Hướng dẫn giải bài 31,32,33 trang 70 SGK Hình học 7 tập 2

Hình vẽ bên cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :

– Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.
– Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.
-Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.
( gợi ý : Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2).

Hướng dẫn giải bài 31 trang 70 SGK Hình học 7 tập 2:
Theo cách vẽ thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy (cùng bằng khoảng cách 2 lề của chiếc thước
Vì M cách đều Ox, Oy nên theo định lí đảo M thuộc phân giác của ∠xOy
hay OM là phân giác của ∠xOy

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 nằm trên tia phân giác của góc A.

Hướng dẫn giải bài 32 trang 70 SGK Hình học 7 tập 2:
Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC
Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC
( H ∈ AB, I ∈ BC, K ∈ AC)

Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài)
MI = MK (Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài)
Suy ra : MH = MK
=> M thuộc phân giác của góc ∠BAC

Cho hai đường thẳng xx’, yy’cắt nhau tại O
a) Chứng minh rằng hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’
c) Chứng minh rằng : Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu ?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’
Hướng dẫn giải bài 33 trang 70 SGK Hình học 7 tập 2:
a) Vì Ot là phân giác của ∠xOy nên ∠yOt = ∠xOt = 1/2 ∠xOy
Ot’ là phân giác của ∠xOy’ nên ∠xOt’ = ∠ y’Ot’ = 1/2 ∠xOy’
⇒ ∠xOt + ∠xOt’ = 1/2 ∠xOy + 1/2 ∠xOy’
= 1/2 (∠xOy + ∠xOy’)
Mà (∠xOy + ∠ xOy’) = 180º ( 2 góc kề bù)
nên ⇒ ∠xOt + ∠xOt’ = 1/2 (180º)
= 900
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’
Thật vậy: M ε Ot do Ot là phân giác của ∠xOy
nên M cách đều Ox, Oy
=> M cách đều xx’,yy’
M ε Ot’do Ot’ là phân giác của ∠xOy’
nên M cách đều xx’, yy’
=> M cách đều xx’,yy’
c) M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’
Nếu M nằm trong một góc trong bốn góc ∠xOy, ∠xOy’, ∠x’Oy’, ∠x’Oy thì M phải thuộc phân giác của góc ấy tức M phải thuộc Ot hoặc Ot’
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’, yy’ bằng 0
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập website tailieu.vn và download về máy để tham khảo dễ dàng  hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập của bài trước và bài tiếp theo:

>> Bài trước: Hướng dẫn giải bài 23,24,25,26,27,28,29,30 trang 66,67 SGK Hình học 7 tập 2

 >> Bài tiếp theo: Hướng dẫn giải bài 34,35 trang 71 SGK Hình học 7 tập 2