zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Giáo trình Hình học hoạ hình chuyên ngành kiến trúc - Trường ĐH Kiến Trúc TP.HCM

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:177

Báo xấu

38
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Hình học hoạ hình chuyên ngành kiến trúc gồm có 2 phần chính, được trình bày như sau: phương pháp hình chiếu thẳng góc; phương pháp hình chiếu phối cảnh. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Hình học hoạ hình chuyên ngành kiến trúc - Trường ĐH Kiến Trúc TP.HCM

HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC BÀI MỞ ĐẦU 1. TỔNG QUAN VỀ MÔN HỌC 1.1. Giới thiệu Trong quá trình lao động, con người đã làm việc và sáng tạo ra những sản phẩm là thực thể của không gian ba chiều. Lúc ban đầu, người suy nghĩ ra những đối tượng ba chiều đó cũng chính là người trực tiếp làm ra chúng. Hình 0-01 – Ví dụ như người suy nghĩ ra hình dạng của một cái bình cũng chính là người nhào nặn ra cái bình đó. Dần dần, theo sự phát triển của văn minh nhân loại, việc phân công lao động đã tách quá trình : Suy nghĩ ra đối tượng trong trí óc và tạo lập đối tượng đó thành một vật thể ba chiều trên thực tế ra làm hai phần do những nhóm người khác nhau thực hiện. Hình 0-02 – Ví dụ như kiến trúc sư thiết kế ra một công trình trên bản vẽ giấy hai chiều (2D). Kỹ sư xây dựng có nhiệm vụ xây dựng công trình đó thành một đối tượng ba chiều (3D) trên thực tế. 1
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC Hình 0-03 – Ví dụ nhà tạo dáng sản phẩm công nghiệp đưa ra ý tưởng bằng các hình vẽ 2D. Thợ sản xuất dựa theo bản thiết kế đó mà làm ra sản phẩm 3D trên thực tế. Như vậy, thông tin về một đối tượng trong không gian cần phải được thể hiện trên những bản vẽ giấy để những nhóm người khác nhau có thể đọc và liên tưởng trở lại hình ảnh không gian của đối tượng đó. Việc thể hiện thông tin của một đối tượng ba chiều lên trên những bản vẽ giấy hai chiều đòi hỏi phải có những phương pháp biểu diễn sao cho tất cả những thông tin về đối tượng đó đều phải được tìm thấy trên các bản vẽ hai chiều và người đọc bản vẽ có thể tái hiện lại được hình ảnh ba chiều của đối tượng đó trong trí óc. Nghiên cứu về những phương pháp biểu diễn đó để làm cơ sở lý luận cho việc xây dựng các bản vẽ là nguồn gốc lịch sử và là một trong những nội dung của môn Hình Học Họa Hình. 1.2. Định nghĩa môn học Hình học họa hình là môn học nghiên cứu cách thức biểu diễn một không gian hình học lên một không gian hình học khác (thường có chiều thấp hơn) rồi dùng các hình biểu diễn ấy để nghiên cứu không gian hình học ban đầu. Trong giáo trình này, chúng ta chỉ giới hạn trong phạm vi biểu diễn không gian hình học Euclide ba chiêu lên không gian hình học Euclide hai chiều. 2. MỤC ĐÍCH CỦA MÔN HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC 2.1. Mục đích của môn học Việc học môn hình học họa hình nhằm tạo cơ sở để người học biết cách thể hiện các bản vẽ kỹ thuật, kiến trúc, mỹ thuật,…Đồng thời cũng giúp cho việc rèn luyện về tư duy không gian. 2.2. Phương pháp học Để có thể tiếp thu tốt môn học, người học cần phải biết kết hợp tư duy không gian (khả năng tưởng tượng) với việc vận dụng tư duy logic trên hình biểu diễn. (Xem hình 0-04) 2
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC Hình 0-04 – Phương pháp học môn hình học họa hình 3. QUI ƯỚC VỀ KÝ HIỆU BIỂU DIỄN CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Để tránh xảy ra nhầm lẫn khi biểu diễn các yếu tố hình học, ta qui ước sử dụng thống nhất các ký hiệu sau đây : (xem hình 0-05) 1 - Để ký hiệu điểm, ta dùng các chữ in: A, B, C, D, E, … - Để ký hiệu đường (thẳng hoặc cong), ta dùng chữ thường: a, b, c, d, e, … - Để ký hiệu mặt (phẳng hoặc cong), ta dùng chữ hoa: , , , …hoặc ta để các chữ trong dấu ngoặc đơn: (ABC), (p // q), … - Để ký hiệu hình chiếu 1 của một đối tượng hình học A, ta thêm các chỉ số: A’ hoặc A1 Hình 0-05 hoặc A2 hoặc A3, … 4. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 4.1. Phép chiếu Ta có thể hiểu khái niệm về phép chiếu từ việc mô hình hóa một vật thể ba chiều đặt trước một nguồn sáng và cho bóng đổ lên trên một bề mặt nào đó. (xem hình 0-06) 1 Xem mục 4.1 để biết khái niệm về phép chiếu. 2 Phép chiếu, tương ứng 1-1 và sự suy biến là những thuật ngữ cơ bản của hình học họa hình, các thuật ngữ này có thể được định nghĩa một cách chính xác bằng các công cụ toán học ( tập hợp, ánh xạ,…), tuy nhiên các định nghĩa này khá trừu tượng. Do đó giáo trình này chỉ đưa ra các khái niệm về chúng nhằm cố gắng mô tả một cách dễ hiểu và trực quan nhất cho người đọc. 3
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC - Nguồn phát ra tia sáng được mô hình hóa thành một điểm gọi là nguồn chiếu (hay tâm chiếu) S. - Các tia xuất phát từ nguồn chiếu S được gọi là tia chiếu. - Mặt (phẳng) nhận bóng của vật thể được gọi là mặt (phẳng) hình chiếu . - Bóng của vật thể A in lên trên mặt (phẳng) hình chiếu được gọi là hình chiếu A’ hay ảnh A’ của vật thể A. Hình 0-06 4.2. Tương ứng 1-1 Ta có thể hiểu khái niệm tương ứng 1-1 như là một sự tương đương giữa hai vấn đề A và B. Nếu biết được A thì sẽ biết được B và ngược lại. Hay nói cách khác, A và B là hai cách thức khác nhau diễn đạt cùng một vấn đề duy nhất. (Hình 0-07) Hình 0-07 Tương ứng 1-1 là điều kiện bắt buộc trong việc truyền đạt thông tin thông qua các hình thức diễn đạt khác nhau nhằm đảm bảo cho thông tin nhận được không bị sai lệch, thêm bớt so với thông tin ban đầu. 4
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 4.3. Sự suy biến Hình chiếu A’ của một đối tượng hình học A gọi là bị suy biến khi có các đặc điểm sau : (xem hình 0-08 a,b) - Số chiều không gian của hình chiếu A’ (là n-1), giảm đi một so với số chiều không gian của đối tượng hình học A (là n). - Nếu mở rộng đối tượng hình học A trong không gian ra vô tận thì nó luôn đi qua nguồn chiếu S. Hình 0-08 a Hình 0-08 b Hình 0-08 a : đường thẳng a (một chiều) có hình chiếu a’  A là một điểm (không chiều). Nếu kéo dài đường thẳng a ra vô tận thì đường thẳng a sẽ đi qua nguồn chiếu S. Do đó ta nói hình chiếu a’ bị suy biến thành một điểm. Hình 0-08 b : mặt phẳng (ABC) (hai chiều) có hình chiếu (A’B’C’) là một đường thẳng (một chiều). Nếu mở rộng mặt phẳng (ABC) ra vô tận thì nó sẽ đi qua nguồn chiếu S. Do đó ta nói hình chiếu (A’B’C’) bị suy biến thành một đường thẳng. Sự suy biến có một vai trò rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán tìm giao tuyến của hình học họa hình. Phần lớn các bài toán muốn tìm ra lời giải thì trước hết phải đi xác định (hoặc tạo lập) các yếu tố suy biến. 5. BỔ SUNG YẾU TỐ VÔ TẬN VÀO KHÔNG GIAN HÌNH HỌC EUCLIDE 3 CHIỀU Để không gian hình học ba chiều có thể được biểu diễn đầy đủ bởi không gian giấy vẽ hai chiều, đồng thời làm đơn giản hóa khi biểu diễn các yếu tố hình học, người ta mở rộng không gian Euclide ba chiều bằng cách thêm vào yếu tố vô tận (∞) Ta có hệ tiên đề mới về yếu tố vô tận (∞) như sau : - Mỗi đường thẳng có một điểm vô tận. Những đường thẳng song song nhau thì có chung với nhau điểm vô tận. (Hinh 0- Hình 0-09 09) 5
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC - Mỗi mặt phẳng có một đường thẳng vô tận. Những mặt phẳng song song nhau thì có chung với nhau đường thẳng vô tận. (Hinh 0-10) - Quĩ tích tất cả những điểm vô tận của không gian tạo thành một mặt phẳng vô tận. Mọi điểm vô tận và đường thẳng vô tận đều nằm trên mặt phẳng này. Hình 0-10 ➔ Ta xem các yếu tố vô tận và các yếu tố hữu hạn của không gian có vai trò bình đẳng như nhau. Sau khi bổ sung các yếu tố vô tận vào không gian hình học Euclide ba chiều, các mệnh đề liên thuộc 3 được phát biểu đơn giản hơn : - Hai đường thẳng thuộc cùng một mặt phẳng thì có ít nhất một điểm chung. - Một đường thẳng và một mặt phẳng trong không gian thì có ít nhất một điểm chung. - Hai mặt phẳng trong không gian thì có ít nhất một đường thẳng chung. 6. CÁC PHÉP CHIẾU 6.1. Phép chiếu xuyên tâm ➔ Xây dựng phép chiếu : (hình 0-11) Trong không gian ta lấy một điểm S hữu hạn làm tâm chiếu (nguồn chiếu) và một mặt phẳng làm mặt phẳng hình chiếu. Giả sử có một điểm A bất kỳ trong không gian, để chiếu điểm A qua tâm chiếu S lên mặt phẳng ta vẽ tia SA. Tia SA giao với mặt phẳng tại điểm A’. A’ được gọi là hình chiếu của điểm A qua tâm chiếu S lên mặt phẳng . Hình 0-11 Nhờ bổ sung yếu tố vô tận mà mọi điểm của không gian Euclide ba chiều đều có hình chiếu của nó trên mặt phẳng (trừ điểm nằm trùng với nguồn chiếu S). 3 Liên thuộc là một thuật ngữ của hình học họa hình dùng để chỉ mối liên hệ giữa những đối tượng có liên quan và phụ thuộc với nhau. 6
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC ➔ Các tính chất của phép chiếu xuyên tâm : - Hình chiếu của một điểm (không trùng tâm chiếu) là một điểm. - Hình chiếu của một đường thẳng (không đi qua tâm chiếu) là một đường thẳng. - Sự liên thuộc giữa điểm và đường thẳng được bảo toàn: A  a  A’  a’ - Tỉ số kép giữa bốn điểm thẳng hàng được bảo toàn: (hình 0-12) AB AC A' B' A' C' : = : DB DC D' B' D' C' Hình 0-12 Hay viết gọn hơn là (ABCD) = (A’B’C’D’) 6.2. Phép chiếu song song ➔ Định nghĩa : Phép chiếu song song là phép chiếu xuyên tâm có nguồn chiếu S ở vô tận. ➔ Các tính chất của phép chiếu song song : - Hình chiếu của những đường thẳng song song nhau cũng là những đường thẳng song song nhau : a // b  a’ // b’ (hình 0-13) MN M' N' - Tỉ số của hai đoạn thẳng song song nhau được bảo toàn : = PQ P' Q' (Hình 0-13) AB A' B' - Tỉ số đơn của ba điểm thẳng hàng được bảo toàn: = (Hình 0-14) CB C' B' Hay viết gọn hơn là (ABC) = (A’B’C’) Hình 0-13 Hình 0-14 7
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 6.3. Phép chiếu thẳng góc ➔ Định nghĩa : Phép chiếu thẳng góc là phép chiếu song song có phương chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu. ➔ Các tính chất của phép chiếu thẳng góc: - Phép chiếu thẳng góc là một trường hợp riêng của phép chiếu song song nên nó có tất cả các tính chất của phép chiếu song song. - Hình chiếu thẳng góc của một góc vuông có một cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu cũng là một góc vuông. (hình Hình 0-15 0-15) 7. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN KHÔNG GIAN CỦA HÌNH HỌC HỌA HÌNH Điều kiện cơ bản để thành lập được phương pháp biểu diễn một không gian hình học lên một không gian hình học khác là giữa hai không gian này phải có tương ứng 1-1. Sau đây là các phương pháp biểu diễn không gian của hình học họa hình thường được dùng trong các ngành kỹ thuật : 7.1. Phương pháp hình chiếu thẳng góc Phương pháp này được thiết lập bằng cách chiếu vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu thông qua các phép chiếu thẳng góc. (hình 0-16 a,b) - Ưu điểm của phương pháp này là các kích thước không bị biến dạng, do đó việc đo đạc trên hình vẽ rất dễ dàng. Hình 0-16 a - Nhược điểm của phương pháp này là khó hình dung lại vật thể ba chiều khi vật thể có nhiều chi tiết phức tạp. ➔ Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật : chế tạo máy, kiến trúc, xây dựng, … Hình 0-16 b 8
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 7.2. Phương pháp hình chiếu trục đo Phương pháp này được thành lập bằng cách gắn vật thể ba chiều vào một hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz rồi chiếu vật thể lẫn hệ trục tọa độ lên trên một mặt phẳng hình chiếu theo một hướng chiếu song song đã chọn trước. (hình 0-17) - Ưu điểm của phương pháp này là dễ dàng hình dung được các vật thể ba chiều (tuy nhiên, hình ảnh thu được bị biến dạng một lượng nhất định, không hoàn toàn giống với thực tế). - Nhược điểm của phương pháp này là các kích thước bị biến dạng theo một hệ số nào đó, khó đo đạc và lấy kích thước trực tiếp trên hình vẽ. ➔ Phương pháp này cũng được sử Hình 0-17 dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật : chế tạo máy, kiến trúc, xây dựng, …Thường đi kèm với phương pháp hình chiếu thẳng góc để minh họa hình không gian của vật thể. 7.3. Phương pháp hình chiếu phối cảnh Phương pháp này được thiết lập bởi một phép chiếu xuyên tâm chiếu vật thể lên trên mặt phẳng (thẳng đứng) và một phép chiếu thẳng góc chiếu vật thể lên trên mặt phẳng (nằm ngang). Hình ảnh thu được trên mặt phẳng được gọi là phối cảnh của vật thể. (hình 0-18) Hình 0-18 9
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC - Ưu điểm của phương pháp này là dễ dàng hình dung được vật thể ba chiều trong không gian. Hình biểu diễn đúng với những gì mà mắt người nhìn thấy. - Nhược điểm của phương pháp này là kích thước bị biến dạng rất nhiều, hoàn toàn không thể đo đạc và lấy kích thước trực tiếp trên hình vẽ. ➔ Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong các ngành : hội họa, kiến trúc, … 7.4. Phương pháp hình chiếu có đánh số Phương pháp này được thiết lập bằng một phép chiếu thẳng góc chiếu vật thể lên trên mặt phẳng hình chiếu (nằm ngang) và có kèm theo các số đo chỉ độ cao trên các đường đồng mức. (hình 0-19) Hình 0-19 - Ưu điểm của phương pháp này là biểu diễn được các đối tượng có hình dạng phức tạp như địa hình đồi núi, nhiệt độ, sự phân bố mây, … - Nhược điểm của phương pháp này là chỉ có thể biểu diễn được gần đúng các đối tượng hình học ba chiều chứ không thể biểu diễn chính xác hoàn toàn được. ➔ Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong các ngành đo đạc địa chất, thủy văn, … Nhằm mục đích phục vụ cho các đối tượng có liên qua đến khối ngành kiến trúc, xây dựng nên giáo trình chỉ hạn chế trình bày các phương pháp biểu diễn của hình chiếu thẳng góc, hình chiếu trục đo và hình chiếu phối cảnh. Không trình bày phương pháp hình chiếu có đánh số. 10
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC PHẦN 1 PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC BÀI 1 : BIỂU DIỄN ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG TRÊN HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC BÀI 2 : BIỂU DIỄN CÁC VẬT THỂ HÌNH HỌC BÀI 3 : CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU BÀI 4 : BÀI TOÁN TÌM GIAO TUYẾN BÀI 5 : BÀI TOÁN TÌM BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC 11
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC BÀI 1. BIỂU DIỄN ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG TRÊN HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC A. HỆ THỐNG HAI MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU 1. XÂY DỰNG HỆ THỐNG MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC (hình 1-01) Trong không gian, lấy hai mặt phẳng (mp) vuông góc nhau. Mặt phẳng thẳng đứng 1 gọi là mp hình chiếu đứng. Mặt phẳng nằm ngang 2 gọi là mp hình chiếu bằng. Hai mặt phẳng 1 và 2 giao nhau theo một đường thẳng gọi là trục hình chiếu x. Gọi là mp phân giác4 của góc nhị diện (thuộc phần tư thứ 2 và thứ 4 ) hợp bởi 1 và 2 . Gọi S1∞ và S2∞ lần lượt là những hướng chiếu thẳng góc (vuông góc) với mặt phẳng 1 và 2 . Với một vật thể bất kỳ trong không gian, ta sẽ chiếu vật thể này lên trên các mặt phẳng hình chiếu 1 và 2 bằng hai phép chiếu thẳng góc có nguồn chiếu lần lượt là S1∞ và S2∞ . Góc phần tư 1 Góc phần tư 2 Góc phần tư 3 Góc phần tư 4 Hình 1-01 4Một số tài liệu khảo sát 2 mặt phẳng phân giác – một mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (thuộc phần tư thứ 1 và thứ 3) , một mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (thuộc phần tư thứ 2 và thứ 4). Giáo trình này chỉ xét một mặt phẳng phân giác G duy nhất thuộc góc phần tư thứ 2 và thứ 4. 12
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 2. ĐỒ THỨC CỦA MỘT ĐIỂM 2.1. Thành lập đồ thức của một điểm (hình 1-02) Giả sử có một điểm A bất kỳ trong không gian, để thành lập hình biểu diễn của điểm A ta tiến hành như sau : - Chiếu thẳng góc điểm A theo phương chiếu S1∞ lên mp 1 ta được điểm A1 . - Chiếu thẳng góc điểm A theo phương chiếu S2∞ lên mp 2 ta được điểm A2 . - Quay mặt phẳng 2 và mặt phẳng quanh trục x đến trùng với mặt phẳng 1 thì điểm A2 có vị trí mới trên mặt phẳng 1 như hình vẽ 1-02. Hình 1-02 Nhận thấy rằng A1 và A2 nằm trên cùng một đường gióng 5 thẳng đứng vuông góc với trục hình chiếu x. ➢ Ta định nghĩa : - Cặp điểm (A1,A2) gọi là đồ thức của điểm A. (A1A2 ⊥ x) - A1 gọi là hình chiếu đứng của điểm A - A2 gọi là hình chiếu bằng của điểm A - Gọi Ax là giao điểm của A1A2 với trục x ta có : 5Đường gióng (hoặc dóng) là những đường thẳng phụ trợ dùng để canh chỉnh, so sánh vị trí giữa các hình chiếu của một đối tượng hình học. Đường gióng được vẽ bằng nét liền mảnh. 13
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC . Độ cao của một điểm là khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng 2. Trên hình 1-02, độ cao của điểm A là đoạn thẳng AA2 = A1Ax . . Độ xa của một điểm là khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng 1. Trên hình 1-02, độ xa của điểm A là đoạn thẳng AA1 = A2Ax . ➢ Lưu ý : Đồ thức của một điểm B nào đó - (B1,B2) có mối liên hệ ràng buộc duy nhất là B1B2 ⊥ x . Còn thứ tự B1 nằm trên, B2 nằm dưới hay ngược lại, hoặc cả hai hình chiếu B1 lẫn B2 cùng nằm trên hoặc nằm dưới trục x là tự do. Việc này tùy thuộc vào vị trí tương đối của điểm B trong không gian so với các mặt phẳng hình chiếu 1 và 2 . (Xem ví dụ hình 1-03) Hình 1-03 2.2. Các điểm đặc biệt (hình 1-04) - Điểm B thuộc mặt phẳng hình chiếu đứng 1 thì có hình chiếu bằng B2 nằm trên trục hình chiếu x : B 1  B2  x - Điểm C thuộc mặt phẳng hình chiếu bằng 2 thì có hình chiếu đứng C1 nằm trên trục hình chiếu x : C  2  C1  x - Điểm D thuộc mặt phẳng phân giác thì có hình chiếu đứng D1 và hình chiếu bằng D2 trùng nhau : D  D1  D2 14
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC - Trục hình chiếu x thuộc mặt phẳng phân giác nên mọi điểm trên x cũng có hai hình chiếu trùng nhau : E  x  E1  E2 Hình 1-04 3. ĐƯỜNG THẲNG 3.1. Thành lập đồ thức của một đường thẳng (thường) Hình 1-05 15
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC Ta có định nghĩa : - Đường thẳng nối 2 tâm chiếu S1∞ và S2∞ được gọi là đường thẳng tâm chiếu6. - Đường thẳng thường là đường thẳng không cắt đường thẳng tâm chiếu7. - Đồ thức của đường thẳng thường là một cặp đường thẳng không vuông góc với trục hình chiếu x. (hình 1-05) 3.2. Các đường thẳng thường gặp - Đường thẳng bằng là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng 2 . (hình 1-06) Hình 1-06 Tính chất : Hình chiếu đứng của đường thẳng bằng là một đường thẳng song song với trục hình chiếu x. b là đường thẳng bằng  b1 // x Ghi chú : Mọi đường thẳng d nằm trên mặt phẳng hình chiêu bằng 2 đều có hình chiếu đứng d1  x. Ta vẫn có thể xem d như là một đường thẳng bằng. - Đường thẳng mặt là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng 1 . (hình 1-07) 6Do nối hai điểm vô tận S1∞ và S2∞ nên đường thẳng tâm chiếu là đường thẳng vô tận của những mặt phẳng vuông góc với trục hình chiếu x. (ta không thể thấy được đường thẳng này trên hình vẽ) 7 Đường thẳng cắt đường thẳng tâm chiếu khi và chỉ khi nó nằm trên một mặt phẳng vuông góc với trục hình chiếu x. Đường thẳng cắt đường thẳng tâm chiếu là những đường thẳng đặc biệt. 16
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC Hình 1-07 Tính chất : Hình chiếu bằng của đường thẳng mặt là một đường thẳng song song với trục hình chiếu x. m là đường thẳng mặt  m2 // x Ghi chú : Mọi đường thẳng n nằm trên mặt phẳng hình chiêu đứng 1 đều có hình chiếu bằng n2  x. Ta vẫn có thể xem n như là một đường thẳng mặt. ➢Đường thẳng chiếu bằng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng 2 . (hình 1-08) Hình 1-08 17
HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC Tính chất : Hình chiếu bằng của đường thẳng chiếu bằng bị suy biến thành một điểm : d2  A2 . Hình chiếu đứng của đường thẳng chiếu bằng là một đường thẳng vuông góc trục x. d là đường thẳng chiếu bằng  d2 là một điểm và d1 ⊥ x - Đường thẳng chiếu đứng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng 1 . (hình 1-09) Hình 1-09 Tính chất : Hình chiếu đứng của đường thẳng chiếu đứng bị suy biến thành một điểm : a1  D1 . Hình chiếu bằng của đường thẳng chiếu đứng là một đường thẳng vuông góc trục x. a là đường thẳng chiếu đứng  a1 là một điểm và a2 ⊥ x - Đường thẳng cạnh là đường thẳng (thuộc mặt phẳng) vuông góc với trục hình chiếu x. (hình 1-10) Đối với đường thẳng cạnh, ta không thể biểu diễn hai hình chiếu của nó bằng ký hiệu của đường thẳng bình thường như (a1,a2), (b1,b2), … vì có rất nhiều đường thẳng cạnh khác nhau có các hình chiếu trùng nhau trên hình vẽ. Do đó để đảm bảo tương ứng 1-1, ta bắt buộc phải biểu diễn đồ thức của đường thẳng cạnh bằng đồ thức của hai điểm A, B bất kỳ thuộc nó. Tính chất : Hình chiếu bằng và hình chiếu đứng của đường thẳng cạnh là một cặp đường thẳng trùng nhau và cùng vuông góc với trục hình chiều x. AB là đường thẳng cạnh  (đường thẳng) A1B1  (đường thẳng) A2B2 và ⊥ x 18

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.