Hướng dẫn chấm và thang điểm đề KSCL HSG môn Toán lớp 11 năm học 2014 - 2015

Chia sẻ: Nguyen Van Minh Minh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Hướng dẫn chấm và thang điểm đề KSCL HSG môn Toán lớp 11 năm học 2014 - 2015 sau đây sẽ giúp các bạn biết được thang điểm tương ứng với nội dung mà học sinh làm được để có kết quả chấm thi đạt độ chính xác cao nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn chấm và thang điểm đề KSCL HSG môn Toán lớp 11 năm học 2014 - 2015

Hướng dẫn chấm và thang điểm đề KSCL HSG môn toán 11 năm học 2014 2015 Điể Câu Nội dung m � 3π � � π� a. Giải phương trình : 2 2 cos 2 x + sin 2 x cos �x + �− 4sin �x + �= 0 (1) 3,0đ � 4 � � 4� � π� � π� (1) 2 2 ( cosx + s inx ) ( cos x − s inx ) − sin 2 x cos �x − �− 4 cos �x − �= 0 0,5 � � 4 � 4 � � π� � π� cos �x − �= 0 ( 1) � cos �x − ��4 ( cos x − s inx ) − sin 2 x − 4 � � �= 0 � � 4� 0,5 � 4 � ( cos x − s inx ) + 4(cosx − s inx) − 5 = 0 ( 2 ) 2 � � π 3π Giải (1): cos �x − �= 0 � x = + k π 0,5 � 4� 4 � � π� 1 cos �x − �= ( 3) � 4� 2 Giải (2): ( 2 ) 0,5 � π� 5 cos �x − �= − ( VN ) � 4� 2 x = k 2π 1 ( 3) π . Vậy nghiệm của phương trình là x = + k 2π 2 0,5 3π π x = k 2π, x = + k π , x = + k 2π 4 2 x+ y + x− y = 2 b. Giải hệ phương trình sau: , ∀x, y R 3,0 đ y + x − y − x =1 x 0, y 0 ĐK: x − y 0 y− x 0 1,0 x2 − y = 2 − x Hai vế của PT của hệ không âm,bình phương 2vế ta được: 2 y2 − x = 2 y −1 x 2 , y 1/ 2 � 4x − y − 4 = 0 1,0 4x − 4 y +1 = 0 x = 17 /12 x = 17 /12 (tmđk) . Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 1,0 y = 5/3 y =5/3 2 a ) Tính xác suất để hai số được chọn thỏa mãn có các chữ số đôi một khác 2,5đ 1
nhau và có tổng bằng 18. Ta có số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ tập E là A2 = 30 6 0,5 Số cách chọn 2 số từ tập A là n ( Ω ) = C2 = 435 0,5 30 Gọi M Là biến cố : “ Hai số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau và có tổng bằng 18” 0,5 { } M= ( ab, cd ) ; a, b, c, d khác nhau và a + b + c + d = 18 (a,b,c,d)∈{(3,4,5,6)} M={(34;56),(34;65),(35;46),(35;64),(36;54),(36;45),(43;56),(43;65),(45;63); 0,5 (46;53)} n( M ) 2 n(M)=10 xác suất của M là P ( M ) = n Ω = 87 0,5 ( ) b) Tìm limUn? 2,5đ 3un 1 1 2 1 2 �1 � un +1 = � = + � −1 = � − 1� 0,5 un + 2 un +1 3 3un +1 un +1 3 �un � 2014 v1 = − 1 2015 Đặt vn = u − 1, ∀n 1 dãy số (vn): 0,5 2 n vn +1 = vn , ∀n 1 3 2014 v1 = − n −1 n 2015 2014 �2 � 3021 �2 � (vn) là một cấp số nhân có � vn = − .� � = − �� 0,5 2 2015 �3 � 2015 �3 � q= 3 1 1 un = = vn + 1 n 3021 �2 � 0,5 − � �+ 1 2015 �3 � Vậy limun=1. 0,5 3 a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui hoặc song song và MNPQ là hình 2,0đ thang cân. Ba mặt phẳng (ABC), (DBC) và (α) cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt là 0,5 MN, PQ và BC nên ba giao tuyến này hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. Mà y
+) MN2=x2+y2xy 0,5 +) MQ=BM=ax 0,5 +) NP=CN=CP=ay 0,5 2a − x − y ) 3 ( x 2 + y 2 ) − 2 xy +) Vậy diện tích hình thang cân là S= ( (đvdt) 4 0,5 4 + Gọi K trung điểm DC khi đó IK vuông góc DC. Mà IA vuông góc MA suy ra đường tròn đường kính MI đi qua I,K.A,B. (Kí hiệu là đtròn (T)) A D K N C 1,0 M I B 5 4 + CD = 1, DN = � NC = , NK = − = 1 4 1 . . Đương tròn ( C) Tâm I(1.4) , R2=5. 1,0 9 9 2 9 18 N là điểm trong ( C) ta có: ND.NC=NA.NB=20/81 . Tương tự vì N trong (T) : NK.NM=NA.NB=20/81 40 Suy ra NM = . Trong bài toán này điểm I cố định, nếu ta tính được IM thì 9 3
điểm M cần tìm là giao của đường thẳng (d) với đường tròn bán kính IM. Vấn đề tính IM ? + Sử dụng định lý hs cos cho tam giác INM ta có: ﾷ IM 2 = IN 2 + NM 2 − 2 IN .NM . cos ( INM ﾷ ) (*) ) = IN 2 + NM 2 + 2 IN .NM .cos ( INK ﾷﾷ ) = −cos (ﾷINK ) = − KN 0,5 Lưu ý rằng cos ( INM ) = cos (π − INK , thay vào (*) ta có: IN 385 1600 40 2025 IM2=IN2+NM2+2NK.NM= + + = = 25 .Vậy IM = 5. 81 81 81 81 Công việc còn lại là tìm giao của đường tròn ( I;5) và (d) cho ta 2 điểm M cần tìm là ( 1;1) và 0,5 (4;4). Chứng minh rằng : tan A + tan B + tan C + tan A .tan B .tan C 10 3 . Dấu bằng xãy 2 2 2 2 2 2 9 2,0đ ra khi nào ? 0,5 5 0,5 0,5 0,5 Ghi chú: Đáp án gồm 4 trang; Học sinh làm cách khác đúng vẩn cho điểm tối đa. GV ra đề và lập đáp án Duyệt của BGH và TT Nguyễn Văn Minh 4