Giáo án môn Đại số lớp 10: Giá trị lượng giác của một cung

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Đại số lớp 10: Giá trị lượng giác của một cung" được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung; Nêu được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản; Hiểu được mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. Mời các bạn cùng tham khảo giáo án tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án môn Đại số lớp 10: Giá trị lượng giác của một cung

TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG. I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức: Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α . Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. 2. Kỹ năng: Tính được các giá trị lượng giác của các góc. Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác. Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa. Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết qui lạ về quen. 4. Đinh hướng phát triển năng lực: Năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Năng lực hợp tác, năng lực tính toán. Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Thiết bị dạy học: Phiếu học tập, máy chiếu, máy tính, bảng tương tác, đèn chiếu, … SGK, Chuẩn kiến thức kĩ năng, Giáo án. Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. 2. Học sinh: SGK, Vở ghi. Ôn tập phần giá trị lượng giác của góc α ( 0 α 180 ) . III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3 phút) a) Mục tiêu: Tiếp cận bài học và tạo không khí học tập tích cực. b) Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và hoạt động nhóm. c) Cách thức tiến hành: Chia lớp học thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 bài tập trong phiếu học tập theo số thứ tự nhóm. (GV không cho các em sử dụng máy tính cầm tay) Nhóm 1: Phiếu số 1 Nhóm 3: Phiếu số 3 Nhóm 2: Phiếu số 2 Nhóm 4: Phiếu số 4 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.1 1. Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn cung ?AM có số đo −405 . 2. Xác định tọa độ điểm M trong trường hợp trên. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.2 25π 1. Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn cung ?AM có số đo . 4 2. Xác định tọa độ điểm M trong trường hợp trên. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.3 Tính: A = sin 30 + cos 45 . ( B = cos −405 . ) PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.4 Tính: 2π π C = cos + sin . 3 4 25π D = sin . 4 + Thực hiện
Các nhóm tiến hành thảo luận và trả lời các câu hỏi nêu trong phiếu học tập. Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi. Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Ở câu hỏi phiếu học tập số 1.3 và 1.4, HS sẽ vướng mắc không trả lời được ý B, D Đây là động cơ tìm hiểu nội dung bài mới. 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức 1 (5’) I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α 1. Định nghĩa: a) Tiếp cận (khởi động) * GV chiếu hình ảnh: H1. Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc α 0 ( α 180 . ) + Thực hiện: HS đưa ra phương án trả lời bằng cách đứng tại chỗ. Giáo viên quan sát, theo dõi và nhận xét. Đ1. Các giá trị lượng giác của góc α là: sin α , cos α , tan α , cot α . sin α y cos α x Trong đó: sin α = y0 , cos α = x0 , tan α = cos α = x ( x0 0 ) , cot α = sin α = y ( y0 0 ) . 0 0 0 0
* GV chiếu phiếu học tập số 1.1 và phiếu học tập số 1.3: H2. Dựa vào kết quả của phiếu học tập số 1 và kiến thức vừa ôn lại, em ( hãy tính B = cos −405 ? ) + Thực hiện: HS đưa ra phương án trả lời bằng cách đứng tại chỗ. Giáo viên quan sát, theo dõi và nhận xét. ( Đ2. B = cos −405 = 2 . ) 2 * GV chiếu phiếu học tập số 1.2 và phiếu học tập số 1.4: H3. Dựa vào kết quả của phiếu học tập số 2 và kiến thức vừa ôn lại, em 25π hãy tính D = sin ? 4 + Thực hiện: HS đưa ra phương án trả lời bằng cách đứng tại chỗ. Giáo viên quan sát, theo dõi và nhận xét. Đ3. D = sin 25π = 2 . 4 2 b) Hình thành Dựa vào kiến thức thu thập được, GV nêu định nghĩa (chiếu slide): Trên đường tròn lượng giác cho cung ?AM có sđ ?AM = α + Tung độ y = OK của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sin α . sin α =OK . + Hoành độ x = OH của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cos α . cos α=OH .
sin α + Nếu cos α 0 , tỉ số gọi là tang của α và kí hiệu là tan α . cos α sin α tan α = cos α . cos α + Nếu sin α 0 , tỉ số gọi là côtang của α và kí hiệu là cot α . sin α cos α cot α = . sin α Các giá trị sin α , cos α , tan α , cot α được gọi là các giá trị lượng giác của cung α . Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin. * Chú ý: Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác. Nếu 0 α 180 thì các giá trị lượng giác của góc α chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10. c) Củng cố * Yêu cầu HS tính nhanh sin 23π 4 ( ) , cos −240 , tan −405 . ( ) * Gọi HS đứng tại chỗ trả lời. Hướng dẫn giải: sin 23π 4 =− 2 2 ( , cos −240 ) = − 12 , tan ( −405 ) = −1. 2.2 Đơn vị kiến thức 2 (5’) 2. Hệ quả: a) Tiếp cận (khởi động) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các phiếu học tập sau: Chia lớp thành 4 nhóm. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.1
Xác định điểm cuối của cung α và cung α + k 2π (k ?)? So sánh giá trị sin α và sin ( α + k 2π ) ? So sánh giá trị cos α và cos ( α + k 2π ) ?. Trả lời: ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.2 Dựa vào đường tròn lượng giác, hãy nhận xét OH , OK thuộc khoảng nào? Từ kết quả trên em hãy chỉ ra giá trị sin α thuộc tập hợp nào, giá trị cos α thuộc tập hợp nào? Trả lời: ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.3 tan α và cot α có nghĩa khi nào? Trả lời: ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.4 Cho điểm cuối của cung α nằm trong các góc phần tư thứ I, II, III, IV. Em hãy hoàn thành bảng xét dấu sau: Góc phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos α sin α tan α cot α + Thực hiện Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập. Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh không hiểu nội dung câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi. Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. b) Hình thành Từ kết quả của hoạt động nhóm, GV trình chiếu hệ quả: 1) sin α và cos α xác định với mọi α ? . Ta có: sin ( α + k 2π ) = sin α, ∀k ?; cos ( α + k 2π ) = cos α, ∀k ?. 2) −1 sin α 1; − 1 cos α 1. 3) Với mọi m ? mà −1 m 1 thì đều tồn tại α , β sao cho sin α = m và cos β = m .
π 4) tan α xác định với mọi α + kπ ( k ? ) . 2 cot α xác định với mọi α kπ ( k ? ) . 5) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung ?AM = α trên đường tròn lượng giác. Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác: Góc phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos α + + sin α + + tan α + + cot α + + c) Củng cố * GV yêu cầu HS tính nhanh: sin − 23π 4 ( , cos 1110 ? ) * Gọi HS đứng tại chỗ trả lời. Hướng dẫn giải: 23π π π 2 sin − = sin − 6π = sin = . 4 4 4 2 ( cos1110 = cos 30 + 3.360 ) = cos 30 = 2 3 . 2.3 Đơn vị kiến thức 3 (3’) 3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: a) Tiếp cận (khởi động) * GV chiếu slide nội dung sau: π π π π α 0 6 4 3 2 sin α cos α tan α cot α
* GV yêu cầu HS đứng tại chỗ điền các giá trị vào bảng. b) Hình thành Từ kết quả hoạt động của HS, GV nêu bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. π π π π α 0 6 4 3 2 1 2 3 sin α 0 1 2 2 2 3 2 1 cos α 1 0 2 2 2 1 tan α 0 1 3 Không xác định 3 1 cot α Không xác định 3 1 0 3 c) Củng cố * GV bày học sinh mẹo ghi nhớ bảng bằng cách dùng bàn tay π 1 1 π 3 π 1 1 * Ví dụ trong hình bên ta tính: sin = = ; cos = ; tan = = ; … 6 2 2 6 2 6 3 3 2.4 Đơn vị kiến thức 4 (5’) II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG: a) Tiếp cận (khởi động) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các phiếu học tập sau:
Chia lớp thành 4 nhóm. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3.1 Từ A vẽ tiếp tuyến t ' At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng r uuur cách chọn gốc tại A và vectơ đơn vị i = OB . π Cho cung lượng giác ?AM = α α + kπ . Gọi T 2 là giao điểm của OM với trục t ' At . Em hãy tính AT theo α ? Từ kết quả trên, em kết luận gì về trục t ' At ? (Có thể tham khảo sách giáo khoa). Trả lời: ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3.2 Từ B vẽ tiếp tuyến s ' Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng r uur cách chọn gốc tại B và vectơ đơn vị j = OA . π Cho cung lượng giác ?AM = α α + kπ . Gọi S 2 là giao điểm của OM với trục s ' Bs . Em hãy tính BS theo α ? Từ kết quả trên, em kết luận gì về trục s ' Bs ? (Có thể tham khảo sách giáo khoa). Trả lời: ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ……………………………………………………… + Thực hiện Nhóm 1, 2: Làm phiếu học tập số 3.1 và Nhóm 3,4: Làm phiếu học tập số 3.2 Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập. Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh không hiểu nội dung câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi. Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. b) Hình thành Dựa vào kiến thức đã thu thập được, em hãy cho biết: H4. tan α được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ nào trên trục t ' At ? H5. cot α được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ nào trên trục s ' Bs ? H6. So sánh tan ( α + kπ ) và tan α ; cot ( α + kπ ) và cot α ? GV tổng hợp nhận xét các câu trả lời của HS và chốt lại kiến thức: uuur + tan α được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t ' At . Trục t ' At được gọi là trục tang. uur + cot α được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s ' Bs . Trục s ' Bs được gọi là trục côtang. + Chú ý: tan (α+kπ) =tan α, cot ( α+kπ) =cot α (k ? ). c) Củng cố * GV yêu cầu HS tính nhanh: tan 21π 4 ( , cot −1050 ? ) * Gọi HS đứng tại chỗ trả lời. Hướng dẫn giải:
21π π π tan = tan + 5π = tan = 1. 4 4 4 ( cot −1050 ) = cot ( 30 − 6.180 ) = cot 30 = 3. 2.4 Đơn vị kiến thức 4 (7’) III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC: 1. Công thức lượng giác cơ bản: a) Tiếp cận (khởi động) * GV chiếu hình ảnh: Trên đường tròn lượng giác cho cung ?AM có sđ ?AM = α . H7. Yêu cầu HS tính giá trị biểu thức: T = sin 2 α + cos 2 α ( α bất kì) 1 π H8. Yêu cầu HS chứng minh 1 + tan 2 α = , α + kπ , k ? . cos 2 α 2 1 2 H9. Yêu cầu HS chứng minh 1 + cot α = , (α kπ , k ?). sin 2 α kπ H10. Yêu cầu HS chứng minh tan α .cot α = 1, α ,k ? . 2 + Thực hiện: HS đưa ra phương án trả lời bằng cách lên bảng trình bày. Giáo viên quan sát, theo dõi và cho HS khác nhận xét. GV chốt kiến thức và tuyên dương những HS có phương án trả lời đúng. b) Hình thành Dựa vào kết quả các em thu thập được, GV chốt lại kiến thức Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau:
sin 2 α + cos 2 α = 1 1 π 1 + tan 2 α = 2 , α + kπ , k ? cos α 2 1 1 + cot 2 α = , α kπ , k ? sin 2 α kπ tan α .cot α = 1, α ,k ? 2 c) Củng cố * GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1. 3 π Ví dụ 1: Cho sin α = , với < α < π . Tính cos α . 5 2 Hướng dẫn giải: Giả thuyết đã cho sin α . Vậy để tính cos α ta sử dụng công thức nào? sin 2 α + cos 2 α = 1 Em hãy rút công thức tính cos α ? cos α = 1 − sin 2 α π Từ dữ kiện < α < π ta rút ra điều gì? 2 cos α < 0 GV tổng hợp và trình bày cách gải: 16 Ta có: cos 2 α = 1 − sin 2 α = 25 4 Do đó: cos α = . 5 π Vì < α < π nên cos α < 0. 2 4 Vậy cos α = − . 5 * Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ví dụ 2, 3. 4 3π Ví dụ 2: Cho tan α = − với < α < 2π . Tính sin α và cos α . 5 2 Hướng dẫn giải: 2 1 25 Ta có: cos α = 2 = . 1 + tan α 41 5 Suy ra: cos α = . 41
3π 5 Vì < α < 2π nên cos α = . 2 41 4 Từ đó: sin α = tan α .cos α = − . 41 π Ví dụ 3: Cho α + kπ , k ? . 2 cos α + sin α Chứng minh: 3 = tan 3 α + tan 2 α + tan α + 1. cos α Hướng dẫn giải: cos α + sin α 1 cos α + sin α Ta có: = . 3 cos α 2 cos α cos α ( ) = 1 + tan 2 α . ( 1 + tan α ) = tan 3 α + tan 2 α + tan α + 1. 2.5Đơn vị kiến thức 5 (7’) a) Tiếp cận (khởi động) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các phiếu học tập sau: Chia lớp thành 4 nhóm. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.1 Cho cung ?AM = α và ?AM ' = −α . Hãy xác định điểm M ' trên đườn tròn lượng giác. Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của cung có số đo α và −α . Trả lời: ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.2
Cho cung ?AM = α và ?AM ' = π − α . Hãy xác định điểm M ' trên đườn tròn lượng giác. Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của cung có số đo α và π − α . Trả lời: ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.3 Cho cung ?AM = α và ?AM ' = π + α . Hãy xác định điểm M ' trên đườn tròn lượng giác. Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của cung có số đo α và π + α . Trả lời: ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.4 π Cho cung ?AM = α và ?AM ' = − α . Hãy xác định 2 điểm M ' trên đườn tròn lượng giác. Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng π giác của cung có số đo α và − α . 2 Trả lời: ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… + Thực hiện Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập. Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh không hiểu nội dung câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi. Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. b) Hình thành GV tổng hợp các câu trả lời của HS và chốt lại kiến thức. 1) Cung đối nhau: α và −α . cos ( −α ) = cos α sin ( −α ) = − sin α tan ( −α ) = − tan α cot ( −α ) = − cot α . 2) Cung bù nhau: α và π − α . sin ( π − α ) = sin α cos ( π − α ) = − cos α tan ( π − α ) = − tan α cot ( π − α ) = − cot α . 3) Cung hơn kém π : α và α + π . sin ( π + α ) = − sin α cos ( π + α ) = − cos α tan ( π + α ) = tan α cot ( π + α ) = cot α . π 4) Cung phụ nhau: α và − α . 2
π sin −α = cos α 2 π cos − α = sin α 2 π tan − α = cot α 2 π cot − α = tan α . 2 c) Củng cố * GV hướng dẫn HS làm ví dụ 4. Ví dụ 4: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có sin ( A + B ) = sin C . Hướng dẫn giải: Do A, B, C là ba góc trong một tam giác nên ta có đẳng thức nào? A+ B +C =π Để chứng minh được kết quả như yêu cầu đề bài, từ đẳng thức trên ta làm gì tiếp theo? Rút ra A + B = π − C và suy ra sin ( A + B ) = sin ( π − C ) Sử dụng công thức nào để dẫn đến kết quả? Sử dụng công thức: cung bù nhau. Khi đó: sin ( A + B ) = sin ( π − C ) = sin C . * GV cho HS hoạt động nhóm làm ví dụ 5 và nộp sản phẩm chấm điểm. A+C B Ví dụ 5: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có tan = cot . 2 2 Hướng dẫn giải: A+C π B Do A + B + C = π nên = − . 2 2 2 A+C π B B Khi đó: tan = tan − = cot . 2 2 2 2 3. LUYỆN TẬP (3’) a) Mục tiêu: Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài tập trắc nghiệm. b) Hình thức tổ chức: Trả lời nhanh. c) Cách thức tiến hành:
Yêu cầu học sinh suy nghĩ để làm các câu hỏi. GV gọi em nào có câu trả lời nhanh, hs khác nhận xét. GV chuẩn hóa và cho điểm. π Câu 1. Cho 0 < α < . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin ( α − π ) 0. B. sin ( α − π ) 0. C. sin ( α − π ) < 0. D. sin ( α − π ) < 0. 3π Câu 2. Cho góc α thỏa mãn cos α = − 5 và π < α < . Tính tan α. 3 2 3 2 4 2 A. tan α = − . B. tan α = . C. tan α = − . D. tan α = − . 5 5 5 5 Câu 3. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai? A+C B A+C B A. sin = cos . B. cos = sin . 2 2 2 2 C. sin ( A + B) = sin C. D. cos ( A + B) = cos C. 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (3’) a) Mục tiêu: củng cố và vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài toán gắn liền với thực tế. b) Hình thức tổ chức: Thảo luận nhóm và trình bày sản phẩm. c) Cách tiến hành: Gv cho HS hoạt động nhóm. HS giải và trình bày sản phẩm. Gv nhận xét và kết luận. Bài toán: Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình 1 và hình 2). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng thẳng hàng ? C = 49ﾰ và với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA1 1 ? C = 35ﾰ . Tính chiều cao CD của tháp đó. DB1 1
(Hình 1) (Hình 2) Hướng dẫn giải: Gọi x = C1D , ta có phương trình: 12 = x.cot 35ﾰ - x.cot 49ﾰ . Từ đó ta có 12 x= ﾰ 21, 472 ( m) . cot 35 - cot 49ﾰﾰ Do đó chiều cao CD của tháp là: 21, 472 +1,3 = 22, 772 ( m) . 4.2Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (4’) a) Mục tiêu: củng cố và vận dụng các kiến thức lượng giác đã học vào giải bài toán liên môn trong vật lý. b) Hình thức tổ chức: Thảo luận nhóm và trình bày sản phẩm. c) Cách tiến hành: Gv cho HS hoạt động nhóm. HS giải và trình bày sản phẩm. Gv nhận xét và kết luận. Bài toán: Quỹ đạo một vật được ném lên từ gốc O , với vận tốc ban đầu v ( m / s ) , π theo phương hợp với trục hoành một góc α 0 < α < , là Parabol có phương 2 g trình y = - 2 2 .x 2 + ( tan a ) .x . Trong đó g là gia tốc trọng trường 2v cos a (g ) 9,8m/ s2 (giả sử lực cản của không khí không đáng kể). Gọi tầm xa của
quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với trục hoành. a) Tính tầm xa theo α và v . ﾰ pﾰ b) Khi v không đổi, a thay đổi trong khoảng ﾰﾰﾰ0; ﾰﾰﾰ , hỏi với giá trị a nào thì ﾰ 2ﾰ tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo v . Khi v = 80m / s , hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị). Hướng dẫn giải: 2v 2 a) Tầm xa: d = .sin a.cos a . g 2v 2 2v 2 v2 b) Ta có d = .sin a.cos a = .cos a. 1- cos 2 a ﾰ . g g g v2 p Tầm xa d lớn nhất là khi a = . g 4 * Khi v = 80m / s thì d max = 653( m) . HẾT