) • Chuyển vị bên trong phần tử được nội suy từ các giá trị chuyển vị nút • Phương pháp số : • Mô hình vật liệu (quan hệ ứng suất- Sai phân hữu hạn FD (Finite Difference) biến dạng) Phần tử biên BE (Boundary element) • Điều kiện biên về chuyển vị, lực • Giải hệ phương trình tổng thể cân Phần tử hữu hạn FE (Finite element) bằng lực cho kết quả chuyển vị nút Phần tử rời rạc DE (Distinct element) • Tính các đại lượng khác (biến dạng, ứng suất). 5 6 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 1
Các phần tử cơ bản Mô hình bài toán Phần tử 6 điểm nút Biến dạng phẳng Đối xứng trục Phần tử 15 điểm nút Lưới phần tử hữu hạn (Plane strain) (Axis-symmetry) 7 8 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Biến dạng Chuyển vị Các phần tử bậc cao 15 nút: Sử dụng các đa thức bậc 4 Phần tử 6 điểm nút: Nội suy bậc 2 u(x,y) = a0 + a1x + …………...+ a15y4 v(x,y) = b0 + b1x + …………...+ b15y4 u(x,y) = a0 + a1x + a2y + a3x2 + a4xy + a5y2 v(x,y) = b0 + b1x + b2y + b3x2 + b4xy + b5y2 Biến dạng: Tính từ các chuyển vị. PhÇn tö 6 nót Đối với phần tử 6 điểm nút: Cách viết khác: δu ε xx = = a1 + 2a3 x + a4 y u = N1u1+N2u2+N3u3+N4u4+N5u5+N6u6=[N]{U} δx δv ε yy = v = N1v1+N2v2+N3v3+N4v4+N5v5+N6v6=[N]{V} = b2 + b4 x + 2b5 y δx δu δv [N]: hàm dạng γ xy = + = ( b1 + a 2 )( a 4 + 2b3 ) x + ( 2a5 + b4 ) y δy δx 9 10 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Quan hệ chuyển vị-biến dạng Mô hình vật liệu ε = Bu e Quan hệ ứng suất-biến dạng của đất rất phức tạp. Có thể đơn giản hoá chúng về một số dạng sau: Trong đó: B-ma trận quan hệ biến dạng-chuyển vị • Đàn hồi tuyến tính U1  • Đàn hồi phi tuyến V   1 • Đàn hồi-dẻo (Mohr-Coloumb) ε xx  U 2  • Cam-clay   ε = ε yy  U e =  ...  • Hard soil  ...  γ xy    • Soft soil U 6  •… V   6 Chọn Ui và Vi là chuyển vị tại nút thứ i mô hình nào ? 11 12 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 2
Quan hệ ứng suất-biến dạng Bản chất của đất Định luật Hooke σ = Cε • Cấu trúc vi mô của đất là không liên tục, bao gồm các hạt đất có kích thước và hình dạng khác nhau C là ma trận độ cứng của vật liệu • Sự sắp xếp các hạt đất thiên nhiên không đều nhưng thường có cấu Đối với vật liệu đàn hồi, đẳng hướng, biến dạng phẳng trúc do liên kết vật lý/hoá học giữa các hạt 1 − ν  ν • Sự trượt của các liên kết tạo ra sự biến dạng vĩ mô và thay đổi thể 0   E ν 0 tích. Bản thân hạt đất cũng có thể bị biến dạng. 1 −ν C= (1 − 2ν )(1 +ν )  1 − 2ν  0  0  2 E = Mô đun đàn hồi [kN/m 2] ν = Hệ số Poisson [-] 13 14 Hạt cát (Goto, 1986) Hạt sét (Sivakugan, 2001) Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Ma trận độ cứng tổng Ma trận độ cứng phần tử Tổ hợp tất cả các ma trận độ cứng Ke cho toàn bộ lưới Lực nút Pe do: Lực khối và lực mặt tác dụng lên phần tử KU = P  Px  1   Py  1  P2 x  Quan hệ lực nút và chuyển vị nút   P2 y  P =  e Ke*Ue = Pe ...  Trong đó Ke là ma trận độ cứng phần tử  ...  P  K e = ∫ BT CBdv  6x  P   6y  Trong đó: C: Ma trận độ cứng vật liệu B : ma trận tương quan biến dạng-chuyển vị Ma trận dạng băng K 15 16 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Ứng suất ban đầu Phương pháp Ko • Ứng suất ban đầu được tính như sau: • Ứng suất ban đầu thể hiện trạng thái cân bằng của khối đất nguyên dạng, bao gồm: - Trọng lượng đất - Lịch sử chất tải • Ứng suất ban đầu được tạo ra bởi: • Phải biết hệ số áp lực đất Ko - Phương pháp Ko • Thuận lợi: Không liên quan đến chuyển vị - Phương pháp trọng lực • Khó khăn: Không cân bằng đối với các mặt nghiêng 17 18 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 3
Phương pháp trọng lực Phương pháp trọng lực • Bỏ qua Phương pháp Ko, ΣMweight=0 • Ứng suất ban đầu do trọng lượng gây ra • Phase 1: Chọn Plastic calculation, Total multipliers Đặt ΣMweight=1 • Thuận lợi: Cân bằng thoả mãn mọi trường hợp • Phase 2: Chọn Reset displacements to zero để loại bỏ • Khó khăn: Tồn tại chuyển vị không các chuyển vị do trọng lực gây ra hợp lý • Đối với nén 1 trục: ν v σ 'h = σ 'v Ko = 1 −ν 1− v 19 20 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Phương pháp trọng lực Phương pháp trọng lực Chú ý: • Phương pháp trọng lực nên sử dụng trong các trường hợp dưới đây, thay thế phương pháp Ko. • Đối với vật liệu không thoát nước Chọn Ignore undrained behaviour trong Phase 1 để ngăn chặn áp lực lỗ rỗng tăng thêm không hợp lý • Phương pháp Ko đã được tạo từ trước Trong giai đoạn ban đầu, làm lại phương pháp Ko với ΣMweight=0 để đặt lại giá trị ứng suất ban đầu bằng 0 21 22 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Đàn hồi đẳng hướng Biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo • Quan hệ ứng suất -biến dạng là tuyến tính hoặc phi tuyến ε = εe + ε p • Khi chất tải rồi dỡ tải, vật liệu trở về nguyên trạng thái ban đầu • Biến dạng phụ thuộc độ tăng ứng suất σ Trong ®ã, • Lực tác dụng nhỏ hơn tải trọng giới hạn (giới hạn làm việc) εe: biÕn d¹ng ®µn håi, • Lựa chọn E, v ? εp: biÕn d¹ng dÎo, σ σ ε: biến dạng tổng. ε εp εe ε ε 23 24 Phi tuyến Tuyến tính Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 4
Mô hình đàn hồi tổng quát Biến dạng dẻo {ε } = [D]{σ } σ 1 , ε1 Định luật Hooke && • Sự đồng hướng (coaxiality): ε x   D11 D16  σ x  Các trục chính cuả độ tăng ứng suất D12 D13 D14 D15 ε    D26  σ y  và độ tăng biến dạng chính cùng σ 3,ε3  y   D21 D22 D23 D24 D25 &&  ứng phương ε z   D D36  σ z  D32 D33 D34 D35   Biến 31  =   suất γ xy   D41 D46  τ xy  ∂g • Hàm thế năng dẻo g (Plastic D42 D43 D44 D45 dạng ε ij p = dλ & γ   D51  τ  potential function) Sự tăng biến dạng D52 D53 D54 D55 D56 ∂σ ij  yz     yz  dẻo độc lập với tỷ số hoặc độ lớn của γ zx   D61 D66  τ zx  D62 D63 D64 D65    độ tăng ứng suất, nhưng phụ thuộc ε p ij & trạng thái ứng suất •Ma trận D bao gồm: 36 pt (tổng quát), 21 phần tử (đối xứng),13 phần tử • Vectơ độ tăng biến dạng dẻo vuông (đối xứng qua 1 mặt phẳng), 9 phần tử (đối xứng qua 3 mặt phẳng), 5 góc mặt cong g phần tử (đối xứng trục) g(σij)=const Đàn hồi đẳng hướng, 2 trong 4 tham số sau là độc lập: E, ν, K, G 25 26 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Lý thuyết dẻo Hàm chảy (Yield function) Để mô phỏng các đặc tính biến dạng dẻo, một trong hai giả thiết sau • Biến dạng dẻo chỉ xảy ra khi một hàm ứng được sử dụng: suất f duy trì lớn nhất và độ tăng df >0 f=g: luật dòng kết hợp (lý thuyết dẻo cổ điển) f≠g: luật dòng không kết hợp (ứng xử thực của đất) df > 0 : chất tải Ngoài ra, phải có quy luật về sự thay đổi hàm chảy (Yield function) Miền dẻo σj σj df = 0: không tải tăng εp tăng εpi df < 0: dỡ tải Isotropic Kinematic Chú ý: f, g là hàm độc lập Miền đàn hồi σi hệ toạ độ tham số là các hardening hardening σi ứng suất chính Mặt chảy 27 28 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Mô hình Mohr-Coulomb Mô hình đàn hồi tuyến tính tương đương • Ứng xử thực của đất không σy phải đàn hồi, tuyến tính q=σ1-σ3 • Mô đun cát tuyến E50 thường được sử dụng trong thiết kế sơ qf σx bộ σz • E50 thường được thực hiện từ q50 σ3=0 E50 thí nghiệm nén nở hông σx= σz ε1 (unconfined compression test) Cách xác định E50 từ thí nghiệm nén nở hông 29 30 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 5
Mô phỏng quan hệ US-BD trong thí Mô hình dẻo tuyệt đối nghiệm 3 trục (2 đoạn thẳng) σ Xấp xỉ bậc nhất quan hệ ứng suất-biến dạng o ε 31 32 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Hàm chảy (Yield function) Hàm chảy (Yield function) f ≡ r − s sin ϕ − c cos ϕ Điều kiện trên áp dụng cho tất cả 2 σ +σ y  σ −σ y   2  + σ xy s= x 2 2 r=  x   các mặt phẳng nghiêng một góc α     33 34 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Cắt đơn giản, thoát nước Góc nở ψ (Dilatancy angle) (Drained simple shear test) ϕ = ψ + ϕi • Trượt xảy ra trên mặt nghiêng một góc ψ so với phương ngang (không trượt trên mặt phẳng ngang) • Góc ma sát được huy động trên mặt phẳng ngang (ϕ) lớn hơn góc ma sát chống lại sự trượt trên mặt phẳng nghiêng (ϕi) 35 36 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 6
Cắt 3 trục, thoát nước Các tham số của mô hình Mohr-Coulomb Góc ma sát trong ϕ • • Lực dính c Góc nở ψ • • Mô đun đàn hồi E50 Hệ số Poisson ν • 37 38 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Kết luận Nhận xét mô hình M-C • Phương pháp phần tử hữu hạn là một công cụ hữu ích trong việc mô phỏng các bài toán địa kỹ thuật. • Ưu điểm: đơn giản • Mô hình vật liệu có ý nghĩa quan trọng khi mô phỏng ứng xử thực • Nhược điểm: của đất. - Chưa xét ảnh hưởng của σ2 • Các điều kiện biên cần phải thích hợp đối với các giai đoạn thi công khác nhau. - Chưa xét sự phụ thuộc trạng thái ứng suất • Có thể xác định được cơ chế phá hoại mà không cần phải xác định của các đặc tính đàn hồi trước như đối với các phương pháp số khác. 39 40 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 7