Giáo án luyện thi máy tính bỏ túi

Chia sẻ: Nguyen Thanh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

599
lượt xem 198
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo chuyên môn bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casino bỏ túi - Giáo án luyện thi máy tính bỏ túi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án luyện thi máy tính bỏ túi

Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi Tuần: Tiết: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Ngày soạn: ĐỂ GIẢI TOÁN LỚP 6 VÀ BÀI TOÁN TỔNG HỢP. Ngày dạy: I. Mục tiêu. - Hoc sinh làm quen với việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải các bài toán. - Rèn cho học sinh kĩ năng sử dụng các phím trên máy tính bỏ túi. II. Chuẩn bị. Máy tính bỏ túi: fx 220 MS, fx 500 MS, fx 570 MS. III. Tiến trình lên lớp. 1. Ổn định lớp: Điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới. A. Giới thiệu chức năng của các phím. Hướng dẫn trên máy. B. Dấu cách phần lẻ thập phân và dấu nhóm ba chữ số. Muốn có dấu (.) để ngăn cách phần nguyên, dấu (,) để tạo nhóm 3 chữ số ở phần nguyên. MODE chọn DISP 1 > 1 >> 12 Trở về: SIHFT CLR 3 C. Bài tập áp dụng. Bài 1. Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456 Gv: Em nào có thể nêu cách làm bài tập này? Hs: Ghi vào màn hình 9124565217 :123456 = 73909, 45128 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là 9124565217 − 123456 x 73909 = kết quả số dư là 55713 Bài 2. Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 Ghi vào màn hình 234567890 :1234 = kết quả 2203 22031234 : 4567 = cho kết quả 26 Chú ý: Nếu số bị chia là số bình thường lớn hơn 10 chữ số : Ta cắt ra thàng nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư như bình thường Viết liên liếp sau số dư còn lại tối đa đủ 9 chữ số tìm số dư lần hai nếu còn nữa thì tính tiếp như vậy. Bài 3. Cho biết chữ số cuối của 72007. Ta có: 71 = 7 72 = 49 73 = 343 74 = 2401 75 = 16807 Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh -1-
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi 76 = 117649 77 = 823543 78 = 5764801 79 = 40353607 Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4 Mà 2007 = 4 x 504 + 3. ⇒ 72007 có số cuối là 3. Bài 4. Tìm số dư của phép chia. a) 157 463 000 000 cho 2 317 500 000 5 b) P ( x ) = x + 2 x − 3x + 4 x − 5 x + 2003 cho g ( x) = ( x − ) 5 4 3 2 2 Giải: a) 157 463 : 23175 = 6,794519957 Đưa con trỏ lên dòng sửa lại 157463 – 23157-6 = 18413. Số dư của phép chia P(x) cho g(x) là r 5 4 3 2 5 5 5 5 5 5 r = P ( ) =   + 2   − 3   + 4   − 5. + 2003 2 2 2 2 2 2 QT : 5 : 2 SIHFT STO × ^ 5 + 2 alpha x ^ 4 − 3 alpha x sihft x 2 + 4 alpha x x 2 − 5 alpha x + 2003 3 15  9 8  47,13 : − 11 + 4  7  22 21  Bài 5. Tính giá trị của biểu thức A bằng 23% của 2   14 13   2 12, 49 −  + 2      25 24    5  9 8   3 0, 23 ×  47,13 × −  15 + +     17  22 21    Ta có : A= = 107,8910346 2 2   14 13   12, 49 −  + 2      25 24   D. Bài tập về nhà: Bài 1. Cho tg x = 2,324 với 0o < x < 90o 8.cos3 x − 2sin 3 x + cos x Tính Q = 2 cos x − sin 3 x + sin 2 x Bài 2. Tính : 2h47’53” + 4h36’45” cos3 α ( 1 + sin 3 α ) + tg 2α Bài 3. Biết sin α = 0,3456;0 < α < 90 Tính N = o o ( cos α + sin α ) cot g α 3 3 3 Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh -2-
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi Tuần: Tiết: Ngày soạn: LUYỆN GIẢI TOÁN 6. Ngày dạy: I. Mục tiêu - Ôn tập các kiến thức tổng hợp. - Rèn kĩ năng tính toán bằng máy tính bỏ túi. II. Chuẩn bị. Máy tính bỏ túi. III. Tiến trình lên lớp. 1. Ổn định lớp: Điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ: làm bài tập ở nhà 3. Bài mới. A. Kiến thức cần nhớ: 1. Hướng dẫn tạo dấu cách phần lẻ thập phân Disp ấn 1 > ấn 1 > > ấn 1 2 Thoát: SIHFT CRL 3 2. Tính phần trăm theo cuốn hướng dẫn. B. Bài tập. Bài 1. Số 647 có phải là số nguyên tố không Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2,3,……., 29. Và kết luận 647 là số nguyên tố. Bài 2. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109. Giải: Ghi vào màn hình: 1708902 : 109 = Sau đó sửa 1708902 thành 1708912 ấn = để tìm thương số nguyên Tiếp tục như vậy cho đến 1708992 Kết quả a = 0 Bài 3. Kết hợp trên giấy và máy tính em hãy tính chính xác kết quả của phép tính sau: 20062006 × 20072007 Giải: Bài 4: Tìm a và b biết 2007ab là một số chính phương Giải: Ta có: 0 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9 Ta thay a,b bởi các giá trị trên ta được a=0, b=4 Bài 5:Tính chính xác tổng S= 1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16! Giải:Vì nxn!=(n+1-1) × n!=(n+1)!-n! nên S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1 Vì tính 17! bằng máy tính bỏ túi sẽ cho kết quả tràn số nên Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh -3-
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi 17!= 13! × 14 × 15 × 16 × 17 Ta có: 13!= 6227020800= 6227 × 106 + 208 × 102, 14 × 15 × 16 × 17=57120 nên 17!= 6227020800 × 5712 =(6227 × 106 + 208 × 102) × 5712 × 10=35568624 × 107+1188096 × 103=355687428096000 Vậy S= 17!-1=355687428095999 Bài 6. Tính bằng máy tính A= 12+22+32+42+52+..+102 .Dùng kết quả của A em hãy tính tổng S= 22+42+62+…+202 mà không sử dụng máy.Em hãy trình bày lời giải . Giải:Quy trình tính A 1 x 2 + 2 x 2 + 3 x 2 + 4 x 2 + 5 x 2 + 6 x 2 + 7 x 2 + 8 x 2 + 9 x 2 + 10 x 2 = ( 835 ) Ta có S = 22 + 42 + ... + 202 = 22 + ( 2 × 2 ) + ... + ( 2 ×10 ) = 4 A = 4 × 385 = 1540 2 2 Bài 7. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 6 chữ số; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Đáp số: 720 C. Bài tập về nhà. Bài 1. Tìm số n ∈ N sao cho 1,02n < n 1,02 n+1 > n+1 3 x 2 y − 2 xz 3 + 5 xyz Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: I = 6 xy 2 + 2 x 4 Với x = 2,41; y = -3,17; z = 3 KÍ DUYỆT Tuần: Tiết: Ngày soạn: Ngày dạy: LUYỆN GIẢI TOÁN 7 BẰNG MÁY TÍNH. I. Mục tiêu. - Học sinh ôn lại một số kiến thức của lớp 7 Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh -4-
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi - Rèn kĩ năng tính toán trên máy tính bỏ túi. II. Chuẩn bị. Máy tính bỏ túi. III. Tiến trình lên lớp. 1. Ổn định lớp: Điểm danh 2. Kiểm tra bài cũ: Làm hai bài tập về nhà 3. Bài mới: A. Kiến thức cần nhớ 1. Toán về tỉ lệ thức a c a b d c b d = ⇒ = ; = ; = b d c d b a a c 2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: a c a±c = = b d b±d 3. Các hệ quả cần nhớ a c a mb c md = ⇒ = b d b d B. Bài tập. x 7 Bài 1. Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4; = y 13 Giải: x 7 x+ y 4 7 × 4 28 = = = ⇒x= = = 1, 4 y 13 7 + 13 20 20 20 4 ×13 y= = 2, 6 20 x 2,5 = Bài 2. Tìm hai số x, y biết x − y = 125,15 và y 1, 75 x = 417,1666667 y = 292, 01666667 Bài 3. Số - 3 có phải là nghiệm của đa thức sau không? f ( x) = 3 x 4 − 5 x 3 + 7 x 2 − 8 x − 465 = 0 Giải: Tính f(3) = 0 Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức đã cho Bài 4. Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 được chia theo tỉ lệ giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người con thứ ba là 4 : 5; giữa người con thứ ba và người con thứ tư là 6 :7. Hỏi số tiên mỗi người con nhận được là bao nhiêu? Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh -5-
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi Giải: Ta có: x y y z x y y z = ; = ; = ; = 2 3 4 5 8 12 12 15 x y z ⇒ = = 8 12 15 y z z t = ; = 12 15 6 7 y z z t = ; = 24 30 30 35 y z t x y + z +t + x ⇒ = = = = 24 30 35 16 105 ⇒ x = 1508950896 y = 2263426344 z = 2829282930 t = 3300830085 C. Bài tập về nhà. x 18 Bài 1. Tính x và y chính xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 và = y 15 Bài 2. Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người. hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao nhiêu biết tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2 %. Tuần: Tiết: Ngày soạn: Ngày dạy: LUYỆN BÀI TOÁN 8. BÀI TỔNG HỢP I. Kiến thức cần nhớ - Đổi số nhớ a SIHFT STO B lập tức số nhớ trước được đổi thành a. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt các hạng tử. - Khi P ( x )M( x − a ) thì P ( x ) = ( x − a ) × Q( x) II. Bài tập. Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức U n +1 = = 2U n + U n-1 a. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2, U2 = 20 b. Sử dụng quy trình bấm phím trên tính U22, U23, U24, U25 Giải: a. Quy trình: 20 SIHFT Sto A × 2 + 2 SIHFT Sto B Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh -6-
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi Rổi lặp lại: × 2 + alpha A SIHFT Sto A × 2 + alpha B SIHFT Sto B b. U 22 = 804268156 U 23 = 1941675090 U 24 = 4687618336 Bài 2. cho đa thức P( x) = 60 x3 + 209 x 2 + 86 x + m a. Tìm m để P(x) chia hết cho 3x – 2 . b. Với m tìm được ở câu a , hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 5x + 12. Giải: P 2  = −168 a) m =   3 r = P =0 b) 12  −   5 P ( x ) = ( 3x − 2 ) ( 5 x + 12 ) ( 4 x + 7 ) 35 x 2 − 37 x + 59960 Bài 3. Cho P = x 3 − 10 x 2 + 2003 x − 20030 a bx + c Q= + 2 x − 10 x + 2003 a. Với giá trị nào của c, b, c thì P = Q đúng với mọi x thuộc tập xác định 13 b. Tính giá trị của P khi x = − 15 Giải: P = Q ⇔ 35 x 2 − 37 x + 59960 = a ( x 2 + 2003) + ( x − 10 ) ( bx + c ) ⇔ 35 x 2 − 37 x + 59960 = ( a + b ) x 2 + ( −10b + c ) x + 2003a − 10c a + b = 35 Ta có −10b + c = −37 2003a − 10c = 59960 Giải hệ ta được: a = 30 b=5 c = 13  −13  30 5.   + 13  15  b) P = −13 + 2 = −2, 756410975 − 10  − 13  + 2003 15    15  III. Bài tập về nhà Bài 1. Tìm m, n, p sao cho đa thức f ( x) = x5 + 2, 734152 x 4 − 3, 251437 x3 + mx 2 + nx + p chia hết cho đa thức g ( x) = ( x − 4 ) ( x + 3) 2 Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh -7-
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi Bài 2. Cho dãy số U1 = 144;U 2 = 233;....U n +1 = U n + U n −1 với mọi n ≥ 2 . a. Hãy lập quy trình bấm phíp để tính U n +1 b. Tính U12 ;U 37 ;U 38 ;U 39 KÍ DUYỆT Tuần: Tiết: LUYỆN GIẢI TOÁN 8. BÀI TOÁN TỔNG HỢP Ngày soạn: Ngày dạy: I. Kiến thức cần nhớ. 1. Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x – a Ta có: P(x) = (x – a).Q(x) + r ; r là số dư trong phép chia. Cho x = a. ta có P(a) = (a – a). Q(x) + r ⇒ r = P(a) 2. Tìm điều kiện để một đa thức P(x) chia hết cho nhị thức (x – a) Ta có : P(x) = Q(x) + m P(x) chia cho x – a khi P(a) = 0 ⇒ P(a) = Q(a) + m = 0 ⇒ m = - Q(a) II. Bài tập áp dụng. 1. Tìm số dư của các phéo chia : 3x 4 + 5 x3 − 4 x 2 + 2 x − 7 a) kết quả 2403 x−5 x − 7 x + 3x 2 + 5 x − 4 5 3 b) Kết quả - 46 x+3 3x + 5 x − 4 x2 + 2 x − 7 4 3 687 c) kết quả 4x − 5 256 P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465 Ta tính P(-3) = 0 3.Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh -8-
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi a = 222. 4. Tìm m để đa thức Q(x) = x3 – 2x2 + 5x + m có mố nghiêm là 15. Ta tìm P(15) = 153 – 2.152 + 5.15 ⇒ m = - 15 5.Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. a) Tính P(6), P(7) b) Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên Giải: a) P(6) = 156; P(7) = 6996 b) P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 – 224x2 + 274x – 120 III. Bài tập về nhà Bài 1. Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 - 3x3 + 4x2 - 5x + m. a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5. c) Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu. Bài 2. Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q. Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13). Tuần: Tiết: Ngày soạn: Ngày dạy: LUYỆN GIẢI TOÁN 9 I. Kiến thức cấn nhớ. - Các phép biến đổi căn. - Các sử dụng tính căn trong máy tính. II. Bài tập ở lớp. Bài 1. Tính a) B = 3 5 − 3 4 − 3 2 − 3 20 + 3 25 Kết quả B = 0. 54 8 b) C = 3 200 + 126 3 2 + +3 − 63 2 1+ 2 3 1+ 2 3 Kết quả C = 8. π 2 3 ( 1, 263) 2 c) C = ( 3,124 ) ×15 × ( 2,36 ) 5 2 3 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức H 1 1 x3 − x H= + − x −1 − x x −1 + x x −1 Khi Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh -9-
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi 53 x= 9−2 7 H = −21,58 Bài 3. Tính tổng: 1 1 1 1 T= + + + ... + 1+ 2 2+ 3 3+ 4 2007 + 2008 Bài 4. Cho Uo = 2, U1 = 10 và U n+1 = 10Un – U n-1, n = 1,2,3,...... a) Lập một quy trình tính U n+1. b) Tìmcông thức tổng quát của Un c) Tính Un với n = 2,……,12 Giải: a) 10 SIHFT STO A × 10 − 2 SIHFT STO B Rồi lặp lại dãy phím: × 10 − alpha A SIHFT STO A × 10 − alpha B SIHFT STO B c) Công thức tổng quát Un là: ( ) +( 5−2 6) n n Un = 5 + 2 6 (1). Thật vậy: ( ) ( ) =2 0 0 Với n = 0 thì U o = 5 + 2 6 + 5 − 2 6 ( 6 ) + ( 5 − 2 6 ) = 10 1 1 n = 1 thì U1 = 5 + 2 = (5+2 6 ) + ( 5 − 2 6 ) = 98 2 2 n = 2 thì U 2 Giả sử công thức (1) đúng với n ≤ k . Ta sẽ chứng minh nó đúng cho n = k + 1. Ta có : ( U n +1 = 10U n − U n −1 = 10  5 + 2 6 − 5 − 2 ) ( ) ( 6  −  5+2 6 − 5−2 6  ) ( ) n n n n         ( ) ( ) n 1  n 1  = 5 + 2 6  10 − − 5−2 6 10 − =  5+ 2 6   5−2 6  49 + 20 6 n 49 − 20 6 ( ) ( ) n = 5+ 2 6 . − 5−2 6 . 5+ 2 6 5−2 6 ( ) 2 (5 + 2 6) 2 5−2 6 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n +1 n +1 = 5+ 2 6 . − 5−2 6 . = 5+2 6 − 5−2 6 5+ 2 6 5−2 6 ( ) Điều phải chứng minh c) U 2 = 98;U 3 = 970;U 4 = 9602;U 5 = 95050;U 6 = 940898;U 7 = 9313930 U 8 = 92198402;U 9 = 912670090;U10 = 9034502498;U11 = 89432354890; U12 = 885289046402 III.Bài tập về nhà ( 2 + 3) − ( 2 − 3) n n Bài 1. Cho dãy số U n = ; n = 1, 2,..... 2 3 Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh - 10 -
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi d) Hãy tính 8 số hạng đầu tiên của dãy số này. e) Chứng minh U n + 2 = 4U n +1 − U n . f) Viết quy trình tính Un (5+ 7) −(5− 7) n n Bài 2. Cho dãy số U n = với n = 0,1,2,3,…. 2 7 a) Tính 5 số hạng đầu của dãy số. b) Chứng minh rằng U n + 2 = 10U n +1 − 18U n c) Lập quy trình bấm phím tính U n+2 KÍ DUYỆT Tuần: Tiết: Ngày soạn: LUYỆN GIẢI TOÁN 9. BÀI TOÁN TỔNG HỢP Ngày dạy: I. Kiến thức cần nhớ. - Các phép biến đổi căn. - Trục căn thức ở mẫu. - Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. II. Bài tập. Chữa bài vế nhà Bài 1. a) U 0 = 0;U1 = 1;U 2 = 4;U 3 = 15;U 4 = 56;U 5 = 209;U 6 = 780;U 7 = 2911 b). Ta có U 0 = 0;U1 = 1 . Ta sẽ chứng minh U n + 2 = 4U n +1 − U n ( 2 + 3) ( 2 − 3) n n Ta đặt an = ; bn = 2 3 2 3 Khí ấy ( ) U n = an − bn ;U n +1 = 2 + 3 an − 2 − 3 bn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 U n + 2 = 2 + 3 an − 2 − 3 bn = 7 + 4 3 an − 7 − 4 3 bn = ( 8 + 4 3) a − ( 8 − 4 3) b − ( a n n n − bn ) = 4U n +1 − U n c). 1 SIHFT STO A × 4 − 0 SIHFT STO B Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh - 11 -
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi Rồi lặp lại: × 4 − alpha A SIHFT STO A × 4 − alpha B SIHFT STO B Bài 2. a) U0 = 0; U1 = 1; U2 = 4; U3 = b) Ta có: ( 10  5 + 7 ) ( )  n +1 n +1 ( ) −( 5− 7) n n − 5− 7    − 18. 5 + 7  2 7 2 7 ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) n n n n 10 5 + 7 5 + 7 − 10 5 − 7 5 − 7 − 18 5 + 7 + 18 5 − 7 = 2 7 ( 50 + 10 )( ) − ( 50 − 10 )( ) n n 7 − 18 5 + 7 7 − 18 5 − 7 = 2 7 ( 32 + 10 7 ) ( 5 + 7 ) − ( 32 − 10 7 ) ( 5 − 7 ) n n = 2 7 ( 5+ 7) ( 5+ 7) −(5− 7) (5− 7) = (5+ 7) ( ) 2 n 2 n n+2 n+ 2 − 5− 7 = = U n+ 2 2 7 2 7 (đpcm) Bài 3. Tính giá trị của biểu thức Cho cos α = 0,5678 ( 0 < α < 90 ) . Tính o o sin 2 α ( 1 + cos3 α ) + cos 2 α ( 1 + sin 2 α ) N= ( 1 + tg α ) . ( 1 + cot g α ) . 3 3 1 + cos 4 α Kết quả : N = 0,280749911 Bài 4. Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có a5 × bcd = 7850 Giải: Số a5 là ước của 7850. Thử trên máy tính cho a = 1, 2, 3, ……, 9. Ta thấy a = 2 thì bcd = 7850 : 25 = 314 Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 Bài 5. Tính giá trị của biểu thứcchính xác đến 0,0001. sin 54o 36 '− cos 67 o13' A= cos 72o18'+ cos 20o15' Kết quả A = 0,3444.  3 3 5  6 − 3  .5 Bài 6. Tìm 5% của  5 14  6 ( 21 − 1, 25) : 2,5 Kết quả : 0,125. Bài 7. Tìm x biết : Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh - 12 -
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi 0, 25 ( 3, 25 − 5, 08 ) x = 13, 2 3, 2 + 0,8 ( 5, 23 − 17,84 ) x ; 198, 7357377 IV. Bài tập về nhà. Bài 1.  7 5 2  85 − 83  : 2 a) Tính 5% của kết quả: 9,1666666667 A=  30 18  3 0, 004  3 3 5  6 − 3  .5 b) 2,5%A + 5%B với B =  5 14  6 Kết quả : 4,70833333. ( 21 − 1, 25 ) : 2,5 Bài 2. Tìm x biết: 0, 75 ( 7,125 − 3018 ) x = 11, 74 12, 3 + 1,12 ( 8, 76 − 32,182 ) x = - 53,10257077 Tuần: Tiết: Ngày soạn: Ngày dạy: LUYỆN GIẢI HÌNH 9. I. Kiến thức cần nhớ 1. Các hệ thức b 2 = a.b ' c 2 = a.c ' h 2 = b '.c ' bc = a.h 1 1 1 2 = 2+ 2 h b c 2. Tỉ số lựợng giác K D D K cos α = ;sin α = ; tgα = ;cot g = H H K D II. Bài tập áp dụng. Bài 1. Cho ∆ABC có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC . b) Tính các góc B và C c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC. Giải: a) S ∆ABC = 294 cm µ AC 4 µ b) sin B = = ⇒ B ; 53O 7 ' 48'' BC 5 µ µ µ C = 90O − B ⇒ C ; 36O 52 '12 '' Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh - 13 -
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi BD AB 21 3 DB 3 DB 3 = = = ⇒ = ⇒ = DC AC 28 4 DB + DC 3 + 4 DC 7 c) ⇒ DB = 15cm DC = 20cm Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH và phân giác CI. Giải: µ AB ⇒ B = 36O 44 ' 25, 64" Tính B = µ BC Tính AH. AH sin B = ⇒ AH = ( sin 36O 44 ' 25, 64") × 4, 6892 ≈ 2,80503779cm BH 90o − 36o 44 '25, 64" Tính CI. Góc C = 2 Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI ( CI ∈ AB ) . Tính IA. C Giải: Ta có : BC = 262 − 152 IA IB IA CA = ⇒ = CA AB IB AB IA CA IA ⇒ = = IB + IA AB + CA IB CA. AB 26 262 − 152 ⇒ IA = = ; 13, 46721403 B A AB + CA 15 + 26 I III. Bài tập về nhà. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC. KÍ DUYỆT Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh - 14 -
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi Tuần: Tiết: Ngày soạn: Ngày dạy: LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP I. Kiến thức cần nhớ. 1. Công thức tính diện tích tam giác. AB. AH 1 · S ∆ABC = = AB. AC sin BAC 2 2 2. Diện tích tứ giác. 1 S ∆ABCD = AC.BD ( với AC ⊥ BD ) 2 3. Định lí talet và hệ quả của dịnh lí A AB ' AC ' Trong ∆ABC nếu = thì BC / / B ' C ' và ngược lại. AB AC Hệ quả nếu BC / / B ' C ' thì : ∆A ' B ' C ' : ∆ABC S ∆A ' B 'C ' C’ = k2 B’’ S ∆ABC B C II. Bài tập. µ Bài 1. Cho ∆ABC có B = 120O , AB = 6, 25cm, BC = 12,5cm. Đường phân giác của góc B cắt Ac tai D. a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD. b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC. c) Tính diện tíach tam giác ABD. B’ Giải: Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối của tia BC tải B’ , nối BB’. B B ' AB = · · ABD = 60O · B ' BA = 180O − 120O ⇒ ∆B ' BA đều. A C ⇒ AB ' = BB ' = AB = 6, 25 D Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh - 15 -
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi BD BC Vì AB’ // BD nên = AB ' CB ' BC. AB ' BC. AB ' ⇒ BD = = = 4,16666667 CB ' BB '+ BC S ∆ABD AD AD BB ' 1 b)Ta có: = và = = S∆ABS AC AC B ' C 3 1 1 2 c) S ∆ABD = AB.BD sin ·ABD = AB.sin · ABD. AB ; 11, 2763725 2 2 3 Bài 2. Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm. a) Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân) b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích ∆ABD ( S ∆ABD ) và diện tích ∆BDC ( S∆BDC ) Giải: A 12,5 B x D 28,5 C a) Ta có · · ABD = BDC ( so le trong) · · DAB = DBC ( gt) ⇒ ∆ABD : ∆BDC BD AB ⇒ = DC BD ⇒ BD = DC. AB b) Ta có: 2 S∆ABD  BD  = k2 =   S ∆BDC  DC  Bài 3. a) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là α . Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b, α . b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; α = 47035’27” Giải: A B a) Ta kẻ DK AC, BI AC K 1 Ta có: S ∆ABC = BI . AC E 2 α 1 S ∆ADC = DK . AC H 2 I D mà S ABCD = S ∆ADC + S ∆ABC Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh - 16 - C
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi 1 = ( DK + BI ) . AC (1) 2 DK Trong ∆ DKE ( K = 1v) sin α = µ ⇒ DK = DE.sin α (2) DE BI Trong ∆ BEI ( I = 1v) sin α = $ ⇒ BI = EB.sin α (3) EB 1 Thay (2), (3) vào (1) ta có S ABCD = BD. ACα 2 2 b) S ∆ABC ; 489,3305cm III. Bài tập về nhà. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 17,785 cm; · ABC = 49012 ' 22" . a) Tính các cạnh còn lại của ∆ABC và đường cao AH. b) Gọi BI là phân giác trong cùa · ABC . Tính BI Tuần: Tiết: Ngày soạn: Ngày dạy: LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP I. Kiến thức cần nhớ. 1. Tính chất đường phân giác trong tam gác A BD DC = AB AC BD AB BD AB ⇔ = ⇒ = DC AC DC + DB AC + AB B C D 2. Định nghĩa, tinh chất hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành. II.Bài tập. Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH ⊥ BC; · AK ⊥ DC). Biết HAK = 45038' 25" và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm. a) Tính AH và AK b) Tính tỉ số diện tích S ABCD của hình bình hành ABCD và diện tích S ∆HAK của tam giác HAK. c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác. Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh - 17 -
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi A B Giải µ µ a) Do B + C = 1800 · µ HAK + C = 1800 µ · B = HAK = 45038' 25" K ⇒ AH = AB.sin B D ; 20,87302678cm C H AK = AD.sin B = 198, 2001.sin 45038' 25" ; 141, 7060061cm b) S ABCD = BC. AH = 198, 2001. AB.sin 45 38'25" ; 4137, 035996cm 0 2 1 · 1 S ∆HAK = AH . AK sin HAK AH . AK .sin 450038'25" 2 2 1 µ µ µ = AB.sin B. AD.sin B.sin B 2 S AB. AB.sin B 2 ⇒ ABCD = = ; 3,91256184 S HAK 1 3 sin 2 B AB. AD sin B 2 S .sin 2 B  sin 2 B   sin 2 B  c) S = S ABCD − S HAK = S ABCD − ABCD = 1 −  .S ABCD = ab 1 −  .sin B 2  2   2  Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC. Giải: Ta có: DC = BC – BD = 8,916 – 3,178 BC 2 = AB 2 + AC 2 Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: AB BD AB 2 BD 2 AB 2 BD 2 = ⇒ = ⇒ = AC DC AC 2 DC 2 AC 2 + AB 2 DC 2 + BD 2 BD 2 . ( AC 2 + AB 2 ) BD 2 .BC 2 ; 4,319832473cm ⇒ AB = 2 = DC 2 + BD 2 DC 2 + BD 2 AC = 7, 799622004cm III. Bài tập về nhà. Cho hìnmh vẽ biết AD và BC cùng vuông góc với AB · · AED = BCE ; AD = 10cm; AE = 15cm; BE = 12cm a) Tính số do góc b) Tính diện tích tứ giác ABCD ( S ABCD ) và diện tích ∆DEC ( S∆DEC ) Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh - 18 -
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi KÍ DUYỆT Tuần: Tiết: Ngày soạn: Ngày dạy: LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP. I. Kiến thức cần nhớ. Tính chất chia hết của một tổng: a Mm và b Mm thì a + b Mm / a Mm và b Mm thì a + b Mm / II. Bài tập Bài 1. Tìm các chữsố x,y để 1234 xyM và 9 8 Giải: Ta có : 1 + 2 + 3 + 4 + x + y M9 ( 0 ≤ x, y ≤ 9 ) 10 + x + y M 9 x+y=8 và x + y ≤ 18 x + y = 17 Thử mày được x, y Bài 2. Tìm các chữ số a, b, c, d để có : a3 × bcd = 13803 Giải : Thay a = { 1; 2;3;....;9} Xét xem: 13803Ma3 là số có 3 chữ số. a=4 b=2 Bài 3. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 731102 − 731092 Giải: Ta có : 731102 − 731092 = ( 73110 − 73109 ) ( 73110 + 73109 ) = 73110 + 73109 = Bài 4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chính phương Giải: Ta có: 2 ( 1 + 2 + 2 ) = 2 + 2 + 2 8 11 n −8 8 11 n Ta dùng máy tính thử : n = 0 8 rồi thử n = 9, 10, 11,….. Ta được n = 12. Bài 5. Tính giá trị của biểu thức Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh - 19 -
Trường THCS Vĩnh An Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi 3 ( ) A = 26 + 15 3. 2 − 3 + 9 + 80 + 8 − 80 3 3 Gải: Ấn phím theo biểu thức ta được: A ; 2, 636966185 Bài 6. Giải các phương trình 1 1 a) x 2 + 20 = 11 x 4 4 b) x + 15 x + 66 x − 360 = 0 3 2 Giải: a) Bấm theo quy trình cài sẵn b) Thử x = 1, 2, 3. …. Ta có : x = 3 là một nghiệm x 3 + 15 x 2 + 66 x − 360 = 0 ⇔ ( x − 3) ( x 2 + 18 x + 120 ) = 0 ⇔ x−3= 0 ⇒ x=3 Bài 7. Tìm một số biết khi nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả bằng 5 lần bình phương số đó cộng với 35. Giải: Theo bài ra ta có phương trình 12 x + x3 = 6 x 2 = 35 ⇔ x 3 − 6 x 2 + 12 x − 35 = 0 ⇔ ( x − 5) ( x 2 − x + 7 ) = 0 ⇔ x−5 = 0 Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình. III. Bài tập về nhà. Bài 1. Tìm chữ số x để 2 x78 chia hế cho 17 Bài 2. Cho hai đa thức 3x2 + 4x + 5 + m và x3 + 3x2 – 5x + 7 + n . Hỏi với điều kiện nào của m và n thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5. Tuần: Tiết: Ngày soạn: Ngày dạy: LUYỆN BÀI TOÁN TỔNG HỢP. I. Bài tập ở lớp. Bài 1. Tính giá trị của biểu thức: 3 x 2 y − 2 xz 3 + 5 xyz 4 I= với x = 2, 42; y = −3,17; z = 6 xy + xz 2 3 Giải: Ta thay x, y, z vào tính I = - 0,7918. Bài 2. Tìm y biết: Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh - 20 -