zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kĩ thuật Viễn thông

Giáo trình xử lý tín hiệu và lọc số 10

Chia sẻ: Cinny Cinny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

105
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nếu tín hiệu là hàm theo một biến, ta gọi đó là các tín hiệu một hướng (one-dimention signal), như tín hiệu tiếng nói, ECG, EEG. Ngược lại ta gọi là tín hiệu nhiều hướng (multidimention signal), ví dụ như tín hiệu ảnh trắng đen, mỗi điểm ảnh là hàm theo 2 biến độc lập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình xử lý tín hiệu và lọc số 10

Chương III Ví dụ: δ [n − 1] + 3δ [n + 1] Tìm biến đổi Z và ROC của: 1 2 Ví dụ: Tìm biến đổi Z của: h[n] = (.5) n u[n − 1] + 3n u[− n − 1]. Hệ biểu diễn bằng đáp ứng xung như trên có ổn định BIBO không? Ví dụ: Tìm biến đổi Z của: x[n] = r n sin(bn)u[n] - 54 -
Chương III 2.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC – IZT 2.2.1 Biểu thức tính IZT Biểu thức tính IZT được xây dựng dựa trên định lý tích phân Cauchy. Định lý như sau: ⎧1, n = 0 1 ∫ z dz = ⎨0, n ≠ 0 n −1 2πj C ⎩ với C là đường cong kín bao quanh gốc tọa độ theo chiều dương và nằm trong mặt phẳng z. z l−1 Nhân 2 vế của biểu thức tính ZT với rồi lấy tích phân theo đường cong C, ta có: 2πj ∞ ∞ 1 1 1 ∫ n∑ x[n ]z −n +l−1dz = ∑ x[n ] ∫ 2πj ∫ X(z)z l−1dz = z −n +l−1dz 2πj C 2πj C =−∞ n = −∞ C Áp dụng định lý tích phân Cauchy ta rút ra được: 1 2πj ∫ X(z)z l−1dz = x[l] C Thay l = n, ta có biểu thức tính IZT như sau: 1 ∫ X(z)z dz n −1 x[n ] = 2πj C Từ đây ta thấy có thể tính IZT trực tiếp từ công thức vừa tìm được. Cách tính là dựa vào định lý về giá trị thặng dư (xem sách). Tuy nhiên, cách tính này khá phức tạp nên không được sử dụng trong thực tế. Sau đây ta xét hai phương pháp tính IZT được dùng trong thực tế: 2.2.2 Phương pháp khai triển chuỗi lũy thừa (Power Series Expansion) Ta có thể tính IZT bằng cách khai triển X(z) thành chuỗi lũy thừa: ∞ X ( z ) = ∑ x[k ]z − k = x[0] + x[1]z −1 + x[2]z −2 + L k =0 ∞ x[n] = ∑ x[k ]δ [n − k ] = x[0]δ [n] + x[1]δ [ n − 1] + x[2]δ [n − 2] + L k =0 Ta có: z δ [n − k ] ←→ z − k Sau đó đồng nhất các hệ số của chuỗi luỹ thừa với x[n]. Ví dụ: Tìm IZT của: X ( z ) = 1 + 2 z −1 + 3z −2 - 55 -
Chương III Ví dụ: Tìm IZT của: 1 X(z) = , ROC : z > a 1 − az −1 Ví dụ: Tìm IZT biết: 8 z − 19 , | z |> 3 X ( z) = z − 5z + 6 2 Cách khai triển X(z) thành chuỗi lũy thừa như trên có điểm không thuận tiện là khó/không thể biểu diễn được x[n] ở dạng tường minh. - 56 -
Chương III 2.2.3 Phương pháp khai triển riêng phần (Partial Fraction Expansion) Phương pháp này tương tự như tính biến đổi Laplace ngược đã biết. Giả sử cần tính IZT{X(z)}. Ta khai triển X(z) thành dạng sau: X(z) = X p (z) + ∑ X i (z) i Trong đó Xp (z) có dạng đa thức, Xi(z) có dạng phân thức với bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số. Tuỳ điểm cực mà Xi(z) có thể có các dạng như sau: ri 1. Nếu pi là điểm cực đơn: X i (z) = ri = (z − p i )X(z) với z − pi z = pi s ck 2. Nếu pi là điểm cực bội bậc s: X i (z) = ∑ k =1 ( z − p i ) k với [ ] d s−k 1 ck = ⋅ s− k (z − p i ) s X(z) (s − k )! dz z = pi Sau khi khai triển X(z) ta sử dụng bảng 3.1 để suy ra IZT. δ( n ) ↔ 1 δ( n − m ) ↔ z − m z a n u[n ] ↔ z−a az na n u[n ] ↔ (z − a ) 2 az(z + a ) n 2 a n u[n ] ↔ (z − a ) 3 z(z − a cos Ω) a n cos(Ωn )u[n ] ↔ 2 z − 2z cos Ω + a 2 az sin Ω a n sin(Ωn )u[n ] ↔ 2 z − 2z cos Ω + a 2 K *z Kz , p = ae jβ & K =| K | e jα 2 | K | a n cos(βn + α)u[n ] ↔ + z − p z − p* Bảng 3.1 Các cặp x[n] – X(z) thông dụng Ví dụ: 2 z 2 − 5z Tìm IZT của: X ( z ) = ,| z |> 3 ( z − 2)( z − 3) Ta khai triển 2z − 5 X ( z) = ( z − 2)( z − 3) z - 57 -
Chương III Ví dụ: Tìm IZT của: 2z X(z) = z >2 , (z − 2)(z − 1) 2 Ví dụ: Tìm IZT của: z X ( z) = z − 0.5z + 0.25 2 - 58 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.