zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Điện - Điện tử

Giảm bậc mô hình dựa trên cân bằng Gramian

Chia sẻ: Liễu Yêu Yêu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

23
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết "Giảm bậc mô hình dựa trên cân bằng Gramian" giới thiệu 3 phương pháp giảm bậc mô hình dựa trên cân bằng Gramian đó là Cắt ngắn cân bằng (BT), Cắt ngắn ngẫu nhiên cân bằng (BST), và Cắt ngắn cân bằng thực dương (PRBT). Nhóm tác giả áp dụng các thuật toán này để giảm hệ thống điều khiển tay máy robot có bậc 8 xuống hệ bậc 3 và bậc 4. Từ kết quả mô phỏng trên Matlab và sai số giữa hệ giảm bậc với hệ gốc cho thấy thấy BT cho đáp ứng trong miền thời gian và sai số nhỏ nhất. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giảm bậc mô hình dựa trên cân bằng Gramian

Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) Giảm bậc mô hình dựa trên cân bằng Gramian Nguyễn Thanh Tùng1*, Vũ Ngọc Kiên2, Đào Huy Du2 1 Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông, Đại học Thái Nguyên 2 Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên Email: nttung@ictu.edu.vn*, daohuydu@tnut.edu.vn, atv324@gmail.com Abstract— Giảm bậc mô hình là một lĩnh vực nghiên cứu điều khiển (cũng như khó quan sát hay dễ quan sát). nhằm xác định một hệ bậc thấp để thay thế cho hệ thống Cụ thể, những biến trạng thái nằm trong vùng các bậc cao mà vẫn bảo toàn các thuộc tính của hệ ban đầu. vector riêng của Wc tương ứng với giá trị riêng lớn Một trong những hướng để giảm thiểu sự phức tạp của nhất sẽ là dễ điều khiển nhất vì chỉ cần năng lượng nhỏ hệ thống là dựa trên Gramian điều khiển và quan sát của hệ. Bài báo giới thiệu 3 phương pháp giảm bậc mô hình để điều khiển những biến này. Tương tự, những biến dựa trên cân bằng Gramian đó là Cắt ngắn cân bằng trạng thái nằm trong vùng các vector riêng của Wo (BT), Cắt ngắn ngẫu nhiên cân bằng (BST), và Cắt ngắn tương ứng với giá trị riêng lớn nhất sẽ dễ quan sát nhất cân bằng thực dương (PRBT). Nhóm tác giả áp dụng các vì chỉ cần năng lượng nhỏ để quan sát những biến này. thuật toán này để giảm hệ thống điều khiển tay máy Khái niệm cân bằng, tức là dùng một phép đổi biến để robot có bậc 8 xuống hệ bậc 3 và bậc 4. Từ kết quả mô sắp xếp lại các biến trạng thái theo thứ tự dễ điều phỏng trên Matlab và sai số giữa hệ giảm bậc với hệ gốc khiển/dễ quan sát đến khó điều khiển/khó quan sát. Dù cho thấy thấy BT cho đáp ứng trong miền thời gian và phép đổi biến đã làm thay đổi các Gramian của hệ sai số nhỏ nhất. Thuật toán BST trùng khớp với hệ gốc nhưng lại không làm thay đổi các giá trị riêng của tích trong toàn miền tần số (bảo toàn tính cực tiểu pha). Phương pháp PRBT bảo toàn được tính thụ động của hệ các Gramian Wc và Wo. Các giá trị riêng của tích các gốc. Gramian Wc và Wo là dương và bất biến đối với các phép biến đổi không suy biến. Ký hiệu Keywords- Giảm bậc, Giảm bậc bộ điều khiển robot,  1 ,  1 , ,  n  là các giá trị riêng của tích 2 Cân bằng Gramian, Chặt cân bằng, Cắt ngắn ngẫu nhiên cân bằng, Cắt ngắn cân bằng thực dương. Gramian, với giả thiết  1   1     n . Tập các được gọi là các giá trị suy biến Hankel, là "năng I. GIỚI THIỆU lượng" của mỗi trạng thái của hệ. Trong nhiều trường hợp, như phân tích, thiết kế, Đại diện cho thuật toán dựa trên cân bằng Gramian mô phỏng, nhận dạng hệ thống, v.v sẽ gặp các trường là cắt ngắn (chặt) cân bằng BT (Balanced truncation) hợp như số lượng phương trình toán học lớn, bậc của được đề xuất bởi Moore [3] và nhiều cải tiến của nó hệ thống cao, số lượng các phần tử khổng lồ, v.v. Điều [4]. Phương pháp này xác định hai Gramian điều khiển này đặt ra vấn đề về sự giới hạn về phần cứng triển và Gramian quan sát bằng cách giải 2 phương trình khai, thời gian đáp ứng, phần mềm cài đặt, v.v. Giảm Lyapunov. Mô hình bậc thấp được xác định bằng cách bậc mô hình MOR (Model Order Reduction) là một loại bỏ các giá trị riêng ít mang năng lượng. Thuật phạm vi nghiên cứu để khắc phục sự phức tạp của đối toán BT áp dụng cho hệ ổn định tiệm cận, nó có khả tượng gốc, đồng thời vẫn phải đảm bảo các tiêu chí về năng bảo toàn tính ổn định của hệ gốc. Hai thuật toán sự bảo toán tính chất hệ gốc như sự ổn định, tính thụ biến đổi Gramian để chuyển hệ về trạng thái cân bằng động, khả năng hiện thực hoá, cấu trúc hệ thống toàn nội là Cắt ngắn ngẫu nhiên cân bằng BST (Balanced vẹn, v.v. Có rất nhiều hướng nghiên cứu liên quan đến stochastic truncation) và Cắt ngắn cân bằng thực lĩnh vực này như [1] Nhóm phương pháp dựa trên dương (Positive-real balanced truncation). BST có thể phân tích nhiễu loạn suy biến, Nhóm dựa trên phân được áp dụng cho tất cả các hệ động lực tiệm cận ổn tích phương thức, Nhóm dựa trên phân tích giá trị suy định, không suy biến, phương pháp thực hiện tương tự biến, Nhóm phương pháp thời điểm phù hợp (Moment như BT nhưng Wc được giải từ phương trình Matching), và nhiều nhóm phương pháp khác. Trong Lyapunov và Wo được xác định từ phương trình đó có các thuật toán liên quan dựa trên sự cân bằng Riccati [5]. BST bảo toàn tính cực tiểu pha của hệ gốc. của các Gramian điều khiển và quan sát là lâu đời mà PRBT bảo toàn tính thụ động của hệ gốc, Wc và Wo vẫn được tiếp tục cải tiến, nghiên cứu, phát triển và được tính từ 2 phương trình Riccati [6]. ứng dụng vào nhiều bài toán thực tế. Ba thuật toán này vẫn được các nhà nghiên cứu Gramian điều khiển Wc và Gramian quan sát Wo là quan tâm, cải tiến, phát triển và ứng dụng vào nhiều đại lượng dùng để đo năng lượng của hệ [2]. Chúng đối tượng khác nhau, như tài liệu [7] đề xuất sử dụng cho biết biến trạng thái nào là khó điều khiển hoặc dễ BT để giảm độ phức tạp cho bộ điều khiển tối ưu ISBN 978-604-80-7468-5 42
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) nhằm điều chỉnh tần số của hệ thống điện bị nhằm T AT , T B, CT , D  =   ,  B  , C  chống lại sự biến thiên của tải. Bài báo [8] đề xuất một A A C , D −1 −1 11 12 1 mô hình tổng hợp bậc giảm dựa trên BT để tiền xử lý quá trình mô phỏng theo thời gian thực cho các bộ   A A    B  1 2  (7) 21 22 2 biến đổi lớn với các điều kiện ban đầu không đồng - Bước 6: Tính bậc r cần giảm (r < n) nhất, trong DC Microgrids. Các tác giả trong [9] đưa Đầu ra: Hệ giảm bậc ổn định tiệm cận WBT(s) ra phương pháp tăng tốc phân tích ứng suất điện từ được mô tả bởi các ma trận không gian trạng thái (Ar, EM bằng cách sử dụng BT để dễ dàng xử lý các mô Br, Cr, Dr) có bậc r. hình lớn, đảm bảo độ độ tin cậy lâu dài trong thiết kế Trong đó: A  ,B  ,C  ,D  r r . r m pr pm mạch tích hợp. Nghiên cứu [10] đưa ra phương pháp r r r r kết hợp cân bằng thực-dương nhằm bảo toàn 2 thuộc Được xác định: tính của hệ gốc trong hệ giảm bậc là tích thụ động và −1 Ar := TAT ; Br ,:= TB; Cr ,:= CT ; Dr := D −1 (8) giới hạn thực. Một mô hình bảo toàn tính thụ động: Giới hạn trên sai số giữa hệ gốc và hệ giảm bậc: Phương pháp cắt ngắn cân bằng thực dương Conic n được giới thiệu trong [11], v.v. W ( s ) − WBT ( s ) H   2 i (9) Nhằm so sánh các phương pháp dựa trên cân bằng k +1 Gramian: BT, BST và PRBT, nhóm tác giả áp dụng chúng vào mô hình bộ điều khiển tay máy robot trong Với  i : các giá trị suy biến Hankel của hệ. [12] có bậc 8, để giảm thiểu xuống bậc 3 và bậc 4. Tiến hành mô phỏng các đáp ứng xung và biểu đồ III. CẮT NGẮN CÂN BẰNG NGẪU NHIÊN bode trên và tính toán sai lệch giữa hệ gốc bậc với hệ Thuật toán Cắt ngắn ngẫu nhiên cân bằng BST giảm bậc, để đưa ra các nhận xét về khả năng giảm bậc (Balanced stochastic truncation) [5] được trình bày của các thuật toán này cho đối tượng được xét. như sau: Phần còn lại của bài báo được tổ chức như sau: Đầu vào: Hệ bất biến theo thời gian tuyến tính bậc trong phần II, III và IV chúng tôi trình bày các bước nhật ổn định tiệm cận, tối thiểu, vuông và không suy thực hiện giảm bậc bằng thuật toán BT, BST và PRBT. biến W(s) được mô tả bởi các ma trận không gian trạng Mục V đưa ra kết quả mô phỏng trên matlab và sai số thái (A, B, C, D) có bậc n. giữa hệ gốc với các hệ giảm bậc khi sử dụng các thuật nn nm pn Trong đó: A  R , B  R , C  R , D  R , pm toán này, sau đó đưa ra nhận xét, đánh giá về khả năng ứng dụng của mỗi thuật toán. Cuối cùng mục VI là Kết m = p và det ( D )  0 luận về bài báo. - Bước 1: Giải phương trình Lyapunov (1) để xác định Gramian điều khiển (tiếp cận) Wc và phương II. CẮT NGẮN CÂN BẰNG trình Riccati (11) để có Gramian quan sát Wo (Wc > Thuật toán Cắt ngắn (chặt) cân bằng BT (Balanced 0; Wo > 0) của hệ gốc. truncation) [3] được mô tả như sau: ( ) ( DD ) ( C − B Wo ) = 0 T −1 A Wo + WoA + C − B Wo T T Đầu vào: Hệ bất biến theo thời gian tuyến tính bậc W W (10) nhật ổn định tiệm cận và tối thiểu W(s) được mô tả bởi Trong đó BW := PC + BD T T các ma trận không gian trạng thái (A, B, C, D) có bậc nn nm pn pm - Bước 2 ÷ Bước 6: Thực hiện tương tự như Thuật n. Trong đó: A  R , B  R , C  R , D  R . toán Cắt ngắn cân bằng. - Bước 1: Giải hai phương trình Lyapunov (1) và Đầu ra: Hệ giảm bậc ổn định tiệm cận WBST(s) (2) để xác định Gramian điều khiển (tiếp cận) Wc và được mô tả bởi các ma trận không gian trạng thái (Ar, Gramian quan sát Wo (Wc > 0; Wo > 0) của hệ gốc. Br, Cr, Dr) có bậc r. AWc + WcA + BB = 0 (1) Trong đó: A  ,B  r ,C  r r ,D  r r m r pr r pm A Wo + WoA + C C = 0 (2) Giới hạn trên sai số giữa hệ gốc và hệ giảm bậc: - Bước 2: Phân tích Cholesky cho Wc và Wo thành: n Wc = RR (3) −1 ‖ W ( s ) (W ( s ) − WBST ( s )) ‖ H    (1 + 2 ( i 1 +  i +  ) − 1 (11) 2 i k +1 Wo = LL (4) Với  i : các giá trị suy biến Hankel của hệ. - Bước 3: Phân tích giá trị suy biến SVD: L R = UΣV (5) IV. CẮT NGẮN CÂN BẰNG THỰC DƯƠNG L và R là các thừa số Cholesky Thuật toán Cắt ngắn cân bằng thực dương PRBT - Bước 4: Tính các ma trận chuyển đổi: (Positive-real balanced truncation) [6] được triển khai 1 1 − −1 − theo trình tự sau: T := RVΣ 2 ; T = Σ 2U L (6) - Bước 5: Chuyển đổi cân bằng: ISBN 978-604-80-7468-5 43
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) Đầu vào: Hệ bất biến theo thời gian tuyến tính bậc - Đáp ứng của hệ giảm bậc sử dụng phương pháp nhật ổn định tiệm cận, tối thiểu W(s) được mô tả bởi PRBT có sai lệch lớn nhất, trong khi thuật toán BT các ma trận không gian trạng thái (A, B, C, D) bậc n. bám sát hệ gốc nhất. nn nm pn Trong đó: A  R , B  R , C  R , D  R , pm - Có thể sử dụng phương pháp BT để giảm về bậc 3 để thay thế hệ gốc bậc 8 khi cần làm việc với đáp m = p, D + D  0 ; W ( s ) + W s  0 T () ứng trong miền thời gian. - Bước 1: Giải hai phương trình Riccati (12) và (13) để xác định Gramian điều khiển (tiếp cận) Wc và Gramian quan sát Wo (Wc > 0; Wo > 0) của hệ gốc. ( )( D + D ) ( B Wc − C ) = 0 −1 A Wc + WcA + WcB − C (12) ( )( D + D ) ( CWo − B ) = 0 −1 AWo + WoA + WoC − B (13) - Bước 2 ÷ Bước 6: Thực hiện tương tự như Thuật toán Cắt ngắn cân bằng. Hình 1. Đáp ứng xung của hệ gốc (bậc 8) và của hệ giảm bậc Đầu ra: Hệ giảm bậc ổn định tiệm cận WBST(s) (bậc 3) sử dụng các thuật toán BT, BST và PRBT được mô tả bởi các ma trận không gian trạng thái (Ar, Nhận xét 2: Từ đáp ứng xung của hệ gốc (bậc 8) Br, Cr, Dr) bậc r. và của hệ giảm bậc về bậc 4 sử dụng các thuật toán r r r m pr pm BT, BST và PRBT trong khoảng thời gian mô phỏng Trong đó: Ar  , Br  , Cr  , Dr  . trên, thấy được: Giới hạn của sai số giữa hệ gốc và hệ giảm bậc là: - Tất cả các hệ giảm về bậc 4 khi sử dụng các phương pháp BT, BST và PRBT đều bám sát hệ gốc ( ) −(D ) n  −1 −1 || D + W ( s ) + WPRBT ( s ) ||H  2 R T T 2  i (14) bậc 8. i = k +1 - Có thể sử dụng 1 trong 3 phương pháp này nhằm ( ) hạ bậc hệ gốc về bậc 4 để thay thế hệ bậc 8 khi cần −1 Với R := D + D ;  i : các giá trị suy biến 2 T làm việc với đáp ứng trong miền thời gian. Hankel của hệ. V. GIẢM BẬC CHO TAY MÁY ROBOT Xét một tác tử bậc 8 trong hệ thống được mô tả trong tài liệu [12]. Động lực học tay máy có được mô tả gồm các ma trận trạng thái sau: 0 0 0 0 2 0 0 0  0  0 0 0 0 0 2 0 0 0      0 0 0 0 0 0 2 0  0  Hình 2. Đáp ứng xung của hệ gốc (bậc 8) và của hệ giảm bậc     (bậc 4) sử dụng các thuật toán BT, BST và PRBT A= 0 0 0 0 0 0 0 2  , B = 0  Nhận xét 3: Từ đồ thị Bode của hệ gốc (bậc 8) và  -1 0 0 0 -4 2 0 0 1  của hệ giảm về bậc 3 sử dụng các thuật toán BT, BST     và PRBT, trong khoảng tần số mô phỏng trên, ta có: 0 -1 0 0 2 -8 4 0 0  - Đáp ứng của hệ giảm bậc sử dụng phương pháp 0 0 -1 0 0 4 -8 2  0  BT có sai lệch lớn nhất, và đáp ứng của hệ bậc 3 trùng     khớp hệ gốc nhất với thuật toán BST. 0 0 0 -1 0 0 2 -4  0  - Có thể sử dụng phương pháp BST để giảm về bậc 3 để thay thế hệ gốc bậc 8 khi cần làm việc với đáp C = 0 0 0 0 2 0 0 0 , D = 0 ứng trong miền tần số. Áp dụng 3 phương pháp BT, BST, và PRBT để giảm độ phức tạp của hệ thống này bằng các hệ thống tương đương bậc thấp hơn. Các bậc giảm xuống là bậc 3 và 4. Tiến hành cài đặt các thuật toán, mô phỏng trên Matlab thu được đáp ứng xung và đồ thị bode như kết quả ở Hình 1, Hình 2, Hình 3 và Hình 4. Nhận xét 1: Từ đáp ứng xung của hệ gốc (bậc 8) và của hệ giảm về bậc 3 sử dụng các thuật toán BT, BST và PRBT, trong khoảng thời gian mô phỏng trên, thấy được: Hình 3. Biểu đồ Bode của hệ gốc (bậc 8) và của hệ giảm bậc (bậc 3) sử dụng các thuật toán BT, BST và PRBT ISBN 978-604-80-7468-5 44
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) hay năng lượng do hệ tạo ra không thể vượt quá năng lượng mà nó nhận được. BST cho đáp ứng trong miền tần số trùng khớp với hệ gốc nhất. Với đặc điểm của mỗi loại, hướng nghiên cứu có thể phát triển tiếp đó là sự kết hợp giữa các thuật toán với nhau nhằm đảm bảo tiêu chí giữ được sự toàn vẹn của hệ gốc với chất lượng tối ưu. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] P. Benner, V. Mehrmann, D. Sorensen (Eds.), Dimension H. Hình 4. Biểu đồ Bode của hệ gốc (bậc 8) và của hệ giảm bậc R. Ali, L. P. Kunjumuhammed, B. C. Pal, A. G. Adamczyk and K. Vershinin, "Model Order Reduction of Wind Farms: (bậc 4) sử dụng các thuật toán BT, BST và PRBT Linear Approach," in IEEE Transactions on Sustainable Nhận xét 4: Từ đồ thị Bode của hệ gốc (bậc 8) và Energy, vol. 10, no. 3, pp. 1194-1205, July 2019. của hệ giảm về bậc 4 sử dụng các thuật toán BT, BST [2] Antoulas A. C. (2005), Approximation of Large-Scale và PRBT, trong khoảng tần số mô phỏng trên, ta có: Dynamical Systems. - Tất cả các hệ giảm về bậc 4 khi sử dụng các Philadelphia: SIAM. phương pháp BT, BST và PRBT đều bám sát hệ gốc [3] B. Moore, "Principal component analysis in linear systems: Controllability, observability, and model reduction," in IEEE bậc 8. Transactions on Automatic Control, vol. 26, no. 1, pp. 17-32, - Có thể sử dụng 1 trong 3 phương pháp này nhằm February 1981. hạ bậc hệ gốc về bậc 4 để thay thế hệ bậc 8 khi cần [4] Benner, P.; Breiten, T. ; Faßbender, H.; Hinze, M.; Stykel, T.; làm việc với đáp ứng trong miền tần số. Zimmermann, R. Model Reduction of Complex Dynamical Systems Vol. 117 of International Series of Numerical Sai số tuyệt đối và sai số tương đối của hệ giảm Mathematics, pp. 393-415, bậc theo chuẩn H∞ của hệ thống bậc giảm (bậc 3 và Birkhäuser, Cham 2021. bậc 4) so với hệ gốc (bậc 8) khi sử dụng 3 phương [5] M. Rasheduzzaman, P. Fajri and B. Falahati, "Balanced Model pháp: BT, BST và PRBT tương ứng được thể hiện Order Reduction Techniques Applied to Grid-tied Inverters In trong Bảng 1 và Bảng 2. a Microgrid," 2022 IEEE Conference on Technologies for Sustainability (SusTech), 2022, pp. 195-202. Bảng 1. Sai số theo chuẩn H∞ giữa hệ gốc và hệ bậc 3. THUẬT TOÁN |W(s) – Wr(s)|H∞ |(W(s))-1(W(s) – Wr(s))|H∞ [6] Z. Salehi, P. Karimaghaee and M. -H. Khooban, "A New BT 0.0208494 0.0344015 Passivity Preserving Model Order Reduction Method: Conic Positive Real Balanced Truncation Method," in IEEE BST 0.0494311 0.0815613 Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, vol. PRBT 0.0951433 0.1569864 52, no. 5, pp. 2945-2953, May 2022. Bảng 2. Sai số theo chuẩn H∞ giữa hệ gốc và hệ bậc 4. [7] S. Singh and D. Guha, "Robust Optimal Controller for THUẬT TOÁN |W(s) – Wr(s)|H∞ |(W(s))-1(W(s) – Wr(s))|H∞ Frequency Regulation of an Isolated Power System by using BT 0.0010159 0.0016763 Kharitonov's Theorem," 2020 IEEE 9th Power India BST 0.0030696 0.0050649 International Conference (PIICON), 2020, pp. 1-6. PRBT 0.0072260 0.0119228 [8] R. Wang, Q. Sun, P. Tu, J. Xiao, Y. Gui and P. Wang, Từ kết quả này ta có: "Reduced-Order Aggregate Model for Large-Scale Converters Nhận xét 5: With Inhomogeneous Initial Conditions in DC Microgrids," - Sai số của hệ giảm bậc (cả hệ giảm về bậc 3 và in IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 36, no. 3, pp. 2473-2484, Sept. 2021. bậc 4) nhỏ nhất khi sử dụng phương pháp BT, tiếp [9] O. Axelou, G. Floros, N. Evmorfopoulos and G. Stamoulis, theo là BST và lớn nhất với PRBT. "Accelerating Electromigration Stress Analysis Using Low- - Nếu chỉ quan tâm đến sai số nhỏ trong 3 phương Rank Balanced Truncation," 2022 18th International pháp này khi giảm bậc hệ gốc về hệ bậc 3 và bậc 4 thì Conference on Synthesis, Modeling, Analysis and Simulation Methods and Applications to Circuit Design (SMACD), 2022, có thể sử dụng thuật toán BT để thay thế cho hệ gốc. pp. 1-4. VI. KẾT LUẬN [10] Z. Salehi, P. Karimaghaee and M. -H. Khooban, "Mixed Positive-Bounded Balanced Truncation," in IEEE Bài báo giới thiệu 3 thuật toán giảm bậc mô hình dựa Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, vol. trên cân bằng Gramian của hệ đó là: Cắt ngắn cân bằng 68, no. 7, pp. 2488-2492, July 2021. (BT), Cắt ngắn ngẫu nhiên cân bằng (BST), và Cắt [11] Z. Salehi, P. Karimaghaee and M. -H. Khooban, "A New Passivity Preserving Model Order Reduction Method: Conic ngắn cân bằng thực dương (PRBT). Sau đó, nhóm tác Positive Real Balanced Truncation Method," in IEEE giả tiến hành giảm bậc cho bộ điều khiển tay máy robot Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, vol. trong hệ thống đa tác tử. Từ kết quả giảm bậc thu được 52, no. 5, pp. 2945-2953, May 2022. có thể thấy trong 3 phương pháp thì BT cho đáp ứng [12] Cheng, Xiaodong & Scherpen, Jacquelien & Besselink, Bart. (2017). Balanced Truncation of Networked Linear Passive xung bám sát hệ gốc với sai số nhỏ nhất. Thuật toán Systems. Automatica. 104. 17-. PRBT bảo toàn tích thực dương, tính thụ động hệ gốc 10.1016/j.automatica.2019.02.045. ISBN 978-604-80-7468-5 45

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2428 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.