- 21 -
Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
Chương 2
KHÍ LÝ TƯỞNG
VÀ HỖN HỢP KHÍ LÝ TƯỞNG
2.1. KHÍ LÝ TƯỞNG
2.1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Các loại khí trong tự nhiên là khí thực, chúng được tạo nên từ các phân tử, mỗi
phân tử chất khí đều có kích thước và khối lượng nhất định, các phân tử trong chất khí
tương tác với nhau. Để đơn giản cho việc nghiên cứu, người ta đưa ra khái niệm khí lý
tưởng.
Khí lý tưởng là chất khí được cấu thành từ các phân tử, nhưng thể tích của bản
thân các phân tử bằng không và không có lực tương tác giữa các phân tử.
Trong thực tế, khi tính toán nhiệt động học với các chất khí như oxy (O2),
hydro (H2), nitơ (N2), không khí, v.v. ở điều kiện áp suất và nhiệt độ không quá lớn,
có thể xem chúng như là khí lý tưởng.
2.1.2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
Phương trình trạng thái là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các thông
số trạng thái của MCCT :
f(T, p, v, ...) = 0
Từ (1.3-1) và (1.3-2) ta có :
p = α . n . k . T (2.1-1a)
• Đối với khí lý tưởng : α = 1
• Số phân tử trong một đơn vị thể tích :
µ
µ
V
N
V
N
n==
trong đó : V - thể tích của chất khí, [m3] ; N - số phân tử có trong thể tích V ; Nµ - số
phân tử có trong 1 kmol chất khí ; Vµ - thể tích của 1 kmol chất khí, [m3/kmol].
Thế α và n vào (2.1-1a) :
Tk
V
N
p⋅⋅=
µ
µ
(2.1-1b)
TkNVp
⋅
⋅=⋅
µµ
(2.1-1c)
• Theo Avogadro, 1 kmol của bất kỳ chất khí nào đều có số phân tử :
N
µ = 6,0228.10 26 .
- 22 -
Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
• Hằng số phổ biến của chất khí :
R
µ = k. Nµ = 1,3805. 10 - 23 . 6,0228. 10 26 = 8314 J/kmol. deg
• Hằng số của chất khí :
µ
µ
R
R= (2.1-2)
• Phương trình trạng thái của khí lý tưởng :
p. v = R. T (2.1-3a)
p. V = m. R. T (2.1-3b)
p .V = M. Rµ . T (2.1-3c)
trong đó : m - khối lượng chất khí, [kg] ; M - lượng chất khí tính bằng kmol, [kmol] ;
V - thể tích của chất khí, [m3] ; v - thể tích riêng, [m3/kg] ; Rµ = 8314 J/kmol.deg -
hằng số phổ biến của chất khí ; R = 8314/µ - hằng số của chất khí , [J/kg.deg] ; µ -
khối lượng của 1 kmol khí, [kg/kmol] ; p - áp suất, [N/m2] ; T - nhiệt độ tuyệt đối, [K].
2.1.3. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ THỰC
Phương trình trạng thái của khí lý tưởng có thể sử dụng để tính toán cho nhiều
loại khí thực trong phạm vi áp suất và nhiệt độ không quá lớn với một độ chính xác
nhất định. Khi những điều kiện giả định đối với khí lý tưởng khác quá nhiều đối với
khí thực, việc áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng có thể dẫn đến những
sai số lớn.
Cho đến nay, bằng lý thuyết cũng như thực nghiệm, người ta chưa tìm được
phương trình trạng thái dùng cho mọi khí thực ở mọi trạng thái mà mới chỉ xác định
được một số phương trình trạng thái gần đúng cho một hoặc một nhóm khí ở những
phạm vi áp suất và nhiệt độ nhất định.
• Phương trình Wan der Walls (1893) :
()
2
a
pvbR
v
⎛⎞
+⋅−=⋅
⎜⎟
⎝⎠ T
(2.3-4)
trong đó a và b là các hệ số được xác định bằng thực nghiệm và phụ thuộc vào từng
chất khí.
- 23 -
Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
2.2. HỖN HỢP KHÍ LÝ THƯỞNG
2.2.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Hỗn hợp khí lý tưởng là hỗn hợp cơ học của hai hoặc nhiều chất khí lý tưởng
khi không xảy ra phản ứng hóa học giữa các chất khí thành phần. Ví dụ : không khí có
thể được xem như là hỗn hợp khí lý tưởng với các chất khí thành thành gồm nitơ (N2),
oxy (O2), dioxit carbon (CO2), v.v. Hỗn hợp khí được sử dụng có thể có tỷ lệ các chất
khí thành phần rất khác nhau nên việc xây dựng các bảng hoặc đồ thị cho chúng là
không thực tế. Bởi vậy, người ta nghiên cứu phương pháp xác định các thông số nhiệt
động và tính toán với hỗn hợp khí lý tưởng.
2.2.2. MỘT SỐ ĐẶC ĐIỂM CỦA HỖN HỢP KHÍ LÝ TƯỞNG
m, V, T, p
m
1
, V, T, p
1
m
2
, V, T, p
2
H. 2.2. 1. Hỗn hợp khí lý thưởng
1) Thể tích của khí thành phần trong HHK bằng thể tích của bình chứa.
V
1 = V2 = V3 = ...... = V (2.2-1)
2) Nhiệt độ của khí thành phần bằng nhiệt độ của HHK.
T
1 = T2 = T3 = ...... = T (2.2-2)
3)
Phân áp suất (p i) - là áp suất của khí thành phần. Tổng phân áp suất của
các khí thành phần bằng áp suất của HHK.
p
1 + p 2 + p 3 + ...... p n = p (2.2-3)
4) Hỗn hợp của các khí lý tưởng cũng ứng xử như là một khí lý tưởng, tức là
các khí thành phần và HHK đều tuân theo phương trình trạng thái của khí lý tưởng :
p
1 . V1 = m1 . R1 . T1 → p1 . V = m1 .R1 . T
p
2 . V2 = m2 . R2 . T2 → p2 . V = m2 .R2 . T
........................................................................ (2.2-4)
p
i . V i = m i . R i . T i → p i . V = m i .R i . T
p . V = m . R . T
123
1
.....
n
ni
i
mm m m m m
=
=++++=
∑
(2.2-5)
- 24 -
Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
5) Phân thể tích ( V 'i ) - là thể tích của khí thành phần ở điều kiện nhiệt độ và
áp suất bằng nhiệt độ và áp suất của hỗn hợp.
'
iii
p
VmRT⋅=⋅⋅
(2.2-6)
Thế m i . R i . Th = p i . Vh từ (2.2-4) ta có :
(2.2-7)
'
ii
pV p V⋅=⋅
'i
i
p
V
p
=⋅V
(2.2-8a)
và '
1
n
i
i
i
p
V
p
=
=⋅
∑V
(2.2-8b)
2.2.3. CÁC LOẠI THÀNH PHẦN CỦA HHK
1) Thành phần khối lượng (gi)
i
i
m
gm
= (2.2-9a)
g
1 + g2 + g3 + .... + gn = 1
hoặc (2.2-9b)
1
1
=
∑
=
n
i
i
g
2) Thành phần thể tích (ri)
'
i
i
V
rV
= (2.2-10a)
Từ định nghĩa phân thể tích ta có :
'1
11
n
i
nn
ii
i
ii
Vp
pV
VV
pp
=
==
⋅
⋅
===
∑
∑∑
→ (2.2-10b)
1
1
=
∑
=
n
i
i
r
3) Thành phần mole (ri)
i
i
N
rN
= (2.2-11a)
i
i
i
m
N
µ
= ;
1
n
i
i
NN
=
=
∑
→ (2.2-11b)
1
1
=
∑
=
n
i
i
r
- 25 -
Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
Ghi chú :
1) Thành phần thể tích và thành phần mole có trị số bằng nhau.
2) Mối quan hệ giữa các loại thành phần
∑⋅
⋅
=
⋅
=n
ii
iiii
i
r
rr
g
1
µ
µ
µ
µ
(2.2-12)
∑
=⋅= n
i
i
i
i
i
i
ig
g
g
r
1
µ
µ
µ
µ
(2.2-13)
2.2.4. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG CỦA HHK
Khi tính toán HHK, người ta xem HHK như là một chất khí tương đương và
sử dụng các biểu thức như đối với chất khí đơn. Bởi vậy, cần phải xác định được các
đại lượng tương đương của HHK.
1) Phân tử lượng tương đương (µ)
→
1
1
=
∑
=
n
i
i
g
1
1
n
i
i
i
r
µ
µ
=
⋅
=
∑ → 1
n
ii
i
r
µµ
=
=
⋅
∑ (2.2-14a)
hoặc
11 1
1
nn n
ii
i
ii i
ii
mm m
mm
NNm
µ
µ
== =
== = =
⋅
∑∑∑
→
1
1
n
i
ii
g
µ
µ
=
=∑ (2.2-14b)
2) Hằng số chất khí tương đương (R)
• Xác định theo phân tử lượng tương đương :
8314
R
µ
= (2.2-15a)
• Xác định theo thành phần và hằng số chất khí thành phần :
ii
i
mRT
pV
⋅⋅
= , mRT
pV
⋅
⋅
=
Vì
1
n
i
i
p
p
=
=
∑ nên
11
nn
ii
i
ii
mRT mRT
pVV
==
⋅⋅
⋅
⋅
==
∑∑ (2.2-15b)