GIẢI BÀI TẬP SIÊU CAO TẦN

Chia sẻ: Phan Duy Cận | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

1.020
lượt xem 157
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 2.1: Cho đường truyền có . Tính hằng số truyền sóng, trở kháng đặc tính tại 500MHz. Tính lại khi không có tổn hao (R=G=0). Bài 2.2: Chứng minh phương trình Telegrapher Bài 2.5: Cáp đồng trục bằng đồng, đường kính trong 1mm, ngoài 3mm, , góc tổn hao . Tính R, L, G và C tại 3GHz, trở kháng đặc tính, vận tốc pha.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIẢI BÀI TẬP SIÊU CAO TẦN

GIẢI BÀI TẬP SIÊU CAO TẦN CHƯƠNG 2: Bài 2.1: Cho đường truyền có L = 0.2 µ H / m , C = 300 pF / m , R = 5Ω / m , G = 0.01S / m . Tính hằng số truyền sóng, trở kháng đặc tính tại 500MHz. Tính lại khi không có tổn hao (R=G=0). γ = ( R + jω L ) ( G + jωC ) Hằng số truyền sóng: ( 5 + j 628.32 ) ( 0.01 + j 0.94 ) γ= = 590а 178,93 γ = 24.30а 89.47 = 0.22 + j 24.30( rad / m) R + jω L Z0 = Trở kháng đặc tính: G + jωC 5 + j 628.32 Z0 = = 668.41а 0.15 0.01 + j 0.94 Z 0 = 25.85а 0.08 = 25.85 + j 0.04(Ω) Khi không có tổn hao: (R=G=0) α = 0 ; β = ω LC = 24.33(rad / m) L Z0 = = 25.82(Ω) C Bài 2.2: Chứng minh phương trình Telegrapher Áp dụng KVL: R∆z L∆z i ( z , t ) R∆z L∆z i ( z , t ) u ( z, t ) − i( z, t ) − − i( z, t ) − − v( z + ∆z , t ) = 0 2 2 t 2 2 t Chia 2 vế cho ∆z , lấy lim 2 vế khi ∆z 0 : v( z, t ) i( z, t ) = − Ri ( z , t ) − L z t Hay: v( z ) i( z, t ) = − Ri ( z ) − L z t Áp dụng KCL: � ∆z L∆z � z , t ) � � � R i( i ( z, t ) − i ( z + ∆z , t ) − G ∆z �( z , t ) − � i ( z , t ) + v �� 2 2 t� � �
� ∆z L∆z � z , t ) � �� R i( −C ∆z �( z , t ) − � 2 i ( z , t ) + 2 �= 0 v � t� t� � � Chia 2 vế cho ∆z , lấy lim 2 vế khi ∆z 0 : i( z, t ) v( z , t ) = −Gv( z, t ) − C z t Hay: i( z ) v( z, t ) = −Gv( z ) − C z t Bài 2.5: Cáp đồng trục bằng đồng, đường kính trong 1mm, ngoài 3mm, ε r = 2.8 , góc tổn hao tgδ = 0.005 . Tính R, L, G và C tại 3GHz, trở kháng đặc tính, vận tốc pha. Đối với cáp đồng trục: µ b 4π 10−7 1.5 = 2.2 10−7 H / m L= ln = ln 2π a 2π 0.5 1 2π 10−9 2.8 2πε ' 2πε 0ε r 36π = 1.42 10−10 F / m C= = = b b 1.5 ln ln ln a a 0.5 ωµ R � 1�1 � 1� 1 R = s � + � 2σ � + � 5.94(Ω / m) = = 2π � b � 2π � b � a a 2πωε '' 2πωε ' tgδ 2πωε 0ε r tgδ G= = = = 0.013S / m b b b ln ln ln a a a R + jω L 5.94 + j 4146.9 Z0 = = = 1547.33а 0.2 G + jωC 0.013 + j 2.68 Z 0 = 39.34а 0.1 = 39.34 + j 0.069(Ω) ( R + jω L ) ( G + jωC ) γ= = 11113.83а 179.64 γ = 105.42а 89.82 = 0.33 + j105.42(rad / m) � α = 0.33; β = 105.42 ω vp = 1.8 108 (m / s) β Bài 2.7: Cho đường truyền không tổn hao, chiều dài điện l = 0.3λ , kết cuối với tải phức. Tìm hệ số phản xạ tại tải, SWR, trở kháng vào. Biết trở kháng đặc tính Z 0 = 75Ω , trở kháng tải Z L = 40 + j 20Ω . Hệ số phản xạ: Z − Z 0 −35 + j 20 Γ= L = = −0.27 + j 0.22 = 0.35а 140.39 Z L + Z 0 115 + j 20
1 + Γ 1 + 0.35 SWR = = = 2.08 1 − Γ 1 − 0.35 2π βl = 0.3λ = 0.6π λ Z + jZ 0tg β l Z in = Z 0 L = 40.74 + j 21.95(Ω) Z 0 + jZ Ltg β l Bài 2.8: Đường truyền không tổn hao kết cuối với tải Z L = 100Ω . Nếu SWR=1.5. Tìm trở kháng đặc tính có thể. 1+ Γ SWR = = 1.5 � Γ = 0.2 1− Γ Z L − Z 0 100 − Z 0 100 − Z 0 Γ= = = 0.2 � Z L + Z 0 100 + Z 0 100 + Z 0 Với Z 0 thực. 100 − Z 0 = 0.2 100 + Z 0 Z 0 = 66.67Ω Z 0 = 150Ω � − Z0 100 = −0.2 100 + Z 0 Bài 2.9: Một máy phát vô tuyến nối với Anten có trở kháng 80+j40 Ω với cáp đồng trục 50 Ω . Nếu máy phát 50 Ω có thể cung cấp 30W khi kết nối với tải 50 Ω , cung cấp cho Anten là bao nhiêu? Z − Z 0 30 + j 40 Γ= L = = 0.3 + j 0.22 = 0.37а 36.03 Z L + Z 0 130 + j 40 ( ) = 30 ( 1 − 0.37 ) = 25.893 W 2 Pload = Pinc − Pref = Pinc 1 − Γ 2 Bài 2.10: Cáp đồng trục 75 Ω , đường truyền có chiều dài 2.0cm kết cuối với tải 37.5+j75 Ω . Nếu ε r = 2.56 , tần số 3.0GHz. Tìm trở kháng vào, hệ số phản xạ tại tải và tại đầu vào, SWR. Hệ số phản xạ tại tải: Z − Z 0 −37.5 + j 75 Γ0 = L = = 0.08 + j 0.62 = 0.62а 82.87 Z L + Z 0 112.5 + j 75 1 + Γ 1 + 0.62 SWR = = = 4.26 1 − Γ 1 − 0.62 ω 3 108 c =λf = vp = = = 1.875 108 (m / s ) εr p 2.56 2π � λ = 0.0625m = 6.25cm � β l = l = 2.01 λ ( ) ( 0 ) e −= l 0.62 Γ=l Γ= а��−2 j β �−� 82.87 1 4.02 0.62 147.36 Γ ( l ) = −0.52 − j 0.33
1 + ( −0.52 − j 0.33) 1 + Γe −2 j β l Z in = Z 0 = 75 = 19.24 − j 20.46 = 28.09�− 46.76� 1 − ( −0.52 − j 0.33) −2 j β l 1 − Γe Bài 2.11: Tính SWR, Γ , RL còn thiếu trong bảng sau. RL = −20 lg Γ 1+ Γ SWR − 1 SWR = �Γ= 1− Γ SWR + 1 Γ = 10− RL /20 SWR RL(dB) Γ 1.00 0.00 1.01 0.005 46.02 1.02 0.01 40 1.05 0.024 32.40 1.07 0.032 30.0 1.10 0.048 26.38 1.20 0.091 20.82 1.22 0.10 20 1.50 0.2 13.98 1.92 0.316 10.0 2.00 0.333 9.55 2.50 0.429 7.35 Bài 2.12: Cho đường truyền có Vg = 15Vrms , Z g = 75Ω , Z 0 = 75Ω , Z L = 60 − j 40Ω và l = 0.7λ . Tính công suất cung cấp cho tải theo 3 cách -Tìm Γ và tính PL : Z − Z 0 −15 − j 40 Γ0 = L = = −0.02 − j 0.30 = 0.3�− 94.05� Z L + Z 0 135 − j 40 2 2 ( ) V � �1 � �1 15 PL = � g � 1 − Γ = � � ( 1 − 0.32 ) = 0.6825W 2 � �Z 0 2 � �75 2 -Tìm Z in và tính PL : 2π βl = l = 1.4π λ Z + jZ 0tg β l Z in = Z 0 L = 48.19 + j 27.33Ω Z 0 + jZ Ltg β l 2 2 Vg 15 Re ( Z in ) PL = = 48.19 = 0.6809 W Z g + Z in 123.19 + j 27.33 -Tìm VL tính PL : V ( z ) = V0+ ( e −γ z + Γeγ z ) VL = V ( z = 0 ) = V0+ ( 1 + Γ )
V0+ γ l (e ) ( e − Γe − γ l ) V ( z = −l ) = V và I ( z = −l ) = γl −γ l + + Γe 0 Z0 Vì dòng điện là liên tục nên: Vg − V ( z = −l ) V = I ( z = −l ) � V0+ = gγ l Zg 2e Vg ( 1+ Γ) � VL = 2eγ l Vg ( 1+ Γ) Vì đường truyền không tổn hao nên α = 0 nên VL = 2e β l V ( 1+ Γ) 2 2 2 V 7.6867 � � PL = L Re ( Z L ) = g Re ( Z L ) = � � 60 = 0.6818 W ZL 2Z L �72.11 � Bài 2.14: Cho đường truyền như sau Vg = 10Vrms , Z g = 50Ω , Z 0 = 50Ω , Z L = 75Ω và l = 0.5λ . Tính công suất tới Pinc , công suất phản xạ Pref , công suất truyền qua Ptrans . 2π λ βl = � =π λ2 Z L + jZ 0tg β l Z in = Z 0 = ZL Z 0 + jZ Ltg β l Mạch tương đương là nguồn nối với Z g và Z in . Công suất nguồn: 2 1 Vg 1 102 Psource = = = 0.4 W 2 Z g + Z in 2 50 + 75 Công suất tổn hao trên Z g : 2 1 1 � 10 � Ploss = Z g I 2 = 50 � �= 0.16 W 2 � + 75 � 2 50 Công suất đưa vào đường truyền: 2 1 1 � 10 � Ptrans = Zin I = 75 � �= 0.24 W 2 2 � + 75 � 2 50 Công suất tới: 2 1 1 � 10 � Pinc = Z 0 I = 50 � �= 0.25 W 2 2 � + 50 � 2 50 Công suất phản xạ: 2 Z L − Z0 2 Pref = Pinc Γ = Pinc = 0.01 W Z L + Z0 Nhận xét: Ptrans = Pinc − Pref
Psource = Ptrans + Ploss Bài 2.15: Một máy phát kết nối với tải với Vg = 10Vrms , Z g = 100Ω , Z 0 = 100Ω , Z L = 80 − j 40Ω và l = 1.5λ . Tìm điện áp là hàm của z với −l z 0 . Z − Z 0 −20 − j 40 Γ= L = = −0.06 − j 0.24 = 0.24�− 104.04� Z L + Z 0 180 − j 40 V ( z ) = V0+ ( e − j β z + Γe j β z ) VL = V ( z = 0 ) = V0+ ( 1 + Γ ) 2π 3λ βl = � = 3π � tg β l = 0 λ2 � Z in = Z L Vg 10 = ( 80 − j 40 ) VL = Z in = 4.71 − j1.18 = 4.85�− 14.04� ) (V Z g + Z in 180 − j 40 Vg 10 V0+ = Z 0 = 100 = 5(V ) Z g + Z0 200 V ( z ) = 5 ( e − j β z + Γe j β z ) = 5e − j β z ( 1 + Γe 2 j β z ) ( ) Γ = Γ e jϕ � V ( z ) = 5e − jβ z 1 + Γ e j ( 2 β z +ϕ ) Khi đó: Vmax = 5 ( 1 + Γ ) = 5 1.24 = 6.2(V ) � e j ( 2 β l +ϕ ) = 1 � 2β l + ϕ = −2π � z = −0.355λ ( Ta phải chọn sao cho z
yL 0.5 − j 0.4 Suy ra: YL = = = 0.01 − j 0.008( S ) Z0 50 Tìm vị trí tia qua zL hướng về phía máy phát đọc được giá trị tương ứng. Di chuyển đi 1 đoạn 0.4λ . Vẽ tia từ điểm này qua tâm giản đồ được zin , zin = 0.5 + j 0.4 . ( 0.5 + j 0.4 ) = 25 + j 20(Ω) Suy ra: Z in = Z 0 zin = 50 Vmin khi l = 0.326λ . Vm ax khi l = 0.076λ . Bài 2.18: Tương tự bài 2.17 với Z L = 40 − j 30Ω Tìm được SWR=2; Γ = 0.33�− 90� YL = (0.8 + j 0.6) / 50 = 0.016 + j 0.012( S ) ; ; Z in = (1.86 − j 0.42) 50 = 93 − j 21(Ω) Vmin khi l = 0.1245λ . Vm ax khi l = 0.3745λ Bài 2.19: Tương tự bài 2.17 với l = 1.8λ Tìm được SWR=2.45; Γ = 0.42а 54.2 ; YL = 0.01 − j 0.008( S ) ; Z in = (0.42 − j 0.14) 50 = 21 − j 7(Ω) Vmin khi l = 0.326λ . Vm ax khi l = 0.076λ CHƯƠNG 4: Bài 4.7: Tìm ma trận [ Z ] và [ Y ] của mạng 2 cổng. Mạng hình π : Ma trận [ Z ] : Z ( Z + ZB ) V1 V1 Z11 = = =A A = Z 22 Z A + ( Z A + ZB ) 2Z A + Z B I1 V1 I 2 =0 ZA ( ZA + ZB ) ZA V1 Z A + ZB 2 V2 ZA Z 21 = = = = Z12 Z A + ( Z A + Z B ) 2Z A + Z B I1 V1 I 2 =0 ZA ( Z A + ZB ) Ma trận [ Y ] : Z + ZB I1 I1 Y11 = = =A = Y22 V1 V =0 I Z A Z B Z AZB 2 1 ZA + ZB V −1 I ZB 1 Y21 = 2 = =− = Y12 V1 V =0 V1 ZB 2 Mạng hình T:
Ma trận [ Z ] : � � 11 I1 � + � � YA + YB = Z Y YB V1 = �A Z11 = = 22 I1 I1 YAYB I 2 =0 I1 − V2 YB 1 Z 21 = = = − = Z12 I1 I1 YB I 2 =0 Ma trận [ Y ] : Y (Y +Y ) I1 I1 Y11 = = = A A B = Y22 V1 V =0 I1 + I1 2YA + YB 2 YA YA + YB ( Chú ý: YA / /YB thì : Ytd = YA + YB ) YA I1 YA + YB YA2 I2 Y21 = = = = Y12 1 � 2YA + YB � V1 V =0 1 I1 � + � 2 � A YA + YB � Y Bài 4.9: Mạng 2 cổng có các tham số sau: V1 = 10а 0 I1 = 0.1а 30 V2 = 12а 90 I 2 = 0.15а 120 Tìm điện áp tới và điện áp phản xạ tại 2 cổng nếu trở kháng đặc tính Z 0 = 50Ω . V1 = V1+ + V1− 1 ( V1+ − V1− ) I1 = Z0 V + Z 0 I1 10а+ �а 0.1 30 0 50 V+ �= 1= = а1 7.27 9.9 (V ) 2 2 V − Z 0 I1 10а−�а50 0.1 30 0 � V1− = 1 = = 3.10�− 23.8� )(V 2 2 Tương tự: V + Z 0 I 2 12а+ �а50 0.15 120 90 V+ �= 2= = а2 9.44 101.5 (V ) 2 2 V − Z 0 I 2 12а−�а 50 0.15 120 90 V− �= 2= = а2 3.33 55.7 (V ) 2 2 Bài 4.10: Tìm ma trận tán xạ của đường truyền không tổn hao. Chứng minh các ma trận là unitary. V− S11 = 1+ = 0 ( Vì sóng tới V2+ chính là sóng phản xạ V1− ) V1 V + =0 2
V1− V1− = e − jβ l S12 = = V1− e j β l V2+ V1+ = 0 V1+ e − j β l V2− = e− jβ l S 21 = = V1+ V1+ V2+ = 0 V2− S 22 = = 0 ( Vì sóng phản xạ V2− chính là sóng tới V1+ ) V2+ V1+ = 0 Bài 4.11: Hai mạng 2 cổng có ma trận tán xạ là � �và � � Chứng minh SA SB . �� S ASB S 21 khi nối tầng 2 mạng trên là: S 21 = 21 A 21 B tham số 1 − S 22 S11 �1+ � �1− � V V V � y � B �x � V =� � =� � Ta có: � � � � �và � − � � �V + � A S� S� V V V �y � �2 � �2 � �x � V2− S 21 = + . Khi V2 = 0 thì: V2 = S21Vx và Vy = S11Vx + − B B V1 V2+ = 0 Vx = S 21V1+ + S 22Vy = S21V1+ + S 22 S11Vx A A A AB � ( 1 − S22 S11 ) Vx = S21V1+ � ( 1 − S22 S11 ) V2− = S 21S21V1+ AB A AB BA V2− AB S21S 21 � S 21 = = V1+ 1 − S22 S11 AB V2+ = 0 Bài 4.16: Cho mạng 4 cổng có ma trận tán xạ: �0.1а�−�а0.6 90 45 0.6 45 0 � � �−�а 0.6 45 � 0.6 45 0 0 [ S] = � � � 0.6�− 45� 0.6�− 45� � 0 0 � � 0.6а�−� 0.6 �0 45 45 0 � -Mạng có tổn hao không? -Mạng có thuận nghịch không? -RL tại cổng 1 khi tất cả các cổng khác phối hợp? -IL và pha giữa cổng 2 và 4 khi tất cả các cổng còn lại phối hợp? -Tìm hệ số phản xạ nhìn tại cổng 1 khi ngắn mạch cổng 3 và các cổng khác phối hợp? Giải: 2 2 2 2 -Đối với hàng 1: S11 + S12 + S13 + S14 = 0.12 + 0.62 + 0.62 + 0 = 0.73 1 Do đó mạng có tổn hao. -Mạng không thuận nghịch vì ma trận [ S ] không đối xứng. -Khi các cổng 2, 3, 4 phối hợp thì hệ số phản xạ Γ = S11 vì phản xạ tại các cổng khác bằng không ( phối hợp thì không có phản xạ ). RL = −20 log Γ = −20 log 0.1 = 20dB -Khi cổng 1 và 3 phối hợp thì hệ số truyền qua giữa cổng 2 và 4 là:
T = S 24 = S 42 = 0.6а 45 IL = −20 log T = −20 log 0.6 = 4.44dB Góc pha: 45 -Khi ngắn mạch cổng 3 và phối hợp trở kháng tại cổng 2 và 4: V2+ = V4+ = 0 ( Vì cổng 2 và 4 phối hợp ) V3+ = −V3− ( Vì cổng 3 ngắn mạch ) V1− = S11V1+ + S12V2+ + S13V3+ + S14V4+ = S11V1+ − S13V3− V3− = S31V1+ + S32V2+ + S33V3+ + S34V4+ = S31V1+ ( Vì cổng 3 bị ngắn mạch nên S33 = 0 ) V1− � V1− = S11V1+ − S13 S31V1+ � Γ1 = = S11 − S13 S31 V1+ �Γ= а−а��−�= −+ 45а 0.6 0.1 90 0.6 = 45 0.36 j 0.1 0.37 164.5 1 Bài 4.19: Mạng 2 cổng có các tham số ma trận tán xạ sau: S11 = 0.3 + j 0.7 ; S12 = S 21 = − j 0.6 ; S 22 = 0.3 − j 0.7 Tìm các tham số trở kháng tương đương nếu trở kháng đặc tính Z 0 = 50Ω . ( 1 − S11 ) ( 1 − S22 ) + S12 S21 = 50 ( 1.3 + j 0.7 ) ( 0.7 + j 0.7 ) − 0.36 Z11 = Z 0 ( 1 − S11 ) ( 1 − S22 ) − S12 S21 ( 0.7 − j 0.7 ) ( 0.7 + j 0.7 ) + 0.36 Z11 = 2.24 + j 52.24(Ω) = 52.29а 87.5 (Ω) 2 S12 j 0.72 Z12 = Z 21 = Z 0 = 50 ( 1 − S11 ) ( 1 − S22 ) − S12 S21 ( 0.7 − j 0.7 ) ( 0.7 + j 0.7 ) + 0.36 Z12 = Z 21 = j 44.78(Ω) ( 1 − S11 ) ( 1 + S22 ) + S12 S21 = 50 ( 0.7 − j 0.7 ) ( 1.3 − j 0.7 ) − 0.36 Z 22 = Z 0 ( 1 − S11 ) ( 1 − S22 ) − S12 S21 ( 0.7 − j 0.7 ) ( 0.7 + j 0.7 ) + 0.36 Z 22 = 2.24 − j 52.24(Ω) = 52.29�− 87.5� ) (Ω Bài 4.24: Đường truyền gồm Vg = 10V а 0 , Z g = 50Ω , Z1 = 40 + j 30Ω , biến áp 3:1, λ có Z 0 = 75Ω , tải Z L = 60Ω . Dùng ma trận [ ABCD ] tìm điện áp VL đoạn dây 4 trên tải. 75� � − j 2250 j 225� � 0� 0 3 750 � � B � � 90 + j 30 � A 1 � 1� 1 � �� = = 1 � D� � 1 �0 � �j � 0� � j 0� C 0 � �� 3 � 75� � � 225 � � B� � B� V1 = AV2 + BI 2 = � + �2 = � + A V A V �L � ZL � � ZL � 10а 0 V1 = ( 1.34 + j 4.01) 10−3 (V ) VL = = B j 225 A+ 750 − j 2250 + ZL 60 VL = 4.23а 1.25 (mV ) Bài 4.25: Tìm ma trận [ABCD] theo 2 cách trực tiếp và nối tầng.
Tính trực tiếp: � 1� I1 � + � Z V1 � Y � 1 + YZ A= = = I1 V2 I = 0 2 Y V V B= 1 = 1 =Z I 2 V = 0 V1 2 Z I I C= 1 = 1 =Y V2 I =0 I1 2 Y I D= 1 =1 I 2 V =0 2 Ghép nối tầng: � B � � Z �1 0 � �+ YZ Z � A 1 1 � = = � D � � 1 �Y 1 � � Y � 1� C 0 � �� Bài 4.26: Chứng minh ma trận dẫn nạp của 2 mạng 2 cổng mắc song song hình π có thể tìm được bằng cách cộng 2 ma trận. Trường hợp 1: Tra bảng ta có: Y 1 A1 = 1 + B ; B1 = YA YA Y 2 Y C1 = 2YB + B ; D1 = 1 + B YA YA BC − AD D 1 A � Y11 = 1 = YA + YB ; Y12 = Y21 = 1 1 1 1 = − = −YA ; Y22 = 1 = YA + YB B1 B1 B B1 � + YB −YA � Y [ Y1 ] = �A−Y Vậy: YA + YB � � � A �C + YD −YC � Y Tương tự: [ Y2 ] = � YC + YD � � −YC � � + YB + YC + Y −Y − Y Y � [ Y ] = [ Y1 ] + [ Y2 ] = �A −Y − Y D Y + Y A+ Y C+ Y � � D� A C A B C Trường hợp 2: Tra bảng ta có: Z 1 A1 = 1 + 1 ; C1 = Z2 Z2 Z1 Z12 ; D1 = 1 + B1 = 2Z1 + Z2 Z2
Z1 + Z 2 B1C1 − A1 D1 D1 1 Z2 � Y11 = Y22 = = Y12 = Y21 = =− =− ; B1 2 Z1Z 2 + Z12 2 Z1Z 2 + Z12 B1 B � Z1 + Z 2 Z2 � − �2 Z Z + Z 2 2� 2 Z1Z 2 + Z1 [ Y1 ] = � 1 2 1 � Z1 + Z 2 � � Z2 − � 2Z Z + Z 2 2 Z1Z 2 + Z12 � � 12 � 1 �1 1� − �Z Z3 � � B� � A 1 Z3 � � [ Y2 ] = � 1 � 3 = � � D� � � 1� C 0 1� � �� − �Z Z3 � �3 � Z1 + Z 2 Z2 �1 1 � �Z + 2 Z Z + Z 2 − Z − 2Z Z + Z 2 � [ Y ] = [ Y1 ] + [ Y2 ] = � 3 � 12 1 3 12 1 Z1 + Z 2 � �1 Z2 1 � Z − 2Z Z + Z 2 − + Z3 2Z1Z 2 + Z12 � �3 � 12 1 Bài 4.28: Tìm các tham số ma trận tán xạ S cho tải nối tiếp và song song. Đối với trường hợp nối tiếp S12 = 1 − S11 , và S12 = 1 + S11 đối với trường hợp song song. Giả sử trở kháng đặc tính là Z 0 . Trường hợp nối tiếp: � B� � Z � A 1 = � D� � 1 � C 0 � �� A + B / Z 0 − CZ 0 − D Z S11 = = A + B / Z 0 + CZ 0 + D 2Z 0 + Z − A + B / Z 0 − CZ 0 + D Z S 22 = = A + B / Z 0 + CZ 0 + D 2Z 0 + Z 2Z 0 Z S12 = 1 − S11 = 1 − = 2Z 0 + Z 2Z 0 + Z Trường hợp song song: � 0� 1 � B� � A � =1 � D� � 1� C � � � � Z A + B / Z 0 − CZ 0 − D Z0 S11 = =− A + B / Z 0 + CZ 0 + D 2Z + Z 0 − A + B / Z 0 − CZ 0 + D Z0 S 22 = =− A + B / Z 0 + CZ 0 + D 2Z + Z 0 Z0 2Z S12 = 1 + S11 = 1 − = 2Z + Z 0 2Z + Z 0
Bài 4.30: Dùng đồ thị tín hiệu để tìm tỉ số công suất P2 / P và P3 / P 1 với mạng 3 1 cổng có ma trận tán xạ như sau: 0 S12 0 � � [ S ] = �12 0 S23 � � S � �0 S 23 0 � � � Theo ma trận tán xạ thì không có tín hiệu truyền từ cổng 1 sang cổng 3 và ngược lại ( vì S13 = S31 = 0 ), tại các cổng không có phản xạ ( vì S11 = S22 = S33 = 0 ). Chỉ có tín hiệu giữa cổng 2 và 3, giữa cổng 1 và 2. Do đó đồ thị tín hiệu: Γ 2 S12 2 Suy ra: b1 = a1 1 − Γ 2Γ 3 S 23 2 Γ 2 S12 a2 = a1 1 − Γ 2 Γ3 S 23 2 S12 b2 = a1 1 − Γ 2 Γ3 S232 ΓS S b3 = 3 12 23 2 a1 1 − Γ 2 Γ3 S23 S12 S 23 a3 = a1 1 − Γ 2 Γ3 S 23 2 � � Γ 2 S12 4 122 1 ( a1 − b1 ) = �− �12 Ta có: P = 1 a 2 2 � ( 1− Γ Γ S ) 1 2 2� 2 � � 2 3 23
� ( Γ 2 − 1) S 2 � � � 1 � Γ 2 S12 2 2 12 2 S12 �12 = 1 � 2 P2 = ( a2 − b2 ) = �12 12 − a a 2 2 � −Γ Γ S ) ( 1 2 3 23 ( 1 − Γ2Γ3 S23 ) � 2 �1 − Γ2Γ3 S23 ) � ( 22 2 2� 2 2� 2 � � � � Γ3 S12 S23 � 2 22 222 S12 S 23 12 1 P3 = ( a3 − b32 ) = � − a1 2 � − Γ Γ S 2 ) 2 (1− Γ Γ S 2 ) 2 � ( 1 2 3 23 2 � � 2 3 23 ( Γ22 − 1) S12 2 P2 a2 − b2 2 2 = 2 2= P a1 − b1 ( 1 − Γ Γ S 2 ) 2 − ( Γ S 2 ) 2 1 2 3 23 2 12 ( 1 − Γ32 ) S12 S23 22 P3 a3 − b32 2 = = P a12 − b12 ( 1 − Γ Γ S 2 ) 2 − ( Γ S 2 ) 2 1 2 3 23 2 12 CHƯƠNG 5: Bài 5.3: Trở kháng tải Z L = 200 + j160Ω phối hợp với đường truyền 100 Ω dùng đoạn dây chêm song song hở mạch. Trở kháng tải chuẩn hóa: zL = 1 + j1.6 Bài 5.7: Cho tải Z L = 200 + j100Ω phối hợp với đường truyền 40 Ω dùng đoạn dây chiều dài l có trở kháng đặc tính Z1 . Tìm l và Z1 . Z + jZ1tg β l Z in = Z1 L = Z 0 = 40Ω Z1 + jZ Ltg β l � 200Z1 + jZ1 ( 100 + Z1tg β l ) = ( 40Z1 − 4000tg β l ) + j8000tg β l Cân bằng phần thực và phần ảo: 200 Z1 = 40 Z1 − 4000tg β l Z1 ( 100 + Z1tg β l ) = 8000tg β l Z1 = −25tg β l Z1 ( 100 + Z1tg β l ) = 8000tg β l � Z1 = −25tg β l � = −25tg β l Z � �1 �� − 25tg β l = −320 �tg β l = 4.1 2 100 Chọn: tg β l = −4.1 � Z1 = 102.5Ω Suy ra: β l = −76.3� 103.7�� = 0.288λ = l Bài 5.13: Thiết kế bộ biến đổi λ / 4 phối hợp tải 350 Ω với đường truyền 100 Ω ∆f biết SWR 2 . Tần số f 0 = 4GHz . . Tính f0 Trở kháng đặc tính: Z1 = Z 0 Z L = 187.08Ω SWR − 1 2 − 1 1 Γm = = = SWR + 1 2 + 1 3
�Γ 2 ZZ � ∆f 4 = 2 − cos −1 � m � 0 L � 0.71 hay 71%. = π �1 − Γ2 Z L − Z0 � f0 � � m Bài 5.16: Thiết kế bộ ghép 4 khâu phối hợp tải 10 Ω với đường truyền 50 Ω . ∆f biết Γ m = 0.05 . Tính f0 N = 4; Z L = 10Ω; Z 0 = 50Ω Z − Z0 1 Z A = 2− N L ln L = −0.05 N +1 Z L + Z0 2 Z0 � � �N � 1/ Γm ∆f 4 −1 1 = 2 − cos � � � � 0.67 hay 67%. = � � �A � � π f0 2� � � � C0 = 1; C1 = 4; C2 = 6; C3 = 4 4 4 4 4 ZL −N n=0: ln Z1 = ln Z 0 + 2 C0 ln = 3.81 � Z1 = 45.15Ω 4 Z0 ZL −N n=1: ln Z 2 = ln Z1 + 2 C1 ln = 3.41 � Z 2 = 30.27Ω 4 Z0 ZL −N n=2: ln Z 3 = ln Z 2 + 2 C2 ln = 2.81 � Z 3 = 16.61Ω 4 Z0 ZL −N n=3: ln Z 4 = ln Z 3 + 2 C3 ln = 2.41 � Z 4 = 11.13Ω 4 Z0 ∆f ZL = 1.5 6 và Γ m = 0.2 . cho bộ ghép N=1, 2 và 4 khâu khi Bài 5.18: Tính f0 Z0 Z − Z0 1 Z A = 2− N L ln L N +1 Z L + Z0 2 Z0 � � 1/ N �m � Γ ∆f 4 1 = 2 − cos −1 � � �� A � π f0 2 � � �� N=1 N=2 N=4 Z L / Z0 ∆f ∆f ∆f A A A f0 f0 f0 1.5 0.101 1.821 0.051 1.821 0.013 1.822 2.0 0.173 0.785 0.087 1.095 0.022 1.339 3.0 0.275 0.474 0.137 0.826 0.034 1.136 4.0 0.347 0.372 0.173 0.723 0.043 1.050 6.0 0.448 0.287 0.224 0.627 0.056 0.965 CHƯƠNG 7:
Bài 7.2: Tìm độ định hướng, độ ghép, độ cách ly, RL tại cổng vào khi tất cả các cổng còn lại phối hợp của mạng 4 cổng (Directional Couplers) có ma trận tán xạ sau: � а 30 0.96а 0 0.1а 90 0.05а 90 � 0.05 � а0 0.1а 90 � 0.05а 30 0.05а 90 0.96 [ S] = � � � 0.96а 0 � 0.1а 90 0.05а 90 0.05а 30 � � � а 90 0.1а 90 0.96а 0 0.05а 30 � 0.05 2 2 2 P3 = S13 P ; P4 = S14 P ; P2 = S12 P 1 1 1 2 P S13 S D = 10 lg 3 = 10 lg = 20 lg 13 = 6.02dB Độ định hướng: P4 S14 S14 P 1 C = 10 lg 1 = 10 lg = −20 lg S13 = 20dB Độ ghép: 2 P3 S13 P 1 I = 10 lg = 10 lg = −20 lg S14 = 26.02dB 1 Độ cách ly: 2 P4 S14 RL = −20 lg Γ = −20 lg S11 = 26.02dB Tổn hao quay ngược: Bài 7.4: Nguồn phát 4W vào mạng 4 cổng có C=20dB; D=35dB, tổn hao chèn IL=0.5dB. Tìm công suất ra ( bằng dBm ) tại các cổng. P Đổi P ra dB: P ( dB ) = 10 lg 1 = 6.02dB 1 1W P IL = 10 lg 1 � P2 = P − IL = 6.02 − 0.5 = 5.52dB = 35.52dBm 1 P2 � P2 = 3.56W P C = 10 lg 1 � P3 = P − IL = 6.02 − 20 = −13.98dB = 16.02dBm 1 P3 � P3 = 39.99mW P D = 10 lg 1 � P4 = P − IL = 6.02 − 35 = −28.98dB = 1.02dBm 1 P4 � P4 = 1.26mW Bài 7.6: Mạch suy giảm trở tính T và π . Nếu đầu vào và đầu ra phối hợp với Z 0 , và tỉ số điện áp ra và điện áp vào là α , tìm các phương trình thiết kế cho R1 và R2 . Nếu Z 0 = 50Ω , tính R1 và R2 cho độ suy giảm 3dB, 10dB, 20dB. +Đối với mạch hình T: Dựa vào bảng ta nhận được ma trận truyền [ABCD]: � R1 R2 � 1+ 2 R1 + 1 � � � B � � R2 A R2 � = � D� � R� C 1 � � 1+ 1 � � � R2 R2 �
Đổi sang ma trận tán xạ [ S ] : A + B / Z 0 − CZ 0 − D ( R1 + R2 ) Z 0 + 2 R1 R2 + R1 − Z 0 − ( R1 + R2 ) Z 0 2 2 S11 = = A + B / Z 0 + CZ 0 + D ( R1 + R2 ) Z 0 + 2 R1R2 + R12 + Z 02 + ( R1 + R2 ) Z 0 Vì đầu vào phối hợp với Z 0 nên không có phản xạ tại đầu vào hay S11 = 0 . � 2 R1 R2 + R12 − Z 0 = 0 2 Z 02 − R12 ( Z 0 − R1 ) ( Z 0 + R1 ) Hay: Z = 2 R1 R2 + R � R2 = = 2 2 0 1 2 R1 2 R1 Hệ số truyền giữa đầu vào và đầu ra là S12 = α . 2 ( AD − BC ) 2 R2 Z 0 =α S 22 = = A + B / Z 0 + CZ 0 + D ( R1 + R2 ) Z 0 + 2 R1R2 + R12 + Z 02 + ( R1 + R2 ) Z 0 2 R2 Z 0 =α � 2 ( R1 + R2 ) Z 0 + 2 R1 R2 + R12 + Z 02 R2 Z 0 R2 =α � =α � ( R1 + R2 ) Z 0 + Z 0 ( R1 + R2 ) + Z 0 2 1 �Z − R1 ) ( Z 0 + R1 ) ( 1� � � � Z 0 + R1 = � − 1� 2 � Z 0 + R1 = � − 1� 0 R α� α� 2 R1 � � 1−α � 2α R1 = ( 1 − α ) ( Z 0 − R1 ) � R1 = Z0 1+ α 2α � R2 = Z0 1−α 2 Cho Z 0 = 50Ω : α α (dB) R1 R2 3 0.71 8.48 143.17 10 0.32 25.76 35.65 20 0.1 40.91 10.10 π: +Đối với mạch hình Dựa vào bảng ta nhận được ma trận truyền [ABCD]: � R2 � �+R 1 R2 � � B� � A � 1 = � D� � R R2 � C 2 � � � + R2 1+ R � 2 R1 � 1� 1 Đổi sang ma trận tán xạ [ S ] : A + B / Z 0 − CZ 0 − D ( R1 + R2 ) R1Z 0 + R1 R2 − ( 2 R1 + R2 ) Z 0 − ( R1 + R2 ) R1Z 0 2 2 S11 = = A + B / Z 0 + CZ 0 + D ( R1 + R2 ) R1Z 0 + R12 R2 + ( 2 R1 + R2 ) Z 02 + ( R1 + R2 ) R1Z 0 Vì đầu vào phối hợp với Z 0 nên không có phản xạ tại đầu vào hay S11 = 0 . � R12 R2 − ( 2 R1 + R2 ) Z 02 = 0
2 R1Z 02 2 R1Z 02 Hay: R2 = 2 = R1 − Z 02 ( R1 − Z 0 ) ( R1 + Z 0 ) Hệ số truyền giữa đầu vào và đầu ra là S12 = α . 2 ( AD − BC ) 2 R12 Z 0 =α S 22 = = A + B / Z 0 + CZ 0 + D ( R1 + R2 ) R1Z 0 + R12 R2 + ( 2 R1 + R2 ) Z 02 + ( R1 + R2 ) R1Z 0 2 R12 Z 0 =α � 2 ( R1 + R2 ) R1Z 0 + R12 R2 + ( 2 R1 + R2 ) Z 02 R2 ( 2 R1 + R2 ) Z 0 1 RR 1 � 1+ + = � 1+ 2 + 2 = α R1 Z 0 α 2 R1 R1 R + Z0 1 − α 1−α 2Z 0 = = � R2 1 � α α R1 − Z 0 R1 − Z 0 1+ α � 2α Z 0 = ( 1 − α ) ( R1 − Z 0 ) � R1 = Z0 1−α 1−α 2 � R2 = Z0 2α Cho Z 0 = 50Ω : α α (dB) R1 R2 3 0.71 294.83 17.46 10 0.32 97.06 70.13 20 0.1 61.11 247.5 CHƯƠNG 8: Bài 8.4: Tính trở kháng ảnh và hệ số truyền của mạng. Trở kháng tương đương đoạn mạch LC: 1 − ω 2 LC jωC 1 Z td = jω L + = � Ytd = jωC jωC 1 − ω 2 LC Ma trận truyền [ABCD]: �− 2ω 2 LC � 1 jω L � �1 0� � A B � � jω L � 1 � � � − ω LC 2 =1 � = � � D � � 1 � jωC �2 1 � � jωC C 0 1� � �� − ω LC �� 1 � � − ω 2 LC � 1 1 − 2ω 2 LC jω L AB L ( 1 − 2ω 2 LC ) = 1 − ω LC 2 Z i1 = = jωC CD C 1 1 − ω 2 LC jω L 1 BD L = 1 − ω 2 LC Zi 2 = = C ( 1 − 2ω 2 LC ) 1 − 2ω LC jωC 2 AC 1 − ω 2 LC 1 − ω 2 LC
1 − 2ω 2 LC cosh γ = AD = 1 − ω 2 LC Ta có : V ( z ) = V0+ e −γ z + V0− eγ z V0+ −γ z V0− γ z I ( z) = e− e và Z0 Z0 Tại z = 0 : V2 = V0+ + V0− V0+ V0− I2 = − và Z0 Z0 Tại đầu vào z = -l : V1 = V0+ eγ l + V0− e −γ l �γ l + e − γ l − e − γ l + eγ l − � �γ l + e − γ l − e − γ l + e γ l − � e e = � V0 + V0 + V0 + V0 � � V0 + + V0 − V0 − V0 � �2 2 2 2 � �2 2 2 2 � �γ l + e − γ l � + �γ l − γ l � ( V0 + V0− ) + � − e �V0+ − V0− ) e e ( =� � �2 �2 � � = cosh ( γ l ) ( V0+ + V0− ) + sinh ( γ l ) ( V0+ − V0− ) Vậy : V1 = cosh ( γ l ) V2 + sinh ( γ l ) g 0 g 2 ZI Tương tự : I1 = Y0 sinh ( γ l ) g 2 + cosh ( γ l ) g 2 V I Vậy : cosh ( γ l ) Z 0 sinh ( γ l ) � � B� � A = � D � � sinh γ l � () cosh ( γ l ) � Y C � � �0