Khóa luận tốt nghiệp: Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường chiết suất biến đổi

Chia sẻ: Huyền Thanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của khóa luận “Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường chiết suất biến đổi” là nêu ra được những kiến thức liên quan đến sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất biến đổi, đưa ra một số dạng toán cơ bản và hướng giải quyết cho những bài toán loại này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp: Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường chiết suất biến đổi

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HẰNG SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng HÀ NỘI, 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HẰNG SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng Ngƣời hƣớng dẫn khoa học THS. NGUYỄN THỊ THẮM HÀ NỘI, 2018
LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo khoa Vật lý đã giúp đỡ em trong quá trình em học tập tại trƣờng, em xin chân thành cảm ơn cô giáo Ths. Nguyễn Thị Thắm đã giúp đỡ, tận tình chỉ bảo em để em hoàn thành đề tài này. Trong quá trình làm khóa luận sẽ không tránh khỏi những sai sót và hạn chế, em rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của thầy cô để hoàn thiện khóa luận này tốt hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 30 tháng 4 năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Hằng
LỜI CAM ĐOAN Khóa luận với đề tài “Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng có chiết suất biến đổi” là kết quả của cá nhân em trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2. Trong quá trình làm khóa luận em có tham khảo một số tài liệu đƣợc ghi trong phần “Tài liệu tham khảo”. Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em, không trùng lặp với kết quả của các tác giả khác. Hà Nội, ngày 30 tháng 4 năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Hằng
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2 4. Đối tƣợng nghiên cứu ..................................................................................... 2 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ........................................................ 2 6. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................ 2 7. Cấu trúc khóa luận ......................................................................................... 2 NỘI DUNG ......................................................................................................... 4 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT ..................................................................... 4 1.1. Chiết suất của môi trƣờng ........................................................................ 4 1.1.1. Chiết suất tuyệt đối .......................................................................... 4 1.1.2. Chiết suất tỉ đối ................................................................................ 5 1.2. Các định luật cơ bản của quang hình học ................................................ 5 1.2.1. Định luật truyền thẳng của ánh sáng ................................................ 5 1.2.2. Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng ........................................... 5 1.2.3. Hiện tƣợng phản xạ toàn phần ......................................................... 7 1.2.4. Nguyên lý Fermat ............................................................................. 8 1.3. Sự áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng có chiết suất biến đổi ........................................................................................... 8 CHƢƠNG 2: CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG TỰ NHIÊN ....................................................................................................... 10 2.1. Một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất không đổi .............................................................................................. 10 2.1.1. Các vật bị gãy khúc tại mặt phân cách giữa hai môi trƣờng trong suốt ....................................................................................... 10 2.1.2. Cầu vồng ........................................................................................ 12
2.2. Một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến dổi ................................................................................................. 16 CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI ..................................................... 20 Dạng 1: Chiết suất thay đổi theo các lớp phẳng .......................................... 20 Dạng 2: Chiết suất thay đổi theo các lớp hình cầu ...................................... 25 Dạng 3: Chiết suất thay đổi theo các lớp hình trụ ........................................ 29 KẾT LUẬN ...................................................................................................... 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 35
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Ánh sáng là một thực thể tự nhiên không thể thiếu cho sự sống và luôn hiện hữu trong cuộc sống của chúng ta. Từ lâu con ngƣời đã nghiên cứu để tìm ra bản chất và tính chất của ánh sáng, từ đó đã chế tạo ra nhiều máy móc, thiết bị phục vụ đời sống. Khi ánh sáng truyền từ môi trƣờng này sang môi trƣờng khác luôn xảy ra hiện tƣợng khúc xạ. Tính chất này của ánh sáng đã đƣợc chúng ta biết đến từ rất lâu tuy nhiên khi nghiên cứu hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng, phần lớn chúng ta chỉ giải quyết bài toán trong trƣờng hợp môi trƣờng là đồng nhất, chiết suất của môi trƣờng không thay đổi. Trong thực tế, chiết suất môi trƣờng thƣờng không cố định mà biến đổi phụ thuộc vào nhiệt độ, mật độ môi trƣờng, độ cao của khối khí,... Nếu chỉ áp dụng định luật khúc xạ một cách đơn giản thì không đủ cơ sở để giải quyết bài toán mà đòi hỏi những khả năng phân tích và kiến thức tổng hợp. Tôi thấy việc giải quyết bài toán thực tế này là vô cùng cần thiết. Nó giúp giải thích các hiện tƣợng trong tự nhiên nhƣ: ảo ảnh trên xa mạc, mặt đƣờng bị ƣớt trong những ngày nắng nóng hay hiện tƣợng con tàu ma trong lịch sử,... Đặc biệt trong những năm gần đây trong các đề thi olympic Vật lý sinh viên cấp quốc gia và quốc tế xuất hiện nhiều bài toán quang hình có chiết suất môi trƣờng thay đổi với các mức độ dễ - khó khác nhau. Xuất phát từ những điều trên cùng với khả năng, niềm yêu thích quang học của bản thân tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi” nhằm nghiên cứu sâu hơn nữa về sự khúc xạ sánh sáng và dùng làm tài liệu tham khảo cho những sinh viên khác muốn tìm hiểu nâng cao kiến thức, những sinh viên tham gia thi Olympic các cấp và những giáo viên ôn thi đội tuyển học sinh giỏi. 1
2. Mục đích nghiên cứu - Nêu ra đƣợc những kiến thức liên quan đến sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng có chiết suất biến đổi. - Đƣa ra một số dạng toán cơ bản và hƣớng giải quyết cho những bài toán loại này. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí thuyết của hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi. - Tìm hiểu, phân loại một số dạng bài tập cơ bản của hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi. - Nêu cách giải và rút ra kết luận. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu:  Hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng có chiết suất biến đổi.  Một số dạng bài tập và cách giải. - Phạm vi nghiên cứu: Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng có chiết suất biến đổi. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Hoàn thiện một cách có hệ thống và chi tiết hơn về hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng. Do đó, có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu - Tra cứu tài liệu. - Tổng hơp, phân loại và giải các bài tập. 7. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm các nội dung sau: CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT. 2
CHƢƠNG 2: CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG TỰ NHIÊN. CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI. 3
NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1. Chiết suất của môi trƣờng 1.1.1. Chiết suất tuyệt đối Chiết suất tuyệt đối (hay chiết suất) của một môi trƣờng là đại lƣợng vật lí đƣợc xác định bằng biểu thức: c n (1.1) v Trong đó: n: chiết suất của môi trƣờng c = 3.108 (m/s): tốc độ ánh sáng trong chân không v: tốc độ truyền ánh sáng trong môi trƣờng đang xét Chiết suất tuyệt đối cho biết vận tốc truyền ánh sáng trong môi trƣờng đó nhỏ hơn vận tốc truyền ánh sáng trong chân không bao nhiêu lần. Vì vận tốc truyền ánh sáng trong các môi trƣờng đều nhỏ hơn vận tốc truyền ánh sáng trong chân không nên chiết suất tuyệt đối của các môi trƣờng luôn lớn hơn 1. Bảng 1.1 dƣới đây cho biết chiết suất của một số môi trƣờng xác định đối với ánh sáng vàng do natri phát ra. Bảng 1.1 Chiết suất của một số môi trường xác định đối với ánh sáng vàng do natri phát ra Chất rắn Chất lỏng Chiết suất Chiết suất (200C) (200C) Kim cƣơng 2,419 Nƣớc 1,333 Thủy tinh crao 1,464 1,532 Benzen 1,501 Nƣớc đá 1,309 Glixerol 1,473 Muối ăn 1,544 Chất khí Chiết suất Hổ phách 1,546 (00C, 1atm) Polistiren 1.590 Không khí 1,000293 Xaphia 1,768 Khí cacbonic 1,00045 4
1.1.2. Chiết suất tỉ đối Chiết suất tỉ đối giữa hai môi trƣờng bất kì là tỉ số chiết suất tuyệt đối của hai môi trƣờng đó và đƣợc xác định bằng biểu thức: n2 n21  (1.2) n1 Trong đó: n21: chiết suất tỉ đối của môi trƣờng 2 đối với môi trƣờng 1. n1: chiết suất tuyệt đối của môi trƣờng 1. n2: chiết suất tuyệt đối của môi trƣờng 2. c Mặt khác ta có n  nên v n2 v1 n21   (1.3) n1 v2 Từ (1.3) ta có cách phát biểu khác về chiết suất tỉ đối: chiết suất tỉ đối của môi trường 2 đối với môi trường một chính là tỉ số giữa vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 1 và vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 2. 1.2. Các định luật cơ bản của quang hình học 1.2.1. Định luật truyền thẳng của ánh sáng Trong một môi trƣờng trong suốt, đồng tính và đẳng hƣớng các tia sáng truyền theo đƣờng thẳng. + Đẳng hƣớng: tính chất vật lí theo các phƣơng khác nhau là nhƣ nhau. + Đồng tính (đồng nhất): mọi điểm trong không gian không phân biệt nhau, tƣơng đƣơng với nhau về mặt vật lí. 1.2.2. Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng Xét một tia sáng SI đi từ môi trƣờng có chiết suất n1 đến mặt phân cách giữa hai môi trƣờng trong suốt có chiết suất n1 và n2 , khi đó một phần ánh sáng bị phản xạ trở lại môi trƣờng cũ (chiết suất n1) và phần còn lại thì bị khúc xạ khi đi vào môi trƣờng thứ hai (chiết suất n2), hiện tƣợng đƣợc biểu thị trên hình 1.1 5
Tia tới Pháp tuyến Tia phản xạ S i i’ n1 Môi trƣờng 1 I Môi trƣờng 2 n2 r n1 < n2 Tia khúc xạ Hình 1.1 Tia phản xạ và khúc xạ sẽ tuân theo các định luật phản xạ và khúc xạ tƣơng ứng dƣới đây. * Định luật phản xạ ánh sáng  Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới (mặt phẳng chứa chia tới và pháp tuyến vẽ tại điểm tới) và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới  Góc phản xạ bằng góc tới i=i’. * Định luật khúc xạ ánh sáng  Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới.  Với hai môi trƣờng trong suốt nhất định, tỉ số giữa sin góc tới i và sin góc khúc xạ r là một đại lƣợng không đổi: sin i  const (1.4) sin r Giá trị của hằng số trong công thức (1.4) chính là chiết suất tỉ đối của môi trƣờng chứa tia khúc xạ (n2) và môi trƣờng chứa tia tới (n1). sin i n2   n21 (1.5) sinr n1 6
1.2.3. Hiện tượng phản xạ toàn phần * Hiện tƣợng phản xạ toàn phần là hiện tƣợng phản xạ lại toàn bộ tia sáng tới mặt phân cách giữa hai môi trƣờng trong suốt khi ánh sáng truyền từ môi trƣờng chiết quang hơn sang môi trƣờng kém chiết quang hơn. * Cơ chế: Khi ánh sáng đi từ môi trƣờng chiết quang hơn sang môi trƣờng chiết quang kém n1 > n2, theo định luật khúc xạ thì góc khúc xạ r lớn hơn góc tới i, tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn (Hình 1.2) Tia tới Tia phản xạ S i i’ n1 n1 > n2 I n2 r Tia khúc xạ Hình 1.2 Khi tăng i thì r tăng, i tăng đến giá trị igh nào đó thì r = 900, lúc này tia khúc xạ đi là là mặt phân cách. Tiếp tục tăng i (i>igh) thì khi đó không có tia khúc xạ mà toàn bộ tia sáng bị phản xạ trở lại môi trƣờng cũ, hiện tƣợng nhƣ vậy đƣợc gọi là hiện tƣợng phản xạ toàn phần. Góc igh đƣợc gọi là góc giới hạn phản xạ toàn phần. Giá trị của igh có thể xác định từ định luật khúc xạ khi cho r = 900 sin igh n2 n   sin igh  2 (1.6) sin 900 n1 n1 * Điều kiện xảy ra hiện tƣợng phản xạ toàn phần 7
 Ánh sáng truyền từ môi trƣờng chiết quang hơn sang môi trƣờng chiết quang kém hơn.  Góc tới lớn hơn góc giới hạn phản xạ toàn phần i  igh với n2 sin igh  n1 1.2.4. Nguyên lý Fermat Nội dung: Ánh sáng truyền từ điểm A tới điểm B theo con đƣờng đòi hỏi thời gian ngắn nhất. Về mặt toán học, ta có thể biểu diễn nguyên lý Fermat dƣới dạng: B B ds nds Ta có: t     (1.7) A v A c B dL Do đó: t  0    0 (1.8) A c với L = ns là quang trình của tia sáng AB trong môi trƣờng chiết suất n Xét về phƣơng diện toán học, khi đạo hàm bậc nhất của hàm số triệt tiêu thì hàm số có thể qua một cực đại, cực tiểu hoặc không đổi. Do đó nguyên lý Fermat còn đƣợc phát biểu cách khác: “Giữa hai điểm A và B ánh sáng sẽ truyền theo con đường nào mà quang trình là cực trị”. 1.3. Sự áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi Trên thực tế rất khó có một môi trƣờng trong suốt đồng nhất và có chiết suất không thay đổi mà chiết suất của môi trƣờng có thể thay đổi theo những điều kiện khác nhau. Chẳng hạn, chiết suất của môi trƣờng có thể bị biến đổi theo nhiệt độ, mật độ môi trƣờng, độ cao của khối khí,... Giả sử có một tia sáng đơn sắc truyền trong một môi trƣờng chiết suất biến đổi liên tục dọc theo trục Oy. Ta tƣởng tƣợng chia môi trƣờng thành các lớp rất mỏng bằng các mặt phẳng vuông góc với Oy sao cho có thể coi nhƣ 8
trong các lớp mỏng đó chiết suất nk là không thay đổi. Gọi ik là góc tới của tia sáng tại mặt phân cách giữa hai lớp môi trƣờng có chiết suất nk và nk+1. y n3 i3 n2 i2 n1 i1 O Hình 1.3 Áp dụng định luật khúc xạ cho hai lớp môi trƣờng liền kề ta có: n1 sin i1  n 2 sin i 2  ...  n k sin i k  const (1.9) Qua đây chúng ta thấy, khi ánh sáng truyền trong một môi trƣờng trong suốt có chiết suất thay đổi liên tục thì tia khúc xạ bị lệch dần so với tia tới. Kết quả là đƣờng truyền của ánh sáng sẽ có dạng một đƣờng cong. * Hệ số góc tiếp tuyến của đường cong tia sáng Nhƣ đã phân tích ở trên, khi y chiết suất của môi trƣờng biến đổi thì đƣờng truyền của tia sáng có dạng một đƣờng cong, ta sẽ tìm hệ số góc tiếp tuyến của đƣờng cong đó. Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) M(x0, y0) của đồ thị hàm số y = f(x) α đƣợc xác định bằng biểu thức: O dy x tan    f '(x 0 ) (1.10) Hình 1.4 dx x  x 0 Trong đó α là góc giữa tiếp tuyến tại M và trục hoành Ox (hình 1.4). 9
CHƢƠNG 2 CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ TRONG TỰ NHIÊN 2.1. Một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất không đổi 2.1.1.Các vật bị gãy khúc tại mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt Trong cuộc sống, chúng ta thƣờng bắt gặp hình ảnh chiếc đũa hay chiếc bút chì nhƣ bị gãy khúc khi đặt nó vào trong cốc nƣớc hay hình ảnh của một con cá trong bể đƣợc nhân lên thành nhiều con cá tƣơng tự, …, hình ảnh cụ thể đƣợc miêu tả trong hình bên dƣới: Hình 2.1 Hình 2.2 Các hiện tƣợng này đều có thể giải thích bằng sự khúc xạ ánh sáng. * Giải thích hình ảnh chúng ta quan sát được trong hình 2.1 Xét vật AB đặt trong hai môi trƣờng có chiết suất n1, n2 (n1
Để mắt ngƣời có thể quan sát đƣợc vật thì tia sáng phải truyền từ vật tới mắt. Mắt và phần OA của vật ở trong cùng môi trƣờng nên ánh sáng từ vật truyền thẳng đến mắt ta mà không bị khúc xạ. A Mắt Ánh sáng từ phần OB của vật tới I mặt phân cách giữa hai môi trƣờng và n1 bị khúc xạ theo hƣớng OI. Khi đó mắt đặt theo hƣớng OI sẽ thấy ảnh OC (là O n2 đƣờng kéo dài của tia OI) của OB trong C môi trƣờng chiết suất n2. B Kết quả: phần ta thấy vật là AOC Hình 2.3 và vì vậy ta có cảm giác vật bị gãy khúc. * Giải thích hình ảnh chúng ta quan sát được trong hình 2.2 Con cá trong bể nƣớc thực chất đang ở vị trí A. Ánh sáng từ con cá đi đến thành bể bằng thủy tinh (hoặc nhựa trong suốt), bị khúc xạ tại mặt phân cách giữa nƣớc và thành bể, sau đó bị khúc xạ một lần nữa tại mặt phân cách giữa thành bể và không khí và A C B đi đến mắt ta. Sơ đồ đƣờng đi của các tia sáng đƣợc biểu diễn nhƣ hình vẽ 2.4. Vì vậy khi nhìn từ ngoài không khí ta sẽ nhìn thấy ảnh của con cá ở hai vị trí B và C. O Hình 2.4 11
2.1.2.Cầu vồng Cầu vồng là hiện tƣợng tự nhiên lí thú mà hầu nhƣ ai trong chúng ta cũng đều từng đƣợc chiêm ngƣỡng. Cầu vồng có bản chất là sự tán sắc ánh sáng Mặt trời do ánh sáng bị khúc xạ và phản xạ qua các giọt nƣớc mƣa. Cầu vồng thực chất là tổng hợp của rất nhiều màu sắc, tuy nhiên chúng ta chỉ có thể quan sát đƣợc 7 màu chính là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím. Hình 2.5 * Cơ chế: Ánh sáng Mặt Trời là một sự tổng hợp các ánh sáng đơn sắc hòa trộn vào nhau. Khi ánh sáng Mặt Trời đi vào các giọt nƣớc, các tia sáng bị khúc xạ, bị phản xạ lại và đi ra ngoài. Chiết suất của nƣớc đối với các ánh sáng đơn sắc khác nhau là khác nhau vì vậy các tia ánh sáng với màu sắc khác nhau sẽ bị Hình 2.6 12
khúc xạ với các góc khác nhau. Các tia màu đỏ bị lệch ít nhất so với tia tới, sau đó đến các tia màu cam, vàng, xanh lá cây, xanh lam và cuối cùng là tia màu tím bị lệch nhiều nhất. Kết quả tạo thành một dải màu sắc liên tục mà ta quan sát đƣợc gọi là cầu vồng. * Điều kiện để quan sát được cầu vồng D Hình 2.7 Giả sử có một chùm tia sáng xuất phát từ A tới giọt nƣớc có dạng hình tròn tại điểm I, sau các quá trình khúc xạ và phản xạ ở trong giọt nƣớc thì ló ra ngoài theo phƣơng BI’ nhƣ hình 2.7. Góc lệch giữa tia tới và tia ló là: D = 1800 - 2 Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I ta có: sin  2      n sin     2   arcsin  n sin    D  1800  4   2arcsin  n sin   dD n cos   4  2 d 1  n 2 sin 2  dD n cos  4  n2  0  4  2  0  sin   d 1  n 2 sin 2  n 3 13
d 2 D 2n sin  (n 2  1)  0 d 2   3 1  n sin  2 2 4  n2 Khi sin   thì Dmin n 3 4  n2 4  n2 Dmin  180  4arcsin 0  2arcsin  1380 n 3 3 Với n = 1,33 là chiết suất của nƣớc thay vào công thức trên ta có  2 max  420 Vậy khi quan sát cầu vồng, chúng ta phải đứng quay lƣng với mặt trời và góc lệch lớn nhất giữa hƣớng nhìn của chúng ta với hƣớng ánh sáng Mặt Trời là 420. Khi mặt trời cách đƣờng chân trời trên 420 thì ta sẽ không còn quan sát thấy cầu vồng nữa. Chính vì thế, thời điểm quan sát đƣợc cầu vồng là từ 6 giờ đến khoảng 9 giờ và từ khoảng 15 giờ đến 18 giờ. * Đôi khi quan sát cầu vồng, chúng ta thấy bên ngoài cầu vồng có một dải màu khác mờ hơn cầu vồng nhiều, dải màu này đƣợc gọi là cầu vồng tay vịn. Cầu vồng tay vịn đƣợc tạo thành khi các tia sáng lọt vào bên trong các hạt nƣớc sẽ phản xạ hai lần trƣớc khi khúc xạ ra bên ngoài. Đƣờng truyền của tia sáng đƣợc biểu diễn nhƣ hình sau: 14