intTypePromotion=1
ADSENSE

Điều khiển tiêu tán cho hệ mờ có tham số thay đổi dựa trên quá trình Markov

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

3
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Điều khiển tiêu tán cho hệ mờ có tham số thay đổi dựa trên quá trình Markov đã đưa ra được điều kiện đủ để thành lập một bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm cho hệ MJFS không những ổn định tiệm cận ngẫu nhiên mà còn thỏa mãn tỉnh chất tiêu tán của hệ thống. Trong tương lai gần, tác giả áp dụng thuật toán được đề xuất cho một số hệ thống thực tế.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Điều khiển tiêu tán cho hệ mờ có tham số thay đổi dựa trên quá trình Markov

  1. Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 ĐIỀU KHIỂN TIÊU TÁN CHO HỆ MỜ CÓ THAM SỐ THAY ĐỔI DỰA TRÊN QUÁ TRÌNH MARKOV Nguyễn Thanh Bình1, Bùi Văn Đại2 1 School of Electrical Engineering, University of Ulsan, Republic of Korea 2 Bộ môn Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa - Trường Đại học Thủy lợi Email: ntbinh@tlu.edu.vn r 1. GIỚI THIỆU CHUNG Z ,  Z    t  ,   t    i Z ,i , (2) i 1 Trong một thập niên trở lại đây, hệ mờ với Trong đó Z lần lượt được thay bởi A, B , C, tham số thay đổi dựa trên chuỗi Markov (Markovian Jump Fuzzy Systems: MJFSs) D , E, H với x  t   R n , u  t   R n , w  t   R n , x u w nhận được nhiều sự chú ý trong lĩnh vực điều z  t   Rn và   t   S  1, 2,..., s lần lượt kí z khiển. MJFSs thường được sử dụng để mô tả hiệu biến trạng thái, đầu vào điều khiển, đầu động học phi tuyến có sự thay đổi đột ngột vào nhiễu, đầu ra và chế độ của hệ thống tương trong cấu trúc và tham số [1, 2]. Ngoài ra, ứng được mô tả bởi quá trình Markov với trạng những ứng dụng của nó rất quan trọng trong thái hữu hạn. Nhiễu vào hệ thống được giả các hệ thống thực tế như chuẩn đoán lỗi cho hệ thiết thuộc L2 0,   , các ma trận Z ,i được xem phi tuyến [3], điều khiển hệ phi tuyến xét đến như là đã biết với kích thước phù hợp. mạng truyền thông [4] và hệ điện cơ [5]. 1.2. Tính chất hệ thống Được thúc đẩy bởi những vấn đề nêu trên, báo cáo này đề suất phương pháp điều khiển Trong (2), r đại diện cho số lượng luật hợp tiêu tán cho MJFSs với điều kiện xác suất thành của hệ mờ, i  t   i 1 (t),..., p (t )  kí chuyển trạng thái (Transaction Rates: TRs) bị hiệu hàm trọng lượng thay đổi theo thời gian chặn hoặc không biết hoàn toàn dựa trên kĩ cho luật thứ i ,  j (t) là biến mờ với thuật PLMIs (Parameterized Linear Matrix j  S p  1, 2,..., p và  (t )  1T  t  ;...;rT  t   Inequalies) và lý thuyết ổn định Lyapunov. là vector mờ cơ bản. Như đã biết về hệ mờ, Kí hiệu: He X   X  X T với mọi ma trận r r vuông, L2 0,   kí hiệu không gian các hàm  i  1, i  0, and 0  i  1 với mọi i 1 i1 khả tích cấp 2, Pr    xác suất, E   kỳ vọng. i  S r  1,2,..., r . Bên cạnh đó, quá trình 2. PHÁT BIỂU VẤN ĐỀ   t  , t  0 được mô tả bởi quá trình Markov liên tục không thuần nhất, và sự biến đổi của 1.1. Mô hình hệ mờ nó phụ thuộc vào xác suất biến đổi sau: Đầu tiên, chúng ta xem xét mô hình MJFS Pr    t   t   h   t   g   xác định trên không gian xác suất đầy đủ (3)  gh  t  o  t  if h  g  , F, Ρ  như sau:  1   gg  t  o   t  if h  g  x  t   A , x  t   B ,u  t   E , w t  Với  t  0 , o   t  là vô cùng bé thỏa mãn  (1)  z  t   C , x  t   D , u  t   H , w  t  lim  o   t   t  0  và  gh đại diện cho TRs từ  t 0 Với chế độ g tới chế độ h thỏa mãn tính chất: 497
  2. Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 T 2   gg     gh ;  gh  0, h  S \ g  (4) lim E   x  t  dt x0 ,  0    (10) hS \ g  T  0  Nội dung báo cáo này xem xét TRs thuộc: Định nghĩa 2 ([7]): Thành lập hàm toàn  H g  h  gh  t    gh  hằng số biết trước. phương đại diện cho công suất cấp cho hệ: T  g  h  gh   gh  t    gh   zt   Q     z  t    H không biết W t        (11) trước nhưng bị chặn trên dưới.  w  t   S R   w t    Hg  h  gh  t   hoàn toàn không biết trước. Trong đó Q  Q T  0  Q  Q1Q1T  , S and  g  Hg  S , với kí hiệu R  RT là ma trận thực cho trước. Nếu với Thỏa mãn H g  H hằng số dương cho trước  và mọi khoảng thời gian T  0 , điều kiện dưới đây thỏa mãn với g   gh , từ (3) (4) ta đặt điều kiện : điều kiện đầu bằng không: h Hg g T  T   gh  t    gh ,  gh  ,  h  H (5) E   W  t  dt    E   wT  t  w  t  dt  (12) 0  0   gh  g  0,if H g   (6) Thì hệ kín (8) sẽ tiêu tán chặt  Q , S , R    .  hH g 3.3. Tổng hợp điều khiển 1.3. Mục tiêu điều khiển Để thiết kế điều khiển ta lựa chọn hàm - Đưa ra các điều kiện ổn định tiệm cận hệ Lyapunov có dạng sau: (1) khi không có tác động của nhiễu w  t  . V  t ,   t    xT  t  P   t  ,   t   x  t  (13) - Đưa ra các điều kiện cho bộ điều khiển Với P   t  ,   t    0 làm cho hệ (1) có được tính chất tiêu tán khi có Theo [8], toán tử vi phân yếu của quá trình tác động – Định nghĩa sẽ trình bày trong phần 3 của báo cáo. ngẫu nhiên  x  t  ,   t  trên hàm vô hướng V  t ,   t   được cho bởi: 3. PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT 1 3.1. Bộ điều khiển và hệ thống kín  V  t   lim  t 0  t   E V  t   t,   t   t   h (14) Bộ điều khiển được đề xuất có dạng: u  t   F   t  ,   t   x  t  (7)   t   g  V  t ,   t   g    Trong đó F   t  ,   t   kí hiệu ma trận 1  s  lim t  0  t     gh  t   t  o  t   V  t   t, h  khuếch đại điều khiển mà chúng ta sẽ tập trung  hh1,g  đưa ra các điều kiện trong phần sau. Từ (7), ta có hệ kín như sau: 1   t  t  o  t  V  t   t, g   V  t , g   gg  x  t   A , x  t   E , w  t  s  (8)    gh t V  t   t, h   V  t, g   z  t   C , x  t   H , w t  h 1 Với Trong đó Pg   t    P   t  ,   t   g  và A ,  A ,  B , Fg   t   Ph    t    P    t  ,  t   t   h  . Khi đó, dựa (9) trên (8), (14) được viết lại thành: C ,  C ,  D , Fg   t   T   g     3.2. Định nghĩa V t   x t   T  x  t  (15) E  g   Pg   0  Định nghĩa 1 ([6]): Hệ kín (8) với nhiễu T s w  t   0 sẽ ổn định ngẫu nhiên tiệm cận nếu Có x  t    xT  t  wT  t   và  g     h 1 nghiệm của nó thỏa mãn, với mọi điều kiện đầu x0 và  0 ,  gh  t  Ph    Pg    He Pg   Ag   . 498
  3. Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 Bổ đề 1: Với hằng số  cho trước, giả sử tồn 5. KẾT LUẬN tại ma trận Pg    0 và Fg   sao cho với Bài báo đã đưa ra được điều kiện đủ để mọi g  S  , hệ điều kiện sau thỏa mãn: thành lập một bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm cho hệ MJFS không những ổn định tiệm M g 1    Pg        cận ngẫu nhiên mà còn thỏa mãn tỉnh chất tiêu  tán của hệ thống. Trong tương lai gần, tác giả 0  M g1    M g 3       áp dụng thuật toán được đề xuất cho một số hệ   M g     1  Q1H g   I  (16) thống thực tế.    2. TÀI LIỆU THAM KHẢO e    gh  t   Qgh    Pg     e T   hS \ g  [1] Wang, J.-W., et al.: ‘Robust ∞ fuzzy control    Q gh      for uncertain nonlinear Markovian jump 0  , h  S \  g  (17) systems with time-varying delay’, Fuzzy Sets  Pg   Ph   Syst., 2013, 212, pp. 41–61. Với Pg    Pg1   , Fg    Fg   Pg   , [2] Song, M.K., Park, J.B., Joo, Y.H.: Markovian jump fuzzy systems based on free weighting e   I 0 0 , matrix method’, Fuzzy Sets Syst., 2015, 277, pp. 81–96. M g     He Ag   Pg    Bg    Fg   , 1 [3] He, S., Liu, F.: ‘Resilient fault detection M g 2    E gT    SC g    Pg   obs erver design of fuzzy Markovian jumping systems with mode-dependent time-varying  SDg    Fg   , delays’, J. Franklin Inst., Eng. Appl. Math., 2016, 353, (13), pp. 2943-2965. M g     He SH g    R   I , 3 [4] Yang, F., Zhang, H., Hui, G., et al.: ‘Mode- M g 4    Q1Cg   Pg     Q1Dg   Fg    . independent fuzzy fault-tolerant variable Thì hệ kín (8) sẽ ổn định tiệm cận ngẫu sampling stabilization of nonlinear networked nhiên và tiêu tán chặt  Q , S , R    với ma trận systems with both time-varying and random delays’, Fuzzy Sets Syst., 2012, 207, pp. 45-63. khuếch đại điều khiển được cho bởi: [5] Kim, S.H.: ‘ 2 control of Markovian jump Fg    Fg   Pg1   (18) LPV sys tems with meas urement noises: Chứng minh: Do hạn chế về không gian application to a DC-motor device with voltage trình bày, tác giả chỉ đưa ra hướng chứng minh fluctuations’, J. Franklin Inst., Eng. Appl. bắt nguồn từ:  V  t   W t    wT  t  w t   0 Math., 2017, 354, (4), pp. 1784–1800. [6] D. de Farias, et al.: Output feedback control of ta có thể suy ra bổ đề 1 thông qua (15). markov jump linear sys tems in continuous - time, IEEE T AUTOMAT CONTR 45 (5) 4. MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG (2000) 944-949. Nội dung phần mô phỏng, tác giả xin được [7] H. D. Choi, C. K. Ahn, P. Shi, L. Wu, M. T. trích dẫn ví dụ từ tài liệu [9], như một trường Lim: Dynamic output-feedback dissipative hợp riêng của phương pháp đề xuất. control for ts fuzzy systems with time-varying input delay and output constraints, IEEE T FUZZY SYST 25 (3) (2017) 51-526. [8] E. B. Dynkin, D. E. Brown: Theory of Markov Process, Pergamon Press, 1960. [9] Sung Hyun Kim: Improve relaxation method for control design of non-homogeneous Markovian jump fuzzy system with general transition descriptions, IET Control Theory and Applications, 2017. Hình 1. Sự hội tụ về gốc 0 của biến trạng thái 499
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2