Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học khám phá hình học 10 với sự hỗ trợ của phần mềm động GeoGebra

Chia sẻ: Tomjerry001 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:294

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu chung của luận án là nghiên cứu phát triển mô hình dạy học khám phá với sự hỗ trợ của GeoGebra và nghiên cứu ảnh hưởng nó đối với HS trong việc tìm kiếm lời giải bài tập toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học khám phá hình học 10 với sự hỗ trợ của phần mềm động GeoGebra

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– Lê Viết Minh Triết DẠY HỌC KHÁM PHÁ HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2021
i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– Lê Viết Minh Triết DẠY HỌC KHÁM PHÁ HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TS. NGUYỄN PHÚ LỘC Thành phố Hồ Chí Minh – 2021
ii LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu điều được ghi rõ nguồn gốc. Tác giả luận án LÊ VIẾT MINH TRIẾT
ii LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu điều được ghi rõ nguồn gốc. Tác giả luận án LÊ VIẾT MINH TRIẾT
iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................... i MỤC LỤC ................................................................................................................... .iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .......................................................................... viii DANH MỤC CÁC BẢNG........................................................................................... ix DANH MỤC CÁC HÌNH ...........................................................................................xii PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................................1 1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................................1 1.1 Tổ chức quá trình dạy học theo hướng học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề đang được quan tâm trong bối cảnh đổi mới chương trình giáo dục phổ thông hiện nay ...........................................................................................1 1.2 Phương tiện công nghệ (đặc biệt công cụ phần mềm toán học) hỗ trợ ngày càng đắc lực cho dạy học môn toán theo hướng học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề......................................................................................................2 1.3 Đặc điểm nội dung chương trình hình học 10...........................................................3 1.4 Tổng quan các loại phần mềm hỗ trợ dạy học Toán và các nghiên cứu liên quan...4 1.5 Phần mềm GeoGebra – một lựa chọn cho việc hỗ trợ tổ chức hoạt động dạy học khám phá các tri thức trong chương trình hình học 10 ................................................10 1.6 Tổng quan các nghiên cứu ứng dụng phần mềm động GeoGebra vào dạy học .....11 2. Đề tài nghiên cứu .....................................................................................................18 3. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................18 4. Nhiệm vụ nghiên cứu...............................................................................................18 5. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................................18 6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................19 7. Cấu trúc của luận án ...............................................................................................19 8. Những luận điểm cần bảo vệ ..................................................................................21 9. Những đóng góp chính của luận án về khoa học và thực tiễn.............................21 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ..................................................................................23 1.1 Lí thuyết Hoạt động...............................................................................................23
iv 1.1.1. Hệ thống của một hoạt động ............................................................................... 24 1.1.2. Cấu trúc của một hoạt động................................................................................. 24 1.1.3. Quá trình phát sinh công cụ................................................................................. 26 1.2 Dạy học khám phá ................................................................................................. 33 1.2.1. Khái niệm khám phá ........................................................................................... 33 1.2.2. Khái niệm dạy học khám phá .............................................................................. 34 1.2.3. Đặc điểm của dạy học khám phá......................................................................... 36 1.2.4. Các kiểu dạy học khám phá................................................................................. 37 1.2.5. Các mô hình dạy học khám phá và tác động hỗ trợ của GeoGebra .................... 38 1.2.6. Vai trò của dạy học khám phá ............................................................................. 41 1.3 Phần mềm toán học động GeoGebra ................................................................... 42 1.3.1. Tính năng biểu diễn “kép động” của GeoGebra: Sự liên kết giữa biểu diễn đại số động và biểu diễn hình học động .................................................................................. 42 1.3.2. Tính năng ấn kéo ................................................................................................. 44 1.3.3. Tính năng đo lường ............................................................................................. 47 1.3.4. Tính năng cá thể hóa công cụ .............................................................................. 48 1.3.5. Tính năng tạo vết và quỹ tích .............................................................................. 48 1.4 Một số khái niệm ................................................................................................... 48 1.4.1. Môi trường và sự phản hồi .................................................................................. 48 1.4.2. Hợp đồng dạy học ............................................................................................... 49 1.4.3. Hợp thức hóa ngoại vi và hợp thức hóa nội tại ................................................... 50 1.4.4. Dạy học khái niệm toán học ................................................................................ 50 1.4.5. Dạy học giải các bài toán .................................................................................... 53 1.5 Kết luận chương 1 ................................................................................................. 57 CHƯƠNG 2. NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .......................... 59 2.1 Nghiên cứu 1: Khảo sát ý kiến nhận định của GV và HS về phần mềm GeoGebra ..................................................................................................................... 59 2.1.1. Mục đích khảo sát ............................................................................................... 59 2.1.2. Tiến trình nghiên cứu .......................................................................................... 60 2.1.3. Đối tượng khảo sát .............................................................................................. 60
v 2.1.4. Thời gian khảo sát ...............................................................................................60 2.1.5. Công cụ khảo sát và xử lí dữ liệu ........................................................................60 2.2 Nghiên cứu 2: Dạy học khám phá tri thức mới với sự hỗ trợ của GeoGebra..61 2.2.1. Mục đích nghiên cứu ...........................................................................................61 2.2.2. Tiến trình nghiên cứu ..........................................................................................61 2.2.3. Trường hợp dạy học khám phá Phương trình đường tròn với sự hỗ trợ của GeoGebra .......................................................................................................................62 2.2.4. Trường hợp dạy học khám phá Phương trình đường elip với sự hỗ trợ của GeoGebra .......................................................................................................................68 2.3 Nghiên cứu 3: Dạy học khám phá giải bài tập toán với sự hỗ trợ của phần mềm động GeoGebra ............................................................................................................75 2.3.1. Mục đích nghiên cứu ...........................................................................................75 2.3.2. Tiến trình nghiên cứu ..........................................................................................75 2.3.3. Trường hợp dạy học giải bài toán cực trị hình học với GeoGebra......................75 2.3.4. Trường hợp dạy học giải bài toán lập phương trình đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước với GeoGebra ................................................................................................77 2.3.5. Trường hợp dạy học giải bài toán tìm tập hợp điểm với GeoGebra ...................80 2.3.6. Trường hợp dạy học giải bài toán xác định mối quan hệ giữa hai đối tượng hình học với GeoGebra ..........................................................................................................83 2.3.7. Trường hợp dạy học giải bài toán xác định vị trí của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước với GeoGebra theo mô hình BAbSPWG ......................................................84 2.4 Kết luận chương 2..................................................................................................85 CHƯƠNG 3. KHẢO SÁT NHẬN ĐỊNH CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH VỀ PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA ...........................................................................87 3.1 Kết quả khảo sát nhận định của GV xoay quanh vấn đề sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học Toán ..................................................................................87 3.2 Kết quả khảo sát nhận định của HS về cách sử dụng các công cụ của phần mềm GeoGebra .....................................................................................................................91 3.3 Kết luận chương 3..................................................................................................96 CHƯƠNG 4. DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRI THỨC MỚI VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA
vi GEOGEBRA ................................................................................................................ 97 4.1 Dạy học khám phá Phương trình đường tròn với sự hỗ trợ của GeoGebra ... 97 4.1.1. Nghiên cứu cơ sở đề xuất mô hình dạy học khám phá Phương trình đường tròn với GeoGebra ................................................................................................................ 97 4.1.2. Mô hình dạy học khám phá Phương trình đường tròn với GeoGebra .............. 106 4.1.3. Kết quả thực nghiệm dạy học khám phá Phương trình đường tròn với GeoGebra ..................................................................................................................................... 110 4.2 Dạy học khám phá Phương trình elip ............................................................... 116 4.2.1. Nghiên cứu cơ sở đề xuất mô hình dạy học khám phá Phương trình đường elip với GeoGebra .............................................................................................................. 116 4.2.2. Mô hình dạy học khám phá Phương trình đường elip với GeoGebra ............... 123 4.2.3. Kết quả thực nghiệm dạy học khám phá Phương trình elip với GeoGebra ...... 132 4.3 Kết luận chương 4 ............................................................................................... 135 CHƯƠNG 5. DẠY HỌC KHÁM PHÁ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA GEOGEBRA ............................................................................. 139 5.1 Trường hợp dạy học giải bài toán tìm cực trị với GeoGebra ......................... 139 5.1.1. Tổng quan về bài toán cực trị hình học trong chương trình Hình học 10 ......... 139 5.1.2. Đề xuất mô hình giải toán theo quan điểm thực nghiệm với sự hỗ trợ của GeoGebra..................................................................................................................... 141 5.1.3. Kết quả thực nghiệm ......................................................................................... 143 5.1.4. Kết luận và thảo luận ......................................................................................... 153 5.2 Trường hợp dạy học giải bài toán lập phương trình đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước với GeoGebra ................................................................................... 156 5.2.1. Đề xuất phương án sử dụng GeoGebra hỗ trợ giải toán theo quy trình bốn bước của Polya ..................................................................................................................... 156 5.2.2. Kết quả thực nghiệm ......................................................................................... 157 5.2.3. Thảo luận về ảnh hưởng của GeoGebra đến lời giải của HS ............................ 163 5.2.4. Kết quả khảo sát quan điểm của giáo viên, sinh viên về lời giải một bài toán . 165 5.2.5. Kết luận và thảo luận ......................................................................................... 172 5.3 Trường hợp dạy học giải bài toán tìm tập hợp điểm với GeoGebra .............. 172
vii 5.3.1. Mô hình dạy học giải toán quỹ tích với sự hỗ trợ của GeoGebra .....................172 5.3.2. Kết quả nghiên cứu đối với bài toán tìm tập hợp điểm .....................................174 5.3.3. Kết luận và thảo luận .........................................................................................182 5.4 Trường hợp dạy học giải bài toán xác định mối quan hệ giữa hai đối tượng hình học với GeoGebra ......................................................................................................183 5.4.1. Kết quả thực thực nghiệm HS giải toán theo tiến trình Polya với sự hỗ trợ của GeoGebra .....................................................................................................................183 5.4.2. Giới hạn của HS ................................................................................................193 5.4.3. Mô hình giải toán bằng phân tích lùi với sự hỗ trợ của GeoGebra ...................193 5.5 Trường hợp dạy học giải bài toán xác định vị trí của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước với GeoGebra theo mô hình BAbSPWG .......................................201 5.5.1. Kết quả thực nghiệm trong môi trường giấy, bút ..............................................202 5.5.2. Kết quả thực nghiệm trong môi trường GeoGebra............................................203 5.6 Kết luận chương 5................................................................................................206 KẾT LUẬN ................................................................................................................207 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ..............................................209 TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................211 PHỤ LỤC ...................................................................................................................229
viii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ AT Lí huyết Hoạt động (Activity Theory) Mô hình giải toán bằng phân tích lùi với sự hỗ BAbSPWG trợ của GeoGebra (Backwards Analysis – based Solving Problem With GeoGebra) CNTT Công nghệ thông tin CL Chiến lược CT GDPT Chương trình giáo dục phổ thông DHKP Dạy học khám phá DGS Phần mềm hình học động GV Giáo viên HS Học sinh HH10 Hình học 10 LG Lời giải Nxb Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên SBT Sách bài tập THPT Trung học phổ thông
ix DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1. Dạng thức 1 (đường thẳng đi qua điểm và vuông góc) ........................... 31 Bảng 1.2. Dạng thức 2 (đường thẳng vuông góc và đi qua điểm) ........................... 32 Bảng 1.3. Dạng thức 3 (đường kính và dây cung) ................................................... 32 Bảng 1.4. Các kiểu DHKP Nguyễn Phú Lộc (2001); Moore (2014) ....................... 37 Bảng 1.5. Các mức độ DHKP (Lê Võ Bình, 2007) .................................................. 37 Bảng 1.6. Hai hình thức sử dụng GeoGebra trong dạy học giải toán ...................... 57 Bảng 2.1. Rubric đánh giá năng lực khám phá phương trình đường tròn của HS ... 68 Bảng 2.2. Mô tả các lớp thực nghiệm ...................................................................... 73 Bảng 2.3. Rubric đánh giá năng lực khám phá của HS ............................................ 74 Bảng 3.1: Tiềm năng GeoGebra trong dạy học Toán .............................................. 90 Bảng 3.2. Độ tin cậy của mỗi nhóm câu hỏi ............................................................ 91 Bảng 3.3: Mức độ trung bình của mỗi nhóm nhận thức .......................................... 92 Bảng 3.4. Mức độ nhận thức của HS đối với buổi giới thiệu GeoGebra ................. 92 Bảng 3.5.Mức độ nhận thức của HS trong buổi học thứ I ....................................... 93 Bảng 3.6. Mức độ nhận thức của HS đối với buổi học thứ II .................................. 93 Bảng 3.7: Nhận thức của HS đối với buổi học thứ III ............................................. 94 Bảng 3.8: Nhận thức của HS đối với buổi học thứ IV ............................................. 95 Bảng 4.1. Thống kê kết quả bài làm của HS .......................................................... 102 Bảng 4.2. Hoạt động khám phá Phương trình đường tròn với GeoGebra ............. 110 Bảng 4.3. Thao tác biểu diễn đường tròn tâm 𝐴(1; 2), bán kính bằng 2 ............... 111 Bảng 4.4. Kết quả bài làm của HS khi thực hiện Phiếu học tập số 5 ..................... 113 Bảng 4.5. Thao tác của HS kiểm tra kết quả Câu 1 và câu 3 ................................. 114 Bảng 4.6. Kết quả thống kê Phiếu khảo sát 1 (elip) ............................................... 119 Bảng 4.7. Kết quả thống kê Phiếu khảo sát 2 (elip) ............................................... 120 Bảng 4.8. Hình vẽ và lời giải thích của học sinh.................................................... 121 Bảng 4.9. Quá trình thao tác GeoGebra ở Pha 1 .................................................... 125 Bảng 4.10. Quá trình thao tác GeoGebra trong bước 2 của Pha 2 ......................... 128
x Bảng 4.11. Thống kê kết quả Phiếu học tập 4 sau thực nghiệm ............................ 133 Bảng 4.12. Thống kê bài làm của HS về mối liên hệ hình học giữa 𝑎, 𝑏 và 𝑐 ...... 135 Bảng 4.13. Tổng hợp kết quả trả lời Phiếu Elip.PhieuKS.02 của mỗi phương pháp ................................................................................................................................ 135 Bảng 4.14. Kết quả đánh giá năng lực khám phá phương trình đường tròn ........ 138 Bảng 4.15. Kết quả đánh giá năng lực khám phá phương trình chính tắc của elip 138 Bảng 5.1. Hoạt động hình thành giả thuyết ........................................................... 144 Bảng 5.2. Kết quả quá trình HS tự giải toán với GeoGebra .................................. 148 Bảng 5.3. Hoạt động hình thành và kiểm chứng giả thuyết .................................. 149 Bảng 5.4. Hoạt động hướng dẫn chứng minh ........................................................ 151 Bảng 5.5. Hoạt động hướng dẫn của GV ............................................................... 152 Bảng 5.6. Bảng tổng hợp phương pháp dựng điểm 𝐶 ........................................... 153 Bảng 5.7. Bảng tổng hợp các kĩ thuật tìm tọa độ điểm 𝐶 ...................................... 153 Bảng 5.8. Bảng thống kê phương pháp dựng điểm 𝐶 trong các nghiên cứu ......... 155 Bảng 5.9. Mô hình sử dụng GeoGebra hỗ trợ quy trình giải toán G. Polya .......... 157 Bảng 5.10. Bảng thống kê kết quả của HS trong môi trường giấy, bút ................. 158 Bảng 5.11. Kết quả bài làm của HS trong môi trường GeoGebra (pha 2) ............ 159 Bảng 5.12. Tiến trình thao tác công cụ GeoGebra trong bước tìm hiểu đề ........... 159 Bảng 5.13. Tiến trình thao tác công cụ GeoGebra phát hiện chiến lược S3 ......... 160 Bảng 5.14. Tiến trình thao tác GeoGebra phát hiện chiến lược S5đb ................... 161 Bảng 5.15. Tiến trình thao tác GeoGebra phát hiện chiến lược S4 ....................... 161 Bảng 5.16. Tiến trình thao tác GeoGebra phát hiện chiến lược S5 ....................... 162 Bảng 5.17. Bảng thống kê quan điểm của GV, SV về lời giải .............................. 165 Bảng 5.18. Các nhận định của GV và SV về lời giải cho mức điểm 0,25 ............ 167 Bảng 5.19. Nhận định của GV và SV cho điểm 0,25 ............................................ 168 Bảng 5.20. Nhận định của GV và SV cho điểm 0 ................................................. 169 Bảng 5.21. Nhận định của GV và SV cho điểm 1 ................................................. 170 Bảng 5.22. Mô hình giải toán quỹ tích với sự hỗ trợ của GeoGebra ..................... 173 Bảng 5.23. Biểu diễn bài toán theo quy trình 1 ..................................................... 175
xi Bảng 5.24. Biểu diễn bài toán theo quy trình 2 ...................................................... 175 Bảng 5.25: Thống kê các chiến lược giải trong GeoGebra .................................... 205 Table 5.26. Quá trình phân tích lùi tìm chiến lược giải của HS ............................. 206
xii DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1. Mô hình cơ bản của hoạt động theo Lev S. Vygostky (1986) ................. 24 Hình 1.2. Sơ đồ các thứ bậc của một hoạt động ...................................................... 25 Hình 1.3. Từ dụng cụ trở thành công cụ .................................................................. 27 Hình 1.4. Sơ đồ sự phát sinh công cụ (Trouche, 2000, 2018, 2020) ....................... 31 Hình 1.5. Quá trình phát sinh công cụ GeoGebra đối với HS ................................. 33 Hình 1.6. Tháp phân loại các kiểu DHKP ............................................................... 38 Hình 1.7. Sơ đồ mô tả khái quát các mô hình DHKP (tương đồng, cộng biến) ...... 39 Hình 1.8. Sơ đồ mô tả khái quát lại các mô hình DHKP (dị biệt) ........................... 40 Hình 1.9. Mô hình DHKP định lí có khâu nêu giả thuyết (Nguyễn Phú Lộc, 2003a) .................................................................................................................................. 40 Hình 1.10. Mô hình DHKP với mối quan hệ giữa cái riêng và cái chung (Nguyễn Phú Lộc, 2003b, 2010a) ........................................................................................... 40 Hình 1.11. Giao diện mặc định (tiếng Việt) của GeoGebra phiên bản 5.0.............. 43 Hình 1.12. Giao diện đa biểu diễn của GeoGebra ................................................... 44 Hình 1.13. Tiến trình dạy học khái niệm (Lê Văn Tiến, 2019) ............................... 52 Hình 1.14. Mô hình SPWG – Giải toán với GeoGebra (Loc, 2014) ....................... 57 Hình 2.1. Các bước nghiên cứu dạy học tri thức mới .............................................. 61 Hình 2.2. Tiến trình nghiên cứu thực nghiệm dạy học Phương trình đường tròn ... 65 Hình 2.3. Phiếu học tập 1 (phương trình đường tròn) ............................................. 66 Hình 2.4. Phiếu học tập 2 (Nhận dạng phương trình đường tròn) ........................... 66 Hình 2.5. Mô hình tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn với GeoGebra .......... 67 Hình 2.6. Mối liên hệ hình học giữa a, b và c .......................................................... 69 Hình 2.7. Phiếu khảo sát số 1 (Elip.PhieuKS.01) .................................................... 70 Hình 2.8. Phiếu khảo sát số 2 (Elip.PhieuKS.02) .................................................... 70 Hình 2.9. Tiến trình nghiên cứu thực nghiệm dạy học Phương trình chính tắc elip 71 Hình 2.10. Hình thức tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn với GeoGebra...... 73 Hình 2.11. Mô hình tổ chức DHKP Bài toán Heron tia sáng ở thực nghiệm đợt 1. 76
xiii Hình 2.12. Mô hình tổ chức DHKP Bài toán Heron tia sáng ở thực nghiệm đợt 2 . 77 Hình 2.13. Mô hình tổ chức HS giải toán trong môi trường giấy bút ...................... 78 Hình 2.14. Mô hình tổ chức HS giải toán trong môi trường GeoGebra .................. 78 Hình 2.15. Bài làm của nhóm N5 (trường phổ thông Thái Bình Dương) ................ 78 Hình 2.16. Nội dung Phiếu khảo sát quan điểm GV về lời giải ............................... 80 Hình 2.17. Mô hình giải toán trong môi trường giấy, bút ........................................ 82 Hình 2.18. Mô hình tổ chức giải toán trong môi trường GeoGebra......................... 82 Hình 2.19. Mô hình tổ chức giải toán trong môi trường GeoGebra......................... 84 Hình 2.20. Mô hình tổ chức giải toán trong môi trường GeoGebra......................... 85 Hình 3.1. Các loại phần mềm động và mức độ sử dụng .......................................... 87 Hình 3.2. Mức độ dễ sử dụng các loại phần mềm động ........................................... 88 Hình 3.3. Biểu đồ so sánh mức độ thân thiện của phần mềm động ......................... 89 Hình 3.4. Mức độ tiện ích các công cụ chức năng của phần mềm động .................. 89 Hình 4.1: Hình 3.16 SGK HH10 .............................................................................. 98 Hình 4.2. Lời giải của HS T.M.T (Lớp 10, trường THPT Bình Thủy) .................. 103 Hình 4.3. Lời giải của N.P.N.T (Lớp 10, trường THPT Trương Định) ................. 103 Hình 4.4. Lời giải của HS N.P.N.T (Lớp 10, trường THPT Bình Thủy) ............... 104 Hình 4.5. Lời giải của HS T.H.M (Lớp 10, trường THPT Trương Định) ............. 104 Hình 4.6. Sơ đồ mô hình DHKP đường tròn với GeoGebra .................................. 107 Hình 4.7. Nhận dạng phương trình đường tròn ...................................................... 113 Hình 4.8. Bài làm của 1 HS trường PT Việt Mỹ .................................................... 115 Hình 4.9. Hình hoạt động 1 và hoạt động 2 SGK .................................................. 116 Hình 4.10. Hình vẽ elip SGK ................................................................................. 117 Hình 4.11. Mô hình động elip (GV.PTH) .............................................................. 123 Hình 4.12. Hai hoạt động khám phá elip................................................................ 123 Hình 4.13. Hoạt động 1 – Khám phá Phương trình chính tắc của elip .................. 124 Hình 4.14. Phiếu học tập số 1 (elip) ....................................................................... 126 Hình 4.15. Phiếu học tập số 2 (elip) ....................................................................... 126 Hình 4.16. Hoạt động 2 – Khám phá mối liên hệ giữa các thành phần của elip .... 130
xiv Hình 4.17. Phiếu học tập 4 (elip) ........................................................................... 132 Hình 4.18. Elip. Kết quả Phiếu học tập 4 .............................................................. 134 Hình 4.19. Elip. Phiếu học tập 4. Lời giải chưa hoàn chỉnh của HS ..................... 134 Hình 4.20. Kết quả kiểm định Chi-squared bằng www.socscistatistics.com ........ 136 Hình 4.21. Kết quả kiểm định Chi-squared bằng phần mềm R ............................. 136 Hình 5.1. Mô hình giải toán theo quan điểm thực nghiệm với GeoGebra ............ 143 Hình 5.2. Giả thuyết sai: 𝐶 ≡ 𝐴1........................................................................... 144 Hình 5.3. Vị trí của 𝐶 để bác bỏ giả thuyết sai ...................................................... 144 Hình 5.4. Giả thuyết sai: : 𝐶 ≡ 𝐴2 ........................................................................ 145 Hình 5.5. Vị trí của 𝐶 để bác bỏ giả thuyết sai ...................................................... 145 Hình 5.6. Giả thuyết sai: 𝐶 ≡ 𝐷 ............................................................................ 145 Hình 5.7. Vị trí của 𝐶 để bác bỏ giả thuyết sai ...................................................... 145 Hình 5.8. Giả thuyết đúng về vị trí của C .............................................................. 145 Hình 5.9. Chấp nhận và củng cố giả thuyết đúng .................................................. 145 Hình 5.10. Xác định vị trí điểm 𝐶 bằng chiến lược tam giác đồng dạng .............. 146 Hình 5.11. Hình minh họa cho việc chứng minh giả thuyết 3 ............................... 147 Hình 5.12. Vị trí điểm C bằng chiến lược giao điểm............................................. 150 Hình 5.13. Vị trí tiếp tuyến của elip là 𝐶 với (𝐴𝐶 + 𝐶𝐵) min ............................... 156 Hình 5.14. Cách dựng hình làm xuất hiện chiến lược S3 ...................................... 160 Hình 5.15. Cách dựng hình làm xuất hiện chiến lược S5đb .................................. 160 Hình 5.16. Cách dựng hình làm xuất hiện chiến lược S4 ...................................... 162 Hình 5.17. Cách dựng hình làm xuất hiện chiến lược S5 ...................................... 163 Hình 5.18. Bài làm của nhóm N1 (trường phổ thông Thái Bình Dương) ............. 164 Hình 5.19. Bài làm của nhóm N7 (trường phổ thông Thái Bình Dương) ............. 164 Hình 5.20. Bài làm của nhóm N5 (trường phổ thông Thái Bình Dương) ............. 164 Hình 5.21. Phản hồi của GV01 .............................................................................. 166 Hình 5.22. Nhận định và đề xuất phương án chấm điểm của GV.03 .................... 166 Hình 5.23. Minh họa nhận định của GV4 .............................................................. 171 Hình 5.24. Nhận định của GV 29 .......................................................................... 172
xv Hình 5.25. Hình minh họa trình bày của nhóm N3 ................................................ 174 Hình 5.26. Ý tưởng giải bài toán của nhóm N13 ................................................... 175 Hình 5.27. Kết quả kiểm tra bằng GeoGebra ......................................................... 177 Hình 5.28. Trình bày điều chỉnh lời giải của nhóm N13 ....................................... 178 Hình 5.29. Minh họa kĩ thuật 1 (vẽ hình) ............................................................... 180 Hình 5.30. Trình bày của nhóm N5 ........................................................................ 181 Hình 5.31: 𝐻 là trực tâm......................................................................................... 182 Hình 5.32: 𝐻 là trọng tâm....................................................................................... 182 Hình 5.33. Điểm 𝐴 chạy trên elip ........................................................................... 182 Hình 5.34: Điểm 𝐴 chạy trên đa giác ..................................................................... 182 Hình 5.35: Hình vẽ của nhóm 1 ............................................................................. 183 Hình 5.36. Trình bày lời giải của nhóm 1 .............................................................. 184 Hình 5.37. Hình vẽ của nhóm 2.............................................................................. 184 Hình 5.38. Trình bày lời giải của nhóm 2 .............................................................. 185 Hình 5.39. Hình vẽ của nhóm 3.............................................................................. 185 Hình 5.40. Trình bày lời giải của nhóm 3 .............................................................. 186 Hình 5.41. Kết quả của hành động 4 ...................................................................... 187 Hình 5.42. Dựng hình của nhóm 4 ......................................................................... 187 Hình 5.43. Dựng 𝐴𝐻 .............................................................................................. 188 Hình 5.44. 𝐴𝐶 cắt n tại 𝐼 ......................................................................................... 188 Hình 5.45:.Trình bày của nhóm 4 (trường hợp góc A nhọn) ................................. 189 Hình 5.46. Hình vẽ của nhóm 4 (góc 𝐴 tù) ............................................................ 189 Hình 5.47. Trình bày lời giải của nhóm 4 (trường hợp góc 𝐴 tù) .......................... 189 Hình 5.48. Hình vẽ hoàn chỉnh của nhóm 4 ........................................................... 190 Hình 5.49. Hình vẽ của nhóm 5.............................................................................. 190 Hình 5.50. Trình bày lời giải của nhóm 5 .............................................................. 191 Hình 5.51. Hình vẽ của nhóm 6.............................................................................. 192 Hình 5.52. Trình bày lời giải của nhóm 6 .............................................................. 192 Hình 5.53. Vấn đề tìm ra “?”- cầu nối giữa kết luận và dữ liệu. ............................ 194
xvi Hình 5.54. Tiến trình phân tích lùi với GeoGebra ................................................. 194 Hình 5.55. Hình vẽ tương ứng của bài toán 1 ........................................................ 196 Hình 5.56. Hình biểu diễn bài toán 1 ở bước lập kế hoạch ................................... 197 Hình 5.57. Hình biểu diễn bài toán 1 (trường hợp 𝐵𝐴𝐶 > 90𝑜)........................... 197 Hình 5.58. Hình mô phỏng cho chiến lược 1 ......................................................... 198 Hình 5.59. Hình mô phỏng cho chiến lược 2 ......................................................... 198 Hình 5.60. Hình mô phỏng cho chiến lược 3 ......................................................... 199 Hình 5.61. Hình mô phỏng cho chiến lược 4 ......................................................... 200 Hình 5.62. Hình mô phỏng xác định mối quan hệ ................................................. 200 Hình 5.63. Minh họa hình vẽ trong môi trường giấy bút....................................... 202 Hình 5.64. Trình bày lời giải chiến lược 1............................................................. 202 Hình 5.65. Trình bày lời giải chiến lược 2............................................................. 202 Hình 5.66: Trình bày lời giải chiến lược 3 ............................................................ 203 Hình 5.67. 𝑀 ở vị trí có tọa độ (7; 0) .................................................................... 203 Hình 5.68. Phát hiện BHKM là hình chữ nhật ...................................................... 204 Hình 5.69. Tiến trình lập luận tìm tòi chứng minh của nhóm N5 ......................... 205 Hình 5.70. Trình bày lời giải của nhóm N5 (tìm tọa độ điểm M) ......................... 205