Giáo trình cơ học đất part 4

Chia sẻ: Asfj Asfhjk | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

147
lượt xem 46
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong thực tế xây dựng, thường xác định thể tích tổng Vt, khối lượng nước Mw và khối lượng hạt khô Ms. Sau đó tính tiếp các giá trị còn lại và các quan hệ khối lương-thể tích nếu cần. Phần lớn các quan hệ này không phụ thuộc vào kích thước mẫu, chúng thường là các đại lượng không thứ nguyên. Các quan hệ này rất đơn giản và dễ nhớ, đặc biệt là nếu bạn vẽ sơ đồ ba thể để biểu diễn....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình cơ học đất part 4

Bài giải a.Chỉ số nén lại C r được xác định giố ng như xác định C c (phương trình 8 -7). Dùng hai điểm e và f của một chu kỳ log, xác định được C r = ee ef 0.790-0.760 = 0.030 b. Chỉ số nén lại cải biến C r được xác định từ phương trình 8-15 Cr 0.030 Cr =0.016 1 eo 1 0.865 Lưu ý cả hai thông số trên đều không có đơn vị 94
Hình 8-10 Nguyên lý của các tính toán lún cho đất quá cố kết -- Để tính lún cho đất sét quá cố kết, phương trình 8-11 và 8-13 trở thành 95
' Ho vo v sc Cr log (8-16) ' 1 eo vo ' vo v sc C r H o log (8-17) ' vo , , . Vì C r luôn nhỏ hơn C c khá nhiều, độ lún trong trường hợp khi vo v p , , nhỏ hơn nhiều so với trường hợp đất cố kết bình thường. vo v p Nếu trị số ứng suất tăng thêm do tải trọng công trình gây ra vượt quá trị số ứng suất cố kết trước, thì có thể trị số độ lún sẽ lớn hơn nhiều. Điều này diễn ra vì đặc tính ép co của đất trên đường cong nén nguyên sơ lớn hơn nhiều so với đường cong nén lại, như thấy ở hìn h 8-7. Trong , , trường hợp khi phương trình tính lún bao gồm hai phần: (1) sự thay đổi hệ số vo v p rỗng hay biến dạng trên đường cong nén lại từ điều kiện hiện trường ban đầu ( e o , ' ) hay vo , ) với ; và (2) sự thay đổi hệ số rỗng hay biến dạng trên đường cong nén nguyên sơ từ ' , ( vo vo p , ' ' ' ' giá trị tới các giá trị cuối cùng của ( e f , ). Lưu ý ; ) hay là ( . vf vf vf vo v p vf Hai phần này được thể hiện ở hình 8.10b. Phương trình tính lún cuối cùng được viết như sau: ' ' ' ' ' ' Ho Ho vo p vo p vo v p sc Cr log Cc log (8-18a) ' ' 1 eo 1 eo vo p Có thể giản ước phương trình này còn ' ' Ho Ho p vo v sc Cr log Cc log (8-18b.) ' ' 1 eo 1 eo vo p Trong trường hợp sử d ụng các chỉ số cải biến: ' ' p vo v sc C r H o log Cc H o log (8-19) ' ' vo p Cả hai phương trình 8-18 và 8 -19 đều cho cùng một kết quả. Một vấn đề còn bàn cãi là trong số hạng bên phải của phương trình 8 -18, nên dùng hệ số rỗng tương ứng với áp lực cố kết trước trên đường co ng nén nguyên sơ thực. Mặc dù điều này chỉ là sự hiệu chỉnh kỹ thuật, nhưng không tạo nên nhiều khác biệt ở kết quả tính. Đôi khi độ quá cố kết biến đổi suốt tầng đất tính lún. Có thể sử dụng phương trình 8 -16 , , hoặc 8-17 cho phần có p và dùng phương trình 8 -18 hoặc 8 -19 cho phần có vo v , , . Tuy nhiên trong thực tế thường dễ vận dụng khi chia lớp đất tính lún thành một vo v p số lớp, áp dụng phương trình tương ứng để tính độ lún trung bình cho từng lớp, sau đó cộng các độ lún bằng phương trình 8 -14. Cách nào tốt nhất để nhận được C r và C r dùng trong phương trình từ 8-16 đến 8-19? Vì các mẫu không phải nguyên dạng, độ dốc của đoạn đường cong nén lại ban đầu trong đường cong cố kết thí nghiệm trong phòng (hình 8-17) là rất dốc và cho những giá trị quá lớn cho các chỉ số này. Leonards (1976) đưa ra những nguyên nhân tại sao những giá trị ở hiện trường lại nhỏ hơn 96
những giá trị nhận được từ thí nghiệm trong phòng là do: (1) sự xáo trộn trong q uá trình lấy mẫu, lưu giữ mẫu, và tạo mẫu thí nghiệm (2) sự nén lại của các bọt khí trong lỗ rỗng; (3) sai số trong quá trình thí nghiệm và phương pháp diễn giải kết quả thí nghiệm. Sai số cuối cùng bao gồm vấn đề tạo lại trạng thái ứng suất hiện trường tr ong mẫu thí nghiệm. Leonards đã đề nghị có thể gia tải vào mẫu và có thể làm bão hoà, để cân bằng ít nhất trong 24 giờ trước khi tiến hành gia tải. ' vo Cũng cần phải khống chế biến dạng nở của mẫu. Sau đó, thí nghiệm cố kết được tiếp tụ c với các cấp gia tải tương đối lớn. Để tái tạo trạng thái ứng suất của mẫu sai khác ít nhất so với trạng thái ứng suất hiện trường, Leonards đề nghị mẫu nên được cố kết trước với trị số ứng suất nhỏ hơn , một chút so với sau đó mới giảm tải. Quá trình này là chu kỳ thứ nhất thể hiện ở hình 8 -11. p ' Nếu không có nhận thức đúng về thì quá trình cố kết ban đầu chỉ tới , trị số này , p vo v ' nhỏ hơn . Việc xác định C r và C r trong một khoảng giá trị của được thể hiện ở , p vo v hình 8 -11. Trong thực tế phổ biến việc lấy giá trị trung bình độ dốc của 2 đường cong. Từ các kết quả thí nghiệm điển hình ở hình 8-11 có thể nhận thấy giá trị thực của chỉ số nén lại phụ thuộc vào giá trị ứng suất tại đó chu kỳ nở-nén bắt đầu, đặc biệt là nếu bắt đầu ở trị số ứng suất nhỏ hơn hoặc lớn hơn ,p . Nhìn sự khác nhau về độ dốc của các đường nở thể hiện trên hình vẽ, trị số C r cũng phụ ' thuộc vào OCR mà quá trình nén và nở diễn ra, chẳng hạn tỷ số ở hình 8.11. Vấn đề cuối ' r cùng ảnh hưởng đến giá trị C r là sự tồn tại của các bọt khí trong lỗ rỗng của đất. Dùng áp lực ngược (chương 11) đôi khi có thể xử lý được vấn đề này. 97
Hình 8-11: Đƣờng cong cố kết điển hình thể hiện các bƣớc xác định C r (theo Leonards,1976) -- VÍ DỤ 8.13 Cho dữ liệu ở ví dụ 8.1 và hình 8.7 đại diện cho tầng sét bụi dày 10 m. Yêu cầu đánh giá độ lún cố kết nếu tải trọng công trình trên bề mặt sẽ gia tăng ứng suất trung bình trong lớp đất với trị số 35 kPa. Bài giải , , Từ ví dụ 8.1, biết =130 kPa, eo=0.84, vì ứng suất tác dụng là 35 kPa, nên =80 kPa, p vo =115 kPa < 130 kPa. Do vậy, dùng phương trình 8 -16, để tính C r , sử dụng độ dốc , vo v trung bình của hai đoạn cong DE và EF gần đáy của hình 8.7, được C r xấp xỉ 0.03. Dùng phương trình 8 -16: 98
10 80 35 sc 0.03 log 0.026 m hay 26 mm 1 0.84 80 Như đã thảo luận từ trước, giá trị C r trong ví dụ này có thể quá lớn vì đã xác định từ một , chu kỳ lặp cách khá xa trị số . Như vậy độ lún ở hiện trường có thể sẽ nhỏ hơn trị số tính toán p 26 mm. 8.8 Các yếu tố ảnh hƣởng đến việc xác định , p Brumund, Jonas, và Ladd (1976) đã đánh giá 3 yếu tố được coi là ảnh hưởng nhiều nhất đến việc xác định ,p từ thí nghiệm cố kết ở trong p hòng. Đã có lần đề cập, ảnh hưởng của sự xáo động mẫu tới hình dạng của đường cong cố kết (hình 8.7). Điểm gãy trên đường cong trở nên trơn hơn khi mẫu bị xáo trộn nhiều. Có thể nhìn thấy những ảnh hưởng này ở hình 8.12a. Đặc biệt là với những loại đất sét nhạy (ví dụ ở hình 8.8d và e), sự gia tăng nước xáo trộn mẫu đã làm , giảm giá trị . Đồng thời hệ số rỗng giảm đi (hay biến dạng tăng lên) với bất kỳ giá trị ' p vc , được cho. Kết quả tính nén lún tại ứng suất nhỏ hơn thì tăng lên và tại giá trị ứng suất lớn hơn p , thì giảm đi. p Tỷ số gia tải tải trọng (LIR – load increment ratio) được sử dụng trong thí nghiệm cố kết cho thuận tiện (ví dụ ASTM D 2435). LIR được định nghĩa là sự thay đổi về áp lực hay là tỷ số giữa sự gia tăng ứng suất và ứng suất ban đầu trước khi gia tải. Quan hệ này có thể viết như sau: LIR (8-20) bd Trong đó là sự gia tăng ứng suất và là giá trị ứng suất ngay trước lúc gia tải. LIR bd là đơn vị có nghĩa là tải trọng tác dụng hai lần tại mỗi thời điểm. Kết quả thí nghiệm này được thể hiện ở các điểm rời rạc trên đò thị quan hệ giữa hệ số rỗng và log ứng suất hiệu quả như đã trình bày ở hình 8.5b. Thí nghiệm với đất sét nhạy, mềm yếu (hình 8.8d), cũng cho thấy sự biến đổi nhỏ về ứng suất hay một rung động nhỏ cũng gây ra sự thay đổi về kết cấu của đất. Với những loại đất này tỷ số gia tải là đơn vị có thể không định nghĩa chính xác giá trị áp lực cố kết trước, vì vậy nên thường dùng LIR nhỏ một. Ảnh hưởng của sự biến đổi LIR với tính ép co của đất cũng như là với , của một số loại đất sét điển hình được thể hiện ở hình 8.12b. Ảnh hưởng của thời gian gia tải p được thể hiện ở hình 8.12c. Qui trình thông thường (ASTM D 2435) quy định với mỗi bước gia , tải tác dụng lên mẫu trong vòng 24 giờ. Lưu ý quy trình này ảnh hưởng đến . Một số công p nghệ dùng cho những hình vẽ này sẽ trở nên rõ ràng hơn khi đọc chương 9. 99
, Hình 8.12: Các nhân tố ảnh hƣởng đến việc xác định bằng thí nghiệm trong phòng: (a) ảnh p hƣởng của xáo trộn mẫu (b) ảnh hƣởng bởi tỷ lệ tăng tải. 100
Hình 8.12 (c) Ảnh hƣởng bởi thời gian tăng tải (theo Brumund, Jonas và Ladd, 1976) 8.9 Dự đoán đƣờng cong cố kết hiện trƣờng Quá trình thí nghiệm cố kết thực ra là quá trình tăng lại tải trọng lên mẫu đất (thể hiện ở đường cong BCD ở hình 8.7), ngay cả khi lấy mẫu và tiến hành thí nghiệm cẩn thận thực tế cho những đường cong nén lại có độ dốc phần nào nhỏ hơn các độ dốc của đường cong nén nguyên sơ ở hiện trường (OAD ở hình 8.7). Schmertman (1955) đã đưa ra một quy trình vẽ để đánh giá độ dốc của đường cong nén nguyên sơ hiện trường. Quy trình này được thể hiện ở hình 8.13 bằng đường cong quan hệ giữa hệ số rỗng với log ứng suất hiệu quả. 101
Hình 8.13 Quy trình của Schmertmann (1955) để đƣợc đƣờng cong nén nguyên sơ hiện trƣờng: (a) Đất cố kết bình thƣờng, (b) đất quá cố kết. Để chính xác đường cong nén nguyên sơ trong phòng thí nghiệm, c ho đất cố kết bình thường ở hiện trường, cần thực hiện theo các bước sau đây: 102
, 1. Xác định theo các bước của Casagrande. p 2. Tính toán độ rỗng ban đầu eo , vẽ đường nằm ngang từ eo , song song với trục log , ứng suất hiệu quả, vẽ đến giá trị áp lực cố kết trước . Bước này cho ta xác định p được điểm 1, ký hiệu bằng tam giác 1 ở hình 8.13a. 3. Từ điểm trên trục hệ số rỗng với giá trị bằng 0.42 eo , vẽ đường nằm ngang, cắt đường cong nén nguyên sơ trong phòng thí nghiệm kéo dài tại điểm khống chế khác 2, được ký hiệu bằng tam giác 2. Cần lưu ý hệ số eo không phải “thông số pháp thuật”, mà là kết quả của rất nhiều quan sát cho các loại đất sét khác nha u. 4. Nối hai điểm khống chế 1 và 2 thành đường thẳng. Độ dốc của đường thẳng này,F, xác định chỉ số nén C c tồn tại khá phổ biến ở hiện trường. Đường thẳng F là đường cong nén nguyên sơ hiện trường. Sự hiệu chỉnh của Schmertmann đã khắc p hục được những vấn đề xáo trộn mẫu dất sét do lấy mẫu, vận chuyển, bảo quản, cắt gọt và nén lại trong quá trình thí nghiệm cố kết. -- VÍ DỤ 8.15 Cho đường cong e log ở hình vẽ ví dụ 8.15. Số liệu cố kết này thực hiện từ một mẫu đất sét nguyên dạng được lấy ở giữa lớp đất nén lún dày 10 m. Cho biết OCR =1.0. Yêu cầu: theo phương pháp của Schmertmann xác định (a) độ dốc của đường cong nén nguyên sơ hiện trường. (b) Tính độ lún của tầng sét nếu độ gia tăng ứng suất trong khoảng từ 275-800 kPa. Khi tính toán dùng cả đường cong nén nguyên sơ hiện trường và trong phòng. (c) Nhận xét về sự khác nhau nếu có. Bài giải a. Trước hết xây dựng đường cong nén hiện trường theo các bước của Schmertmann nêu ở trên. Trên đường cong ở hình ví dụ 8.15, theo phương pháp Casagrande để nhận được ứng suất cố kết trước ζ‟p. Trị số ,p tìm được = 275 kPa. Kẻ đường nằm ngang từ trị số eo =0.912 cắt đường thẳng đứng tại vị trí áp lực cố kết trước tại điểm khống chế 1, thể hiện bằng tam giác 1. 103
Hìnhví dụ-8.15 Kéo dài đường cong nén nguyên sơ tới cắt đường nằm ngang kẻ từ điểm 0.42 eo tức là 0.42 x 0.912 = 0.38. Nhận được điểm khống chế 2. Nối hai điểm 1 và 2 sẽ được đường cong nén nguyên sơ hiện trường. Giá trị C c được xác định từ đường cong nén nguyên sơ hiện trường giống như làm với đường cong cố kết trong phòng (xem ví dụ 8.6, 8.7 và 8.9). Với chu kỳ log từ 1000 đến 10000 kPa, có e1000 =0.705 và e10000 =0.329; vì thế C c =0.705-0.329=0.376. Độ dốc của đường cong nén nguyên sơ trong phòng được thành lập cũng như vậy và bằng 0.31. Giá trị này sẽ cần dùng sau. b. Để tính toán độ lún, có thể dùng phương trình 8 -4 và 8-11. Trước hết dùng phương trình 8 -4: e sc Ho 1 eo 104
Sự thay đổi hệ số rỗng, e , chỉ đơn thuần là sự khác biệt về hệ số rỗng tại trị số tải trọng =275 kPa và =800 kPa. Những giá trị này là 0.912 tại điểm a và 0.744 tại điểm b ở hình ví dụ 8.15 xác định trên đường cong nén nguyên sơ hiện trường. Vì vậy 0.912 0.744 sc 10 =0.88 m 1 0.912 Dùng phương trình 8 -11: ' Cc vo v sc H olog ' 1 eo vo 0.376 800 10m log =0.91 m 1 0.912 275 Có sự sai khác nhỏ giữa các giá trị tính toán lún cố kết bởi sai số nhỏ trong các điểm s ố liệu ghi theo hình ví dụ 8.15. Nếu tính toán độ lún cố kết bằng đường cong nén nguyên sơ để tìm C c , có thể sử dụng phương trình 8 -11: 0.31 800 =0.75 m, giảm hơn 16%. sc 10m log 1 0.912 275 c. Nhận xét về sự khác nhau trong tính toán: 16% sai khác có thể sẽ đáng kể trong một số trường hợp, đặc biệt là với các công trình rất nhạy cảm với lún. Ladd (1971a) đã nhận thấy rằng sự hiệu chỉnh của Schmertmann sẽ gia tăng chỉ số nén khoảng 15% với các mẫu khá tốt của đất sét yếu và trung bình. Vì phương pháp này đơn giản do đó cần phải thận trọng khi dùng nó để đánh giá tính nén lún có thể chấp nhận được ở hiện trường. Mặt khác đề phòng sự chính xác quá lớn trong các tính lún. Khi các kỹ sư nền móng trình bày kết quả của họ trong báo cáo kĩ thuật, thường họ chỉ nói kết quả tính lún “khoảng 0.9 m”, bởi vì có chứa đựng nhiều số liệu tương đối hơn là các số liệu chính xác tuyệt đối. -- Phương pháp của Schmertmann cho đất quá cố kết được thể hiện ở hình 8.13b. Giả sử đang thực hiện thí nghiệm một mẫu đất quá cố kết, có thể làm theo các bước ở mục 8.7 và hình 8.11. Một chu kỳ của đường cong nén và nở được thể hiện ở hình 8.13 b và hình 8.8 a, b, c. Độ dốc trung bình của đường nén - nở cho ta trị số C r . Các bước còn lại của phương pháp Schmertmann như sau: 1. Tính toán hệ số rỗng ban đầu eo . Vẽ đường nằm ngang từ trị số eo , song song với trục log ứng suất hiệu quả, tới trị số áp lực lớp phủ thẳng đứng đang tồn tại , . Xác vo định được điểm khống chế 1, thể hiện bằng tam giác nhỏ trên hình 8.13 b. 2. Từ điểm khống chế 1 vẽ đường thẳng song song với đường nén-nở đến điểm có trị số , p và ta có điểm khống chế 2 hiển thị bằng một tam giác nhỏ 2 trên hình 8.13b. 3. Theo cách giống như đã dùng cho đất cố kết bình thường, vẽ đường thẳng nằm ngang bắt đầu từ trị số hệ số rỗng bằng 0.42 eo . Tại vị trí giao cắt với đường cong nén nguyên sơ L trong phòng ta được điểm khống chế số 3, biểu thị bằng hình tam giác nhỏ ở hình 8.13b. Nối điểm khống chế 1 và 2, 2 và 3, độ dốc của đường thẳng F nối 105
hai điểm số 2 và 3 xác định chỉ số nén C c của đường cong nén nguyên sơ ở hiện trường. Độ dốc của đường thẳng nối hai điểm 1 và 2 xác định chỉ số nén lại C r . Ví dụ đường cong nén hiện trường thể hiện ở hình 8.8c. 8.11 Các phƣơng pháp gần đúng và các giá trị điển hình của các chỉ số nén Với lý do thời gian và các phí tổn trong thí nghiệm cố kết, đôi khi mong muốn có thể liên hệ các chỉ số nén của đất với các đặc tính phân loại đơn giản của đất. Các quan hệ này dùng rất phổ biến trong thiết kế sơ bộ,ước lượng hay kiểm tra chất lượng của thí nghiệm. Bảng 8 -2 tổng hợp một số phương trình đã được công bố dùng cho dự đoán các chỉ số nén (Azzouz, Krizek, và Corotis, 1976). Bảng 8-2 Một số phƣơng trình thực nghiệm cho C c và C c * Phương trình Vùng ứng dụng Sét chế bị Cc 0.007 LL 7 Sét Chicago Cc 0.208eo 0.0083 Sét Chicago 17.66x10 5 wn 2 5.93x10 3 wn 1.35x10 1 Cc Các loại sét Cc 1.15 eo 0.35 Đất dính vô cơ, bụi, một số loại sét Cc 0.30 eo 0.27 Sét bụi, sét Đất hữu cơ-thảm cỏ, than bùn, đất bụi và 1.15 x10 2 wn Cc sét hữu cơ. Những loại đất có tính dẻo thấp Cc 0.75 eo 0.5 Các loại đất sét Cc 0.156eo 0.0107 Sét Chicago. Cc 0.01wn --- * Tổng kết của Azzouz, Krizek, và Corotis (1976). wn : độ ẩm tự nhiên. Dựa trên việc nghiên cứu đất sét nguyên dạng có độ nhạy thấp đến trung bình, Te rzaghi và Peck (1976) đề nghị phương trình sau đây Cc 0.009 LL 10 (8-21) Phương trình này cho độ tin cậy về kết quả 30%. Phương trình này được ứng dụng rộng rãi để ước lượng độ lún cố kết ban đầu mặc dù biên dao động của kết quả khá rộng. Không nên dùng phương trình này cho các loại đất sét có độ nhạy lớn hơn 4 hay có giới hạn chảy LL lớn hơn 100 hoặc các loại sét có chứa phần trăm vật chất hữu cơ cao. Một số giá trị điển hình của chỉ số nén, dựa vào kinh nghiệm hay ở các tài liệu địa kỹ thuật đ ược thống kê ở bảng 8-3. 106
Thông thường, C r được giả thiết bằng 5% đến 10% của C c . Giá trị điển hình của C r biến đổi trong khoảng từ 0.015 đến 0.035 (Leonards,1976). Các giá trị nhỏ hơn là của cá c loại sét có tính dẻo và OCR thấp. Giá trị C r nằm ngoài phạm vi 0.005 đến 0.05 cần phải xem xét lại. Bảng 8-3 Các giá trị điển hình của chi số nén C c Loại đất Cc Sét có tính nhạy trung bình-cố kết bình thường 0.2-0.5 Sét bụi Chicago (CL) 0.15-0.3 Sét xanh Boston (CL) 0.3-0.5 Sét khối Vicksburg (CH) 0.5-0.6 Sét Thụy Điển có tính nhạy trung bình (CL-CH) 1-3 Sét Leda Canada (CL-CH) 1-4 Sét Mê-xi-cô City (MH) 7-10 Sét hữu cơ (OH) 4 trở lên Than bùn (Pt) 10-15 Bụi hữu cơ và bụi sét (ML-MH) 1.5-4.0 Bùn vịnh San Francisco (CL) 0.4-1.2 Sét vịnh cổ San Francisco (CH) 0.7-0.9 Sét Băng Kok (CH) 0.4 8.12 Phân bố ứng suất trong Ở các mục trước của chương này, khi tính toán độ lún, sự gia tăng ứng suất do tải trọng ngoài gây ra đã được nêu. Trong mục này, sẽ đề cập đến việc đánh giá sự gia tăng ứng suất trong đất do tải trọng biên hay tải trọng bề mặt gây ra. Giả sử có một khu vực rất rộng, chẳng hạn như một phân khu nào đó hay một khu thị tứ với dãy cửa hiệu buôn bán, được đắp bằng vật liệu chọn lọc được đầm chặt dày vài mét. Trong trường hợp này có thể coi tải trọng nén một hướng và ứng suất tăng thêm ở các độ sâu khác nhau trong nền sẽ do 100 % tải trọng bề mặt truyền xuống. Tuy nhiên, vị trí gần cạnh hoặc mép vùng chất tải, ứng suất sẽ tắt dần theo chiều sâu trong nền vì không có tải trọng tác dụng vượt xa hơn các cạnh. Giống như những móng công trình có kích thước hữu hạn, tải trọng tác dụng sẽ gi ảm khá nhanh theo chiều sâu. Một trong những phương pháp đơn giản nhất để tính toán sự phân bố ứng suất theo độ sâu do một diện tích chịu tải là dùng phương pháp 2:1. Đây là phương pháp kinh nghiệm dựa trên giả thiết rằng diện tích chịu tải sẽ tăng hệ thốn g theo chiều sâu (độ dốc mái phân bố 2:1-Người dịch). Vì cùng lực thẳng đứng trải ra trên diện tích lớn hơn tăng lên nên ứng suất đơn vị giảm theo chiều sâu như thể hiện trên hình 8.19. Hình 8.19 a, móng băng có cao trình đáy móng như đã thấy. Ở độ sâu z, diện tích móng mở rộng mỗi cạnh tăng z/2. Bề rộng tại độ sâu z bây giờ là B+Z và ứng suất ζz tại độ sâu đó sẽ là: Bx1 load o (8-22) z B Z x1 B Z x1 Trong đó là ứng suất trên mặt hay tiếp xúc (hay còn gọi là áp suất đáy móng) o 107
Hình 8.19 Phƣơng pháp gần đúng 2:1 để xét sự phân bố ứng suất đứng theo chiều sâu Tương tự, một móng chữ nhật có bề rộng B và chiều dài L sẽ có diện tích là (B+Z)(L+Z) tại độ sâu z, như thể hiện ở hình 8.19 b. Trị số ứng suất tương ứng ở độ sâu z sẽ là: BL tai _ trong o (8-23) z BZLZ BZLZ Ví dụ 8-17 sẽ minh hoạ việc sử dụng phương pháp 2:1. VÍ DỤ 8.17 Cho lớp đắp có chiều dày 2 m ( =2.04 Mg/m3) được đầm chặt trên diện tích lớn. Trên đỉnh khối đắp đặt một móng chữ nhật với tải trọng tác dụng 1400 kN. Giả thiết rằng khố i lượng riêng trung bình của đất nền trước khi chất tải trọng là 1.68 Mg/m3. Mực nước ngầm ở rất sâu. Yêu cầu a. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất hiệu quả thẳng đứng theo chiều sâu trước khi có lớp đắp. b. Tính và vẽ ứng suất tăng thêm, , do khối đắp. 108
c. Tính ứng suất tăng thêm theo chiều sâu bởi móng có kích thước 3 x4 m, khi đáy móng được đặt ở độ sâu 1 m so với đỉnh của khối đắp. Dùng phương pháp 2:1. (Giả thiết trọng lượng của móng cộng với đất đắp bằng trọng lượng của đất đào bỏ) Hình ví dụ-8.17 a. 109
Hình ví dụ- 8.17b. Bài giải a. Như đã thực hiện ở chương 7, phân bố ứng suất hiệu quả ban đầu đã được tính và vẽ ở hình ví dụ 8.17a. Tại mặt đất(z=0) trị số ứng suất bằng 0, ở độ sâu z=20m trị số ứng suất là 330 kPa ( gz 1.68 x9.81x 20 330 kPa). b. Ứng suất tăng thêm do 2 m đắp gây ra 2x2.04x9.81=40 kPa. Thể hiện ở hình ví dụ 8.17a bằng đường thẳng song song với đường ứng suất hiệu quả ban đầu tại chỗ. Lưu 110
ý ở độ sâu bất kỳ, ứng suất tăng thêm gây bởi khối đắp luôn luôn bằng 40 kPa, bởi vì đắp trên diệ n tích rộng vì thế mà 100% tải trọng được truyền qua nền. c. Ứng suất tiếp xúc giữa móng và đất bằng tải trọng cột đất 1400 kN chia cho diện o tích móng, 3x4m và được: Taitrong 1400 117 kN/m2 hay kPa o dientich 12 Dùng phương pháp 2:1, lập bảng về sự biến đổi ứng suất theo độ sâu z được thể hiện ở hình ví dụ 8.17b. Sự biến đổi ứng suất Δζ(z) ở cột 5 là sự gia tăng thay đổi ứng suất do khối đắp ở hình ví dụ 8.17a. Có thể thấy ứng suất do tải trọng trên móng gây ra giảm nhanh theo chiều sâu. --- Lý thuyết đàn hồi cũng được các kỹ sư nền móng dùng để đánh giá ứng suất trong khối đất. Đất tất nhiên không có tính đàn hồi như lý thuyết khi chúng làm việc, ít nhất là cho các ứng suất thẳng đứng; chỉ có tỷ số ứng suất với biến dạng phải là hằng số. Chỉ cần ứng suất tăng thêm luôn dưới mức phá hoại thì biến dạng luôn luôn tỷ lệ với ứng suất. Năm 1885, Boussinesq đã đưa ra các phương trình trạng thái ứng suất trong bán không gian đàn hồi tuyến tính, đồng nhất, đẳng hướng khi một tải trọng tập trung tác dụ ng vuông góc bề mặt. Trị số của ứng suất thẳng đứng khi đó: Q 3z 3 (8-24) z 5 2 r2 z2 2 Trong đó Q=tải trọng tập trung z=độ sâu từ mặt đất đến vị trí xét z r= khoảng cách ngang từ điểm đặt lực đến vị trí xét z Phương trình 8 -24 cũng có thể viết như sau: Q NB (8-25) z z2 Trong đó NB là hệ số ảnh hưởng bao gồm các số hạng không đổi trong công thức 8 -24 và là hàm của r/z. Những số hạng này được thể hiện ở hình 8.20a. Quan hệ giữa N B r/z được thể hiện ở hình 8.20b. Boussinesq cũng đưa ra các phương trình cho ứng suất trục, ứng suất tiếp và ứng suất cắt, vấn đề này có thể tham khảo ở các sách giáo khoa nâng cao về cơ học đất. Lưu ý là phương trình cho z không phụ thuộc vật liệu, vì vậy mà modun vật liệu không được đưa vào phương trình. Bằng cách tích phân phương trình tải trọng tập trung dọc theo một đường có thể tìm được ứng suất do tải trọng tác dụng theo đường thằng (lực cho mỗi chiều dài đơn vị). 111
Hình 8.20 (a) Định nghĩa các số hạng dùng trong phƣơng trình 8-25 và 8-26; (b) Quan hệ giữa N B ; N w , và r/z cho tải trọng tập trung (theo Taylor,1948). Ứng suất theo phương đứng (phương z) là: 2P z 3 (8-26) z x4 Trong đó P là tải trọng tác dụng t heo đường thẳng: 112
1 z2 r2 2 x (xem hình 8.20 a.) Các phương trình có sẵn cho ứng suất theo phương ngang và ứng suất cắt. Bước tiếp theo là tích phân tải trọng tác dụng theo đường trên toàn bộ diện tích hữu hạn. Newmark (1935) đã thực hiện phép tích phân phương trình 8-26 và được phương trình xác định ứng suất thẳng đứng dưới các điểm góc của diện tich chữ nhật chịu tải trọng phân bố đều : 1 1 2mn m 2 n 2 1 2 m 2 n2 2 2mn m 2 n 2 1 2 1 qo x arctan 2 (8-27) z m2 n2 1 m2n2 m2 n2 1 m n2 1 m2n2 4 Trong đó q o là ứng suất trên mặt hay tiếp xúc: m xz (8-28) n yz (8-29) x,y là chiều dài và chiều rộng của diện chịu tải. Các thông số m,n phân bố đều, tương ứng, có thể thay thế cho nhau được. Phương trình 8 -27 cũng có thể viết lại, cho thuận lợi: qo I (8-30) z Trong đó I là hệ số ảnh hưởng phụ thuộc vào m,n Các giá trị của I tương ứng với các trị số m,n khác nhau được thể hiện ở hình 8.21 113