Giáo trình Cơ học đất: Phần 2 - GS. TSKH. Bùi Anh Định

Chia sẻ: Lê Thị Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:172

Thêm vào BST

Báo xấu

128
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để hạn chế các hiện tượng lún, nghiêng lệch, hoặc nứt nẻ, thậm chí sụp đổ cả công trình, phần 2 cuốn sách đem lại các kiến thức về: Sức lún, sức chịu tải của nền đất, áp lực đất lên tường chắn, ổn định của mái đất. Đây là tài liệu học tập, tham khảo dành cho sinh viên và giảng viên ngành Xây dựng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ học đất: Phần 2 - GS. TSKH. Bùi Anh Định

Chưoiiịí 4 L Ú N CỦ A NỂN ĐẤT K hi x â y d ự n g c ô n g trìn h ở một địa diém nào đó th I Vvc m ậl cơ h ọc đ ất có n g h ĩa là người la đã tác d ụ n g lên m ặt dất ớ đó một lực. Lực nav lu\y độ lớn m à có thể gây ra lún nhiều hay ít của đất nền. N ếu lực quá lón. ncn khỏim chịu nổi thì công trình sẽ bị n g h iê n g đổ. H iện tượng lún của đất nền thuộc \c \ấ o đló biến dạng, còn hiện tượng n g h iê n g đổ thuộc về ổn định hay cường độ. T ron g chương này ch ún g ta sc nohièn cứu các bài ĩoáin xác định biến dạng hay độ lún của nền. Bất cứ cô n g trình lớn, nhỏ nào khi xây dưng xong c ũmg déu bị lún, nếu độ lún nhỏ thì công trình sử dụn g bình thường, nhưng nếu độ lún quá lon sẽ gây khó khăn cho việc sử dụng. T hư ờ ng khi nền đất bị lún nhicu lai kéo theo sự lún không đều làm cho công trình bị n g h iên g lệch, thậm ch í các bộ phận két cáu bi nirt nc không thể sử dụng an toàn dược nữa. C hính vì vậy các q u y trình thiết kế cầu cóng lidậc nh.à cưa đều có quy định độ lún giới hạn cho m ỗi loại.công trình. Người thict kè phai d a n l;-)uo (ỉiểu kiện: S
4.1. CÁC M Ô H ÌN H BIẾN DẠNCỈ C Ủ A NỂN Đ Ấ T Q u a các điều trình bày trong các phần trên, ta thấy rằng biến d ạn g của đất là một h iện tượng cơ học rất phức tạp. C hính vì thế, để xác đ ịn h c h u y ể n vị lún của đấi, hiện nay có rất nhiều lí thuyết k hác nhau, trong đ ó có thể phân biệt lí thuyết biến dạng đàn hồi cục bộ, lí thuyết tổ ng biến d ạ n g đ à n hồi, lí th uy ết tổ n g q u át và lí thuyết nền biến dạng tu yến tính. 4.1.1. Lí thuyết biến dạng đàn hồi cục bộ L í thuyết biến d ạn g đ à n hồi cục bộ được viện sĩ Fuss kiến nghị từ nãm 1801 và sau đó được V in k le r áp d ụ n g để tính toán các dầm trên nền đất đ àn hồi n ă m 1807. Đ ặc điểm c ủ a lí thuyết n ày là chỉ xét đ ế n biến d ạn g đàn hồi n g a y tại nơi có tải trọng ngoài tác d ụ n g , m à k h ô n g xét đến biến dạng đàn hồi của đất ở vùn g lân cận, bỏ qua đặc điể m của đất nh ư m ộ t vật liệu có tính dính và tính m a sát. M ô hình biến d ạn g tưcmg ÚTig với lí thuyết này là m ộ t nền đ à n hổi g ồ m m ộ t hệ lò xo có biến d ạ n g luôn luôn tỉ lệ với áp lực tác d ụ n g trên chúng. G iả thiết c ơ bản củ a lí th uy ết này là cho rằng áp lực tại một đ iểm bất kì trên nển đất tỉ lệ với độ lún cục bộ tại đ iể m ấy tức là: p = c,z; Tro ng đó; p - áp lực trên đơ n vị diện tích; z - c h u y ể n vị đ à n hồi theo chiều thẳng đứng (độ lún) củ a điể m đ an g xét; Q - hệ số tí lệ, thường gọi là hệ số nền. Dựa vào biểu thức ấy, c ó thế dễ d à n g xác định bì được độ lún củ a nền, nhất là khi m ó n g có thể x em là tuyệt đối cứng. Lúc này, đối với trường hợp tải trọng trun g tâm, và giả thiết phản lực của nền có dạng phân c) bỏ' đều, ta có; Sh z= c. N ếu tải trọng trên m ó n g tuyệt đối cứng tác dụn g ơ) lệch tâm thì đ ế m ó n g sẽ xoay đi m ộ t g óc a , xác định T ^ T ^ T ^ r ^ th eo biểu thức: M Hình 4.1: a = a) B iểu dổ nén và n ỏ của dất; T ro n g đó: h) Sơ d ồ Ỉíỉìh Ỉoàỉỉ nền đất; - m ốm en quán tính của móng đối với trọng tâm. c) V ị trí m ặt nén sau khi íú n ^ íải; tỉ) Vị trí m ặt nén sau khi cìâ ĩải. M q - m ô m e n củ a lực lệch tâm 144
N h ư thực tế ch o thấy, phương pháp trên đây, áp d ụ n g vào tính toán, thường d ẫn đ ến nh ữ ng kết quâ k h ô n g hợp lí. Trừ ở nh ữ n g đ ất Ihật yếu c ó tính d ín h và tính m a sát rất nhỏ, d o đó đ ộ lún c ủ a n h ữ n g đ iể m tro n g v ù n g lân c ậ n x u n g q u a n h d iệ n c h ịu tải có thể x e m g ẩ n bằng 0, c ò n n g o à i ra thì ở c á c đ ấ t k h á c , đ ộ lú n ấy c ó g iá trị n h ấ t đ ịn h , k h ô n g thể bỏ q ua. Hệ số nền d ù n g trong phương ph á p này cần được x e m là m ột đặc trưng đàn hồi q u y ước, khôrií’ có ý ng hĩa vật lí chặt chẽ. T ính c hất q u y ước đó thể h iện ở chỗ hộ sô' này k hôno có giá trị nhất địn h đối với m ỗi loại đất nhất đ ịnh và ở m ộ t trạng thái nhất định, nià pliụ ihuộc vào kích thước d iệ n chịu tải, c ũ n g n h ư vào cư ờ ng đ ộ c ủ a tải trọng trên diện ãy. 4.1.2. L í th iiy é t tổ n g b iế n d ạ n g đ à n hồi K hác với ií thuyếl biến d ạng đàn hồi cục bộ, lí th uy ết tổ ng biến dạ n g đàn hồi xét cả các biến dạng tại những vùng lân c ận x u n g q u a n h d iện chịu tải, do đó nói lên được vai trò của ina sát và lực d ính đối với biến dạ n g của đất. Lí thu y ế t này do B oussinesq khởi xư ớ na nãm 1885 đc)i với trườim h ọ p nền đất là m ột nửa k h ô n g gian đ àn hồi, và sau đó được phái triển trono các cò n g trình củ a nhiều n hà k h o a h ọc kh ác, bao g ồ m c ả những cô n g liình, trong đó đề c ập đến trường hợp nền c ó ch iều d ày giới hạn. N h ư n h iều tài liệu đã cho thấy, khi có xét đến chiều dày giới h ạn củ a lóp đất. lí thuyết tổ ng biến d ạ n g đàn hồi đ e m lại những kết q uả phù hợp với thực tế hơn và biến d ạ n g của m ặt đất ở các vùng lân c ậ n chịu tải tắt n h a n h hơn so với khi x e m nền đất là m ột nửa k h ô n g gian đ àn hồi có ch iều d ày \'ò lận. So’ đồ biến dạn g cũ n g n h ư biểu đồ nén và n ở ứng với lí th u y ết này khi tăng lái và dữ tải trình bày trèn h ìn h 4.3 đối với trường hợp nền có ch iểu d à y giới hạn. a) a) 0 ~77777777777777777777777777777? 77' d) '7WTW~rWTWTWT Hình 4.2 Hình 4 3 a) Biểu dồ nén vù n ở của dấĩ a) Biểu đ ổ nén và n ở của đất h) S ơ đồ Ỉínỉi ĩoâỉì ììền dứt : h) S ơ d ồ tính ĩoán nền đấ(; c) Vị trí m ật néỉì sau klìi ĩủììịị tải; c) V ị trí m ặ t nén sau kh i ĩăng ĩải; cl) Vị trí ỉiìặt nén sau ktìi dỡ tải. d) V ị trí m ặ ĩ nén sau khi d ỡ tải. 145
T rong trường hợp nền là một nửa k h ô n g gian đ à n hồi thì theo lí luận này, ch uy ển vị thẳng đứng w của một điểm M bất kì tro ng đất đối với toạ độ X, y, z nằm cách điểm đặt m ột lực tập trung p trên bề mặt m ột k ho ản g bằng R có thể xác định theo biểu thức sau đây của lí thuyết đàn hồi: P ( l + v) 2 (1 - V ) w,(x,y.z) (4.3) 2nE R Đ ối với các điểm nằm trên m ặt đất thì biểu thức tính độ lún có thể rút ra từ biểu thức trên đây bằng cách thay z trong đó bằng 0: P ( l- v ') w (x.y.O) tĩER Hoặc nếu thay bằng c, và gọi n ó là hệ số nửa không gian đàn hồi, thì ta được: 1 -v w (x,y,o) (4.4) tiCR Có thể thấy rằng, theo biểu thức này, thì độ lún của các điểm trên m ặt đất tại những vùng lân cận quan h diện tích chịu tải k h ô n g phải bằng không, m à có một giá trị nhất định tức là phù hợp với thực tế hơn so với kết quả tính ra theo lí thuyết biến dạng đ àn hồi cục bộ. M ôđ u n E và hệ số V trong các biểu thức trên là m ôđ un đàn hồi và hệ số Poisson của đất. Đ ối với các đất sét cứng, m ôđ un đàn hồi E có thể xác đ ịnh trên c ơ sở thí nghiệm nén các m ẫu đất này dưới tải trọng trùng phục bằng c ác h lấy áp lực pháp tuyến chia cho độ lún đàn hồi tương đối, tức là: ơ E = (4.5) A. Trong đó; - tỉ s ố giữa biến d ạn g đàn hồi theo chiều thẳng đứ n g Sdh và chiều cao n ban đầu h của mẫu đất. Đ ối với các đất sét dẻo và đất rời thì xác định m ô đ u n đàn hồi E, c ần thí nghiệm các đất này dưới tải trọng trùng phục trong thiết bị nén không ch o nở h ông. Lúc này, vì các áp lực hông
R õ ràng là trong điều kiện ncn đất khõiii', cho nờhiômg .. t;a c ỏ = ơy. Gọi tỉ số giữa Áp lực hồng hoặc Uy và áp lực tháim ứứ\vj. C7^ là hệ: Síốniénn hìò’ng ị tức là: thì la có: T hay các giá trị này của ơy vào (4.6). ta được: E = ^ (l-2vc) (4.7) /v.. Đê biến đổi biểu thức này, ta biếu dicn hè sỏ mén hiònig 4 qua hệ số Poisson V của đất. Tương tự nh ư biểu thức (4.6) ta được: ơ , - v ( ơ , + ơ^ Vì trong điều kiện nén đất không cho nớ hỏng k , = 0 và vì như ta đã nói ở trên = ơy, nên từ đấy ta có; - v ơ ^ - \ ’ơ/ = 0 hoặc; ơ.. 1- V V tức là: (4.8) 1 -v V c và: = - (4.9) T hay ị ở (4.8) vào (4.7) la được hiếu thức xác địmhi rĩiớđưn đàn hồi E trong thí ng hiệm nén đất k h ô n g cho nớ hông; 2v (4.10) 1-v C ần chú ý rằng, vì môđun E chỉ ứng với biến dạr.g đàin hoi m à thôi, nên trong biểu s thức này cần lấy như tỉ số giữa độ lún đàn hồi cua iniẫu đất và chiều cao ban đầu của nó. 4.1.3. Lí th u y ế t h ỗ n hợp N goài ra các lí thuyết biến dạng dàn hồi cục bộ và tổng biến d ạn g đàn hồi trên đây, một số tác giả đã kiến nghị các lí thuyết hỗn hợp, trons đió i:ó xét đ ến cả biến dạng đàn 147
hồi toàn bộ và biến dạng đàn hồi cục bộ của nền đất. Trong số các lí thuyết ấy, đáng chú ý hem cả là phưcmg pháp Pilonhenko - Borodich và phương pháp Paxtem ac. Theo phưcíng pháp Pilonhenko - Borodich thì nền đất được xem như một nền Vinkler cục bộ, xung quanh gắn liền với m ột m àng đàn hổi vô tận. Với giả thiết xem lực căng của màng có giá trị không đổi ƠQ Pilonhenko - Borodich đã rút ra phương trình sau đây: ơ. (4.11) Trong đó; p - tải trọng; Q - hệ số nền. N ghiệm của phương trình này với giá trị bằng 0 ở vô cực cho ta dạng của mặt nền khi bị lún. Phương trình này thưòỉng được dùng để tính các hệ số đàn hồi của nền trong khi tính các móng chịu tải động. Phương pháp Paxtem ac dựa trên cơ sở giả thiết đất có khả năng chống lại cả tác dụng nén và tác dụng cắt. Khả năng này của đất nền được xét bằng hai tham số đàn hổi, bao gồm hệ số C| đặc trưng cho biến dạng của đất lúc chịu nén, và hệ số chống trượt đàn hồi C2 đặc trưiig cho biến dạng của đất chịu cắt. Chính viộc xét đến biến dạng của đất khi chịu cắt và việc đưa vào tính toán hệ số C2 như thế là điểm khác nhau cơ bản giữa lí thuyết của Paxternac và lí thuyết biến dạng đàn hồi cục bộ. Đ ối với các đất rất yếu với khả năng chống cat rất thấp, thì hệ số C2 có thể xem bằng 0, và mô hình nền đất của Paxtem ac lại trở aj 0 lại giống như m ô hình nển biến dạng đàn hồi cục bộ của Vinkler. 4.1.4. Lí thuyết tổng quát Các phưofng pháp hỗn hợp của Pilonhenko - Borodich và Paxtem ac, tuy có xét được cả biến dạng đàn hồi cục bộ nhưng vẫn chưa đề cập đến biến dạng dư trong đất. V ì vậy, Tserkaxov và K lein đã kiến nghị một lí thuyết tính lún của đất, gọi là lí thuyết tổng quát, trong đó một mặt có "ét đến các biến dạng hồi phục (bao gồm biến dạng đan hồi, biến dạng nở v.v...) tác dụng trên toàn bộ mặt nền cả trong phạm vi và ngoài phạm vi diện chịu tải, mặt khác có xét đến các H ìn h 4.4: biến dạng dư, chỉ tác dụng trong phạm vi chịu nén mà a) Biểu dồ nén và n ỏ của đấí; thôi. Sơ đồ biến dạng của nền đất khi tăng tải và giảm h) Sơ đổ tính ĩoún ỉv '’ĩ đất; tải cũng như biểu đồ nén nở của đất ứng với phương c) Vị ỉn' m ậĩ nén sau khi tủỉĩ^ tài; pháp này trình bày trên hình 4.4. N hư có thể thấy trên d) Vị trí m ật néu sưu khi d ỡ íà i. J48
hình này, sau khi bỏ tải trọng biến daim cua nén đất mgíoàiii phiạin vi c h ịu tải được hồi p hục lại to à n bộ, c ò n trong p h ạ m vi đó thì ván còn ilại plihãii biến d ạ n g d ư (vết lõm ). N ếu tải trọ n g n é n tác dụng đi tác dụim !ai Iihicu lán thii pỊ)hán biến d ạ n g d ư n g à y c àn g ít th ê m và c u ố i c ù n g đất chỉ còn có bién dan.o đ;iui hcii imàà th ó i. Trong c ơ học đất, lí thuyết của Tscrkaxo\' thưrĩnig {đưrfơc d ù n g để tính toán các áo đường m ềm . 4.1.5. Lí thuyết nền biến dạng tuyên tính Tất cả các lí thuyết trên đây trong thực tê' déu được áp d ụ n g trong từng lĩnh vực riêng biệt, nhưng không phải là nh ữ n g lí thuyết tính lún phổ biếr. Lí thuyết về biến d ạ n g lún của các nền đất clưọc cùno rộng rãi trong c ơ học đất hiện nay là lí tliuyèt nền biến d ạn g tu y ế n tính do nhà khoa học Liôn Xò G h êrx êv an o v kiến nghị. Lí thuyết này, về thực chất, là bước phát triển tiếp tục của lí thuyết tổng biến dạng đàn hồi đ ã nói trên. Trong lí thuyết này. các kết ____________ịP quả của lí th u y ế t tổng biến dạng đàn hồi đều cũng có s thể sử dụ ng , ch ỉ có khác là đặc trưng mỏđun đàn hổi d) E được thay bằng m ô đưn biến dạng Ey của đất, nhờ đó m à có thể xét đến cả các biến dạng đàn hổi và biến dạng d ư trong đất. Sơ đồ biến dạng của nền khi Hinh 4,5 tăng tải và d ỡ tải, cũ ng như biêu đồ nén và nỏ' ciia đất u)) B^ỉểui dổ nén vù n ỏ của đất; lúc này cãn bản c ũ n g giông như trên hình 4.2 và 4.3 h)ì S-.ÍCỈỒ tính tochì n é n cỉất; vẽ ra ch o lí Ihuyết tổng biến dạng đàn hồi. Đicu khác í'j' \ ì ỉ:rị ỉììật nén sau khi tủn^ tải; nhau duy nhất ở đây là theo lí thuyết nền biên dạim í/J' VI ĩ ri mật nén sau klìi dỡ ĩài luyến tính, ihi sau khi dỡ tải, iiiặl iién kliỏng Ì!ỏ -c \\ trí ban dầu, trong nền đấl vản còn lại biên dạng (hr (hình 4.5 ), trong khi theo lí Ihuyết t ổ n g biến d ạ n g đ àn hồi thì mặt nén trở vềnguycn vịtrí cil 4.2. TÍNH LÚN BẰNG các KẾT q uả của Iỉ Ai í O Á N N é n ĐẤT một CHIỂU 4.2.1. Phương pháp áp dụng trực liếp ở chưofng 2 m ụ c 2.1 chúng ta đã rúl các cỏntỉ Ih'rc (2.14j và (2.20) từ kết quả của việc thí n g h iệ m m ộ t m ẫu đất chịu nén khôrm cho nởir>ang„ Trong thực tế tính toán thiết k ế người ta thường dùng côn;í thức (2.14) và (2.20) để tính lún của n ền đất dưới cô ne trình. C h ú n g ta biết rằn g các c ô n g thức trẽn được suy ra từ VIộc n én m ộ t m ẫ u đ ấ t không cho nở hông, khi đó kết quả thí nghiệm là đường cong nén lún (hình 2.9) cho quan hệ giữa áp suất trên m ẫu và hệ sô' độ rỗng. 149
C húng ta có thể thấy Iigay rằng các côn g thức này sẽ áp dụng được đ ún g nếu điều kiện chịu lực của nền đất tương n i T T t u oc X tự như m ẫu đất. Vì vậy để áp d ụ n g trực tiếp cô n g thức trên p trong thực tế chỉ khi nển đất chịu m ộ t tải trọng rải đều khắp và đất nến là đất đồng nhất n h ư hình 4.6. Thưòỉng ít khi có tải trọng rải đều khắp m ặt đất vì m ó ng công trình nào cũng có kích thước nhất định. Vì th ế các Hình 4.6 công thức (2.14) và (2.20) cũng có thể áp d ụ n g trực tiếp m ột cách gần đú n g khi diện chịu tải tương đối lớn so với TTT chiểu dày tầng đất nền. Cụ thể n h ư khi bề rộn g đáy m óng lớn hcín bề dày tầng đất chịu nén từ hai lần trở lên, khi đó Đất y77777777777777777?7777777777777 biểu đồ áp lực gần giốn g hình chữ nhật (hình 4.7). Nén đá cứng C ông thức tính lún áp dụng trực tiếp: Hình 4.7 S = a „ p H = ip H (4-12) 4.2.2. Phương pháp cộng lún từng lớp N ếu lớp đất chịu nén có chiểu dày lớn thì biểu đ ồ ứng suất ƠJ, có dạng giảm dần theo chiều sâu m ột cách rõ rệt. Lúc này, nếu trực tiếp d ù ng công thức của bài toán m ột chiều thì sẽ dẫn đến những sai số lớn. Đ ể tính lún trong trường hợp này, thưòfng dù n g m ột phương pháp thực d ụn g, gọi là phưcmg pháp cộng lún từng lớp. N ội dung c ơ bản củ a phương pháp là đem chia nền đất ra thành từng lớp phân tố bởi những m ặt nằm ng an g, Sí > cho trong p hạm vi m ỗi lớp ấy có thể x e m biểu đ ồ phân bố ứng suất do tải trọng p gây ra thay đổi khôn g đ áng kể và biến dạn g lún của đất ở m ỗi lớp xẩy ra trong điều kiện k h ô n g có nở h ô n g (hình 4.8). m in Với giả thiết như thế, đối với m ỗ i lớp, có thể áp H, dụng côn g thức tính lún ( 2 .i4 ) củ a bài toán m ột chiều, sau đó độ lún của tuan l ọ đ ất sẽ xác định nh ư tổng các độ lún của các lớp phân tố. G ọi ơ ỳ là ứng suất nén gây lú v^à a^ị là hệ số nén tương đối của m ỗi lớp đất ' chiều cao là hj thì Hình 4.8 ta viết được: s = a „ , ơ , i h | + a „ 2Ơ , 2h 2 + hoặc; s = ẳ (4.13) 150
C ô n g thức này có thể viết dưới dang chứa móđ uni c á c h th a y bởi p/E^, d o đó c ô n g thức (4.13 ) sẽ c h u y ể n thành n ( 4 .1 4 ) 1 VI Trong công thức, n là sô' lớp phân tỏ được chia, ra Ikhii cộ n g lún. N ếu trong nền đất, cách đáy móng không sâiu, có5 m ột tầng cứng khô ng lún thì vùng chịu nén lấy bằng toiàn bệộ chiều dày lớp đất từ đáy m óng đến tầng cứng ấy (hình 4Í.9'). N ếu tầng cứng nằm rất sâu thì vùng chịu nén chi lấ'y áiếrn m ột giới hạn nhất định mà thôi, còn dưới đó thì xem mhiư đất khô ng lún nữa (hình 4.8), theo quv trình Liên Xô íSNỈiPl II-B, 1-62 thì chiều sâu vùna chịu nén xác định từ'điiềiu kiện sao cho ở đấy ứng suất bằng 1/5 áp lực bản thâm đấtl, tức là: a , < 0,2 Y H, (4.15) Một số tác giả khác thì kiến nghị lấy chiều sâu vùng clnịu n é n sao cho ở đấy ứng suất bằng 0,1 áp lực gây lún p: ơ, = 0 ,lp (4.16) Rõ ràng là theo các kiến ngỉiị này Ihì ciúéu sâu \ ùnẹ chụii nén có tính chất hoàn toàn quy ước. Đ ú n g hơn cả là nên xác dịnh theo diều kiện dát niểri thực tế khô ng còn biến dạng dưới tác dụng của áp lưc tính lún. Đè línli dược chiéịu sátu ấy, cần phải tiến hành những thí nghiệm đặc biệt. Chẳng hạn, tlieo giáo sư .Nicli ipcorovicli thì cần phải tiến hành những thí nghiệm các mẫu đất trong các tliict bị nén lún s;au klhi đã cho đất nở. Lúc đó, đường cong nén lún sẽ có m ột đoạn đầu nằm ngang cno ta s iá trị á p lực nở ơ„. Dựa vào áp lực nở này có thể xác định chiều sâu vùng chịu nén, vì rõ ràìng là khi ơ < ơp thì trong đất khôn g thể xảy ra lún. N hư vậy, khi áp dụng phương pháp cộng từng ỉớp để tính lún cho các nền đất, thì trước hêt cần vẽ biểu đồ phân bố áp lực bản thâií cua đât, sau đó dựa vào giá trị của áp lực gây lún p xác định bằng công thức p = - yh,^, mà vẽ: r iỉ b iể u đồ phân b ố ứng suất phụ thêm , trong đó; p„ - áp lực cõng tnnh xuống dáv nóng;; Y - trọng lượng thể tích dất: - độ sâu đặt móng. 151
Tiếp theo, cần xác định chiểu sâu vùng c hịu nén theo điều kiện (4.15) và chia nền đất trong phạm vi chiều sâu đó ra các lớp phân tố nằm ngang. Theo lí thuyết thì cần chia sao cho trong phạm vi mỗi lớp phân tố, ứng suất ƠJ, xem như thay đổi không đáng kể. T uy nhiên, nếu làm n h ư vậy thì số lớp chia ra sẽ quá nhiều. Đ ể giảm bớt tính toán, trong thực tế, thường lấy chiều dày các lớp lóìi hơn so với lí thuyết. Theo quy phạm Q P 20-64 thì chiều dày m ỗi lớp có thể lấy bé hơn hoặc bằng 1/10 chiều dày vùng chịu nén còn theo Q uy trình SNip. I-B, 1-62 của Liên Xô thì chiều dày ấy có thể lấy bé hơn hoặc bằng 4 /10 chiều rộng của móng. Khi chia lớp, cần chú ý rằng vì biểu đồ phân b ố ứng suất ở các chiều sâu gần đáy m ó ng có dạng thay đổi nhiều nên các lớp phân tố ở đây nên lấy m ỏng còn ở dưới đó thì có thể lấy dày hơn. N ếu nền đất gồ m nhiều lớp đất có tính chất khác nhau hoặc trong đất có nước ngầm thì các m ặt cắt ngang của các lớp phân tố cần được bố trí đúng vào những m ặt phân giới giữa các loại đất và ở m ặt tự do của nước ngầm. Sau khi đã chia nền đất thành các lóp phân tố, tiếp đó cần xác định các giá trị áp lực ơ^ị và hệ s ố nén tưcmg đối a^i ứng với mỗi lớp ấy. Á p lực Ơ^I ở mỗi lớp chính là giá trị trưng bình của các ứng suất phụ thêm ở đỉnh và đ á y của lớp ấy, còn hệ số nén a^, thì xác định dựa vào đường cong nén lún của đất ở lớp đ ang xét. G iá trị áp lực ban đầu Pii cần để tìưi Cịì lấy bằng ứng suất do trọng lượng bản thân đất còn P2i để suy ra C2j theo công thức sau: P2i = Pii + Từ các giá trị e|j và C2j tìm được có thể tính ra các hệ sô' nén lún tương đối Hg, ứng với m ỗi lófp bằng các biểu thức quen thuộc sau đây: 1 +6,1 Và: P2i - P i Cuối cùng, sau khi đã có các giá trị Ơ^I và a^i tại m ỗi lớp phân tố, có thể tính ra độ lún của toàn bộ nền đất bằng công thức (4.11) và (4.12) hoặc (4.13) và (4.14). Phương pháp cộng lún từng lớp trên đây, khi tính với biểu đ ồ ứng suất sinh ra ở trọng tâm đáy m óng, chỉ cho ta độ lún của m ón g ở điểm ấy m à thôi, còn ở các điểm xung quanh trọng tâm ấy thì độ lún có giá trị bé hơn. Đ ể tính đ ộ lún bình quân của toàn bộ m óng thì phải lặp lại các bước tính toán trên A.ây cho m ột số điể m khác ở đáy m óng, tìm ra độ lún tương ứng, và tính độ lún trung bình củ a các kết q u ả thu được. Tuy nhiên, vì cách làm như th ế rất phiền phức và tốn nhiều công sức, nên trong thực tế, đối với m óng có kích thước k h ôn g lớn lắm , thường chỉ tính độ lún ở trọng tâm móng 152
mà thỏi và xem rằniz kcì cỊLiá tính la. tuy có lứii, nhiưnig lạii clưiơt bù lại bởi những sai số do k h ò n g xél đến biên dạiig IIỎ' hỏim cua ilat. R iẽng đối với các n ió n s có kích iliLKk ióìi như iriómg ccỏn !Z, inóng đ ập v.v... thì không thế chí tính lún cho d i a n ứ Irọnti lãiii, ina pliai lính chio cái n ỏ 't số điểm khác, và trên cơ sò đó. vẽ ra đường c o n s lí tluiyêì cua niai IK'Ì1 >au khi lúm,. \ 'ì trong thực tế các m ó ng có một độ cứng nhãì định nên mặt dãy cúa chúnu SIILI khii llún k\hông có dạng giống như đưừníi cong trèn, do do đuờiitỉ na\'. sau khi \ẽ ra
a) Chia nền đất ra thành từng lớp phân tố với chiều p = 240 kN/m‘ dày h| < — . ở đây ta chia lớp I thành 5 lớp phân tố với 4 hị = 1,0 và lớp II thành hai lớp phân tố với hj = 2,Om (hình 4.11). b) Tính áp lực bản thân của đất tại các điểm 1 , 2 , 3 .... 7 theo công thức: ơbti = Yi ( h m + Z | ) Trong đó; Ơ5 tj - áp lực của bản thân đất tại điểm i; Hình 4.11 Ỵj - trọng lượng thể tích của lớp đất đó; - độ sâu từ đáy móng đến mặt đất; Z| - độ sâu từ đá y m óng đến điểm i. c) Tính ứng suất phụ thêm tại các điểm 1 ,2 .... 7 theo công thức: = koiP- Trong đó: Ơ2 i - ứng suất phụ thêm tại điểm thứ i; p - áp lực tính iún; kọ - hệ số ứng suất ở tâm móng, phụ thuộc vào các tỉ số — và — ; b b Kết quả tính toán được lập thành bảng như sau (bảng a). Bảng a Điểm a z Lớp ^zi tính (m) (kN/m^) b b 0 0 40 2 0,00 1,000 200 1 1 60 2 0,25 0,908 181.6 1í 2 2 80 2 0,50 0,7400 146.8 3 3 100 2 0,75 0,602 120.4 1 4 4 120 2 1,00 0,470 94 1 5 5 140 2 1,25 0,349 69,8 6 7 176 2 1.75 0,238 47,6 11 7 9 2 Í2 2 2,25 0,168 33,8 154
d) Vẽ đường cong nén của các lớp đất dựa vào các s ố liệu đã cho ở hình 4.12. • Tính độ lún: 0,8 a) Xác định chiều sâu vùng chịu nén. 0,6 N. Ta thấy ở chiều sâu 2 = 9m (tương ứng với 0.4 \ điểm 7) thì trị s ố ứng suất bản thân Ơbt7 = 210kN/ 0,2 và trị s ố ứng s u ất phụ thêm 0^7 = 34 kN/m^ thoả 0 P = 1o\N/m^ 1 2 3 4 mãn điều kiện (4.15). Do vậy, ta lấy chiều sâu vùng chịu nén = 9m. H ìn h 4A 2 b) Tính độ lun theo công thức: (4.17) 1 1 + Sii Trong đó: s - độ lún ổn định cuối cùng của trọng tâm đáy móng; ®iị®2i ■ s ố rỗng của đất ứng với Pyị và P2ị. Trong đó: kiHf k-i + k2Hfk+1 - ki+ k; P2i = Pii + ; ơ^i-1+ơzi . '^zỉ “ o ’ hj - chiều dày tầng đất thứ i. Kết quả tính toán trình bày trong bảng b sau đây; Bảng b Tầng hi(m) Pii(kN/m2) P 2i (kN/m^) Si(m ) eii ®2i 1 1,0 50 240,8 0,44 0,250 13,2.10-2 2 1.0 70 234,2 0,40 0,246 11.0.10-2 3 1.0 90 223,6 0,37 0,253 8,5.10'^ 4 1.0 110 217,2 0,35 0,255 7,0.10-2 5 1.0 130 211,9 0,33 0,260 5.4.10-2 6 2,0 158 218,7 0,460 0,405 3,8.102 7 2,0 194 35,6 0,425 0,394 2,2.10^ Vậy độ lún bằng: S = ZSị = 51,1 s = 5 1 ,1 cm 155
4.3. TÍNH LÚN c ó XÉT ĐẾN độ nở h ô ng của ĐÂT NỂN Phưcíng pháp cộng lún từng lớp áp d ụng trong điều kiện bài toán một chiều, không xét đến biến dạng nở hông của đất nền thường cho những kết quả bé hơn thực tế, nhất là khi đất nền thuộc loại các đất sét yếu hoặc các đất sét dẻo, có khả năng nở hông kliá nhiều trong khi lún. Vì vậy, đối với các c ô n g trình xây trên các đất này, trong nhiều trường hợp, cần tính lún có xét đến biến dạng nở hông. Để tính lún có xét đến nở hông của đất nền, thưòfng xuất phát từ những biểu thức sau đây của lí thuyết đàn hồi, trong đó m ôđun đ à n hồi E được thay th ế bằng m ôđun biến d ạng E q. = ơ , - v ( ơ , 4-Oy) (a) = ơ, -v (ơ , + ơ ,) (b) (4.18) ơy - v ( ơ , + ơ , ) (c) E. Xét biến dạng thể tích tương đối - ^ ^ c ủ a m ột khối đất phân tố có cạnh bằng dx, dv và dz. AV [d x (l + Ầ J d y ( l + Ả,y)dz(l + Ằ .,) ] - d x d y d z V dxdydz Giải ra và bỏ các đại lượng bé bậc cao, ta có: AV V Thay vào đây các biểu thức Xy và từ (4.18) ta được: AV l-2v/_ _ _ \ ----- = ——— ơ . + ơ ^ +ơ,. ; V E,, ' H oặc nếu gọi 0 = (ơ^ + ơ + ) là tổng ứng suất ihì: 0 (4.19) M ật khác đứng về phương diện biến đổi hệ số hổng của đất trong khi lún m à nói thì: AV 6 ,- 6 2 (4.20) V 1+ e Cần chú ý rằng, giá trị của 62 ở đây được xác định trong điều kiện lún có nở hông củ a đất. Giải chung (4.19) và (4.20) ta được: 156
(4.21) C| -C2 Thay Ep từ đây vào (4.18) thì có bicu ihức tính biến díạnị:iỉ ư(ơng đối của đất theo chiều trục z trong điều kiện bài toán ba chicu: e,, - c - l-2 v ,ỉ + e, D o đó, đ ộ lún của m ột lớp đất có chiổu dày h trong điíềut kiêm bài toán ba chiều: l-2 v l^ e , Trong trường hợp bài toán phẳng thì vì: = 0 liên từ (4..18c) có: ơỵ = V ( ơ , H- ; do đó : ®= +ỉ c h o n ở hông để xác định 0-2 ỉúc này. Đ ể làm như vậy, ta chú ý rằim, Irong (liều ẤÌén bè i uoán m ộ t chiều; 2v d o đó: 0 = +ơ^+a, + 1 1+ v hoặc: (4.25) Dựa vào biểu thức của 0 lừ (4.23). đối vói bài toán hai chiề:u, ta có; 0' = ơ (4.26) - \' 157
V ì vậy, khi d ù n g đư ờ ng c o ng nén lú n e - p để x ác đ ịn h 62 d ù n g tro n g tín h lún có xét đ ế n n ở h ô n g thì đư ờ n g co ng n ày p h ả i lấy g iá trị c ủ a hệ s ố rỗ n g e ứng với áp lực n é n p bằng: 1- v - Trong điểu kiện bài toán ba chiều: p = © 1+ v - Trong điều kiện bài toán hai chiều; p = (1 - v ) 0 ' Trị số e tìm ra trên đường cong nén lún với các áp lực p như th ế sẽ tương đương với giá trị của 62, gây ra bởi các tổng ứng suất 0 và 0 ' trong điều kiện nén có n ở hông. Dựa vào công thức (4.22) và (4.23), độ lún của nền khi có xét đến ảnh hưởng của nở hông có thể xác định bằng phương pháp c ộ ng lún từng lóp. Các công thức tính lún lúc này có dạng: - Trường hợp bài toán không gian; n 1 (1 + v,) - V: h .; 1 l-2v 1+ e - Trường hợp bài toán phẳng: n ơziV| 1 1-2V; 0' 1+e Các giá trị tổng ứng suất 0 và 0 ' trong các công thức này trong trường hợp khi tải trọng trên m ặt đất có dạng hình c h ữ n h ật hoặc hình băng có thể lấy theo bảng lập sẵn (bảng 3.10). ở nước ta vấn đề tính lún xét đ ế n n ở h ô n g c ủ a đ ấ t n ề n được Phan T rư ờ n g Phiệt n g h iê n cứu. K ết q uả n g h iê n cứu được trìn h bày dưới d ạ n g các cô n g thức và biểu đồ lập sẵn. 4.4. TÍNH LÚN BẰNG cách T R ự C T IẾ P ÁP D Ụ N G CÁC KẾT QUẢ CỦA LÍ T H U Y ẾT ĐÀN HỔI 4.4.1. Trường hợp nền đất có chiều dày vô hạn Khi tính lún theo lí thuyết nền biến d ạ n g tuyến tính, ngoài cách dùng kết quả bài toán một chiều, còn có phương pháp trực tiếp sử dụ n g các kết quả của lí thuyết đàn hồi. Lúc này, có thể xét đến biến dạng dư của đất, cần phải thay m ô đ u n đàn hồi E trong các biểu thức ấy bằng m ôđun biến dạng của đất. ở đầu chương này, trong phần nói về phưcmg pháp tổn g biến dạng đàn hồi để tính lún cho đất, đã nêu công thức tính ch u y ển vị theo chiều thẳng đứng của m ột điể m bất kì 158
trong nền đất với tọa độ X, y, 7, nằm c á c h lai irọns lậ|p tíruiingE p' rnột kh oảng cách bằng R. Thay E ở biểu thức bằng E , có: (4.29) C hú ý rằng, biểu thức này được rút ra trons điéu kiíện bàài tcián ba chiều, trong đó có xét đến ảnh hưởng của cả ba img suàì ơ^,, đến chiuyếểni vịi theo chiều z. C huyển \ ’ị của các điểm trên mặt đất (z = 0) khi tính thíeo) Ciòng thức (4.29): p w (4.30) tiC R T rong đó: c = 1 -v ’ ' Dễ thấy rằng độ lún của một lớp đất có chiéu dà\ z ccó ithê: .'V.ác định như là hiệu, giữa chu y ển vị của điểm nằm trên và điểm tưưns ứnc nằm ở chúềtu sâu z: S= (4.31) Đ ể có độ lún toàn bộ của nửa khỏna gian biến dạng ttu}yế:n tính thì cần cho z ở b iể u thức này bằng vô cùng. Lúc này sẽ bằng 0 và ta ctó: S = W (, , (4.32) Nếu tải trọng phân bố trên một diện tích Ĩ-’ vói cuxíTig độ) pi ( hình 4.13) thì đ ộ lún của mặt sẽ xác định bằng cách tích phân biếu Ihức (4.30) cùa ^ J d o tác dụng của các lực nguyên tố gáy ra: 1 Pi-Ilỉ w,(x,y.oJ (4.33) " ^ \: \ííx - ỉ )^ + ( y - 11/ T ùy theo các hình dáng của các móng khác nhau (rnóingỉ l ròn, m ó ng chữ nhật, v.v...) tích phân này sẽ cho những biểu thức khác nhau đế tính điộ liúri ^y Đ ộ lún bình quân của toàn bộ m óng thì tính theo biểu uhiức W (x ,y,,„dx dy F Đ ối với các m óng hình tròn với bán kính r, chịu tai '.rọing; pihãn bố đều p, thì biểu thức (4.33) s a u khi tích phân lên với X = 0; và y = 0 sẽ chc tai c;òng thức tính lún ở tâm diện chịu tải: w - 2 r_ D = P ^ = P^ (4.34) Trong đó; D - đường kính của móng. 159
ở trên chu vi thì; w = 1 ỉí : (4.35) ^ 7t c dy>i Đ ộ lún bình quân cúa toàn m óng là; i 16pr (4.36) 3 tiC Đối với m óng hình chữ nhật, tích phân (4.33) cũng cho phép tính biểu thức của các độ lún ở tâm. ở các điểm góc và ở giữa các cạnh. C hẳng hạn biểu thức độ lún ở tâm có dạng: H inh 4.13 2p 'J —b" + b + 4b^ + a a • In - ; = = = + b • In (4.37) TlC yja~ + h^ - h + 4b^ - a Độ lún ở các điểm góc tính theo biểu thức: s = 0,5S„ (4.38) Còn độ lún ớ giữa các cạnh dài thì tính theo biểu thức: 2p V 4 b - + Ía + a a-ln + b ■In (4.39) TlC V a^+ b ^-2 b V 4b“ +a^ - a Để tính độ lún ớ giữa cạnh ngắn thì chỉ cần đổi chỗ của a và b trong công thức (4.39). Phân tích các biểu (4.34) (4.39) có thể thấy rằng độ lún của các m óng trên bề mặí m ột nửa không gian biến dạng tuyến tính tỉ lệ thuận với cường độ tải trọng p và với căn bậc hai của diện tích F, đ ồng thời tỉ lệ ng hịch với hệ số c . Các thí nghiệm thực tế với các mặt nén có hình dáng và kích thước khác nhau cũng xác m inh điều đó. Vì vậy, để tiện d ùng trong thực tế tính toán, các công thức (4.34) -ỉ- (4.39) thường được đưa về dạng chung sau đây: p Vf „ s- (4.40) T rong công thức này co là hệ số tỉ lệ. Vì như thực tế cho thấy, độ lún của m óng phụ thuộc kh ô ng những vào hình dáng m à vào cả độ cứng của nó, nên hệ số (0 được dùng không những để xét ảnh hưởng của yếu tố hình dáng, m à cả của độ cứng đến độ lún của móng. Đ ối với các m ó n g hình chữ nhât, nếu goi a = —; ta có: F = ab ^ và V f = b ^ / ã đưa b V ã vào chung trong co ta có: 160
(4.41) Để tiện tính to án , các giá trị của hộ số (0 ứng với các m ó n g có đ ộ cứng và hình dáng khác nhau được cho trong các bảng lập sẵn (bảng 4.1). T ron g bảng ấy, hệ số co ứng với các m ó n g tuyệt đối cứng thường được k í hiệu cOconst’ ứng với các m ó ng m ềm thì được kí hiệu là co„ khi tính lún ở tâm, kí hiệu 0)j khi tính lún ở đ iểm góc và 0)^ khi túih đ ộ lún bình quân. Bảng 4.1. Bảng giá trị hệ số co Hình dáng móng “ c “ o ® const Tròn 0 ,6 4 1 ,0 0 0 ,8 5 0 ,7 9 Vuông f/b = 1 1/2 co„ 1 ,1 2 0 ,9 5 0 ,8 8 Chữ nhật, với 1/b bằng: 1,5 .... 1 ,3 6 1 ,1 5 1 ,0 8 2 ..., 1 ,5 3 1 ,3 0 1 ,2 2 3 .... 1 ,7 8 1 ,5 3 1 ,4 4 4 .... 1 ,9 6 1 ,7 0 1 ,6 1 5 .... 2 ,1 0 1 ,8 3 1,72 6.... 2,23 1,96 - 7.... 2,33 2,04 - 8.... 2,42 2,12 - 9.... 2,49 2,19 - 10.... 2,53 2,25 2,12 20.... 2,95 2,64 .30.... 3,23 2,88 40.... 3,42 3,07 50.... 3,54 3,22 100.... 4,00 3,69 4.4.2. Trường hợp nền đất có chiều dày giới hạn C ôn g thức tính lún (4.41) trên đây chỉ đ ún g ch o trường hợp nền đất là m ột không gian biến d ạ n g tuyến tính đ ồ ng nhất và đ ẳng hướng. T ron g trường hợp nền đất có chiều dày giới hạn, để tính lún, G orbunov - Poxadov kiến nghị thay các hệ số (ùg và (0^1 trong công thức trên bởi các hệ số và tính ra trên cơ sở phân tích gần đ ú ng q uá trình c hu yển vị. G iá trị hệ số này cũng được tính sẵn và lập thành bảng. 161
Đ ối với các m ó n g tròn tuyệt đối cứng, thì theo lêgôrov, độ lún cũno có thể tính theo cô ng thức (4.41) với điều kiện thay hệ s ố 0) bởi hộ s ố k, xác định trên cơ sở biến dổi phương trình tích phân của chuyển vị w sang dạng phươiig trình tích phân Predholm bậc hai và giải gần đ ún g phương trình n ày bằng cách thay th ế nó bởi m ột đa thức. G iá trị của hệ số k đã được lêgorov tính sẵn và lập th àn h bảng 4.2a. Bảng 4.2a. Bảng giá trị hệ sô k trong công thức lêgorov (v = 0,30) Trị sô' k z Móng hình Móng hìnli b - = 1,5 1 = 2 i= 3 1 = 5 vuông b b b b băng 0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,052 0,2 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,104 0,3 0,150 0,150 0,150 0,150 0,150 0,156 0,4 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,208 0,5 0,250 0,250 0,250 0,150 0,250 0,260 0,6 0,299 0,299 0,300 0,300 0,300 0,311 0,7 0,342 0,349 0,349 0,349 0,349 0,362 0,8 0,381 0,395 0,397 0,397 0,397 0,442 0,9 0,415 0,437 0,442 0,442 0,442 0,462 1,0 0,446 0,476 0,484 0,484 0,484 0 ,5 11 1,1 0,474 0,511 0,524 0,525 0,525 0,560 1,2 0,499 0,543 0,561 0,566 0,566 0,605 1.3 0,522 0,573 0,595 0,604 0,601 0,643 1.4 0,542 0,601 0,626 0,640 0,640 0,687 1,5 0,560 0,625 0,655 0,674 0,674 0,756 1,6 0,577 0,647 4,682 0,706 0,708 0,763 1,7 0,592 0,668 0,707 0,736 0,741 0,798 1,8 0,606 0,688 0,730 0,764 0,722 0,831 1,9 0,618 0,706 0,752 0,791 0,804 0,862 2,0 0,630 0,722 0,773 0,816 0,830 0,900 2,5 0,676 0,787 0,855 0,921 0,955 1,036 3,0 0,709 0,836 0,913 1,000 1,057 1,133 4.4.3. Trường hợp nền nhiều lớp Các kiến nghị trên đây của G o rbu no v - Po x ad ov và lêg oro v chỉ dùng được cho trường hợp các lớp đất đ ồ n g nhất, có chiều d ày giới hạn. N ếu nền đấl g ồm nhiều lớp đất khác 162