Giáo án Toán 12 - Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian

Chia sẻ: Mã Thiên Vũ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án Toán 12 - Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian với mục tiêu giúp học sinh hiểu được phương trình tham số của đường thẳng; hiểu được cách xác định điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc vuông góc với nhau; hiểu được cách xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng; đường thẳng với mặt phẳng,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Toán 12 - Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian

KẾ HOẠCH BÀI HỌC (GIÁO ÁN) Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Tổng số tiết: Tiết theo phân phối chương trình: Lớp: 12 A. MỤC TIÊU: 1. kiến thức Hiểu được phương trình tham số của đường thẳng. Hiểu được cách xác định Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc vuông góc với nhau Hiểu được cách xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng; đường thẳng với mặt phẳng 2. Năng lực cụ thể với bài học: ( Phát biểu dựa trên yêu cầu cần đạt của chương trình, rõ ràng và có thể đánh giá được) Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng đó, điểm thuộc đường thẳng. Cách lập phương trình tham số của đường thẳng trong không gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Biết cách xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng Xác định được vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng 3. Năng lực đặc thù : ( Góp phần hình thành các năng lực toán học nào) Giao tiếp toán học, sử dụng công cụ và phương tiện toán học, tư duy và lập luận, giải quyết vấn đề, mô hình hóa. 4. Phẩm chất: ( Góp phần hình thành các phẩm chất, thái độ nào) Có thế giới quan khoa học, hiểu ứng dụng rộng rãi của toán học Hứng thú và niềm tin trong học toán Linh hoạt, sáng tạo, ý thức tự học B. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chiếu, hình vẽ minh hoạ. 2. Học sinh: SGK, vở ghi, khái niệm VTCP của đường thẳng trong mp và trong không gian, Ptts của đường thẳng trong mp. C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC ( Gồm một hoặc nhiều tiết học) Pha (bước): KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1. Mục tiêu: ( Nhắc lại kiến thức cũ cần thiết cho bài học mới) Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực GV giới thiệu các hình ảnh Thế nào là vectơ chỉ gian hiện, kết quả mong đợi) phương của đường thẳng ? Nhắc lại khái niệm vtcp thực tế Hãy tìm một vectơ chỉ của đường thẳng.(vẽ hình) phương của đường thẳng a. đi qua 2 điểm A 1;2; 1 và Hs suy nghĩ và trả lời B 0;3; 2 . a. AB 1;1; 1 b. đi qua điểm M 1;2;3 r và vuông góc với b. a = ( 1; −2;3) mp(P): x 2 y 3z 1 0
Hoạt động 2. (nếu có) Mục tiêu: (Nhắc lại kiến thức cũ cần thiết cho bài học mới) Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (công việc, thể thức thực (Câu hỏi, chỉ dẫn) gian hiện, kết quả mong đợi) Pha (bước): HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1. Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá kiến thức mới ( khái niệm, định lý,…) trọng tâm của bài học Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực gian hiện, kết quả mong đợi) r (Học sinh nên làm việc a M theo nhóm, cặp ở hoạt động khám phá này) M0 HS trả lời H1. Tương tự trong mp, mời HS dự đoán ptts của đường thẳng đi qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) r và nhận vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) làm VTCP. Hs chú ý nghe giảng H2. GV hướng dẫn HS hình thành ptts : Lấy điểm M ( x; y; z ) uuuuur Tính tọa độ M 0 M Khi M hãy cho biết mối uuuuur r quan hệ giữa M 0 M , a . Nêu đẳng thức quan hệ uuuuur r giữa M 0 M , a Hoạt động 2. (nếu có) Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá khái niệm (định lý) mới nào của bài học Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực gian hiện, kết quả mong đợi)
GV trình bày nội dung kiến thức mới của bài học Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực gian hiện, kết quả mong đợi) I. Phương trình tham số của đường thẳng. a.định lí: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận r vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm vtcp. Điều kiện cần và đủ để điểm M ( x; y; z ) nằm trên ∆ là có một x = x0 + ta1 số thực t sao cho y = y0 + ta2 z = z0 + ta3 b.Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có r vtcp a = ( a1 ; a2 ; a3 ) là phương x = x0 + ta1 trình có dạng y = y0 + ta2 trong z = z0 + ta3 đó t là tham số. * Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng ∆ dưới dạng chính tắc như sau: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 VD1: {năng lực xác định điểm và 1 vtcp thuộc đường thẳng} Cho đường thẳng ∆ có ptts x = 1 + 2t Gv yêu cầu học sinh HS suy nghĩ để tìm y = 2−t z = −3 + t suy nghĩ và làm ví dụ 1 lời giải cho VD1 . a. Tìm tọa độ một điểm và Yêu cầu một hs lên Một hs trình bày lời một vtcp của đường thẳng ∆ ? trình bày lời giải cho giải Trong 2 điểm ( A 3;1; −2 ) b. và VD1. B ( −1;3;0 ) , điểm nào thuộc HS còn lại nêu nhận a. ∆ đi qua M(1;2;3) và đường thẳng ∆ ?
xét có một vtcp là r GV đánh giá và kết a = ( 2; −1;1) . luận. b. Điểm A thuộc Thực hiện như đường thẳng ∆ . vậy cho VD2. Các hs tiếp tục suy nghĩ để tìm lời giải VD2: {năng lực viết phương trình tham số của đường thẳng cho VD2 } uuur Viết ptts và ptct của đường AB = ( −2; −1;1) a. thẳng ∆ biết: HS nắm vững a. ∆ đi qua 2 điểm ( A 2; 4; −2 ) x = −2t và phương pháp lập ptts ptts: y = 3 − t , ptct B ( 0;3; −1) . z = −1 + t đường thẳng. b. ∆ đi qua điểm ( M 1;3; −2 ) và vuông góc với mặt phẳng (P): x y − 3 z +1 = = x − 2 y − 3z + 1 = 0 −2 −2 1 x = 1+ t b.ptts y = 3 − 2t z = −2 − 3t Hoạt động 2. (nếu có) Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá khái niệm (định lý) mới nào của bài học Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực gian hiện, kết quả mong đợi) H1: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp và Số điểm chung của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp? HS: d1 song song d2 d1 u d2 HS: Không có điểm chung M v rr HS: u , v cùng phương H2: Nêu nhận xét về d1 trùng d2
rr phương của hai vtcp và Số u , v cùng phương điểm chung của hai đường thẳng trong mỗi trường HS: Có vô số điểm chung hợp? v d2 u d1 rr M HS: u, v không cùng phương H3: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp và Số Có một điểm chung điểm chung của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp? d1 cắt d2 u d1 rr M u , v không cùng d2 v phương H4: Nêu nhận xét về Không có điểm chung. phương của hai vtcp của hai đường thẳng và số điểm chung d1 chéo d2 d2 v u d1 Pha (bước): HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực gian hiện, kết quả mong đợi) II/ Đ/K để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: Cho 2 đường thẳng : x = x 0 + a1t y = y 0 + a 2t z = z 0 + a 3t d: d’: x = x '0 + a1' t y = y '0 + a '2t z = z '0 + a '3t r uur có vtcp a & a'
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song r uur a =ka' M d' d//d’  r uur a = ka ' d d' M d' Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ Ví dụ 1:{năng lực xđ điểm, VTCP, ? vị trí tương đối} ur u1 = (15; −6;9); Trong không gian Oxyz cho hai uur đường thẳng: H1: Xác định vtcp của hai 2 = (5; −2;3) u đường thẳng d, d’ và �x = 1 + 15t �x = 3 + 5t ' phương giữa chúng? � � d : �y = −6t d ' : �y = 4 − 2t ' H2:Tìm tọa độ điểm M M(1;0;5) �z = 5 + 9t �z = 1 + 3t ' thuộc đường thẳng d ? � � H3: Xác đinh vị trí điểm M Không thuộc so với đường thẳng d’ ? H4: Vị trí tương đối giữa hai Song song đường thẳng d và d’ ? 2. điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau d cắt d’ r uur a vaøa ' khoâ ng cuø ng phöông d vaød ' coùñieå m chung * Chú ý: Để tìm giao điểm của d & d’ ta giải hệ : x 0 + a1t = x '0 + a1' t y 0 + a 2t = y '0 + a '2t z 0 + a 3t = z '0 + a '3t có 1 nghiệm Ví dụ 2:{năng lực xđ tọa độ giao điểm của 2 đt} tìm giao điểm của hai đường thẳng H1: Xác định vtcp của hai đường thẳng d, d’ và x = 1+ t x = 2 − 2t ' phương giữa chúng? Hs trả lời: không cùng phương d : y = 2 + 3t y = 2 + t ' z = 3−t z = 1+ t' va d’: ̀ d cắt d’ tại M(0;1;4) 3. điều kiện để hai đường thẳng
chéo nhau r ur a vaøa ' khoâ ng cuø ng phöông d vaød ' khoâ ng coùñieå m chung * Chú ý: Để tìm giao điểm của d & d’ ta giải hệ : x 0 + a1t = x '0 + a1' t y 0 + a 2t = y '0 + a '2t z 0 + a 3t = z '0 + a '3t vô nghiệm Ví dụ 3:{năng lực xđ 2 đt chéo nhau} tìm giao điểm của hai đường thẳng �x = 1 + 2t �x = 1 + 3t ' � � d : �y = −1 + 3t d ' : �y = −2 + 2t ' �z = 5 + t �z = −1 + 2t ' � � ur u1 = (2;3;1); uur Hướng dẫn hs làm vd3 u2 = (3; 2; 2) ur uur u k u Vì 1 2 nên chúng không cùng phương từ đó suy ra chúng cắt nhau hoặc chéo nhau xét hệ pt 1 + 2t = 1 + 3t ' 3 t=− � � 5 �−1 + 3t = −2 + 2t ' � Ví dụ 4:{năng lực xđ 2 đt vuông � � 2 5 + t = −1 + 2t ' t'= − góc} 5 Chứng minh hai đường thẳng Thay vào pt không thỏa vuông góc nên hệ vô nghiệm �x = 5 − t �x = 9 + 2t ' Vậy chúng chéo nhau � � d : �y = −3 + 2t d ' : �y = 13 + 3t ' �z = 4t �z = 1 − t ' � � Nhận xét gì về vị trí của 2 Không cùng phương và tích vô hướng bằng vectơ chỉ phương của 2 không đường thẳng vuông góc ? Cho biết cách nhận biết 2 đường thẳng vuông góc? Hướng dẫn hs làm vd4
Nhận xét: Vị trí tương đối giữa d và d’ có VTCP đường thẳng và mặt phẳng. ur Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 u1 = ( −1; 2; 4); uur x = x0 + ta1 u2 = (2;3; −1) y = y0 + ta2 ur uur z = z0 + ta3 Ta có u1.u2 = −2 + 6 − 4 = 0 d: , Thay x, y, z của phương Suy ra d ⊥ d ' trình đường thẳng d vào mặt phẳng (P). Xét phương trình: H1. Nêu các trường hợp về VTTĐ gi A( x0 + ta1 ) + B(y 0 + ta 2 ) + C(z 0 + ta ữa đường thẳng và 3 ) + D = 0(1) mặt phẳng? d / /( P) phương trình (1)vô nghiệm. H2. Nêu mối quan hệ giữa số giao điểm và vị trí tương d cắt ( P) phương trình (1) có đối của đường thẳng và đúng 1 nghiệm t = t0 . d cắt (P) tại mặt phẳng? điểm Gv hướng dẫn hs làm ví dụ M ( x0 + t0 a1; y0 + t0a2 ; z0 + t0a3 ) � d �( P ) � phương trình (1)có vô số nghiệm. Ví Dụ 5. {năng lực xđ vị trí tương đối của đt và mp} Hs trả lời Tìm số giao điểm của mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d x = 2+ t a) d: = 3− t y z =1 x = 1+ 2t b) d: y = 1− t z = 1− t Phân nhóm cho hs thực hiện x = 1+ 5t Hs chú ý nghe và tiếp c) d: y = 1− 4t nhận z = 1+ 3t Hs thực hiện theo yêu cầu Pha (bước): LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG Hoạt động 1. Cách xác định điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng
Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học} Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực gian Gv trình bày nội dung bài tập hiện, kết quả mong đợi) Bài tập 1: Cho đường thẳng có 1 Hs trả lời PTTS. Hãy xác định một điểm M G ọi hs đứ ng tại chỗ trả lời và một VTCP của . x = −1 + 2t : y = 3 − 3t z = 5 + 4t Hoạt động 2. Lập ptts của đường thẳng Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học} Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực gian Bài tập 2: lập ptts của đường thẳng Gv trình bày nội dung bài tập hiện, kết quả mong đợi) d trong các trường hợp sau: 2 hs lên bảng trình bày Yêu câu hs làm việc tại chỗ, a)Đi qua điểm A ( 2;2;3) và có vtcp lên bảng trình bày r u = (1; −2; 2) b)Đi qua 2 điểm A ( 2;2;3) , B ( 0; 2;5 ) . c) Viết ptct của đi qua điểm A = (−2;0;2) và song song với đt x = 2−t d : y = −3t . z = 3 + 2t d)Viết PTTS của đi qua điểm A( −2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng Hoạt động 3: vị trí tương đối đường thẳng với đường thẳng và đường thẳng với mặt phẳng Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học} Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực Gv trình bày nội dung bài tập hiện, kết quả mong đợi) Bài tập 3: 2 hs lên bảng trình bày 1)Xét VTTĐ của 2 đường thẳng Yêu câu hs làm vi ệc tạ i chỗ, lên bảng trình bày x = −3 + 2t a) d: y = −2 + 3t z = 6 + 4t
x = 5+ t ' d’: y = −1 − 4t ' z = 20 + t ' x = 1+ t b) d: y = 2 + t z = 3− t x = 1 + 2t ' d’: y = −1 + 2t ' z = 2 − 2t ' 2) Trong không gian Oxyz , cho đường x=t thẳng ∆ : y = 6 − 3t và mặt phẳng z = 3t ( α ) : 3x + 2 y + z − 12 = 0 . Xác định vị trí tương đối của chúng 3) Tìm giao điểm của x − 3 y +1 z d: = = và 1 −1 2 ( P ) : 2x − y − z − 7 = 0 Hoạt động 4.{Vận dụng} Mục tiêu:{Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học} Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực gian Bài tập 4: Gv trình bày nội dung bài tập hiện, kết quả mong đợi) 4 {Học sinh nên làm việc 1. Tìm hình chiếu vuông góc của Phân chia theo nhóm theo nhóm ở hoạt động điểm A = (−2;0;2) trên đường thẳng vận dụng này} x −1 y z − 2 d: = = . −1 −3 2 2. Cho điểm M(2; 3; 4) và đường x −1 y − 2 z +1 thẳng d: = = . Tìm −2 1 2 tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d.
3. Cho các điểm A(–5; 3; 1), B(1; 0; –2), C(0; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Pha (bước): TỔNG KẾT Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực gian hiện, kết quả mong đợi) Nắm được dạng phương trình đường thẳng trung gian Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng Nhận biết: x = 2t Câu 1: Cho đường thẳng có phương trình tham số: y = −1 + t , t: tham số z = 3t − 1 Tìm tọa độ của 1 VTCP thuộc ∆ . A. ( 2; −1;3) B. ( 0; −1; −1) C. ( 2;1;3) D. ( 2;1; −3) r Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua A ( 1; 2;0 ) và có VTCP u = ( 1; 2;3) là: x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t x = 1− t A. y = 2 + 2t B. y = 2 + 2t C. y = 2 + 2t D. y = 2 + 2t z=3 z = 3t z=0 z = 3t x = 2t Câu 3: Cho đường thẳng có phương trình tham số: y = −1 + t , t: tham số z = 3t − 1 Tìm tọa độ của 1 điểm thuộc ∆ . A. ( 2; −1;3) B. ( 0; −1; −1) C. ( 2;1;3) D. ( 2;1; −3) Thông hiểu Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A ( −1;3; 4 ) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) có phương trình x − y + 3z + 5 = 0 là
x = −1 + t x = 1+ t x = −1 − t x = −1 − t A. y = 3 − t B. y = −3 − t C. y = 3 − t D. y = 3 + 3t z = 4 + 3t z = −4 + 3t z = 4 + 3t z = 4 + 4t Câu 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A ( 0; −2;1) và song song với đường thẳng x y − 2 z +1 ∆: = = là −1 −3 6 x y + 2 z −1 x y + 2 z −1 A. = = B. = = −1 −3 6 1 3 6 x y + 2 z −1 x y + 2 z −1 C. = = D. ∆ : = = −2 −6 6 1 −3 6 x = −3 + 2t x = 5+t' Câu 6. Tìm giao điểm của hai đường thẳng d : y = −2 + 3t và d’ : y = −1 − 4t ' . z = 6 + 4t z = 20 + t ' A. (3;2;6) B. (5;1;20) C. (3;7;18) D.(3;2;1) x − 3 y +1 z Câu 7: Tìm giao điểm của d : = = và ( P ) : 2x − y − z − 7 = 0 1 −1 2 A. M(3;1;0). B. M(0;2;4). C. M(6;4;3). D. M(1;4;2). Vận dụng Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng x =1+ t x y −1 z +1 d1 : = = , d 2 : y = −1 − 2t . Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 , N thuộc d 2 sao cho 2 1 −1 z = 2+t ba điểm A, M, N thẳng hàng. A. M ( 0;1; −1) , N ( 3; −5;4 ) B. M ( 2;2; −2 ) , N ( 2; −3;3) C. M ( 0;1; −1) , N ( 0;1;1) D. M ( 0;1; −1) , N ( 2; −3;3) x = 6 − 4t Câu 9. Trong không gian Oxyz ,cho điểm A ( 1;1;1) và đường thẳng d : y = −2 − t z = −1 + 2t Tìm hình chiếu của A trên đường thẳng d. A. ( 2; − 3; −1) B. ( 2; 3; 1) C. ( 2; − 3;1) D. ( −2; 3; 1)
x y z x +1 y + 5 z Câu 10. Tìm m để 2 đường thẳng d1 : = = và d2 : = = cắt nhau? 2 -3 m 3 2 1 A. m= 1 B. m= 2 C. m= 3 D. m= 4 Vận dụng cao Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9 , điểm M (1;1; 2) và mặt phẳng ( P) : x + y + z − 4 = 0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai r điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vecto chỉ phương là u (1; a; b) , tính T = a − b A. T = −2 . B. T = 1 . C. T = −1 . D. T = 0 . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 2 2 2 2 x − 2 y z −1 x y z −1 và hai đường thẳng d : = = , ∆ : = = . Phương trình nào dưới đâu là phương 1 2 −1 1 1 −1 trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và ∆ ? A. x + z + 1 = 0. B. x + y + 1 = 0. C. y + z + 3 = 0. D. x + z − 1 = 0.