TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÍ
ĐỖ THỊ THƢƠNG
MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH VI
PHÂN VÀ ÁP DỤNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Hà Nội 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÍ
ĐỖ THỊ THƢƠNG
MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH VI
PHÂN VÀ ÁP DỤNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
Th.S NGUYỄN THỊ PHƢƠNG LAN
Hà Nội 2018
LI CẢM ƠN
Để hoàn thành tốt đề tài này, trƣớc tiên em xin bày t lòng cảm ơn sâu
sc ti các thy trong khoa Vt trƣờng Đại học phạm Nội 2 đã
động viên giúp đỡ em trong sut quá trình thc hiện đề tài. Đặc bit, em xin
chân thành cm ơn giáo Th.s Nguyn Th Phương Lan đã tạo điều kin tt
nht và ch bo tận tình để em có th hoàn thành đềi luận văn này.
Do thi gian kiến thc hn nên nhng vấn đề trình bày trong đề tài
không tránh khi nhng thiếu sót. Vì vy, em rt mong nhận đƣợc nhng ý kiến
đóng góp của các thy cô và các bn trong khoa.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sinh viên
Đỗ Th Thương
LỜI CAM ĐOAN
Khóa lun của em đƣợc hoàn thành dƣới s ng dn ca giáo Th.s
Nguyn Th Phương Lan cùng vi s c gng ca bn thân em.Trong quá trình
nghiên cu thc hin khóa lun em tham kho tài liu ca mt s tác gi
(đã nêu trong mc tài liu tham kho).
Em xin cam đoan nhng kết qu trong khóa lun này kết qu nghiên
cu ca bn thân em không trùng vi kết qu ca các tác gi khác.Nếu em sai
em xin hoàn toàn chu trách nhim.
Sinh viên
Đỗ Th Thương
MC LC
LI CẢM ƠN
LI CAM ĐOAN
LỜI NÓI ĐẦU ...................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN. ........................................................ 3
1.1. Mt s khái nim............................................................................................ 3
1.1.1. Cp của phƣơng trình vi phân. .................................................................... 3
1.1.2. Phƣơng trình vi phân thƣờng. ..................................................................... 3
1.1.3. Nghim của phƣơng trình vi phân. ............................................................. 3
1.2. Phƣơng trình vi phân cấp mt. ....................................................................... 3
1.2.1. Định nghĩa. .................................................................................................. 3
1.2.2. Mt s dạng phƣơng trình. .......................................................................... 4
1.2.2.1. Phƣơng trình đẳng cp cp 1.................................................................... 4
1.2.2.2. Phƣơng trình vi phân toàn phần. .............................................................. 6
1.2.2.3. Phƣơng trình vi phân tuyến tính cp mt................................................. 7
1.2.2.4. Phƣơng trình Bernoulli. ........................................................................... 9
1.3. Phƣơng trình vi phân cấp 2. ......................................................................... 10
CHƢƠNG 2: ÁP DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP VI PHÂN ............................. 13
ĐỂ GII MT S BÀI TOÁN VT LÝ. ......................................................... 13
2.1. Phƣơng trình vi phân cấp 1. ......................................................................... 13
2.1.1. Phƣơng trình Bernoulli. ............................................................................ 13
2.1.2. S phân rã phóng x.................................................................................. 14
2.1.3. Định lut Newton v nhiệt đ môi trƣng. ............................................... 15
2.1.4. Mt s bài toán v cơ học. ........................................................................ 16
2.2. Phƣơng trình vi phân tuyến tính cp 2. ........................................................ 18
2.3. Mt s dạng phƣơng trình vi phân đặc bit. ................................................ 21
2.3.1. Phƣơng trình dao động ca si dây. ......................................................... 21
2.3.2. Phƣơng trình truyền nhit. ........................................................................ 27
2.3.3. Phƣơng trình Schrodinger. ........................................................................ 30
CHƢƠNG 3: MỘT S NG DNG TRONG KHOA HC VÀ ĐỜI SNG. 35
3.1. Trong y sinh hóa (dƣợc động lc hc quá trình biến đổi các hóa
chất đơn giản, s phát trin ca dch bnh). ....................................................... 35