Dùng máy tính cầm tay Casio fx-580VN X hỗ trợ giải một số dạng bài tập toán thực tiễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hiện tại, Casio fx-580VN X là dòng máy tính cầm tay có chức năng cao cấp nhất trong số những dòng máy tính được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép thí sinh mang vào phòng thi. Bài viết đưa ra một số giải thuật trên dòng máy tính Casio fx-580VN X, nhằm hỗ trợ giáo viên, học sinh giải hiệu quả một số dạng toán thực tiễn lớp 12.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dùng máy tính cầm tay Casio fx-580VN X hỗ trợ giải một số dạng bài tập toán thực tiễn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 77 (06/2021) No. 77 (06/2021) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: http://sj.sgu.edu.vn/ DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO fx-580VN X HỖ TRỢ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TOÁN THỰC TIỄN Using Casio fx-580VN X to support solving some practical mathematics problems Nguyễn Thành Nhân Học viên cao học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG TP.HCM TÓM TẮT Hiện tại, Casio fx-580VN X là dòng máy tính cầm tay có chức năng cao cấp nhất trong số những dòng máy tính được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép thí sinh mang vào phòng thi. Trong bài báo này, tôi đưa ra một số giải thuật trên dòng máy tính Casio fx-580VN X, nhằm hỗ trợ giáo viên, học sinh giải hiệu quả một số dạng toán thực tiễn lớp 12. Từ khóa: Casio fx-580VN X, toán thực tiễn, giải thuật máy tính ABSTRACT Currently, the Casio fx-580VN X is the handheld computer with the most advanced functions among the series of computers approved by the Ministry of Education and Training to allow candidates to bring into the examination rooms. In this article, I give some algorithms on the Casio fx-580VN X, in order to support teachers and students effectively to solve some types of 12th grade practical mathematics. Keywords: Casio fx-580VN X, Practical mathematics, computer algorithms 1. Mở đầu như áp dụng linh hoạt các giải thuật máy Máy tính cầm tay là một trong những tính vào giải toán là cần thiết [8]. thiết bị giáo dục hỗ trợ hiệu quả trong học Năm 2018, dòng máy Casio fx-580VN X tập, thi cử của học sinh, sinh viên và trong được công bố ra thị trường, đây là dòng giảng dạy của giáo viên. Nhiều công trình máy cao cấp nhất hiện tại mà thí sinh được nghiên cứu đã chỉ ra sự hiệu quả thiết thực phép sử dụng trong phòng thi. Với nhiều của việc sử dụng máy tính một cách đúng tính năng vượt trội hơn so với các dòng đắn. Việc sử dụng máy tính cầm tay một máy trước đó, nhiều dạng toán được máy cách khoa học, đúng đắn không những góp tính hỗ trợ giải nhanh chóng. Do đó, giáo phần nâng cao chất lượng dạy học toán và viên cần là những người tiên phong tìm giải toán mà còn góp phần phát triển tư duy hiểu, ứng dụng trong giảng dạy. Nhằm góp giải thuật cho người học ([6], [9]). Hiện phần vào những chú ý nêu trên, trong bài nay, hình thức thi trắc nghiệm môn toán báo này tôi xin giới thiệu một số nhóm tính được áp dụng rộng rãi ở nhiều kỳ thi khác năng mới đưa vào một số dạng toán thực nhau. Do đó, việc nắm rõ được cách sử tiễn không chỉ hỗ trợ trong giảng dạy toán dụng hiệu quả các tính năng trên máy cũng học bên cạnh đó độc giả còn có thể linh Email: ntnhan1006@gmail.com 111
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 77 (06/2021) động sử dụng chúng vào trong chuyên đây giúp giải quyết được nhiều dạng toán ngành, lĩnh vực riêng của mình nhằm để một cách nhanh và chính xác hơn. giúp đỡ, thuận tiện hơn cho công việc. 2.1.1 Dạng toán về tính quãng đường, Để ngắn gọn và thuận lợi trong việc vận tốc của các vật chuyển động trình bày, tôi quy ước rằng nếu viết “=” là Ví dụ 2.1.1.1: Một xe ô tô chuyển ký hiệu của phím bằng dùng gọi trực tiếp động theo quy luật S (t )   1 t 4  2 t 3  25t kết quả của biểu thức đang được tính toán 12 3 trên màn hình. Các ví dụ về tính toán được với thời gian t ( s) là khoảng thời gian minh họa trên dòng máy Casio fx-580VN được tính từ lúc xe bắt đầu chuyển động và X, đây là dòng máy mới và có chức năng S (m) là quãng đường mà đi được trong cao cấp nhất đến thời điểm hiện tại, được thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép thí sinh 15 ( s) kể từ lúc bắt đầu vật chuyển động, được mang vào phòng thi [1]. vận tốc lớn nhất của vật đạt giá trị bằng 2. Một số giải thuật máy tính Casio bao nhiêu (m / s) ? fx-580VN X hỗ trợ giải quyết một số dạng toán thực tiễn Gợi ý giải. Cách 1. Trong mục này tôi trình bày một số Ta có: v(t )  1 t 3  2t 2  25 bài toán trở 3 nhóm chức năng mới trên máy về: đạo hàm, cực trị của hàm bậc 3, tích phân, thành tìm vmax (t )  ? thống kê, phân phối nhị thức được áp dụng Ta thực hiện như sau: MENU 9 2 2 vào những dạng toán thực tiễn. Đặc biệt là nhập các hệ số của v(t ) “=” đến khi đạt kết các chức năng này không có trên các dòng máy cũ được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép thí sinh được mang vào phòng thi [1]. Mỗi nhóm chức năng mới được trình bày quả cần tìm lần lượt theo trình tự như sau: Bài toán thực tiễn với sự hỗ trợ của chức năng mới; nhận xét; đề xuất một số dạng bài tập nâng cao tương ứng với nhóm chức năng. Ta thấy 4  t  0; 15  , do đó 2.1. Nhóm chức năng về đạo hàm Dòng máy Casio fx-580VN X được cải 107 Max v(t )  v(4)   35.667 m / s. tiến, không chỉ tính được giá trị đạo hàm  0; 15 3 tại một điểm mà còn cho phép giải phương Cách 2. Kết hợp chức năng TABLE và trình, tìm nghiệm kết hợp với tính năng đạo đạo hàm tại một điểm để tìm ra vận tốc lớn hàm (chức năng SOLVE) hay đưa vào nhất tại một điểm bằng cách thực hiện các chức năng lập bảng giá trị (TABLE). Từ đó bước như sau: MENU 8 nhập giúp ta rất nhiều trong việc giải quyết những dạng toán thực tiễn sau khi đã quy d  1 4 2 3  f ( x)    t  t  25t  x x , về mô hình toán học, thuận lợi hơn khi giải dx  12 3  các dạng toán liên quan đến đạo hàm với Start  0, End  15, Step  1 , không cần tính thủ công ra giấy như trước 112
NGUYỄN THÀNH NHÂN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Ví dụ 2.1.2.1: Tìm chiều dài bé nhất của cái thang để nó tựa vào tường và mặt . đất, ngang qua cột đỡ cao 4 (m) , song 3 2 song và cách tường 0.5 (m) kể từ gốc của Cách 3. v(t )  t  18t bài toán trở 2 cột đỡ. Được minh họa như hình dưới đây. thành tìm vmax (t )  ? Nhập vào màn hình d   1 x3  2 x2  25  x x , dx  3  SHIFT CALC, . 107 Do đó v(4)  (m / s) là vận tốc cần tìm. 3 Nhận xét 2.1.1.2: Ở cách 2 cho thấy được sự tiện lợi trong việc đưa tính năng Gợi ý giải. đạo hàm vào TABLE và ở cách 3 giải Quy về mô hình toán học với các điểm nghiệm với tính năng đạo hàm tại một như hình bên. điểm. Nhưng ở cách 2 chỉ như thế vẫn đủ Đặt FC  x  0  BC  x  0.5 . Áp để khẳng định chính xác giá trị lớn nhất tại dụng định lí Talet thuận. Ta có: x  4 . Do đó ta cần kết hợp cả hai cách FC EF x 4( x  0.5) này để giải quyết được hầu hết các dạng   , do đó AB  . BC AB x  0.5 x bài tìm cực trị (giá trị lớn nhất, nhỏ nhất) sẽ Do tam giác ABC vuông tại B được giới thiệu ở dạng toán tiếp theo. Ta cũng có thể kết hợp cách 2 và 3 này để giải 16( x  0.5)2  AC 2  AB 2  BC 2    x  0.5 . 2 2 quyết nhiều dạng toán có phương trình x 65 phức tạp hơn, sau khi đã quy về mô hình x 4  x3  x 2  16 x  4 Đặt f ( x)  AC  ( x  0.5) 2 2 ( x  16) 4 2  . toán học. x2 x2 Bài tập minh họa 2.1.1.3: Một vật Bài toán trở thành tìm min f ( x)  ? với chuyển động có phương trình ( x  0) . Đến đây ta có thể giải quyết 1 5 1 4 nhanh bài toán này bằng máy tính s(t )   t  t  5 x 2 , với t ( s) là thời 20 4 Casio fx-580VN X như sau: nhập gian từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và  4 3 65 2  s (m) là quãng đường vật đi được trong  x  x  x  16 x  4  d 4 khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng   x x , SHIFT dx  x2  thời gian 6 ( s) , kể từ khi chuyển động gia   tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? Đáp án: SOLVE, “=”, ta được x  2 là cực trị của a(2)  14 (m2 / s) . 125 2.1.2 Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị f ( x) và f (2)  . 4 giải quyết một số dạng toán hình học 113
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 77 (06/2021) từ B đến C là 1 km , khoảng cách từ B đến A là 4 km được minh họa từ như hình bên. Biết rằng mỗi km thi công qua sông là 10 000 USD, còn trên mặt đất mất 6 000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi thi công từ A qua S rồi đến C đạt chi phí thấp nhất và mức chi phí đó là bao nhiêu? Để khẳng định đây là giá trị nhỏ nhất ta thực hiện như sau: MENU 8, nhập  4 65   x  x3  x 2  16 x  4  d 4 f ( x)    x x dx  x2    Gợi ý giải. Gọi x (km) là khoảng cách với Start  0, End  20, Step  1, từ S đến điểm B  SB  x (0  x  4 km). Khi đó khoảng cách từ giá trị f ( x) SA  4  x (km)  SC  BC 2  BS 2  1  x2 (km) . chạy từ âm sang dương do đó Chi phí thi công từ A qua S rồi đến C là: min f ( x)  f (2)  125 . Vậy chiều dài cái C ( x)  6 000(4  x) 10 000 1  x 2 , với 4 0  x  4 . Bài toán trở thành tìm 125 min C ( x)  ? với 0  x  4 . thang là: AC  thõa yêu cầu đề bài. 4 Nhập vào màn hình Nhận xét 2.1.2.2: Việc tìm nghiệm bởi tính năng đạo hàm tại một điểm giúp d dx   6 000  4  x   10 000 1  x 2 x  x , tìm được các điểm cực trị một cách nhanh SHIFT SOLVE dò được nghiệm x  0.75 , và chính xác. Đặc biệt tính năng này có thể STO (-). Kiểm tra đáp án MENU 8, nhập đưa vào hàm TABLE (MENU 8) giúp ta có f ( x)  6 000(4  x)  10 000 1  x2 , Start  0, thể xem như một bảng biến thiên bên cạnh đó ta cũng có thể sử dụng chung g ( x) để ta có thêm một bảng giá trị, việc này sẽ giúp khẳng định hay tìm một cách chính End  4, Step  0.2, xác nhất các cực trị mà ta cần tìm. Vì thế ta f ( x) giảm dần về 0.8 sau đó tăng. Thay có thể sử dụng giải thuật trên để giải quyết được hầu hết các dạng toán tìm cực trị của hàm số cho dù nó có phức tạp. Ví dụ 2.1.2.3: Một đoạn đường được 0.8 bởi giá trị 0.75 , thi công từ A đến huyện C, biết rằng để đi do đó min C ( x)  32 000 (USD) . x 0;4  đến C phải vượt qua sông với khoảng cách 114
NGUYỄN THÀNH NHÂN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Vậy để chi phí ít tốn kém nhất thì điểm gọi ra bằng cách ấn MENU 9 2 (chọn bậc 3 13 3), giúp ta giải quyết nhanh hơn những S cách A là: AB  BS  4   (km). 4 4 dạng toán thực tiễn khi quy về hàm số. Nhận xét 2.1.2.4: Ở ví dụ này cho Ví dụ 2.2.1: (Câu 10, Đề thi minh họa thấy được ta có thể thay thế trực tiếp được THPTQG 2017) Cho một tấm nhôm hình giá trị x trên bảng TABLE tùy ý, từ đó có vuông cạnh 12 (cm) . Người ta cắt ở bốn thể xem đây như một bảng giá trị hoặc góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng bảng biến thiên linh động. Việc này giúp nhau, mỗi hình vuông có x (cm) , rồi gấp chúng ta dự đoán và tìm ra cực trị một cách tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để nhanh và dễ dàng hơn. được cái hộp không nắp. Tìm x để được Bài tập minh họa 2.1.2.5: (Ứng dụng một cái hộp có thể tích lớn nhất. trong thể thao) Trong nội dung thi điền kinh và bơi lội phối hợp được diễn ra tại một hồ bơi có chiều rộng 50 (m) và chiều dài 200 (m) . Một vận động viên cần chạy kết hợp với bơi (bắt buộc phải có cả hai) khi phải thực hiện lộ trình xuất phát từ A đến B như hình vẽ. Hỏi sau khi chạy được Gợi ý giải. Cắt tấm nhôm hình vuông bao xa (quãng đường x) thì vận động viên và gập thành cái hộp có độ dài cạnh của nhảy xuống để tiếp tục bơi về đích nhanh hộp là: 12  2x . nhất? Biết rằng vận tốc vận động viên chạy Ta có: V  S.h  (12  2x)2 x  4x3  48x2  144 x bộ trên bờ và khi bơi lần lượt là 5 (m / s) với 0  x  6 , bài toán trở thành tìm x để V và 2 (m / s) . lớn nhất. Thực hiện thao tác như sau: MENU 9 2 3, nhập các hệ số V, “=” cho đến khi đạt, , . Do đó xmax  2 (cm) và Vmax  128 (cm) . 502   200  x  2 x Gợi ý: f ( x)   , Nhận xét 2.2.2: Việc giải quyết bằng 5 2 tìm min f ( x)  ? tính năng tìm cực trị của hàm số bậc 3 giúp ta giảm nhiều công đoạn trung gian hơn Đáp án: x  178.18 (m), min f ( x)  62.91 (s). trong tính toán so với những dòng máy cũ 2.2. Nhóm chức năng về cực trị của hoặc thủ công. hàm đa thức bậc 3 Bài tập minh họa 2.2.3: (Ứng dụng Ở những dạng toán hàm số bậc 3 ta trong y học, Câu 10, Tài liệu thực tế 12, vẫn có thể sử dụng giải thuật trên để tìm ThS. Đặng Việt Đông — Ngọc Huyền LB). cực trị của hàm số. Nhưng dòng máy này Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các còn được trang bị chức năng tìm cực trị chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm hàm đa thức bậc 3. Chức năng này được bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu 115
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 77 (06/2021) tiên đến ngày thứ t là f (t )  45t 2  t 3 (kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem f’(t) là tốc độ truyền bệnh , với c  A  20  m / s  (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền ta cần đổi đơn vị về km/h: SHIFT, 8, ▼, bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? Đáp 1, 2, “=” được kết quả là án: 15 2.3. Nhóm chức năng về tích phân Trong thực tế có rất nhiều dạng . phương trình có cận hoặc bên trong dấu Do đó vận tốc ban đầu của xe: tích phân chứa biến k, dòng máy Casio fx- c  72  km / h  => Ô tô đã vi phạm lỗi 580VN X được cải tiến giúp giải được chạy quá tốc độ cho phép. phương trình có dạng như này đặc biệt ta Nhận xét 2.3.1.2: Đối với dạng này, có thể đưa chức năng này vào TABLE. ngoài việc thay A vào trong dấu tích phân Nhờ vậy, ta có thể giải quyết được một số như trên ta cũng có thể thay bởi các chữ cái dạng toán sau đây. bất kỳ được cài đặt trong máy để giải quyết 2.3.1 Ứng dụng tích phân để giải bài những dạng toán như trên. Nhưng lưu ý khi toán chuyển động ta thực hiện SHIFT CALC nếu máy tính Ví dụ 2.3.1.1: Thị trấn P chỉ cho phép hiện chữ x  thì ta ấn ▼, “=” để nhận chạy xe với vận tốc 50 (km / h) . Một ô tô được giá trị của biến mà ta mong muốn. đang chạy với vận tốc c (m / s) thì bị cảnh Bài tập minh họa 2.3.1.3 (Câu 32, sát giao thông thổi. Từ thời điểm đó ô tô THPT QUỐC GIA 2018, MÃ ĐỀ 102) Một đạp phanh và chuyển động chậm dần đều chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động với vận tốc v(t )  5t  c (m / s) , trong đó t với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp quy luật v(t )  1 2 59 t  t (m / s) , trong phanh. Hỏi vận tốc ban đầu c là bao nhiêu, 150 75 ô tô đó có vi phạm không, biết từ lúc đạp đó t (s) là khoảng thời gian A bắt đầu phanh đến lúc dừng lại ô tô di chuyển được chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất 40 mét. điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động Gợi ý giải. Khi xe dừng lại hẳn thì thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 c (s) so với A và có gia tốc bằng a (m / s 2 ) vận tốc bằng 0 nên 5t  c  0  t  . 5 (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 c c (s) thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời 5 5 Ta có S   v(t )dt  40   (5t  v)dt . điểm đuổi kịp A bằng 0 0 A. 20 (m / s) . B. 16 (m / s) . C. 13 (m / s) . A 5 D. 15 (m / s) . Nhập 40   (5 x  A)dx , SHIFT SOLVE, Gợi ý: Tìm a. 15  1 2 59  12 0 0  150 t  75 t  dt  0 atdt . “=” (nếu máy tính hiện x  thì ấn ▼, “=”), 12 chọn giá trị dương ta được Đáp án:  adt  16  m / s  . 0 116
NGUYỄN THÀNH NHÂN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bài tập đề xuất 2.3.1.4: Anh A chạy 10453 lớn nhất khi x  7 và S   m . xe đạp với gia tốc a(t )   1 t 3  5 t 2  m / s 2  , 960 24 16 2.3.2 Ứng dụng tích phân đối với các biết anh A chạy trong vòng 10 phút. Gọi bài toán thể tích thời điểm từ phút thứ x đến y anh A chạy với vận tốc nhanh nhất, tính quãng đường Việc có kiến thức sử dụng tốt máy tính mà anh A được khi ấy? cầm tay không những giúp chúng ta dễ dàng hơn trong việc giải quyết hoặc ra đề Gợi ý giải. Vận tốc v (t ) chính là cho học sinh đối với chuyên ngành toán nguyên hàm của gia tốc a (t ) nên ta có: học mà trong đó còn có liên quan đến các  1 5  ngành khác nhau như: vật lý, xây dựng, thể v(t )  a(t )dt    t 3  t 2  dt   t 4  t 3  C . 1 5   24 16  94 48 thao,... sau đây tôi xin giới thiệu một số Tại thời điểm (t  0s) thì anh A ở vị trị dạng toán sử dụng tính năng tích phân để xuất phát nên vận tốc lúc đó là: giải quyết dạng toán này. v0  0  v  0   0 Ví dụ 2.3.2.1: Một vật có hình khối 1 5   04  03  C  0  C  0. Vậy công cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ 96 48 2 đầu thành 2 phần bằng nhau bằng 2 mặt 1 4 5 3 thức tính vận tốc là: v(t )   t  t. phẳng vuông góc bán kính và cách tâm bao 96 48 nhiêu k (dm) để làm được chiếc lu đựng Cách 1. MENU 8, nhập có thể tích là V  132 . Người ta phải cắt d  1 4 5 3 với độ sâu bao nhiêu để thu được thể tích f ( x)   t  t  x x , dx  96 48  trên? Start  0 , End  10 , Step  1 . Dựa vào bảng f ( x) ta thấy vận tốc lớn nhất nằm trong khoảng từ giây thứ 7 đến 8, nên Gợi ý giải: Gọi a (dm) là khoảng cách x  7, y=8 . cần tìm. Đặt hệ trục tọa độ với O là tâm Do đó S     1 x 4  5 x3  dx  10453  m  . 8 của vật, chọn đường thẳng đứng Oy và 96 7  48 960  đường nằm ngang Ox. Cách 2. MENU 8, nhập Ta có đường tròn lớn có phương trình x 1  1 5 3 x  y 2  25 , thể tích của chiếc lu được tính 2 f ( x)     96 x  4 x  dx , x 48  bằng đường cong y  25  x2 , x  a, x  a Start  0 , End  10 , Step  1 , a quay quanh Oy. Do đó V    (25  x 2 )dx a a  132     25  x 2  dx . Nhập vào màn , ta thấy f ( x) a 117
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 77 (06/2021) x x 8 hình máy tính như sau: 132   (25  x )dx 2 thao tác sau: Nhập  5 xdx  80 , 0 SHIFT x SHIFT SOLVE, “=”, dò giá trị cần tìm SOLVE, “=” khi đó ta được x  10  h (cm) . Nhận xét 2.3.2.3: Trong thực tế các nhà sản xuất thường đưa ra thiết kế một vật thể và thể tích từ đó yêu cầu tìm những yếu . tố còn lại. Việc sử dụng tính năng trên giúp Việc tìm nghiệm tại các cận như trên người dùng dễ dàng tìm các giá trị trên cận sẽ ra hai giá trị, vì thế ta phải chọn giá trị từ đó thuận tiện hơn trong tìm các độ dài phù hợp bằng cách sau khi SHIFT SOLVE của vật thể. chọn giá trị x lân cận vùng nghi ngờ, sẽ cho Bài tập minh họa 2.3.2.5: Nhà sản ra kết quả. Nếu kết quả không phù hợp tiếp xuất dự định sản xuất một loạt bình hoa tục SHIFT SOLVE chọn giá trị x khác để với mẫu thiết kế mới có thể tích 9 và ra kết quả. đường sinh khi bình nằm ngang là đường Ví dụ 2.3.2.2: Một công ty muốn sản cong dạng y  sin x  2 được phác thảo xuất một lô hàng cốc rượu với thể tích như hình vẽ sau. Hãy tìm chiều cao của 80 biết đường kính của miệng ly là bình? 8 (cm) thiết diện của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Hãy giúp công ty tính chiều cao phù hợp. Gợi ý: Giải phương trình tìm x   sin( x)  2 dx  9 . Chiều cao là x  2 . 2 0 2.4. Nhóm chức năng thống kê Gợi ý giải. Parabol có phương trình Đối với hầu hết các học sinh, sinh dạng: y  ax2  bx  c viên, kỹ sư xây dựng, kinh tế… máy tính cầm tay là công cụ không thể tách rời đối  k  a.42  b.4  c  h a  16 với những dạng toán về thống kê vì sự tiện Ta có: a.(4)2  b.(4)  c  h   b  0 . lợi mà nó mang lại. Trong mục này tôi sẽ    a.02  b.0  c  0  c0 cho thấy được sự tiện ích của dòng máy    tính này vào một số dạng toán thống kê. a 2.4.1 Bài toán thống kê, kiểm định Do đó y  x 2 . Ví dụ 2.4.1.1: Cho mẫu số liệu của 16 biến ngẫu nhiên X ( đơn vị kg ) về trọng Vì thế ta có 80    8 y  dy . Thực hiện h  0 5  lượng của 15 SV nam được chọn ngẫu 118
NGUYỄN THÀNH NHÂN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN nhiên để đo, có kết quả được cho bởi bảng tần số như sau: X (kg) 47 49 52 55 60 . Nhận xét 2.4.1.2: Tính năng mới này Tần số ni 1 3 4 5 2 giúp thể hiện ra màn hình tất cả các thông Hãy tìm các số đặc trưng của mẫu số số đặc trưng bởi một thao tác. Tiện lợi hơn liệu trên. trong việc tìm kiếm và tiết kiệm thời gian. Gợi ý giải. MENU 6 1 SHIFT MENU Ví dụ 2.4.1.3: Mức sử dụng X (kWh / t ) ▼ 3 1 nhập các giá trị bảng trên, OPTN 3. của mỗi hộ gia đình xã A trong mùa khô Ta được tất cả các giá trị cần tìm trong năm nay phân phối chuẩn. Điều tra một số bảng như sau: hộ gia đình xã A có thống kê sau: X (kWh/t) 65-115 115-165 165-215 215-265 265-315 315-365 365-415 415-465 Số hộ 24 36 75 94 97 125 84 75 Với mức sử dụng điện trung bình của ta thực hiện như sau: AC, OPTN, ▼, 2 các hộ gia đình trong xã A trước là 280 chọn những giá trị cần tìm ta thực hiện như kWh/tháng. Với ý nghĩa 2%, hãy xét mức sử dụng điện trung bình của các hộ gia đình xã A năm nay có tăng lên hay không? sau: , ta lại có mức Gợi ý giải. Cách 1. Tương tự như ví dụ ý nghĩa   0,02  z  2,055 . Do đó 2.4.1.1 ta tìm được các giá trị sau: z  z nên bác bỏ H 0 chấp nhận H . Ứng với mức ý nghĩa 2% thì mức sử dụng , , điện trung bình xã A năm nay có tăng lên. liệt kê các giá trị cần sử dụng đối với bài Bài tập minh họa 2.4.1.4. Biết rằng toán, sau đó giải bình thường. mỗi sản phẩm của nhà máy A sản xuất có Cách 2. Tính toán trực tiếp. Tương tự chiều dài là biến ngẫu nhiên X có phân phối Cách 1, sau khi nhập bảng thống kê ta chuẩn. Đo chiều dài của một số sản phẩm không cần liệt kê các thông số thay vào đó của nhà máy A, có số liệu thống kê sau: Chiều dài X (cm) 53.8 53.81 53.82 53.83 53.84 53.85 53.86 53.87 Số sản phẩm (ni ) 9 14 30 47 40 33 15 12 Sản phẩm đem tiêu thụ có chiều dài 2.4.2 Tính hồi quy trung bình là 53.83 (cm) . Với mức ý nghĩa Ví dụ 2.4.2.1: Điều tra ngẫu nhiên 1% và số liệu mẫu trên, sản phẩm nhà nhu cầu X (đơn vị: sản phẩm) về một loại máy A đem đi tiêu thụ được chưa? hàng hóa và giá bán Y (đơn vị: 100000 119
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 77 (06/2021) đồng/sản phẩm) của một loại sản phẩm thu được bảng số liệu: X 252 240 239 230 218 210 191 182 172 164 được như bảng sau . Y 5.0 5.2 5.3 5.4 5.7 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 Hàm hồi quy là: y  3.88  1.211x , hệ số tương quan là: r  0.9458 . a) Dựa vào bảng số liệu này viết hàm 2.4.2.4 Phân phối chuẩn hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X và hãy tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Ví dụ 2.4.2.5: Trọng lượng của một Y. Tìm hệ số tương quan giữa X và Y (dữ sản phẩm X có phân phối chuẩn với liệu được làm tròn đến 3 chữ số).   10kg ,   0.5 . Tính tỉ lệ những sản b) Hãy dự báo xem khi có nhu cầu 200 phẩm có trọng lượng từ 9.5kg – 11kg  11  10   9,5  10  sản phẩm thì giá bán trung bình là bao P 9.5  X  11           2    1 . nhiêu?  0.5   0.5  Gợi ý giải. a) MENU, 6, 2 nhập các Gợi ý giải. MENU 6, AC, OPTN, ▼, giá trị trong bảng số liệu OPTN, 4. Ta 4, 2 (ứng với  (2) ), tương tự đối với  (1) . được bảng sau . Ta được kết quả sau: . Do đó hàm hồi quy là: y  8.745  0.014 x . 2.5. Phân phối nhị thức Hệ số tương quan r  0.98 . Không chỉ riêng các chương trình học b) Khi có nhu cầu 200 sản phẩm thì đại học, trong Bản dự thảo Chương trình giá bán trung bình là: giáo dục phổ thông mới môn toán, cuối lớp 12 có đề cập đến khái niệm Bernoulli và y  8.745  0.014  200  11.545 phân bố nhị thức. Trong phần thực hành có Nhận xét 2.4.2.2: Không dừng lại bởi đề cập đến việc sử dụng phần mềm để tính sự thuận tiện của việc tính hồi quy như trên phân bố nhị thức. Vì thế sau đây tôi sẽ giới người dùng còn có thể tính hồi quy hàm số thiệu cho độc giả một vài ví dụ về dạng bậc 2, y  a  b ln( x), y  a.b x ,… toán này. Bài tập minh họa 2.4.2.3: Đo chiều Ví dụ 2.5.1: Gieo một đồng xu đồng dài X (cm) và Y (mm) của một số trục chất 12 lần, kết quả có thể là sấp hoặc ngửa. Ta thường qui ước mặt chứa hình là máy, thu được kết quả sau: mặt sấp và mặt chứa số là mặt ngửa. Xác X 5 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.6 5.6 5.7 5.7 suất để ra mặt sấp là 0.5 và mặt ngửa cũng Y 10 10 10.3 10.4 10.5 10.7 10.6 10.7 10.7 10.8 0.5. Tính xác suất để trong 12 lần gieo số lần xuất hiện mặt ngửa là 6. Viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X. Xác định hệ số tương Gợi ý giải. MENU 7 4 2, nhập như sau quan mẫu giữa X, Y. Gợi ý: Nhập bảng dữ liệu như trên thu ,“=”, 120
NGUYỄN THÀNH NHÂN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Ví dụ 2.5.2: Tỉ lệ sản phẩm lỗi trong 1 Bài tập minh họa 2.5.4: Xác suất ném lô hàng là 3%. Chọn ngẫu nhiên 100 sản vào rổ của vận động viên này là 85% nghĩa phẩm lần lượt kiểm tra. Tính xác suất để là trong 100 lần ném, khả năng bóng vào trong 100 sản phẩm đó có: rổ là 85 lần. Nếu vận động viên này ném 6 a) 3 phế phẩm. b) Không quá 3 phế phẩm. lần sẽ có tình huống nào xảy ra sau đây? Gợi ý giải: a) MENU 7 4 2 a) Không vào rổ lần nào. b) Vào rổ không quá 3 lần. Gợi ý: a) Tương tự ví dụ trên ta thu được ,“=”, b) MENU 7 ▼ 1 2 , b) Tương tự ,“=”, Nhận xét 2.5.3: Không dừng lại ở đó nếu ta có thể sử dụng tốt và linh động tính , năng sẽ giúp ta rất nhiều trong nhiều dạng toán như: phân phối lũy thừa chuẩn, mật độ Thống kê so sánh với đời máy cũ: xác suất, xác suất Poisson,… So Sánh về thuật toán: Số Ví dụ hoặc Bài tập Casio fx-570VN Plus Casio fx-580VN X TT minh hoạ 2.1.1.1 cách 3, Có thể tìm nghiệm bởi tính năng đạo 01 2.1.1.3, Không hỗ trợ. hàm tại một điểm, nhờ đó có thể tìm 2.1.2.1,2.1.2.3. được cực trị, nghiệm,… Tích hợp tính năng đạo hàm tại một Tính đạo hàm thủ điểm vào bảng TABLE (MENU 8) có 2.1.1.1 cách 2, công sau đó thế hàm 02 thể thay các giá trị nhiều hơn mà bởi 2.1.2.1. số đạo hàm đấy vào sự kết hợp này, có thể tạo ra một bảng TABLE (MODE 7). biến thiên mini, đếm số cực trị,… Không hỗ trợ Tìm cực trị hàm số bậc ba trực tiếp 03 2.2.1, 2.2.3. (Chỉ hỗ trợ đối với bằng cách giải phương trình bậc 3 hàm số bậc 2). (MENU 9 2 3). 2.3.1.1, 2.3.1.3, Giải phương trình với ẩn nằm trên 04 2.3.2.1, 2.3.2.2, Không hỗ trợ. các cận hoặc bên trong dấu tích phân. 2.3.2.5. 121
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 77 (06/2021) Số Ví dụ hoặc Bài tập Casio fx-570VN Plus Casio fx-580VN X TT minh hoạ Tích hợp tính năng tích phân vào 05 2.3.1.4 cách 2. Không hỗ trợ. bảng TABLE. Phải gọi ra từng Thể hiện cùng lúc đối với các thông 06 2.4.1.1, 2.4.1.2 thông số một. số đặc trưng. Tính được trực dạng bài tập về 07 2.5.2, 2.5.4 Không hỗ trợ Bernoulli và phân bố nhị thức như ví dụ và bài tập trên So sánh về giá, tham khảo tại nhà mua máy tính cầm tay để hỗ trợ việc học phân phối chính hãng độc quyền: tập cho con em của mình thì Casio fx- https://bitex.com.vn/ 580VN X là một lựa chọn ưu tiên số một. Casio fx- Casio fx- Chênh lệch Bên cạnh đó trình bày một số giải thuật 570VN Plus 580VN X mới trên dòng máy tính Casio fx-580VN X nhằm giải quyết những dạng toán thực tiễn. 546.000đ 683.000đ 137.000đ Việc nghiên cứu sử dụng các giải thuật này 3. Kết luận không những góp phần nâng cao hiệu quả Trong bài báo này tôi đã cho thấy trong giải toán học cho giáo viên, học sinh được vai trò và sự khác biệt của dòng máy trung học phổ thông mà còn có cả những Casio fx-580VN X mang lại mà những sinh viên, kỹ sư thuộc các ngành tự nhiên dòng máy trước đây không làm được hoặc bởi sự tiện ích mà giải thuật mang lại. nếu làm được thì bằng một cách vất vả và Ghi chú: Bài báo được hỗ trợ bởi đề tài mất nhiều thời gian hơn. Các bậc phụ nghiên cứu khoa học sinh viên, mã số huynh, sinh viên, học sinh khi quyết định SPD2019.02.12, Trường Đại học Đồng Tháp. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục và Đào tạo, Danh sách máy tính bỏ túi được đem vào phòng thi kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019, Số 1568/BGDĐT-CNTT, Hà Nội ngày 12/4/2019. [2] Đoàn Tiến Dũng, Bùi Thế Việt, Phương pháp sử dụng máy tính Casio trong giải toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, NXB Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 2015. [3] H. Pomerantz, The role of calculators in math education, Texas Instruments, 1997. [4] Lê Thái Bảo Thiên Trung, “Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán và lợi ích của máy tính cầm tay”, Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 30(64), 51-58, 2011. 122
NGUYỄN THÀNH NHÂN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN [5] Lê Trung Hiếu, Lê Văn Huy, “Đề xuất một số giải thuật sử dụng phím CALC trong lập trình giải toán máy tính cầm tay”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 12(78), 126-137, 2015. [6] Lê Trung Hiếu, Hoàng Công Hưng, “Dùng máy tính cầm tay Casio fx-570VN Plus hỗ trợ giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn toán nội dung giải tích”, Tạp chí khoa học Trường Đại học Đồng Tháp, 32, 28-35, 2018. [7] Nguyễn Thái Sơn, Tài liệu tập huấn Casio fx-580VN X, BITEX, 2018. [8] Nguyễn Thành Nhân, Lê Trung Hiếu, Phạm Nhựt Khoa, “Nghiên cứu ứng dụng chức năng Table của máy tính Casio fx-580VN X vào hỗ trợ giải một số dạng toán phổ thông”, Tạp chí khoa học Trường Đại học Đồng Tháp, 3(9), 3-12, 2020. [9] Thái Duy Thuận, Đột phá bằng Casio fx-570VN Plus môn toán, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2016. Ngày nhận bài: 20/5/2020 Biên tập xong: 15/6/2021 Duyệt đăng: 20/6/2021 123