
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÍ
ĐỖ THỊ THƢƠNG
MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH VI
PHÂN VÀ ÁP DỤNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Hà Nội – 2018

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÍ
ĐỖ THỊ THƢƠNG
MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH VI
PHÂN VÀ ÁP DỤNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
Th.S NGUYỄN THỊ PHƢƠNG LAN
Hà Nội – 2018

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành tốt đề tài này, trƣớc tiên em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu
sắc tới các thầy cô trong khoa Vật Lý – trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã
động viên giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Đặc biệt, em xin
chân thành cảm ơn cô giáo Th.s Nguyễn Thị Phương Lan đã tạo điều kiện tốt
nhất và chỉ bảo tận tình để em có thể hoàn thành đề tài luận văn này.
Do thời gian và kiến thức có hạn nên những vấn đề trình bày trong đề tài
không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, em rất mong nhận đƣợc những ý kiến
đóng góp của các thầy cô và các bạn trong khoa.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sinh viên
Đỗ Thị Thương

LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận của em đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn của cô giáo Th.s
Nguyễn Thị Phương Lan cùng với sự cố gắng của bản thân em.Trong quá trình
nghiên cứu và thực hiện khóa luận em có tham khảo tài liệu của một số tác giả
(đã nêu trong mục tài liệu tham khảo).
Em xin cam đoan những kết quả trong khóa luận này là kết quả nghiên
cứu của bản thân em không trùng với kết quả của các tác giả khác.Nếu em sai
em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Sinh viên
Đỗ Thị Thương

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
LỜI NÓI ĐẦU ...................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN. ........................................................ 3
1.1. Một số khái niệm............................................................................................ 3
1.1.1. Cấp của phƣơng trình vi phân. .................................................................... 3
1.1.2. Phƣơng trình vi phân thƣờng. ..................................................................... 3
1.1.3. Nghiệm của phƣơng trình vi phân. ............................................................. 3
1.2. Phƣơng trình vi phân cấp một. ....................................................................... 3
1.2.1. Định nghĩa. .................................................................................................. 3
1.2.2. Một số dạng phƣơng trình. .......................................................................... 4
1.2.2.1. Phƣơng trình đẳng cấp cấp 1.................................................................... 4
1.2.2.2. Phƣơng trình vi phân toàn phần. .............................................................. 6
1.2.2.3. Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp một................................................. 7
1.2.2.4. Phƣơng trình Bernoulli. ........................................................................... 9
1.3. Phƣơng trình vi phân cấp 2. ......................................................................... 10
CHƢƠNG 2: ÁP DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP VI PHÂN ............................. 13
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ. ......................................................... 13
2.1. Phƣơng trình vi phân cấp 1. ......................................................................... 13
2.1.1. Phƣơng trình Bernoulli. ............................................................................ 13
2.1.2. Sự phân rã phóng xạ.................................................................................. 14
2.1.3. Định luật Newton về nhiệt độ môi trƣờng. ............................................... 15
2.1.4. Một số bài toán về cơ học. ........................................................................ 16
2.2. Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp 2. ........................................................ 18
2.3. Một số dạng phƣơng trình vi phân đặc biệt. ................................................ 21
2.3.1. Phƣơng trình dao động của sợi dây. ......................................................... 21
2.3.2. Phƣơng trình truyền nhiệt. ........................................................................ 27
2.3.3. Phƣơng trình Schrodinger. ........................................................................ 30
CHƢƠNG 3: MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KHOA HỌC VÀ ĐỜI SỐNG. 35
3.1. Trong y sinh và hóa lý (dƣợc động lực học và quá trình biến đổi các hóa
chất đơn giản, sự phát triển của dịch bệnh). ....................................................... 35

