zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Giải tích 2 – Đề số 12

Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

118
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tổng hợp các bài tập toán giải tích, giúp các bạn ôn tập hiệu quả hơn, chuẩn bị tốt hơn cho các kì thi và kiểm tra môn toán giải tích đạt điểm số cao. Chúc các bạn thành công!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 12

Giải tích 2 – Đề số 12 Câu 1: Tính f x' (1,1) của hàm f ( x, y )  2  4  x 2  y 2 và biểu diễn hình học của đạo hàm riêng này như là hệ số góc của tiếp tuyến Bài giải: f x (1,1)  2  2 1 f 'x (1,1)   2 Mặt phẳng y=1 cắt f ( x, y ) tạo thành đồ thị C1 1 Tiếp tuyến của C1 tại điểm M(1,1, 2  2 ) có hệ số góc là: f 'x (1,1)   2 Câu 2: Tìm gtln, gtnn của f ( x, y )  x3  y 3  3 xy trên miền 0  x  2, 1  y  2 Bài giải: f 'x ( x, y )  3x 2  3 y =0 f ' y ( x, y )  3 y 2  3 x =0  x=y=1 khi x=0 => f ( y )  y 3 , y  [1, 2]  max  8, min  1 ; khi x=2 => f ( y )  y 3  6 y  8, y  [1, 2]  max  13, min  4 khi y=-1 => f ( x)  x 3  1  3 x ; f '( x )  3 x 2  3 vô nghiệm khi y=2 => f ( x )  x 3  8  6 x, x  (0, 2) ; f '( x)  3x 2  6 => x  2  f   2, 2  8  4 2 Max f=13 đạt tại (2,-1), min f =-1 đạt tại (0,-1)  (1) n Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số:  n n 1 n  1
Bài giải: lim | un | 1  0 => chuỗi phân kỳ theo điều kiện cần. n   (2n  1)( x  3)n Câu 4: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa  n 1 3n3  n  ln 3 n Bài giải: lim n un  x  3 n  Để chuỗi hội tụ => x  3  1 => 2  x  4 (1) n (2n  1) (1) n 2 x=2 => un  hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz 3n3  n .ln 3 n 3n1/2 ln 3 n (2n  1) 2 x=4 => un  phân kỳ theo tiêu chuẩn tích phân 3 3n  n .ln n 3 3n ln 3 n 1/2 vậy 2 x4 Câu 5:Tính tích phân kép I   max  x, y dxdy trong đó D là miền phẳng giới hạn D bởi 0  x  4, 0  y  4 . Bài giải: Trên miền D1 max(x,y)=y, trên miền D2 max(x,y)=x Do đó I   max  x, y dxdy   ydxdy   xdxdy D D1 D2 4 4 4 x 128   dx  ydy   dx  xdy  0 x 0 0 3
Câu 6: Tính tích phân bội ba I   xdxdydz , trong đó V là vật thể được giới hạn V 2 2 2 2 2 bởi x  y  z  0, x  y  z  2 . Bài giải:  y  r cos  0    2   Đổi sang toạ độ trụ  z  r sin   V 0  r  1 x  x  2 2   2  r  z  r 2 1 r2 7 I  d  dr 0 0  rxdx   12  2 r 2 Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I   x 3dydz  y 3dxdz  z 3dxdy với S là mặt phía S ngoài của vật thể giới hạn bởi x  z  y 2 , 0  y  1 . 2 2 Bài giải: Áp dụng công thức O-G: I   x 3dydz  y 3dxdz  z 3 dxdy  3 ( x 2  y 2  z 2 )dxdydz S V  z  r cos  0    2   Đổi sang toạ độ trụ:  x  r sin   V 0  r  1 y  y r  y  1   2 1 1 2 1 4 1 9  3  d  rdr  ( r  y )d y  3  d  (r 2  r 3  ) rdr   2 2 0 0 r 0 0 3 3 10

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.