Giáo án môn Đại số lớp 11: Giới hạn của dãy số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Đại số lớp 11: Giới hạn của dãy số" được biên soạn với nội dung giúp các em học sinh nắm được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Hiểu được định lí về giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn một bên, một vài giới hạn đặc biệt và các quy tắc về giới hạn vô cực. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án môn Đại số lớp 11: Giới hạn của dãy số

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (4 tiết) I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức: Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Học sinh hiểu được định lí về giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn một bên, một vài giới hạn đặc biệt và các quy tắc về giới hạn vô cực. 2. Kỹ năng: Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, tính giới hạn hàm số tại vô cực Học sinh phân biệt được các dạng vô định của giới hạn hàm số. 3. Thái độ: Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm. Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn. 4. Đinh hướng phát triển năng lực: Năng lực hợp tác: Tô ch ̉ ưc nhom hoc sinh h ́ ́ ̣ ợp tac th ́ ực hiên cac hoat đông. ̣ ́ ̣ ̣ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giac tim toi, linh hôi kiên th ́ ̀ ̀ ̃ ̣ ́ ức va ph ̀ ương phap giai ́ ̉ ́ ̀ ̣ quyêt bai tâp va cac tinh huông. ̀ ́ ̀ ́ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biêt cach huy đ ́ ́ ộng các kiến thức đã học để giai quyêt cac ̉ ́ ́ ̉ ̉ câu hoi. Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ờ hoc. ̣ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phat huy kha năng bao cao tr ́ ̉ ́ ́ ươc tâp thê, kha năng thuyêt trinh. ́ ̣ ̉ ̉ ́ ̀ II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề. 2. Học sinh: Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất. Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn. Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập. III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian) Quan sát các hình ảnh (máy chiếu) Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. H1. . Em có nhận xét gì về hình ảnh sau?
H2.Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị hàm số y = f ( x ) khi x dần đến 2? H 3. Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị hàm số y = f ( x) khi x dần đến 2?
An rõ ràng không thể bắt Bình nhảy ngay tới B vì Bình sẽ chết, không lẽ An muốn Bình chết, đúng không? Tuy nhiên, để chứng minh khả năng của mình mà không bị chết, Bình có thể nhảy tới điểm gần B bao nhiêu cũng được, miễn sao không chạm vào B. Gần bao nhiêu thì tùy An chọn!” + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Viết kết quả vào bảng phụ. Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Qua các hoạt động giáo viên dẫn dắt vào bài: Giới hạn cho ta một dự đoán chắc chắn về giá trị hàm số khi biến tiếp cận một đại lượng nào đó: “ ới hạn của hàm số” Gi 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức 1 (thời gian ) a) Tiếp cận (khởi động) HTKT 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Định nghĩa 1. * Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Áp dụng để tính được giới hạn hàm số tại một điểm. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:
L. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành câu hỏi số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành câu hỏi số 2. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. 2 x2 − 2x Xét hàm số f ( x) = . x −1 1. Cho biến x những giá trị khác nhau lập thành dãy số ( xn ) , xn 1 như trong bảng sau. Tính các giá trị của f ( x) 3 4 5 n +1 x x1 = 2 x2 = x3 = x4 = …. xn = ….. 1 2 3 4 n f ( x) f ( x1 ) = ? f ( x2 ) = ? f ( x3 ) = ? f ( x4 ) = ? …. f ( xn ) = ? ….. ? Ta thấy rằng tương ứng với các giá trị của dãy ( xn ) là các giá trị f ( x1 ), f ( x2 ), f ( x3 ), f ( x4 ),..., f ( xn ),... cũng lập thành dãy ký hiệu là ( f ( xn ) ) + Tìm giới hạn dãy số ( f ( xn ) ) . 2. Với mọi dãy số ( xn ) sao cho xn 1 , xn 1 thì dãy số tương ứng ( f ( xn ) ) có giới hạn bằng bao nhiêu ? + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ. Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số. b) Hình thành Định nghĩa 1: SGK + Củng cố, luyện tập Yêu cầu học sinh làm Ví dụ 1 x2 −1 Ví dụ 1 . Cho hàm số f ( x) = . Chứng minh rằng xlim−1 f ( x) = −2 x +1 Giải :Hàm số xác định trên R \ { − 1} Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kỳ, thảo mãn xn −1 và xn −1 khi n + xn2 − 1 ( x − 1) ( xn + 1) = lim x − 1 = −2 Ta có lim f ( xn ) = lim = lim n ( n ) xn + 1 ( xn + 1) Do đó xlim−1 f ( x) = −2 Nhận xét: xlimx x = xo , xlimx c = c o o c) Củng cố : Tính các giới hạn sau
6x −1 x 2 − 3x + 2 a. I = xlim2 ( 4 x − 3) b. J = lim ( x 2 + 5 − 4) c. lim d. lim x 2 x 3 x+5 x −2 x−2 2.2 Đơn vị kiến thức 2 (thời gian ) HTKT 2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Định lí về giới hạn hữu hạn * Mục tiêu: Học sinh biết được nội dung định lí 1. Thông quá đó biết áp dụng nội dung định lí vào để tính giới hạn tại một điểm. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Câu hỏi 1. Tính M = lim (4 x + x 2 + 5 − 7) . x 2 Câu hỏi 2. Tính I+J. Biết I = xlim2 ( 4 x − 3) , J = lim ( x 2 + 5 − 4) x 2 So sánh giá trị của M và I+J? Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các đáp án trả lời cho các câu hỏi H1, H2. Viết kết quả vào bảng phụ. Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện các nhóm trình bày. Dự kiến câu trả lời: M = lim (4 x + x 2 + 5 − 7) = 4 I = lim ( 4 x − 3) = 5 x 2 x 2 J = lim ( x + 5 − 4) = −1 2 x 2 Vậy M = I+J + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, Giáo viên đưa ra nội dung định lí 1. Định lí 1: a) Nếu xlimx f ( x) = L và xlimx g ( x) = M thì: 0 0 lim [ f ( x) + g ( x) ] = L + M x x0 lim [ f ( x) − g ( x) ] = L − M x x0 lim [ f ( x ).g ( x) ] = L.M x x0 f ( x) L (nếu M 0) lim = x x0 g ( x) M b) Nếu f(x) 0 và lim f ( x) = L thì L 0 và lim f ( x) = L x x 0 x x 0 c) Nếu xlimx f ( x) = L thì xlimx f ( x) = L 0 0 + Củng cố, luyện tập ( 3x 4x+ 5 ) 3 1. lim (4x 2 2x + 5) 2. lim(3x 2 x +10) 3. lim x 1 x 1 x 3
8x+1 x 3 +7x 5 (3x +1)(4x 2 +8) . 4. lim 5. lim 6. lim x 1 4x 2 6 x 1 2x 4 +1 x 1 Yêu cầu học sinh: tính giới hạn trên 2.3 Đơn vị kiến thức 3 (thời gian) HTKT 3. Giới hạn một bên * Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa giới hạn một bên và nội dung định lí 2 * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau Em nhận xét gì về hai hình ảnh trên? (Hình ảnh hàng người chạy (theo 1 hướng) về đích) 5 x + 2 khi x 1 Cho hàm số f ( x) = x2 khi x < 1 3 4 5 n +1 x x1 = 2 x2 = x3 = x4 = …. xn = ….. 1 2 3 4 n f ( x) f ( x1 ) = ? f ( x2 ) = ? f ( x3 ) = ? f ( x4 ) = ? …. f ( xn ) = ? ….. ? Câu hỏi? Em có nhận xét gì về giá trị của dãy f ( xn ) khi xn 1 và xn 1 ? + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu Định nghĩa 2, Định lí 2 b) Định nghĩa 2(SGK) Định lí 2: lim f ( x) = L lim f ( x) = lim f ( x) = L c) Củng cố. x x − + 0 x x x x 0 0 Ví dụ. Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau . x 2 − 3x + 1 khi x < 2 Câu 1. Cho hàm số: f ( x ) = , tìm xlim2− f ( x ) . 5x − 3 khi x 2 A. 11 B. 7 C. −1 D. −13 2 x3 − 2 x khi x 1 Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = , tìm xlim1 f ( x ) . − x3 − 3 x khi x < 1
A. −4 B. −3 C. −2 D. 2 x2 + 1 khi x < 1 Câu 3. Cho hàm số: f ( x ) = 1 − x , tìm xlim1− f ( x ) . 2 x − 2 khi x 1 A. −1 B. 0 C. 1 D. + x2 + 2 x −1 khi x < 1 Câu 4. Cho hàm số f ( x ) = , tìm lim f ( x) . x 1 3 x 2 + 1 khi x 1 A. − B. 2 C. 4 D. + 2.4 Đơn vị kiến thức 4 (thời gian) HTKT 4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. * Mục tiêu: Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. .* Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 2. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ. 1 Câu hỏi :Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hvẽ x 2 6 4 2 -5 5 -2 -4 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng x=3 x = 4 x = 5 ...... x + f ( 3) = ? f ( 4) = ? f ( 5) = ? ......... f (+ ) =? PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2
Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng x=0 x = −3 x = −7 ...... x − f ( 0) = ? f ( −3) = ? f ( −7 ) = ? ......... f (− ) =? + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ. Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Hoạt động của GV Hoạt động của HS Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại HS: Ghi nhận kiến thức. vô cực a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128 3x 2 Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) . a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128 x 1 3x 2 Tìm xlim f ( x) và xlim f ( x) . Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) . x 1 H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? Tìm xlim f ( x) và xlim f ( x) . Giải: H: Học sinh giải thích ntn? Hàm số đã cho xác định trên ( ; 1) và trên (1; + ). Giả sử ( x n ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn x n 1 và x n . Ta có: 2 3 3xn 2 xn lim f ( x n ) lim lim 3 xn 1 1 1 xn
3x 2 Vậy xlim f ( x) lim 3 x x 1 b. Chú ý: +) Với c, k là các hằng số và k nguyên b. Chú ý: dương, ta luôn có : c Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, xlim c c ; xlim k 0. x lim c ? +) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm x c số khi x x 0 vẫn còn đúng khi x hoặc lim ? x x xk 2 H: Khi x hoặc x thì có nhận xét gì Ví dụ 2: Tìm lim 5 x 2 3 x về định lý 1 ? x x 2 HS: Định lý 1 vẫn còn đúng. Giải: Chia cả tử và mẫu cho x 2 , ta có: + Củng cố, luyện tập: 3 3 2 5 lim (5 ) Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp tìm giới lim 5 x 3x = lim x = x x = hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực? x x2 2 x 2 2 1 lim (1 ) x2 x x2 Học sinh làm các ví dụ 2,3,4,5. 3 lim 5 lim x x x 5 0 = 5 2 1 0 H: Giải như thế nào? lim 1 lim 2 x x x 2 H: Chia cả tử và mẫu cho x 2 , ta được gì? 5 x + 3x + 1 5 lim = Ví dụ 3: x − 2x2 − 2 2 Kết quả ? Gọi HS lên bảng làm 3x + 1 lim =0 Ví dụ 4: x − x2 − 2 Ví dụ 5: x lim + ( x2 + x − x = ) 1 2 Quy tắc tìm : f ( x) lim . x g ( x) 2.5 Đơn vị kiến thức 5 (thời gian) HTKT 5. Giới hạn vô cực của hàm số .Một vài giới hạn đặc biệt . * Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vô cực. Từ đó áp dụng làm các bài tập tìm giới hạn vô cực đặc biệt * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:
1 L1: Tính giới hạn: lim x 2 x−2 L2. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau. H1. Khi x 2 thì x − 2 ? 1 H2. ? x−2 1 H3. lim =? x 2 x−2 + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Nhóm nào xong trước được quyền trả lời trước, các nhóm khác nghe nhận xét, bổ sung nếu thiếu. Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Đại diện nhóm trình bày. Dự kiến câu trả lời: TL1. . Khi x 2 thì x − 2 0 1 TL2. + x−2 1 TL3. lim =+ x 2 x−2 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi x x0 . GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi x . Hoạt động của GV Hoạt động của HS III. Giới hạn vô cực của hàm số : III. Giới hạn vô cực của hàm số : 1. Giới hạn vô cực: 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa 4: Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc (a; +∞). định nghĩa 4 SGK Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là ∞ khi x nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định xn , ta có f ( xn ) . nghĩa bằng kí hiệu. Kí hiệu: lim f ( x) hay f (x) khi x x . xlim f ( x) thì xlim ( f ( x)) ? Nhận xét : lim f ( x) lim ( f ( x)) x x Giáo viên đưa đến nhận xét. 2. Một vài giới hạn đặc biệt: k a) xlim x với k nguyên dương.
Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn b) lim x k nếu k là số lẻ x sau: k lim x 5 lim x 5 lim x 6 c) xlim x nếu k là số chẵn. * c , c , c Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt. + Củng cố, luyện tập 2.6 Đơn vị kiến thức 6 (thời gian) HTKT 6. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. * Mục tiêu: Học sinh biết được quy tắc về giới hạn vô cực: giới hạn của tích, thương . * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: 1. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập số 3. PHIẾU HỌC TẬP SÔ 3 Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). 3 Tìm giới hạn xlim ( x 2 x) Yêu cầu học sinh: Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích . Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 03 + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. HS: Ghi nhận kiến thức. 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). Nếu xlimx f ( x) 0 L 0 và xlimx g ( x) 0 ( hoặc ∞ ) thì xlimx f ( x).g ( x) được tính theo 0 quy tắc cho trong bảng sau: lim f ( x) lim g ( x) lim f ( x).g ( x) x x0 x x0 x x0 + ∞ + ∞ L > 0 ∞ ∞ + ∞ ∞ L
Ví dụ : Tìm lim x ( x3 − 3 x ) 2. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập số 4. PHIẾU HỌC TẬP SÔ 4 f ( x) Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn thương . g ( x) 2x 1 Tìm giới hạn xlim2 ( x 2) 2 Yêu cầu học sinh: Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của thương . Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 04 + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. f ( x) Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn thương . g ( x) Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. HS: Ghi nhận kiến thức. 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). f ( x) f ( x) b. Quy tắc tìm giới hạn của thương b. Quy tắc tìm giới hạn của thương g ( x) g ( x) Dấ f ( x) lim lim f ( x) lim g ( x) u x x g ( x) 0 x x 0 x x 0 của g(x) Tu L ± ∞ 0 ỳ ý + + ∞ L > 0 ∞ 0 + ∞ L
2x − 4 b) lim x 1+ x − 1 3. LUYỆN TẬP (thời gian) * Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi và tính toán. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: 1. HS nhận phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận 2. Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và hoạt động nhóm làm các câu hỏi tự luận. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 ( 2 Câu 1. lim 3 x − 3 x − 8 bằng x −2 ) A.5 B. 7 C. 9 D. + Câu 2: lim x 2 − 3 x + 2 bằng x 1 x −1 A. 1 B. 1 C. 2 D. + x 2 − 3x + 1 khi x < 2 Câu 3. Cho hàm số: f ( x ) = , tìm xlim2− f ( x ) . 5x − 3 khi x 2 A. 11 B. 7 C. −1 D. −13 2 x3 − 2 x khi x 1 Câu 4. Cho hàm số f ( x ) = , tìm xlim1 f ( x ) . − x3 − 3 x khi x < 1 A. −4 B. −3 C. −2 D. 2 2 Câu 5. lim x + 1 bằng x 1+ x − 1 A. + B. 2 C. 1 D. − x2 + 2 x −1 khi x < 1 Câu 6. Cho hàm số f ( x ) = , tìm lim f ( x) . x 1 3 x 2 + 1 khi x 1 A. − B. 2 C. 4 D. + 2 x 2 − 3x + 1 Câu 8. lim bằng x 1 1 − x2 A.1/2 B. 1/4 C. 1/4 D.1/2 2 Câu 9. lim x − 12 x + 35 bằng x 5 5 x − 25 1 2 2 A. B. C. − D. + 5 5 5 Câu 10. lim x + ( x + 1 − x − 3 bằng )
A. − B. 2 C. 0 D. + PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 ( có thể BTVN) Bài tập 1. Tính các giới hạn sau: 1. lim ( x 2 − x + 7 ) 2. lim x − 3x + 2 2 x −1 x 1 x −1 3. x +5 −3 4. 3x3 − 2 x 2 + 2 lim lim x 4 4− x x −1 x−2 4x + 1 − 3 2 5. lim 6. lim 1+ x − 1 x 2 x2 − 4 x 0 x Bài tập 2. Tính các giới hạn sau: x 2 − 3x + 2 2x 2 − 3x + 1 x 2 − 4x + 3 1. lim 2. lim 3. lim ( x − 2) 2 x 2 x 1 x3 − x2 − x + 1 x 3 x −3 4x 6 − 5x 5 + x 1− 3 x − 1 3 x +1 4. lim 5. lim 6. lim ( 1− x ) x 1 2 x 0 3x x −1 x2 + 3 − 2 Bài tập 3. Tính các giới hạn sau: 1. lim 3x 2 − 5x + 1 2. lim ( x − 1) .( 7x + 2) 2 2 3. lim ( 2x 2 + 1) ( 5x + 3) x x −2 2 x ( 2x + 1) 4 x ( 2x 3 − 1) ( x + 1) 4. lim x ( x 2 − 4x − x ) Bài tập 4. Tính các giới hạn sau: 1. lim x x + ( ￺￻ ) x 2 + 5 − x ￹ 2. lim x ( x2 − x + 3 + x ) + Thực hiện Học sinh làm việc cá nhân và khoanh đáp án vào phiếu trả lời trắc nghiệm và làm việc nhóm vào bảng phụ với câu hỏi tự luận. Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc. + Báo cáo, thảo luận GV đưa ra đáp án cho từng câu hỏi, các nhóm thống kê số học sinh làm đúng từng câu. GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng câu hỏi. GV nhận xét và lựa chọn cách làm nhanh nhất cho từng câu trắc nghiệm.
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG ( 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian) Học sinh nghiên cứu và là các bài tập sau? *Bài toán 1: Theo dự đoán tỉ lệ tuổi thọ con người của một nước đang phát triển, sau x năm kể từ 138 x + 236 bây giờ là: T(x) = năm . Hỏi tuổi thọ của con người sẽ đạt được tới mức Giới hạn là 2x + 5 bao nhiêu? Bài tập thêm: Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và kỹ năng biến đổi toán học, yêu cầu học sinh tính các giới hạn sau. x 2018 + x − 2 xm −1 1. lim 2. lim x 1 x 2016 + x − 2 x 1 xn −1 (1 + 5 x)(1 + 9 x) − 1 (1+ x )(1+ 2x )(1+ 3x ) − 1 3. lim 4. lim x 0 x x 0 x 2 n x − nx + n − 1 n 5. lim x + x + ... + x − n 6. lim x 1 x −1 x 1 ( x − 1)2 m − 2 x khi x 1 7. Cho hàm số f ( x ) = . Tìm m đề tồn tại giới hạn lim f ( x ) . x 2 − 3 khi x < 1 x 1 8. lim 2 x + 1 − 8 − x 3 9. lim x2 x 0 x x 0 1 + x sin 3 x − cos 2 x 10. 8 x3 + x 2 + 6 x + 9 − 3 9 x 2 + 27 x + 27 11. ( x 2 + 1998 ) 7 1 − 2 x − 1998 lim lim x 0 x3 x 0 x + Thực hiện Học sinh làm việc cá nhân giải bài vào vở bài tập. Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc. + Báo cáo, thảo luận GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng bài. GV nhận xét và bổ sung lựa chọn cách làm hay, nhanh nhất cho từng bài.