Đồ thị hai phía đầy đủ

Chia sẻ: Hanh My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

218
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong ngành lý thuyết đồ thị, một đồ thị hai phía đầy đủ (tiếng Anh: complete bipartite graph hoặc biclique) là một dạng đồ thị hai phía đặc biệt, trong đó mỗi đỉnh của tập thứ nhất nối với mọi đỉnh thuộc tập thứ hai. Cũng như đồ thị đầy đủ, đồ thị hai phía đầy đủ có các tính chất rất thú vị. định nghĩa Một đồ thị hai phía đầy đủ G: = (V1 + V2,E) là một đồ thị hai phía sao cho với mọi cặp hai đỉnh và , v1v2 là một cạnh của đồ thị G....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đồ thị hai phía đầy đủ

Đồ thị hai phía đầy đủ Trong ngành lý thuyết đồ thị, một đồ thị hai phía đầy đủ (tiếng Anh: complete bipartite graph hoặc biclique) là một dạng đồ thị hai phía đặc biệt, trong đó mỗi đỉnh của tập thứ nhất nối với mọi đỉnh thuộc tập thứ hai. Cũng như đồ thị đầy đủ, đồ thị hai phía đầy đủ có các tính chất rất thú vị. định nghĩa Một đồ thị hai phía đầy đủ G: = (V1 + V2,E) là một đồ thị hai phía sao cho với mọi cặp hai đỉnh , v1v2 là một và cạnh của đồ thị G. Một đồ thị hai phía hoàn hảo với các phân hoạch có kích thước được ký hiệu Km,n. và Ví dụ K3,1
K3,2 K3,3 Tính chất Một đồ thị phẳng không thể có đồ thị con đồng phôi với đồ  thị K3,3; một đồ thị phẳng ngoài (outerplanar graph) không thể chứa K2,3 dưới dạng một minor. (Đây không phải các điều kiện đủ cho tính phẳng và phẳng ngoài, nhưng là điều kiện cần.) Một đồ thị hai phía đầy đủ Km,n có số phủ đỉnh (vertex  covering number) bằng min {m,n} và số phủ cạnh bằng max {m,n} Một đồ thị hai phía đầy đủ Km,n có một tập độc lập cực đại  (maximum independent set) có kích thước max{m,n} Một đồ thị hai phía đầy đủ Km,n có cặp ghép hoàn hảo  (perfect matching) kích thước min{m,n}
Một đồ thị hai phía đầy đủ Kn,n có một cách tô màu n cạnh  đúng đắn Hai kết quả cuối cùng là hệ quả của Định lý Hôn nhân  (Marriage Theorem) khi áp dụng cho đồ thị hai phía chính quy bậc k. Sắc số của đồ thị Km,n là 2.  Số màu cần thiết để tô màu các cạnh của Km,n là max{m.n}  để không có 2 cạnh nào cùng màu mà lại có chung đỉnh. Chiều rộng của K1,n là , với là số tự nhiên nhỏ  nhất không vượt quá n/2