Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Tích phân trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông theo hình thức trắc nghiệm khách quan

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:166

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu sự tương đồng và sự khập khễnh giữa các tổ chức toán học liên quan đến tích phân xuất hiện trong SGKHH và trong đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Ảnh hưởng của sự khập khễnh đó lên giáo viên và học sinh thể hiện qua một số sai lầm, khó khăn của học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Tích phân trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông theo hình thức trắc nghiệm khách quan

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Dương Huyền Phương TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2019
BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Dương Huyền Phương TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh - 2019
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu, những kết quả trong luận văn là trung thực. DƯƠNG HUYỀN PHƯƠNG
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc và chân thành đến thầy Trần Lương Công Khanh – người đã tận tình dìu dắt hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn cô Lê Thị Hoài Châu, cô Vũ Như Thư Hương, cô Nguyễn Thị Nga, thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung và thầy Tăng Minh Dũng đã tận tình dạy chúng tôi trong suốt khóa học vừa qua. Đồng thời, tôi xin chân thành cảm ơn các Giáo sư Pháp, các Thầy/ Cô trong bộ môn Phương pháp dạy học bộ môn Toán Trường ĐH Sư Phạm TP.HCM và Trường ĐH Sài Gòn đã góp ý, tư vấn và giúp chúng tôi có định hướng tốt cho luận văn của mình. Tôi xin cảm ơn thầy Mỵ Vinh Quang và thầy Nguyễn Bích Huy dạy đại số và giải tích, hai thầy rất tận tâm và tâm huyết giúp tôi hiểu rõ hơn bản chất của 2 môn này. Đồng thời, hai thầy rất nhiệt tình mỗi khi tôi hỏi những vấn đề chưa hiểu. Tôi xin chân thành cảm ơn 2 thầy rất nhiều. Tôi xin chân thành cảm ơn: • Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng Sau Đại học, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán – Tin Trường ĐHSP TP.HCM đã tạo mọi thuận lợi cho tôi trong suốt khóa học. • Đồng nghiệp các trường THPT Kon Tum, THPT Lê Lợi, THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Duy Tân, THPT Trường Chinh, THPT Nguyễn Trãi thuộc tỉnh Kon Tum đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành các thực nghiệm cần thiết cho luận văn. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn tập thể lớp K28 đã chia sẻ và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập. DƯƠNG HUYỀN PHƯƠNG
MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các chữ viết tắt Danh mục các bảng Danh mục các hình MỞ ĐẦU .................................................................................................................. 1 Chương 1. CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC GẮN VỚI KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ................................................ 6 1.1. Khái niệm tích phân trình bày trong SGKHH 12 .............................................. 6 1.2. Các phương pháp tính tích phân được trình bày trong SGKHH ....................... 8 1.2.1. Phương pháp đổi biến số ............................................................... 8 1.2.2. Phương pháp tích phân từng phần ................................................ 9 1.3. Các tổ chức toán học liên quan đến tích phân xuất hiện trong SGKHH 12 ..... 9 Chương 2. CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC LIÊN QUAN ĐẾN TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT THEO HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN .......................................... 36 2.1. Phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong các đề thi minh họa năm 2017................................................................................................................ 36 2.1.1. Kiểu nhiệm vụ 𝑇1: Tìm nguyên hàm của hàm số cho trước. ..... 36 2.1.2. Kiểu nhiệm vụ 𝑇2: Tính giá trị tích phân của hàm số cho trước. ...................................................................................................... 39 2.1.3. Kiểu nhiệm vụ 𝑇3: Tính tổng các hệ số của giá trị tích phân. .... 46 2.1.4. Kiểu nhiệm vụ 𝑇4: Tính quãng đường đi được của một vật từ thời điểm 𝑡 = 𝑎 đến thời điểm 𝑡 = 𝑏 biết hàm vận tốc 𝑣 = 𝑓𝑡. .. 49 2.1.5. Kiểu nhiệm vụ 𝑇5: Tính thể tích 𝑉 của khối tròn xoay .............. 49 2.1.6. Kiểu nhiệm vụ 𝑇6: Tính diện tích hình phẳng. ........................... 53
2.2. Phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong đề thi chính thức trung học phổ thông quốc gia môn toán năm 2017. ....................................................... 57 2.2.1. Kiểu nhiệm vụ 𝑇1: Tìm nguyên hàm của hàm số cho trước. ..... 58 2.2.2. Kiểu nhiệm vụ 𝑇2: Tính giá trị tích phân của hàm số cho trước. ...................................................................................................... 60 2.2.3. Kiểu nhiệm vụ 𝑇3: Tính quãng đường đi được của một vật từ thời điểm 𝑡 = 𝑎 đến thời điểm 𝑡 = 𝑏 biết hàm vận tốc 𝑣 = 𝑓𝑡. .. 61 2.2.4. Kiểu nhiệm vụ 𝑇4: Tính thể tích 𝑉 của khối tròn xoay .............. 63 2.2.5. Kiểu nhiệm vụ 𝑇5: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm khi biết đồ thị đạo hàm của hàm số cho trước. ................................... 63 2.3. Phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong đề thi minh họa năm 2018. ... 65 2.3.1. Kiểu nhiệm vụ 𝑇1: Tìm nguyên hàm của hàm số cho trước. ..... 65 2.3.2. Kiểu nhiệm vụ 𝑇2: Tính giá trị tích phân của hàm số cho trước. ...................................................................................................... 67 2.3.3. Kiểu nhiệm vụ 𝑇3: Tính tổng các hệ số của giá trị tích phân. .... 68 2.3.4. Kiểu nhiệm vụ 𝑇4: Tính thể tích 𝑉 của khối tròn xoay .............. 70 2.3.5. Kiểu nhiệm vụ 𝑇5: Tính diện tích hình phẳng ............................ 70 2.4. Phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong đề thi chính thức trung học phổ thông quốc gia năm 2018. ....................................................................... 72 2.4.1. Kiểu nhiệm vụ 𝑇1: Tìm nguyên hàm của hàm số cho trước. ..... 72 2.4.2. Kiểu nhiệm vụ 𝑇2: Tính giá trị tích phân của hàm số cho trước. ...................................................................................................... 74 2.4.3. Kiểu nhiệm vụ 𝑇3: Tìm mối liên hệ giữa các hệ số của giá trị tích phân. .............................................................................................. 74 2.4.4. Kiểu nhiệm vụ 𝑇4: Tính diện tích hình phẳng. ........................... 76 2.4.5. Kiểu nhiệm vụ 𝑇5: Tính vận tốc của một chất điểm tại một thời điểm. ...................................................................................... 78 2.5. Phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong đề thi minh họa trung học phổ thông quốc gia năm 2019. ....................................................................... 79
2.5.1. Kiểu nhiệm vụ 𝑇1: Tìm nguyên hàm của hàm số cho trước. ..... 79 2.5.2. Kiểu nhiệm vụ 𝑇2: Tính giá trị tích phân của hàm số cho trước. ...................................................................................................... 80 2.5.3. Kiểu nhiệm vụ 𝑇3: Tính tổng các hệ số của giá trị tích phân. .... 80 2.5.4. Kiểu nhiệm vụ 𝑇4: Tính diện tích hình phẳng. ........................... 82 2.6. Phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong đề thi chính thức trung học phổ thông quốc gia môn Toán năm 2019 ...................................................... 85 2.6.1. Kiểu nhiệm vụ 𝑇1: Tìm nguyên hàm của hàm số cho trước. ..... 85 2.6.2. Kiểu nhiệm vụ 𝑇2: Tính giá trị tích phân của hàm số cho trước. ...................................................................................................... 86 2.6.3. Kiểu nhiệm vụ 𝑇3: Tính diện tích hình phẳng. ........................... 89 Chương 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM .................................................... 94 3.1. Mục đích thực nghiệm ..................................................................................... 94 3.2. Giới thiệu thực nghiệm .................................................................................... 94 3.2.1. Dành cho học sinh lớp 12........................................................... 94 3.2.2. Dành cho giáo viên ..................................................................... 96 3.3. Phân tích tiên nghiệm ...................................................................................... 98 3.3.1. Những cái có thể quan sát ở học sinh ....................................... 98 3.3.2. Những cái có thể quan sát ở giáo viên .................................... 109 3.4. Phân tích hậu nghiệm .................................................................................... 114 3.4.1. Kết quả thực nghiệm đối với học sinh ...................................... 114 3.4.2. Kết quả thực nghiệm đối với giáo viên ..................................... 127 KẾT LUẬN ......................................................................................................... 143 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 145 PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Diễn giải HS Học sinh GV Giáo viên SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên SBT Sách bài tập SGKNC Sách giáo khoa nâng cao SGKCB Sách giáo khoa cơ bản SGVNC Sách giáo viên nâng cao SGVCB Sách giáo viên cơ bản SBTCB Sách bài tập cơ bản SBTNC Sách bài tập nâng cao THPT Trung học phổ thông SGKHH Sách giáo khoa hiện hành. SBTHH Sách bài tập hiện hành KNV Kiểu nhiệm vụ MTBT Máy tính bỏ túi
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Bảng tóm tắt các KNV liên quan đến tích phân xuất hiện trong SGKHH. ................................................................................................ 33 Bảng 3.1. Những giá trị của biến trong các bài toán của phiếu 1 .......................... 99 Bảng 3.2. Những giá trị của biến trong các bài toán của phiếu 2 ........................ 106 Bảng 3.3. Những giá trị của biến trong bài toán 4 của phiếu khảo sát GV ......... 111 Bảng 3.4. Kết quả thực nghiệm học sinh câu 1 ................................................... 114 Bảng 3.5. Kết quả thực nghiệm học sinh câu 2 ................................................... 115 Bảng 3.6. Kết quả thực nghiệm học sinh câu 3 ................................................... 115 Bảng 3.7. Kết quả thực nghiệm học sinh câu 4 ................................................... 116 Bảng 3.8. Kết quả thực nghiệm học sinh câu 5 ................................................... 121 Bảng 3.9. Kết quả thực nghiệm học sinh câu 6 ................................................... 123 Bảng 3.10. Thống kê kết quả khảo sát GV với câu hỏi 1 ...................................... 127 Bảng 3.11. Thống kê kết quả khảo sát GV với câu hỏi 2 ...................................... 130 Bảng 3.12. Thống kê kết quả khảo sát GV với câu hỏi 3 ...................................... 132 Bảng 3.13. Thống kê kết quả khảo sát GV với câu hỏi 4 ...................................... 134 Bảng 3.14. Thống kê kết quả khảo sát GV với câu hỏi 5 ...................................... 135 Bảng 3.15. Thống kê kết quả khảo sát GV với câu hỏi 6 ...................................... 138 Bảng 3.16. Thống kê kết quả khảo sát GV với câu hỏi 7 ...................................... 140
DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1. Minh họa bằng bài làm của học sinh sử dụng chiến lược S1 ........... 117 Hình 3.2. Minh họa bằng bài làm của học sinh sử dụng chiến lược S2 ........... 118 Hình 3.3. Sai lầm thứ nhất của học sinh ........................................................... 119 Hình 3.4. Sai lầm thứ hai của học sinh ............................................................. 119 Hình 3.5. Sai lầm thứ ba của học sinh .............................................................. 120 Hình 3.6. Sai lầm thứ tư của học sinh ............................................................... 120 Hình 3.7. Minh họa bằng bài làm của học sinh sử dụng chiến lược S1 ........... 121 Hình 3.8. Minh họa bằng bài làm của học sinh sử dụng chiến lược S2. .......... 122 Hình 3.9. Sai lầm thứ nhất của học sinh ........................................................... 122 Hình 3.10. Sai lầm thứ hai của học sinh ............................................................. 123 Hình 3.11. Minh họa bằng bài làm của học sinh sử dụng chiến lược S1. .......... 124 Hình 3.12. Minh họa bằng bài làm của học sinh sử dụng chiến lược S2 ........... 124 Hình 3.13. Sai lầm thứ nhất của học sinh ........................................................... 125 Hình 3.14. Sai lầm thứ hai của học sinh ............................................................. 125 Hình 3.15. Sai lầm thứ ba của học sinh .............................................................. 126 Hình 3.16. Sai lầm thứ tư của học sinh ............................................................... 126 Hình 3.17. Lý do GV chọn “Không” với câu hỏi 1 ............................................ 127 Hình 3.18. Lý do GV chọn “Có” với câu hỏi 1 .................................................. 128 Hình 3.19. Lý do GV chọn “Ý kiến khác” với câu hỏi 1 .................................... 129 Hình 3.20. Lý do GV chọn “Có” với câu hỏi 2 .................................................. 130 Hình 3.21. Lý do GV chọn “Ý kiến khác” với câu hỏi 2 .................................... 131 Hình 3.22. Lý do GV chọn “Ý kiến khác” với câu hỏi 3 .................................... 132 Hình 3.23. Lý do GV chọn “Không” với câu hỏi 3 ............................................ 133 Hình 3.24. Lý do GV chọn “Có” với câu hỏi 3 .................................................. 133 Hình 3.25. Minh họa bằng bài làm của GV hướng dẫn học sinh sử dụng chiến lược S1..................................................................................... 134 Hình 3.26. Minh họa bằng bài làm của GV hướng dẫn học sinh sử dụng chiến lược S2..................................................................................... 135 Hình 3.27. Lý do GV chọn “Có” với câu hỏi 5 .................................................. 136
Hình 3.28. Lý do GV chọn “Ý kiến khác” với câu hỏi 5 .................................... 137 Hình 3.29. Lý do GV chọn “Ý kiến khác” với câu hỏi 6 .................................... 138 Hình 3.30. Lý do GV chọn “Có” với câu hỏi 6 .................................................. 139 Hình 3.31. Lý do GV chọn “Ý kiến khác” với câu hỏi 7 .................................... 140 Hình 3.32. Lý do GV chọn “Có” với câu hỏi 7 .................................................. 141
1 MỞ ĐẦU 1. Đặt vấn đề 1.1. Lý do chọn đề tài Tích phân là một khái niệm gắn liền với chương trình Toán lớp 12 và luôn xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông và đề thi tuyển sinh đại học. Từ 2017 đến nay, đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông chuyển sang hình thức trắc nghiệm dẫn đến nhiều dạng bài tập về tích phân xuất hiện trong đề thi mà không có trong SGKHH và trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông từ 2017 trở về trước. Chẳng hạn, câu 50 trong đề thi minh họa năm 2018: Trong SGK và trong các đề thi tốt nghiệp THPT trước đây, hàm số dưới dấu tích phân được cho sẵn hoặc dễ dàng xác định được. Nhưng đối với loại bài tập này thì ta phải đi xác định công thức của hàm số 𝑓(𝑥) rồi mới tính tích phân. Điều này làm nảy sinh câu hỏi: Loại bài tập này được giải quyết như thế nào? Cách xác định biểu thức dưới dấu tích phân ra sao? Tác động của loại bài tập này đến giáo viên và học sinh như thế nào? Câu hỏi này đưa chúng tôi đến đề tài Tích phân trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông theo hình thức trắc nghiệm khách quan. 1.2. Tổng quan về các công trình liên quan tới vấn đề nghiên cứu Liên quan đến tích phân đã có nhiều công trình nghiên cứu: Trần Lương Công Khanh (2002) phân tích sự chuyển hóa sư phạm và các hợp đồng dạy học trong 3 bộ SGK trước bộ SGKHH. Tác giả trình bày lịch sử hình thành khái niệm tích phân nhưng chưa phân tích các tổ chức toán học. Phạm Lương Quý (2009) nghiên cứu các điều kiện sinh thái liên quan đến khái niệm tích phân: diện tích hình phẳng, khái niệm hàm số hợp, khái niệm nguyên hàm. Tác giả cũng chưa phân tích các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm tích phân.
2 Nguyễn Hoàng Vũ (2012) phân tích các tổ chức toán học gắn liền với diện tích hình phẳng trong sách Giải tích 12 chương trình cơ bản, nâng cao và thực tế giảng dạy của giáo viên về diện tích hình phẳng ở hai chương trình. Nguyễn Thị Phượng Linh (2013) phân tích sâu hơn về điều kiện sinh thái, vai trò đạo hàm của hàm hợp đối với việc học tập phương pháp đổi biến số khi tính tích phân. Tác giả kết hợp phân tích SGK và phân tích tiết dạy của GV từ đó chỉ ra do khái niệm đạo hàm hàm hợp được SGK định nghĩa hình thức khiến cho việc chọn ẩn trong phép đổi biến số phụ thuộc vào một số dạng mẫu mà GV cung cấp. Đậu Thanh Huyền (2016) phân tích các KNV làm rõ liên môn giữa toán và vật lý về khái niệm tích phân. Đồ án dạy học của tác giả chỉ tóm gọn trong 3 đại lượng vật lý quen thuộc là: quãng đường, vận tốc và thời gian. Trương Thị Oanh (2018) phân tích các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm tích phân trong Giải tích 12 ban cơ bản, nâng cao và nghiên cứu thực tế giảng dạy của giáo viên về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích phân. Đồng thời, tác giả đã phân tích các tổ chức toán học trong các đề minh họa và đề thi chính thức của Bộ GD-ĐT trong năm học 2016-2017 liên quan đến khái niệm tích phân theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Trần Văn Học (2018) phân tích thể chế dạy học tích phân theo quan điểm liên môn giữa toán và vật lý. Đồng thời tác giả đi nghiên cứu thực hành dạy học khái niệm tích phân trong mối quan hệ liên môn với vật lý để xem trong thực tế dạy học khái niệm tích phân, quan điểm liên môn có được GV chú trọng hay không. Thông qua việc nghiên cứu tổng quan, chúng tôi nhận thấy chưa có công trình nào nghiên cứu về việc thay đổi hình thức ra đề thi dẫn đến nhiều kiểu nhiệm vụ mới xuất hiện, đặc biệt là việc tính tích phân của hàm được cho bằng đồ thị. Do đó, để phục vụ cho nghiên cứu của mình, chúng tôi một mặt kế thừa các thành quả mà các luận văn đã làm được, mặt khác phát triển tiếp bằng cách phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong đề thi minh họa, đề thi chính thức trung học phổ thông quốc gia của Bộ GD-ĐT theo hình thức trắc nghiệm khách quan. 1.3. Lợi ích và ý nghĩa của đề tài Thấy được sự khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải quyết các kiểu nhiệm vụ
3 mới liên quan đến tích phân trong đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Từ đó, giúp giáo viên cần phải định hướng lại cách dạy để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm khách quan. 2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu Để thực hiện nghiên cứu, chúng tôi sử dụng một số công cụ của thuyết nhân học và lý thuyết tình huống. Một số yếu tố của thuyết nhân học Thể chế, tri thức, đối tượng, quan hệ cá nhân với một đối tượng, quan hệ thể chế với một đối tượng, tổ chức tri thức. Lý thuyết tình huống Tình huống dạy học và biến dạy học. 3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Là các tổ chức toán học liên quan đến tích phân trong đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Phạm vị nghiên cứu: Giới hạn trong các SGK, SBT giải tích 12 ban cơ bản và nâng cao, các đề thi minh họa, đề thi chính thức của Bộ GD-ĐT trong 3 năm 2017, 2018, 2019. 4. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu Mục tiêu của luận văn: Nghiên cứu sự tương đồng và sự khập khễnh giữa các tổ chức toán học liên quan đến tích phân xuất hiện trong SGKHH và trong đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Ảnh hưởng của sự khập khễnh đó lên giáo viên và học sinh thể hiện qua một số sai lầm, khó khăn của học sinh. Với khung lý thuyết tham chiếu đã chọn, chúng tôi phát biểu lại câu hỏi ban đầu thành câu hỏi nghiên cứu như sau: Q1: Những kiểu nhiệm vụ nào liên quan đến tích phân đang xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Những kỹ thuật có thể có và những kỹ thuật được ưu tiên? Q2: Học sinh giải quyết các bài toán trắc nghiệm khách quan đòi hỏi huy động các kĩ thuật mới đó như thế nào? Khó khăn của học sinh gặp phải là gì? Trong dạy
4 học, giáo viên thể hiện được điều gì và hỗ trợ học sinh như thế nào để giải quyết các khó khăn đó? 5. Phương pháp nghiên cứu Để đạt được những mục đích kể trên, chúng tôi xác định cho mình phương pháp nghiên cứu như sau: - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn bao gồm: + Phương pháp phân tích: phân tích, tổng hợp các công trình đã nghiên cứu, phân tích chương trình SGKHH ban cơ bản và nâng cao, phân tích đề thi minh họa, đề thi chính thức của Bộ GD-ĐT theo hình thức trắc nghiệm khách quan. + Phương pháp thực nghiệm khoa học: Tiến hành thực nghiệm trên giáo viên dạy 12 để thấy được sự thay đổi trong cách dạy và tiến hành thực nghiệm trên học sinh lớp 12 của trường THPT để thấy được kỹ thuật giải toán tích phân tương ứng với hình thức thi trắc nghiệm khác với kỹ thuật giải toán tích phân tương ứng với hình thức thi tự luận. + Phương pháp so sánh: So sánh giữa SGKHH và đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm khách quan. + Phương pháp tưởng tượng, suy đoán. 6. Cấu trúc luận văn Luận văn gồm 3 chương như sau: Chương 1: Các tổ chức toán học gắn với khái niệm tích phân ở trung học phổ thông. Chương này chúng tôi tổng quan lại những tổ chức toán học xuất hiện trong SGKHH ban cơ bản và nâng cao để thấy được những kỹ thuật có thể có và những kỹ thuật được ưu tiên khi giải toán tích phân. Chương 2: Các tổ chức toán học liên quan đến tích phân trong đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Chương này chúng tôi phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong các đề thi minh họa, đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm để thấy những kỹ thuật có thể có và những kỹ thuật được ưu tiên khi giải toán tích phân theo hình thức trắc nghiệm khách quan.
5 Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm. Chương này chúng tôi thực nghiệm trên giáo viên dạy 12 và học sinh lớp 12 để thấy được học sinh có thể giải quyết các bài toán trắc nghiệm khách quan đòi hỏi huy động các kĩ thuật mới đó không? Khó khăn của học sinh gặp phải là gì? Trong dạy học, giáo viên thể hiện được điều gì và hỗ trợ học sinh như thế nào để giải quyết các khó khăn đó?
6 Chương 1. CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC GẮN VỚI KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chương này chúng tôi kế thừa những kết quả đã nghiên cứu được trong luận văn của Nguyễn Hoàng Vũ (2012) “Nghiên cứu thực hành của giáo viên trong dạy học tính diện tích hình phẳng ở lớp 12” và của Trương Thị Oanh (2018) “Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về khái niệm tích phân” để thấy được: Mối quan hệ thể chế toán 12 đối với khái niệm tích phân như thế nào? Những tổ chức toán học nào liên quan đến tích phân xuất hiện trong SGKHH 12? Đồng thời, chúng tôi kí hiệu lại, bổ sung thêm và trình bày lại các kiểu nhiệm vụ theo hướng nghiên cứu của chúng tôi. 1.1. Khái niệm tích phân trình bày trong SGKHH 12 Khái niệm tích phân được trình bày ở chương III – Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Đối với SGKCB 12, khái niệm tích phân được trình bày như sau:
7 Đối với SGKNC 12, khái niệm tích phân được trình bày như sau: Như vậy, cả 2 bộ sách đều chọn định nghĩa tích phân theo cách tiếp cận: tích phân là phép toán ngược của đạo hàm. Các SGV giải thích sự lựa chọn này là “vì lí do sư phạm”. Các SGKHH đều giới thiệu định nghĩa bằng con đường quy nạp. SGKCB12 chọn cách dẫn dắt từ các bài toán tính diện tích hình thang. Mở đầu là tính diện tích dựa vào các công thức cơ bản của hình học sơ cấp và bằng đạo hàm với hình thang vuông. Sau đó chứng minh để chỉ ra mối quan hệ đạo hàm và tích phân cho trường hợp một hình thang cong cụ thể. Cuối cùng tổng quát hóa cho trường hợp hình thang cong bất kì. Trong các tình huống đều kèm hình vẽ minh họa trên hệ trục tọa độ. SGKNC12 lại chọn trình bày bài toán tính diện tích hình thang cong bất kì và bài toán quãng đường – một ứng dụng vật lí dựa trên mối liên hệ tích phân và đạo hàm, để tổng quát hóa thành định nghĩa tích phân. Bài toán quãng đường cũng được phát biểu tổng quát. Sau khi phát biểu định nghĩa tích phân, SGKNC12 có một hoạt động yêu cầu chứng minh công thức tính quãng đường trong trường hợp tổng quát và ví dụ minh họa cách làm trong trường hợp cụ thể.
8 1.2. Các phương pháp tính tích phân được trình bày trong SGKHH SGKHH trình bày 2 phương pháp để tính tích phân đó là: 1.2.1. Phương pháp đổi biến số Có 2 cách để áp dụng phương pháp đổi biến đó là:
9 1.2.2. Phương pháp tích phân từng phần 1.3. Các tổ chức toán học liên quan đến tích phân xuất hiện trong SGKHH 12 Gồm 7 kiểu nhiệm vụ cùng với kĩ thuật giải quyết và công nghệ được chúng tôi tóm tắt như sau: 1) Kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 : Tính tích phân từ 𝒂 đến 𝒃 của hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) Đối với kiểu nhiệm vụ này thì có nhiều kĩ thuật để giải quyết tùy thuộc vào mỗi ví dụ cụ thể. Kiểu nhiệm vụ 𝑇1 thể hiện thông qua ví dụ 2 trang 105 SGKCB như sau: Dựa vào ví dụ này, chúng tôi đưa ra kĩ thuật 𝜏11 để giải quyết kiểu nhiệm vụ 𝑇1 là: • Kĩ thuật 𝜏11 : Tính tích phân bằng định nghĩa Bước 1: Tìm một nguyên hàm 𝐹(𝑥) của 𝑓(𝑥) Bước 2: Tính hiệu số 𝐹 (𝑏) − 𝐹 (𝑎) 𝑏 Bước 3: Tích phân cần tính là ∫𝑎 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹 (𝑥)|𝑏𝑎 = 𝐹 (𝑏) − 𝐹 (𝑎). Công nghệ 𝜃11 để giải thích cho kĩ thuật 𝜏11 là: + Định nghĩa tích phân