Giải Thuật Toán Trên FX 500VNP phần 8

Chia sẻ: Qwdqwgferhrt Verbnrtjheth | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6 Ví dụ : 582 vừa chia hết cho 2 (tận cùng bằng số chẵn) vừa chia hết cho 3 (có tổng 5+8+2=15 chia hết cho 3) nên chia hết cho 6 + Số nào có hai chữ số tận cùng hợp thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải Thuật Toán Trên FX 500VNP phần 8

XIV. Hình hoïc 1. Goùc ñoái ñænh vaø so le trong: Ví duï 1: x’ x 3 2 4 O 1 y y’ Cho O 2 = 60 o . Haõy tính soá ño caùc goùc coøn laïi. Giaûi O 2 + O 3 = 180 o (Vì O 2 vaø O 3 keà buø) Ta coù: O 3 = 180 o – 60 o  AÁn (Deg) . Keát quaû: 120 o AÁn tieáp 180 60 Vaäy O 3 = 120 o Tính O1 : Vì O1 vaø O 3 laø 2 goùc ñoái ñænh neân ta coù: O1 = O 3 = 120 o . Töông töï: O 2 vaø O 4 laø 2 goùc ñoái ñænh, suy ra: O 2 = O 4 = 60 o . Ví duï 2: Cho x // y, O1 = 55 o , tam giaùc BOD caân taïi O. C A 12 1 2 x 4 4 3 3 1 O 2 1 1 4 4 y 2 32 3 B D Haõy tính caùc goùc coøn laïi treân hình. 98
Giaûi Ta coù: O1 = O 2 (ñoái ñænh) o o  4 = A4 = 180  55 = 62 o 30’ D4 = C4 = B  2  = A2 = D2 = C2 = B2 (Do tam giaùc BOD caân vaø tính chaát so le trong) Duøng maùy tính: aán 180 55 2 62 o 30’ Keát quaû: Ta coù : D1  A1  D3  A3  C1  C3  B1  B3 = (180 o – 62 o 30’) = 117 o 30’   Duøng maùy tính : aán 180 62 30 117 o 30’ Keát quaû: Baøi taäp thöïc haønh 1) Cho A = 110 o , tam giaùc OAB caân taïi A, tam giaùc COB caân taïi O, COA = 125 o , OK laø phaân giaùc goùc COB .Tính caùc goùc coøn laïi. ÑS: B1 = O 2 = 35 o , COB = 90 o , O 3 = COK = 45 o ,  O1 = 55 o , K1 = K2 = 90 o 2) Cho x  z, y  z, tam giaùc OAB vuoâng caân taïi O.Tính soá ño caùc goùc treân hình 99
z 3 O 4A x 1 2 6 1 5 y 2 B4 3  ÑS: A1 = A3 = 45O ; A2 = A4 = 135O ; B1 = B4 = 90O ;      B2 = B3 = B5 = B6 = 45O 2. Ñònh lyù Pitago Ví duï 1: Cho tam giaùc vuoâng ABC coù hai caïnh goùc vuoâng AB = 12cm ; AC = 5cm. Tính caïnh huyeàn BC ? Giaûi 2 2 2 AB + AC = BC 122  52 = 13cm BC = AÁn 12 5 aán Keát quaû: 13cm Ví duï 2: Cho tam giaùc ABC coù AH  BC, AB = 5 , BH= 3, BC = 10. Haõy tính AH , AC A B C H Giaûi Theo ñònh lí Pitago , ta coù AB 2 = AH 2 + BH 2 Trong tam giaùc ABH : AH 2 = AB 2 – BH 2  100
52  32  AH = Duøng maùy tính: AÁn 5 3 AÁn Keát quaû : AH = 4 Suy ra: HC = BC - BH = 7 AÙp duïng Pitago trong tam giaùc AHC, ta coù: AC 2 = AH 2 + HC 2 = 4 2 + 7 2 = 65 AÁn 4 7 Keát quaû: AC = 65 = 8,0623 Baøi taäp thöïc haønh D A M N C B Cho caùc tam giaùc vuoâng ABM, DMN, CNB nhö hình veõ, coù AB = BC = AD = CD = 8, AM = 5, DN = 4 .Tính chu vi tam giaùc BMN (Daønh cho HS lôùp 7 chöa hoïc hình vuoâng) ÑS: 23,3783 3. Quan heä giöõa goùc vaø caùch ñoái dieän trong moät tam giaùc: Ví duï: Cho tam giaùc ABC coù : a) C = 70 o 16’ , B = 46 o 25’  b) A = 60,5 o , C = 51,5 o Haõy so saùnh ñoä daøi caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC trong hai tröôøng hôïp treân Giaûi o  a) Tính goùc A : A = 180 – ( B + C ) AÁn 180 46 25 70 16 A = 63 o 19’ Keát quaû:  C > A > B . Vaäy AB > BC > AC  b) Töông töï, ta coù: B = 68 o  C < A < B . Vaäy AB < BC < AC   101
Baøi taäp thöïc haønh So saùnh caùc caïnh cuûa tam giaùc CDE trong caùc tröôøng hôïp sau a) C = 75 o , E = 49 o  b) D = 57 o 30’ , E = 64 o 50’  c) C = 37,5 o , D = 80,9 o 4. Tính chaát 3 ñöôøng trung tuyeán: Ví duï: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B, AB = 9 , BC = 12 . Haõy tính khoaûng caùch töø troïng taâm G ñeán trung ñieåm cuûa caùc caïnh A M K G C B N Giaûi AÙp duïng ñònh lyù Pitago trong tam giaùc ABC BC2  AB2 = 92  122  AC = AÁn 9 12 Keát quaû :225 AÁn tieáp . Keát quaû : AC = 15 1 1 1 1  GM = BM =  AC =  15 = 2.5 3 3 2 6 AB2  BN2 Ta coù: AN = 1 1 92  62  GN = AN = 3 3 AÁn 1 3 9 6 Keát quaû: 3.6055 1 1 4.52  122 GK = CK = 3 3 AÁn 1 3 3 12 (4.1231) 17 Baøi taäp thöïc haønh Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi C, CB = 16, AB = 20. Tính khoaûng caùch töø troïng taâm G ñeán ba ñænh cuûa tam giaùc ABC. ÑS: Goïi GH,GI,GJ laàn löôït laø khoaûng caùch töø G ñeán caùc caïnh AC, 16 16 BC, AB. Ta tính ñöôïc: GH = , GI = 4, GJ = 3 5 102
LÔÙP 8 ÑAÏI SOÁ I. PHEÙP NHAÂN VAØ PHEÙP CHIA CAÙC ÑA THÖÙC 1. Nhaân ñôn thöùc vôùi ña thöùc Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc Ví duï 1: Tính giaù trò cuûa ña thöùc A = x(x + y) – y(x + y) taïi x = 2, y = 1 Giaûi Trong cheá ñoä AÁn 2 (STO) (X) (Gaùn 2 cho X). AÁn 1 (STO) (Y) (Gaùn 1 cho Y). AÁn Nhaäp bieåu thöùc: x(x + y) – y(x + y) vaøo maøn hình. AÁn (X) (X) (Y) (Y) (X) (Y) Keát quaû: A = 3. Ví duï 2: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc x 2 – 2xy + 4z – y 2 taïi x = 1 ; y = 1 ; z = 1. Giaûi Thay x, y, z baèng A, B, C. Ta gaùn 1 cho A, B, C. 1 (STO) (A) (Gaùn 1 cho A). 1 (STO) (B) (Gaùn 1 cho B). 1 (STO) (C) (Gaùn 1 cho C). A2  2 AB  4C  B 2 Nhaäp bieåu thöùc vaøo maøn hình AÁn (A) 2 (A) (B) 4 (C) (B) Keát quaû: 2 Chuù yù: Neáu bieåu thöùc coù nhieàu aån hôn ta cuõng laàn löôït gaùn cho A, B, C, . . . , M (9 aån) ñeå tính giaù trò cuûa bieåu thöùc. Ví duï 3: Cho ña thöùc Px = x + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + c, bieát P(1) = 1 P(2) = 4 P(3 ) = 9 P(4) = 16 P(5) = 25 a) Tính P(6) , P(7). b) Vieát laïi P(x) vôùi heä soá laø caùc soá nguyeân. 103
Giaûi Ta coù a) P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + x 2 Do ñoù P(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) + 6 2 = 5  4  3  2  1 + 6 2 = 156 Töông töï P(7) = 769 b) Thöïc hieän pheùp tính. P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + x 2 P(x) = x 5 – 15x 4 + 85x 3 – 224x 2 + 274x – 120. Ví duï 4: Chöùng toû bieåu thöùc khoâng phuï thuoäc vaøo x Q = x 2 (2x + 1) – 2x(x 2 + x) + x 2 + 7 Giaûi Q = x 2 (2x + 1) – 2x(x 2 + x) + x 2 + 7 Ta coù = 2x 3 + x 2 – 2x 3 – 2x 2 + x 2 + 7 = 7 Vaäy Q = 7 (khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò x) Duøng chöùc naêng baûng (Table) ta minh hoaï söï khoâng phuï thuoäc vaøo x cuûa Q = x 2 (2x + 1) – 2x(x 2 + x) + x 2 + 7. AÁn 4 (Vaøo mode Table) Nhaäp haøm f(x) = x 2 (2x + 1) – 2x(x 2 + x) + x 2 + 7 AÁn (X) 2 (X) 1 2 (X) (X) (X) (X) 7 Maùy hoûi giaù trò baét ñaàu (Start?) nhaäp 1 Maùy hoûi giaù trò keát thuùc (End ?) nhaäp 30 Maùy hoûi moãi giaù trò x caùch nhau bao nhieâu ñôn vò (Step?) nhaäp 1 Maùy hieän baûng sau giaù trò x töø 1 ñeán 30. Vôùi moãi giaù trò x thì f(x) ñeàu laø 7. AÁn , aán nhaäp laïi giaù trò ñaàu, giaù trò cuoái, giaù trò step khaùc thì thaáy giaù trò f(x) luoân laø 7. 2. Pheùp chia cho ñôn thöùc. – Tìm soá dö cuûa pheùp chia ña thöùc Ví duï 1: Tìm soá dö cuûa pheùp chia 3x4  5x3  4x2  2x  7 x5 Giaûi Caùch 1: P(x) Ta bieát pheùp chia coù soá dö laø P(a) xa 104
Ñaët P(x) = 3x4  5x3  4x2  2x  7 thì soá dö cuûa pheùp chia laø P(5) Ta tính P(5) nhö sau 5 (STO) (X) (Gaùn 5 cho X). AÁn 3 (X) 4 5 (X) 4 (X) 2 (X) 7 ñeå ghi vaøo maøn hình 3X4  5X3  4X2  2X  7 AÁn thaáy maùy hieän 2403. Keát quaû: P(5) = 2403 laø soá dö cuûa pheùp chia treân. Caùch 2: Ta coù theå duøng sô ñoà Hooc-nô ñeå thöïc hieän pheùp chia ña thöùc nguyeân cho x – a nhö sau: Ta ghi 3 5 –4 2 –7 5 3 53+5 20  5 – 4 96  5 + 2 482  5 –7 = 20 = 96 = 482 = 2403 Vaäy 3x4  5x3  4x2  2x  7 2403 = 3x3  20x2  96x  482  x5 x5 Thöïc hieän theo caùch naøy ta ñöôïc cuøng moät luùc bieåu thöùc thöông vaø soá dö. Ví duï 2: Tìm soá dö cuûa pheùp chia x5  7x3  3x2  5x  4 x3 Giaûi 5 3 2 Ñaët P(x) = x  7x  3x  5x  4 Thì soá dö cuûa pheùp chia laø P(–3) Ta tính P(–3) nhö sau AÁn 3 (STO) (X) (Gaùn –3 cho X). Ghi vaøo maøn hình x5  7x3  3x2  5x  4 baèng caùch (X) 5 7 (X) 3 (X) 5 (X) 4 vaø aán . Keát quaû: P(–3) = –46 laø soá dö cuûa pheùp chia treân Ví duï 3: Tính a ñeå x4  7x3  2x2  13x  a . Chia heát cho x + 6 Giaûi Ñaët P(x) = x4  7x3  2x2  13x  a thì soá dö cuûa pheùp chia laø P(–6). Ñeå pheùp chia laø pheùp chia heát thì soá dö baèng 0 töùc P(–6)=0. Tính P(–6). 105
AÁn 6 (STO) X (Gaùn –6 cho X) (X) 4 7 (X) 2 (X) 13 (X) Maùy hieän –222 töùc P(–6) = a – 222. Vaäy ñeå pheùp chia treân laø pheùp chia heát thì P(–6) = 0  a – 222 = 0 hay a = 222. Baøi taäp thöïc haønh 1. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc a) (a 2 – b 2 ) + 3ab 2 – 4a 3 b 4 taïi a = -3 ; b = 2. ÑS: 1697 b) (a + b – c) 2 – 4abc + c 3 ba taïi a = -2 ; b = 3 ; c = 5. ÑS: -614 a4b  c3a 13 c) taïi a = -1 ; b = 1 ; c = 4. ÑS: ab3  c2b 3 2. Tìm soá dö cuûa pheùp chia 4x4  3x3  5x2  x  3 a) . ÑS: 10888 x7 5x5  x4  3x3  x2  5x  7 18526 b) . ÑS: 3x  5 243 3x4  5x3  x2  7x  3 c) . ÑS: 4893 x6 II. PHAÂN THÖÙC ÑAÏI SOÁ Lieân phaân soá Ví duï 1: Bieåu dieãn A ra daïng phaân soá thöôøng vaø soá thaäp phaân. 5 A=3+ 4 2 5 2 4 2 5 2 3 Giaûi Tính töø döôùi leân AÁn 3 Vaø aán 5 2 AÁn tieáp 4 2 AÁn tieáp 5 2 AÁn tieáp 4 2 AÁn tieáp 5 3 233 Maùy hieän 4 AÁn maùy hieän 4.609947644 382 106
1761 AÁn tieáp maùy hieän 382 233 1761 Keát quaû A = 4 = 4,609947644 = 382 382 Ví duï 2: Tính a , b bieát (a , b nguyeân döông) : 329 1  1 1051 3  1 5 1 a b Giaûi Ta coù 329 1 1 1 1     1051 1051 3  64 1 1 3 3 329 9 329 329 5 64 64 1 1   1 1 3 3 1 1 5 5 64 1 7 9 9 Caùch aán treân maùy (ñöa maùy veà traïng thaùi hieån thò hoãn soá aán 64 1 (ab/c)) 329 1051 (Maùy hieän 3 ). 329 64 AÁn tieáp 3 (maùy hieän ). 329 9 AÁn tieáp (maùy hieän 5 ). 64 9 AÁn tieáp 5 (Maùy hieän ). 64 1 AÁn tieáp (Maùy hieän 7 ). 9 Keát quaû: a = 7 ; b = 9 Baøi taäp thöïc haønh 1. Bieåu dieãn B ra phaân soá vaø soá thaäp phaân 1 B=7+ 1 3 1 3 1 3 4 107
43 1037 ÑS: B = 7 = 142 142 = 7,3(02816901408450704225352112676056338) 2. Tính a , b bieát ( a , b nguyeân döông ) 1 15 = 1 17 1 1 a b ÑS: a = 7 ; b = 2 3. Bieåu dieãn M ra phaân soá 1 1 M=  1 1 5 2 1 1 4 3 1 1 3 4 2 5 HD: Tính töông töï nhö treân vaø gaùn keát quaû cuûa soá haïng ñaàu vaøo soá nhôù A, tính soá haïng sau roài coäng laïi. 98 ÑS: . 157 III. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT MOÄT AÅN 1. Môû ñaàu veà phöông trình Ví duï 1: Haõy thöû vaø cho bieát khaúng ñònh sau coù ñuùng khoâng? x 3 – 3x = –2x 2 + 3x – 1  x = 1. Giaûi Khaúng ñònh x 3 – 3x = –2x 2 + 3x – 1  x = 1 laø sai Vì taïi x = 1, hai veá cuûa phöông trình coù giaù trò khaùc nhau (–2 vaø 0). Treân maùy ta aán nhö sau: 1 (STO) (X) (Gaùn 1 vaøo X) Tính veá traùi ta aán: (X) 3 (X) (Veá traùi laø –2) Tính veá phaûi ta aán: 2 (X) 3 (X) 1 (veá phaûi laø 0). Ví duï 2: Cho 2 bieåu thöùc 3x + 2 vaø x 2 – x + 5. a) Haõy ñieàn giaù trò cuûa 2 bieåu thöùc töông öùng vôùi caùc giaù trò cuûa x vaøo baûng beân döôùi. b) Haõy cho bieát phöông trình 3x + 2 = x 2 – x + 5 coù nghieäm naøo trong caùc giaù trò cuûa x ñaõ cho. 108
x –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 3x + 2 x2 – x + 5 Giaûi a) Baèng caùch aán 4 (Table). Maùy hieän f(x)= Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc 3x + 2. Ghi 3X+2 vaøo maøn hình aán 3 (X) 2 Maùy hoûi giaù trò baét ñaàu (Start?) aán 5 Maùy hoûi giaù trò keát thuùc (End?) aán 5 Maùy hoûi moãi giaù trò caùch nhau bao nhieâu ñôn vò aán 1 . Ñieàn keát quaû vaøo baûng. Töông töï tính giaù trò cuûa bieåu thöùc x 2 – x + 5 Ta ghi X 2 – X + 5 vaøo maøn hình baèng caùch aán (X) (X) 5 aán Maùy hoûi giaù trò baét ñaàu (Start?) aán 5 Maùy hoûi giaù trò keát thuùc (End?) aán 5 Maùy hoûi moãi giaù trò caùch nhau bao nhieâu ñôn vò (Step ?) aán 1 . Ñieàn keát quaû vaøo baûng. Vaäy coù keát quaû baûng sau: x –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 3x+2 –13 –10 –7 –4 –1 2 5 8 11 14 17 x2 – x + 5 35 25 17 11 7 5 5 7 11 17 25 b) Döïa vaøo baûng ta thaáy taïi x=1 vaø x=3 thì 2 veá cuûa phöông trình baèng nhau. Vaäy x = 1 vaø x = 3 laø nghieäm cuûa phöông trình 3x + 2 = x 2 – x + 5. 2. Phöông trình ñöa ñöôïc veà daïng ax + b=0 Ví duï 1: Giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån sau  5 7 7 11  7 5 x 1   +  x   =  3   (1)  3 2 5 9  8 11 Giaûi Vieát (1) laïi treân giaáy Ax + Bx – BC = D hay (A + B)X – (D + BC) = 0 Vaø bieán ñoåi (2) thaønh (treân giaáy) x = (D + BC) ÷ (A + B) 109
 5 7 Gaùn  1   cho A baèng caùch aán phím nhö sau :  3 2 1 ( )5 3 7 2 (STO) (A) . 7 11  7 5 Töông töï gaùn cho B ; cho C ;  3 8  11 cho D 5 9   Roài ghi (D+BC) ÷ (A+B) vaøo maøn hình nhö sau : (D) (B) (C) (A) (B) aán 125 20321 Keát quaû: 9 = 2244 2244 Ví duï 2: Giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån sau 1 6  3 7 15  11 2 3 = x x  2 35 3 5 3 2  4 3 Giaûi Vieát phöông trình treân laïi treân laïi treân giaáy Ax – B(x – C) = D (2) Vaø bieán ñoåi (2) thaønh (A – B)x – (D – BC) = 0. Suy ra x = (D – BC) ÷(A – B). AÁn 2 3 3- 5 (STO) (A). 2 3 (gaùn A = ). 3 5 1 6 3 7 15  11 Töông töï gaùn B = ,C= ,D= 3 2 4 3 2 3 5 roài ta ghi vaøo maøn hình (D – BC) ÷ (A – B) (D) (B) (C) (A) (B) roài aán Keát quaû: x = –1,449181224 Ví duï 3: Giaûi phöông trình x x a) 4+  1 1 1 4 1 1 2 3 1 1 3 2 4 2 y y 1 b)  1 1 1 2 1 1 3 4 5 6 110
Giaûi 4 a) Ñaët 4 + Ax = Bx suy ra x = B A Tính A vaø B nhö caùc baøi treân 30 17 Ta ñöôïc A = ;B= vaø cuoái cuøng tính x 43 73 884 12556 Keát quaû: x = –8 =– 1459 1459 1 b) Ñaët Ay + By = 1 suy ra y = AB Tính A vaø B nhö caùc baøi treân Roài tính A + B vaø cuoái cuøng tính y 24 Keát quaû: y = 29 Baøi taäp thöïc haønh 1. Haõy cho bieát caùc khaúng ñònh sau coù ñuùng khoâng? a) (x + 2)(x 2 + 1) = 3x + 4  x = 7. ÑS: sai b) x 3 + 2x – 2 = 2x + 2  x = 1. ÑS: sai 2. Tìm x , bieát 1  11 5 21 462 a) 2 x –   3 x = x ÑS: x = – 7 5 6 5 1237 2  5  8 2x 13 11 3  6 b) = ÑS: x = –0,1630 x   7 8 6 25 1 5 7 3  5  8  3  2 3  9 x = 11 2  10 c)  x     1 3   2  7  6 5 13  7  ÑS: x = –9,7925 111