intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

giáo trình động lực học phần 7

Chia sẻ: Thái Duy Ái Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
95
lượt xem 19
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phươmg pháp tĩnh học thường dùng để tính các phản lực động. 3.2 Phản lực trục quay và khái niệm cân bằng trục quay : a) Phản lực động của trục quay: Cho vật (S) dưới tác dụng của các ngoại lực Fk ( p ) quay quanh trục Oz với vận tốc góc ω và gia tốc góc c. Ta cần xác định phản lực tại các ổ trục tác dụng lên trục. Các phản lực xuất hiện khi vật quay với ω ≠ 0, ta gọi các phản lực này là...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: giáo trình động lực học phần 7

  1. GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Trong đó : R i = ∑ Fk i = 0 và M O i = ∑ mO ( F i k ) = 0 Theo nguyên lý ta có : R e + R qt = 0 e qt MO + MO = 0 Chiếu lên các trục tọa độ ta thu nhận : e qt Rx + Rx = 0 e qt Ry + Ry = 0 e qt Rz + Rz = 0 (4.11) e qt Mx + Mx = 0 e qt My +My =0 e qt Mz +Mz =0 Phươmg pháp tĩnh học thường dùng để tính các phản lực động. 3.2 Phản lực trục quay và khái niệm cân bằng trục quay : a) Phản lực động của trục quay: {} Cho vật (S) dưới tác dụng của các ngoại lực Fk ( p ) quay quanh trục Oz với vận tốc góc ω và gia tốc góc c. Ta cần xác định phản lực tại các ổ trục tác dụng lên trục. Các phản lực xuất hiện khi vật quay với ω ≠ 0, ta gọi các phản lực này là phản lực động. Còn nếu ω = 0, theo trước đây ta gọi chúng là phản lực tĩnh. Giải phóng liên kết tại A, B thay bằng : R A ~ ( X A , Y A , Z A ) và R B ~ ( X B , YB ) Theo nguyên lý Đalambe ta có : {} {} ( Fk ( p ) , R A , R B , Fk qt ) ~ 0 {F } ~ ( R , M ) qt Trong đó : qt qt k Thu gọn về tâm O trên trục quay R qt = − MWC Trong đó WC được tính theo công thức (4.6). Còn M qt chiếu lên các trục tọa độ được tính theo công thức (4.7) Chương IV Nguyên lý Đalămbe Trang 60
  2. GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Ta thiết lập phương trình cân bằng : R x + X A + X B + M xC ω 2 + M yC ε = 0 e R y + Y A + YB + M yC ω 2 − M xC ε = 0 e e Rz + Z = 0 (4.12) M x + X A a − YB b + J yz ω 2 + J xz ε = 0 e M y + X A a − X B b + J xz ω 2 + J yz ε = 0 e M z − J zε = 0 e Phương trình cuối cùng của (4.12) chính là phương trình vi phân chuyển động của vật quay. Còn các phương trình còn lại xác định các phản lực R A , R B . b) Cân bằng của trục quay : Từ những phương trình (4.12) ta thấy zB các giá trị ω và ε của phản lực động không yB B xB những phụ thuộc vào giá trị mà còn phụ thuộc vào các đại lượng XC, YC, Jxz , Jyz đặc z ε F1 b F4 trưng cho sự phân bố khối lượng của vật ω đối với trục quay Oz. y O Ta thấy chuyển động quay không ảnh F3 hưởng đến giá trị của phản lực ở các ổ trục x a zA quay nếu : F2 yA XC = 0 và YC = 0 (4.13) xA Jxz = Jyz = 0 (4.14) Hình 6 Điều kiện (4.13) và (4.14) chính là điều kiện cân bằng động của các khối lượng các vật quay quanh trục Oz. Điều kiện (4.13) chứng tỏ khối tâm C nằm trên trục quay. Còn (4.14), trục quay Oz là trục quán tính chính trung tâm của vật. Vậy : Phản lực động tác dụng lên trục của vật quay sẽ bằng phản lực tĩnh nếu trục quay là một trong những trục quán tính chính trung tâm của vật. Từ đây nó cho ta ý nghĩa của các đại lượng Jxz và Jyz là đặc trưng cho mức độ mất cân bằng động của các khối lượng của vật khi nó quay quanh trục Oz. Phương pháp Chương IV Nguyên lý Đalămbe Trang 61
  3. GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC cân bằng các khối lượng như vậy được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật để cân bằng các trục khuỷu, các tay quay, các bộ truyền ..v..v. 3.3 Các ví dụ : a) Ví dụ 1: Một vôlăng trọng lượng P quay quanh một trục có định Oz vuông góc với mặt phẳng của nó với vận tốc không đổi. Coi vôlăng là một vòng tròn đồng chất bán kính r. Bỏ qua khối lượng của các nan hoa và tác dụng của trọng lượng, hãy xác định lực có khuynh hướng phá vỡ vôlăng (Hình 7). Giải : Đối với vôlăng, lực cần phải tìm là y nội lực. Để xác định nó ta cắt vôlăng ra N1 làm hai phần bỏ đi phần phía trái và giữ lại phần bên phải. Thay vào bằng các lực N 1 , N 2 . Xác định lực quán tính, vì vôlăng R qt C x O quay đều nên ε = 0 do đó chỉ có lực quán tính pháp, do tính chất đối xứng nên các N2 lực quán tính có hợp lực đặt tại khối tâm C nằm trên trục Ox và có độ lớn bằng : R qt = MWC = Mx C ω 2 Hình 7 Trong đó : 1P 2r M= , xC = π 2g Pr ω 2 R qt = Do đó : π .g Theo nguyên lý Đalămbe ta có : (N 1 , N 2 , R qt ) ~ 0 Chiếu lên trục Ox : - N1 – N2 + Rqt = 0 Do tính đối xứng : N1 = N2 = N. R qt PRω 2 N= = Vậy : 2π .g 2 Chương IV Nguyên lý Đalămbe Trang 62
  4. GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Ví dụ 2 : Một thanh đồng chất AB trọng z lượng P dài l, được ghép chặt vào trục thẳng đứng OO1 dưới góc α, B D Trục CO1 cùng với thanh AB quay C với vận tốc góc không đổi ω. Hãy xác α R qt ZA định phản lực tại ngàm (Hình 8). y P XA Giải : A YA Khảo sát chuyển động của thanh x AB. Hệ lực tác dụng : O P, X A , Y A , Z A , M A . Hình 8 Ta đi xác định lực quán tính các phần tử của thanh AB. Vì ω = const nên chỉ có thành phần Fkn qt hướng theo bán kính rk có độ lớn bằng: Fkn = mk Wkn = mk rk ω 2 qt Đây là hệ lực song song phân bố theo quy luật tam giác. Thu gọn hệ lực này được hợp lực đi qua điểm D cách A một đoạn bằng 2/3l có độ lớn bằng : P Pl rC ω 2 = sin α .ω 2 R qt = MWC = g g2 Theo nguyên lý Đalămbe ta có : (P, X ) , Y A , Z A , M A , R qt ~ 0 A Thiết lập phương trình cân bằng (Hình 8) Rx = X A = 0 R y = Y A + R qt = 0 Rz = Z A − P = 0 l 2 M x = − P sin α + M Ax − R qt l cos α = 0 2 3 M y = M Ay = 0 M z = M Az = 0 Chương IV Nguyên lý Đalămbe Trang 63
  5. GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Từ đây ta tìm được : Plω 2 sin α , Z A = P X A = 0, Y A = − 2g lω 2 Pl (sin α + sin 2α ); M Ay = M Az = 0 M Ax = 2 3g Ví dụ 3: Vật A và B nối nhau bằng một sợi dây không giãn mắc qua ròng rọc D. Khi thả vật O A trọng lượng P1 ròng rọc D trọng lượng P3 quay quanh trục cố định O, còn vật B trọng α A lượng P2 trượt lên trên mặt phẳng nghiêng α. Hình 9 Hãy xác định gia tốc của vật A và B và sức N căng của hai nhánh dây. Cho hệ số ma sát T2 trượt là f. Ròng rọc coi như đĩa tròn đồng chất. (hình 9). Fmg Giải : PBqt Hệ khảo sát gồm ba vật A, B và ròng rọc P2 α D. - Xét vật A : Ta tách vật A theo nguyên lý Đalambe ta có: (P1 , T1 , F qt A ) ~ 0 . P qt FA = Trong đó : WA g Chiếu lên phương X : P1 P1 − T1 − W A = 0 (1) g Xét vật B tương tự ta có : (P , T , N , F ) qt , Fms ~ 0 2 2 B Trong đó : Chương IV Nguyên lý Đalămbe Trang 64
  6. GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Fms = f.N = f.P2.cosα Chiếu lên phương Y : T2 – Fms – FBqt – P2sinα = 0 P hay : T2 – f.P2cosα – WB – P2sinα = 0 (2) 2 (P , T ' , T ' )~ 0 qt - Xét ròng rọc D : , R0 , M B 3 1 2 MOqt = JO.ε Trong đó : P3 2 JO = M Ot q r 2g ε W ε= A còn RO r O T '2 Nên : P3 M qt = rW A 2g P3 T '1 M O = 0 ⇒ T '2 r + rW A − T '1 r = 0 P3 2g P3 T '2 + W A − T '1 = 0 (3) hay : 2g vì T’1 = T1, T’2 = T2 và WB = WA Nên các đẳng thức (1), (2), (3) có thể viết như sau : P1 P1 − T1 − WA = 0 g P T2 – f.P2cosα – WB – P2sinα = 0 (4) 2 P3 T '2 + W A − T '1 = 0 2g Chương IV Nguyên lý Đalămbe Trang 65
  7. GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Từ (4) giải ra ta tìm được : P1 − P2 (sin α + f cos α ) W A = WB = 2 g 2 P1 + 2 P2 + P3 2 P P (1 + sin α + f cos α ) T1 = 1 2 2 P1 + 2 P2 + P3 2 P1 P2 (1 + sin α + f cos α ) − P3 [P1 − P2 (sin α + f cos α )] T2 = 2 P1 + 2 P2 + P3 Để vật A rơi xuống phải thỏa mãn điều kiện : P1 > P2 ( sinα + fcosα) Chương IV Nguyên lý Đalămbe Trang 66
  8. GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC CHƯƠNG V NGUYÊN LÝ ĐALAMBE – LAGƠRĂNG §1. NGUYÊN LÝ ĐALAMBE – LAGƠRĂNG 1.1 Nguyên lý : Kết hợp hai nguyên lý : Di chuyển khả dĩ và nguyên ý Đalambe. Ta có thể phát biểu như sau : Tại mỗi thời điểm cơ hệ chịu liên kết hình học lý tưởng là tổng công của các lực chủ động và các phản lực quán tính trong mọi di chuyển khả dĩ bằng không. δA(ch) + δA(qt) = 0 (5.1) δA(ch) = ∑ Fk ( ch ) δrk trong đó : (k ) δA(qt ) = ∑ Fk ( qt ) δrk (k ) ( qt ) = −mk Wk với Fk 1.2 Phương trình tổng quát của động lực học : Từ nguyên lý trên ta rút ra phương trình tổng quát của động lực học dưới dạng : ∑ (F − mk Wk )δrk = 0 ( ch ) - Véctơ : (5.2) k (k ) - Tọa độ Đềcác : ∑ (F − m k x k )δx k + ( Fky − m k y k )δy k + ( Fkz − m k z k )δz k = 0 (5.3) kx (k ) 1.3 Ví dụ : Cho cơ cấu điều tiết ly tâm như hình 10. Trục máy quay đều với vận tốc góc ω và không cân bằng tương đối. Tìm liên hệ giữa vận tốc góc của trục máy với góc nghiêng α của thanh treo với phương thẳng đứng, khi không cân bằng tương đối trên mặt phẳng của nó. Cho biết độ cứng lò xo là C và khi α = 0 thì lò xo không biến dạng, trọng lượng của đối trọng là P1 = P và của mỗi quả văng là P2 = P3 = Q, chiều dài của mỗi thanh treo là l, bản lề nối các thanh vào trục quay và vào đối trọng đều cách trục qua là a. Bỏ qua khối lượng của các thanh, của lò xo, bỏ qua ma sát. Chương V Nguyên lý Đalămbe-Lagơrăng Trang 67
  9. GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Giải: Chọn cơ cấu làm hệ khảo sát : x a Ta xét cơ cấu ở trạng thái cân bằng tương đối trong mặt phẳng của nó. Khi đó αA Bα FBqt FAqt hệ có một bậc tự do. Chọn q = α làm tạo độ F1 P3 suy rộng. Hệ chịu liên kết lý tưởng vì bỏ P2 qua ma sát. Lực chủ động gồm : P1 , P2 , P3 , F . Theo phương trình tổng quát của động y Hình 10 lực học ta có : δA(ch) + δA(qt) = 0 Lực quán tính : P2 (a + l sin α )ω 2 qt FA = g P = 3 (a + l sin α )ω 2 qt FB g Để tính toán ta dùng hệ trục tọa độ Đềcác XY : ⎧X = 0 ⎧X = 0 ⎧X = 0 P1 ⎨ 1 , P2 ⎨ 2 , P3 ⎨ 3 ⎩ Y1 = P ⎩Y2 = Q ⎩Y3 = Q X =0 ⎧ F1 ⎨ ⎩Y = F = 2Cl (1 − cos α ) ⎧ Q ⎪ X = (a + l sin α )ω 2 qt qt FA = − FB ⎨ g ⎪ Y =0 ⎩ PδYC + P2δY A + P3δYB + FAx δX A + FBx δX B + Fy δYC = 0 qt qt qt với XA = - XB = lsinα YA = YB = lcosα XC = 0 YC = 2lcosα Do đó : ⎡ ⎤ 2Q ⎢− 2 Pl sin α − 2Ql sin α + g (a + l sin α ) cos αω − 4Cl (1 − cos α ) sin α ⎥δα = 0 2 ⎣ ⎦ Chương V Nguyên lý Đalămbe-Lagơrăng Trang 68
  10. GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC P + Q + 2Cl (1 − cos α ) ω2 = g.tgα Rút ra : Q(a + l sin α ) §2. PHƯƠNG TRÌNH LAGƠRĂNG LOẠI II 2.1 Trường hợp chung : Từ nguyên lý Đalambe-Lagơrăng ta có thể đưa phương trình tổng quát của động lực học đối với cơ hệ không tự do dưới dạng tọa độ Đềcác. Để mô tả nguyên lý này trong tọa độ suy rộng, ta thiết lập phương trình Lagơrăng loại II như sau : Cho cơ hệ liên kết lý tưởng hình học có n chất điểm có m bậc tự do, tương ứng m tọa độ suy rộng q1, q2,...,qm dưới dạng tác dụng của hệ lực {Fk } từ (3.11) ta có : δA(ch) = ∑ Qi δqi , i = 1, m (i ) Còn lực quán tính : δA(qt ) = ∑ − mk Wk δrk (k ) Thay δrk từ (3.7) : ⎡ ∂rk ⎤ δA(qt ) = ∑ ⎢∑ − mk Wk ⎥δqi = ∑ Qi δqi qt ∂qi ⎦ ⎣ (k ) (i ) (i ) ∂ rk ∑−m qt = Vớ i : (5.4) Qi Wk k ∂q i (k ) Qiqt gọi là lực quán tính suy rộng. Theo nguyên tắc Đalambe-Lagơrăng ta có : ∑ (Q + Qi )δqi = 0 qt i (i ) Qi + Qiqt = 0, i = 1,2,..,m Suy ra : (5.5) Phương trình (5.5) là phương trình tổng quát của động lực học viết dưới dạng tọa độ suy rộng. Trong đó lực suy rộng quán tính chưa tính được. Ta cần biến đổi nó qua động năng của hệ. Từ giải tích véctơ ta có : ∂rk ∂r d ∂r d = mk (Vk k ) − mk Vk . ( k ) (5.6) mk W ∂qi ∂qi dt ∂qi dt Chương V Nguyên lý Đalămbe-Lagơrăng Trang 69
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2