Hoạt động trải nghiệm sáng tạo - Đề tài: Lịch sử phát triển của số nguyên tố

Chia sẻ: Mã Thiên Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hoạt động trải nghiệm sáng tạo - Đề tài: Lịch sử phát triển của số nguyên tố với nội dung trình bày về các giai đoạn phát triển của số nguyên tố và một số ứng dụng của số nguyên tố trong xã hội ngày nay. Hi vọng đề tài này sẽ đáp ứng được phần nào lòng yêu thích nghiên cứu số nguyên tố, nghiên cứu toán học của các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hoạt động trải nghiệm sáng tạo - Đề tài: Lịch sử phát triển của số nguyên tố

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN -----&----- Hoạt động trải nghiệm sáng tạo Đề tài: “ Lịch sử phát triển của số nguyên tố ” Nhóm thực hiện: Nguyễn Thị Bích Trâm Phan Thị Hoài Huỳnh Thủy Tiên
Lời nói đầu: Số nguyên tố là một trong những khái niệm xưa nhất của Toán học, và với mỗi học sinh khái niệm số nguyên tố cũng là một trong những khái niệm được biết đến đầu tiên. Tưởng như chúng ta đã biết tất cả những điều cần biết về số nguyên tố. Vậy mà thực tế con người còn biết quá ít về các số nguyên tố. Mặc dù vậy, sau hàng thế kỷ chỉ được biết đến như là vấn đề của toán học lý thuyết,trong khoảng 30 năm trở lại đây,số nguyên tố tham gia vào những ứng dụng thiết thực nhất của xã hội hội hiện đại: vấn đề bảo mật thông tin.Và cũng chính khi đó,người ta mới chợt nhận ra rằng,con người chưa biết gì về các nguyên tố! Chúng ta đã được học về số nguyên tố từ rất sớm, ngay từ bậc học phổ thông cơ sở, nhưng rất ít tài liệu viết về số nguyên tố. Trong đề tài “ Lịch sử phát triển của số nguyên tố ” này, chúng tôi sẽ trình bày các giai đoạn phát triển của số nguyên tố và một số ứng dụng của số nguyên tố trong xã hội ngày nay.Chúng tôi hi vọng đề tài này sẽ đáp ứng được phần nào lòng yêu thích nghiên cứu số nguyên tố, nghiên cứu toán học của các bạn.
PHẦN 1: Các giai đoạn phát triển của lý thuyết số nguyên tố. 1.1 Định nghĩa. Số nguyên tố là số nguyên lớn hơn 1, không chia hết cho số nguyên dương nào ngoài 1 và chính nó. Số nguyên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số. 1.2 Giai đoạn 1: Trước công nguyên Số nguyên tố và các tính chất của nó lần đầu tiên được nghiên cứu rộng rãi bởi các nhà toán học Hylạp cổ đại. Các nhà toán học của trường học của Pythagoras (500 TCN đến 300 TCN) đã quan tâm đến các tính chất của số nguyên tố. Cho đến thời gian xuất hiện cuốn “ Nguyên lý” của Euclid ( khoảng 300 TCN ), một số kết quả quan trọng về số nguyên tố đã được chứng minh. 1.3 Giai đoạn 2 : Trước thế kỷ 17 Sau những kết quả đạt được về việc nghiên cứu lý thuyết số nguyên tố của các nhà toán học Hylạp ( Trước công nguyên ). Thì sau đó một khoảng cách dài trong lịch sử lý thuyết số nguyên tố không đạt được thành tựu nào đáng kể, thường được gọi là thời kỳ đen tối. 1.4 Giai đoạn 3 : Sau thế kỷ 17 Những phát triển quan trọng tiếp theo được thực hiện bởi Fermat vào đầu thế kỷ 17. Ông chứng minh một sự suy đoán của Albert Giard rằng mỗi số nguyên tố có dạng 4n-1 có thể được viết theo một cách duy nhất dưới dạng tổng bình
phương. Ông nghĩ ra một phương pháp mới để tìm thừa số của những số lớn và khai triển số 2027651281= 44021.46061 Ông lần đầu thông báo định lý trong một bức thư đề ngày 18/10/1640 cho bạn của ông là Frenicle de Bessy. Fermat không chứng minh. Euler lần đầu tiên công bố một chứng minh năm 1736 trong một bài báo. Nhưng Leibniz đã có ý tưởng tương tự trong bản thảo chưa được công bố vào khoảng trước 1683. Định lý này được coi là định lý Fermat bé. Nó là một cơ sở cho nhều kết quả khác trong lý thuyết số và là cơ sở cho phương pháp kiểm tra số nguyên vẫn đang được sử dụng ngày nay.
PHẦN 2: Một số ứng dụng số nguyên tố 2.1 Lý thuyết mật mã (Mã hóa thông tin) Trong một thời gian dài, lý thuyết số nói chung, và nghiên cứu các số nguyên tố nói riêng đã được xem như là ví dụ kinh điển của toán học thuần túy, không có ứng dụng ngoài việc tự nghiên cứu chủ sử dụng số nguyên tố. Tuy nhiên, tầm nhìn này đã bị tan vỡ vào những năm 1970, khi nó được công bố, công khai rằng số nguyên tố có thể được sử dụng làm cơ sở cho việc tạo ra các Mật mã hóa công khai thuật toán. Trong thời đại công nghệ thông tin hiện nay việc nghiên cứu về số nguyên tố càng được kích thích bởi sự kiện là các số nguyên tố tỏ ra rất có ích trong việc mã hóa và giải mã các thông tin . Tính bảo mật và an toàn của hệ mật mã RSA ( do 3 nhà khoa học của học viện công nghệ Massachusetts công bố năm 1978 ) được đảm bảo bằng độ phức tạp của bài tóa số học phân tích một số nguyên thành tích các thừa số nguyên tố. Nói khác đi , vấn đề thời gian tiêu tốn cho việc chạy máy tính để thực hiện bài toán phân tích một số nguyên đủ lớn thành tích các thừa số nguyên tố , được sử dụng làm chỉ tiêu định lượng đánh giá độ an toàn của hệ mã RSA. Vì vậy, hệ mật mã này hiện được cộng đồng quốc tế chấp nhận rộng rãi trong việc thực thi mật mã khóa công khai.
Kết luận Phần nội dung chính của đề tài này, chúng em đã trình bày khái niệm số nguyên tố và một số nét cơ bản về lịch sử phát triển số nguyên tố, ứng dụng của số nguyên tố trong thời đại ngày nay.Chúng em đã cố gắng lựa chọn tài liệu cho phù hợp với đề tài tuy nhiên có một số khía cạnh còn chưa được hoàn chỉnh . Sau qua trình tìm hiểu nghiên cứu về đề tài, chúng em đã tìm hiểu và có thêm một số kiến thức mới về số nguyên tố, về toán học. Chúng em hy vọng những điều chúng em trình bày trong đề tài này có thể giúp cho việc hiểu biết về số nguyên tố, về toán học một cách bổ ích và thú vị hơn. Chúng em rất mong được sự giúp đỡ và đóng góp ý kiến của thầy để tích lũy được nhiều kinh nghiệm hơn.
Tài liệu tham khảo trong: 1. Luận văn “Lịch sử phát triển số nguyên tố” - Ninh Văn Qúy 2. Luận văn “Về các dãy số nguyên tố và ứng dụng ” – Nguyễn Thanh Bằng 3. Tìm hiểu về số nguyên tố - thầy Quốc Vượng. 4. Prime number – Wikipedia 5. History topics index Prime number - J J O'Connor and E F Robertson