Giáo trình cơ sở Matlab v5.3-1 - Phần 1 Cơ sở matlab - Chương 4

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Giáo trình cơ sở Matlab v5.3-1 - Phần 1 Cơ sở matlab - Chương 4 Đồ họa hai chiều trong Matlab

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình cơ sở Matlab v5.3-1 - Phần 1 Cơ sở matlab - Chương 4

Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu Ch−¬ng 4 §å ho¹ 2 chiÒu trong Matlab 4.1. C¸c phÐp biÕn ®æi ®å ho¹ NghÞch ®¶o ma trËn vμ ®Þnh thøc ®−îc giíi thiÖu trong phÇn nμy ®−îc h×nh dung nh− c¸c phÐp biÕn ®æi t¹o nªn c¸c phÐp chuyÓn vÞ cña c¸c thùc thÓ h×nh häc hay c¸c vector trong cöa sæ ®å ho¹ cña Matlab. Néi dung cña c¸c phÐp biÕn ®æi ®ã nh»m m« t¶ c¸c ph−¬ng ph¸p ®−îc sö dông trong hÇu hÕt c¸c lÜnh vùc kü thuËt kh¸c nhau nh− ®å ho¹ m¸y tÝnh hay robotic. Ngoμi ra ®Ó cã thÓ khai th¸c tiÒm n¨ng vÒ ®å ho¹ cña Matlab chóng t«i còng xin liÖt kª c¸c hμm t−¬ng t¸c trªn cöa sæ ®å ho¹ cña Matlab mét c¸ch chi tiÕt nh»m ®em ®Õn cho b¹n mét th− viÖn c¸c hμm, hiÖu øng cña c¸c hμm còng nh− ph−¬ng ph¸p tiÕp cËn c¸c hμm ®ã. 4.1.1. Quay hÖ trôc to¹ ®é trªn mÆt ph¼ng. y y1 P x1 α α x H×nh 4.1. Quay hÖ trôc trªn mÆt ph¼ng. PhÇn 1 - C¬ së 50
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu H×nh 4.1. hÖ to¹ ®é cña ®iÓm P ®−îc biÓu diÔn bëi c¸c ®−êng liÒn nÐt x, y vμ ®iÓm P trªn hÖ trôc biÓu diÔn bëi c¸c ®−êng ®øt nÐt x1 vμ y1. x1 vμ y1 quay 1 gãc α ng−îc chiÒu kim ®ång hå so víi 2 trôc x, y. Quan hÖ gi÷a hai cÆp hÖ trôc to¹ ®é ®−îc biÓu diÔn bëi c«ng thøc sau: x1 = x . cosα + y . sinα (4.1) y1 = - x sinα + y cosα (4.2) ⎡ x1 ⎤ cos α sinα ⎡x⎤ P = ⎢ ⎥ vμ P1 = ⎢ ⎥ ; A = víi -sinα cosα ⎣ y⎦ ⎣ y1 ⎦ ta cã thÓ viÕt 4.1 vμ 4.2 d−íi d¹n sau: P1 = A P (4.3) Quan hÖ nghÞch ®¶o cña h×nh 4.1 ®−îc thÓ hiÖn nh− sau: x = x1 . cosα + y1 . sinα (4.4) y = - x1 . sinα + y1 . cosα (4.5) §iÒu ®ã cã nghÜa ma trËn biÓu diÔn phÐp quay 1 gãc -α tõ hÖ to¹ ®é x1, y1 ®Õn hÖ to¹ ®é x, y lμ: cos α − sin α B= sin α cos α Lóc ®ã 4.4 vμ 4.5 ®−îc viÕt thμnh P = B . B1 (4.6) 4.1.2. NghÞch ®¶o ma trËn. VËy quan hÖ gi÷a A vμ B ®−îc hiÓu ra sao? Tõ ph−¬ng tr×nh (4.5), (4.6) ta thÊy r»ng víi 1 ®iÓm P bÊt kú, sau hai phÐp chuyÓn ta ®Òu thu ®−îc chÝnh nã. P=BAP nÕu lo¹i bá biÕn P ta cã thÓ viÕt nh− sau: cosα − sinα sinα cosα 1 0 B. A = = sinα cosα − sinα cosα 0 0 t−¬ng tù ta cã: P1 = ABP1 Mét lÇn n÷a ta thÊy r»ng AB chÝnh b»ng ma trËn ®¬n vÞ vμ chóng ta cã thÓ ph¸t triÓn ma trËn B lμ ma trËn nghÞch ®¶o cña A vμ chóng ta th−êng biÓu diÔn A-1. §Þnh nghÜa ®−îc ph¸t triÓn nh− sau: PhÇn 1 - C¬ së 51
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu Cho mét ma trËn vu«ng A, ma trËn nghÞch ®¶o A-1 cña A lμ ma trËn sao cho khi nh©n ph¶i hay tr¸i víi A ®Òu cho ta kÕt qu¶ lμ ma trËn ®¬n vÞ I. A . A-1 = A-1 . A = I nghÞch ®¶o ma trËn 2 x 2 cã thÓ dÔ dμng t×m ®−îc theo c¸ch sau. VÝ dô a lμ c¸c phÇn tö cña ma trËn nghÞch ®¶o tõ A, viÖc nh©n A . B cho kÕt qu¶ nh− sau: ⎡a11 a12 ⎤ ⎡b11 b12 ⎤ 10 ⎢a a ⎥ ⎢b b ⎥ = (4.8) ⎣ 21 22 ⎦ ⎣ 21 22 ⎦ 01 Tõ ph−¬ng tr×nh (4.8) cho kÕt qu¶ sau: a 22 b11 = (4.9) a11a 22 − a 21a 22 − a12 b12 = (4.10) a11a 22 − a 21a12 − a 21 b 21 = (4.11) a11a 22 − a 21a12 a11 b 22 = (4.12) a11a 22 − a 21a12 Tõ ®©y chóng ta dÔ dμng thu ®−î ma trËn nghÞch ®¶o B tõ A. Tuy Matlab hμm nghÞch ®¶o ®−îc viÕt s½n trong th− viÖc vμ ®−îc gäi ra th«ng qua lÖnh inv. Víi lÖnh inv (A) cho ra ma trËn nghÞch ®¶o cña A. VÝ dô: - Quay hÖ trôc to¹ ®é ®i mét gãc 300 sÏ ®−îc viÕt nh− sau: >> alpha = 30 >> A=[cos(pi*alpha/180) sin(pi*alpha/180) -sin(pi*alpha/180) cos(pi*alpha/180)] A= 0.866 0.500 -0.500 0.866 - Ma trËn nghÞch ®¶o B t¹o thμnh tõ A >> B = inv(A) B = 0.866 -0.500 0.500 0.866 - Nh©n 2 ma trËn A vμ, kÕt qu¶ thu ®−îc nh− sau >> A * B ans = 1.000 0.000 PhÇn 1 - C¬ së 52
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu 0.000 1.000 - Quay trôc qua ®iÓm x = 3 , y = 7 >>P1 = A*[3 ; 7] P1 = 6.0981 4.5622 - NghÞch ®¶o l¹i ma trËn hoμn tr¶ l¹i to¹ ®é cho ®iÓm >> P = B * P 1 P= 3 7 4.1.3. Gãc Euler. Gãc Euler lμ thao sè quy −íc ®Ó m« t¶ viÖc quay trong hÖ kh«ng gian 3 chiÒu hay hÖ to¹ ®é trùc gi¸c. Nh÷ng tham sè trªn cã rÊt nhiÒu øng dông trong lÜnh vùc c¬ khÝ. Cã mét vμi c¸ch ®Þnh nghÜa kh¸c nhau vÒ gãc Euler ®−îc biÕt ®Õn nh−: Meitrovitch (1970), Guggenheimer (1977) vμ Czichos (1989). ë bμi to¸n cña chóng ta to¹ ®é cña ®iÓm P ®−îc x¸c ®Þnh bëi hÖ 3 gi¸ trÞ x, y, z vμ chóng ta ph¶i x¸c ®Þnh ra ®iÓm t−¬ng øng x1, y1, z1 sau khi quay hÖ to¹ ®é ®i 1 gãc. ViÖc x¸c ®Þnh chiÒu quay ©m/ d−¬ng cña hÖ trôc to¹ ®é th«ng qua quy t¾c bμn tay ph¶i. Theo h×nh 4.2 víi c«ng thøc ®−îc häc trong phÇn ®å ho¹. Khi ta qua hÖ to¹ ®é xung quanh trôc z víi mét gãc ψ. §iÓm x*, y*, z* ®−îc t¹o thμnh sÏ ®−îc m« t¶ theo c«ng thøc sau: cos ψ s in ψ 0 x* x y * = X * = − sin ψ cos ψ 0 y = A.X (4.13) z* z 0 0 1 TiÕp theo quay hÖ trôc quanh trôc x víi mét gãc θ. HÖ gi¸ trÞ to¹ ®é míi cña ®iÓm thu ®−îc ®−îc viÕt d−íi c«ng thøc: x ** 1 0 0 x* y * * = X * * = 0 cosθ sinθ y * = B. X * (4.14) 0 - sinθ cosθ z ** z* B−íc 3 quay hÖ trôc quanh trôc z h−íng ng−îc l¹i 1 gãc φ. Gi¸ trÞ to¹ ®é cuèi cïng thu ®−îc sÏ lμ: PhÇn 1 - C¬ së 53
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu cosφ sinφ 0 x * * x1 y1 = P1 = -sinφ cosφ 0 y * * = CX * * (4.15) 1 z ** 0 0 z1 KÕt qu¶ 3 tiÕn tr×nh quay: P1 = A B C X = DX (4.16) % §o¹n ch−¬ng tr×nh vÝ dô cho viÖc quay ma trËn d−íi c¸c gãc si, theta, fi function R = Elrotate (si, theta, fi) A = [cos(si) sin(si) 0 -sin(si) cos(si) 0 0 0 1]; B = [1 0 0 0 cos(theta) sin(theta) 0 -sin(theta) cos(theta)]; C = [cos(fi) sin(fi) 0 -sin(fi) cos(fi) 0 0 0 1]; R = C * B * A; PhÐp biÕn ®æi Czichos (1989) ®−îc biÓu diÔn d−íi c«ng thøc sau: Gi¶ sö Cθ = cos (θ), Sθ = sin(θ)... ta cã ma trËn quay CφCψ − SφCθSψ CφCψ + SφCθSψ SφSθ R = − SφCψ − CφCθSψ − SφSψ + CφCθCψ CφSθ 4.17) SθSψ − S θ Cψ Cθ VÝ dô: Khi cho ®iÓm P víi c¸c gi¸ trÞ to¹ ®é [2. 5. 3] cho c¸c gãc quay lμ 30, 45, 200. ViÖc biÓu diÔn b»ng Matlab ®−îc viÕt nh− sau: >> R = Elrotate( 30*pi/180 , 45*pi/180 , 20*pi/180 ) R= 0.6929 0.6793 0.2418 -0.6284 0.4044 0.6645 0.3536 -0.6124 0.7071 >> X1 = R*[ 2 ; 5 ; 3 ] X1 = PhÇn 1 - C¬ së 54
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu 5.5077 2.7587 -0.2334 >> X = inv( R ) * X1 X= 2.0000 5.0000 3.0000 Trong hμm Elrotate t¹o ra c¸c biÕn trong A, B, C tuy nhiªn khi kiÓm tra b»ng >> A hay dïng lÖnh >>Who C¸c biÕn A, B, C cïng kh«ng xuÊt hiÖn v× A, B, C lμ c¸c tham biÕn trong cña hμm Elrotate vμ chØ cã t¸c dông trong hμm. 4.2. PhÐp biÕn ®æi Affine trong kh«ng gian 2D C¸c ®èi t−îng h×nh ho¹ ®−îc m« t¶ trong ch−¬ng nμy cã mét ý nghÜa hÕt søc quan träng trong c¸c øng dông cña c¸c lÜnh vùc kü thuËt hiÖn ®¹i nh− ®å häa mμy tÝnh hay robotics. Mét nhãm c¸c lÖnh ®−îc sö dông th−êng xuyªn gäi lμ Affine transformation. Chóng bao gåm: translation, rotation, scaling... ë ®©y chóng ta sÏ cïng xem xÐt viÖc thùc hiÖn chóng trong Matlab. 4.2.1 Täa ®é thuÇn nhÊt Trong thùc tÕ ®Ó biÓu diÔn c¸c phÐp biÕn ®æi Affine ng−êi ta th−êng sö dông phÐp biÕn ®æi ma trËn. Th−êng ®å ho¹ m¸y tÝnh vμ kü thuËt robotics ®ßi hái concatenation cña vμi phÐp biÕn ®æi. §iÒu ®ã ®−îc thùc hiÖn bëi 1 lo¹i c¸c phÐp nh©n ma trËn. ViÖc nh©n c¸c ma trËn chuyÓn ®æi ®−îc thùc hiÖn cïng víi viÖc sö dông hÖ to¹ ®é thuÇn nhÊt. §Ó giíi thiÖu hÖ to¹ ®é thuÇn nhÊt chóng ta gi¶ sö cã 1 ®iÓm P trong hÖ to¹ ®é §Ò c¸c víi 2 gi¸ trÞ to¹ ®é x, y. ViÖc biÓu diÔn P d−íi d¹ng hÖ to¹ ®é thuÇn nhÊt sÏ ®−îc viÕt nh− sau: x1 x = x1 / W P = y1 y = y1 / W z1 Nguyªn nh©n quan träng trong viÖc biÓu diÔn theo hÖ to¹ ®é thuÇn nhÊt lμ chóng cho phÐp biÓu diÔn c¸c ®iÓm ë xa v« cïng. PhÇn 1 - C¬ së 55
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ H×nh 4.2 Quay thùc thÓ quanh trôc x3 Trong hÖ to¹ ®é kh«ng gian th−êng (x, y) ®Ó biÓu diÔn ®iÎm ë v« cïng Ýt nhÊt trong hai gi¸ trÞ cña ®iÓm = α. Nh−ng trong hÖ to¹ ®é thuÇn nhÊt, viÖc biÓu diÔn chØ th«ng qua b»ng c¸ch cho gi¸ trÞ W = 0 víi x1, y1 lμ nh÷ng sè h÷u h¹n bÊt kú. Tuy nhiªn chóng ta kh«ng ®i s©u vμo ®iÓm nμy, b¹n ®äc cã thÓ tham kh¶o c¸c tμi liÖu vÒ ®å ho¹ m¸y tÝnh vμ c¸c bμi to¸n chiÕu phèi c¶nh, ë ®©y chóng ta chØ nãi vÒ ph−¬ng ph¸p t¹o ra c¸c phÐp biÕn ®æi trong kh«ng gian ®å ho¹. Víi H×nh 4.3 c¸c ®iÓm t¹o nªn h×nh vu«ng ®−îc cho c¸c gi¸ trÞ nh− sau: −0.5 −0.5 0.5 0.5 P1 = 0 , P2 = 1 , P3 = 1 , P4 = 1 1 1 1 1 Nh− chóng ta ®· biÕt gi¸ trÞ to¹ ®é thø ba - W ®−îc cho b»ng 1, ë ®©y chóng ta ®· sö dông ®Õn kü thuËt phæ biÕn trong c¸c bμi to¸n ®å ho¹ vμ víi Matlab chóng ta dÔ dμng thÓ hiÖn b»ng c¸c c©u lÖnh sau: >> P1 = [-0.5; 0; 1]; P2 = [-0.5; 1; 1]; >> P3 = [0.5; 1; 1]; P4 = [0.5; 0; 1]; (Chó ý r»ng ma trËn P chøa 2 vector P1 dïng cho viÖc ®ãng h×nh vu«ng) ViÖc t¹o ta h×nh vu«ng trªn mμn ®å ho¹ th«ng qua biÕn square >> square = [ P1 P2 P3 P4 P1 ] ; >> plot ( square( 1,: ), square( 2,: ) ) >> axis([-4 4 -1 5]); >> title ('h×nh vu«ng víi tØ lÖ trôc [ -4 4 -1 5 ]'); PhÇn 1 - C¬ së 56
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu hinh vuong voi ti le truc [ -4 4 -1 5 ] 1 5 4 0.8 3 0.6 2 0.4 1 0.2 0 0 -1 -0.5 0 0.5 -4 -2 0 2 4 H×nh 4.3 a. H×nh vu«ng chuÈn b. H×nh vu«ng sau khi thay ®æi tØ lÖ trôc to¹ ®é viÖc t¹o ta h×nh vu«ng trªn mμn ®å ho¹ th«ng qua biÕn square >> square = [ P1 P2 P3 P4 P1 ] ; >> plot ( square( 1,: ), square( 2,: ) ) >> axis([-4 4 -1 5]); >> title ('h×nh vu«ng víi tØ lÖ trôc [ -4 4 -1 5 ]') 4.2.2 PhÐp chuyÓn dÞch Hμm biÕn ®æi chuyÓn vÞ víi c¸c kho¶ng dx vμ dy song song trªn 2 trôc x vμ y. function T = Translate ( dx , dy ) T = [1 0 dx; 0 1 dy; 0 0 1]; % ma trËn dÞch chuyÓn trong hÖ to¹ ®é ®ång nhÊt 0 0 dx = %T 0 1 dy 0 0 1 ViÖc dÞch chuyÓn h×nh vu«ng 1 kho¶ng ®¬n vÞ theo x vμ 2 kho¶ng ®¬n vÞ theo y ®uîc thÓ hiÖn b»ng c¸c dßng lÖnh: >> P = translate ( 1 , 2) * square >> plot ( P( 1 , : ), P ( 2 , : ) ); >> axis ( [-3 3 -1 3] ) >> title (' H×nh vu«ng thay ®æi vÞ trÝ theo dx vμ dy ') PhÇn 1 - C¬ së 57
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu hinh vuong dich theo dx= 1, dy= 2 5 4 3 2 1 0 -1 -4 -2 0 2 4 H×nh 4.4 H×nh vu«ng dÞch chuyÓn theo ®é dμi dx vμ dy 4.2.3. PhÐp quay Hμm quay quanh gèc to¹ ®é víi mét gãc φ bÊt kú ng−îc chiÒu kim ®ång hå ®−îc viÕt. Function R = rotate (fi) c o s φ − s in φ 0 %R = s i n φ cosφ 0 0 0 1 R= [cos(fi) -sin(fi) 0 sin(fi) cos(fi) 0 0 0 1] H×nh vu«ng quay theo goc 45 4 3 2 1 H×nh 4.5 H×nh vu«ng quay 1 gãc 45 theo gèc to¹ ®é PhÇn 1 - C¬ së 58
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu H×nh 4.5 thu ®−îc th«ng qua dßng lÖnh d−íi Matlab nh− sau, víi gãc quay θ = 450. >> P = rotate (45*pi/180)*square >> plot (P( 1 , : ), P ( 2 , : ) ), axis ([-3 3 -1 3]) >> title ('H×nh vu«ng quay theo goc 45 ') Quay theo goc 60 dich chuyen tren doan dx=1, dy=2 5 4 3 2 1 0 -1 -4 -2 0 2 4 H×nh 4.6 Tæ hîp cña hai phÐp biÓn ®æi Hay h×nh 4.6 thu ®−îc 1 c¸ch dÔ dμng trªn c¬ së kÕt hîp cña 2 ph−¬ng ph¸p chuyÓn ®æi. >> P = rotate (30*Pi/180)*translate(1,2)*square >> plot (P( 1 , : ), P ( 2 , : ) ), axis ([-4 4 -1 5]) >> title ('H×nh vu«ng quay vμ dÞch chuyÓn ') 4.2.4 PhÐp tØ lÖ (Scaling) Hμm d−íi ®©y cho phÐp biÕn ®æi tû lÖ cña h×nh theo 1 tû lÖ nhÊt ®Þnh. ViÖc biÕn ®æi tû lÖ ®−îc thùc hiÖn qua phÐp nh©n ma trËn S v¬ Sx, Sy lμ 2 hÖ sè biÕn ®æi. Sx 0 0 %S = 0 Sy 0 0 0 1 function S = scale (Sx, Sy) S = [ Sx 0 0; 0 Sy 0; 0 0 1 ] VÝ dô viÖc biÕn ®æi h×nh vu«ng 2 lÇn theo x vμ 3 lÇn theo y ®−îc thùc hiÖn nhê c¸c lÖnh sau. >> P = scale (2,3)*square >> plot (P( 1 , : ), P ( 2 , : ) ) >> title ('H×nh vu«ng thay ®æi tØ lÖ theo x = 2 theo y = 3’) PhÇn 1 - C¬ së 59
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu Hinh vuong bien doi ti le 5 4 3 2 1 0 -1 -4 -2 0 2 4 H×nh 4.7 PhÐp biÕn ®æi tØ lÖ H×nh 4.7 cho thÊy sù biÕn ®æi cña h×nh vu«ng qua hμm scale. ViÖc thay ®æi ®ã thùc hiÖn qua gèc to¹ ®é. PhÐp chuyÓn vÞ, phÐp quay hay scale ®Òu cã thÓ hÕt hîp lÉn víi nhau 1 c¸ch dÔ dμng. ViÖc chuyÓn ®æi vÞ trÝ cña c¸c phÐp biÕn ®æi sÏ ®em ®Õn c¸c h×nh ¶nh kh¸c nhau. >> P = Scale(2,2)*roate(30*Pi/180)translate(1,1)*square >> plot (P( 1 , : ), P ( 2 , : ) ), axis ([-4 4 -1 5]) >> title ('H×nh vu«ng quay') 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 H×nh 4.8 H×nh 4.9 ¶nh 4.8 kh¸c víi ¶nh 4.9 víi phÐp ®¶o vÞ trÝ phÐp to¸n >> P = translate(1,1) *rotate(30*Pi/180)*Scale(2,2) *square >> plot (P( 1 , : ), P ( 2 , : ) ), axis ([-4 4 -1 5]) >> title ('H×nh vu«ng quay') PhÇn 1 - C¬ së 60
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu 4.3. C¸c hμm chuÈn ®Ó biÓu diÔn ®å ho¹ 2 chiÒu Nh− ®· giíi thiÖu qua víi b¹n ®äc ë phÇn trªn, Matlab lμ c«ng cô rÊt m¹nh cho viÖc xö lý vμ thÓ hiÖn d−íi d¹ng ®å ho¹. Hμm Plot trong Matlab th−êng ®−îc sö dông liªn tôc cho viÖc vÏ vμ t¹o lËp c¸c d¹ng ®å thÞ 2 chiÒu. D¹ng ®¬n gi¶n nhÊt ®Ó thÓ hiÖn d÷ liÖu lμ Plot nh−ng kiÓu ®−êng hay mÇu cña ®−êng ®−îc x¸c ®Þnh trªn biÕn str cña hμm. B¶ng d−íi ®©y sÏ cho phÐp chóng ta n¾m ®Çy ®ñ mäi th«ng tin vÒ hμm. 4.3.1 C¸c bé lÖnh vÏ a. LÖnh PLOT VÏ theo vector y vμ x (y trôc tung cña hÖ, x trôc plot ( x,y ) hoμnh). §å thÞ thu ®−îc sÏ lμ tËp cña c¸c ®iÓm (xi,yi). VÏ ra tËp c¸c ®iÓm (i,yi) víi y lμ c¸c ®iÓm trªn trôc plot ( y ) tung vμ i lμ c¸c ®iÓm trªn trôc hoμnh. VÏ theo tËp c¸c sè ¶o ( real( z ), image( z ) ). Trôc plot ( z ) hoμnh lμ tËp c¸c sè thùc vμ trôc tung lμ tËp c¸c sè ¶o. VÏ ra theo c¸c cét cña A theo chØ sè t−¬ng øng x¸c plot ( A) ®Þnh bëi tù ch−¬ng tr×nh. VÏ ra theo c¸c cét cña A theo chØ sè t−¬ng øng x¸c plot ( x,A ) ®Þnh bëi vector x. VÏ x theo A. NÕu A lμ ma trËn m hμng n cét, vector x plot ( A,x ) cã thÓ theo chØ sè t−¬ng øng trªn m hoÆc n nÕu chiÒu dμi cña x = m hay b»ng n. Vector x cã thÓ lμ ma trËn hμng hay cét. VÏ c¸c cét cña A theo c¸c cét cña B. NÕu A vμ B lμ 2 plot ( A,B ) ma trËn cã cïng ®é lín mxn th× chóng ta sÏ thu ®−îc m ®å thÞ n ®iÓm . VÏ hμm cã c¸c biÕn sè x¸c ®Þnh nh− trªn vμ c¸c chØ sè plot ( ..., str ) vÒ mÇu s¾c vμ kiÓu ®−êng theo biÕn str VÏ hμm vector y1, y2, ..., yn theo vector x1, x2, ..., xn plot( x1, y1, str1, ( y trôc tung cña hÖ, x trôc hoμnh ). §å thÞ thu ®−îc sÏ lÊy x2, y2, str2, ... ) gi¸ trÞ vÒ mÇu s¾c vμ kiÓu ®−êng t−¬ng øng trong str1, str2, ..., str n C¸c gi¸ trÞ cña biÕn str trong hμm Plot vÇ mÇu s¾c hay kiÓu d¸ng cña ®−êng ®−îc liÖt kª theo b¶ng d−íi ®©y. KiÓu ®−êng KiÓu ®−êng MÇu s¾c MÇu s¾c PhÇn 1 - C¬ së 61
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu . ®iÓm - ®−êng liÒn nÐt Y vμng C xanh l¸ m¹ * sao -- ®−êng ®øt nÐt G xanh l¸ c©y W tr¾ng X ch÷ c¸i x -. ®−êng chÊm g¹ch M ®á t−¬i R ®á O ch÷ c¸i o : ®−êng chÊm B xanh lam K ®en + dÊu céng KiÓu ®−êng th¼ng cã thÓ lμ tæ hîp cña 2 hay nhiÒu yÕu tè. VÝ dô 'y- -' lμ ký hiÖu cho ®−êng vμng liÒn nÐt hay ' b+' lμ ®−êng xanh c¸c dÊu céng. §é réng cña ®−êng hay kÝch th−íc c¸c ký hiÖu cã thÓ thay ®æi tuú ý. C¸c trôc to¹ ®é sÏ tù ®éng thay ®æi phï hîp víi ®¬n vÞ cña ®å thÞ nÕu kh«ng cã sù t¸c ®éng nμo kh¸c cña ng−êi sö dông. VÝ dô: Vμo d÷ liÖu cho c¸c biÕn sè x,y >> x = [ -4 -2 0 1 3 7 ] >> y = [ 15 4 0 1 9 20 ] >> plot( x,y,’w’); hold on >> plot( x,y/2 ); 20 15 10 5 H×nh 4.10 §å thÞ hμm y vμ y/2 theo x b. §å thÞ hμm sin(x) vμ x/2 + 1/2 >>x = 0 : 0 1 : 2; PhÇn 1 - C¬ së 62
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu >>A = [sin (pi*x); 0.5 + 0.5*x]; >>plot (x,A) * Trôc cña ®å thÞ xoay khi ta giao ho¸n vÞ trÝ cua A vμ A >>x = 0 : 0 1 : 2; >>A = [sin (pi*x); 0.5 + 0.5*x]; >>plot (A,x) 2 1.5 1 1.5 0.5 1 0 0.5 -0.5 0 -1 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 2 H×nh 4.11 §å thÞ cña ma trËn A trªn trôc x vμ x trªn A c) Hμm y = sin(x). cos(x) víi c¸c ®iÓm lμ c¸c vßng trßn nhá >> x = - pi0 : 0.05 : pi; >> A = sin(x).*cos(x) ; >> plot( x,A ); 0.5 0 H×nh 4.12 PhÇn 1 - C¬ së 63
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu d) Hμm plot víi tham sè phøc. 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2 -1 0 1 2 H×nh 4.13 Sè phøc ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng xo¾n èc. >> R = linespace (0,2); % t¹o vector >> tt = linespace (0,10*pi); % t¹o vector cña gãc >> [x,y] = plot2cart(tt,r); % chuyÓn to¹ ®é >> z = x + i*y ; %t¹o vector sè phøc >> plot(z) ; % in ra mμn ®å ho¹ e) T¹o mét file *.m thùc hiÖn chuçi lÖnh sau n = input ( ‘ Sè ®iÓm n = ‘); a = input (‘ Kho¶ng x¸c ®Þnh trªn a = ‘); b = input (‘ Kho¶ng x¸c ®Þnh d−íi b = ‘); y = [ ]; e1 = [ ]; e2 = [ ]; e3 = [ ]; e4 = [ ]; % xo¸ e1 - e4 for i = 1 : n xx = a + ( b - a ) * (i - 1) / (n - 1); x(i) = xx; e1(i) = exp( -(xx^2) ); e2(i) = xx^2 * exp ( -(xx^2) ); e3(i) = xx*exp ( -(xx^2) ); e4(i) = exp (-xx); end Script file trªn sau khi thùc hiÖn víi tham sè: Sè ®iÓm n = 50 PhÇn 1 - C¬ së 64
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu Kho¶ng x¸c ®Þnh trªn a = 0 Kho¶ng x¸c ®Þnh d−íi b = 5 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 H×nh 4.14 a §å thÞ cña c¸c hμm lÊy tõ vÝ dô trªn plot(x,e1,'w',x,e2,'w',x,e3,'w',x,e4,'w') C¸c lÖnh trªn t−¬ng ®−¬ng víi chuçi c¸c lÖnh d−íi ®©y. Tuy nhiªn víi c¸c bé lÖnh d−íi cho phÐp chóng ta dÔ dμng trong khi ®äc còng nh− vμo d÷ liÖu. >> x = linespace (a,b,u) >> e1 = exp (-x^2); >> e2 = (X^2) * exp (-x ^ 2); >> e3 = x . * exp (-x^2); >> e4 = exp (-x) víi u = 50 a=0 b = 30 >> plot (x, e1, 't', x, e2, 't', x, e3, x, 't', x, e3, '0', x, eu, 'x') PhÇn 1 - C¬ së 65
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 b. VÏ ®å thÞ cïng víi kho¶ng sai sè. VÏ vector y theo x cïng víi c¸c thanh sai sè cã ®é Errorbar (x, y, e, str) dμi ei trªn d−íi yi. VÏ ®å thÞ vector y theo x víi ei vμ u lμ ®o¹n sai sè Errorbar (x, y, l, u) cña yi t−¬ng øng víi phÇn d−íi vμ trªn. VÝ dô: T¹o ®å thÞ cã kho¶ng sai sè lμ 15% >> x = linspace (0, 10, 50); >> y = exp (sin (x)); >> delta = 0.15 *y; >> errorbar ( x, y, delta) 3.5 3 2.5 2 1.5 H×nh 4.15 §å thÞ cïng ®−êng sai sè 15% PhÇn 1 - C¬ së 66
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu c. VÏ ho¹t h×nh ( comet ) LÖnh comet plot cho phÐp ng−êi sö dông vÏ theo tõng ®iÓm trªn mμn h×nh g©y hiÖu øng ho¹t ho¹ khi vÏ. D−íi ®©y lμ mét sè trong bé lÖnh comet. VÏ vector y trªn trôc x. NÕu tham sè vμo kh«ng cã hay Comet (x, y) thiÕu th× ch−¬ng tr×nh tù ®Þnh ra chØ sè Comet (x, y, l) VÏ theo hμm comet víi phÇn kÐo dμi l khi kh«ng khai b¸o chØ sè l th× ch−¬ng tr×nh tù lÊy gi¸ trÞ = 0.1 d.Hμm ®å ho¹. Dïng ®Ó vÏ mét hμm to¸n häc bÊt kú ®−îc khai b¸o fplot (fku,lim,str) bëi m¶ng ký tù. M¶ng ký tù cã thÓ lμ c¸c hμm chuÈn hay ®−îc ®Þnh nghÜa bëi ng−êi sö dông trong file M fku.m. Vector lim = [Xmin Xmax] dïng ®Ó giíi h¹n kho¶ng x¸c ®Þnh cña ®å ho¹. Nã cã thÓ bao gåm 4 thμnh phÇn trong ®ã thμnh phÇn thø 3 vμ 4 lμ kho¶ng x¸c ®Þnh trªn trôc y. NÕu biÕn str kh«ng khai b¸o trong hμm th× ch−¬ng tr×nh sÏ tù lÊy c¸c gi¸ trÞ mÆc ®Þnh vÒ kiÓu ®−êng hay mÇu cho phÇn ®å ho¹. VÏ ®å thÞ nh− trªn víi sai sè liªn quan nhá h¬n gi¸ trÞ fplot tol ( fcu, lim, str, tol ) VÝ dô: Dïng hμm fplot vÏ ph−¬ng tr×nh sin x2 >> fplot(‘ sin(x^2)’,[ 0 , 10 ] ); 1 0.5 0 -0.5 H×nh 4.16 Ph−¬ng tr×nh sin x2 qua hμm fplot() 4.3.2.C¸c hÖ to¹ ®é trong mÆt ph¼ng PhÇn 1 - C¬ së 67
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu Hμm plot cho phÐp ng−êi sö dông vÎtªn to¹ ®å §Ò c¸c. Tuy nhiªn 1 sè bμi to¸n trong kü thuËt l¹i yªu cÇu c¸c hÖ to¹ ®é kh¸c. §Ó ®¸p øng nhu cÇu ®ã Matlab cung cÊp 1 lo¹t c¸c hμm cho phÐp t¹o dùng ®å häa trªn c¸c lo¹i hÖ to¹ ®é. - VÏ trªn hÖ täa ®é cùc. C¸c phÇn tõ cña vector theta lμ polar ( thet, r ) c¸c biÕn ®o b»ng radian vμ c¸c phÇn tö cña vector r lμ kho¶ng c¸ch ®Õn ®iÓm gèc. - Cho phÐp vÏ trªn hÖ to¹ ®é nöa trôc loga, thay log10 semilogx ( x, y ) ®−îc sö dông cho trôc x. §iÒu ®ã còng t−¬ng ®−¬ng víi viÖc chóng ta viÕt plot (log10(x,y) nh−ng sÏ kh«ng cã lçi víi c¶ trong tr−êng hîp log10(0). - VÏ trªn hÖ to¹ ®é cña trôc loga. Thang ®o log10 ®−îc semilogy ( x,y ) sö dông cho trôc y. §iÒu ®ã t−¬ng ®−¬ng plot (x,log10(y) vμ còng sÏ kh«ng b¸o lçi khi viÕt log10(0). - Hμm cho phÐp vÏ trªn hÖ to¹ ®é loga 2 trôc cña hÖ loglog ( x,y ) to¹ ®é ®Òu dùa trªn thang ®o log10. §iÒu ®ã t−¬ng ®−¬ng víi viÖc plot(log10(x), log10(y)) vμ còng kh«ng b¸o lçi nÕu ta sö dông log10(0). VÝ dô: a) >> x = linespace (0,7); % t¹o gi¸ trÞ x >> y = exp(x) % t¹o y theo x >> subplot (x,1,1); plot( x,y ); % vÏ hμm chuÈn >> subplot(2,1,2); semilogy( x,y ); % vÏ hμm loga 4 1200 10 1000 3 10 800 2 600 10 400 1 10 H×nh 4.16 b)VÏ hμm sau trªn hª to¹ ®é cùc theo c«ng thøc sau: PhÇn 1 - C¬ së 68
Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu ⎛ t5 ⎞ R = ecost - 2cos4 + ⎜ sin ⎟ ⎝ 12 ⎠ >> t = linspace (0,22*pi,1100); >> r = exp ( cos( t ) ) - 2*cos (u*t)+sin ( t./12) ).^5; >> subplot (2,1,1); >> p = polar(t,r); % vÏ trªn hÖ to¹ ®é cùc >> subplot (2,1,2) >> [ x , y ] = pol2cart(t,r) % gi¸ trÞ tõ hÖ to¹ ®é cùc sang hÖ §Ò c¸c >> plot(x,y); % polar_to_carttesian 4 3 90 6 120 60 2 4 150 30 2 1 0 180 0 -1 210 330 -2 240 300 270 -3 -4 -5 0 5 H×nh 4.17 trªn hÖ to¹ ®é cùc 4.3.3. MÆt ph¼ng ®å ho¹ cho sè phøc. VÏ mòi tªn cho mçi cÆp cña hÖ to¹ ®é cho bëi xij vμ yij quiver ( x , y ) cïng biÕn sè vμ ®é lín lμ dxi vμ dyi. VÏ 1 mòi tªn víi täa ®é xi yi cïng biÕn sè vμ ®é lín lμ quiver tËp dxij vμ dyij. ( x , y , dx , dy ) VÏ mòi tªn nh− trªn nh−ng hÖ sè tû lÖ ®−îc cho bëi gi¸ quiver PhÇn 1 - C¬ së 69