Kinh tế lượng cơ sở - Bài 6

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

191
lượt xem 83
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Kinh tế lượng cơ sơ dùng học cao học khoa toán kinh tế , Tài liệu này là bài số 6 giới thiệu về Tương tự quan

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kinh tế lượng cơ sở - Bài 6

Bài 6. TỰ TƯƠNG QUAN 1. Hiện tượng tự tương quan ( Autocorrelation or Serial correlation) 1.1. Hiện tượng MH ban đầu: Yt = β1 + β2 Xt + ut Gt 5: Các sai sè ngẫu nhiên không tương quan Cov(ui, uj) = 0 (i ≠ j) hoặc Cov(ut , ut - p) = 0 (p ≠ 0) Nếu gt bị vi phạm : hiện tượng tự tương quan bậc p Xét trường hợp p = 1 ut và ut-1 có cùng trung bình và phương sai → ut = ρ ut - 1 + εt ( - 1 ≤ ρ ≤ 1, εt thỏa mãn các giả thiết của OLS) • ρ=-1 tự tương quan âm hoàn h¶o • - 1 < ρ < 0 tự tương quan âm • ρ = 0 không có tự tương quan • 0 < ρ < 1 tự tương quan dương • ρ=1 tự tương quan dương hoàn h¶o ⇒ L-îc ®å AR(1) Tổng quát : tự tương quan bậc p : ut = ρ1 ut - 1 + ρ2 ut - 2 + … + ρp ut - p + εt với ρp ≠ 0 ⇒ L-îc ®å AR(p) : Autoregresseve Procedure order p. 1.2. Nguyên nhân - Bản chất, tính quán tính trong hiện tượng kinh tế xã hội - Hiện tượng mạng nhện trong kinh tế - Quá trình xử lý, nội suy số liệu - Mô hình thiếu biến hoặc dạng hàm sai 2. Hậu quả - Các ước lượng là không chệch nhưng không còn là ước lượng tốt nhất.
3. Phát hiện 3.1. Quan sát đồ thị của et theo et-1 Bứơc 1. Hồi quy mô hình gốc để tìm et và et-1 Bước 2. Vẽ đồ thị của et theo et-1 và nhận xét. 3.2. Kiểm định Durbin – Watson Kiểm định Durbin – Watson dựa trên thống kê n ∑ (e t − et −1 ) 2 d= t =2 n ≅ 2( 1 - ρ ) ˆ ∑e t =1 t 2 n ∑e e t t −1 với ρ = ˆ i =1 n là ước lượng cho ρ ∑e i =1 t 2 Chú ý: Kiểm định DW sẽ chỉ áp dụng được nếu thoả mãn các điều kiện sau: + Mụ hỡnh phải cú hệ số chặn. + Biến giải thích phải là phi ngẫu nhiên. + Nếu có hiện tượng tự tươngquan thì đó chỉ là lược đồ AR(1). + Mô hình không chứa biến trễ của biển phụ thuộc làm biến giải thớch. + Không có quan sát nào bị mất trong tệp số liệu. Do không tìm được chính xác phân phối xác suất của d nên dựa vào tính chất của nó để kết luận. Do - 1 ≤ ρ ≤ 1 → 0 ≤ d ≤ 4 ˆ Với n, k’ = k – 1 vµ α = 0,05 cho trước, tra bảng → dL và dU Tự tương quan Không có kết Không có tự Không có kết Tự tương quan dương luận tương quan luận âm ρ >0 ρ=0 ρ
Hạn chế: + Vẫn còn hai miền không có kết luận ⇒ Dùng kiểm định DW cải biên. + Không áp dụng được với các mô hình tự hồi quy. 3.3. Hồi qui phụ Kiểm định ut = ρ1 ut -1 + ρ2 ut -2 + …+ ρp ut-p + εt MH hồi qui phụ : et = (α0) + α1et -1 + … + αpet-p + vt (*) ⎧ H 0 : R*2 = 0 ⎧ H : α = ... = α p = 0 Không có tự tương quan đến bậc p ⎨ ⇔⎨ 0 1 ⎩ H 1 : R* ≠ 0 ⎩H 1 : ∃ α j ≠ 0 : ( j ≠ 0) 2 Có tự tương quan ở bậc tương ứng Kiểm định T hoặc F 3.4. Kiểm định Breusch- Goldfrey. MH hồi qui phụ et = [ β1 + β2Xt ] + α1et -1 + … + αpet-p + vt (*) ⎧ H 0 : α 1 = ... = α p = 0 ⎨ ⎩H 1 : ∃ α j ≠ 0 : ( j ≠ 0) Kiểm định χ2 : χ qs = n* R*2 = (n − p) R*2 , nếu χ qs > χ α ( p) thì bác bỏ H0 2 2 2 Kiểm định F: Hồi qui et = [ β1 + β2Xt ] + vt (**) R*2 − R*2* n* − k* Fqs = × Nếu Fqs > Fα( k * − 1; n * − k * ) thì bác bỏ H0 1 − R*2 k* − 1 Ví dụ: Tệp số liệu ch7bt4 gồm hai biến Tiêu dùng và thu nhập của Nigêria. Hãy kiểm định hiện tượng tự tươngquan của mô hình. Hồi quy Tiêu dùng theo Thu nhập được kết quả sau:
Dependent Variable: CONS Method: Least Squares Date: 11/19/08 Time: 22:08 Sample: 1960 1986 Included observations: 27 Variable Coefficie Std. Error t-Statistic Prob. nt C 155.2239 203.4712 0.762879 0.4527 GDP 0.597069 0.060594 9.853648 0.0000 R-squared 0.795240 Mean dependent 2037.44 var 9 Adjusted R- 0.787050 S.D. dependent var 789.223 squared 1 S.E. of regression 364.1989 Akaike info 14.7044 criterion 6 Sum squared resid 3316021. Schwarz criterion 14.8004 5 Log likelihood - F-statistic 97.0943 196.5103 8 Durbin-Watson 0.462830 Prob(F-statistic) 0.00000 stat 0 Theo báo cáo thì thống kê DW=0,46283. Với n=27, k’=1 tra bảng được dl= 1,316 và du= 1,496 suy ra mô hình có tự tươngquan dương. Dùng phương pháp hồi quy phụ cho kết quả sau: Dependent Variable: E Method: Least Squares Date: 11/21/08 Time: 08:46 Sample(adjusted): 1963 1986 Included observations: 24 after adjusting endpoints Variable Coefficie Std. Error t-Statistic Prob. nt C 0.256609 52.50711 0.004887 0.9961 E(-1) 0.843549 0.221024 3.816555 0.0011 E(-2) 0.020077 0.293835 0.068326 0.9462
E(-3) - 0.233916 -0.742300 0.4665 0.173636 R-squared 0.604411 Mean dependent - var 8.53041 8 Adjusted R- 0.545072 S.D. dependent var 378.229 squared 2 S.E. of regression 255.1093 Akaike info 14.0722 criterion 7 Sum squared resid 1301615. Schwarz criterion 14.2686 2 Log likelihood - F-statistic 10.1858 164.8673 2 Durbin-Watson 2.022007 Prob(F-statistic) 0.00027 stat 8 Kiểm định BG cho kết quả sau: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 34.31433 Probability 0.00000 5 Obs*R-squared 15.88781 Probability 0.00006 7 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 11/19/08 Time: 22:11 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficie Std. Error t-Statistic Prob. nt C - 133.6292 -0.455342 0.6530 60.84700 GDP 0.021511 0.039844 0.539890 0.5942 RESID(-1) 0.777523 0.132732 5.857844 0.0000 R-squared 0.588437 Mean dependent -8.42E- var 14 Adjusted R- 0.554140 S.D. dependent var 357.126
squared 4 S.E. of regression 238.4630 Akaike info 13.8907 criterion 4 Sum squared resid 1364750. Schwarz criterion 14.0347 3 Log likelihood - F-statistic 17.1571 184.5250 7 Durbin-Watson 1.846319 Prob(F-statistic) 0.00002 stat 4 4. Khắc phục Mục đích là chuyển MH ban đầu có khuyết tật tự tương quan thành MH mới có cùng hệ số cũ nhưng không có tự tương quan Mô hình ban đầu: Yt = β1 + β2 Xt + ut Có tự tương quan : ut = ρ ut -1 + εt với ρ ≠ 0 , εt thỏa mãn các giả thiết OLS. 4.1. Khi ρ đã biết – Dïng ph-¬ng ph¸p sai ph©n tæng qu¸t. Yt = β1 + β2 Xt + ut ↔ Yt -1 = β1 + β2Xt -1 + ut -1 ↔ ρYt -1 = ρβ1 + β2 ρXt -1 + ρut -1 → Yt – ρYt-1 = β1(1 – ρ) + β2(Xt – ρXt -1) + ut – ρut-1 (phương trình sai phân tổng quát) → Yt* = β1* + β2Xt* + εt ˆ β* Ước lượng bằng OLS ˆ* ˆ ˆ → β1 → β1 = 1 và β2 1− ρ 4.2. Khi ρ chưa biết Ước lượng ρ bằng các phương pháp khác nhau i. Từ thống kê Durbin-Watson d ≅ 2( 1 - ρ ) → ρ = 1 - d ˆ ˆ 2 ii. Từ hồi qui phụ et = (α0) + α1et - 1 + vt → lấy ρ ˆ = α1 ˆ
iii. Phương pháp Cochran-Orcutt ˆ (1) ˆ (1) (1) Hồi qui mô hình ban đầu: Yt = β1 + β2 Xt + ut → β1 , β 2 , et Hồi qui mô hình et = α + ρ et(−1 + vt → ρ ˆ (1) (1) 1) ˆ (2) ˆ (2) ( 2) Lấy ρ thay vào phương trình sai phân tổng quát → β1 , β2 , et ˆ (1) Hồi qui mô hình et = α + ρ et −1 + vt → ρ ˆ (2) ( 2) ( 2) ˆ (3) ˆ (3) ( 3) Lấy ρ thay vµo ph-¬ng tr×nh sai ph©n tæng qu¸t → β1 , β2 , et ˆ (2) … Quá trình lặp cho đến khi ρ ở hai bước kế tiếp chênh lệch ˆ ˆ ˆ nhau không đáng kể, β1 và β2 ở bước cuối cùng là ước lượng cho β1 và β2 iiii. Phương pháp Durbin – Watson hai bước. Trước hết viết lại mô hình sai phân tổng quat dưới dạng: Yt = β1(1- ρ) + β2Xt - β2ρXt-1 + ρYt-1 + ( ut - ρut-1) Bước 1. Ước lượng mô hình trên thu được ρ ˆ ˆ Bước 2. Thiết lập mô hình sai phân tổng quát và ước lượng nó để tìm β 1 ˆ và β 2 iiiii. Đưa thêm biến vào mô hình. Một trong các nguyên nhân của tự tươngquan là mô hình bị chỉ định sai do bỏ sót biến giải thích vì vậy việc đưa thêm biến vào mô hình cũng có thể khắc phục tự tươngquan. Ví dụ: Tiếp tục ví dụ đã cho, ta tìm cách khắc phục hiện tượng tự tươngquan của mô hình. Nếu sử dụng thống kê DW, từ báo cáo ta có d = 0,46283
⇒ ρ = 1 − d = 0,768585 . ˆ 2 Thiết lập các biến sai phân tổng quát: Cons1t= const – 0,768585const-1 gdp1t= gdpt – 0,768585gdpt-1 Hồi quy Cons1 với gdp1 thu được kết quả sau: Dependent Variable: CONS1 Method: Least Squares Date: 11/20/08 Time: 22:28 Sample(adjusted): 1961 1986 Included observations: 26 after adjusting endpoints Variable Coefficie Std. Error t-Statistic Prob. nt C 143.5202 123.3592 1.163433 0.2561 GDP1 0.467009 0.140706 3.319044 0.0029 R-squared 0.314600 Mean dependent 523.522 var 9 Adjusted R- 0.286042 S.D. dependent var 277.143 squared 6 S.E. of regression 234.1754 Akaike info 13.8238 criterion 2 Sum squared resid 1316115. Schwarz criterion 13.9206 0 Log likelihood - F-statistic 11.0160 177.7097 5 Durbin-Watson 1.718728 Prob(F-statistic) 0.00287 stat 5 Kiểm định DW cho thấy mô hình sai phân tổng quát đã không có tự tươngquan. Để sử dụng phương pháp lặp Cochrane- Orcutt , ta khai báo thêm vào danh sách biến giải thích bậc của tự tươngquan, chẳng hạn ở đây là AR(1) và hồi quy bằng OLS thu được kết quả sau: Dependent Variable: CONS Method: Least Squares Date: 11/20/08 Time: 22:37 Sample(adjusted): 1961 1986
Included observations: 26 after adjusting endpoints Convergence achieved after 39 iterations Variable Coefficie Std. Error t-Statistic Prob. nt C 1290.375 864.3354 1.492910 0.1491 GDP 0.320087 0.180066 1.777612 0.0887 AR(1) 0.895753 0.097838 9.155465 0.0000 R-squared 0.917399 Mean dependent 2068.73 var 2 Adjusted R- 0.910216 S.D. dependent var 787.596 squared 7 S.E. of regression 235.9953 Akaike info 13.8736 criterion 7 Sum squared resid 1280957. Schwarz criterion 14.0188 3 Log likelihood - F-statistic 127.723 177.3577 0 Durbin-Watson 1.884378 Prob(F-statistic) 0.00000 stat 0 Inverted AR Roots .90 Kết quả thu được là ước lượng ở bước cuối cùng, đồng thời kết quả cũng cho ước lượng của lược đồ AR(1): cons t = 1290,375 + 0,320087 gdp t + et et = 0,895753et −1 + ε t Kết quả cũng cho ước lượng của hệ số tự tươngquan bậc nhất bằng 0,895753 chứng tỏ mức độ tự tươngquan khá cao. Ta cũng có thể khắc phục tự tươngquan của mô hình bằng cách đưa thêm biến trễ vào mô hình vì theo lý thuyết kinh tế thì tiêu dùng thường còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở kỳ trước, vì vậy có thể thử nghiêm mô hình sau: Const = β1 + β2gdpt + αConst-1 + ut Kết quả như sau: Dependent Variable: CONS Method: Least Squares Date: 11/20/08 Time: 23:07 Sample(adjusted): 1961 1986 Included observations: 26 after adjusting endpoints
Variable Coefficie Std. Error t-Statistic Prob. nt C 3.962031 122.4302 0.032362 0.9745 GDP 0.207495 0.064345 3.224707 0.0038 CONS(-1) 0.695319 0.094013 7.396025 0.0000 R-squared 0.937124 Mean dependent 2068.73 var 2 Adjusted R- 0.931656 S.D. dependent var 787.596 squared 7 S.E. of regression 205.8988 Akaike info 13.6008 criterion 1 Sum squared resid 975068.9 Schwarz criterion 13.7459 8 Log likelihood - F-statistic 171.398 173.8106 6 Durbin-Watson 1.919159 Prob(F-statistic) 0.00000 stat 0 5. Mô hình ARCH( Autoregressive Conditional Heterocedasticity Model) Hiện tượng tự tươngquan thường xảy ra đối với các số liệu thời gian trong khi hiện tượng phương sai của sai số thay đổi thường xảy ra đối với các số liệu chéo. Tuy nhiên hiện tượng phương sai của sai số thay đổi cũng vẫn thường xảy ra đối với các số liệu thời gian. Trong kinh tế khi phân tích và dự báo các chuỗi thời gian như giá cổ phiếu, tỷ lệ lạm phát, tỷ giá hối đoái…người ta nhận thấy rằng khả năng dự báo các biến này trong các giai đoạn khác nhau là khác nhau đáng kể. Có giai đoạn sai số dự báo rất nhỏ, ngược lại có giai đoạn lại rất lớn. Sự biến động này nằm trong tính không chắc chắn của thị trường tài chính, sự nhạy cảm với các tin đồn, sự thay đổi chính sách tiền tệ hay thuế…Điều đó làm cho phương sai của sai số dự báo thay đổi giữa các giai đoạn khác nhau tức là có hiện tượng tươngquan chuỗi trong phương sai của sai số dự báo. Vì hành vi của sai số dự báo có thể giả thiết phụ thuộc vào hành vi của các sai số ngẫu nhiên Ut nên ta có thể áp dụng hiện tượng tươngquan chuỗi đối với phương sai của Ut . Để mô tả hiện tượng này ENGLE đã xây dung mô hình ARCH. Tư tưởng cơ bản của mô hình này là phương sai của sai số ngẫu nhiên tại thời điểm t ( σt ) phụ thuộc vào bình phương của sai số ngẫu nhiên tại thời điểm t 2 2 – 1( u t −1 ).
Xét mô hình k biến: Yt = β1 + β2 X2t +…+ βkXkt + ut Và giả thiết rằng Ut ∼ N [ 0;α 0 + α1ut −1 ] 2 Tức là Ut có phân phối chuẩn với kỳ vọng bằng 0 phương sai bằng α 0 + α1ut −1 . 2 Lược đồ trên gọi là ARCH(1). Một cách tổng quát lược đồ ARCH(p) có dạng: var(ut ) = σ t2 = α 0 + α1ut2−1 + α 2ut2−2 + ... + α p ut2− p Nếu α1 =α2 =…=αp( không có tươngquan chuỗi trong sai số của phương sai) thì ta có phương sai của sai số là đồng đều. Theo Engle để kiểm định cặp giả thuyết : H0: α1 =α2 =…=αp H1: Có ít nhất một hệ số khác không Thì tiến hành hồi quy phụ: et2 = α 0 + α1et2−1 + α 2 et2−2 + ... + α p et2− p + ε t Trong đó et là phần dư của mô hình gốc và ding kiểm định F về sự thích hợp của mô hình hồi quy phụ. Ngoài ra có thể ding tiêu chuẩn kiểm định χ2= nR2∼χ2(p) Với R2 là hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ. Nếu χ2qs >χ2(p)α thì bác bỏ H0. Chẳng hạn với mô hình trên kiểm định ARCH cho kết quả sau: ARCH Test: F-statistic 10.59560 Probability 0.00336 0 Obs*R-squared 7.963025 Probability 0.00477 4 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/20/08 Time: 23:10 Sample(adjusted): 1961 1986 Included observations: 26 after adjusting endpoints
Variable Coefficie Std. Error t-Statistic Prob. nt C 57717.39 37683.49 1.531636 0.1387 RESID^2(-1) 0.551280 0.169359 3.255089 0.0034 R-squared 0.306270 Mean dependent 126786. var 4 Adjusted R- 0.277365 S.D. dependent var 186797. squared 1 S.E. of regression 158792.4 Akaike info 26.8623 criterion 9 Sum squared resid 6.05E+11 Schwarz criterion 26.9591 6 Log likelihood - F-statistic 10.5956 347.2110 0 Durbin-Watson 2.129578 Prob(F-statistic) 0.00336 stat 0 Kết quả cho thấy mô hình có ARCH(1) Nếu có hiện tượng ARCH thì áp dụng phương pháp GLS để khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi. Với mô hình đang xét, phương pháp GLS cho kết quả sau: Dependent Variable: CONS Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 11/20/08 Time: 23:17 Sample: 1960 1986 Included observations: 27 Convergence achieved after 73 iterations Variance backcast: ON Coefficie Std. Error z-Statistic Prob. nt C 422.5544 58.32670 7.244614 0.0000 GDP 0.460517 0.018060 25.49888 0.0000 Variance Equation C 2738.626 5899.843 0.464186 0.6425 ARCH(1) 1.927399 0.650321 2.963764 0.0030 R-squared 0.709273 Mean dependent 2037.44
var 9 Adjusted R- 0.671352 S.D. dependent var 789.223 squared 1 S.E. of regression 452.4448 Akaike info 13.7938 criterion 4 Sum squared resid 4708244. Schwarz criterion 13.9858 1 Log likelihood - F-statistic 18.7039 182.2168 6 Durbin-Watson 0.300423 Prob(F-statistic) 0.00000 stat 2 Khái quát hóa của mô hình ARCH là các lớp mô hình GARCH, trong đó phương sai có điều kiện của Ut không chỉ phụ thuộc vào bình phương của sai số ngẫu nhiên trong quá khứ mà còn phụ thuộc vào phương sai có điều kiện trong quá khứ. Đó là các lớp mô hình GARCH, TARCH, E-GARCH, GARCH-M… Chú ý rằng kiểm định DW khi có hiện tượng ARCH có thể mất chính xác vì các hiện tượng tự tươngquan và ARCH có thể kết hợp với nhau, do đó đối với các số liệu tài chính cần tiến hành kiểm định ARCH trước khi đưa ra kết luận dựa vào giá trị DW.