Khó khăn trong học hình học THPT

Chia sẻ: Nguyen Huy Hung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

277
lượt xem 51
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương trình đường thẳng (phương trình tổng quát, phương trình tham số). Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Khoảng cách và góc. Phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Elíp (định nghĩa, phương trình chính tắc, hình dạng).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khó khăn trong học hình học THPT

Thực hiện. Sinh viên: Nguyễn Huy Hùng Lớp: 49A Toán – Trường Đại Học Vinh “niên khóa 2008-2012” 12E - Trường THPT Quảng Xương I “niên khóa 2005- 2008” III. Nội dung. 3.1 Khung chương trình môn hình học THPT. Lớp 10: Vectơ Hình học Vectơ. Tổng, hiệu hai vectơ. Tích vectơ với một 13 43 tiết 1 số. Trục, hệ trục tọa độ. Toạ độ của điểm và toạ (trong đó độ của vectơ. có tiết Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng 2 12 kiểm tra trả và Tích vô hướng của hai vectơ. ứng dụng vào tam bài) giác (định lí cosin, định lí sin, độ dài đường trung tuyến, diện tích tam giác, giải tam giác).
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Phương trình đường thẳng (phương trình tổng quát, phương trình tham số). Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, 12 3 vuông góc với nhau. Khoảng cách và góc. Phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Elíp (định nghĩa, phương trình chính tắc, hình dạng). Lớp 11 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Hình học Phép biến hình trong mặt phẳng, phép đối xứng 45 tiết 1 phép 11 trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, (trong đó quay, phép dời hình, hai hình bằng nhau. Phép tiết có đồng dạng trong mặt phẳng, phép vị tự, phép ôn tập, đồng dạng, hai hình đồng dạng. kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. 13 2 trả và Quan hệ song song bài) Hình học không gian: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Đường thẳng và mặt phẳng song song. Hai mặt phẳng song song. Hình lăng trụ và hình hộp. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của hình không gian.
Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Vectơ và phép toán vectơ trong không gian. Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc. Định lí ba đường vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng. Hai mặt phẳng 15 3 vuông góc. Khoảng cách (từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song, giữa hai đường thẳng chéo nhau) . Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Hình chóp, hình chóp đều và hình chóp cụt đều. Lớp 12: Khối đa diện Hình học Khái niệm về khối đa diện. Phép đ ối xứng qua 50 tiết mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa 14 1 (trong đó diện. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối tiết có đa diện. Các khối đa diện đều. Thể tích của ôn tập, khối đa diện kiểm tra, Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 2 11 trả bài và tổng Mặt cầu, Khối cầu. Khái niệm về mặt tròn ôn thi tốt xoay. Mặt trụ. Hình trụ. Kh ối tr ụ. Mặt nón. nghiệp) Hình nón. Khối nón
Khối đa diện Hình học Khái niệm về khối đa diện. Phép đ ối xứng qua 50 tiết mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa 14 1 (trong đó diện. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối tiết có đa diện. Các khối đa diện đều. Thể tích của ôn tập, khối đa diện kiểm tra, Phương pháp toạ độ trong không gian trả bài và tổng 3 Hệ toạ độ trong không gian. Phương trình mặt 19 ôn thi tốt phẳng. Phương trình đường thẳng. nghiệp) 3.2 Sơ đồ nội dung hoạt động thảo luận. Khảo sát thực tế
Phỏng vấn trực tiếp Phiếu khảo sát Tổng hợp– đánh giá Nhu cầu của học Những Khó khăn Những Hình sinh về người giáo Học sinh gặp phải Mẫu Khó viên dạy học môn trong hình học Người Khăn hình học phẳng Mà Giáo Học Viên Học Sinh Gặp Sinh Những kĩ năng Những khó khăn học Phải Muốn cần có của người sinh gặp phải trong giáo viên để dạy hình học không gian hình học 3.3 Khảo sát thực tế. a. Khảo sát thực tế. Phần khảo sát thực tế trực tiếp và thông qua các kênh giúp đ ỡ t ại m ột s ố trường THPT (bao gồm THPT chuyên Đại Học Vinh, THPT chuyên Phan B ội Châu, THPT Hecman, THPT Nam Đàn I, THPT Quảng X ương I “Thanh Hóa”, Trường Đại học Vinh) Phiếu tổng hợp thăm dò ý kiến: Có thích học Bạn cảm nhân môn hình học môn học hình khó học hay dễ học không? ST C D Kh Họ tên Học trường ễ Bình thường T ó Không ó Lê Thị Vân Anh lớp 10, THPT Nam Đàn I 1 x x Dương Minh Đạt lớp 11, THPT Hecman 2 x x
Lê Thị Duyên lớp 10, THPT Nam Đàn I 3 x x Lê Đại Dương lớp 12, THPT Nam Đàn I 4 x x Nguyễn Xuân lớp 12, THPT Nam Đàn I 5 Giang x x Mai Thị Giang lớp 11, THPT Hecman 6 x x lớp 12, THPT Phan Bội 7 Âu Thanh Hà Châu x x lớp 11, THPT chuyên ĐH Lê Thị Hoa 8 Vinh x x Nguyễn Thị Hằng lớp 10, THPT Nam Đàn I 9 x x Nguyễn Văn Hinh lớp 10, THPT Nam Đàn I 10 x x Lê Thị Hoài lớp 10, THPT Nam Đàn I 11 x x lớp 11, THPT Hecman 12 Lê Văn Hoàng x x Hoàng Thị Hòa lớp 10, THPT Nam Đàn I 13 x x lớp 12, THPT Quảng Đặng Quang Hồng Xương I 14 x x lớp 12, THPT Quảng Nguyễn Thị Huế Xương I 15 x x lớp 11, THPT chuyên ĐH Lê Thị Huệ 16 Vinh x x Thái Thị Huệ lớp 10, THPT Hecman 17 x x Nguyễn Văn Kiên lớp 10, THPT Nam Đàn I 18 x x lớp 12, THPT Quảng Nguyễn Văn Kiên Xương I 19 x x lớp 12, THPT Quảng Ngô Văn Kiểm Xương I 20 x x Nguyễn Văn lớp 12, THPT Quảng Xương I 21 Khang x x lớp 10, THPT Hecman 22 Võ Duy Khánh x x Lê Thị Linh lớp 10, THPT Hecman 23 x x lớp 12, THPT Phan Bội Nguyễn Mạnh Linh Châu 24 x x lớp 11, THPT Quảng Trần Văn Luân Xương I 25 x x lớp 12, THPT Quảng Lê Văn Luyện Xương I 26 x x Dương Đình Luyến Đại Học Vinh 27 x x lớp 11, THPT chuyên ĐH Hoàng Văn Mạnh 28 Vinh x x lớp 12, THPT Phan Bội Lê Thị Mai 29 Châu x x lớp 12, THPT Hecman 30 Âu Thanh Nam x x Hoàng Ngọc Ngân lớp 11, THPT Nam Đàn I 31 x x Nguyễn Thị lớp 11, THPT Nam Đàn I 32 Nhung x x Lê Kiều Như THPT chuyên đại học Vinh 33 x x Hoàng Thị Oanh THPT chuyên đại học Vinh 34 x x
Lê Thị Phương Đại Học Vinh 35 x x Nguyễn Thị Phương Lớp 52A Toán, ĐH Vinh 36 x x lớp 12, THPT Quảng Châu Anh Phương Xương I 37 x x lớp 12, THPT Phan Bội Nguyễn Thị Phúc 38 Châu x x Đại Học Vinh 39 Lê Văn Phúc x x Bùi Ngọc Quân lớp 11, THPT Nam Đàn I 40 x x Phạm Thị Quỳnh lớp 11, THPT Nam Đàn I 41 x x Lê Thị Quyên Đại Học Vinh 42 x x Châu Anh Sơn Đại Học Vinh 43 x x Nguyễn Thị Tình THPT chuyên đại học Vinh 44 x x Phan Viết Tùng lớp 11, THPT Nam Đàn I 45 x x Nguyễn Ngọc Thắng Lớp 12 THPT Hecman 46 x x Nguyễn Mai Thương THPT chuyên đại học Vinh 47 x x Lê Thị Thúy Đại Học Vinh 48 x x Trần Thị Thanh lớp 11, THPT Quảng Xương I 49 Vân x x Trần Văn Vĩnh lớp 11, THPT Nam Đàn I 50 x x Thực hiện khảo sát 50 bạn học sinh và sinh viên tại 5 tr ường THPT và 1 tr ường Đại học. Câu hỏi 1. Bạn có thích học môn hình học ở phổ thông hay không ? - Có 37/50 bạn chọn có chiếm 74% - Có 13/50 bạn chọn không chiếm 26% Câu hỏi 2. Bạn nhận thấy môn hình học khó học hay dễ học. - Có 0 bạn chọn dễ chiếm 0% - Có 30/50 chọn bình thường chiếm 60% - Có 20/50 chọn khó chiếm 40% b. Khảo sát bằng phỏng vấn trực tiếp “có clip video” Nội dung khảo sát 1: Khi học môn hình h ọc ở THPT b ạn th ấy khó khăn ở đi ểm nào?
Ý kiến chung cho là khó học vì các lí do sau: - Không thích học vì thấy khó - Khó vẽ hình - Trong hình học không gian khó vẽ hình và khó t ưởng t ượng nên không gi ải bài toán được. - Bị mất gốc ở cấp 2 nên giờ ngại học, không làm được bài tập. - Lí thuyết dài và khó hiểu, nên khó làm bài tập - Không có thuật giải cụ thể theo các dạng toán như trong đại số và giải tích. - Hình học không gian trừu tượng nên không có cách nhìn trục quan vào bài toán Nội dung khảo sát 2: Bạn muốn giáo viên của bạn là người như thế nào? Ý kiến chung: - Dạy dễ hiểu - Có nhiều ví dụ để dễ hiểu hơn - Phải vui tính, hài hước, tạo được sự vui vẻ và thoải mái trong giờ học. - Phải quan tâm học sinh. - Phải nhiệt tình, nhẹ nhàng với học sinh c. Các nguồn thông tin khác. Các khó khăn khác đối với việc học Toán của h ọc sinh là do các l ỗi c ơ b ản khi giải toán: Sau đây là các lỗi mà học sinh gặp phải khi giải toán “Hình học”. - Mơ ước thấy ngay lời giải khi bắt đầu giải một bài toán. Nhiều học sinh và sinh viên mất tinh th ần khi không th ấy ph ương h ướng rõ rệt nào để giải một bài toán. Bản chất của việc việc giải toán là từng bước một tiến gần hơn đến lời giải. Đừng mơ ước vô lý về có một giải pháp toàn c ục ngay khi bắt đầu giải một bài toán. - Lướt qua các bài toán cơ bản và dành nhiều thì giờ cho các bái toán đố.
Nhiều học sinh coi thường các bài toán cơ bản đơn giản mà không dành thì giờ ôn tập chúng, chỉ cố giải và học thuộc các bài toán khó. Th ực ra đa số các bài toán phức tạp là các bài phối hợp nhiều bài toán cơ bản. Cho nên sẽ chúng ta thấy rõ bản chất của các bài toán loại này và dễ dàng giải chúng nếu chúng ta đã thành thạo các bài toán cơ bản và nhìn ra chúng ngay trong đống hỗn độn c ủa các bài toán phối hợp. Mặc khác thực là buồn cười khi muốn giải các bài toán tổng hợp mà chưa nắm vững các bài toán đơn giản. Có các bài toán chỉ giải được nếu chúng ta biết vài ý toán r ất đ ặc bi ệt và thường rất ít gặp trong toán học (ngay cả trong nghiên cứu toán h ọc). Chúng tôi gọi chúng là các bài toán đố. Nếu chúng tôi bất thình lình ph ải giải các bài toán loại này với thời hạn vài giờ thì chúng tôi cũng có th ể bị bí! Các bài toán này không giúp nhiều cho chúng ta trong việc phát triển kỹ năng làm toán. Làm một bài toán cơ bản chúng ta có thể h ọc được cách gi ải cho r ất nhi ều bài toán khác, còn làm một bài toán đố thì hầu như chúng ta không áp d ụng chúng cho bất kỳ bài toán nào khác! Làm các bài toán đố l ại rất m ất thì gi ờ - Sử dụng bộ óc như một tờ giấy nháp rẻ tiền. Nhiều học sinh học toán đến đau đầu. Chúng ta sẽ thấy không ph ải toán làm họ đau đầu mà chính cách làm toán của họ h ại họ. Các b ạn th ử làm nh ẩm trong đầu các bài toán sau: và . Nay các bạn thử giải các bài toán đó trên gi ấy nháp như sau 75+36 và 25×36 Các bạn sẽ thấy đầu các bạn sẽ ê ẩm sau vài lần tính nhẩm và nếu dùng giấy nháp để tính toán thì không có gì khó khăn cả. Chính thói quen dùng bộ óc nh ư một tờ giấy nháp rẻ tiền mà nhiều sinh viên cảm thấy cực kỳ mỏi mệt sau khi làm bài thi tới 120 phút trong một buổi thi dài 180 phút. Việc dùng bộ óc như một tờ giấy nháp rẻ tiền còn xu ất hiện trong các thí d ụ dưới đây: Tính đạo hàm f(x)= x + 2 x − 5 mà không viết f(u) và suy ra u= x + 2 x − 5 . Thật 2 2 ra rất nhiều học sinh đã tính nhẩm các bước tính toán trên trong đ ầu và ch ỉ vi ết ra kết quả. Chúng ta nên viết các công thức ra gi ấy trước khi dùng nó. N ếu tính toán dựa vào các công thức trong đầu, chúng ta bắt bộ óc hoạt đ ộng theo c ơ ch ế “song song”, cùng một lúc phải làm nhiều thứ khác nhau, vi ệc này d ẫn đ ến đau đầu và sai sót. - Không ghi đầy đủ các chi tiết chứng minh mặc dù các chi ti ết này đ ều đã hi ện rõ trong đầu. Việc này xảy ra khi học sinh cố gắng làm bài ngắn gọn hơn, tuy nhiên vi ệc này rất tai hại. Thật ra cách viết này còn có tác hại lớn hơn nữa: nhiều khi các dòng chữ đó, hiện ra trong đầu mà không được ghi ra, lại rất quan trọng trong việc giúp ta tìm ra cách làm tiếp bài toán và hậu quả là chúng ta bị bí m ột cách uổng. oan
Cách làm toán tốt nhất là: trong đầu nghĩ sao thì ta vi ết ra nh ư v ậy, không l ựa chọn hay tìm cách viết ngắn lại. Chúng ta chỉ trình bày l ại cho g ọn (n ếu th ật s ự cần thiết) bài giải dựa trên một bài giải chi tiết đã được ghi ra giấy. - Không để ý đến các yếu tố đơn lẻ trong các sự việc cho sẵn và các s ự vi ệc phải chứng minh. Nếu chúng ta gom các sự việc cho sẵn thành “khối giả thiết” và các s ự vi ệc phải chứng minh thành “khối kết luận” và cố tìm các cách cách chứng minh “khối kết luận” từ “khối giả thiết” thì chúng ta khó thấy được cách tìm ra m ột lời giải. Chúng ta phải để ý từng chi tiết nhỏ của các khối đó và liên h ệ gi ữ các khi tiết nhỏ đó. Trong thí dụ 1 của mục sau, các bạn s ẽ th ấy v ới hai ch ữ B xu ất hiện trong sự việc cho sẵn và sự việc phải chứng minh, chúng ta có thể làm một bước trong quá trình giải bài toán. Cho nên khi tìm kiếm lời gi ải c ủa m ột bài toán chúng ta chú ý đến từng chi tiếtcó liên quan đến nhau (dù là nh ững chi ti ết nhỏ nhặt). Vì thế chúng tôi dùng các cụm từ ”các sự việc cho sẵn” và “các sự việc phải chứng minh “thay thế cho các cụm từ “giả thíết” và “kết lu ận” trong phần hướng dẫn giải toán trong sách này. “ Tham khảo từ: http://thuvientoanhoc.net” 3.4 : Tổng hơp những khó khăn. A. Hình học phẳng. a. Khó khăn trong các bài toán vectơ. Ở lớp 10, vectơ được áp dụng để chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn. Nó cũng là cơ sở để trình bày phương pháp t ọa độ trên phẳng, gồm hai chương: Chương 1. Vectơ, Trình bày các khái niệm cơ bản về vecto và các phép toán cộng trừ vectơ, nhân vectơ với một số. Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô h ướng, ứng dụng vào tam giác (định lí hàm số sin, hàm số cos, độ dài đường trung tuy ến, diện tích tam giác,...). Ở chương trình lớp 11:
Vectơ được trình bày trong một bài của chương III, vectơ các phép toán vect ơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn giống như trong mặt phẳng, chúng cũng có các tính chất như trong mặt phẳng nên chương trình không trình bày tỉ mỉ, chỉ có một khái niệm mới là sự đồng phẳng của 3 vectơ. Có th ể hiểu 3 vectơ đồng phẳng giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Việc đưa vectơ trong không gian vào chương trình giúp cho việc chứng minh một số tính chất về qua hệ vuông góc thuận lợi hơn và qua trọng hơn là c ơ s ở đ ể xây d ựng các khái niệm tọa độ trong không gian. Chương trình lớp 12 có dựa vào khái niệm tích có hướng (còn gọi là tích rr rr vectơ) của 2 vectơ, kí hiệu là [a , b ] , hoặc a , b , được xác định bởi biểu thức tọa độ để làm cơ sở viết phương trình mặt phẳng. Những khó khăn, sai lầm thường mắc phải của học sinh: - Khái niệm vectơ là hoàn toàn mới đối với học sinh nên trong cách nghĩ, cách làm dù sao cũng có những hạn chế do cách nghĩ, cách làm quen thuộc chi ph ối hoặc nhầm lẫn khi thực hiện phép toán. Ví dụ 1: Chẳng hạn có học sinh từ hai đoạn th ẳng bằng nhau suy ra hai vect ơ v v uuu uuu bằng nhau. AB = CD ⇒ AB = CD Điều này chỉ đúng khi AB//CD và AB cùng chiều với CD như hình vẽ A B C D Hoặc trong trường hợp A ≡ C và B ≡ D . Còn các trường hợp còn lại là sai. Vì vậy khi dạy phần này cần đặc biệt lưu ý tới h ọc sinh chú ý v ề ph ương và chiều của vectơ. Hay như có học sinh phân tích đoạn thẳng như phân tích vectơ AB=AM+MB. Điều này chỉ đúng trong trường hợp M nằm giữa A,B.
A M B Trong trường hợp M nằm ngoài A,B thì điều này là sai. A B M B A M rr rr Có học sinh viết a , b bằng một vectơ có học sinh viết a + b bằng một số. - Học sinh chưa chuyển đổi được ngôn ngữ hình học tổng h ợp sang vectơ và từ vectơ sang hình học tổng hợp. Ví dụ: chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng. HỌc sinh chưa n ắm đ ược khái niệm đồng phẳng hoặc xác định được điều kiện đồng phẳng thông qua ngô ng ữ uuu uuu uuu r r r vectơ AB = AC + AD uuu r AB AB = k ⇒ uuu = k . - Chưa hiểu ý nghĩa hình học của vectơ. Học sinh r AC AC b. Khó khăn giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ. - Khó khăn lớn nhất của học sinh bộc lộ khi giải bài toán bằng ph ương pháp tọa độ là thiếu khả năng dịch từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang (ngôn ngữ tọa độ). V í dụ: Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định và đỉnh A thay đổi. Gọi H, G l ần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC. Tìm quỹ tích đi ểm A, bi ết r ằng trung điểm K của HG thuộc đường thẳng BC.
“Đối với bài toán này nếu không chuyển sang tọa độ thì sẽ rất khó đ ể có th ể giải” Giải : Chọn hệ trục Oxy với O trung điểm BC và trục Ox là đường thẳng BC .Đặt BC = 2a > 0 . Khi đó tọa độ B(−a , 0) ; C (a , 0) . Giả sử A( x0 , y 0 ) y 0 ≠ 0 Khi đó trực tâm H là nghiệm hệ phương trình x = x0    a 2 − x0 2 ⇒ H  x0 ,     ( x + a )(a − x0 ) − y 0 y = 0 y0    2 x 3a 2 − 3 x0 + y 0  2 2 x y  G 0 ; 0  , suy ra trung điểm K  0 ;  .Trọng tâm 3  6 y0 3 3   .K thuộc đường thẳng BC khi và chỉ khi 2 y2 x0 3a 2 − 3 x 0 + y 0 = 0 ⇔ − 02 = 1 ( y 0 ≠ 0) 2 2 a 2 3a x2 y2 Vậy quỹ tích A là hyperbol − 2 = 1 bỏ đi hai điểm B, C a 2 3a
Ngoài ra học sinh còn mắc phải nhầm lẫn trong các trường hợp của bài toán chẳng hạn như với bài toán: Khi viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC với A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) học sinh viết phương trình đường thẳng qua A và cách đều 2 cạnh của góc A. Dẫn tới nhầm lẫn với đường phân giác ngoài. Từ đó khi tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhầm lẫn với tâm đường tròn bàng tiếp. - Khó khăn thứ 2, tư duy bị ngắt quãng một bên là hình th ức (đại số hóa cao với hình học lớp 12) và một bên là biểu tượng không gian ( ở hình h ọc t ổng h ợp lớp 11). Sự ngắt quãng còn biểu hiện ở chỗ là học sinh thiếu các bi ểu tượng không gian không thể diễn đạt các sự kiện hình học sang ngôn ngữ đại số. Ví dụ: học sinh gặp khó khăn khi viết ph ương trình hình chi ếu c ủa đ ường thẳng d có phương trình: x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c abc ≠≠ lên mặt phẳng Ax + By + Cz +d = 0 trong đó ABC Khó khăn vì học sinh không hiểu với điều kiện trên hình chiếu của d là d’ và mặt phẳng Q qua d và d’ là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Ax + By + Cz +d = 0 - Ngoài ra đối với các bài toán về phương trình đường tròn và đường elip mối qua hệ giữa tư duy trực quan và giải toán không rõ ràng. Đ ặc bi ệt v ới đối tượng là hình elip riêng cách vẽ hình elip đã là một khó khăn rất lớn. c. Các phép biến hình. Nội dung chương trình : các phép biến hình chủ yếu trình bày trong sách giáo khoa hình học 10 . Hình học 11 , 12 trình bày phép đối xứng qua m ặt ph ẳng và ứng dụng của phép dời hình đã học vào giải bài toán : tìm tọa độ đi ểm đ ối x ứng qua mặt phẳng
Các phép biến hình là khái niệm hoàn toàn m ới đ ối v ới h ọc sinh . Khi h ọc các phép biến hình học sinh phải kết hợp nhiều môn học nh ư : đại số , hình h ọc vecto , hình học tọa độ . Học từ các tính chất , khái ni ệm , bản ch ất c ủa các phép dời hình cụ thể . Do không hiểu rõ các khái niệm các tính ch ất c ủa các phép biến hình cụ thể do đó học sinh gặp phải một số khó khăn : - Có sự nhầm lẫn giữa phép tịnh tiến theo vectơ V với phép vị tự tâm O tỷ số K. - Khó khăn trong việc chứng minh các tính chất của phép biến hình . - Khó khăn trong việc giải bài toán ngược của phép biến hình : xác đ ịnh phép biến hình biết ảnh và tạo ảnh . - Khó khăn trong áp dụng phép biến hình để giải các bài toán quỹ tích , dựng hình . Các bài toán quỹ tích dựng hình là nh ững bài toán khó d ối v ới học sinh .Khi áp dụng các phép biến hình để giải các bài toán này học sinh thường khó khăn không biết nên sử dụng phép biến hình nào và thường sử dụng nhầm lẫn giữa các phép biến hình . - Khó khăn trong việc xác định phép biến hình cụ thể để giải toán. Ví dụ: + Với bài toán ở dạng hình hộp thì nên dùng phép chiếu song song. + Với bài toán ở dạng hình chữ nhật, hình lập phương thì nên dùng phép chiếu vuông góc. - Khó khăn trong việc xác định các mối quan hệ của các phép biến hình, Ví dụ: Tích của 2 phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến. B. Hình học không gian. 1. Khó khăn sai lầm thể hiện qua 2 mâu thuẫn biện chứng : a . Các đối tượng hình học trừu tượng được trừu xuất , lý t ưởng hóa kh ỏi hiện thực khách quan . Nhưng khi dạy lại mô tả chúng bằng hình ảnh hiện thực , hình biểu diễn . - Khó khăn trong việc vẽ hình, đặc biệt là việc th ể hi ện các hình không gian ở các nét đứt. Ví dụ: Chẳng hạn ở trong hai hình a và b sau là 2 cách th ể hiện khác nhau của hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Cách nhìn trực quan vào hai cách vẽ này là khác nhau, dẫn đến sự lúng túng trong vẽ hình của học sinh.
B A B A C D C D B' A' B' A' C' D' C' D' Hình a Hình b b . Yêu cầu chứng minh chặt chẽ bằng lập luận logic , suy lu ận theo các quy tắc. Nhưng khi chứng minh lại dựa vào các hình vẽ trực quan ( d ẫn t ối trong chứng minh bỏ sót các trường hợp ) 1 Ví dụ : Khi chứng minh công thức : S ABC = a.h . Thì phải xét 3 TH : 2 Chân đường cao H hạ từ A xuống BC sẽ : thuộc đoạn BC, nằm ngoài BC, trùng vối B hoặc C. Nhưng nhiều khi học sinh bỏ sót TH ch ỉ ch ứng minh khi H thuộc BC 2 . Khó khăn sai lầm do ngắt quãng giữa hình h ọc không gian và hình h ọc phẳng dẫn tới ngộ nhận nhiều chi tiết quan hệ không gian sang chi ti ết quan h ệ trong phẳng . Ví dụ: - Trong không gian 2 đường thẳng cùng vuông góc với 2 đường thẳng thì song song với nhau. a ⊥ d  ⇒ a / /b b⊥d
d d a a b b Trong phẳng Trong không gian ad a d Nhưng chưa chắc a//b bd b d a//b, vì có thể a,b chéo nhau - Trong không gian 2 góc có cạnh tương ứng vuông góc thì bằng nhau. - 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng song song thì song song. b Nhưng a,b chéo nhau // a Khó khăn trên gây nên do năng lực tưởng tượng không gian còn yếu - Hình học phẳng có 2 đối tượng cơ bản : điểm , đường thẳng - Hình học không gian có 3 đối tượng cơ bản : đi ểm , đường th ẳng , mặt phẳng - Việc nghiên cứu hình học không gian thông qua hình biểu di ễn : t ừ hình biểu diễn học sinh cần hình dung được hình đã cho và nghiên
cứu các mối quan hệ , tính chất của chúng trên hình biểu diễn . Đây chính là cái khó đối với học sinh , năng lực tưởng t ượng không gian của nhiều em chưa tốt Học sinh thường ngộ nhận và mắc sai lâm sau : Bên cạnh đó học sinh còn mắc sai lầm : - Hiểu sai hoặc không nhớ khái niệm Chẳng hạn học sinh cho rằng : hình chóp đều SABC khác với hình chóp tam giác đều SABC - Do không hiểu nội dung định lý dẫn tới có thể vận d ụng đ ịnh lý trong TH thiếu điều kiện hoặc sử dụng ra ngoài phạm vi cho phép 3 . Chứng minh trong hình học bằng con đường l ập lu ận logic , ch ứng minh suy diễn theo công thức hằng đúng : A 1A2...An. Trong đó Ai là các mệnh đề , tiên đề đã chứng minh đúng đắn trước đó , B là mệnh đề cần chứng minh trong khi đó chứng minh lại dựa vào các hình vẽ trực quan . Nhi ều khi h ọc sinh b ị ng ộ nh ận đồng nhất giữa cái trừu tượng với cái dùng để mô tả trực quan chúng 4 . Khó khăn bộc lộ trong việc định hướng tìm thu ật gi ải , cách gi ải đ ối v ới bài toán không gian. 3.5 Những kĩ năng cần có của giáo viên trong dạy học hình học. Môn hình học là một trong những môn khó, để có thể th ực hiện tốt công tác day học bộ môn hình học này người giáo viên cần phải có những kĩ năng cơ bản sau: - Kĩ năng soạn giáo án. - Kĩ năng tự học, tự nghiên cứu. - Kĩ năng ứng dụng CNTT vào dạy học hình h ọc, đặc bi ệt là hình học không gian. - Bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng, đảm bảo ch ương trình c ơ bản và nâng cao. - Kĩ năng phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. - Kĩ năng vẽ hình, kĩ năng dựng hình.
- Nắm bắt được nhưng sai lầm khó khăn, sai lầm mà học sinh thường mắc phải. Tìm cách khắc phục. - Kĩ năng kiểm tra đánh giá. 3.6 Tài liệu tham khảo.