Hướng dẫn giải bài 1,2,3 trang 23,24 SGK Hình học 11

Nhằm giúp các em học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung của tài liệu, mời các em cùng tham khảo đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 1,2,3 trang 23,24 SGK Hình học 11 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau” dưới đây. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 1,2 trang 19 SGK Hình học 11" 

Bài 1 trang 23 SGK Hình học 11 – Chương 1
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)
a) Chứng minh rằng các điểm A'(2;3), B'(5;4) và C'(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc – 900.
b) Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -900 và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
a)

Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA’). Giả sử A’= ( x’; y’). Khi đó ta có:
β = α – 900, x = r cos α, y = r sin α
Suy ra x’ = r cos β = r cos ( α – 900) = r sinα = y
y’ = r sin β = r sin ( α – 900) = – r cos α= – x
Do đó phép quay tâm O góc – 900 biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm tương tự
b)

Gọi tam giác A1B1C1
là ảnh của tam giác A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó A1(2;-3),B1 (5;-4),C1 (3;-1) là đáp số cần tìm.
________________________________________
Bài 2 trang 24 SGK Hình học 11 – Chương 1
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Gọi L là trung điểm của đoạn thẳng OF. Ta thấy phép đối xứng qua đường thẳng EH biến hình thang AEJK thành hình thang BELF, phép tịnh tiến theo vectơ BF biến hình thang BELF thành hình thang FOIC. Như vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép biến hình trên, sẽ biến hình thang AEJK thành hình thang FOIC. Do đó hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
________________________________________
Bài 3 trang 24 SGK Hình học 11 – Chương 1
Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Gọi phép dời hình đó là f. Do f biến các đoạn thẳng AB, AC tương ứng thành các đoạn thẳng A’B’, A’C’ nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, AC tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm M’, N’ của các đoạn thẳng A’B’, A’C’. Vậy f biến các trung tuyến CM, BN của tam giác ABC tương ứng thành các trung tuyến C’M’, B’N’ của tam giác A’B’C’. Từ đó suy ra f biến trọng tâm G của tam giác ABC của CM và BN thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ là giao của C’M’ và B’N’.

Các em vui lòng đăng nhập website TaiLieu.VN để download “Hướng dẫn giải bài 1,2,3 trang 23,24 SGK Hình học 11 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau” về máy tham khảo nội dung tài liệu đầy đủ hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 1,2,3 trang 29 SGK Hình học 11"