Lecture 4: MẠCH TỔ HỢP

Chia sẻ: Dao Hai | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

143
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hai hàm Boolean bằng nhau khi với cùng ngõ vào chúng cho ngõ ra giống nhau. Khi thực hiện mạch, ta nên đưa hàm Boolean về dạng tối ưu nhất Điều đó giúp thực hiện hàm Boolean với số cổng ít nhất, giảm chi phí thực hiện và tăng tốc độ của mạch.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lecture 4: MẠCH TỔ HỢP

Lecture 4: MẠCH TỔ HỢP Biên soạn:Th.S Bùi Quốc Bảo (Base on Floyd, Pearson Ed.)
RÚT GỌN HÀM BOOLEAN F ( A, B) = A + AB A B F F = A + AB = A( B + B ) + AB = AB + AB + AB + AB = A + B A F B
RÚT GỌN HÀM BOOLEAN  Hai hàm Boolean bằng nhau khi với cùng ngõ vào chúng cho ngõ ra giống nhau.  Khi thực hiện mạch, ta nên đưa hàm Boolean về dạng tối ưu nhất  Điều đó giúp thực hiện hàm Boolean với số cổng ít nhất, giảm chi phí thực hiện và tăng tốc độ của mạch.
DẠNG CHÍNH TẮC SOP a b c F Condition that a is 0, b is 0, c is 1. 0 0 0 0 0 0 1 1 a •b •c 0 1 0 1 a •b •c 0 1 1 1 a •b •c Function F is true if any of 1 0 0 0 these and-terms are true! 1 0 1 1 a •b •c 1 1 0 1 a •b •c OR 1 1 1 0 F = (a • b • c ) + (a • b • c ) + (a • b • c ) + ( a • b • c ) + (a • b • c ) Sum-of-Products form (SOP)
CÁC DẠNG CHÍNH TẮC a b c F Một minterm là một tích của các biến ngõ vào, các biến ở dạng 0 0 0 0 a •b •c = m0 bình thường hoặc là bù. 0 0 1 1 a •b •c = m1 0 1 0 1 a •b •c = m2 Note: Binary ordering 0 1 1 1 a •b •c = m3 1 0 0 0 a •b •c = m4 1 0 1 1 a •b •c = m5 a •b•c Dạng chính tắc 1 (SOP) gồm các minterm 1 1 0 1 = m6 OR lại với nhau 1 1 1 0 a •b•c = m7 F = (a • b • c ) + ( a • b • c ) + ( a • b • c ) + (a • b • c ) + ( a • b • c ) F = m1 + m2 + m3 + m5 + m6 F = ∑ m (1,2,3,5,6)
Two variables: Three variables: a b minterm a b c minterm 0 0 0 a’b’c’ = m0 0 0 a’b’ = m0 0 0 1 a’b’c = m1 0 1 a’b = m1 0 1 0 a’b c’ = m2 1 0 a b’ = m2 0 1 1 a’b c = m3 1 1 a b = m3 1 0 0 a b’c’ = m4 1 0 1 a b’c = m5 1 1 0 a b c’ = m6 1 1 1 a b c = m7
a b c d minterm Four variables: 0 0 0 0 a’b’c’d’ = m0 0 0 0 1 a’b’c’d = m1 0 0 1 0 a’b’c d’ = m2 0 0 1 1 a’b’c d = m3 0 1 0 0 a’b c’d’ = m4 0 1 0 1 a’b c’d = m5 0 1 1 0 a’b c d’ = m6 0 1 1 1 a’b c d = m7 1 0 0 0 a b’c’d’ = m8 1 0 0 1 a b’c’d = m9 1 0 1 0 a b’c d’ = m10 1 0 1 1 a b’c d = m11 1 1 0 0 a b c’d’ = m12 1 1 0 1 a b c’d = m13 1 1 1 0 a b c d’ = m14
RÚT GỌN HÀM Ở DẠNG SOP F ở dạng SOP : F = ( a • b • c ) + (a • b • c ) + (a • b • c ) + ( a • b • c ) + (a • b • c ) Sử dụng các định lý của đại số Boolean để rút gọn Nhóm các phần tử giống nhau lại với nhau F = (a • b • c) + (a • b • c) + (a • b • c ) + (a • b • c) + (a • b • c ) + (a • b • c ) F = (a + a)(b • c) + (c + c)(a • b) + (a + a )(b • c ) Ta có x’+x = 1 F = (b • c) + (a • b) + (b • c )
DẠNG CHÍNH TẮC POS A B C F A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 A + B + C = M1 0 1 0 0 0 1 0 A + B + C = M2 0 1 1 1 0 1 1 A + B + C = M3 1 0 0 1 A + B + C = M4 1 0 0 1 0 1 1 A + B + C = M5 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 A + B + C = M6 1 1 1 1 1 1 1 A + B + C = M7 A+B+C=M F ở dạng chuẩn 2 (POS): F = ( A + B + C) • ( A + B + C ) • ( A + B + C) F = M 0 • M1 • M 2 F = ∏ M(0, 1, 2)
BẢN ĐỒ KARNAUGH (BÌA K)  Ngoài 3 phương pháp biểu diễn hàm Boolean đã nói, ta còn dùng bìa K để biểu diễn hàm Boolean.  Bìa K là 1 bảng các ô, mỗi ô ứng với một tổ hợp các ngõ vào của hàm Boolean, và chứa giá trị của hàm Boolean tại giá trị ngõ vào đó  Thực chất, bìa K là một bảng chân trị
BẢN ĐỒ KARNAUGH 2-variable K-map F(A,B) A 0 1 B 0 0 1 00 10 Space for A’B’ 1 1 0 Space for AB’ 01 11 Space for A’B A B F Space for AB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Bản đồ Karnaugh có thể mở rộng đến 4 biến A A f(A,B,C) A 0 AB 1 f(A,B,C,D) CD 00 01 11 10 BC 00 000 100 00 0000 0100 1100 1000 m0 m4 m0 m4 m12 m8 01 001 101 01 0001 0101 1101 1001 m1 m5 m1 m5 m13 m9 C D 11 011 111 11 0011 0111 1111 1011 B m3 m7 C m3 m7 m15 m11 10 010 110 10 0010 0110 1110 1010 m2 m6 m2 m6 m14 m10 3-variable B K-map 4-variable K-map
F(A,B,C,D) = A’B’CD + AB’CD’ + A’BCD + ABCD’ + ABC’D F (A,B,C) = A’B’C’ + A’BC + AB’C’ + ABC’ A AB CD 00 01 11 10 f(A,B,C) A 00 A 0 1 0 0 0 0 BC 00 1 1 01 0 0 1 0 D 01 11 1 1 0 0 0 0 C C 10 11 1 0 0 0 1 1 B 10 0 B 1 4-variable 3-variable K-map K-map
 Trên bìa K, chỉ cần ghi hoặc giá trị 1, hoặc giá trị 0 AB AB CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 00 00 0 0 0 0 01 1 01 0 0 0 11 1 1 11 0 0 10 10 1 1 0 0
 B Dùng bìa K để rút gọn hàm Boolean: A 0 1 0 0 1 We can combine A’B and AB 1 0 1 B F = A’B + AB A 0 1 =B 0 1 1 We can combine A’B’ and A’B 1 0 0 G = A’B’ + A’B = A’ Các ô trong vòng khuyên như trên là các ô kế cận
Các ô kế cận: C A 0 1 BC 00 01 Đối diện B 11 A Các ô kế cận là các ô chỉ 10 khác nhau ở một biến Đối diện
F C C 0 1 AB 00 1 1 F(C,B,A) = A’BC’ + AB’C + A’B’ 01 1 0 B 11 0 0 A 10 0 1 F C C 0 1 AB In the K-map, adjacency wraps from left to right 00 1 1 and from top to bottom 01 1 0 B F(C,B,A) = A’C’ + B’C 11 0 0 A Same function, alternative “circling” 10 0 1 Note: Larger circles are better
Để rút gọn hàm Boolean bằng bìa K:  Biểu diễn hàm lên bìa K  Nhóm các ô kế cận mang cùng giá trị 1 (hoặc 0) thành các nhóm bằng các vòng khuyên  Số phần tử trong mỗi vòng khuyên là 2n  Một phần tử có thể nằm trong nhiều vòng khuyên  Số vòng khuyên là ít nhất, số phần tử là nhiều nhất.  Viết biểu thức rút gọn.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn