Dự đoán sự tiêu tán áp lực nước lỗ rỗng của bài toán bấc thấm (bài toán 1d)

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thanh Triều | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết này trình bày phương pháp sử dụng kỹ thuật biến đổi Laplace để giải bài toán PVD xuyên một phần vào trong đất với giả sử đầu mũi là không thấm. Bên cạnh đó, bài viết khắc phục yếu điểm của phương pháp giải tích bằng cách kết hợp biến đổi Laplace cho bấc thấm 1 phần trong đất để có thể giải được bài toán gia tải theo thời gian.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dự đoán sự tiêu tán áp lực nước lỗ rỗng của bài toán bấc thấm (bài toán 1d)

Nguyễn Trọng Nghĩa. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 61(4), 21-32 21 DỰ ĐOÁN SỰ TIÊU TÁN ÁP LỰC NƯỚC LỖ RỖNG CỦA BÀI TOÁN BẤC THẤM (BÀI TOÁN 1D) NGUYỄN TRỌNG NGHĨA Trường Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh - nghia.nt@ou.edu.vn (Ngày nhận: 26/03/2018; Ngày nhận lại: 17/04/2018; Ngày duyệt đăng: 10/07/2018) TÓM TẮT Bấc thấm (PVD) được sử dụng khá rộng rãi trong việc thúc đẩy nhanh quá trình cố kết trong đất yếu, qua đó tăng cường tính chất của đất và giảm lún. Giải bài toán cố kết của bấc thấm được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau như: Phương pháp giải tích, Phương pháp sai phân hữu hạn và phương pháp phần tử hữu hạn. Trong đó, phương pháp giải tích với kỹ thuật biến đổi Laplace đã làm cho bài toán giải tích trở nên mạnh hơn và có thể giải được hầu hết các trường hợp chất tải theo thời gian. Bài báo này trình bày phương pháp sử dụng kỹ thuật biến đổi Laplace để giải bài toán PVD xuyên một phần vào trong đất với giả sử đầu mũi là không thấm. Lời giải sử dụng biện pháp tích hợp các bài toán cố kết phương đứng và ngang để có được phương pháp tính cố kết đơn giản theo 1D. Cùng với giả sử đầu mũi là không thấm, bài toán đã giảm đi các biến trong quá trình tính toán và trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Lý thuyết tính toán được kiểm nghiệm lại với kết quả đo tại một đập thử nghiệm ở sân bay quốc tế Thái Lan. Áp lực nước lỗ rỗng và độ lún từ kết quả tính toán lý thuyết là tương thích cao với kết quả đo đạc thực tế. Từ khóa: Bấc thấm (PVD); Cố kết; Đất yếu; Kỹ thuật biến đổi Laplace; Phương pháp giải tích. Predicting pore pressure estimation in vertical drains (1D problem) ABSTRACT Prefabricated vertical drain (PVD) has been widely utilized in facilitating the consolidation process of soft soil, through that it will increase soil properties and reduce residual settlement. The consolidation problems with PVD have been solved by many different approaches including, Analytical methods, finite difference methods, and finite element methods. Among them, the analytical method with Laplace transform technique has stronger and capable of solving cases of loading with time. This paper presents a solution with utilizing Laplace transform technique to deal with the problem of partially penetrated PVDs with the impervious drain’s end. The solution has combined the vertical and horizontal consolidation process into 1D consolidation. The assumption of impervious drain’s end has reduced the variants and more simplifies the solution. To verify present solution, a test embankment in international airport Thailand has been analyzed. The estimated pore pressure and settlement from present solution are excellent agreement with the field data. Keywords: Prefabricated vertical drain (PVD); Consolidation; Soft soil; Laplace transform technique; Analytical method. 1. Giới thiệu Bấc thấm được sử dụng rộng rãi vì đây là biện pháp tiết kiệm cả thời gian lẫn chi phí trong xử lý nền. Các biện pháp thi công với các đầu mũi neo khác nhau được mô tả theo nghiên cứu của Bo và cộng sự (2015). Trong đó, biện pháp thi công sử dụng đầu mũi neo dạng tấm (Hình 1) được sử dụng khá rộng rãi. Ðầu mũi neo này lại chặn không cho quá trình thấm diễn ra từ bên dưới PVD từ đó bài toán cố kết trong PVD phải xem biên tại mũi là biên không thấm thì mới đúng với điều kiện làm việc thực tế. Hầu hết các nghiên cứu trước đây đều xem tại đầu mũi là biên thấm được. Hình 1. Mô hình bấc thấm và tấm neo 22 Nguyễn Trọng Nghĩa. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 61(4), 21-32 Bài toán cố kết bấc thấm đã được phân tích từ nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp giải tích, phương pháp bán giải tích, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn. Các phân tích bao gồm Indraratna và cộng sự (2000, 2005 và 2008), Chai và cộng sự (2001), Voottipruex và cộng sự (2014), Lam và cộng sự (2015), Indraratna và Rujikiatkamjorn (2008), Geng và cộng sự (2011), Tang và Onitsuka (1998 và 2001), Zeng and Xie (13) hoặc Ong và cộng sự (2012). Các nghiên cứu này xem đầu biên trên của bấc thấm là thấm được trong khi chỉ có nghiên cứu gần đây của Nghia và cộng sự (2018) là kể đến vấn đề trên vào bài toán giải tích. Tuy nhiên, lời giải từ phương pháp giải tích có nhiều giới hạn vì chỉ áp dụng trong điều kiện biên đơn giản và trường hợp tải đơn giản như biên thấm hoặc tải tức thời. Ðiều này làm giảm đi tính ứng dụng. Do đó, bài báo này khắc phục yếu điểm của phương pháp giải tích bằng cách kết hợp biến đổi Laplace cho bấc thấm 1 phần trong đất để có thể giải được bài toán gia tải theo thời gian. Một đập thí nghiệm được phân tích lại để chứng tỏ khả năng áp dụng của phương pháp này. 2. Mô hình cơ bản Mô hình tổng quát cho bài toán bấc thấm xuyên một phần được cho trong Hình 2. Có hai trường hợp với điều kiện biên thấm khác nhau là: thấm ở mặt và không thấm ở đáy (PTIB); thấm ở mặt và thấm ở đáy (PTPB). Ðầu mũi được xem như không thấm. Thông thường địa chất dưới đầu mũi bấc thấm có thể khác so với địa chất bên phía trên đầu mũi bấc thấm vì bấc thấm thường được cắm xuống hết phần đất yếu cho nên địa chất được phân thành hai lớp như Hình 2. Một số ký hiệu được viết tắt trong bài báo này như sau: H = Toàn bộ chiều dày đất; h1 = chiều dài của PVD; h2 = chiều dài phần đất không gia cường bằng PVD; rw = bán kính bấc; rs = bán kính vùng xáo động; re = bán kính tương đương; kh = hệ số thấm theo phương ngang của đất không bị xáo động; kv1 = hệ số thấm đứng của đất có PVD; mv1 = hệ số nén thể tích của đất chứa PVD; ks = hệ số thấm phương ngang của vùng xáo động; kw = hệ số thấm trong bấc; kv 2 = hệ số thấm trong đất không có PVD; mv 2 = hệ số nén thể tích của đất bên dưới PVD. Hình 2. Mô hình phân tích bài toán PVD Nguyễn Trọng Nghĩa. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 61(4), 21-32 23 Phương trình căn bản được Tang và Onitsuka (1998 và 2001) xây dựng dựa trên sự kết hợp quá trình thấm đứng và thấm ngang. Ðối với khu vực có chứa PVD, 0  z  h1 Phương trình chủ đạo cho áp lực nước lỗ rỗng tiêu tán là: Khu vực xáo động, rw  r  rs ks1  1 us1  2us1  k u1 u1  (t )       v1 2 mv1 w  r r t t r  mv1 w z 2 (1) Khu vực không bị xáo động, rs  r  re kh1  1 un1  2un1  k u1 u1  (t )       v1 2   mv1 w  r r t t r  mv1 w z 2 (2) Ðối với khu vực không có, h1  z  H , Phương trình chủ đạo là: kv 2  2u2 u2  (t )   (3) mv 2 w z 2 t t trong đó r = trục xoay; z = trục đứng; t = thời gian;  w = dung trọng nước; us1(r, z, t ) áp lực nước lỗ rỗng tại khu vực xáo động; un1(r, z, t ) = Áp lực nước lỗ rỗng tại khu vực không bị xáo động; u1( z, t ) = Áp lực nước lỗ rỗng trung bình trong đất khu vực có PVD; và u2 ( z, t ) = Áp lực nước lỗ rỗng trong đất không chứa PVD.  (t ) tải trọng theo thời gian. Áp lực nước lỗ rỗng trung bình được xác định bằng: re  rs    u1  2 rus1dr  2 run1dr  2 2   (re  rw )   rs  rw  Ðiều kiện biên và điều kiện liên tục như sau:  1  2uw z 2 un1 r   2 ks1  us1    rw kw  r  r  r w 0 (4) (5) (6) r  re us1 r r  uw r r (7) us1 r r  un1 r r (8) w w s ks1 us1 r s r  rs  kh1 un1 r r  rs (9) uw z 0  0 (Thấm trên mặt trong bấc) (10) u1 z 0  0 (Thấm trên mặt trong đất) (11) u2 z (12) zH  0 (PTIB) 24 Nguyễn Trọng Nghĩa. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 61(4), 21-32 u2 z  H  0 (PTPB ) (13) Biên không thấm mới tại vị trí đầu của bấc z  h1 dẫn đến điều kiện liên tục như sau: uw z z  h1  0 (đầu không thấm trong bấc) u1 z h  u2 z h 1 1 kv1 (re2  rw2 ) u1 z (14) (áp lực nước lỗ rỗng bằng nhau) z  h1  kv 2 re2 u2 z (15) (Ðiều kiện liên tục) z  h1 (16) 3. Lời giải đề xuất 3.1. Tổng quát Thay thế các điều kiện bên trên vào phương trình tổng quát (1) và (2) để phương trình chỉ còn liên quan đến 1 biến u w ( z, t ) theo Tang và Onitsuka (1998, 2001).  u ( z, t )  (t )   2  w  0 (17) t  z z t z  t Phương trình (17) được xem như phương trình thấm 1 phương. Mối quan hệ giữa áp lực nước lỗ rỗng trong bấc và áp lực nước lỗ rỗng trung bình cũng được phân tích (theo Tang và Onitsuka 1998, 2001) cv1  4uw ( z, t ) 4  2uw ( z, t ) z 2  3u w ( z, t ) 2  ch11  2uw ( z, t ) 2  2 (u1( z, t )  uw ( z, t ))  0 (18) trong đó cv1  kv1 k r r , ch1  h1 , s  s , n  e , mv1 w mv1 w rw rw 2 k  2  2 kh1  1  1  2 1  ( n 2  1) v1  , 2  ( n 2  1)   , kw  F k w  re  re F   n k 3  n2 s2  s2  k 1  1  F   ln  h1 ln s   2  2 1 2  1  2   h1 2  4  n  1 n  1  4n  ks1 n  1  4n   s ks1 Sử dụng kỹ thuật biến đổi Laplace cho phương trình (17) ta được. cv1  4 Luw ( z, s) z 4  (ch11  s)  2 Lu w ( z, s) z 2  (2 s) Luw ( z, s)  2 uo   s (s)   0 trong đó Lu w ( z, s) là biến đổi Laplace của u w ( z, t ) u w ( z,0)  uo là giá trị áp lực nước lỗ rỗng ban đầu  s (s) là biến đổi Laplace của Lời giải của phương trình (19) là  (t ) t (19) Nguyễn Trọng Nghĩa. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 61(4), 21-32 Lu w ( z, s)  X1ea1z  X 2ea1z  X 3ea2 z  X 4ea2 z  uo   s (s)  s 25 (20) trong đó ch11  s  a1   ch11  s 2  42c v1 s 2c v1 ch11  s  a2   ch11  s 2  42c v1 s 2c v1 Biến đổi Laplace cho phương trình (18) ta có:  2 Luw ( z, s) z 2  2 Lu1( z, s)  2 Lu w ( z, s)  0 (21) Trong đó Lu1( z, s) là biến đổi Laplace của u1( z, s) Thay thế phương trình (20) vào (21) để được giá trị biến đổi Laplace của áp lực nước lỗ rỗng trung bình trong đất vùng có chứa PVD.      u   s (s)   0 a2  a2  a2  a2  Lu1( z, s)  1  1  X1ea1 z  1  1  X 2ea1 z  1  2  X 3ea2 z  1  2  X 4ea2 z  o (22)  2   2   2   2  s         Sử dụng kỹ thuật biến đổi Laplace cho phương trình (4) cho đất không chứa PVD.  2 Lu2 ( z, s)  s  Lu2 ( z, s)  (uo   s ( s)) z 2 Trong đó Lu 2 ( z, s) là biến đổi Laplace của u 2 ( z, t ) Lời giải cho phương trình (23) là cv 2 Lu2 ( z, s)  X 5eb1z  X 6eb1z  Trong đó b1  uo   s (s) s (23) (24) s cv 2 3.2. Trường hợp (PTIB) Sử dụng 6 điều kiện biên (10), (11), (12), (14), (15), và (16) vào 3 phương trình Laplace T (20), (22), và (24) để có được ma trận (6,6) SPTIB . X  QPTIB Trong đó: S PTIB 1 1 1 1 0 0     S21 S22 S23 S24 0 0  0 0 0 0 S35 S36     S41 S42 S43 S44 0 0  S S S S S S   51 52 53 54 55 56   S61 S62 S63 S64 S65 S66  X   X1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6   u   s (s) QPTIB   o s   uo   s (s)  0 0 0 0 s  (25)