Kì thi thử Đại học , cao đẳng lần 2 - Trường THPT Liên Hà

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

114
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kì thi thử đại học , cao đẳng lần 2 - trường thpt liên hà', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kì thi thử Đại học , cao đẳng lần 2 - Trường THPT Liên Hà

Së gi¸o dôc vμ ®μo t¹o Hμ néi K× thi thö §¹i häc , cao ®¼ng lÇn 2 n¨m 2010 Tr−êng THPT Liªn Hμ Thêi gian lμm bμi : 180 phót ®Ò chÝnh thøc I-PhÇn chung (7 ®iÓm ) m 1 Cho hμm sè y = x 3 − 3x 2 + x + 1 (1) ( m lμ tham sè ) C©u 1(2®iÓm) 2 2 a)Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vμ vÏ ®å thÞ hμm sè (1) khi m=9 . b)T×m m ®Ó ®å thÞ hμm sè (1) cã hai ®iÓm cùc trÞ ®èi xøng nhau qua ®iÓm I(2;2) . C©u 2 (2®iÓm) 11π 11π x xπ 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh cos(x − ) + cos( − ) + sin( − ) = 0 5 10 2 2 10 2) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 2x 2 + 11x + 15 + x 2 + 2x − 3 ≥ x + 6 C©u 3(1®iÓm) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng ®−îc giíi h¹n bëi c¸c ®−êng y = x x 2 − 16 vμ y = 3x 2 − 12x C©u 4 (1®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lμ tam gi¸c ®Òu c¹nh a , tam gi¸c SAB c©n t¹i S vμ thuéc mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) . Hai mÆt ph¼ng (SCA) vμ (SCB) hîp víi nhau gãc 600 . TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABC theo a . ⎧ a, b, c > 0 C©u 5 (1 ®iÓm ) Cho ⎨ ⎩ a + b + c = abc a b c 3 + + ≤ Chøng minh r»ng bc(1 + a ) ca (1 + b ) ab(1 + c ) 2 2 2 2 II-PhÇn tù chän (3 ®iÓm )(Häc sinh chØ ®−îc lμm mét trong hai phÇn hoÆc A hoÆc B) PhÇn tù chän A C©u 6a (2 ®iÓm ) 1) Trªn mÆt ph¼ng täa ®é Oxy , cho h×nh b×nh hμnh ABCD cã diÖn tÝch b»ng 4 , A(1;2) , B(5;-1) ,t©m I thuéc ®−êng th¼ng x+y-1=0 . T×m täa ®é C,D . 2) Trong kh«ng gian Oxyz ,ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng Δ ®i qua A(1;-1;0) ,song song víi (P) y + z − 1 = 0 vμ kho¶ng c¸ch tõ gèc täa ®é ®Õn Δ b»ng 1 . C©u 7a (1 ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh log 3 (x 3 + 2) − 1 = log 27 (3x − 2) . PhÇn tù chän B C©u 6b(2 ®iÓm) 1) Trªn mÆt ph¼ng täa ®é oxy ,cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng 45 , B(2;1) , C(-1;5) ,träng t©m G thuéc ®−êng th¼ng x − 3y + 1 = 0 . T×m täa ®é ®Ønh A . 2) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é oxyz ,viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua 2 ®iÓm A(1,2,1) , B(2,1,2) vμ t¹o víi mÆt mÆt ph¼ng (Q) x-2z+5=0 mét gãc α 1 sao cho cos α = . 30 C©u 7b(1 ®iÓm ) ⎧ z − 3i − 1 = 1 ⎪ T×m tham sè m ∈ R ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh ⎨ ( Èn z lμ sè phøc) ⎪ z + i −1 = m − z ⎩ cã nghiÖm duy nhÊt . …………….HÕt…………… http://laisac.page.tl
§¸p ¸n thi thö lÇn 2 C©u ý Néi dung §iÓm 1a *TËp x¸c ®Þnh : D=R 3 9 *TÝnh y ' = x 2 − 6 x + 2 2 y ' = 0 ⇔ x = 1, x = 3 *XÐt dÊu y’ : y ' > 0 ⇔ x ∈ (−∞;1) ∪ (3; +∞) , y ' < 0 ⇔ x ∈ (1;3) *KÕt luËn : hμm sè ®· cho ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (−∞;1) vμ (3; +∞) 0.25 nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1;3) *Cùc trÞ : Hμm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x=1 , yC§=3 vμ ®¹t cùc tiÓu t¹i x=3 , yCT=1 *Giíi h¹n : lim y = +∞ , lim = −∞ 0.25 x →+∞ x →−∞ *B¶ng biÕn thiªn −∞ +∞ x 1 3 y’ + 0 - 0 + 0.25 +∞ 3 y 1 −∞ y *VÏ ®å thÞ 0.25 x 0 1b 32 m * y' = x − 6x + , y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 12 x + m = 0 (*) 2 2 *Hμm sè ®· cho cã 2 ®iÓm cùc trÞ khi vμ chØ khi pt(*) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ⇔ Δ ' = 36 − 3m > 0 ⇔ m < 12 (**) 0.25 *Gäi hai nghiÖm cña (*) lμ x1 & x2 ⇒ ®å thÞ hμm sè cã hai ®iÓm cùc trÞ lμ A( x1 ; y1 ) & B( x2 ; y 2 ) m m m 1 1 1 Ta cã y = x 3 − 3x 2 + x + 1 = ( x − )(3x 2 − 12x + m ) + ( − 4)x + 1 + 2 2 6 3 3 3 0.25 m m m m ⇒ y1 = ( − 4) x1 + 1 + & y2 = ( − 4) x2 + 1 + 3 3 3 3 ⎧ x1 + x2 ⎪ 2 =2 ⎪ *Tõ ®ã A,B ®èi xøng qua ®iÓm I(2;2) khi vμ chØ khi ⎨ ⎪ y1 + y2 = 2 ⎪2 ⎩ 0.25 ¸p dông hÖ thøc Viet x1 + x2 = 4 thay vμo trªn ta ®−îc m=9 tháa m·n (**) 0.25
xπ 2.1 *§Æt t = − ph−¬ng tr×nh trë thμnh 2 10 0.25 cos(2t − 2π ) + cos(π − t ) + sin t = 0 ⇔ cos 2t − cos t + sin t = 0 ⇔ (cos t − sin t )(cos t + sin t − 1) = 0 ⎡cos t − sin t = 0 (1) 0.25 ⇔⎢ ⎣cos t + sin t − 1 = 0 (2) π + kπ *(1) ⇔ tan t = 1 ⇔ t = 4 0.25 π π 1 ⇔ t = k 2π ; t = + k 2π * (2) ⇔ sin(t + ) = 2 4 2 7π π 6π + k 2π ; x = + k 4π ; x = + k 4π *Gi¶i ra nghiÖm x = 0.25 10 5 5 *§iÒu kiÖn : x ∈ (−∞; −3] ∪ [1; +∞) 2.2 0.25 TH1 : XÐt x ≥ 1 BiÕn ®æi bpt t−¬ng ®−¬ng víi x + 3 ( 2 x + 5 + x − 1) ≥ 2 x + 5 − ( x − 1) ⇔ x + 3 ≥ 2x + 5 − x −1 ⇔ x + 3 + x − 1 ≥ 2 x + 5 b×nh ph−¬ng 2 vÕ 7 3 ⇔ 4 x 2 + 8 x − 21 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞; − ] ∪ [ ; +∞) 0.25 2 2 3 KÕt hîp x ≥ 1 ta ®−îc tËp nghiÖm trong tr−êng hîp nμy lμ T1 = [ ; +∞) 2 TH2: xÐt x ≤ −3 BiÕn ®æi bpt t−¬ng ®−¬ng víi − x − 3 ( −2 x − 5 + 1 − x) ≥ 1 − x − (−2 x − 5) ⇔ − x − 3 ≥ 1 − x − −2 x − 5 ⇔ − x − 3 + −2 x − 5 ≥ 1 − x b×nh ph−¬ng 2 vÕ 0.25 7 3 ⇔ 4 x 2 + 8 x − 21 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞; − ] ∪ [ ; +∞) 2 2 7 KÕt hîp x ≤ −3 ta ®−îc tËp nghiÖm trong tr−êng hîp nμy lμ T2 = (−∞; − ] 2 7 3 KÕt luËn : TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho lμ T = (−∞; − ] ∪ [ ; +∞) 2 2 0.25 3 *Ph−¬ng tr×nh hoμnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hai hμm sè lμ §iÒu kiÖn x ∈ (−∞; −4] ∪ [4; +∞) x x 2 − 16 = 3 x 2 − 12 x ⇔ x 2 − 16 = 3 x − 12 ⎧x ≥ 4 ⇔ x = 4; x = 5 ⇔⎨ 2 0.25 ⎩ x − 16 = (3 x − 12) 2 Ta cã x x 2 − 16 ≥ 3 x 2 − 12 x ∀x ∈ [ 4;5] 5 *DiÖn tÝch cÇn tÝnh lμ S = ∫ ( x x 2 − 16 − (3 x 2 − 12 x))dx 0.25 4 5 5 = ∫ x x 2 − 16dx − ∫ (3x 2 − 12 x)dx 4 4 5 XÐt I1 = ∫ x x 2 − 16dx ®Æt t = x 2 − 16 ⇒ t 2 = x 2 − 16 4
⇒ tdt = xdx §æi cËn : x=4 ⇒ t=0 , x=5 ⇒ t=3 3 t3 3 ⇒ I1 = ∫ t dt = =9 2 0.25 30 0 5 5 XÐt I 2 = ∫ (3x 2 − 12 x)dx = ( x3 − 6 x 2 ) =7 4 4 VËy S = 2 (®vdt) 0.25 4 *Gäi H lμ trung ®iÓm cña AB ⇒ SH ⊥ AB S ⇒ SH ⊥ ( ABC ) 0.25 K *KÎ AK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( ABK ) ⇒ SC ⊥ KB ⇒ [( SAC );( SBC )] = ( KA; KB ) = 600 C A ⇒ AKB = 60 hoÆc AKB = 120 0.25 0 0 H NÕu AKB = 600 th× dÔ thÊy ΔKAB ®Òu ⇒ KA = AB = AC v« lý B VËy AKB = 1200 AH a * ΔKAB c©n t¹i K ⇒ AKH = 600 ⇒ KH = = 0 tan 60 23 *Trong ΔSHC vu«ng t¹i H , ®−êng cao KH cã 1 1 1 a a3 = + thay KH = ; HC = 2 2 2 HK HC HS 2 23 a6 ⇒ SH = 0.25 8 1 a 6 a 2 3 a3 2 1 * VSABC = .SH .S ABC = . = . 0.25 3 38 4 32 5 1 1 1 *§Æt x = ; y = ; z = a b c a , b, c > 0 ⎧ x, y , z > 0 ⎧ ⇒⎨ *Tõ gi¶ thiÕt ⎨ 0.25 ⎩ a + b + c = abc ⎩ xy + yz + zx = 1 a 1 1 yz yz = = = *BiÕn ®æi . 1 + x2 xy + yz + zx + x 2 bc ( 1 + 1) bc(1 + a )2 a2 0.25 yz = ( x + y )( x + z ) *¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho 2 sè d−¬ng ta cã yz 1y z 0.25 ≤( + ) ( x + y )( x + z ) 2 x + y x + z *BiÕn ®æi t−¬ng tù ,råi céng vÕ ta ®−îc 1y z x y x z VT ≤ ( + + + + + 0.25 ) 2 x+ y x+z z+x z+ y y+ x y+ z 3 ⇒ VT ≤ (®pcm) 2
1 §¼ng thøc x¶y ra khi vμ chØ khi x=y=z = khi ®ã a = b = c = 3 3 *§iÓm I thuéc ®t x+y-1=0 ⇒ I ( x;1 − x) 6a 1 1 * S IAB = S ABCD = 1 vμ S IAB = AB.d ( I ; AB) 4 2 2 ⇒ d ( I ; AB) = 0.25 (*) AB *AB=5 , AB cã pt : 3x+4y-11=0 0.25 ⎡ x = −5 Tõ (*) ⇒ x + 7 = 2 ⇔ ⎢ 0.25 ⎣ x = −9 *Víi x=-5 => I(-5;6) => C(-11;10) vμ D(-15;13) 0.25 *Víi x=-9 =>I(-9;10) => C(-19;18) vμ D(-23;21) *Gi¶ sö Δ cã vtcp u (a; b; c) ( a 2 + b 2 + c 2 > 0) 7a 0.25 * Δ / /( P) ⇒ u.nP = 0 ⇒ c = −b 3b 2 + 2ab + a 2 [OA, u ] *Ta cã d (O; Δ) = = 0.25 a 2 + 2b 2 u ⎡b = 0 3b 2 + 2ab + a 2 0.25 Tõ ®ã d (O; Δ ) = 1 ⇔ =1⇔ ⎢ ⎣ b = −2 a a 2 + 2b 2 ⎧x = 1+ t ⎪ *Víi b=0 =>c=0 ,chän a=1 ⇒ Δ cã ph−¬ng tr×nh ⎨ y = −1 ⎪z = 0 0.25 ⎩ x −1 y +1 z = = *Víi b=-2a chän a=1,b=-2 ,c=2 ⇒ Δ cã ph−¬ng tr×nh −2 1 2 ⎧ x3 + 2 > 0 8a *§iÒu kiÖn : ⎨ ⎩3 x − 2 > 0 *BiÕn ®æi ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víi 0.25 x3 + 2 = 3 3 3x − 2 §Æt 3 3 x − 2 = t , ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧ x3 + 2 = 3t (1) ⎪ ⎨3 0.25 ⎪t + 2 = 3 x (2) ⎩ Trõ theo tõng vÕ c¸c pt (1) cho pt(2) ta ®−îc ( x − t )( x 2 + xt + t 2 + 3) = 0 (*) 0.25 t 2 3t 2 Do x + xt + t + 3 = ( x + ) + + 3 > 0 nªn (*) t=x 2 2 2 4 Thay vμo (1) ®−îc x3 − 3x + 2 = 0 gi¶i pt nμy ®−îc c¸c nghiÖm x=1 vμ x=-2 0.25 KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn suy ra nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ®· cho lμ x=1 . 6b *BC cã ph−¬ng tr×nh 4x+3y-11=0 *G thuéc ®−êng th¼ng x-3y+1=0 ⇒ G (3 y − 1; y ) 1 1 *Ta cã SGBC = S ABC = 15 & SGBC = BC.d (G; BC ) 3 2 0.25 30 ⇒ d (G; BC ) = =6 BC
⎡y = 3 15 y − 15 ⇒ =6 ⇔⎢ 0.25 ⎣ y = −1 5 ⇒ G1 (8;3) & G2 (−4; −1) 0.25 ⇒ A1 (23;3) & A2 (−13; −9) 0.25 *Gi¶ sö (P) cã vtpt n( A; B; C ) ( A + B + C > 0) 7b 2 2 2 0.25 *(P) chøa A,B ⇒ n. AB = 0 ⇒ B = A + C nP .nQ *Ta cã cos α = cos(nP ; nQ ) = 0.25 nP . nQ A − 2C 1 ⇒ = 5. 2 A2 + 2C 2 + 2 AC 30 0.25 ⇔ 2 A2 − 13 AC + 11C 2 = 0 ⇔ A = C ; 2 A = 11C *Víi A=C chän A=C=1 , B=2 => (P) cã ph−¬ng tr×nh x + 2 y + z − 6 = 0 *Víi 2A=11C chän A=11, C=2 , B=13 0.25 => (P) cã ph−¬ng tr×nh 11x + 13 y + 2 z − 39 = 0 *Gi¶ sö z=x+yi víi x, y ∈ R 8b ⎧( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 = 1 ⎪ 0.25 Thay vμo hÖ vμ biÕn ®æi ®−îc ⎨ (I) ⎪(2m − 2) x + 2 y + 2 − m = 0 2 ⎩ HÖ ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt khi vμ chØ khi ®−êng th¼ng Δ (2m − 2) x + 2 y + 2 − m 2 = 0 tiÕp xóc víi ®−êng trßn 0.25 ( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 = 49 cã t©m I(1;3) ,b¸n kÝnh R=1 ⇔ d ( I ; Δ) = 1 0.25 (m − 1) 2 − 7 ⇔ = 1 gi¶i pt nμy ®−îc c¸c nghiÖm m = 1 ± 3 vμ m = 1 ± 15 4(m − 1) 2 + 4 0.25 §¸p sè : m = 1 ± 3 vμ m = 1 ± 15
x1 + x2 = 2 ≠ 0 nªn O kh«ng thÓ lμ trung ®iÓm cña AB *NhËn thÊy 2 do ®ã O,A,B lμ ba ®Ønh cña tam gi¸c c©n t¹i O ⇔ OA=OB m m m m ⇔ x12 + [( − 4) x1 + 1 + ]2 = x2 2 + [( − 4) x2 + 1 + ]2 3 3 3 3 BiÕn ®æi vμ chia 2 vÕ cho x1 − x2 ≠ 0 ta ®−îc m m m x1 + x2 + ( − 4) 2 ( x1 + x2 ) + 2( − 4)(1 + ) = 0 3 3 3 ¸p dông hÖ thøc Viet ta cã x1 + x2 = 4 thay vμo trªn råi rót gän ®−îc m 2 − 19m + 90 = 0 gi¶i pt nμy ®−îc nghiÖm m=9 vμ m=10 tháa m·n (**) *§¸p sè : m=9 vμ m=10