Giáo trình - Nhiệt động lực học - chương 5

Chia sẻ: Lit Ga | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

288
lượt xem 69
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 5 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ HAI 5.1. Chu trình nhiệt động Ta biết rằng muốn biến nhiệt thành công trong các máy nhiệt phải dùng môi chất và cho môi chất giãn nở. Muốn nhận được công liên tục, môi chất phải giãn nở liên tục, nhưng môi chất không thể giãn nở mãi vì tính chất của môi chất và kích thước của máy có hạn. Vì vậy muốn nhận được công liên tục, sau khi giãn nở người ta nén môi chất để nó trở về trạng thái ban đầu và tiếp tục cho giãn nở, nén làn...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình - Nhiệt động lực học - chương 5

Chương 5 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ HAI 5.1. Chu trình nhiệt động Ta biết rằng muốn biến nhiệt thành công trong các máy nhiệt phải dùng môi chất và cho môi chất giãn nở. Muốn nhận được công liên tục, môi chất phải giãn nở liên tục, nhưng môi chất không thể giãn nở mãi vì tính chất của môi chất và kích thước của máy có hạn. Vì vậy muốn nhận được công liên tục, sau khi giãn nở người ta nén môi chất để nó trở về trạng thái ban đầu và tiếp tục cho giãn nở, nén làn thứ hai...Môi chất thay đổi trạng thái một cách liên tục rồi lại trở về trạng thái ban đầu như vậy, ta nói rằng môi chất đã thực hiện một chu trình hay một quá trình khép kín. Trong kỹ thuật chủ yếu nghiên cứu những chu trình thuận nghịch, nó chỉ tiến hành qua các trạng thái cân bằng và có đặc điểm "thuận nghịch" nghĩa là có thể tiến hành ngược trở lại qua tất cả các trạng thái đã đi qua mà môi chất và môi trường không có gì thay đổi. Ta thường nghiên cứu hai loại chu trình : chu trình thuận chiều và chu trình ngược chiều. 5.1.1. Chu trình thuận chiều Chu trình thuận chiều: là chu trình tiến hành theo chiều thuận kim đồng hồ, chu trình này biến nhiệt thành công. - Đặc điểm: Đường cong giãn nở nằm trên đường cong nén; Công sinh ra (mang dấu dương) lớn hơn công nhận vào (mang dấu âm). Vì vậy, tổng công của chu trình mang dấu dương; nghĩa là chu trình sinh công. Xét chu trình thuận chiều trên đồ thị p - v (Hình 5-1). - Quá trình 1a2: môi chất giãn nở sinh công (mang dấu dương), được biểu diễn bằng diện tích v11a2v2, nhận nhiệt lượng q1 của nguồn nóng. - Quá trình 2b1: quá trình nén môi chất về trạng thái ban đầu, môi chất nhận công (mang dấu âm), được biểu thị bằng diện tích v22b1v1, nhả nhiệt lượng q2 cho nguồn có nhiệt độ thấp. Sau khi chất môi giới hoàn thành chu trình ta nhận thấy: Nó p a nhận của nguồn nóng nhiệt lượng q1, sinh ra công lo bằng diện tích chu trình và thải cho nguồn lạnh nhiệt lượng q2. Cân bằng 2 lo>0 năng lượng trong hệ thống ta có: q1 = l0 + q2 (5-1) b Hiệu quả của chu trình là đã biến một phần nhiệt lượng q1 thành công lo. Vì vậy, chu trình thuận chiều được áp dụng cho động cơ nhiệt. v1 v2 v Để đánh giá hiệu quả biến nhiệt thành công trong chu Hình 5-1. Chu trình thuận chiều trình thuận chiều người ta dùng một đại lượng gọi là hiệu suất nhiệt. Ký hiệu ηt q − q2 q l ηt = 0 = 1 =1- 2 (5-2) q1 q1 q1 Trong đó: q1 - tổng lượng nhiệt môi chất nhận vào từ nguồn có nhiệt độ cao; q2 - tổng lượng nhiệt thải ra nguồn có nhiệt độ thấp. 78 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
5.1.2. Chu trình ngược chiều Chu trình ngược chiều: là chu trình được tiến hành theo chiều ngược với chiều kim đồng hồ. Chu trình tiêu hao công hoặc tiêu hao năng lượng. - Đặc điểm: Đường cong giãn nở nằm dưới đường cong nén (công sinh ra mang dấu dương) nhỏ hơn công nhận vào (mang dấu âm); công của chu trình mang dấu âm, trị số của nó được biểu diễn bằng diện tích chu trình. Nghĩa là chu trình ngược là chu trình tiêu hao công (nhận công). Xét chu trình ngược chiều trên đồ thị p-v (Hình 5-2). - Quá trình 1a2: là quá trình giãn nở sinh công, công mang dấu dương, được biểu diễn bằng diện tích v11a2v2. Vì chất môi giới giãn nở và nó tiếp xúc với nguồn lạnh cho nên nó phải nhận nhiệt lượng q2 của nguồn lạnh. - Quá trình 2b1: là quá trình nén chất môi giới về trạng thái ban đầu; chất môi giới nhận công, công mang dấu âm, trị số được biểu diễn bằng diện tích v22b1v1. Trong quá trình bị nén về trạng thái ban đầu chất môi giới tiếp xúc nguồn nóng và thải cho nguồn nóng nhiệt lượng q1. -. Trong quá trình bị nén về trạng thái ban p đầu chất môi giới tiếp xúc nguồn nóng và thải cho b nguồn nóng nhiệt lượng q1. Sau khi chất môi giới hoàn thành chu trình ta thấy: Nó nhận của nguồn 2 1 lạnh nhiệt lượng q2, nhận công lo bằng diện tích chu trình và thải cho nguồn nóng nhiệt lượng a q1 = lo + q 2 và kết quả là: Chất môi giới đã đưa được nhiệt lượng q2 từ nguồn lạnh thải vào nguồn v2 v v1 nóng. Với hiệu quả như trên người ta áp dụng chu trình ngược chiều cho thiết bị làm lạnh hoặc bơm Hình 5-2. Chu trình ngược chiều nhiệt. Để đánh giá hiệu quả của chu trình ngược chiều người ta dùng một đại lượng gọi là hệ số làm lạnh. Ký hiệu ε q q2 ε= 2 = (5-3) q1 − q 2 lo Với bơm nhiệt ta dùng đại lượng gọi là số làm nóng ϕ: q q1 ϕ= 1 = Trong đó: (5-4) q1 − q 2 lo q2 – tổng lượng nhiệt môi chất nhận vào trong chu trình từ nguồn có nhiệt độ thấp; (q2 = Σqmang dấu dương ). q1 – tổng lượng nhiệt môi chất thải ra nguồn có nhiệt độ cao; (q1= Σqmang dấu âm ) 5.2. Định luật nhiệt động hai 5.2.1. Ý nghĩa của định luật nhiệt động hai Định luật nhiệt động I chính là định luật bảo toàn và biến hoá năng lựợng viết cho các quá trình nhiệt động, nó cho phép tính toán cân bằng năng lượng trong các quá trình nhiệt động, xác định lượng nhiệt có thể chuyển hoá thành công hoặc công chuyển hoá thành nhiệt. Tuy nhiên nó không cho ta biết trong điều kiện nào thì nhiệt có thể biến đổi thành công và liệu toàn bộ nhiệt có thể biến đổi hoàn toàn thành công không. Định luật nhiệt động II cho phép ta xác định trong điều kiện nào thì quá trình sẽ xảy ra, chiều hướng xảy ra và mức độ chuyển hoá năng lượng của quá trình. Định luật nhiệt động II là tiền đề để xây dựng lý thuyết động cơ nhiệt và thiết bị nhiệt. 79 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Theo định luật nhiệt động II thì mọi quá trình tự phát trong tự nhiên đều xảy ra theo một hướng nhất định. Ví dụ nhiệt năng chỉ có thể truyền từ vật có nhiệt độ cao đến vật có nhiệt độ thấp hơn, nếu muốn quá trình xảy ra ngược lại thì phải tiêu tốn năng lượng. Ví dụ muốn tăng áp suất thì phải tiêu tốn công nén hoặc phải cấp nhiệt vào; muốn lấy nhiệt từ vật có nhiệt độ thấp hơn thải ra môi trường xung quanh có nhiệt độ cao hơn (như ở máy lạnh) thì phải tiêu tốn một lượng năng lượng nhất định (tiêu tốn một điện năng chạy động cơ kéo máy nén). 5.2.2. Nội dung định luật nhiệt động hai a. Cách phát biểu của Carnot – Clausius (1850): Nhiệt tự nó chỉ có thể truyền từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp. Muốn tiến truyền ngược lại phải tiêu tốn năng lượng từ bên ngoài. b. Cách phát biểu của Thomson-Plank (1851): Không thể có máy nhiệt chạy tuần hoàn có khả năng biến đổi toàn bộ nhiệt cấp cho máy thành công mà không mất một phần nhiệt truyền cho vật khác. c. Mọi qúa trình thực xảy ra đều là qúa trình không thuận nghịch. 5.2.3. Entropi Chiều hướng của qúa trình là qúa trình biến đổi từ trạng thái không cân bằng đến trạng thái cân bằng. Nếu qúa trình là thuận nghịch, công thu được là lớn nhất và công tiêu hao là nhỏ nhất. Ngược lại là qúa trình không thuận nghịch. Đại lượng biểu thị độ không thuận nghịch là entropi. Xét với chu trình Carnot ta có biểu thức: Q1 − Q 2 T1 − T2 Q2 T ηt = = (5-5 )hoặc ηt = 1 − = 1− 2 (5-6) Q1 T1 Q1 T1 Do đó ta có: Q1 Q 2 Q 2 T2 − =0 = (5-7) T1 T2 Q1 T1 Vì ở đây Q2 thải cho nguồn lạnh nên Q2 mang dấu âm và ta có thể viết: - Q 2 =Q2 nên: Q1 Q 2 + =0 (5-8) T1 T2 Trong công thức trên như ta đã biết Q1, Q2 là lượng nhiệt mà vật ( môi chất) nhận và nhả cho nguồn nóng và nguồn lạnh, nhiệt độ T1, T2 là nhiệt độ của nguồn nhiệt vì các quá trình truyền nhiệt là thuận nghịchneen đó cũng là nhiệt độ của vật. Từ (5-8) ta suy ra rằng, khi một chu trình thuận nghịch bất kỳ được coi như là tổng của nhiều các chu trình Carnot thuận nghịch ta có thể viết: dQ01 dQ02 dQ11 dQ n 2 + + + .... + =0 T01 T02 T11 Tn 2 Ñ dQ ∫ =0 (5-9) T dQ Tích phân trên gọi là tích phân Clausius. Điều này chứng tỏ phải là vi phân toàn phần của T một hàm trạng thái nào đó của p và v. Hàm này được Clausius (1854) gọi là entropi( từ nguồn gốc tiếng Hy Lạp có nghĩa là nội dung của sự biến đổi). Ta có: Ñ T = Ñ dS = 0 dQ ∫ ∫ (5-10) hay dQ=TdS (5-11) Biểu thức (5-11) gọi là phương trình của định luật nhiệt động thứ hai. Từ đó ta thấy vật nhận nhiệt thì entropi của nó sẽ tăng, nhả nhiệt entropi của nó giảm. 80 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Entropi là hàm trạng thái có thể thấy được từ ví dụ sau: đq = Cv.dT + p.dv Vậy : dT pdv ds = C v + T T pR = Theo phương trình trạng thái pv = RT cho nên: Tv Vậy: dT Rdv ds = C v + T v ds = XdT + Ydv ∂X ∂Y C R Ở đây X = v ; Y = = vậy ds là vi phần và S là hàm trạng thái. và ∂v ∂T T v Định luật nhiệt động II nói mọi quá trình trong tự nhiên đều là quá trình không thuận nghịch. Các quá trình không thuận nghịch điển hình là quá trình ma sát, quá trình truyền nhiệt, quá trình hỗn hợp, quá trình tiết lưu. Trong các quá trình không thuận nghịch, entropi của hệ sẽ tăng. Nói cách khác, tính không thuận nghịch của quá trình luôn làm tăng entropi của hệ (hoặc vật). Điều này chứng tỏ entropi là hàm đặc trưng cho tính không thuận nghịch của quá trình. Mặt khác ta nhận thấy trong quá trình tự phát (không thuận nghịch) vật biến đổi từ trạng thái cân bằng tương đối này đến một trạng thái cân bằng tương đối khác ổn định hơn mà do tính không thuận nghịch của quá trình, vật (hoặc hệ) sẽ có giá trị entropi lớn hơn. Điều này có nghĩa là entropi còn là hàm đặc trưng cho xác suất tồn tại trạng thái của vật. Trạng thái của vật sẽ tồn tại bền vững hơn(có xác suất lớn hơn) khi vật có giá trị entropi lớn hơn và ngược lại. 5.2.4. Chu trình thuận nghịch bất kỳ Phần trước chúng ta khảo sát chu trình Carnot thuận nghịch có nhiệt độ hai nguồn không đổi. Dưới đây ta khảo sát chu trình thuận nghịch bất kỳ có nhiệt độ hai nguồn không đổi hoặc thay đổi. a. Hiệu suất của chu trình thuận nghịch thuận chiều bất kỳ Xét hệ đoạn nhiệt gồm môi chất thực hiện một chu trình thuận nghịch và hai nguồn nhiệt : nguồn nóng có nhiệt độ TI = Tn nguồn lạnh có nhiệt TII=Tl. Vì môi chất biến đổi thuận nghịch và trở về trạng thái ban đầu nên biến thiên của các thông số trạng thái bằng 0 ( Ñ dSmg = 0; Ñ dU mg = 0;... ). Vì tất cả các quá ∫ ∫ trình trong hệ là thuận nghịch nên biến đổi entropi của hệ ∆Sh=0 : ∆Sh=∆SI + Ñ dSmg +∆SII=0 ∫ (a) Ở đây : ∆SI và ∆SII là biến đổi entropi của nguồn nóng và nguồn lạnh. Vì Ñ dSmg = 0 nên từ (a) ta suy ra: ∆SI =-∆SII và ∫ dSI =-dSII. (*) Hình 5-3 biểu diễn chu trình thuận nghịch abcd (trong đó a≡d, b≡c) ta có hiệu suất của chu trình Hình 5-3. Chu trình thuận này là : nghịch thuận chiều bất kỳ Q1 − Q 2 ηt = (b) Q1 Q1 – nhiệt môi chất nhận của nguồn nóng (nguồn nóng biến đổi 1-2, môi chất biến đổi a-b) 81 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Q2 - nhiệt môi chất nhả ra cho nguồn lạnh (môi chất biến đổi c-d, nguồn nóng biến đổi 3-4). Vì các quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và nguồn nhiệt là thuận nghịch nên trong các quá trình truyền nhiệt này nhiệt độ của môi chất sẽ bằng nhiệt dộ của nguồn nhiệt (Tab=T12=TI, Tcd=T34 =TII)và biến đổi entropi của môi chất: dSab=-dS12=-dSI và dScd=-dS34=- dSII. Từ đẳng thức dQ=TdS ta có : dQ1=Tab.dSab=-TIdSI 2 2 Q1 = ∫ −TI dSI = ∫ TI dSI = TI . ∆SI (5-12) 1 1 Trong đó : TI - là nhiệt độ trung bình của nguồn nóng trong quá trình truyền nhiệt cho môi chất : 2 1 Q .∫ TI dSI = 1 TI = Tn = (5-13) ∆SI 1 ∆SI dQ2=Tcd.dScd=-TIIdSII (c) 4 Q2 = ∫ TII dSII = TII . ∆SII (5-14) 3 Nhưng vì đây là chu trình thuận nghịch nên từ (*) và (c) ta có : dQ2=dQ2TN =TIIdSI=dQ2min 2 Q 2min = Q 2TN = ∫ TII dSI = TII ∆SI (5-15) 1 Trong đó : TII - là nhiệt độ trung bình của nguồn lạnh trong quá trình nhận nhiệt của môi chất : 2 1 Q .∫ TII dSI = 2 TII = Tl = (5-16) ∆SI 1 ∆SI Khi thế (5-25) và (5-15) vào (b) thì ta có hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch bất kỳ : 2 ∫T dSI II ηt = 1 − 1 (5-17) 2 ∫T dSI I 1 hoặc : TII ηt = 1 − (5-18) TI Q 2 min ηt = 1 − (5-18’) Q1 Và khi nhiệt độ của các nguồn nhiệt không đổi: TII ηt = 1 − (5-19) TI Khi so sánh biểu thức hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch bất kỳ ở nhiệt độ các nguồn không đổi (5-19) với biểu thức của chu trình Carnot thuận nghịch thì ta thấy chúng 82 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
bằng nhau. Nghĩa là hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch sẽ bằng nhau khi chúng có cùng nhiệt độ hai nguồn nhiệt. Đối với chu trình không thuận nghịch thì đẳng thức (*) sẽ không đúng và Q 2 chỉ được xác định bằng biểu thức (5-14) ; hiệu suất nhiệt của chu trình không thuận nghịch gọi là hiệu suất trong, ký hiệu ηi sẽ là : T ∆S Q ηi = 1 − 2 = 1 − II II (5-20) TI ∆SI Q1 Vì trong chu trình không thuận nghịch thuận chiều ta có : ∆SII > ∆SI (5-21) Nên hiệu suất ηt(chu trình thuận nghịch) luôn luôn lớn hơn hiệu suất trong ηi(chu trình không thuận nghịch) khi chúng có cùng nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh. Ví dụ :Xét chu trình Carnot không thuận nghịch thuận chiều (Hình 5-4) trong đó abcd là sự biến đổi của môi chất, 1234 là sự biến đổi của nguồn nhiệt. Sự không thuận nghịch chỉ xét tới ở các quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và nguồn nhiệt. Còn bản thân môi chất ví dụ xem là khí lý tưởng nên các quá trình đoạn nhiệt bc, da là các quá trình đẳng entropi. Ở đây, vì quá trình truyền nhiệt giữa nguồn nóng và môi chất là không thuận nghịch (Tn>Tab) nên ∆Sab > ∆Sn . Trong quá trình truyền nhiệt không thuận nghịch giữa môi chất và nguồn lạnh (Tcd>Tl) ta có ∆Scd 0 Vì trong hệ đoạn nhiệt khi có quá trình không thuận nghịch, biến đổi entropi của hệ sẽ lớn hơn không. Vậy ta có ∆Sl > ∆Sn và theo (5-19) ; (5-20) ta có : T ∆S Q TII ηt = 1 − > ηi = 1 − 2 = 1 − II II TI ∆SI TI Q1 b. Hệ số làm lạnh và hệ số làm nóng của chu trình thuận nghịch ngược chiều bất kỳ Hình 5-5 biểu diễn chu trình thuận nghịch ngược chiều bất kỳ, hình 5-6 biểu diễn chu trình Carnot ngược chiều không thuận nghịch. s Hình 5-6. Chu trình Carnot không Hình 5-5. Chu trình thuận thuận nghịch ngược chiều nghịch ngược chiều bất kỳ 83 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Như đã biết hệ số làm lạnh: Q2 ε= (a) Q1 − Q2 Ở đây: Q2 – nhiệt môi chất nhận của nguồn lạnh Q1 – nhiệt môi chất nhả cho nguồn nóng; Ta có: b 2 Q2 = ∫ Tab dSab = − ∫ TldS12 = −Tl (S2 − S1 ) = Tl ∆Sl a 1 (b) d 4 Q1 = ∫ Tcd dScd = − ∫ Tn dS34 = −Tn (S4 − S3 ) = −Tn ∆Sn c 3 Q1 = Tn ∆Sn (c) Với chu trình không thuận nghịch, từ (a), (b) và (c) ta có hệ số làm lạnh của chu trình không thuận nghịch εi: Tl ∆Sl εi = (5-22) Tn ∆Sn − Tl ∆Sl Ở đây ví dụ với giả thiết môi chất là khí lý tưởng (∆Sab=-∆Scd), biến đổi entropi của hệ đoạn nhiệt (gồm môi chát và nguồn nhiệt) khi có quá trình không thuận nghịch: ∆Sh=∆Sn + ∆Sl >0 ∆Sn >- ∆Sl hay ∆Sn> ∆Sl (5-23) Với chu trình thuận nghịch theo (*) ∆Sl=∆Sn hay ∆Sl =∆Sn nên từ (5-22) và (b) ta có hệ số làm lạnh và nhiệt Q2 của chu trình thuận nghịch sẽ là : Tl ε= (5-24) Tn − Tl hoặc: Q2 max ε= (5-24’) Q1 − Q 2 max Q2=Q2TN=Q2max= Tl .∆Sn (5-25) Từ (5-22), (5-23), và (5-24) ta thấy ngay ε >εi, nghĩa là ở cùng nhiệt độ hai nguồn nhiệt, hệ số làm lạnh của chu trình thuận nghịch sẽ lớn hơn hệ số làm lạnh của chu trình không thuận nghịch. Khi nhiệt độ hai nguồn nhiệt không đổi, hệ số làm lạnh của chu trình thuận nghịch bất kỳ sẽ bằng hệ số làm lạnh của chu trình Carnot. Từ (5-24) ta có: Tl T2 ε= = (5-26) Tn − Tl T1 − T2 Các kết quả hoàn toàn tương tự đối với hệ số làm nóng của bơm nhiệt. Với chu trình thuận nghịch ta có hệ số làm nóng: Q1 Tn ϕ= = (5-27) Q1 − Q2 max Tn − Tl Trong đó Q2max được xác định từ (5-25). Khi nhiệt độ hai nguồn không đổi và Tn=T1; Tl=T2 ta có: Tn T1 ϕ= = (5-28) Tn − Tl T1 − T2 84 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Với chu trình không thuận nghịch hệ số làm nóng ϕi sẽ là: Q1 ϕi = (5-29) Q1 − Q2 Ở đây Q2 được xác định từ (b) và vì Q2 < Q2max nên ta cũng có ϕ > ϕi. 5.3. Khả năng sinh công lớn nhất – execgi Một vật ở trạng thái ban đầu (p1, T1) dù có năng lượng lớn hoặc nhỏ ra sao nhưng sẽ không thể sinh công có ích nếu không có một vật khác ở trạng thái ban đầu (p0, T0) không cân bằng với vật đó. Ngược lại, nếu hệ gồm có hai vật ở trạng thái không cân bằng với nhau, khi vật 1 biến đổi đến trạng thái cân bằng với vật 2, hệ sẽ cho công hữu ích. Công này sẽ lớn nhất khi vật 1 biến đổi thuận nghịch đến trạng thái cân bằng với vật 2. Như vậy, ta thấy khả năng sinh công lớn nhất của hệ khi các vật ở trạng thái ban đầu không cân bằng với nhau sẽ là hàm trạng thái vì nó không phụ thuộc vào trạng thái biến đổi từ trạng thái đầu (không cân bằng) đến trạng thái cuối (cân bằng) mà phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối của quá trình biến đổi này với điều kiện duy nhất là các quá trình biến đổi phải thuận nghịch. 5.3.1. Khả năng sinh công lớn nhất (hay execgi) của hệ đoạn nhiệt Ta xét hệ đoạn nhiệt gồm vật 1 là môi chất, vật 2 là khí quyển hoặc nước làm mát ở áp suất và nhiệt độ không đổi p0, T0 (là môi trường đối với máy nhiệt). Ta nhận thấy vật 2 không chuyển động, còn vật 1 có thể chuyển động (dòng khí trong tuabin, …) hoặc không chuyển động (khí trong bình kín, …). Giữa vật 1 và 2 có thể trao đổi nhiệt với nhau. Giả sử ở trạng thái ban đầu vật 1 (môi chất) ở trạng thái không cân bằng với vật 2 (khí quyển). Khi môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái ban đầu đến trạng thái cuối cân bằng với khí quyển, công sinh ra sẽ lớn nhất. Chúng ta ký hiệu trạng thái ban đầu của môi chất là: p1, T1, V1, U1, S1; của khí quyển là pk1 = p0, Tk1 = T0, Vk1, Uk1, Sk1; trạng thái cuối của môi chất: p0’, T0’, V0’, U0’, S0’; của khí quyển p0’, T0’, Vk0’, Sk0’. Từ phương trình định luật nhiệt động I, dạng tổng quát ta có: Q = ∆W+Ln (a) Ở đây đối với đoạn nhiệt Q = 0 và khi các quá trình trong hệ biến đổi thuận nghịch thì công ngoài của hệ sẽ lớn nhất Ln = Lhmax. Vậy từ (a) ta có: L h max1 = −∆W = Wh1 − Wh 0 (5-30) Ở đây: Wh1 – năng lượng toàn phần của hệ ở trạng thái ban đầu; Wh0 – năng lượng toàn phần của hệ ở trạng thái cuối. Biểu thức (5-30) cho thấy khả năng sinh công lớn nhất của hệ đoạn nhiệt ở trạng thái ban đầu Lhmax1 đạt được là do năng lượng toàn phần của hệ giảm. Để tìm giá trị của công lớn nhất ta xét hai trường hợp: khi môi chất không chuyển động và khi môi chất chuyển động. a. Môi chất không chuyển động Ở đây do môi chất và khí quyển không chuyển động nên năng lượng toàn phần của chúng được biểu thị bằng nội năng. Vậy ta có: Wh1 = U1 + Uk1 và Wh0 = U0 + Uk0 (b) Từ (b) và (5-30) ta có: Lhmax1 = U1 + Uk1 – (U0 + Uk0) = U1 - U0 – (Uk – Uk1) L h max1 = U1 − U 0 − ∆U k (c) Để tìm giá trị ∆U k ta nhận thấy khi khí quyển nhận nhiệt Q của môi chất, khí quyển sinh công (công thay đổi thể tích) tác dụng lên môi chất. Theo phương trình định luật nhiệt động I cho hệ kín: Q = ∆U k + L k (d) ∆U k = Q − L k 85 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Vì quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và khí quyển (ở nhiệt độ T0 = const) phải thuận nghịch nên trong quá trình truyền nhiệt này môi chất phải có nhiệt độ bằng nhiệt độ của khí quyển. Vậy ta có: Q = -T0(S0 – S1) = T0(S1 – S0) (e) Mặt khác ta thấy khí quyển giãn nở thì môi chất bị nén và ngược lại, nên ta có: ∆V = −∆V Vậy: L k = p0 ( Vk 0 − Vk1 ) = − p0 ( V0 − V1 ) = p0 ( V1 − V0 ) (f) Khi thế (e) và (f) vào (d) ta có: ∆U k = T0 ( S1 − S0 ) − p0 ( V1 − V0 ) (g) Khi thế (g) vào (c), ta có: L h max1 = U1 − U 0 + p0 ( V1 − V0 ) − T0 ( S1 − S0 ) (5-32) Các thông số trạng thái trong công thức này là của môi chất. Chỉ số 1 ký hiệu trạng thái ban đầu, chỉ số 0 ký hiệu trạng thái cuối cân bằng với khí quyển. Để tổng quát ta ký hiệu các thông số của môi chất ở trạng thái đầu nào đó (không cân bằng với khí quyển) không có chỉ số, từ đó biểu thức khả năng sinh công lớn nhất của hệ (môi chất) khi môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái đầu đến trạng thái cân bằng với khí quyển sẽ là: L h max = U − U 0 + p0 ( V − V0 ) − T0 ( S − S0 ) ; J (5-32’) L h max = u − u 0 + p 0 ( v − v0 ) − T0 ( s − s0 ) ; J / kg (5-33’) Công lớn nhất này chính là phần năng lượng (nhiệt năng) của môi chất có thể biến đổi hoàn toàn thành công khi môi chất ở trạng thái không cân bằng với môi trường (khí quyển). Theo định nghĩa, đó chính là execgi của môi chất, và ta có: L h max = E và l h max = e Vậy execgi của môi chất ở trạng thái không cân bằng với môi trường (khí quyển…) là: e = u − u 0 + p 0 (v − v 0 ) − T0 (s − s 0 ); J / kg (5-33) Ở đây: u, v, s, u0 và s0 của môi chất ở trạng thái đã cho p, t và trạng thái môi trường p0, T0. Môi chất ở trạng thái 1 (không cân bằng với môi trường) có: e1 = u 1 − u 0 + p 0 (v1 − v 0 ) − T0 (s1 − s 0 ) , khi biến đổi đến trạng thái 2 (chưa cân bằng với môi trường) môi chất có e 2 = u 2 − u 0 + p 0 (v 2 − v 0 ) − T0 (s 2 − s 0 ) . Nếu quá trình biến đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 là thuận nghịch, công của môi chất sinh ra sẽ lớn nhất: lmax 12 = e1 − e2 = −(e2 − e1 ) = − ∆e (5-34) Ở đây: − ∆e > 0 Nếu quá trình biến đổi 1-2 không thuận nghịch, công sinh ra sẽ nhỏ hơn do có tổn thất execgi ∆l t vì không thuận nghịch: l12 = −∆e − ∆e t (5-35) T1 ∆e = l −l p (5-36) t max 12 12 Khả năng sinh công lớn nhất hay execgi của p1 To 1kg môi chất, biểu thị bằng công thức (5-33’’) hay (5-33) được biểu diễn trên đồ thị p-v (hình 0 5-7) bằng diện tích hình 13041, trong đó 1-3 là 4 5 po quá trình giãn nở đoạn nhiệt, 3-0 là quá trình nén đẳng nhiệt của môi chất. Thật vậy: L h max = u 1 − u 0 + p 0 (v1 − v 0 ) − T0 (s1 − s 0 ) = Dt13ab + Dt 04bc − Dt 30ca = Dt13041 3 Dt: diện tích hình Vì ở đây u1 – u0 = u1 – u3 (trong quá c b a v Hình 5-7. Đồ thị nghiên cứu khả năng sinh trình đẳng nhiệt 3-0 nội năng khí lý tưởng công lớn nhất (execgi) 86 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
không đổi) và u1 – u3 = Dt13ab (trong quá trình đoạn nhiệt 1-3 sự giảm nội năng bằng công); còn ở đây p0 (v1 –v0) = Dt04bc; cuối cùng –T0 (s1 – s0) = T0 (s3 – s0) = Dt30cc (trong quá trình đẳng nhiệt 3-0 nhiệt bằng công). Vì khả năng sinh công lớn nhất (execgi) là hàm trạng thái nên dựa vào đây ta có thể tìm biểu thức của nó bằng cách khác như sau: Thay quá trình biến đổi thuận nghịch của môi chất từ trạng thái đầu 1 đến trạng thái cân bằng với khí quyển 0 bằng các quá trình thuận nghịch 1-3 (giãn nở đoạn nhiệt đến nhiệt độ khí quyển T0), 3-0 (nén đẳng nhiệt ở T0 đến áp suất khí quyển p0). Cần lưu ý là công lớn nhất của hệ gồm môi chất và khí quyển nên luôn bằng tổng đại số công của môi chất và khí quyển, hơn nữa khi môi chất giãn nở thì khí quyển bị nén lại và ngược lại (công thay đổi thể tích của môi chất 1 và khí quyển lk trái dấu nhau). Ta có: l h max 1−0 = l h max 1−3−0 = l h max 1−3 − l h max 3−0 (h) Trong quá trình 1-3 ta có: l h max 1−3 = l13 − l k13 (m) Ở đây: l13 = u1 – u3 (công bằng sự giảm nội năng trong quá trình đoạn nhiệt) và: l13 = u1 – u3 = u1 – u0 (u3 = u0 vì 3-0 là quá trình đẳng nhiệt); lk13 = - p0 (v5 – v4) = -p0(v5-v1) Vậy từ (m) ta có: lhmax1-3 = u1 – u0 - p0 (v5 – v1) (m’) Trong quá trình 3-0 ta có: lhmax3-0 = l30 + l k30 (n) Ở đây: l30 = q30 (vì 3-0 là đẳng nhiệt) và: l30 = T0 (s0 – s3) = T0 (s3 – s0) = - T0 (s1 – s0); l k30 = p0 (v5 – v0); Vậy từ (n) ta có: lhmax3-0 = - T0 (s1 – s0) + p0 (v5 – v0) (n’) Khi thế (m’) và (n’) vào (h) ta có: lhmax1-0 = u1 – u0 - p0 (v5 – v1) + p0 (v5 – v0) - T0 (s1 – s0) lhmax1-0 = u1 – u0 + p0 (v1 – v0) - T0 (s1 – s0) (p) Ta nhận thấy biểu thức (p) chính là biểu thức (5-33’) b. Môi chất chuyển động Ở đây vì môi chất chuyển động nên năng lượng toàn phần của nó được biểu thị bằng entanpi (bỏ qua động năng và thế năng), còn năng lượng toàn phần của khí quyển (không chuyển động) nên vẫn như cũ và được biểu thị bằng nội năng, ta có: Wh1 = I1 + Uk1 và Wh0 = I0 + Uk0 (q) Khi thế (q) vào (5-30) ta có: Lh1max1 = Wh1 - Wh0 = I1 - I0 – (Uk0 - Uk1) Lh1max1 = I1 - I0 - ∆Uk (r) Hình 5-8 biểu thị hệ đoạn nhiệt gồm hai môi chất chuyển động, khí quyển bao bọc xung quanh. Để tìm ∆Uk ta nhận thấy khi khí quyển nhận nhiệt Q và nhận năng lượng đẩy (D1-D0) (giảm năng lượng đẩy) cuổi môi chất, theo định luật nhiệt động I ta có: Q + (D1-D0) = ∆Uk +Lk ∆Uk = Q-Lk +D1 –D0 (s) Ở đây ta thấy Q0=T0(S1-S0) (vì quá trình truyền nhiệt thuận nghịch nên nhiệt độ của môi chất bằng nhiệt độ của khí quyển, T0=const); Lk=p0∆Vk=- p0∆V(khí quyển giãn nở thì môi chất bị nén nên ∆Vk =-∆V) và Lk =–p0(V0-V1)=p0(V1-V0) còn năng lượng đẩy của môi chất D0=p0V0; D1=p0V1 (hút vào và đẩy ra đều ở áp suất khi quyển p0=const). Vậy từ (s) ta có: ∆Uk =T0(S1-S0)-p0(V1-V0)+p0V1-p0V0 ∆Uk=T0(S1-S0) (s’) 87 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Thế (s’) vào (r) ta có: Q Lhmax1=I1-I0-T0(S1-S0); (J) (5-37) Tương tự như trước, khả năng sinh công lớn nhất chính là execgi và khi các thông số của D0 môi chất ở trạng thái đầu nào đó không cân Môi chất bằng với môi trường(khí quyển…) được ký D1 hiệu không có chỉ số kèm theo, execgi của Khí quyển Q dòng môi chất là: e=i-i0-T0(s- s0) (J/kg) Tong đó: Hình 5-8. Hệ đoạn nhiệt có môi chất i, s - được xác định khi chó biết áp chuyển động, khí quyển bao quanh suất p và nhiệt độ t nào đó; i0, s0 – của môi chất được xác định ở áp suất p0 và nhiệt độ T0 của môi trường ( khí quyển …) Khi dòng môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái 2( chưa cân bằng với môi trường) công sinh ra là lớn nhất: lmax12=e1-e2=i1-i2-T0(s1-s2)=-∆e (5-38) Ngược lại nếu quá trình biến đổi 1-2 là không thuận nghịch, công thu được sẽ nhỏ hơn vì có tổn thất execgi ∆et: l12=-∆e-∆et (5-39) ∆et = lmax12 –l12 (5-40) Execgi của dòng môi chất có thể biểu thị trên đồ thị i-s. Trên hình 5-9, điểm 1 biểu diễn trạng thái ban đầu của dòng môi chất ( ví dụ p1, t1), điểm 0 biểu diễn trạng thái của môi trường (khí quyển) có p0 và t0. Tại điểm 0 ta kẻ tiếp tuyến MN của đường cong p0. Từ điểm 1 kẻ đường thẳng song song với trục i cắt MN tại điểm 3. Execgi tại trạng thái 1 sẽ là e1 = i1 – i3. Ta sẽ chứng minh điều này. Phương trình đường tiếp tuyến MN đi qua điểm 0 (i0, s0) và có tgα sẽ là : i - i0 = tgα (s - s0)  C p ∂T   ∂q   ∂i  Ở đây: tgα =   =   =  = T0 . Vậy, ta có:  ∂s  po  ∂q / T0  p  ∂q / T0  p     0 0 i - i0 = T0(s - s0) hay i = i0 + T0(s1 - s0) Và ta có entanpi tại điểm 3 nằm trên MN (s3 = s1): i3 = i0 + T0 (s3 - s0) = i0 + T0 (s1 - s0) i1 - i3 = i1 – i0 - T0 (s1 - s0) = e1 p 1 t1 i 1 i1 – i0 N p0 e1 0 t0 α 3 M s -(s1-s0) Hình 5-9 . Đồ thị biểu diễn execgi kho môi chất chuyển động 88 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
5.3.2. Khả năng sinh công lớn nhất của môi chất khi nhận nhiệt từ nguồn nhiệt Phần trước ta tìm công có ích do bản thân môi chất giảm năng lượng của mình trong quá trình biến đổi. Ở đây ta tìm công có ích do môi chất nhận nhiệt q từ nguồn nhiệt. Có hai trường hợp: trường hợp khi môi chất thực hiện một quá trình và trường hợp khi môi chất thực hiện một chu trình. a. Môi chất thực hiện một quá trình Ta xét hệ đoạn nhiệt gồm nguồn nóng, môi chất và khí quyển. Trong đó môi chất nhận nhiệt q của nguồn nóng thay đổi trạng thái, sinh công tác dụng tới khí quyển. Nếu các quá trình xảy ra trong hệ là thuận nghịch, biến đổi entanpi của hệ đoạn nhiệt dsh = 0, ta có: dsh = dsn + ds +dsk = 0 Biến đổi entropi của khí quyển dsk = 0 vì không trao đổi nhiệt với môi chất và nguồn nóng. Từ đó nếu quá trình biến đổi là thuận nghịch thì biến đổi entropi của môi chất ds sẽ là: ds = -dsn = | dsn| (5-41) Ở đây môi chất có thể không chuyển động hoặc chuyển động. 1. Môi chất không chuyển động Khi nhận nhiệt q từ nguồn nóng, môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 (execgi sẽ tăng từ e1 đến e2 ), khả năng sinh công lớn nhất theo (5-33) tăng lên một lượng: lmax = e 2 − e1 = u 2 − u1 + p 0 (v 2 − v1 ) − T0 ( s 2 − s1 ) (a) Mặt khác khi nhận nhiệt q, vì môi chất không chuyển động ( hệ kín) nên từ định luật nhiệt động I cho hệ kín ta có: q = ∆u + l12 (b) Ở đây như đã trình bày ở trên giữa môi chất và khí quyển không chuyển động chỉ tác động công thay đổi thể tích với nhau nên chúng có công như nhau: l12 = -lk12 = -p0∆vk =p0∆v và ở đây môi chất giãn nở thì khí quyển bị nén (-∆vk=∆v). Vậy từ (b) ta có: q = ∆u + p0∆v = u2-u1 + p0(v2-v1) (c) Khi so sánh (c) và (a) ta có thể viết: lmax = q − T0 (s 2 − s1 ) = q − T0 ∆s (d) Ta lại có ∆s = ∆s n vậy từ (d) ta có: lmax = q − T0 ∆s n (5-42) Từ (5-42) ta nhận thấy công lớn nhất của môi chất có được khi nhận từ nguồn nhiệt luôn luôn nhỏ hơn lượng nhiệt đó: lmax < q 2. Môi chất chuyển động Tương tự ở đây nhận nhiệt q từ nguồn nóng, dòng môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 (execgi sẽ tăng từ e1 đến e2), khả năng sinh công lớn nhất theo tăng lên một lượng: lmax = e 2 − e1 = i 2 − i1 − T0 ( s 2 − s1 ) (e) Mặt khác khi dòng môi chất nhận nhiệt q, theo dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I ta có: q = ∆w+ln12 (f) Khi bỏ qua động năng và thế năng, biến đổi năng lượng toàn phần của dòng môi chất (hệ hở) ta có: ∆w=∆i Công ngoài của dòng môi chất khi bỏ qua động năng và thế năng bằng tổng công giãn nở và sự giảm năng lượng đấy: ln12 = l12 − ( d 2 − d1 ) Vậy từ (f) ta có: 89 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
q = ∆i + l12 − ( d 2 − d1 ) (i) Vì dòng môi chất đẩy ra và hút vào đều ở áp suất khí quyển p0 nên ta có: d 2 − d1 = p0 v 2 − p 0 v1 = p 0 ( v 2 − v1 ) và dòng môi chất giãn nở cũng ở áp suất khí quyển nên l12 = p0 (v2 – v1). Vậy ta thấy sự giãn nở của môi chất bằng sự giảm năng lượng đẩy của nó, nên tổng của chúng bằng không: l12 = (d2 – d1) = 0. Vậy từ (i) ta có: q = ∆i = i 2 − i1 (k) Khi thế (k) vào (e) ta có: lmax = q − T0 ( s 2 − s1 ) = q − T0 ∆s (m) Theo (5-41), ta có: ∆s = ∆s n . Vậy từ (m) ta có: lmax = q − T0 ∆s n (5-43) Chúng ta nhận thấy (5-43) giống (5-42), điều này có nghĩa là công lớn nhất có được của môi chất chuyển động hoặc không chuyển động khi nhận nhiệt q đều giống nhau và đều nhỏ hơn nhiệt đó. Ta biết rằng khi nhận nhiệt q, nếu môi chất biến đổi thuận nghịch ta có: lmax = q − T0 ∆s n . Nếu môi chất biến đổi không thuận nghịch, lượng công có được l sẽ nhỏ hơn lmax và được xác định bằng biểu thức (d) hoặc (m) (chú ý rằng ở đây ∆s > ∆s n ): lmax = q − T0 ∆s n . Vậy tổn thất công do không thuận nghịch sẽ là: ∆l = lmax − l = q − T0 ∆s n − ( q − T0 ∆s ) = T0 ( ∆s − ∆s n ) (5-44) ∆l = T0 ∆s h Ở đây: ∆s h - biến thiên entropi của hệ thức là tổng đại số biến đổi entropi của các vật trong hệ đoạn nhiệt (hoặc cô lập). b. Môi chất thực hiện chu trình Trong chu trình, môi chất thực hiện công nhờ nhận nhiệt q1 từ nguồn nóng (không kể các phản ứng hóa học của môi chất nếu có thể xảy ra). Ở đây ta xét hệ đoạn nhiệt gồm nguồn nóng, môi chất và nguồn lạnh (khí quyển…). Đối với chu trình thuận chiều ta có biểu thức tính công: l0 = q1 − q 2 Nếu chu trình là không thuận nghịch theo ta có: q 2 = Tl ∆s l = T0 ∆s l l0 = q1 − T0 ∆s l Nếu chu trình là thuận nghịch ta có: q 2 = q 2min = T l ∆s n = T0 ∆s n l0 max = q1 − T0 ∆s n (5-45) Chúng ta nhận thấy khi ký hiệu nhiệt q1 bằng biểu thức (5-45) hoàn toàn giống (5-42) và (5- 43). Tóm lại công lớn nhất có được của môi chất do nhận nhiệt q khí thực hiện một quá trình thuận nghịch hay chu trình thuận nghịch đều có giá trị như nhau và nhỏ hơn nhiệt đó. Ngoài ra, đối với chu trình ta thấy tổn thất công do sự không thuận nghịch sẽ là: ∆l = l0 max − l0 = q1 − T0 ∆s n − ( q1 − T0 ∆s l ) = T0 ( ∆s l − ∆s n ) (5-46) ∆l = T0 ∆s h ∆s h -tổng biến thiên entropi của các vật trong hệ đoạn nhiệt (chú ý rằng ở đây biến đổi entropi của môi chất ∆s=0). Chúng ta nhận thấy (5-46) giống (5-44) nghĩa là trong hệ đoạn nhiệt hay hệ cô lập tổn thất công ( hay execgi) luôn bằng tích số giữa nhiệt độ môi trường( khí quyển…) và biến đổi entropi của hệ ∆sh. 90 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
c. Execgi của nhiệt lượng Từ phần trên ta thấy khả năng sinh công lớn nhất do nhiệt lượng q theo một quá trình hoặc chu trình thuận nghịch là: l0 max = q1 − T0 ∆s n Như đã nói khả năng sinh công lớn nhất chính là execgi. Vậy ta có thể nói execgi của nhiệt lượng q( ở nhiệt độ Tn) là: eq = q − T0 ∆s n (5-47) Trong đó T0 là nhiệt độ của môi trường (khí quyển…) Từ (5-47) có thể viết: q = eq + T0 ∆s n = eq + a (5-48) Trong đó: a=T0 ∆s n gọi là anecgi ( phần nhiệt không thể biến đổi thành công ngay cả trong quá trình thuận nghịch). Ta có thể viết biểu thức (5-47) dưới dạng như sau: T q eq = q − T0 ∆s n = q − T0 = q(1 − 0 ) (5-49) Tn Tn T Trong (5-49) đại lượng (1 − 0 ) = ηtC là hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch. Điều này Tn cũng có nghĩa là eq=l0max( công của chu trình Carnot khi nhận nhiệt q từ nguồn nóng). Ta dùng đồ thị T-s (hình 5-10) để biểu thị execgi của nhiệt lượng tính theo (5-47). Ở đây ab là quá trình nhả nhiệt q của nguồn nhiệt ở nhiệt độ Tn cho môi chất. Quá trình truyền nhiệt là thuận nghịch nên quá trình nhận nhiệt (không có tổn thất nhiệt), quá trình cd của môi chất trùng với quá trình ab nhưng ngược chiều. Diện tích hình abb’a’ là execgi eq; còn diện tích hình gạch chéo là anecgi a=T0 ∆s n . Từ (5-49) ta nhận thấy Tn>T0 giá trị execgi có dấu dương, eq>0( đối với chu trình động cơ nhiệt). Ngược lại, đối với chu trình máy lạnh và bơm nhiệt Tn
T T b T1 a Tn b a c T2 d eq T0 a’ T0 b’ T0∆sh a ∆sh ∆sn s s ∆s ab ∆scd Hình 5-10. Đồ thi T-s biểu thị execgi của nhiệt lượng và tổn thất execgi trong quá trình truyền nhiệt không thuận nghịch Ở đây ta thấy: ∆T=T1-T2 càng lớn, tổn thất execgi cũng càng lớn và ngược lại. Khi ∆T=0 tức T1=T2, ∆et=0. Nghĩa là trong quá trình truyền nhiệt thuận nghịch không có tổn thất execgi do không thuận nghịch. Tóm lại khái niệm execgi như đã nói là phần năng lượng có thể biến đổi hoàn toàn thành công, cho nên execgi của dạng năng lượng chuyển động có hướng ( điện năng, cơ năng, hóa năng…) là toàn bộ năng lượng đó. Riêng với nhiệt năng ( dạng năng lượng của chuyển động vô hướng) biểu thức (5-48) cho ta thấy execgi chỉ là một phần của nhiệt năng ( công lớn nhất) có thể biến đổi thành công. Ngoài những đồ thị đã nói, execgi còn được xác định từ đồ thị e-i, ηtC-i… 5.4. Phương pháp phân tích chu trình 5.4.1. Phương pháp cân bằng nhiệt Đây là phương pháp phân tích chu trình dựa trên cơ sở phương trình cân bằng năng lượng (định luật nhiệt động 1). Để đánh giá hiệu quả làm việc của máy nhiệt ( động cơ nhiệt và máy lạnh) ta tiến hành theo hai bước sau: - Trên cơ sở nghiên cứu chu trình thuận nghịch xem xét các ảnh hưởng và tìm cách tăng hiệu suất nhiệt của chu trình. - Trên cơ sở nghiên cứu chu trình thực (chu trình không thuận nghịch) xem xét các yếu tố gây nên tổn thất không thuận nghịch và tìm cách giảm độ không thuận nghịch của chu trình. Với chu trình thuận chiều ta đưa ra các khái niệm sau: Hiệu suất nhiệt: q l ηt = o = 1 − 2 min (5-51) q1 q1 Trong đó: lo – công của chu trình thuận nghịch q1- nhiệt lượng cấp cho chu trình thuận nghịch q2min – nhiệt lượng nhả ra trong chu trình thuận nghịch Trong một chu trình gồm một nhóm các công giãn nở (lg) và công nén (ln) nên công của chu trình được viết: lo=lg – ln Hiệu suất trong ηi: q l ηi = ot = 1 − 2 (5-52) q1t q1t 92 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Trong đó: lot – công của chu trình thực(không thuận nghịch) q1t- nhiệt lượng cấp cho chu trình thực q2 – nhiệt lượng nhả ra trong chu trình thực. Cũng như vậy ta cũng có công nén và công giãn nở trong chu trình thực thì công của chu trình thực là: lot=lgt – lnt (a) Ta định nghĩa: lgt = ηoig - hiệu suất trong tương đối của quá trình giãn nở. lg ln = ηoin - hiệu suất trong tương đối của quá trình nén. l nt l Từ (a) ta có: lot =lgηoig - n (b) ηoin Khi ký hiệu: q1t=ψ.q1 Thế (b) và (c) vào (5-52) ta có: l lg .ηoig − n ηoig ηoin ln ηi = = (lg − ). Ψ.q1 ηoin ηoig Ψ.q1 ηoig ln = (lg − ln + ln − ). ηoin ηoig Ψ.q1 l  η l 1 = o − n  − 1  oig    q1 q1  ηoin ηoig   Ψ    η 1 ηi = ηt − ϕn  − 1  oig (5-53)  ηoin ηoig   Ψ     Ở đây: ln ϕ= - gọi là công nén tương đối. q1 ηi
Khi kể đến các tổn thất khác ( như tổn thất cơ khí, tổn thất do mất mát nhiệt...) ta đưa ra khái niệm hiệu suất hữu dụng ηe ...Tuy nhiên đối với các vấn đề nhiệt động thông thường chỉ cần dừng ở việc phân tích hiệu suất trong ηi. Tương tự có thể dùng phương pháp cân bằng nhiệt này để đánh giá và phân tích chu trình ngược chiều. Phương pháp này khi phân tích chu trình thực(không thuận nghịch) chỉ có thể đánh giá sự không thuận nghịch bên trong môi chất (quá trình giãn nở và nén) còn không xét đến sự không thuận nghịch bên ngoài như trong quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và nguồn nhiệt. 5.4.2. Phương pháp execgi Để phân tích chu trình thực (không thuận nghịch) hoặc quá trình thực phương pháp execgi là phương pháp hoàn hảo nhất. Bởi vì nó cho ta biết số lượng và nơi gây nên sự mất mát execgi(khả năng sinh công lớn). Tùy theo chiều tiến hành cân bằng mà ta chia ra làm hai hai loại: cân bằng thuận (thường gọi là phương pháp execgi), và cân bằng ngược (gọi là phương pháp entropi). Trong cả hai loại cân bằng execgi này, để đánh giá sự hoàn thiện về mặt nhiệt động của một quá trình hoặc chu trình thực ta đưa ra đại lượng gọi là hiệu suất execgi ηex. a. Phương pháp cân bằng thuận Với mọi quá trình thực và chu trình thực( thuận chiều và ngược chiều)hiệu suất execgi được xác định bằng biểu thức: e ηex = r (5-56) ev Trong đó: er – tổng execgi lấy ra trong quá trình hoặc chu trình (chỉ kể đến execgi hữu ích có thể dùng trong kỹ thuật). Ví dụ công của chu trình động cơ nhiệt, là execgi của vật cần làm lạnh trong máy lạnh, là execgi của vật cần đốt nóng trong bơm nhiệt, là execgi của chất lỏng được đốt nóng trong thiết bị trao đổi nhiệt (calorife). ev- tổng execgi đem vào trong quá trình hoặc chu trình. Ví dụ execgi của sản phẩm cháy của động cơ nhiệt, là công trong máy lạnh và bơm nhiệt, là execgi của chất lỏng nóng trong thiết bị trao đổi nhiệt (calorife). Bằng phương pháp cân bằng thuận ta có thể dễ dàng và nhanh chóng xác định được hiệu suất execgi. Tuy nhiên phương pháp cân bằng thuận không cho phép chúng ta biết nơi xuất hiện và độ lớn của từng tổn thất execgi ở những nơi đó. b. Phương pháp cân bằng ngược(còn gọi là phương pháp entropi) Từ (5-56) ta biết rằng: ev=er+∆et er=ev-∆et (*) Trong đó ∆et là tổng tổn thất execgi trong quá trình hoặc chu trình (nếu execgi lấy ra mà không sử dụng cũng coi là tổn thất). Kết hợp (*) và (5-56) ta có thể viết: ∑ ∆eti e − ∆e t ∆e t e ηex = r = v = 1− = 1− ev ev ev ev Ở đây ∆eti là tổn thất execgi của quá trình thứ i trong chu trình. π Nếu kí hiệu: ∆eti =πI và i = ωi - tổn thất tương đối của quá trình thứ i. ev Vậy ta có: ηex = 1 − ∑ ωi (5-57) Như vậy để xác định hiệu suất execgi bằng phương pháp cân bằng ngược ta phải tìm tất cả các tổn thất của các quá trình trong chu trình. Phương pháp cân bằng ngược cho ta thấy rõ nơi mất mát và độ lớn của sự mất mát execgi này từ đó đưa ra các biện pháp khác phục. 94 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
5.4.3. Ví dụ về phân tích chu trình a. Ví dụ 1 Xét chu trình Rankine thực đối với hơi nước 12t2’451 (hình 5-11) khi bỏ qua công nén của bơm. p1 T Cách 1: Dùng phương pháp cân bằng nhiệt Hiệu suất nhiệt của chu trình Rankine thuận nghịch 122’451: 1 l l 5 p2 ηt = o ≈ T (5-58) T1 4 q1 q1 Trong đó: 2t lo- Công của chu trình; 2 lT – Công của tuabin. 2’ Hiệu suất trong ηi của chu trình Rankine thực 12t2’451(khi chỉ xét tới quá trình giãn nở đoạn nhiệt s Hình 5-11. Đồ thị T-s của chu thực 1-2t, còn các quá trình khác vẫn là quá trình thuận trình Rankine thực đối với hơi nghịch). Khi bỏ qua công nén của bơm coi ψ=1, ta có: nước ηi ≈ηoigηt=ηoiTηt (5-59) Trong đó ηoiT là hiệu suất trong tương đối của tuabin: i −i l' ηoiT = T = 1 2t (5-60) lT i1 − i 2 Ở đây: l'T - công thực của tuabin. Từ biểu thức (5-59) ta thấy ηi tăng khi ηt tăng và ηoiT tăng. Cách 2: Dùng phương pháp execgi (cân bằng theo chiều thuận) Theo (5-56) ta có hiệu suất execgi ηex: er ηex = (5-61) ev a. Hiệu suất kể cả tổn thất của quá trình cháy( tổn thất hóa năng) Ta có er =lt (công thực của chu trình)và người ta coi execgi đem vào nhiên liêu ev=q1 (nhiệt cấp cho chu trình). Vậy: l ηex = t q1 b. Nếu bỏ qua tổn thất hóa năng của quá trình cháy Trường hợp này ta không kể đến tổn thất hóa năng của quá trình cháy, nghĩa là biến hóa năng của nhiên liệu (execgi của nhiên liệu) thành nhiệt năng của sản phẩm cháy (execgi của sản phẩm cháy). Ta xem execgi đem vào là execgi của sản phẩm cháy có nhiệt lượng qsp (khi bỏ qua tổn thất nhiệt trong quá trình cháy qsp=q1). Ở nhiệt độ sản phẩm cháy Tch không đổi (nhiệt độ cháy của quá trình cháy). Execgi lấy ra là công thực của tuabin l'T (khi bỏ qua công bơm). l' e ηex = r = T (5-62) e v eqsp Theo (5-60): l'T =lT. ηoiT; còn execgi của sản phẩm cháy eqsp ta có: T T eqsp = q sp (1 − o ) = q1 (1 − o ) (5-63) Tch Tch Trong đó To- nhiệt độ môi trường. 95 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Thế (5-63) vào (5-62) ta được: lT ηoiT ηη ηex = = t oiT (5-64) To To q1 (1 − ) (1 − ) Tch Tch Ta thấy để ηex tăng thì ηt tăng, ηoiT tăng. c. Nếu bỏ qua tổn thất execgi của quá trình cháy và quá trình truyền nhiệt Từ sản phẩm cháy tới nước trong quá trình cấp nhiệt 2’451 (ở nhiệt độ trung bình T1). Như vậy execgi đem vào ev ở đây là execgi của q1 của nước ở nhiệt độ trung bình của quá trình cấp nhiệt T1 không đổi ta có: T eq1 = q1 (1 − o ) (5-65) T1 Khi thế (5-65) vào (5-62) ta có: lT ηoiT ηη l' ηex = T = t oiT (5-66) eq1 q (1 − To ) (1 − To ) 1 T1 T1 Ta thấy để ηex tăng thì ηt tăng, ηoiT tăng. Khi so sánh (5-64) và (5-66) với (5-59) ta thấy rõ ràng phương pháp execgi dùng để phân tích chu trình thực (không thuận nghịch) hoàn hảo hơn phương pháp cân bằng nhiệt vì ở đây có thể xét tới sự không thuận nghịch của các quá trình truyền nhiệt. Tuy nhiên để giảm tổn thất execgi trong quá trình cháy nhiệt độ cháy Tch càng cao càng tốt. Tiếp theo để giảm tổn thất execgi của quá trình truyền nhiệt trong lò nhiệt độ của nước càng cao, càng tiến gần đến nhiệt độ của khói càng tốt. b. Ví dụ 2 Cho chu trình máy lạnh hơi một cấp có máy nén (ví dụ NH3) biểu diễn trên hình 5-12. Ở đây: 1-2: Quá trình nén đẳng entropi (nén lý thuyết); 1-2’: Quá trình nén đoạn nhiệt thực; 2’-3: Quá trình ngưng tụ. 3-4: Quá trình tiết lưu môi chất lỏng, quá trình có entanpi không đổi i3 = i4; 4-1: Quá trình nhận nhiệt hoá hơi trong buồng lạnh. Cho nhiệt độ bốc hơi t1; nhiệt độ ngưng tụ t3. lgp Hiệu suất trong của máy nén ηoin. Hãy xác định hiệu suất execgi của chu trình lạnh trên khi biết nhiệt độ môi trường to, nhiệt độ vật cần làm 3 2 2’ p2 lạnh tv bằng hai phương pháp cân bằng thuận và cân bằng ngược. 1. Phương pháp cân bằng thuận Ta có hiệu suất ηex: p1 1 4 eqv e ηex = r = (5-67) i ev lt Hình 5-12. Đồ thi lgp-i của máy Ở đây eqv là execgi của vật cần làm lạnh, chính lạnh nén hơi một cấp là execgi nhiệt lượng của vật cần làm lạnh qv ở nhiệt độ tv. Khi bỏ qua tổn thất nhiệt trong buồng lạnh, nhiệt qv bằng nhiệt q2 mà môi chất lạnh nhận được: qv = q2= i1 – i4 Ta lại có: 96 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
To T eqv = q v (1 − ) = q 2 ( o − 1) (a) Tv Tv Trong đó To là nhiệt độ môi trường (nguồn nhiệt làm mát bình ngưng). Như đã nói ở đây giá trị eqv Tv). lt – công của máy nén thực. (i − i ) l lt = =21 (b) ηoin ηoin Thế (a) và (b) vào (5-67) ta có: T q 2 ( o − 1) Tv T ηex = = ε( o − 1)ηoin (5-68) l / ηoin Tv Từ đây ta thấy ηex lớn khi hệ số làm lạnh ε lớn, ηoin lớn (ma sát của hơi trong máy nén nhỏ), nhiệt độ của vật cần làm lạnh Tv thấp. Từ (5-68) ta thấy rõ ràng phương pháp phân tích execgi là rất hoàn hảo khi phân tích chu trình máy lạnh thực, vì giá trị ηex ngoài việc phụ thuộc vào hệ số làm lạnh ε còn phụ thuộc vào nhiệt độ To; Tv và hiệu suất trong của máy nén ηoin. 2. Phương pháp cân bằng ngược ∑ πi π Ta có: ηex=1- Σωi = 1- ∑ i = 1 − lt lt Tổng giá trị tuyệt đối tổn thất execgi trong quá trình: ∑ πi = π12' + π2'3 + π34 + π41 Trong đó: π12' - tổn thất trong quá trình nén thực (do không thuận nghịch) π2 '3 - tổn thất trong quá trình ngưng tụ (không thuận nghịch, thải vào môi trường) π34 - tổn thất trong quá trình tiết lưu(do không thuận nghịch) π41 - tổn thất trong quá trình bốc hơi(do không thuận nghịch) Để tính π12' ta dùng công thức sau: Vì đây là quá trình nén đoạn nhiệt nên: π12' = To (s 2' − s 2 ) = To ∆s h Để tính π2 '3 ta có thể viết: π2 '3 = eq1 − eqn (c) Trong đó: eq1 – execgi của nhiệt q1 do hơi môi chất ngưng tụ tỏa ra cho nước(hoặc không khí )làm mát; eqn –execgi của nhiệt qn do nước làm mát nhận được (bỏ qua tổn thất nhiệt q1=qn). Thực tế nước làm mát được đốt nóng lên nhưng không sử dụng nguồn nhiệt qn của nó (thải bỏ đi) thì eqn=0 (không coi là execgi lấy ra mà coi là tổn thất). Vậy ta có: T π2'3 = eq1 = q1 (1 − 0 ) T2'3 Ở đây T2’3 là nhiệt độ trung bình của quá trình ngưng 2’3. Tổn thất này có thể tính cách khác: ta thấy đối với dòng môi chất lạnh trong bình ngưng khi nhả nhiệt q1trạng thái thay đổi từ điểm 2’(có execgi e2’) đến điểm 3 (có execgi e3), vậy ta có: π2 '3 = ∆e2'3 = e 2' − e3 = i 2' − i3 − T0 (s 2' − s3 ) Điều này có nghĩa là khi không dùng lượng tăng execgi của nước làm mát thì toàn bộ sự giảm execgi của môi chất lạnh khi ngưng tụ là tổn thất. 97 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com