Điều khiển trượt hệ nâng vật trong từ trường dùng mạng nơ ron hàm cơ sở xuyên tâm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Điều khiển trượt hệ nâng vật trong từ trường dùng mạng nơ ron hàm cơ sở xuyên tâm được nghiên cứu nhằm mục tiêu áp dụng bộ điều khiển trượt dùng mạng nơ-ron hàm cơ sở xuyên tâm, gọi tắt là mạng nơron RBF (Radial Basis Function Neural Networks) cho hệ nâng vật trong từ trường.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Điều khiển trượt hệ nâng vật trong từ trường dùng mạng nơ ron hàm cơ sở xuyên tâm

74 Nguyễn Ngô Phong, Nguyễn Chí Ngôn, Ngô Quang Hiếu ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT HỆ NÂNG VẬT TRONG TỪ TRƯỜNG DÙNG MẠNG NƠ-RON HÀM CƠ SỞ XUYÊN TÂM SLIDING MODE CONTROL FOR MAGNETIC LEVITATION SYSTEM USING RADIAL BASIS FUNCTION NEURAL NETWORK Nguyễn Ngô Phong1, Nguyễn Chí Ngôn2, Ngô Quang Hiếu2 1 Học viên CH ngành Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa, Trường Đại học Cần Thơ; nnphong14@gmail.com 2 Trường Đại học Cần Thơ; ncngon@ctu.edu.vn, nqhieu@ctu.edu.vn Tóm tắt - Nghiên cứu này nhằm mục tiêu áp dụng bộ điều khiển Abstract - This study presents the application of a sliding mode trượt dùng mạng nơ-ron hàm cơ sở xuyên tâm, gọi tắt là mạng nơ- controller based on radial basis function (RBF) neural networks for ron RBF (Radial Basis Function Neural Networks) cho hệ nâng vật a magnetic levitation system. The sliding mode control (SMC) trong từ trường. Giải thuật điều khiển trượt đảm bảo tính ổn định algorithm keeps the system stable even under the effects of của hệ thống điều khiển ngay cả khi có sự tác động của nhiễu cũng disturbances and even when the value of parameters of the model như khi giá trị của các thông số trong mô hình thay đổi. Nghiên cứu varies. The study proposes using the RBF neural networks to đề xuất sử dụng mạng nơ-ron RBF để xấp xỉ các hàm phi tuyến estimate the nonlinear functions which express the status of mô tả trạng thái trong luật điều khiển trượt thay vì sử dụng mô hình system for generating the sliding control signal instead of using toán. Tính ổn định của giải thuật điều khiển được chứng minh thỏa mathematical model. The stability of the closed-loop control system điều kiện ổn định Lyapunov. Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều is proved to satisfy the Lyapunov‘scondition. Simulation results khiển bền vững dưới tác động của nhiễu và sự biến thiên của thông indicate that the proposed controller is stable and robust in several số mô hình đối tượng, đáp ứng của hệ thống có thời gian xác lập conditions of noise affection and modeling uncertainties; the là 0,15±0,03s, không xuất hiện vọt lố, không dao động và sai số response of system has a settling time about 0.15±0.03s, without xác lập bị triệt tiêu. overshoot, fluctuation and steady-state error. Từ khóa - Mạng hàm cơ sở xuyên tâm; điều khiển trượt; hệ nâng Key words - Radial basis function; sliding mode control; magnetic vật trong từ trường; mô hình toán hệ thống; hàm phi tuyến. levitation system; mathematical model; nonlinear function. 1. Đặt vấn đề thích nghi không yêu cầu sự chính xác về giá trị của tham số Hệ nâng vật trong từ trường đã và đang được ứng dụng trong mô hình, các thông số này sẽ tự động được cập nhật, rộng rãi trong thực tế ở nhiều lĩnh vực khác nhau như: kỹ chỉnh sửa trong suốt quá trình vận hành. Với giải thuật điều thuật robot, các phương tiện giao thông chạy trên đệm từ với khiển mờ, kinh nghiệm thực tế của người thiết kế sẽ quyết tốc độ cao, các đệm từ triệt tiêu ma sát ở các ổ trục quay thay định chủ yếu đến chất lượng đáp ứng của hệ thống, khi mà cho các ổ đỡ cơ khí truyền thống [3, 4]. Hệ thống có tính phi phương pháp này không quan tâm nhiều đến mô hình toán tuyến đặc biệt cao, đòi hỏi các nhà nghiên cứu làm việc trong cũng như các đặc tính động học của đối tượng cần điều khiển. lĩnh vực này phải phát triển những giải thuật thích hợp để có Từ các cơ sở nêu trên, nghiên cứu này đề xuất tiếp cần thể điều khiển được chính xác vị trí vật nặng của hệ nâng vật điều khiển trượt dựa trên mạng nơ-ron RBF cho hệ nâng trong từ trường [1-5, 16]. Do đặc tính phi tuyến cao đó, vật trong từ trường, được phát triển thông qua mô hình toán nghiên cứu này chọn hệ nâng vật trong từ trường để làm đối mô tả đối tượng [5, 16]. Để giải quyết vấn đề liên quan đến tượng kiểm chứng cho giải thuật điều khiển đề xuất. việc xác định mô hình toán của đối tượng khi xây dựng luật Hiện nay, đã có nhiều giải thuật được các nhà nghiên cứu điều khiển trượt, nghiên cứu phát triển các mạng nơ-ron đề xuất nhằm giải quyết bài toán điều khiển hệ nâng vật trong RBF với thuật huấn luyện trực tuyến (online training) để từ trường, từ các phương pháp cổ điển [1, 2] đến các cách xấp xỉ các hàm phi tuyến trong luật điều khiển trượt. Bên tiếp cận hiện đại [3, 4]. Đồng thời, các giải thuật điều khiển cạnh đó, nghiên cứu cũng khảo sát tính ổn định bền vững tuyến tính cũng được nhiều nghiên cứu quan tâm phát triển của giải thuật điều khiển thông qua việc tác động nhiễu và [5, 6]. Tuy nhiên, việc tinh chỉnh các thông số điều khiển của thay đổi thông số của đối tượng. các giải thuật này để có thể áp dụng lên hệ thời gian thực 2. Giải quyết vấn đề không phải là một vấn đề đơn giản với ảnh hưởng của các thành phần không chắc chắn từ mô hình toán của hệ thống 2.1. Mô hình đối tượng điều khiển cũng như sai lệch giá trị từ các công cụ đo. Ngoài ra, các giải Với giải thuật tiếp cận như đề nghị, việc xác định mô pháp điều khiển tối ưu [7-9] cũng được sử dụng khá phổ biến hình toán cho hệ nâng vật trong từ trường là không cần để điều khiển hệ nâng vật trong từ trường. Trong đó, các giải thiết. Tuy nhiên, để thuận lợi cho việc kiểm nghiệm khả pháp này gặp phải một hạn chế là rất nhạy với các điều kiện năng điều khiển của phương pháp đề xuất mà không cần bố được thiết lập ban đầu, cũng như với tác động nhiễu và sự trí các thiết bị cần thiết, mô hình toán của đối tượng trong thay đổi của các giá trị tham số hệ thống. nghiên cứu này được phát triển dựa trên [5, 16]. Nhằm giải quyết các vấn đề về sự không chính xác của các Mô hình của hệ nâng vật trong từ trường có dạng như tham số trong mô hình hệ thống, các nhà nghiên cứu đã đề Hình 1. Trong đó, e là ngõ vào điều khiển đối tượng, được xuất nhiều phương pháp, trong đó có thể kể đến: kỹ thuật điều thay đổi nhằm kiểm soát lực điện từ FE để nâng hoặc hạ khiển mờ [10-12] và điều khiển thích nghi [13-15]. Với việc hòn bi một khoảng p so với nam châm điện. Vị trí p giữa tích hợp sẵn các hệ thống tự chỉnh, các giải thuật điều khiển hòn bi và nam châm cũng là ngõ ra của đối tượng.
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 3(88).2015 75 Hình 2. Sơ đồ điều khiển hệ thống 2.2.1. Thiết kế bộ điều khiển trượt Dựa trên [16], thực hiện phép biến đổi tọa độ để đưa (3) về (4): Hình 1. Mô hình hệ nâng vật trong từ trường [16] z1 = x1 − x1d , Dựa trên [5, 16], mô hình toán của hệ nâng vật trong hệ z2 = x2 , (4) từ trường có dạng như sau: 2 dp C  x3  = v, z3 = gc −   . dt m  x1  d ( L(p)i ) Khi đó, cần xác định điện áp điều khiển sao cho Ri + = e, (1) dt z1 , z2 , z3 → 0 khi t →  để x → xd như mục tiêu điều khiển mdv i  2 đặt ra ban đầu. = mg c − C   , Từ (4), phương trình động học của hệ nâng vật trong từ dt  p trường được biểu diễn lại như sau: Trong đó, p là vị trí hòn bi (m); v là vận tốc hòn bi (m/s); z1 = z2 , i là dòng điện qua cuộn dây (A); e là điện áp cấp cho cuộn dây (V); R, L lần lượt là điện trở và điện cảm của cuộn dây z2 = z3 , (5) nam châm điện (, H); C là hằng số lực từ (Nm2/A2); m là z3 = f ( z ) + g ( z ) u. khối lượng hòn bi (kg) và g là gia tốc trọng trường (m/s2). Trong đó, Theo [5,16], điện cảm của cuộn dây là một hàm theo vị  2C  z2 R trí của hòn bi, xác định như công thức (2): f ( z ) = 2 ( g c − z3 )  1 −  + ,     L ( z1 + x1d )  z1 + x1d L    2C (6) L(p) = L1 + . (2) −2 C p g (z) = ( gc − z3 ). L ( z1 + x1d ) m Đặt biến trạng thái như sau: x1 = p, x2 = v, x3 = i, u = e. Theo (6), hàm f(z) và g(z) và được viết dưới dạng của hệ tọa độ ban đầu như sau: Ta có: 2C   2C  x2 x32 R x32  dx1 = x2 , f ( x) =  1 −  + , dt m   Lx1  x13 L x12  (7) 2 dx2 Cx  g ( x) = − 2Cx3 = gc −  3  , (3) . dt m  x1  Lmx12 dx3 R 2C  x2 x3  1 với f ( z ) = f ( x ) , g ( z ) = g ( x ) . = − x3 +   + u. L  x12 Đặt ngõ ra của hệ thống là: e = z1 = x1 − x1d . (8) dt L  L T Nếu gọi xd = x1d , x2d , x3d  là tập vector trạng thái Từ (5), (7) và (8), mối liên hệ giữa ngõ ra và ngõ vào của hệ thống trong tọa độ ban đầu được thiết lập như sau: mong muốn, thì: e( ) = f ( x ) + g ( x ) u. 3 (9) Mục tiêu điều khiển là giữ ổn định x xung quanh xd dưới sự biến đổi của thông số mô hình, cũng như tác động của nhiễu. Chọn mặt trượt của bộ điều khiển là: 2.2. Bộ điều khiển trượt dùng mạng nơ-ron RBF s = e + a1e + a0 e. (10) Sơ đồ điều khiển đề nghị cho hệ nâng vật trong từ Với các hệ số a1, a0 được chọn sao cho phương trình trường có dạng như hình Hình 2. Việc thiết kế luật điều đặc trưng p 2 + a1 p + a0 = 0 là đa thức Hurwitz. khiển trượt dùng mạng nơ-ron RBF sẽ bao gồm hai giai Khi đó, luật điều khiển trượt được đề nghị như sau: đoạn: (i)Thiết kế bộ điều khiển trượt; (ii)Xây dựng các 1 mạng nơ-ron RBF để nhận dạng các hàm phi tuyến của luật u=  − f ( x ) − a1 z3 − a0 x2 − Ksgn ( s )  , (11) điều khiển trượt. g ( x) 
76 Nguyễn Ngô Phong, Nguyễn Chí Ngôn, Ngô Quang Hiếu với K là một hằng số dương. g = g − g = wTg hg ( x) +  g − wˆ Tg hg ( x) = wTg hg ( x) +  g , 2.2.2. Thiết kế bộ điều khiển trượt dùng mạng nơ-ron (17) a. Nhận dạng đối tượng dùng mạng nơ-ron Với  f ,  g là sai số ước lượng của mạng RBF. Để thiết kế bộ điều khiển trượt dùng mạng nơn-ron RBF cho hệ nâng vật trong từ trường, ta tiến hành nhận dạng các Xét hàm Lyapunov dương tùy ý: hàm f ( x ) , g ( x ) của luật điều khiển (11) bằng các mạng nơ- 1 V = s2 + 1 T wf wf + 1 T wg wg . (18) ron RBF. Các mạng nơ-ron này gồm 2 lớp: một lớp ẩn phi 2 2 1 2 2 tuyến với 5 nơ-ron và lớp ra tuyến tính với 1 nơ-ron, cấu Đạo hàm hai vế (18), ta được: trúc truyền thẳng được mô tả ở Hình 3. 1 1 T V = ss + wTf w f + w w . (19) 1 2 g g Thay (16) vào (19), ta có:  1   1  V = wTf  sh f ( x) − wˆ f  + wg T  shg ( x) u − wˆ g    1   2  (20) Hình 3. Cấu trúc mạng nơ-ron nhận dạng đối tượng ( + s  f +  g u − K sgn( s ) . ) Gọi fˆ ( x ) và gˆ ( x ) là kết quả nhận dạng được thì: Thay (13) vào (20):  x−c 2  ( ) V = s  f +  gu − K s , (21) ˆf ( x ) = wˆ h ( x) = wˆ exp  j , Với  f ,  g có giá trị hữu hạn và không đáng kể, có thể f f f  2b 2   j  thiết kế sao cho K   f +  g u . Từ đó V  0 . Suy ra (12)  x−c  2 V  V (0) hay s bị chặn. Áp dụng định lý Barbalat [17] có gˆ ( x ) = wˆ g hg ( x) = wˆ g exp  . j  2b 2  được s → 0 khi t →  .  j  Chú ý: Để loại bỏ hiện tượng chattering trong luật điều Với ( wˆ f , b j , c j ) và ( wˆ g , b j , c j ) lần lượt là ma trận trọng khiển xảy ra (14) do thành phần sgn( s), hàm bão hòa số kết nối, vec-tơ độ lệch chuẩn và ma trận tâm của hàm sat ( s,  ) được định nghĩa như sau [17]: Gauss của hai mạng nơ-ron nhận dạng ( f RBFF , f RBFG ), giải  s thuật điều khiển thích nghi được sử dụng để cập nhật ma  , s  trận trọng số, theo công thức (13): sat ( s,  ) =   , (22)  sgn ( s,  ) , s   wˆ f =  1sh f ( x),  (13) Với  là một hằng số dương tùy ý. wˆ g =  2 shg ( x) u . b. Thiết kế bộ điều khiển trượt dùng mạng nơ-ron 3. Kết quả nghiên cứu và bình luận Thông qua mạng nơ-ron RBF, các hàm f ( x ) , g ( x ) đã Hệ nâng vật trong từ trường được mô phỏng trên được xấp xỉ một cách thích hợp bởi các hàm fˆ ( x ) , gˆ ( x ) . Khi MATLAB/Simulink theo sơ đồ điều khiển Hình 4. Ở đó, đối tượng điều khiển và bộ điều khiển trượt dùng mạng nơ- đó, luật điều khiển đề nghị ở (11) có thể được viết lại như sau: ron RBF được tổ chức dưới dạng 2 hàm s-function. Các 1  ˆ u= − f ( x ) − a1 z3 − a0 x2 − K sgn ( s )  . (14) tham số của mô hình được thiết lập như sau: hòn bi thép có gˆ ( x )  khối lượng m=11,4g; điện trở cuộn dây R=26,4; điện 2.2.3. Phân tích tính ổn định của giải thuật điều khiển cảm L = 0,6H; hằng số lực từ C = 1,4x10-4Nm2/A2; và gia tốc trọng trường g=9,8m/s2. Đạo hàm hai vế của mặt trượt, kết hợp với các phương trình đã xây dựng, có được: s = e + a1e + a0 e (15) = f ( x ) + g ( x ) u + a1 z3 + a0 z2 , Thay luật điều khiển (14) vào (15), ta có: ( ) s = f ( x) − fˆ ( x) − K sgn(s) + ( g( x) − gˆ ( x) ) u Hình 4. Sơ đồ mô phỏng Hình 5 và 6 trình bày kết quả mô phỏng hệ thống điều = f ( x) − K sgn(s) + g ( x) u (16) khiển trượt dùng mạng nơ-ron RBF với luật điều khiển ( = wTf h f ( x) +  f − K sgn(s) + wTg hg ( x) +  g u, ) (17), tương ứng với trường hợp vị trí tham khảo có giá trị là hằng số (0,01m) (Hình 5) và có giá trị thay đổi theo thời Với: gian (Hình 6). Đáp ứng của hệ thống đạt được những tiêu w f = w f − wˆ f , wg = wg − wˆ g , chuẩn điều khiển khi: (i) vị trí của hòn bi bám theo vị trí tham khảo; (ii) thời gian xác lập phù hợp thực tế; (iii) đáp f = f − fˆ = wTf h f ( x) +  f − wˆ Tf h f ( x) = wTf h f ( x) +  f , ứng của hệ ổn định và triệt tiêu được sai số xác lập.
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 3(88).2015 77 lập hợp lý, đạt 0,15  0,03 giây; không xuất hiện vọt lố và 40 sai số xác lập được triệt tiêu Control Signal (V) 20 40 0 Control Signal (V) 20 -20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time (s) 0 0.02 Response -20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Position (m) 0.015 Reference Time (s) 0.02 0.01 Response Position (m) 0.015 Reference 0.005 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time (s) 0.01 Hình 5. Đáp ứng với tín hiệu tham khảo là 0.01m 0.005 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time (s) 50 Control Signal (V) 35 Hình 7. Đáp ứng của hệ thống với m=m+20% 20 40 5 Control Signal (V) -10 20 0 1 2 3 4 5 6 7 Time (s) 0 0.02 Response -20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Position (m) 0.015 Reference Time (s) 0.02 0.01 Response Position (m) 0.015 Reference 0.005 0 1 2 3 4 5 6 7 Time (s) 0.01 Hình 6. Đáp ứng với tín hiệu tham khảo 0.005 có giá trị thay đổi theo thời gian 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time (s) Đồng thời, để khảo sát tính ổn định bền vững của luật điều khiển đề xuất, hệ thống được thử nghiệm với sự biến Hình 8. Đáp ứng của hệ thống với m=m-20% thiên 20% khối lượng của vật cần nâng (hòn bi) và sự tác Bảng 1. Thời gian xác lập của hệ thống động của nhiễu trắng công suất 0,1W, giả lập nhiễu cảm biến vị trí vật nặng. Kết quả trên Hình 7 và 8 cho thấy, khi Adaptive Gradient Gradient tăng và giảm 20% khối lượng hòn bi, đáp ứng của hệ thống Law Descent (i) Descent (ii) vẫn đảm bảo. Kết quả mô phỏng trên Hình 9 cho thấy dưới 𝑚 0,186𝑠 0,208𝑠 0,192𝑠 tác động của nhiễu trắng, tín hiệu điều khiển đã biến thiên 𝑚 + 20%𝑚 0,145𝑠 0,155𝑠 0,133𝑠 phù hợp để đảm bảo đáp ứng bám tốt tín hiệu tham khảo. Các kết quả này minh chứng cho tính ổn định bền vững của 𝑚 − 20%𝑚 0,122𝑠 0,164𝑠 0,153𝑠 giải thuật điều khiển. -5 x 10 5 Ngoài ra, kết quả điều khiển của giải thuật đề xuất cũng Amplitude lần lượt được so sánh với phương pháp Sliding RBF sử dụng 0 thuật huấn luyện Gradient Descent trong hai trường hợp: (i) -5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 chỉ cập nhật ma trận trọng số; (ii) cập nhật ma trận trọng số, Time (s) Control Signal (V) vector độ lệch chuẩn và ma trận tâm. Trong cả ba trường 40 hợp, các giải thuật điều khiển đề xuất đều đảm bảo được tính 20 ổn định của hệ thống. Tuy nhiên, luật cập nhật trong số thông 0 qua giải thuật thích nghi và phương pháp Gradient Descent 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 (ii) cho kết quả thời gian xác lập của hệ thống nhanh hơn so 0.02 Time (s) với giải thuật Gradient Descent (i). Kết quả mô phỏng và Position (m) System Response thời gian xác lập của ba giải thuật tương ứng được trình bày 0.01 System Reference chi tiết trong Hình 10, 11, 12 và Bảng 1. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Tóm lại, từ các kết quả mô phòng ta thấy bộ điều khiển Time (s) đề xuất hoạt động ổn định với sự biến thiên thông số đối tượng và sự tác động của nhiễu; đáp ứng có thời gian xác Hình 9. Đáp ứng của hệ thống với nhiễu trắng công suất 0,1W
78 Nguyễn Ngô Phong, Nguyễn Chí Ngôn, Ngô Quang Hiếu 0.02 thấy, luật điều khiển trượt dùng mạng nơ-ron RBF đảm bảo Adaptive Law được tính ổn định và bền vững của hệ thống dưới tác động 0.018 Gradient Descent (i) của nhiễu cũng như sự biến thiên của thông số đối tượng. Gradient Descent (ii) 0.016 TÀI LIỆU THAM KHẢO Position (m) 0.014 [1] Hengkun, L., Xiao, Z., Wensen, C, “PID control to Maglev train 0.012 system”, International Conference on Industrial and Information System, 2009, pp. 341-343. 0.01 [2] Kilgore, W.A, “Comparison of digital controllers used in magnetic suspension and balance systems”, NASA Contractor Report 182087, 1990. 0.008 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 [3] Bachle, T., Hentzelt, S., Graincehn, K., “Nonlinear model predictive Time (s) control of a magnetic levitation system”, Control Engineering Hình 10. Đáp ứng của hệ thống với ba phương pháp huấn luyện Practice, 21(9), 2013, pp. 1250-1258. trong trường hợp chuẩn [4] Wu, T.S., Karkoub, M., “𝐻∞ fuzzy adaptive tracking control design for nonlinear systems with output delays”, Fuzzy Sets and System, 0.02 254(1), 2014, pp. 1-25. Adaptive Law [5] Barie, W., Chiasson, J., “Linear and nonlinear state-space controllers 0.018 Gradient Descent (i) for magnetic levitation”, International Journal of System Science, Gradient Descent (ii) 27(11), 1996, pp. 1753-1163. 0.016 [6] Trumper, D. L., Olson, M., Subrahmanyan. P. K., “Linearizing Position (m) control of magnetic suspension system”, IEEE Transactions on 0.014 Control System Technology, 5(4), 1997, pp. 427-438. 0.012 [7] Fujita, M., Matsumura, F., Uchida, K., “Experiments on the 𝐻∞ disturbance attenuation control of a magnetic suspension system”, Proc. 0.01 29th IEEE Conference on Decision and Control, 5, 1990, pp. 2773-2778. [8] Fujita, M., Namerikawa, T., Matsumura, F., Uchida, K., “𝜇- 0.008 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 synthesis of an electromagnetic suspension system”, IEEE Time (s) Transactions on Automatic Control, 210(4), 1995, pp. 448-495. [9] Mohamed, A. M., Matsumura, F., Namerikawa, T., Lee, J. H., “Q- Hình 11. Đáp ứng của hệ thống với ba phương pháp huấn luyện parametrization/ 𝜇-control of electromagnetic suspension system”, trong m=m+20% Proc. 1997 International Conference on Control Applications, 1997, 0.02 pp. 604-608. Adaptive Law [10] Elreesh, H. A., Hamed, B., “FPGA fuzzy controller design for 0.018 Gradient Descent (i) magnetic ball levitation”, Internation Journal on Intelligent Systems Gradient Descent (ii) and Applications, 10, 2012, pp. 72-81. 0.016 [11] Niveedha, K., Hari Prasath, P., Shivakumaran, P. N., Karthikeyan, Position (m) 0.014 B., “Performace Assessment and design of an intelligent fuzzy logic controller for magnetic ball levitation system”, International 0.012 Journal of Advanced Research in Electrical, Electronocis and Instrumentation Engineering, 2(8), 2013, pp. 3987-3995. 0.01 [12] Luat, T. H, Cho, J. H., Kim, Y. T., “Fuzzy-tunning PID controller for Nonlinear Electromagnetic Levitation System”, Advances in 0.008 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Intelligent Systems and Computing, 272, 2014, pp. 17-28. Time (s) [13] Chen, M. Y., Wu, K. N., Fu, L. C., “Design, implemetation and self- tuning adaptive control of maglev guiding system”, Mechatronics, Hình 12. Đáp ứng của hệ thống với ba phương pháp huấn luyện 10, 2000, pp. 215-237. trong m=m-20% [14] Sinha, P. K., Pechev, A. N., “Model Reference adaptive control of maglev system with stable maximum descent criterion”, 4. Kết luận Automatica, 35, 1999, pp. 1457-1465. Phương pháp điều khiển trượt dùng mạng nơ-ron RBF [15] Yang,, Z. J., Tateshi, M., “Adaptive robus nonlinear control of a có vai trò đảm bảo vị trí vật nặng bám theo vị trí tham khảo. magnetic levitation system”, Automati+ca¸37, 2001, pp. 1125-1131. Trong đó, các mạng nơ-ron RBF được sử dụng để ước lượng [16] Al-Muthairi, N. F., Zribi, M., “Sliding mode control of a magnetic levitation system”, Mathematical Problems in Engineering, 2, 2004, các hàm phi tuyến mô tả trong luật điều khiển trượt thay vì pp.93-107. sử dụng mô hình toán của hệ thống. Tính ổn định của giải [17] Slotine, J. J. E., Li. W, Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall, thuật đề xuất được kiểm định dựa trên lý thuyết ổn định 1991. Lyapunov. Kết quả mô phỏng trên MATLAB/ Simulink cho (BBT nhận bài: 12/12/2014, phản biện xong: 13/01/2015)