Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học (Tái bản lần thứ năm): Phần 2

Chia sẻ: Túcc Vânn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:134

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

(BQ) Phần 1 cuốn giáo trình chuyên đề "Bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học" trình bày các nội dung: Các bài toán về chuyển động, các bài toán về suy luận logic, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán vui và toán cổ ở tiểu học, hướng dẫn giải các bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học (Tái bản lần thứ năm): Phần 2

CHƯỞNG 7 CÁC BÀI TOÁN VẾ CHUYỂN ĐỘNG A. NỘI DUNG BÀI GIẢNG I. NHŨNG KIẾN THÚC CAN LUl) Ý 1. Các đại lượng tliitờiiẹ ẹặp trong chuyển động đều - Quãng dườriẹ, ki hiệu lù s. Đ ơii vị đo thưởiiq dùng: mét (m) lioặc ki-lô-mét (krn); - Tlìời gian, ki hiệu lủ I. Đơn vị do thường clùnẹ: giờ, phút hoặc giày; - Vận tốc, k i lìiệu lủ V. Đơn \’Ị thưởng ílìm g: kni/giờ; kni/phút, nil phút hoặc mỉ qiây. 2. Nhữnẹ công thức thưởng dùng trong tínli toán: - Qtiãnẹ điíờ/iq = vận tốc X tliời ÍỊÌUIÌ s = VX / - Vận tốc = quãng đườiiq : thời ẹian v=s :t - Tliời giun = quãng đườnq : vận tốc t=s :V Chú ỷ: 1) Trong mỗi công thức trên, các đại lượtìg p liủ i sử dụng trong CÌIIHỊ MỘI liệ thông đơn vị đo, chảng hạn: - Nếu đơn vị đo quãng đường lù kn>, thời gian là giờ thì vận tốc là kni/ẹiờ; - Nếu đơn vị đo í/uũng đường lù km, đo tliời gian lủ phút thì đơìì vị đo vận tốc là kni/plìút; - Nếu đơn vị đo quãng điíờiig lủ mét; đo thời gian lù phút thì vận tốc lủ m!phút; - Nêu dơn vị đo quãng đường lủ mét, do thời giun lủ ẹiây thì vận tối lù ml ýứy. 2) Với àm qniột vận tốc thì C/Iiãng đườitg tỉ lệ tlìuận với tliời gian. 3 ) Tron ạ cùng một thời qian thì qnãnq đưỜMỊ tỉ lệ thuận với vận tốc. 4) Trên rùng một ụiiững điíờiig tliì vận rốc rỉ lệ nghịcli với tliời ẹian. 138
II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIEN h ì n h D ạng 1. C ác bài toán có m ột chuyên động th am gia Ví dụ 7.1. Một ô tỏ dự kiến đi từ A với vận tốc 45km/giờ để tới B lúc12 giờ trưa. Do trời trờ gió nên mỗi giờ xe chi đi được 35km và đến Bchậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B. Giúi: Ti số giữa vận tốc định đi và vận tốc thực đi là: 9 45 : 3 5 = 3 . 7 'Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ ,. , 7 nghịch ncn tỉ sô giữa thời gian định đi và thời gian thực đi là —. Theo để bài ta có sơ đồ sau: Thời gian định đi: I— I— í— I— I— I— |—I 40 phút Thời gian thực đi: 1 - J . t— I— I— Ị-—I— HfjrrH ? phut Thời gian người ấy thực đi từ A đến B là: 40 : ( 9 - 7 ) X 9 = 1 8 0 (phút); 180 phút = 3 giờ. Quãng dường AB dài là: 35 X 3 = 105 (km). Đáp số: I05km. V í dụ 7.2. Một ngirời đi xe máy với vận lốc 40km/giờ từ quê để tới Hà Nôi lúc 8 giờ. Đi được nửa đường người ấy phái dừng lại sửa xe mất nửa giờ. Sau dó người ấy phải đi với vận tốc 50km /giờ để đến Hà Nội kịp giờ đã định. Tính quãng đường từ quê đến Hà Nội. Giỏi: Đổi nửa giờ = 30 phút. Tỉ số giữa vận tốc trước và sau khi dừng lại sửa xe là: 4 40 : 50 = - . 5 139
Suy ra ti số giữa thời gian định đi và thời gian thực đi trên nửa quãng đường đi sau khi sửa xe là - . 4 ? phút Thời gian thực đi: y~'~ I— -—I-------- (- Thời gian định đi: I--------1--------1--------1------- K- 30 phút Thời gian người ấy đi nửa quãng đường còn lại sau khi sửa xe là: 30 : (5 - 4) X 4 = 120 (phút). 120 phút = 2 giờ. Quãng đường người ấy đi sau khi sửa xe là: 50 X 2 = 100 (km). Quãng đường từ Hà nội về quê người đó là: 100 x 2 = 200 (km). Đáp số: 200km. V í dụ 7.3. Hàng ngày Anh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút. Sáng nay do có việc bận, Anh xuất phát chậm mất 4 phút so với mọi ngày. Để đến lớp đúng giờ, Anh tính mồi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Hỏi quãng đường từ nhà Anh đến lớp học dài bao nhiêu ki-lô-mét? Giải: Thời gian sáng nay Anh đi từ nhà đến lớp học là: 2 0 - 4 = 16 (phút). Tỉ số giữa thời gian hàng ngày và thời gian sáng nay Anh đi là: 20 . 16= - . 4 Do thời gian và vận tốc Anh đi từ nhà đến lớp là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên , , v 4 ta suy ra tỉ sô giữa vận tốc hàng ngày và vận tốc sáng nay Anh đi băng —. Ta có sơ đồ sau: ? m/phút Vận tốc hàng ngày: >■" ' I------- 1------- Vận tốc sáng nay: I--------1--------1--------1-------- 50m/phút 140
Vặn tốc hàng ngày Anh đi tới trường là: 50 : (5 - 4) X 4 = 200 (m/phút). Quãng đường từ nhà Anh tới trường là: 200 X 20 = 4000 (m); 4000m = 4km. Đáp số: 4km. Vi dụ 7.4. Mỗi buổi sáng, Huy di từ nhà lúc 6 giờ 30 phút thì đến trường lúc 7 giờ kém 5 phút. Sáng nay Huy đi khỏi nhà được 250m thì phải quay lại lấy mũ đội đầu. Vì th ế bạn tới trường lúc 7 giờ 5 phút. Hỏi vận tốc trung bình Huy đi tới trường là bao nhiêu? (thời gian vào nhà lấy mũ không đáng kể). G ài: 250m Nhà k ' "'H---------------------------------- 1 Trường Đổi 7 giờ kém 5 phút = 6 giờ 55 phút. Do đi được 250m Huy quay trờ lại nên quãng đường sáng nay Huy đi nhiều hơn mọi ngày là: 250 X 2 = 500 (ni). 10 phút chính là thời gian Huy đi quãng đường 500m trên đây. Vận tốc của Huy là: 500 : 10 = 50 (m /phút). Đáp số: SOmlphút. Vi dụ 7.5. Hai tỉnh A và B cách nhau 120km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ A với vận tốc 40km/giờ. Đi được 1 giờ 45 phút người đó nghi lại 15 phút rồi lại đi tiếp tục vể B với vận tốc 30km/giờ. Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ? G ủ i. Đổi 1 giờ 45 phút = — giờ. 4 Quãng đường người ấy đi được trong 1 giờ 45 phút là: 40 X — = 70 (km). 4 Quãng đường người ấy phải đi sau khi nghỉ giải lao là: 120 - 70 = 50 (km). 14 \
Thời gian đi quãng đường còn lại là: 5 0 : 3 0 = 1 (giờ); —g i ờ = 1 g iờ 4 0 phút. Thời điểm người ấy đến B là: 6 giờ + 1 giờ 45 phút +15 phút + 1 giờ 40 phút = 9 giò 40 phút. Đáp số: 9 giờ 40 phút. V í dụ 7.6. Bác Hùng đi xe đạp từ nhà lên thị xã (phải qua xã A và xã B) hết 3 giờ. Quãng đường từ nhà bác đến xã A dài 1 lkm và thời gian bác đi từ nhà đến xã A lâu hơn thời gian đi từ xã A đến xã B là 15 phút và ít hơn thời gian đi từ xã B lèn thị xã là 15 phút. Tính vận tốc của bác. Giải: Theo để bài ta có sơ đồ: 15 phút Thời gian đi từ nhà đến xã A: WrrrT - ———— x' \ -^1 Thời gian đi từ xã A đến xã B: I---------------------- 1 15 phút Thời gian đi từ xã B đến thị xã: I ___ Y — Thời gian đi từ xã A đến xã B là: ( 1 8 0 - 1 5 - 15 x 2 ) : 3 = 4 5 (phút). Thời gian đi từ nhà đến xã A là: 45 + 15 = 60 (phút); 6 0 p h ú t = 1 giờ. V ậ n tớ c c ủ a b á c H ù n g là: 1 1 : 1 = 11 (km/giờ). Đ á p số: 1 lkm /giờ. Ví dụ 7.7. Hai đoàn khách du lịch đi từ A đến B. Đoàn thứ nhất đi bằng ô tô trong 5 tiếng đầu sau đó chuyển sang tàu hỏa đi 8 tiếng nữa thì tới B. Đoàn thứ hai đi bàng tàu hòa trong 4 tiếng đầu sau đó chuyên sang ô tô đi 10 tiếng nữa thì tới B. Tính vận lốc cùa ô tô, vận tốc của tàu hỏa. Biết ràng quãng đường AB dài 6ƠOkm. Giải: Giả sử thời gian đoàn thứ nhất đi hằng ô tỏ và tàu hòa đều tàng gấp đói. Vậy 142
hành trình của hai đoàn như sau: Đoàn thứ nhất đi 10 giờ ôtô và 16 giờ tàu hóa hết quãng đường 1200km. Đ oàn thứ hai đi 10 giờ ôtô và 4 giờ tàu hòa hết quãng đường ỎOOkm. Thời gian đoàn thứ nhất đi tàu hóa nhiều hơn đoàn thứ hai là: 1 6 - 4 = 12 (giờ). Quãng đường đoàn thứ nhất di được nhiều hơn đoàn thứ hai là: 1200 - 600 = 600 (km). Thời gian hai đoàn đi bằng ô tô là như nhau. Vì vậy quãng đường 600km đoàn thứ nhất đi được nhiều hơn đoàn thứ hai là quãng đường đi được trong 12 giờ bằng tàu hỏa. Vận tốc tàu hỏa là: 600 : 12 = 50 (km/giờ). Vận tốc ô tô là: (600 - 5 0 x 8): 5 = 4 0 (km). Đáp số: tàu hỏa: 50km/giờ; ôtò: 40km/giờ. V í dụ 7.8. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ Hà Nội vể quê với vận tốc 45km/giờ. Đi được m ột thời gian, người ấy nghi lại 40 phút để uống nước, rồi lại tiếp tục đi với vận tốc 35km/giờ và về đến quê lúc 1 giờ k ém 20 phút chiều cùng ngày. Hỏi người ấy dừng lại nghỉ lúc mấy giờ? Biết quãng đường từ Hà Nội về quê dài 230km. Giải: Thời gian người ấy đi từ Hà Nội về quẽ (không kê thời gian nghi) là: 1 giờ kém 20 phút = 12 giờ 40 phút 12 giờ 40 phút —6 gift —40 phút = gir» Giả sử sau khi giải lao người ấy vãn đi với vận tốc 45ktn/giờ (hì trong thời gian trên người ấy đi được quãng đường là: 45 X 6 = 270 (km) Ọuãng đường dài hơn là: 270 - 230 = 40 (km) Trước lúc giái lao đi nhanh hơn sau lúc giải lao là: 45 - 35 = 10 (km/giờ) Thời gian người ấy đi sau lúc giải lao là: 143
4 0 : 10 = 4 (giờ). Thời điểm người ấy dừng lại nghỉ giải lao là: 12 giờ 40 phút - 4 giờ - 40 phút = 8 giờ. Đáp số: 8 giờ. Dạng 2. Các bài toán về hai chuyển động cùng chiều Nhữiìg kiến thức cẩn litit ỷ: Dưới đây ta tuôn coi V, lởn hơiì v2 ( V / là vận tốc của vật tlìứ nhất, v2 là vận tốc của vật thứ hai) 1. H a i vật chuyển động cùng chiều, cách nliau một c/tiãnq đường 4' cùng xuất phát m ột lúc thì thời gian đ ể chúng đuổi kịp nhau lù: s t= — - — . v ,- v , 2. H ai vật chuyển độnq cùng cliiều, cùng xuất plìát từ một địa điểm. Vụt tliứ liai xuất phát trước vật thứ nliât thời gian t,„ sau đó vật tlìứ nhất đuổi tlieo tliì thời gian đ ể chúng đuổi kịp nhan lủ: V, - V ỵ VÍ dụ 7.9. Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phủt chiểu. Cùng lúc đó, từ địa điểm c, trên đường từ A đến B và cách A 40km. Một người đi xe máy với vận tốc 45km/giờ về phía B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa? Giải: 40km ĩ-.*!-------------------------- H A C B Thời gian để hai xe đi và đuổi kịp nhau là: 4 0 : ( 6 0 - 4 5 ) = 2 - (giờ). 2 2 — giờ = 2 giò 40 phút. Thòi điểm hai xe gặp nhau là: 12giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút. 144
Quãng đường từ A đến địa điếm gặp nhau là: 6 0 X 2 — = 160 (km). 3 Đáp sô: 14 giờ 40 phút; I60km. V í dụ 7.10. Nhân dịp nghỉ hè, lớp 5A tổ chức cắm trại ờ một địa điểm cách trường 8km. Các bạn chia làm hai tốp: tốp thú nhất đi bộ khởi hành từ 6 giờ sáng với vận tốc 4km/giờ, tốp thứ hai chờ dụng cụ bằng xe đạp với vận tốc lOkm/giờ. Hòi tốp đi xe đạp phải khởi hành từ lúc mấy giờ để tới nơi cùng lúc với vận tốc đi bộ? Gi ỏi: Cíicli I . Thời gian tốp đi xe đạp di từ trường đến địa điểm cắm trại là: 8 : 1 0 = 1 (giờ). Khi tốp xe đạp xuất phát thì lốp đi bộ cách trường là: - X ( 1 0 - 4 ) = 4,8 (km). Khi tốp xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi được quãng thời gian là: 4 ,8 : 4 = 1,2 (giờ); 1,2 g iờ = 1 giờ 12 phút. Thời điểm tốp xe đạp xuất phát là: 6 giờ + 1 giờ 12 phút = 7 giờ 12 phút. Đáp số: 7 giờ 12 phút. Cchli 2. Thời gian đê tốp đi bộ đi đến chỗ cắm trại là: 8 : 4 = 2 (giờ). Thời gian để tốp xe đạp đi đến chỗ cắm trại là: 8 : 10= I (giờ). Tốp xe đạp xuất phát sau tốp đi bộ là: - 4 6 2 - f . f
Thời điểm tốp xe đạp xuất phát là: 6 giờ + 1 g iờ 12 phú t = 7 giờ 12 phút. V í dụ 7.11. Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40km/giờ đi vể B. Sau 1 giờ 30 phút, xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau? Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng quãng đường AB dài 200km. Giải: Thòi gian để xe du lịch chạy và đuổi kịp xe tải là: 3 1 giờ 30 phút = — giờ; 40 X - : (60 - 40) = 3 ( g iờ ). Hai xe gặp nhau lúc: 6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút. Quãng đường từ A đến chồ gặp nhau dài là: 60 X 3 = 180 (km). Đáp sô: 10 giờ 30 phút; 180km. Ví dụ 7.12. Lúc 7 giờ sáng, Hổng đạp xe từ nhà lên huyện. Một giờ sau, Hồng tăng vận tốc thêm 5km/giờ. Cùng lúc đó, bố đi xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vân tốc lúc đầu của Hổng. Khi lên đến huyện thì hai bố con gặp nhau. Tính quãng đường từ nhà lên huyện, biết rằng tổng vận tốc của Hổng lúc đầu, sau khi tăng và vận tốc của bố là 60km/giờ. Giải: Theo đề bài ta có sơ đồ sau: Vận tỗc lúc đãu: I-------- 1 — I-------- 1 5km/giờ Vận tốc lúc sau: I I I 60km/giờ Vận tổc của bố: I I I I I Vận tốc lúc đầu của Hồng là: (60 - 5 ): (2 + 2 + 7) X 2 = 10 (km/giờ). Vận tốc của Hông sau khi tăng là: 10 + 5 = 15 (km/giờ). 146
Vận 3ốc của xe máy là: 10 X 3,5 = 35 (km/giờ). Khi bô xuất phát thì Hổng dã đi được quãng đường là: 10 X 1 = 10 (km ). Thời gian để bô đi đến khi gặp nhau là: 10: ( 3 5 - 15) = 0,5 (giờ). Quãng đường từ nhà lên huyện là: 35 X 0,5 = 17,5 (km). Đáp số: 17,5km. Dạng 3. Các bài toán vé hai chuvẻn dộng ngược chiểu Hui vật chuyển độn ẹ ngược clìiều với vận tốc \’i và v2, cùng thời điểm xuất phút và cách nlian Í/Iiãnẹ (tườiiq bằníỊ s tlù thời íỊÍan đ ểcliúng đi đến chỗ ẹặ/J nhau được xác địnlì bài công tlìức: T = s : (v, + v2) Ví dụ 7.13. Hai thành phô A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với vận tốc 30km/giờ về phía B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35km /giờ về phía A. Hỏi lúc m ấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa? Giải: — — ......... ............ ............. . . - - - - - - ^ 1 A 30km c 156km B Cácli 1. Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã di được khoảng thời gian là: 7 - 6 = 1 (giờ). Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là: 1 8 6 - 3 0 X 1 = 156 (km ). Thời gian để người thứ hai đi đến chỗ gặp nhau là: 156 : (30 + 35)= 2 - (giờ); 2 2 — giờ = 2 giờ 24 phút. 147
Hai người gặp nhau lúc: 7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút. Quãrìg đường từ A đến chỗ gặp nhau là: 30 + 30 X 2 — = 102 (km). Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102km. Cách 2: Tỉ số vận tốc cùa người thứ nhất với người thứ hai là: 30 : 3 5 = ị . 7 Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có sơ đổ sau: Quãng đường từ c đến chỗ gặp nhau: I------- 1------- 1------- 1------- 1------- 1------- 1 Quãng đường từ B đến chỗ gặp nhau: Quãng đường từ c đến chỗ gặp nhau là: 156: (6 + 7) X 7 = 84 (km). Thời gian để người thứ hai đi đến chỗ gặp nhau là : 8 4 :3 5 = 2 - (giờ). Chỗ gặp nhau cách A là: 1 8 6 - 8 4 = 102 (km). V í dụ 7.14. Lúc 12 giò trua, một ô tô khởi hành từ A đi về B. Cùng lúc đó, một xe máy khởi hành từ B đi về phía A và hai xe gặp nhau tại địa điểm c cách A 180km. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy 15km/giờ và quãng đường AB dài 300km. Giải: Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 3 0 0 - 180= 120 (km). 148
Tỉ sô' giữa quãng đường ỏ tồ đi được và xe máy đi được đến khi gặp nhau là: ■ 180 : 120 = 2 Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. 3 Suy ra lỉ số giữa vận tốc ô tô và vận tốc xe máy là — . Ta có sơ đồ sau: ?km/giờ Vận tốc ôtô: I- - — I I I 15km/giờ Vận tốc xe máy: --- 1-—t ?km/giờ Vận tốc của ô tô là: 15 : (3 - 2) X 3 = 45 (km/giờ). Vận tốc xe máy là: 45 - 15 = 30 (km/giờ). Đáp sô: 45km /giờ và 30km/giờ. V í dụ 7.15. Lúc 6 giờ kém 15 phút hai người đi ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B, họ đi về phía nhau. Đến 7 giờ 15 phút, quãng đường người đi từ B đã đi được ngắn hơn quãng đường người đi từ A đã đi được 9km nhưng lại đài hơn khoảng cách giữa hai xe lúc đó là 6km. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 201 km. Giủi: Ta có sơ đổ sau: Quãng đường xe đi từA: I----------------------------- K 9km Quãng đường xe đi từ B: I------------------------- 1--- 1 6km Khoảng cách giữa hai xe: I------------------------- 1 Khoảng cách giữa hai xe là: [201 - (9 + 6 X 2)] : 3 = 60 (km). Quãng đường người xuất phát từ B đi được là: 60 + 6 - 6 6 (km). Quàng đirờng người xuất phát từ A đi được là: 66 + 9 = 75 (km). 149
Thời gian mỗi xe đã đi là: 6 giờ kém 15 phút = 5 giờ 45 phút; 7giờ 15 phút - 5 giờ 45 phút = I giờ 30 phút; 3 1 giờ 30 phút = — giờ. Vận tòc của xe đi từ A là: 3 75 : — = 50 (km/giờ). Vận tốc của xe đi từ B là: 3 66 : — = 44 (km/giờ). Đáp số: 50km/giờ và 44km/giờ. V í dụ 7.16. Xe thứ nhất đi từ A đến Bhết 3 giờ,xe thứ hai đi từ Ađến B hết 2 giờ. Nếu lúc 10 giờ hai xe cùng khởi hành:xe thứ nhất xuấtphát từ A đi về B và xe thứ hai từ B đi về A, thì lúc mấy giờ ha i xe sẽ gặp nhau trên đường đi? Giải: Xe thứ nhất đi từ A về B mất 3 giờ nên 1 giờ xe thứ nhất đi được — quãng đường AB. Xe thứ hai đi hết quãng đường AB mất 2 giờ nên mỗi giờ xe thứ hai đi được — quãng đưcmg AB. Trong một giờ cả hai xe đi được: ị + ^ = 7 (quãng đường AB). 3 2 6 Thời gian để hai xe đi đến chỗ gặp nhau là: 1 : I = 1,2 (giờ); 6 1,2giờ = 1 giờ 12 phút. Hai xe gặp nhau lúc: 10 giờ + 1 giờ ] 2 phút = 11 giờ 12 phút. Đáp sô: 11 giờ 12 phút. 150
Dạng 4. Vật chuvên động trên dòng nước Nliững kiến thức cần Ill'll ỷ: Trong chuyển động trên clònẹ nước, ta thường gặp cúc dụi lượng sau: - Vận tốc thật của vật, kí hiệu lủ v; ~ V ậ n tốc clòiiíỊ nước, k i hiệu lủ V,,; - Vận tốc xuôi dòììíị, kí hiệu lủ \\; - Vận tốc ngược clòng, kí hiệu lủ v„. Ta có: V, = '■ + >’,/ = V’ - v(/ Vj=(v.t - v„ ) : 2 V = (V, + v j : 2 Ví dụ 7.17. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại trở về A. Thời gian đi xuôi dòng hết 32 phút và đi ngược dòng hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A vể đến lỉ hết bao lâu? Giải: Tỉ số giữa thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian đi ngược dòng là: 32 : 48 = - 3 Vì trên cùng một đoạn đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ . , , 2 nghịch nên tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là — . Ta có sơ đồ sau: Vận tốc xuôi dòng: I-------- 1------fc—■ —H 2v’ Vận tốc ngược dòng: I-------- 1------ 1 Vì hiệu của vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước nên nhìn sơ đồ ta suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô gấp 6 lần vận tốc dòng nước. Vận tốc của cụm bèo trôi trên sông chính bằng vận tốc dòng nước. Vậy vận tốc ca nô xuôi dòng gấp 6 lần vận tốc cụm bèo trôi. Suy ra thời gian cụm bèo trôi gấp 6 lần thời gian ca nỏ xuòi dòng. 151
Thời gian cụm bèo Irôi từ A đến B là: 32 X 6 = 192 (phút). Đáp sô: 192 phút. V í dụ 7.18. Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu thúy chở khách xuôi dòng từ A đến B nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dòng về đến A lúc 3 giò 20 phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thời gian đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng 40 phút và vận tốc của dòng nước là 50 m/phút. Giải: 3 giờ 20 phút chiểu = 15 giờ 20 phút. Thời gian tàu thủy xuôi và ngược dòng là: 15 giờ 20 phút - 6 giờ - 2 giờ = 7 giờ 20 phút. Thời gian xuôi dòng là: (7 giờ 20 phút - 40 p h ú t) : 2 = 3 giờ 20 phút; 3 giờ 20 phút = — giờ. 3 Thời gian ngược dòng là: 7 giờ 20 phút - 3 giờ 20 phút = 4 giờ. Tỉ sô' giữa thời gian xuôi và ngược dòng là: ]0 4 5 3 6 Suy ra tỉ sô' giữa vàn tốc xuôi và vân tốc ngươc dòng là —. Ta có sơ đồ sau: ?m/phút v„: I Vận tốc tàu khi ngược dòng là: 100 : (6 - 5) X 5 = 500 (ni/phút); 500m/phút = 30km/giờ. 152
Khoáng cách giữa hai bến A và B là: 3 0 x 4 = 120 (km). Đáp sô: 120km. V í dụ 7.19. Lúc 6 giờ sáng một ca nô xuất phát từ bến A xuôi dòng về bến B cách A 160km. Mười hai phút sau, ca nô thứ hai cũng xuất phát từ A và xuôi dòng vể B. Lúc 10 giờ hai ca nô gặp nhau tại một điểm c cách B một khoảng bằng — quãng đường ca nô thứ nhất đi được trước khi ca nô thứ hai xuất phát. Tính vận tốc mỗi ca nô, biết rằng quãng đường ca nô thứ nhất đi được kể từ khi ca nô thứ hai xuiĩt phát lớn hơn quãng đường còn lại là 120km. Giải: Gọi AD là quãng đường ca nô thứ nhất đi được trước khi ca nô thứ hai xuất phát. Ta có thê mó tả hành trình của hai ca nô như sau: I------------------ 1------------------------- 1------i A D c B Theo đề bài ta có: CB = —A D ; AB = 160km và DC = CB + I20km 3 Quãng đường CB: I-------- 1 Quãng đường AD: I--------- 1------1---------1 160km Quãng đường DC: I_____I*_______________ 120km Ọuăng đường CB dài là: (1 6 0 1 2 0 ) : (1 I 3 t 1) - 8 ( k m ). Quãng đường DC dài là: 120 + 8 = 128 (km). Quãng đường AC dài là: 1 6 0 - 8 = 152 (km). TTiời gian ca nô thứ nhất đi từ A đến c là: 10 giờ - 6 giờ = 4 giờ. Tliời gian ca nô thứ hai đi từ A đến c là: 153
4 g iờ - 12 phút = 3 g iờ 4 8 phút = 3,8 giờ. Vận tốc của ca nô thứ nhất là: 1 5 2 : 4 = 38 (km/giờ). Vận tốc ca nò thứ hai là: 152:3,8 = 40 (km/giờ). Đáp sô: 38km/giờ và 40km/giờ. Dạng 5. Vật chuyên động có chiều dài đáng kể Ở đây ta xét chuyển động cùa một đoàn tàu có chiều dàibằng Itrong các tntờiìg hợp sau: 1. Đoàn tàu chạy qua một cúi cột điện: l -Ị- l Thời ẹian chạy qua cột điện = / : vận tốc đoàn tàu 2. Đoàn tàn chạy qua một cái cầu có chiêu dài d: ■ - NAAA/1 — l d I thời gian cliạy qua cầu = ịl + d ) : vận tốc đoàn tàu 3. Đoàn tàu vượt qua ruột ỏ tô đung chạy ngược chiểu vàcách đầu làu nuột đoạn bằng (1 (chiều dài ô tô lù kliônẹ đáng kể) l l cl Tnỉờiìg liợp nùy xem như bài toán vê liai vật chuyển độnq ngirọhiền xiuất pltát từ hai vị tri: A lù đuôi tùn vù B là ỏ lô gặp Iiliaii. Ta có : Tliời gian vượt qua ô tô = (I + cl): (vận tốc ô lô + vận tốc tàn) 4. Đoàn tàu vượt qua một ô tỏ đung chạy cùng chiết' và cácli dầu tàu Ihột đoạn bằniỊ d (chiên ilài ỏ tô kliônẹ ciánẹ kể). 154
I I □ d d Trưcniq liỢỊ) nùy xem nliư bài toán vê liai vật chuyển độnq cùnq chiêu xuất phát từ hai vị tri: A lủ đuôi tàu và B là ô tô đuôi kịp nhau. Tu có: Tliời íỊiưn vượt qua ỏ ló = (I +
Quãng đường hai tàu đi được trong 1 phút là: (2 0 + 1 6 5 + 15): 4 = 50 (m). Ta có sơ đồ sau: ?m/phút Vận tốc tầu xuôi dòng: t- —t—-----1- Vận tốc tầu nguạc dòng: |_ Ị 50m/phút ?phút Vận tốc tàu ngược dòng là: 50 : (2 + 3) X 2 = 20 (m/phút). Vận tốc tàu xuôi dòng là: 50 - 20 = 30 (m/phút). Đớp số: 20m /phút; 30m/phút. Bài tập tự luyện 1. Lúc 6 giờ 30 phút sáng một người đi xe đạp từ nhà lên huyện với vận tốc I4km/giờ. Đến huyện người ấy vào chợ mua hàng trong 2 giờ, sau đó lại đạp xe về nhà. Do ngược gió, lúc về chi đi được lOkm/giò nên lúc về lâu hơn lúc đi nửa tiếng. a) Tính quãng đường từ nhà lên huyện; b) Người ấy về đến nhà lúc mấy giờ? 2. Hàng ngày bác Hải đi xe đạp đến cơ quan làm việc với vận tốc 12km/giờ. Sáng nay do có việc bận, bác xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày. Bác Hài nhẩm tính, để đến cơ quan kịp giờ làm việc bác phải đi với vận tốc 15km/giờ. Tính quãng đường từ nhà bác lên cơ quan. 3. Một chiếc ca nô đi từ bến A đến bến B mất 5 giờ. Lúc trở về, do xuôi dòng, c a n ô đi m ỗ i giòr n h a n h hom 14 k m n ê n c h ỉ m ấ t 3 g iờ . T ín h q u ã n g s ô n g từ A đến B. 4. Lúc 8 giờ rưỡi một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ và phải tới B lúc 13 giò. Đến 11 giờ xe phải dừng lại sửa chữa 20 phút. Hỏi để đến B đúng giờ quy định thì đọạn đường còn lại, xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu? 5. Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ.Lúc trờ về dongược gió, mỗi giờ người ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi cho nẽn thời gian lúc về lâu hơn lúc đi 1 giò. Tính quãng đường từ A đến B. 6. Mỗi buổi sáng chú Tuấn đi xe đạp từ nhà lúc 7 giờ rưỡi và đến cơ quan lúc 8 giờ kém 5 phút. Sáng nay, chú phải đưa con đến trường học rồi mới quay về 156
nhà và đi đến cơ quan, vì thế chú tới cơ quan lúc 8 giờ 10 phút. Tính quãng đường từ nhà chú tới cơ quan và vận tốc hàng ngày chú đi làm việc, biết rằng nhà chú cách trường học 2400m. 7. Một ố tô đi từ A qua B để đến c mất 8 giờ. Thời gian từ A đến B gấp 3 lần từ B đến c và quãng đường từ A đến B dài hơn từ B đến c 130km. Biết rằng muốn đi được đúng thời gian quy định, từ B đến c ô tô phải tăng vận tốc thêm 5km/giờ. Hỏi quãng đường BC dài bao nhiêu ki-lô-mét? 8. Mót ô tò chạy từ tỉnh A đến tinh B. Nếu chạy mỗi giờ 60km thì ô tc sẽ đến B lúc 15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40km thì ô tô đến B lúc 17 giờ. a) Hãy tính xem hai tỉnh A và B cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét? b) Hãy tính xem ô tô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để đến B lúc 16 giờ? 9. Mót người đi xe máy từ thành phố này sang thành phố kia. Nếu chạy với vận tốc 25km/giờ thì sẽ muộn mất 2 giờ. Nếu chạy với vận tốc 30km/giờ, giữa đường nghi 1 giờ thì cũng muộn mất 2 giờ. Đê đến nơi đúng giờ mà dọc đường không nghỉ thì xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu km/giờ? 3 10. Một ô tô chạy từ A đến B. Sau khi chạy 1 giờ phái giảm vận tốc chỉ còn — vận tốc ban đầu, vì thê đến B chậm 1 giờ 20 phút. Tính quãng đường AB. 11. Một người đi bộ từ A đến B rồi lại trờ về A mất 4 giờ 40 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, tiếp đó là đoạn đường bằng, rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc, người đó đi với vận tốc 5km/giờ, trên đoạn đường bằng với vận tốc 4km/giờ và lên dốc vói vận tốc 3km/giờ. Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng đoạn đường AB dài 9km. 12. Lúc 9 giờ tối, tàu hải quân ta phát hiện một chiếc tàu địch cách 15km đang chạy chốn. Tàu ta đuổi theo tàu địch với vận tốc 40km/giờ và đến 10 giờ 30 phát thì đuổi kịp và bắt được tàu địch. Tính vận tốc của tàu địch và quãng thùng tàu ta đã đuổi bắt tàu địch. 157