Kế hoạch dạy học Toán 12 - Chủ đề: Cực trị của hàm số

Chia sẻ: Mã Thiên Vũ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

58
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kế hoạch dạy học Toán 12 - Chủ đề: Cực trị của hàm số với mục tiêu nhằm giúp học sinh hiểu được các khái niệm cực đại, cực tiểu, hiểu được điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị, hiểu được hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kế hoạch dạy học Toán 12 - Chủ đề: Cực trị của hàm số

KẾ HOẠCH DẠY HỌC (GIÁO ÁN) Mạch kiến thức: Cực trị của hàm số Tổng số tiết: Tiết theo phân phối chương trình: Lớp: 12 GV soạn: Tất cả giáo viên trường THPT chuyên Lê Thánh Tông Ngày soạn: 03/09/2020 A. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu được các khái niệm cực đại, cực tiểu. - Hiểu được điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị. - Hiểu được hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số. 2. Năng lực cụ thể - Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. - Vận dụng được quy tắc 1 và quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số. 3. Năng lực chung - Tư duy và lập luận, giải quyết vấn đề, mô hình hoá, giao tiếp toán học, sử dụng công cụ và phương tiện toán học. 4. Phẩm chất - Có thế giới quan khoa học, hiểu ứng dụng rộng rãi của toán học. - Giáo dục về khái niệm " Cực trị địa phương" trên các lĩnh vực của cuộc sống. - Hứng thú và có niềm tin trong học toán. - Linh hoạt, sáng tạo, tự học. B. CHUẨN BỊ LTT Page 1
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy tính, máy chiếu, phần mềm GSP trong vẽ hình. 2. Học sinh: + Đọc trước bài. + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC {Gồm một hoặc nhiều tiết học} Pha (Bước): KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Hoạt động khởi động Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cực trị của hàm số Chuẩn bị : Máy tính và máy chiếu để chiếu đề bài. Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của HS ( công việc i (câu hỏi, chỉ dẫn) và thể thức thực hiện) gian Cho đồ thị sau: H1. Từ đồ thị của hàm số, học sinh nêu ̣ ̣ Cac nhom nhân đoc va tim câu ́ ́ ̀ ̀ các khoảng cụ thể trên đó hàm đồng biến, ̉ ơi. tra l ̀ nghịch biến? Chia lơp thanh nhi ́ ̀ ều nhom m ́ ỗi H2. Quan sát đồ thị học sinh hãy giới thiệu nhóm là 4 em cùng bàn ngồi. các điểm mà em cho rằng nó đặc biệt hơn các điểm khác? ( nêu tọa độ cụ thể) – Lí Nhóm 1: (mong đợi) trên giải? khoảng (0,1) hoặc (3,4) chẳng hạn hàm đồng biến, trên khoảng (1,3) hàm nghịch biến. Nhóm 2: Điểm A(1, 4/3), B(3,0) • Thực hiện: A là điểm cao nhất của phần đồ + GV nhận xét, chỉnh sửa kiến thức HS đã thị hàm số trên một khoảng nào LTT Page 2
trả lời. đó, chẳng hạn khoảng (½,2). + GV lưu ý HS điểm O không là điểm đặc Cũng vậy B là điểm thấp nhất biệt so với điểm khác , nếu ta tịnh tiến đồ của phần đồ thị hàm số trên thị sang vị trí khác hoặc xóa đi các trục. một khoảng nào đó, chẳng hạn + GV nêu ra vấn đề cần tìm hiểu. khoảng (2,4). Nhóm 3: (không mong đợi) Đồ thị hàm số đi qua điểm đặc biệt là gốc tọa độ O. • Đánh giá, nhận xét và đặt vấn đề, vào bài mới. GV: Nếu đồ thị hàm số là hình ảnh mô phỏng hành trình của một vận động viên đua xe đạp, thì hành trình gồm các đoạn lên dốc, xuống dốc các điểm mà các em nhóm 2 giới thiệu gọi là đỉnh dốc, chân dốc. Các điểm như vậy trong toán gọi là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Pha: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1. Hình thành kiến thức định nghĩa Mục tiêu : Định nghĩa cực đại, cực tiểu, cực trị hàm số Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của HS ( công việc i (câu hỏi, chỉ dẫn) và thể thức thực hiện) gian I. Khái niệm Cực đại, Cực tiểu GV đưa hình ảnh về đồ thị hs y = f ( x ) LTT Page 3
1/ Định nghĩa: Hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D ﾡ và x0 D. H1. M0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số, x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu: theo đó M0 là điểm cao nhất của phần đồ tồn tại một khoảng ( a; b ) thị hàm số trên (a,b) , f(x0) là giá trị thế nào D chứa điểm x0 và của hàm số trên (a,b)? Ta diễn đạt điều đó f ( x ) < f ( x0 ) với ∀x ( a; b ) \ { x0 } như thế nào về phương diện toán học? + f ( x0 ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f . + Điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) được gọi là điểm cực đại của • Báo cáo thảo luận: đồ thị hàm số y = f ( x ) . Học sinh quan sát hình ảnh và trình bày suy x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu nghĩ cá nhân về các nội dung câu hỏi tồn tại một khoảng ( a; b ) D chứa điểm x0 và • Đánh giá, nhận xét và chốt kiến thức: Học sinh nhân ̣ câu hỏi va tim f ( x ) > f ( x0 ) với ∀x ( a; b ) \ { x0 } ̀ ̀ Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của câu tra l ̉ ơi. ̀ + f ( x0 ) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f . học sinh, chỉnh sửa và chốt kiến thức: điểm + Điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) được gọi là điểm cực tiểu của đồ cực đại (điểm cực tiểu ) LTT Page 4
thị hàm số y = f ( x ) . Học sinh ghi chép lĩnh hội + Gv: Giống như cực bắc, cực nam – người 2/ Chú ý: ta gọi chung là vùng cực thì các điểm cực Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là đại, cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị . Báo cáo thảo luận: điểm cực trị . + Điểm cực đại M0 là điểm cao nhất của HS trình bày bài Giá trị cực đại ( Cực đại) và giá trị cực tiểu ( Cực tiểu) phần đồ thị trên một khoảng nào đó chứa được gọi chung là cực trị của hàm số. điểm x0. Cũng vậy f(x0) là giá trị lớn nhất Học sinh trả lời đúng và hiểu Điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) còn gọi điểm cực trị của đồ thị của hàm số trên một khoảng nào đó chứa khái niệm điểm CĐ,CT; giá trị hàm số f. điểm x0. Điều đó không đúng nếu ta xét giá CĐ,CT; điểm CĐ,CT đồ thị hàm Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ( a, b ) và đạt cực trị tai trị hàm số trên một khoảng đủ lớn chứa x0. số. (liên hệ thực tế). điểm x0 thì f ' ( x0 ) = 0 Điều ngược lại không đúng. Hoạt động 2. Mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu đạo hàm Mục tiêu : Học sinh phát hiện được mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu đạo hàm . Phát biểu được quy tắc tìm cực trị của hàm số bằng phương pháp đạo hàm Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của HS ( công việc i (câu hỏi, chỉ dẫn) và thể thức thực hiện) gian II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị H1. Học sinh có nhận xét gì về sự liên hệ Cả lớp nhận nhiệm vụ và đại 1/ Định lý 1. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng giữa sự tăng giảm và điểm cực đại của hàm diện trả lời K = ( x − h; x + h) và có đạo hàm trên khoảng K hoặc số? (tương tự với điểm cực tiểu) 0 0 trên K \ { x0 } , với h > 0. a) Nếu f′ (x0) > 0 trên khoảng ( x0 − h; x0 ) , f′′ (x0)
khoảng ( x0 ; x0 + h) thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x). Gv: có thể gợi mở: Điểm cực đại x0 là điểm b) Nếu f′ (x0) 0 trên tiếp nối giữa phần tăng và phần giảm của khoảng ( x0 ; x0 + h) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số đồ thị hàm số Từ đây nhận xét về dấu f(x). đạo hàm khi x qua x0 ? Ghi nhớ : +Học sinh trả lời x x0 Vì điểm cực đại x0 là điểm tiếp f '(x) + 0 nối giữa phần tăng và phần ( || ) giảm của đồ thị hàm số nên đạo x0 là điểm cực đại. hàm đổi dấu từ dương sang âm x x0 khi x qua x0. f '(x) 0 + Tương tự đối với điểm cực ( || ) tiểu. x0 là điểm cực tiểu . 2/ Quy tắc 1 tìm cực trị H2. Phát biểu kết quả tìm hiểu. 1) Tìm tập xác định. Tính f′ (x). Gv : Nêu nội dung định lí 1. 2) Tìm các điểm tại đó f′ (x) = 0 hoặc f′ (x) không xác H3: Từ định lý 1, hãy nêu quy tắc 1 tìm cực định. trị của hàm số. 3) Lập bảng biến thiên. 4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. + Nêu được quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số. LTT Page 6
Hoạt động 3. Định lý 2 – Quy tắc 2 tìm điểm cực trị của hàm số Mục tiêu : Học sinh hiểu được nội dung định lý 2; tìm cực trị của hàm số lượng giác Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của HS ( công việc i (câu hỏi, chỉ dẫn) và thể thức thực hiện) gian 3. Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 Gv giới thiệu định lý 2 (thừa nhận, không Học sinh tiếp nhận trong ( x0 − h; x0 + h) (h > 0). Khi đó chứng minh) H1. Từ định lý 2, hãy nêu quy tắc 2 tìm cực Hs nêu quy tắc a) Nếu f′ (x0) = 0, f′′ (x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. trị của hàm số. b) Nếu f′ (x0) = 0, f′′ (x0)
1 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV x2 −1 1/ y = x + ; 2/ y = x 2 − x + 1 y'= 2 x nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa x Giải: kết quả y'= 0 � x = �1 Bảng biến thiên 1/ Hàm số đạt cực đại tại x = 1 x − 1 0 1 + và yCĐ= 2. y’ + 0 0 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và 2 yCT = 2. y 2 2/ y = x 2 − x + 1 2/ vì x2x+1 >0 , ∀x R nên TXĐ x 1 của hàm số là: D=R − + 2x −1 2 y'= có tập xác y’ 0 + 2 x2 − x + 1 định là R y 3 1 y' = 0 � x = 2 2 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = và 2 3 yCT = 2 Hoạt động 2. Vận dụng định lý 2 và quy tắc 2 để thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Mục tiêu : Áp dụng định lý 2 và quy tắc 2 để thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của HS ( công việc i (câu hỏi, chỉ dẫn) và thể thức thực hiện) LTT Page 8
gian Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số Cho các em bàn bạc phương hướng để giải TXĐ D =R y = sin2xx quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách y ' = 2cos2x1 tổng quát π y ' = 0 � x = � + kπ , k �Z Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV 6 nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa y’’= 4sin2x kết quả �π � y '' � + kπ �= −2 3 < 0 nên hàm �6 � π số đạt cực đại tại x= + kπ , 6 k Z và 3 π yCĐ= − − kπ , k ﾡ 2 6 �π � y '' �− + kπ �= 2 3 > 0 nên �6 � hàm số đạt cực tiểu tại π x= − + kπ k Z ,và 6 3 π yCT= − + − kπ , k ﾡ 2 6 Pha : VẬN DỤNG MỞ RỘNG Hoạt động 1. Vận dụng điều kiện cần để làm bài tập rồi làm bước thử lại Mục tiêu : Thực hiện được bài tập nâng cao trong sgk Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của HS ( công việc i (câu hỏi, chỉ dẫn) và thể thức thực hiện) LTT Page 9
gian Bài 1. Xác định giá trị của tham số m để hàm số Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc x 2 + mx + 1 phương hướng để giải quyết,thảo luận y= việc ứng dụng một cách tổng quát x+m đạt cực đại tại x =2. Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả Hoạt động 2. Làm bài tập tổng hợp Mục tiêu : Vận dụng các kiến thức đã học để làm bài tập tổng hợp , nâng cao Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của HS ( công việc i (câu hỏi, chỉ dẫn) và thể thức thực hiện) gian Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc Bài 2. Cho hàm số y = 3 x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . phương hướng để giải quyết,thảo luận Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số việc ứng dụng một cách tổng quát Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả có diện tích bằng 3 . Pha : CỦNG CỐ TỔNG KẾT Hoạt động 1. Làm các câu trắc nghiệm để củng cố Mục tiêu : Củng cố kiến thức LTT Page 10
1 NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: x24y 00y 3 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 . Câu 2. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. 2 THÔNG HIỂU Câu 3. Cho hàm số y = x 7 − x 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị . C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị. Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + 1)( x − 2) 2 ( x − 3)3 ( x + 5) 4 . Hỏi hàm số y = f ( x) có mấy điểm cực trị? LTT Page 11
A. 2. B. 3. C.4. D. 5. 3 VẬN DỤNG Câu 5. Biết đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là: A. y = x − 2. B. y = 2 x − 1. C. y = −2 x + 1. D. y = − x + 2. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2m − 1 có 3 điểm cực trị ? 4 2 m < −1 A. . B. m < −1 . C. −1 < m < 0 . D. m > −1 . m>0 m 3 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 2 x 2 + mx + 1 có 2 điểm cực trị thỏa mãn xCĐ < xCT . 3 A. m < 2 . B. −2 < m < 0 . C. −2 < m < 2 . D. 0 < m < 2 . 1 3 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y = x + mx 2 + ( m + 6 ) x + m có cực đại và cực tiểu . 3 m < −2 m −2 A. −2 < m < 3 . B. . C. . D. −2 m 3 . m>3 m 3 4 VẬN DỤNG CAO 1 Câu 9. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + (m + 3) x 2 + 4 ( m + 3) x + m3 − m đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2 . 3 7 m < −3 7 A. − < m < −2 . B. −3 < m < 1 . C. . D. − < m < −3 . 2 m >1 2 1 1 Câu 10. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y = mx3 − (m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2 x2 = 1. 3 6 LTT Page 12
2 6 6 m= A. 1 − < m < 1+ . B. 3. 2 2 m=2 � 6 6� 1− C. m �� ;1 + �\ { 0} . D. m = 2 . � 2 2 � � LTT Page 13