Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề: Công nghệ kỹ thuật cơ khí) - CĐ Công nghiệp và Thương mại

Chia sẻ: Ermintrudetran Ermintrudetran | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:143

Thêm vào BST

Báo xấu

32
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Cơ kỹ thuật với mục tiêu giúp các bạn có thể trình bày được các tiên đề, định luật cơ bản về tĩnh học, động học, động lực học; Xác định được các loại liên kết, vẽ được các phản lực liên kết; Sử dụng thành thạo các điều kiện cân bằng để tính được giá trị của các phản lực liên kết; Xác định được các yếu tố của các loại chuyển động cơ bản;...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề: Công nghệ kỹ thuật cơ khí) - CĐ Công nghiệp và Thương mại

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP VÀ THƯƠNG MẠI GIÁO TRÌNH Tên môn học: Cơ kỹ thuật NGHỀ: CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT CƠ KHÍ TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG Ban hành kèm theo Quyết định số: ngày tháng năm của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Công nghiệp và Thương mại Vĩnh Phúc, năm 2018
1 TÊN MÔN HỌC: CƠ KỸ THUẬT Mã môn học : MHTC17011011 Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học - Vị trí: Môn học cơ lý thuyết là môn học kỹ thuật cơ sở. Nội dung kiến thức của nó hỗ trợ cho việc học tập các môn kỹ thuật cơ sở khác và các môn chuyên môn có liên quan. Môn học được xếp ngay vào học kỳ I năm thứ nhất. - Tính chất: Cơ lý thuyết có tính chất lý luận tổng quát. Trong chuyên môn kỹ thuật nó được vận dụng để giải nhiều bài toán kỹ thuật. Cơ lý thuyết sử dụng công cụ toán là chủ yếu. Lý thuyết của các chương được sử dụng theo phương pháp tiên đề nên rất chặt chẽ. - Ý nghĩa Tính toán về các yếu tố của lực tác dụng lên vật rắn ở trạng thái tĩnh (trạng thái cân bằng) và các yếu tố động học, động lực học của vật rắn. - Vai trò Là cơ sở tính toán cho môn Sức bền vật liệu và các môn chuyên ngành khác. Mục tiêu môn học: - Trình bày được các tiên đề, định luật cơ bản về tĩnh học, động học, động lực học; - Xác định được các loại liên kết, vẽ được các phản lực liên kết; - Sử dụng thành thạo các điều kiện cân bằng để tính được giá trị của các phản lực liên kết; - Xác định được các yếu tố của các loại chuyển động cơ bản; - Giải thích được các định luật quan hệ giữa lực và chuyển động; - Phân tích được các phương pháp giải bài toán động lực học; - Giải bài toán động lực học; - Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập; rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy logic. Nội dung môn học Nội dung tổng quát và phân phối thời gian:
2 Thời gian (giờ) Thực hành, Số thí Tên các bài trong môđun Lý TT Tổng nghiệm KT thuyết , thảo luận, bài tập 1 Phần 1. Cơ lý thuyết Bài 1:Những khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh 6 3 3 học . 1. Các khái niệm cơ bản 1.1. Vật rắn tuyệt đối 1.2. Lực 1.3. Trạng thái cân bằng của vật rắn 1.4. Một số định nghĩa 2. Hệ tiên đề tĩnh học 2.1. Tiên đề 1: Tiên đề hai lực cân bằng 2.2. Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng 2.3. Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực 2.4. Tiên đề 4: Tiên đề lực tác dụng và lực phản tác dụng 3. Liên kết và phản lực liên kết 3.1. Khái niệm 3.2. Phản lực liên kết 3.3. Các dạng liên kết cơ bản 4. Hình chiếu của một lực lên hai trục tọa độ vuông góc. 5. Mômen của một lực lấy đối với điểm cố định. 6. Ngẫu lực 6.1. Định nghĩa 6.2. Các yếu tố của ngẫu lực 6.3. Tính chất của ngẫu lực 6.4. Hợp hệ ngẫu lực 6.5. Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực Bài tập áp dụng 6 3 3 Bài 2:Hệ lực phẳng 1. Hệ lực phẳng đồng quy 1.1. Định nghĩa 1.2. Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học 1.3. Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp giải tích 2. Hệ lực phẳng bất kì 2.1. Định nghĩa
3 2.2. Thu gọn hệ lực phẳng bất kì 2.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ 2.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song 3 1 2 song Bài tập áp dụng Bài 3:Ma sát 1. Ma sát trượt 1.1. Định nghĩa 1.2. Các định luật ma sát trượt 2. Ma sát lăn 2.1. Định nghĩa 7 2 4 1 2.2. Các định luật ma sát lăn Bài tập áp dụng Bài 4: Động học điểm 1. Phương trình chuyển động của điểm bằng phương pháp tự nhiên và tọa độ 1.1. Phương trình chuyển động của điểm bằng phương tự nhiên 1.2. Phương pháp tọa độ 2. Xác định vận tốc và gia tốc trong chuyển động cong: 2.1. Xác định vận tốc của điểm trong chuyển động cong 2.2. Gia tốc của điểm trong chuyển động cong 3. Các chuyển động thường gặp 3.1. Chuyển động tròn 3.2. Chuyển động thẳng 3.3. Chuyển động cong 4. Xác định vận tốc và gia tốc theo phương pháp tọa độ 4 2 2 4.1. Vận tốc 4.2. Gia tốc Bài tập áp dụng Bài 5:Các chuyển động cơ bản của vật rắn 1. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn 1.1. Định nghĩa 1.2. Tính chất 2.Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. 2.1. Định nghĩa 2.2. Góc quay 2.3. Vận tốc góc 2.4. Gia tốc góc 2.5. Vật quay đều
4 2.3. Vật quay biến đổi 3. Chuyển động của điểm thuộc vật rắn quay quanh một trục cố định. 4 2 2 3.1. Quĩ đạo 3.2. Vận tốc 3.3. Gia tốc Bài tập áp dụng Bài 6:Chuyển động song phẳng của vật rắn 1. Khái niệm 1.1. Định nghĩa 1.2. Phương pháp khảo sát vật rắn chuyển động song phẳng 2. Khảo sát chuyển động song phẳng bằng phương pháp tịnh tiến và quay đồng thời 2.1. Phân tích chuyển động bằng phương pháp tịnh tiến và quay đồng thời 2.2. Vận tốc của điểm thuộc hình phẳng 3. Khảo sát chuyển động song phẳng bằng phép quay tâm vận tốc tức thời: 3 1 2 3.1. Tâm vận tốc tức thời 3.2. Vận tốc của điểm thuộc hình phẳng 3.3. Phương pháp xác định tâm quay tức thời Bài tập áp dụng Bài 7:Hợp chuyển động điểm 1. Khái niệm – Định nghĩa 1.1. Một số khái niệm 1.2. Định nghĩa 2. Định lý hợp vận tốc 2.1. Định lý 2.2. Xác định trị số của vận tốc tuyệt đối 3. Định lý hợp gia tốc(trường hợp chuyển động theo 5 2 2 là chuyển động tịnh tiến) 3.1. Khái niệm 3.2. Định lý Bài tập áp dụng Bài 8:Cơ sở động lực học chất điểm 1. Những khái niệm cơ bản 1.1. Chất điểm 1.2. Cơ hệ 1.3. Hệ quy chiếu quán tính 2. Các định luật cơ bản của động lực học 2.1. Định luật quán tính 2.2. Định luật tỷ lệ giữa lực và gia tốc 2.3. Định luật cân bằng giữa lực tác dụng và phản lực 2.4. Định luật độc lập tác dụng của các lực 2 1 1 3. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm- hai bài toán cơ bản của động lực học.
5 3.1. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3 3 3.2. Hai bài toán cơ bản của động lực học Bài tập áp dụng Bài 9: Nguyên lý Đa-lăm-be 1. Lực quán tính 1 2. Nguyên lý Đa-lăm-be Phần 2: Sức bền vật liệu Bài 10:Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng 1. Nhiệm vụ và đối tượng 1.1. Nhiệm vụ 1.2. Đối tượng 2. Các giả thuyết cơ bản về vật liệu 2.1. Giả thuyết 1 2.2. Giả thuyết 2 4 2 2 2.3. Giả thuyết 3 3. Các loại biến dạng và chuyển vị 4. Ngoại lực- Nội lực- Phương pháp mặt cắt- Ứng suất. 4.1. Ngoại lực 4.2. Nội lực – phương pháp mặt cắt 4.3. Ứng suất 2 2 Bài 11: Kéo (nén) đúng tâm. 1. Các khái niệm cơ bản 2. Ứng suất và biến dạng 3. Đặc trưng cơ học của vật liệu 4. Ứng suất nguy hiểm – Hệ số an toàn -Ứng suất cho phép- Điều kiện bền và cứng khi kéo nén 5 . Bài tập áp dụng Bài12:Những đặc trưng hình học của hình phẳng 2 1 1 1. Mômen tĩnh của hình phẳng. 1.1. Mômen tĩnh 1.2. Trọng tâm của hình phẳng 4 2 2 2. Mômen quán tính của hình phẳng. 2.1. Mômen quán tính đối với 1 trục 2.2. Mômen quán tính độc cực 2.3. Mômen quán tính ly tâm 7 2 4 2.4. Mômen quán tính của một số hình đơn giản Bài 13: Cắt và dập. 1 1. Cắt 2. Dập Bài 14: Xoắn thuần túy thanh thẳng. 1. Khái niệm cơ bản 2. Xoắn thuần túy thanh mặt cắt tròn Bài 15: Uốn phẳng những thanh thẳng.
6 1. Những khái niệm cơ bản 2. Nội lực và biểu đồ nội lực 3. Uốn thuần túy 4. Uốn ngang phẳng Tổng 60 29 28 3
7 Phần 1. Cơ lí thuyết Bài 1. Những khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học Mục tiêu. - Ghi nhớ các khái niệm cơ bản về lực, mômen, ngẫu lực, các tiên đề tĩnh học và hệ quả của chúng. - Biết được các khái niệm cơ bản về lực, mômen, ngẫu lực. Biết các hệ tiên đề tĩnh học và vận dụng chúng vào chứng minh các định lý và bài tập. Biết phản lực liên kết cho từng loại và xác định được chúng. Nội dung. 1.Các khái niệm cơ bản: 1.1. Vật rắn tuyệt đối: Là vật rắn mà không thay đổi hình dáng và kích thước khi chịu tác dụng của ngoại lực. Khái niệm này chỉ có tính chất gần đúng, bởi vì vật rắn khi chịu tác dụng của ngoại lực thì đều bị biến dạng nhiều hay ít, tuy nhiên trong những trường hợp biến dạng nhỏ có thể bỏ qua, hoặc biến dạng không ảnh hưởng đến kết quả tính toán thì những vật thể đó đều có thể coi là vật rắn tuyệt đối, còn những trường hợp biến dạng lớn sẽ được nghiên cứu trong Sức bền vật liệu. 1.2. Lực: Lực là một khái niệm biểu thị sự tác dụng tương hỗ giữa các vật thể. Thực nghiệm chứng tỏ rằng, lực được đặc trưng bởi ba yếu tố: - Điểm đặt: là phần tử vật chất thuộc vật mà ở đó lực tác dụng được truyền lên vật ấy. - Phương chiều - Độ lớn của lực Đối chiếu với các khái niệm toán học đã biết ta thấy về mặt hình học có thể biểu diễn lực dưới dạng véctơ, trong đó: - Gốc của véctơ là điểm đặt lực. - Phương và chiều của véc tơ là phương và chiều của lực. - Chiều dài của véc tơ là trị số của lực được lấy theo tỉ lệ nhất định. Đơn vị đo lực là Niutơn, kí hiệu là N và công bội của nó là kilô Niutơn, kí hiệu là kN (1kN = 103N) và mega Niutơn, kí hiệu là MN (1MN= 106N).  Ví dụ: A là điểm đặt, B là chiều tác dụng, F  BF Δ là phương tác dụng. Độ dài AB chia A theo một tỷ lệ nào đó là trị số của lực (hình 1.1). Hình 1.1 1.3. Trạng thái cân bằng. Là trạng thái đứng yên hay chuyển động tịnh tiến thẳng đều.
8 1.4. Một số định nghĩa. - Hệ lực: là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng vào một    vật rắn, kí hiệu ( F1 , F2 ,..., Fn ) (Hình 1.2). F1 F2 Tùy thuộc đường tác dụng của các lực nằm trong cùng một mặt phẳng hay không cùng một mặt phẳng chúng ta có hệ lực phẳng hay hệ lực không gian. F4 F3 Hình 1.2 - Hai lực trực đối: là hai lực có cùng trị số, cùng F2 0 phương nhưng ngược chiều nhau (Hình 1.3). F1 Hình 1.3 - Hệ lực tương đương: Hai hệ lực gọi là tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ học lên một vật rắn (hình 1.4)       Hai hệ lực ( F1 , F2 ,..., Fn ) và (1 ,  2 ,..., n ) tương đương đựơc kí hiệu:       ( F1 , F2 ,..., Fn ) ≡ (1 ,  2 ,...,  n )  F1  F2  F4  F3 Hình 1.4 - Hợp lực: là một  lực duy nhất tương đương với tác dụng   của cả  hệ lực, nghĩa là   nếu ( F1 , F2 ,..., Fn ) ~ R thì R là hợp lực của hệ lực ( F1 , F2 ,..., Fn ) (hình 1.5) F1 F2 R F4 F3 Hình 1.5 - Hệ lực cân bằng: là hệ lực khi tác dụng vào vật rắn sẽ không thay đổi trạng thái động học của vật rắn (nếu vật đang đứng yên thì đứng yên, nếu vật đang chuyển động thì chuyển động tịnh tiến thẳng đều). Nói cách khác, hệ lực cân bằng tương đương với 0.   ( F1 , F2 ,..., Fn ) ~ 0
9 Vật chịu tác dụng bởi hệ lực cân bằng được gọi là vật ở trạng thái cân bằng. Vật ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều. 2. Hệ tiên đề tĩnh học: 2.1. Tiên đề 1 (Tiên đề về hai lực cân bằng): Điều kiện cần và đủ cho hệ hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ.     F' F F' F A B A B Hình 1.6 2.2.Tiên đề 2 (Tiên đề về thêm vào hoặc bớt đi hai lực cân bằng):  Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm FB   vào hoặc bớt hai lực cân bằng. F B ' B A FA Hệ quả (Định lý trượt lực) Tác dụng của lực không thay đổi khi trượt lực trên đường tác dụng của nó. Hình 1.7   2.3. Tiên đề 3 (Tiên đề hình bình hành lực): F1 F Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm  tương đương với một lực đặt tại O F 2 điểm chung và có véc tơ lực bằng véctơ chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai véctơ biểu diễn hai lực thành phần. Hình 1.8 2.4.Tiên đề 4 (Tiên đề tác dụng và phản tác dụng): Lực tác dụng và phản tác dụng giữa hai vật có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ.   F' F A B Hình 1.9 3. Liên kết và phản lực liên kết: 3.1. Khái niệm: - Vật tự do: là vật có thể thực hiện chuyển động tự ý theo mọi phương trong không gian mà không bị cản trở. - Vật không tự do: khi một hoặc vài phương chuyển động của nó bị cản trở: Những điều kiện cản trở chuyển động của vật được là liên kết. Vật không tự do gọi là vật bị liên kết ( còn gọi là vật khảo sát). Vật cản trở sự chuyển động của vật khảo sát là vật liên kết. Ví dụ: Cuốn sách đặt trên bàn (Hình 1.10) thì cuốn sách là vật khảo sát, bàn là vật gây liên kết. N P
10 Hình 1.10 3.2. Phản lực liên kết: Do tác dụng tương hỗ, vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng trở lại vật khảo sát một lực gọi là phản lực liên kết (gọi tắt là phản lực).  Ở ví dụ trên, cuốnsách tác dụng lên bàn trọng lượng P , bàn tác dụng trở lại cuốn sách phản lực N . Phản lực đặt vào vật khảo sát (ở nơi tiếp xúc giữa hai vật), cùng phương, ngược chiều với hướng chuyển động của vật khảo sát bị cản trở. Trị số phản lực phụ thuộc vào lực tác dụng từ vật khảo sát đến vật gây liên kết. 3.3. Các liên kết cơ bản: a. Liên kết tựa (hình 1.11): Liên kết tựa cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật gây liên kết. Vì thế phản lực có phương vuông  góc với mặt phẳng tiếp xúc chung, có chiều đi về phía mặt khảo sát, kí hiệu N . Ở phản lực này có một yếu tố chưa biết là trị số của N.   N A N  A N B B Hình1.11 b. Liên kết dây mềm (hình 1.12): Liên kết dây mềm cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương của dây. Phản lực có phương theo dây, kí hiệu T . Ở phản lực này có một yếu tố chưa biết là trị số của T.  T1  O T2  T1 m  T2 Hình1.12 c.Liên kết thanh(hình 1.13): Liên kết thanh cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương của thanh (bỏ qua trọng lượng thanh).
11  Phản lực có phương dọc theo thanh, kí hiệu S . Trị số của S chưa biết.   S S A B O O Hình 1.13 d. Liên kết bản lề(hình 1.14): - Gối đỡ bản lề di động: Phản lực của gối đỡ bản lề di động có phương giống như liên kết tựa, đặt ở tâm bản lề, kí hiệu Y . Trị số của Y chưa biết. - Gối đỡ bản lề cố định: Bản lề cố định có thể cản trở vật khảo sát chuyển động theo hai  phương nằm ngang và thẳng đứng. Vì vậy phản lực có hai thành phần X và Y , phản lực toàn phần là R . Trị số X và Y chưa biết.    R0 N Y0  O O X0 Hình 1.14 e. Liên kết ngàm(hình 1.15): Khi vật gây liên kết và vật chịu liên kết được nối cứng với nhau thì được gọi là liên kết ngàm. Ví dụ: Một thanh sắt được gắn chặt  vào tường, cột điện được chôn xuống  đất…Phản lực liên kết gồm 1 lực R0 và một ngẫu lực có mômen m0 .     Nếu là ngàm không gian thì R0 được xác định bởi 3 thành phần X 0 , Y0 , Z 0  theo 3 trục tọa độ và véc tơ mômen m0 cũng được phân thành 3 thành phần m x , m y , mz theo 3 trục tọa độ.    Nếu ngàm là ngàm phẳng thì phản lực R0 gồm 2 thành phần X 0 và Y0 vuông góc với nhau và một mômen phản lực m0 nằm trong mặt phẳng ngàm. z  Y m Z m m  O Y y X O  X m x
12 Hình 1.15 * Xác định hệ lực tác dụng lên vật khảo sát: Khi khảo sát một vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng lên vật khảo sát bao gồm các tải trọng và các phản lực. Tải trọng là lực trực tiếp tác động lên vật khảo sát. Việc đặt các tải trọng lên vật khảo sát thường ít khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ. Muốn thế ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên kết. Sau giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như một vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực bao gồm các tải trọng và các phản lực. 1.4. Hình chiếu của một  lực lên hai trục tọa độ vuông góc: Giả sử cho một lực F và hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, hình chiếu của lực F lên các trục toạ độ (hình  1.16) sẽ là: y - Hình chiếu của lực F lên trục Ox: Fx = ± F. cosα F y F  - Hình chiếu của lực F lên trục Oy: x Fy = ± F. sinα O Fx Hình 1.16 Trong hai công thức trên α là góc nhọn hợp bởi đường tác dụng của F và trục x. Dấu của hình chiếu là (+) khi chiếu từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng với chiều dương của trục. Dấu của hình chiếu (-) trong trường hợp ngược lại.  Trường hợp đặc biệt, nếu lực F song song với trục, chẳng hạn với trục x (hình 1.17a) thì: Fx = ± F. F = 0 (vì F vuông góc với trục y).  y Nếu lực F song song với trục y (hình 1.17b) thì: Fx = 0 Fy = ± F. y y FY F F x x O O Fx a) b) Hình 1.17  Chú ý: Khi biết các hình chiếu Fx và Fy của lực F lên các trục x và y ta hoàn toàn xác định được F. Về trị số:
13 F  ( Fx ) 2  ( Fy ) 2 Về phương chiều: Fy tg   Fx 5. Mômen của một lực lấy đối với điểm cố định (hình 1.18):  a. Định nghĩa: Giả sử có lực F và điểm 0 cố định, khi đó mômen của lực F đối  với điểm 0 là một véctơ có kí hiệu và được xác định  như sau, m o( F ) có: - Phương vuông góc với mặt phẳng chứa lực F và điểm 0. - Chiều sao cho, từ đầu mút nhìn xuống thấy lực F quay quanh 0 theo chiều dương quy ước ngược chiều kim đồng hồ.  - Trị số mo( F )= F.d, d gọi là cánh tay đòn của lực F đối với 0, đơn vị Niutơn mét, (Nm).    B m0 F  F A  r O d Hình 1.18 b. Ý nghĩa cơ học:   Mômen của lực F đối với điểm 0 là số đo tác dụng quay của lực F gây ra đối với vật quanh 0. Có nghĩa  là vật quay theo chiều nào nhanh hay chậm là tuỳ thuộc vào đại lượng mo( F ). 6. Ngẫu lực: 6.1. Định nghĩa: Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song, ngược chiều, cùng trị số. Kí hiệu  ' (F , F ) . B F A F F F B A Hình 1.20 6.2. Các yếu tố của ngẫu lực: Ngẫu lực được đặc trưng bởi ba yếu tố:
14 - Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực: là mặt phẳng chứa các thành phần của ngẫu lực. - Chiều quay của ngẫu lực: là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên. Chiều quay là dương (+) khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và âm (-) khi ngược lại. - Trị số mômen của ngẫu lực: là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn, kí hiệu m. m = F.a Trong đó: - Trị số của lực F (N). - Cánh tay đòn a (m). - Đơn vị ngẫu lực (Nm). 6.3.Tính chất của ngẫu lực: - Tính chất 1: tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển vị trí trong mặt phẳng tác dụng của nó. - Tính chất 2: có thể biến đổi lực và cánh tay đòn tuỳ ý, miễn là bảo đảm trị số và chiều quay của nó. Đặc biệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng về chung một cánh tay đòn. Từ các tính chất trên có thể rút ra: tác dụng của ngẫu lực trên một mặt phẳng hoàn toàn được đặc trưng bằng chiều quay và trị số mômen của nó (hình 1.24). F F F a F F F m=Fa Hình 1.21 Fn 6.4. Hợp hệ ngẫu lực phẳng: m1 m2 mn Giả sử cho hệ ngẫu phẳng lần lượt R có mômen là m1, m2,….mn. F2 F1 Chúng ta biến đổi hệ lực này thành       ngẫu lực ( F1 , F1 ), ( F2 , F2 ),...( Fn , Fn ) A a B có cùng cánh tay đòn a (hình 1.25) F1 F2 R Fn Hình 1.22     Hợp lực R của các lực F1 , F2 ,..., Fn đặt tại A và B là hai lực song song, ngược   chiều có cùng trị số R= RA= RB = F1 + F2 +….+ Fn tạo thành ngẫu lực ( R, R) .   Ngẫu lực ( R, R) gọi là ngẫu lực tổng hợp có mômen. M= R.a = F1.a + F2.a + ….+ Fn.a= m1 + m2 +…..+ mn n Tổng quát: M= m k 1 k
15 ˝ Hợp một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một ngẫu lực tổng hợp có mômen bằng tổng đại số mômen các ngẫu lực thuộc hệ ". 6.5. Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực: Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đaị số mômen của các lực thuộc hệ bằng không. n M= m k 1 k =0 Bài 2: Hệ lực phẳng Mục tiêu. - Ghi nhớ các khái niệm về hệ lực phẳng, các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng - Lập được các phương trình cân băng của hệ lực phẳng để xác định các ẩn số cần tìm và biết cách giải một số bài toán đặc biệt của tĩnh học Nội dung. 1. Hệ lực phẳng đồng quy: 1.1. Định nghĩa: Hệ lực phẳng đồng qui là hệ lực gồm các lực có đường tác dụng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm. 1.2. Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học: a. Quy tắc hình bình hành:   Giả sử có hai lực F1 và F2 đồng qui tại O (hình 2.1).  Theo tiên đề hình bình hành, chúng ta có hợp lực R đặt tại O, phương chiều và trị số được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành lực. - Trị số của R: Áp dụng định lí hàm số cosin cho tam giác OAB, ta có: R 2  F12  F22  2 F1 F2 cos(180   ) A C F1 Vì cos (180- α) = - cosα  nên R  F12  F22  2 F1 F2 cos  R R  F12  F22  2 F1 F2 cos  (2.1)    - Phương chiều của R:   Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OBC: O B F1 F2 R   Hình 2.1 sin  1 sin  2 sin(180   ) Vì sin (180- α) = sin α F1 F2 R nên   sin  1 sin  2 sin  Suy ra: F1 sin  1  sin  (2.2) R F sin  2  2 sin  R
16 α1, α2 xác định phương chiều của R. Các trường hợp đặc biệt: - Hai lực F1 và F2 cùng phương, cùng chiều (hình 2.2a). α = 0, cosα = 1 R = F1+ F2, cùng phương, cùng chiều với F1 và F2. F1 F2 R F2 O R F1 O a) b) Hình 2.2 - Hai lực F1 và F2 cùng phương, ngựơc chiều (hình 2.2b). α = 180 , cosα = -1 R= F1-F2 (F1 > F2), cùng phương, cùng chiều với F1(lực lớn hơn). - Hai lực F1 và F2 vuông góc với nhau (hình 2.3). α = 90 , cosα = 0 F 1 R  F12  F22 R O F2 Hình 2.3 b. Quy tắc tam giác lực: Từ cách hợp lực hai lực đồng qui theo quy tắc hình bình hành lực, ta có thể   suy ra: từ mút của lực F1 , đặt nối tiếp lực F2' song song, cùng chiều và cùng trị số    với F2 , hợp lực R có gốc là O và có mút trùng với mút của lực F2 (hình 2.4). F'2 F1 R F2 O Hình 2.4       Ta được: R  F1  F2'  F1  F2 . Hợp lực R đóng kín tam giác lực hợp bởi hai   lực F1 và F2 , trị số và phương của R xác định theo công thức (2.1) và (2.2). 1.3. Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp giải tích: F' a. Phương pháp hình học: 2     F' Giả sử cho hệ lực ( F1 , F2 , F3 , F4 ) 3 đồng qui tạo O (hình 2.5). F 2 F1 O R F'4 F3 F4
17 Hình 2.5   Muốn tìm hợp lực của hệ, trước hết hợp hai lực F1 và F2 theo quy tắc tam    giác lực (từ mút lực F1 đặt lực F2' song song cùng chiều và cùng trị số F2 ) được:      R1  F1  F2'  F1  F2   Bằng cách tương tự, hợp hai lực R1 và F3 được:       R2  R1  F3  F1  F2  F3 .   Cuối cùng hợp hai lực R2 và F4 ta được hợp lực R của hệ:        R  R2  F4  F1  F2  F3  F4 .    Tổng quát, hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui ( F1 , F2 ,..., Fn ) là:     n  R  F1  F2  ....  Fn   Fk . k 1  Hợp lực R có gốc trùng với gốc lực đầu, có mút trùng với mút của véc tơ    đồng đẳng với lực cuối. Đường gãy khúc F1 , F2 ,..., Fn gọi là đa giác lực.  Hợp lực R đóng kín đa giác lực lập bởi các lực đã cho. b. Phương pháp chiếu lực:    Giả sử có hệ lực phẳng đồng qui ( F1 , F2 ,..., Fn ) có hình chiếu tương ứng lên các trục toạ độ vuông góc Oxy là (F1x, F2x,…., Fxn ) và (F1y, F2y,…., Fyn ) (hình 2.6). y F'2 F'3 R RY F1 F2 F3 RX x O F1X F2X F3X Hình 2.6     n  Ta có, hợp lực R  F1  F2  ....  Fn   Fk .  k 1 Hình chiếu của véc tơ hợp lực R lên các trục là Rx và Ry có trị số bằng tổng đại số hình chiếu các véc tơ lực thành phần: n Rx = F1x + F2x +….+ Fnx = F k 1 kx n Ry = F1y + F2y +….+ Fny = F k 1 ky Hợp lực R có:
18 n n - Trị số: R  R x2  R y2  ( Fkx ) 2  ( Fky ) 2 (2.3) k 1 k 1 - Phương, chiều xác định bởi: n Ry F ky tg    k 1 n (2.4) Rx F k 1 kx * Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui: a. Phương pháp hình học:  Muốn hệ lực phẳng đồng qui cân bằng thì trị số của hợp lực R phải bằng 0, đa giác lực tự đóng kín (mút của lực cuối trùng với gốc lực đầu). Kết luận: ˝ Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng qui cân bằng là đa giác lực tự đóng kín ". b. Phương pháp chiếu lực: Tương tự như trên, muốn hệ lực phẳng đồng qui cân bằng thì hợp lực R phải bằng 0. R~0 Nên: n n R  ( Fkx ) 2  ( Fky ) 2  0 k 1 k 1 2 2 (∑ Fkx) , (∑ Fky) là những số dương nên R chỉ bằng 0 khi n F k 1 kx 0 (2.5) n F k 1 ky 0 Kết luận: ˝ Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên hai trục toạ độ vuông góc đều bằng 0". 2. Hệ lực phẳng bất kỳ: 2.1. Định nghĩa: Hệ lực phẳng bất kỳ là hệ lực gồm các lực có đường tác dụng nằm bất kỳ trong cùng một mặt phẳng. 2.2. Thu hệ lực phẳng bất kỳ: a. Định lý dời lực song song: Khi dời song song một lực, để tác dụng cơ học không đổi phải them vào một ngẫu lực phụ có mômen bằng mômen của lực đối với điểm mới dời đến. Chứng minh: FA F'B FA F'B B A B A FB m Hình 2.9
19   Thật vậy, cho lực F đặt tại A (kí hiệu FA ), đặt tại B bất kỳ hai lực cân bằng   FB và FB' thoả mãn các điều kiện sau: FA = FB = F’B = F FA // FB // F’B     Rõ ràng FA ~ ( FB , FB' , FA )    Phân tích hệ lực ( FB , FB' , FA )     FB song song cùng chiều và cùng trị số với FA nên có thể coi FB là FA dời từ A đến B.     Còn FB' và FA tạo thành ngẫu lực ( FB' , FA ) có mômen m = F.a. Mặt khác   mB( FA ) = F.a nên m = mB ( FA )    Như vậy: FA ~ FB + mB ( FA ) Định lý đã được chứng minh Định lý đảo: Một lực và một ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng tương đương với một lực song song cùng chiều, cùng trị số với lực đã cho và có mômen đối với điểm đặt của lực đã cho đúng bằng mômen của ngẫu lực. Từ định lý ta thấy lực tương đương phải có vị trí sao cho lấy mômen đối với m điểm đặt lực đã cho có cùng chiều quay của ngẫu lực và có cánh tay đòn a  . F b. Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một  tâm cho trước: Giả sử có hệ lực phẳng ( F1 , F2 ,..., Fn ) đặt ở A, B,…, N (hình 2.11), cần phải thu hệ lực phẳng đó về tâm O nằm trong mặt phẳng của hệ lực. FN A F1 F'N N O F'1 mn m1 O O m0 B m2 F'2 R' F2 Hình 2.11 Theo định lý dời lực song song, dời các lực đã cho về tâm O (tâm thu gọn).    F1 ~ [ F1' + ngẫu lực có mômen m1 = mo( F1 ) ]    F2 ~ [ F2' + ngẫu lực có mômen m2 = mo( F2 ) ] …………………………………………………    Fn ~ [ Fn' + ngẫu lực có mômen mn = mo( Fn ) ] Như vậy, hệ lực phẳng bất kỳ đã cho tương đương với hệ lực phẳng đồng qui ở O và một hệ ngẫu lực phẳng (hình vẽ).  Thu hệ lực phẳng đồng qui được R ' .  Thu hệ ngẫu   lực phẳng  được ngẫu lực có mômen M o = ∑mo( F )  Kết quả: ( F1 , F2 ,..., Fn ) ~ ( R ' và ngẫu lực có mômen Mo).   Ta gọi R là véc tơ chính R ' = ∑ F .