Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật cơ khí và Cơ kỹ thuật: Dao động và chẩn đoán vết nứt trong dầm bậc

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:111

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm xây dựng một thuật toán để chẩn đoán vết nứt trong dầm bậc bằng cách đo đạc các tần số riêng. Trong các đặc trưng động lực học của kết cấu, tần số riêng là một tham số dễ dàng đo được một cách chính xác nhất. Hơn nữa, đây là một đặc trưng động lực học gắn liền với sự thay đổi độ cứng và khối lượng của kết cấu, trong khi sự xuất hiện vết nứt làm thay đổi đáng kể độ cứng của kết cấu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật cơ khí và Cơ kỹ thuật: Dao động và chẩn đoán vết nứt trong dầm bậc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Vũ Thị An Ninh DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM BẬC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2018
ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Vũ Thị An Ninh DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM BẬC Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm 2. TS. Trần Thanh Hải Hà Nội – 2018
iii LỜI CÁM ƠN Tôi xin chân thành cám ơn hai thầy hướng dẫn khoa học GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm và TS. Trần Thanh Hải, đã tận tình hướng dẫn khoa học, động viên và giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này. Tôi xin bày tỏ sự biết ơn tới sự quan tâm của Khoa Đào tạo sau đại học – Viện Cơ học – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, sự ủng hộ của Bộ môn Cơ lý thuyết - Trường Đại học Giao thông Vận tải đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm luận án. Cuối cùng tôi xin chân thành cám ơn tới bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, ủng hộ tôi trong thời gian làm luận án.
iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả được đưa ra trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Vũ Thị An Ninh
v MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN ......................................................................................................... III LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... IV MỤC LỤC ................................................................................................................. V DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT ............................... VIII DANH MỤC CÁC BẢNG ....................................................................................... X DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................ XI MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CÁC MÔ HÌNH, PHƢƠNG PHÁP VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐÃ CÔNG BỐ............................................................. 4 1.1. Mô hình dầm đàn hồi có vết nứt .............................................................. 4 1.1.1. Về mô hình dầm .............................................................................. 4 1.1.2. Mô hình vết nứt trong dầm đàn hồi đồng chất.............................. 5 1.1.3. Mô hình vết nứt trong dầm FGM .................................................. 8 1.2. Mô hình dao động của dầm chứa vết nứt ................................................ 9 1.2.1. Phương trình dao động .................................................................. 9 1.2.2. Phương pháp ma trận truyền ....................................................... 15 1.2.3. Phương pháp Rayleigh trong lý thuyết dao động [17] ................ 17 1.3. Bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm .................................................. 20 1.4. Tổng quan về dao động của dầm bậc .................................................... 22 1.4.1. Dao động của dầm bậc không có vết nứt..................................... 22 1.4.2. Dao động của dầm đa bậc có vết nứt ........................................... 23 1.5. Một số nhận xét và đặt vấn đề nghiên cứu ............................................ 25 CHƢƠNG 2. PHÁT TRIỂN PHƢƠNG PHÁP MA TRẬN TRUYỀN CHO DẦM ĐA BẬC CÓ VẾT NỨT ............................................................................... 28 2.1. Dầm bậc Euler – Bernoulli có vết nứt ................................................... 28 2.1.1. Lời giải tổng quát cho phần tử dầm Euler – Bernoulli đa vết nứt28
vi 2.1.2. Phương pháp ma trận truyền ....................................................... 30 2.1.3. Kết quả số ...................................................................................... 32 2.2. Dầm đa bậc Timoshenko có vết nứt....................................................... 37 2.2.1. Lời giải tổng quát cho phần tử dầm Timoshenko có vết nứt ...... 37 2.2.2. Phương pháp ma trận truyền ....................................................... 39 2.2.3. Kết quả số ...................................................................................... 40 2.3. Dao động của dầm bậc FGM có vết nứt ................................................ 41 2.3.1. Phương pháp ma trận truyền ....................................................... 42 2.3.2. Kết quả số ...................................................................................... 43 Kết luận chƣơng 2 .......................................................................................... 49 CHƢƠNG 3. PHƢƠNG PHÁP RAYLEIGH TRONG PHÂN TÍCH VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM ĐA BẬC ......................................................... 50 3.1. Công thức Rayleigh trong dao động của dầm đa bậc có vết nứt ........ 50 3.2. Tính toán tần số riêng của dầm đa bậc có vết nứt bằng công thức Rayleigh ........................................................................................................... 52 3.2.1 Công thức Rayleigh tính toán tần số riêng của dầm đa bậc có vết nứt ............................................................................................................ 52 3.2.2. Kết quả số ...................................................................................... 57 3.3. Chẩn đoán vết nứt trong dầm đa bậc sử dụng công thức Rayleigh ... 61 3.3.1. Chẩn đoán số lượng hữu hạn vết nứt .......................................... 61 3.3.2. Chẩn đoán số vết nứt chưa biết.................................................... 63 3.3.3. Kết quả số ...................................................................................... 65 Kết luận chƣơng 3 .......................................................................................... 70 CHƢƠNG 4. THỰC NGHIỆM TRÊN DẦM ĐA BẬC CÓ VẾT NỨT ............ 71 4.1. Phƣơng pháp thử nghiệm động .............................................................. 71 4.2. Bố trí thực nghiệm ................................................................................... 71 4.2.1. Mô hình thực nghiệm ................................................................... 72 4.2.2. Thiết bị đo và đo đạc thực nghiệm ............................................... 73
vii 4.3. Xử lý số liệu đo và kết quả đo thực nghiệm .......................................... 77 4.3.1. Xử lý số liệu đo.............................................................................. 77 4.3.2. Kết quả đo thực nghiệm................................................................ 78 Kết luận chƣơng 4 .......................................................................................... 88 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................ 89 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ...................................................... 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 92
viii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT A Diện tích mặt cắt ngang (m2). a Độ sâu vết nứt (m). b Chiều rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật (m). BU Dầm có tiết diện không đổi. B1S,B3S Dầm hai bậc có đoạn giữa mỏng hơn hai đoạn còn lại. B2S,B4S Dầm hai bậc có đoạn giữa dày hơn hai đoạn còn lại. C Véc tơ hằng số. E Mô đun đàn hồi (GPa). e Vị trí vết nứt (m). EI Độ cứng chống uốn (Nm2). f Tần số dao động riêng của dầm (Hz). FEM Phương pháp phần tử hữu hạn – Finite Element Method. FGM Vật liệu cơ tính biến thiên – Functionally Graded Material. G Mô đun trượt (GPa). H Ma trận truyền cho phần tử dầm. h Chiều của mặt cắt ngang hình chữ nhật (m). h0 Khoảng cách từ trục trung hòa đến trục giữa của dầm. I, I0 Mô men quán tính hình học mặt cắt ngang (m4) của dầm có và không có nứt . K Độ cứng của lò xo xoắn tương đương. KI Hệ số tập trung ứng suất. L Chiều dài phần tử dầm (m). M Mô men uốn (Nm). N Lực dọc trục (N).
ix n Chỉ số phân bố vật liệu (số mũ trong quy luật hàm lũy thừa). Q Lực cắt (N). t Đại diện cho vật liệu (E, G,  ) ở trên của dầm. b Đại diện cho vật liệu (E, G,  ) ở dưới của dầm. r= t / b Tỷ số vật liệu (E, G,  ). T Ma trận truyền cho toàn bộ dầm. TMM Phương pháp ma trận truyền - Transfer Matrix Method. u0 ( x, t ) Chuyển vị dọc trục của điểm thuộc mặt trung hòa. V Véc tơ trạng thái. W(x) Hàm riêng. w(x,t) Độ võng của dầm. w 0 ( x, t ) Chuyển vị ngang của điểm thuộc mặt trung hòa.  Độ lớn vết nứt.  Góc xoay (rad). κ Hệ số điều chỉnh biến dạng trượt. λ Trị riêng.  Tham số hư hỏng. υ Hệ số Poisson.  Mật độ khối (kg/m3).  ( z) Mô tả phân bố biến dạng trượt do uốn theo chiều cao. ω Tần số dao động riêng của dầm (rad/s).
x DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2. 1. Điểm nút tần số của năm dạng dao động đầu tiên đối với dầm có tiết diện không đổi và dầm bậc........................................................................................33 Bảng 2. 2. Tần số của dầm FGM có các đoạn bị nứt khác nhau với các điều kiện biên cố điển. ..............................................................................................................44 Bảng 3. 1. So sánh các tần số riêng tính được với tần số riêng đo được bằng thực nghiệm cho dầm công xôn một bậc (hai đoạn). ........................................................58 Bảng 3. 2. So sánh tần số riêng tính bằng tỷ số Rayleigh với FEM [60] cho dầm công xôn một bậc (có một vết nứt tại đoạn thứ nhất). ..............................................59 Bảng 3. 3. So sánh tần số riêng tính bằng tỷ số Rayleigh với TMM và FEM [50] cho dầm công xôn hai bậc (ba đoạn). ..............................................................................59 Bảng 3. 4. Kết quả chẩn đoán vết nứt trong dầm công xôn một bậc với số lượng hữu hạn vết nứt. ................................................................................................................67 Bảng 3. 5. Kết quả chẩn đoán vết nứt trong dầm công xôn hai bậc bằng phương pháp quét. ..................................................................................................................68 Bảng 4. 1. Vị trí điểm đo đối với dầm bậc ngàm hai đầu. ........................................74 Bảng 4. 2. Tần số cộng hưởng đo được của dầm bậc ngàm hai đầu nguyên vẹn.....78 Bảng 4. 3. So sánh các tần số riêng đo được và tính được của dầm ngàm hai đầu nguyên vẹn. ................................................................................................................78 Bảng 4. 4. So sánh các tần số riêng tính được và đo được của dầm công xôn nguyên vẹn. ............................................................................................................................79 Bảng 4. 5. Tần số riêng đo được của dầm bậc ngàm hai đầu có một vết nứt tại vị trí 0.45m với độ sâu thay đổi từ 0%-40%. .....................................................................80 Bảng 4. 6. Tần số riêng đo được của dầm bậc ngàm hai đầu có hai vết nứt, e1=0.2m với độ sâu thay đổi từ 0%-40%; e2=0.45m với độ sâu 40%. ....................................82 Bảng 4. 7. Tần số riêng đo được của dầm bậc công có một vết nứt tại vị trí 0.6m từ đầu ngàm với độ sâu thay đổi từ 0%-50%. ...............................................................84 Bảng 4. 8. Tần số riêng đo được của dầm bậc công xôn có hai vết nứt, e1=0.3m với với độ sâu thay đổi từ 0%-42%; e2=0.6m với độ sâu 50%. ......................................86
xi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Mô hình vết nứt delta…………………………………………………………... .6 Hình 1.2. Mô hình vết nứt cạnh…………………………………………………………… 6 Hình 2.1. Hai mô hình dầm bậc trong phân tích số. .................................................33 Hình 2.2. Ảnh hưởng của vị trí và độ sâu vết nứt lên ba tần số riêng đầu tiên ........34 Hình 2.3. Ảnh hưởng của chiều dầy và vị trí vết nứt lên tần số riêng. .....................35 Hình 2.4. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt đến sự thay đổi tần số riêng theo độ sâu vết nứt. .......................................................................................................................36 Hình 2.5. Dầm công xôn một bậc. .............................................................................40 Hình 2.6. Tỷ số tần số thứ nhất phụ thuộc vào vị trí vết nứt. ....................................41 Hình 2.7. Tỷ số tần số thứ hai phụ thuộc vào vị trí vết nứt. ......................................41 Hình 2.8. Hai loại dầm bậc FGM. ............................................................................43 Hình 2.9. Tần số chuẩn hóa của dầm bậc FGM ngàm hai đầu phụ thuộc vào độ sâu vết nứt (a/h); ..............................................................................................................45 Hình 2.10. Tần số chuẩn hóa của dầm bậc FGM ngàm hai đầu có nứt phụ thuộc vào chỉ số (n);............................................................................................................46 Hình 2.11. Tần số chuẩn hóa của dầm bậc FGM ngàm hai đầu có nứt phụ thuộc tỷ số mô đun đàn hồi (r). ...............................................................................................47 Hình 3.1. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt lên tần số riêng của dầm công xôn một bậc. ...................................................................................................................................60 Hình 3.2. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt lên tần số riêng của dầm gối tựa hai đầu một bậc. ............................................................................................................................60 Hình 3.3. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt lên tỷ số tần số riêng của dầm công xôn hai bậc. ............................................................................................................................60 Hình 3.4. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt lên tỷ số tần số riêng của dầm gối tựa hai đầu hai bậc. ...............................................................................................................61 Hình 3.5. Kết quả vị trí vết nứt được chẩn đoán cho dầm hai bậc với 5 trường hợp khác nhau của vết nứt như trong bảng 3.3 (một, hai và ba vết nứt) bằng phương pháp quét. ..................................................................................................................69 Hình 4.1. Mẫu dầm bậc M1. ......................................................................................72 Hình 4.2. Mẫu dầm bậc M2. ......................................................................................72 Hình 4.3. Lắp đặt thực nghiệm: (a) Dầm ngàm hai đầu; (b) dầm công xôn. ...........73
xii Hình 4.4. Thiết bị đo: (a) - Hệ thống máy đo dao động PULSE B&K 360; .............73 Hình 4.5. (a) Quá trình hệ thống máy đo ghi lại hàm đáp ứng tần số; (b) Hàm đáp ứng tần số nhận được. ...............................................................................................74 Hình 4.8. Đo đạc trên mô hình dầm công xôn. .........................................................75 Hình 4.6. Mô hình đo đạc thực nghiệm với dầm bậc ngàm hai đầu. ........................75 Hình 4.7. Sơ đồ bố trí các điểm đo đối với dầm bậc ngàm hai đầu..........................75 Hình 4.9. Tạo vết nứt trên dầm. ................................................................................76 Hình 4.10. Đo đạc thực nghiệm dầm bậc ngàm hai đầu có vết nứt. ........................76 Hình 4.11. Bốn tần số riêng nhỏ nhất đo được của dầm bậc ngàm hai đầu có một vết nứt (e=0.45m) theo độ sâu vết nứt. .....................................................................80 Hình 4.12. So sánh sự thay đổi tần số theo độ sâu vết nứt giữa thực nghiệm và l‎ý thuyết của dầm bậc ngàm hai đầu có một vết nứt tại vị trí e= 0.45m. .....................81 Hình 4.13. Bốn tần số riêng nhỏ nhất đo được của dầm bậc ngàm hai đầu có hai vết nứt theo độ sâu vết nứt thứ nhất (e1=0.2m), e2=0.45m với độ sâu 40%. ..................82 Hình 4.14. So sánh sự thay đổi tần số theo độ sâu vết nứt giữa thực nghiệm và l‎ý thuyết của dầm bậc ngàm hai đầu có hai vết nứt, e1=0.2m với độ sâu thay đổi từ 0%-40%; e2=0.45m với độ sâu 40%. ........................................................................83 Hình 4.15. Bốn tần số riêng nhỏ nhất đo được của dầm bậc công xôn có một vết nứt (e = 0.6m) theo độ sâu vết nứt. .................................................................................84 Hình 4.16. So sánh sự thay đổi tần số theo độ sâu vết nứt giữa thực nghiệm và l‎ý thuyết của dầm bậc công xôn có một vết nứt tại vị trí e = 0.6m. ..............................85 Hình 4.17. Bốn tần số riêng nhỏ nhất đo được của dầm bậc công xôn có hai vết nứt theo độ sâu vết nứt thứ nhất (e1=0.3m), e2=0.6m với độ sâu 50%. ..........................86 Hình 4.18. So sánh sự thay đổi tần số theo độ sâu vết nứt giữa thực nghiệm và l‎ý thuyết của dầm bậc công xôn có hai vết nứt, e1=0.3m với với độ sâu thay đổi từ 0%-42%; e2=0.6m với độ sâu 50%. ..........................................................................87
1 MỞ ĐẦU Tính thời sự của đề tài Vết nứt là một dạng hư hỏng (damage) thường gặp trong kết cấu công trình và chúng có thể phát triển gây nên những tai nạn làm thiệt hại không chỉ tiền của mà còn cả tính mạng con người. Vì vậy, việc phát hiện các vết nứt ngay từ khi nó mới xuất hiện (còn rất nhỏ) là một vấn đề quan trọng trong kỹ thuật công trình. Tuy nhiên, vết nứt là một dạng khuyết tật nói chung rất khó phát hiện vì nó là một sự phá hủy vật liệu cục bộ bên trong vật liệu mà bằng mắt thường không thể xác định được. Đặc biệt là khi chúng xuất hiện ở những vị trí khuất mà con người không thể tiếp cận được. Do đó, vết nứt thường được phát hiện gián tiếp thông qua các đặc trưng tổng thể của kết cấu như các đặc trưng động lực học (tần số và dạng dao động riêng). Để có thể chẩn đoán vị trí cũng như độ sâu vết nứt thông qua các đặc trưng động lực học, việc phân tích sự thay đổi của các đặc trưng này khi xuất hiện vết nứt là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ cung cấp cho chúng ta các dấu hiệu về sự xuất hiện các vết nứt mà còn tạo ra các công cụ toán học để xác định vị trí, kích thước và thậm chí là mức độ nguy hiểm đến công trình. Trong thực tế kỹ thuật, dạng kết cấu công trình thường gặp hơn cả là kết cấu dạng khung, giàn, trong đó kết cấu dạng thanh dầm là phần tử cơ bản. Ngoài ra, các phần tử thanh dầm này còn được sử dụng nhiều trong ngành chế tạo máy như các trục quay hay tay máy, … Chính vì vậy, bài toán dao động của kết cấu dạng thanh, dầm hay gọi chung là kết cấu một chiều được nghiên cứu rất nhiều. Tuy nhiên, dao động của dầm có tiết diện thay đổi có vết nứt vẫn là một bài toán khó. Bởi vì phương trình mô tả chuyển động của kết cấu dạng này chứa các hệ số biến thiên, rất khó giải ngay cả với phương trình vi phân thường. Dạng kết cấu thanh, dầm có tiết diện thay đổi đơn giản nhất là dầm có tiết diện ngang không đổi từng đoạn, được gọi là dầm bậc (stepped beam). Là một dạng kết cấu công trình đơn giản, dễ thi công và cho phép người thiết kế đạt được những phương án thiết kế tối ưu, dầm bậc cũng là một dạng kết cấu thường gặp trong xây dựng và chế tạo máy. Không những thế, dầm bậc còn là một xấp xỉ gần đúng của dầm có tiết diện thay đổi bất kỳ. Chính vì vậy, việc nghiên cứu dao động của dầm bậc, đặc biệt là dầm bậc có vết nứt là một vấn đề thời sự.
2 Mục tiêu của luận án Mục tiêu của luận án này là xây dựng một thuật toán để chẩn đoán vết nứt trong dầm bậc bằng cách đo đạc các tần số riêng. Trong các đặc trưng động lực học của kết cấu, tần số riêng là một tham số dễ dàng đo được một cách chính xác nhất. Hơn nữa, đây là một đặc trưng động lực học gắn liền với sự thay đổi độ cứng và khối lượng của kết cấu, trong khi sự xuất hiện vết nứt làm thay đổi đáng kể độ cứng của kết cấu. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng chính của luận án, như đã nói ở trên, là dầm bậc làm từ vật liệu đàn hồi tuyến tính có cơ tính không đổi hoặc biến thiên liên tục theo chiều dầy của dầm (loại vật liệu sau được gọi là FGM - Functionally Graded Material), tiết diện ngang của dầm là hình chữ nhật có chiều rộng không đổi, chiều cao thay đổi từng đoạn. Mô hình dầm được sử dụng là lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và lý thuyết dầm Timoshenko (tính đến cả biến dạng trượt và quán tính quay). Trạng thái ứng suất biến dạng xung quanh vết nứt vẫn giả thiết là đàn hồi tuyến tính. Vết nứt được giả thiết luôn mở, không phát triển và nằm trong tiết diện ngang của dầm. Với giả thiết này, vết nứt được đặc trưng bởi một lò xo tương đương với độ cứng được tính từ độ sâu của vết nứt. Mô hình thực nghiệm được chế tạo bằng thép có hai bậc và ba đoạn với điều kiện biên ngàm chặt hai đầu và dầm công xôn. Do điều kiện biên gối tựa rất khó thực hiện trong thực tế nên không được nghiên cứu trong luận án này. Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu trong luận án là sự kết hợp hài hòa giữa phương pháp giải tích, phương pháp số và phương pháp thực nghiệm. Trên tinh thần áp dụng triệt để các phương pháp giải tích hiện đại, chỉ áp dụng phương pháp số khi nào phương pháp giải tích không thể thực hiện được. Phương pháp thực nghiệm được áp dụng vừa để kiểm chứng các kết quả lý thuyết và cũng để lấy số liệu đầu vào cho bài toán chẩn đoán vết nứt. Bài toán chẩn đoán vết nứt được giải quyết dựa trên phương pháp mô hình, tức là xây dựng một mô hình chẩn đoán đơn giản và thuận tiện cho việc ứng dụng các công cụ hiện đại để giải bài toán ngược (thường là bài toán không chỉnh – incorrect problem). Thuật toán chẩn đoán vết nứt được xây dựng trong luận án này dựa trên mô hình dao động của dầm bậc được thiết lập trên cơ sở phát triển hai phương pháp quen thuộc Phương pháp ma trận truyền (TMM)
3 và phương pháp Rayleigh trong tính toán tần số riêng của kết cấu dầm cùng với thuật toán điều chỉnh Tikhonov để giải bài toán không chỉnh. Bố cục của luận án Bố cục luận án bao gồm Mở đầu, 4 Chương và Kết luận. Mở đầu trình bày sự cần thiết của đề tài, mục tiêu, đối tượng và pham vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và bố cục luận án. Chương 1 trình bày tổng quan về kết cấu dầm, hai phương pháp nghiên cứu dao động của dầm (TMM và Phương pháp Rayleigh), tổng quan về các nghiên cứu dao động của dầm bậc và xác định nội dung nghiên cứu. Chương 2 phát triển phương pháp ma trận truyền để tính toán phân tích tần số riêng của dầm bậc Euler-Bernoulli, dầm Timoshenko và dầm FGM có nhiều vết nứt. Chương 3 phát triển phương pháp Rayleigh để phân tích và chẩn đoán dầm bậc Euler-Bernoulli có nhiều vết nứt. Chương 4 trình bày các kết quả nghiên cứu thực nghiệm dầm bậc có nhiều vết nứt. Phần Kết luận trình bày tóm tắt kết quả chính đã nhận được trong luận án, các đóng góp mới của luận án. Đồng thời cũng nêu ra một số vấn đề chưa giải quyết được cần phải nghiên cứu tiếp.
4 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CÁC MÔ HÌNH, PHƢƠNG PHÁP VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐÃ CÔNG BỐ 1.1. Mô hình dầm đàn hồi có vết nứt 1.1.1. Về mô hình dầm Như chúng ta đã biết, dầm là một dạng kết cấu đơn giản nhất, được xác định khi có một kích thước lớn hơn nhiều các kích thước còn lại. Khi đó biến không gian duy nhất của kết cấu là toạ độ theo kích thước lớn nhất gọi là chiều dài của dầm (L). Hai kích thước còn lại gọi là chiều rộng (b) và chiều cao (h) của dầm. Nếu tiết diện ngang là hình tròn thì chỉ có một kích thước đặc trưng khác là bán kính tiết diện (R). Xét một dầm phẳng, trường chuyển vị của điểm trong mặt cắt tại x là chuyển vị dọc trục x: u ( x, z, t ) và chuyển vị ngang do uốn (độ võng) w( x, z, t ) . Dựa trên các giả thiết khác nhau về trạng thái ứng suất biến dạng, người ta có thể đưa ra các mối quan hệ sau đây: u ( x, z, t )  u0 ( x, t )  zw0 ( x, t )   ( z ) ( x, t ) (1.1) w( x, z, t )  w0 ( x, t ), trong đó u0(x, t), w0(x, t) là chuyển vị dọc và ngang của điểm thuộc mặt trung hoà, (x,t) là góc trượt do uốn, z là chiều cao của điểm đang xét so với mặt trung hoà. Hàm số (z), mô tả phân bố biến dạng trượt do uốn theo chiều cao, được chọn như sau: (a)  ( z )  0 - dầm Euler-Bernoulli thông thường (Lý thuyết dầm cổ điển). (b)  ( z )  z - dầm Timoshenko hay lý thuyết dầm biến dạng trượt bậc nhất.  4z2  (c)  ( z )  z 1   - dầm biến dạng trượt dạng parabol (bậc 2).  3h 2   ( z )  z e{2( z / h) } - lý thuyết dầm biến dạng trượt dạng e-mũ. 2 (d) Trong các nghiên cứu trước đó, người ta nghiên cứu chủ yếu là dầm Euler- Bernoulli và dầm Timoshenko. Gần đây đã có những nghiên cứu dầm biến dạng trượt bậc cao hơn. Do đòi hỏi của sự phát triển của các ngành cơ khí và xây dựng, kết cấu dầm có thể được chế tạo từ vật liệu composite. Một trong các loại composite hiện đại là vật liệu cơ tính biến thiên liên tục được viết tắt là FGM (Functionally Graded Material). Đặc trưng cơ bản của vật liệu FGM là các tham số vật liệu như mô đun
5 đàn hồi (E), mô đun trượt (G) hay mật độ khối lượng () không phải là hằng số mà phụ thuộc vào tọa độ trong vật liệu. Ví dụ dầm FGM có các đặc trưng vật liệu biến đổi liên tục theo chiều dầy hoặc chiều dài của dầm. Cụ thể, nếu các đặc trưng được ký hiệu thông qua ( z ) (phụ thuộc vào tọa độ z) thì mô hình vật liệu FGM được mô tả bằng phương trình [1] ( z)  b  (t  b ) g ( z) (1.2) trong đó b , t là các đặc trưng vật liệu (E, , G) tại mặt đáy và mặt trên cùng của dầm và hàm g(z) có thể là các hàm dạng:  zh 2 n a) P-FGM: g ( z )    - quy luật hàm số lũy thừa.  h  1  Et  b) E-FGM: E ( z )  Et e (12 z / h ) ,   ln   - quy luật hàm số mũ. 2  Eb  1 h/ 2 z  n c) S-FGM: g1 ( z )  1    ,0  z  h/ 2. 2 h/2  1 h/ 2 z  n d) g 2 ( z )    , h / 2  z  0 - quy luật hàm Sigmoid. 2 h/2  Áp dụng các quy luật vật liệu này cùng với các phương trình cơ bản của lý thuyết dầm nêu trên chúng ta có thể thiết lập được phương trình dao động của dầm đồng chất hoặc dầm FGM. 1.1.2. Mô hình vết nứt trong dầm đàn hồi đồng chất Vết nứt trong vật rắn được hiểu là sự phá hủy bên trong vật liệu làm xuất hiện một mặt phân cách, tại đó các tính chất cơ lý của vật liệu và trạng thái ứng suất biến dạng bị gián đoạn (mất tính liên tục). Mặt phân cách đó gọi là mặt vết nứt; kích thước của mặt vết nứt đồng thời cũng là kích thước vết nứt. Kích thước (size) vết nứt có thể phát triển và khi đó người ta gọi là sự lan truyền (propogation) vết nứt. Vết nứt có kích thước thay đổi tăng và giảm một cách đều đặn được gọi là vết nứt thở (breathing). Vết nứt có thể xuất phát từ mặt biên của vật rắn và phát triển sâu vào trong lòng vật rắn. Khi đó người ta gọi đó là vết nứt mở (open) hoặc vết nứt cạnh (edge) và kích thước của mặt vết nứt tính từ mặt biên theo chiều ngang của dầm gọi là độ sâu vết nứt. Kích thước dọc theo chiều ngang gọi là chiều rộng (độ mở) của vết nứt. Ở đây chúng ta chỉ xét vết nứt mở trong dầm và có mặt vết nứt
6 vuông góc với trục dầm (vết nứt ngang). Lúc này vết nứt có thể hiểu là sự thay đổi mặt cắt ngang của dầm và giả thiết độ sâu của vết nứt không thay đổi (vết nứt dừng – stationary). Bài toán đặt ra là nghiên cứu ảnh hưởng của vị trí và độ sâu vết nứt đến các ứng xử cơ học của dầm đàn hồi. d h I z=0 Hình 1.1. Mô hình vết nứt delta. Christides và Bar [2] đã nghiên cứu mô hình vết nứt được mô tả trong Hình 1.1. Tại đó mối liên hệ giữa chuyển vị u, w,  và trạng thái ứng suất biến dạng được giả thiết như sau: u ( x, z, t )   zw ( x, t )   x    z  f ( x, z ) .S ( x, t )   x  E. x  E   z  f ( x, z ) .S ( x, t ) (1.3)   f ( x, z )   z  I 0 Z .H (h  z )  exp  x  e / d      I  trong đó, I0 là mô men quán tính khi không nứt; e là vị trí vết nứt; , d là các hệ số thực nghiệm; S( x, t )  w( x, t ) và f ( x, z) là hàm vết nứt. Khi đó họ đã chứng tỏ rằng vết nứt làm thay đổi độ cứng chống uốn của dầm (đặc biệt là ở xung quanh vị trí vết nứt) và do đó độ cứng uốn của dầm phụ thuộc vào tọa độ trên dầm. Độ cứng này được biểu diễn bằng 1 EI ( x)  EI 0Q( x), Q( x)  . (1.4) 1  ( I 0 / I 1)exp{2 x  e /d} nếu không có vết nứt, I 0  I , tức Q( x)  1 và ta nhận được mô hình dầm nguyên vẹn thông thường. Như vậy, đây là mô hình giải tích đầu tiên mô tả sự thay đổi độ cứng uốn của dầm tại mặt cắt chứa vết nứt. M  ' - e  ' e M a e Hình 1.2. Mô hình vết nứt cạnh.
7 Caddemi và Caliò [3] đã sử dụng hàm Đi-rắc để mô tả sự thay đổi độ cứng do vết nứt EI  EI0 [1   ( x  xc )] với   ( I0 / I 1) K (a) phụ thuộc vào độ sâu vết nứt (hình 1.2) Chondros, Dimagrogonas và Yao [4] đã xây dựng mô hình vết nứt dựa trên lý thuyết cơ học phá hủy như sau: Xét trạng thái uốn thuần của dầm có vết nứt với độ sâu là a dưới tác dụng của mômen M. Khi đó, theo lý thuyết cơ học phá hủy, năng lượng biến dạng được giải phóng do vết nứt được tính bằng công thức tổng quát a 1  2 UT  b J C da, J C  K , K    aFI (a / h), (1.5) 0 E I I trong đó E, b, h,  lần lượt là mô đun đàn hồi, chiều rộng, chiều cao và hệ số Poisson của dầm và   6M / bh2 , FI ( )  1.12 1.7  7.33 2 13 3  14 4 . Khi đó ta tính được 3 (1  2 )hI c (a / h) 2 UT  M (1.6) EI với I c ( z )  z 2 (0.6272  0.17248z  5.92134 z 2  10.7054 z 3  31.5685z 4 (1.7)  67.47 z 5 139.123z 6  146.682 z 7  92.3552z 8 ), từ (1.6) ta có thể tính được góc xoay phát sinh thêm do vết nứt bằng 6 (1  2 )hIC (a / h)  *  UT / M  M EI do đó, vết nứt tương đương với một lò xo xoắn với độ cứng được tính bằng EI Kc  M /  *  . (1.8) 2 6 (1  )hIc (a / h) Như vậy, nếu chỉ xét mốt (mode) thứ nhất của vết nứt (vết nứt xé) trong dao động uốn của dầm đàn hồi Euler-Bernoulli thì tại mặt cắt chứa vết nứt e góc xoay có bước nhảy w ( x, t ) w ( x, t ) M (e)  2 w (e, t ) xe0  xe0    c x 2 x x KC với EI C   6 (1  2 )hI C (a / h). (1.9) KC
8 Đặc trưng còn lại như độ võng, mô men uốn và lực cắt tại vết nứt là liên tục  2 w(e  0, t )  2 w(e  0, t )  3 w(e  0, t )  3w(e  0, t ) w(e  0, t )  w(e  0, t ),  ,  . x 2 x 2 x3 x3 Với dầm Timoshenko, do góc xoay được tính thêm do trượt nên điều kiện tương thích tại vết nứt được biểu diễn như sau: Ký hiệu độ võng và góc xoay của dầm Timoshenko là w( x, t ), ( x, t ) , từ điều kiện bước nhảy của góc xoay tại vết nứt ta có :  (e  0, t )   (e  0, t )  M (e) / Kc và do đó điều kiện tương thích tại vết nứt của dầm Timoshenko là w(e  0, t )  w(e  0, t ) ;  (e  0, t )   (e  0, t )  M (e) / Kc ; Q(e  0)  Q(e  0)  Q(e); M (e  0)  M (e  0)  M (e) hay w(e  0, t )  w(e  0, t );  x (e  0, t )   x (e  0, t )   x (e, t ); (1.10)  (e  0, t )   (e  0, t )   c x (e) ; wx (e  0, t )  wx (e  0, t )   c x (e, t ) . 1.1.3. Mô hình vết nứt trong dầm FGM Những vấn đề cơ bản của Cơ học phá huỷ vật liệu FGM đã được nghiên cứu trong [5], [6]. Những nghiên cứu này cho phép ta mô hình hoá một vết nứt cạnh có độ sâu a luôn mở và vuông góc với mặt trung hoà bằng một lò xo xoắn có độ cứng K  1/ C với C là độ mềm cục bộ tại vết nứt được tính bằng M c C (1  2 ) K I2  . (1.11) 2 a E (a) với Mc là mômen uốn tại mặt cắt bị nứt,  là hệ số Poisson, K I là hệ số tập trung ứng suất tại đầu vết nứt. Theo tác giả Yang và Chen [7], hệ số tập trung ứng suất tại đầu vết nứt mở trong dầm FGM được tính bằng 4 aG( z )   2z  a  KI     nTn   (1.12) 1  n0  a  với G(z) là mô đun trượt, Tn là đa thức Chebyshev, n là các hệ số,   3  4 cho bài toán biến dạng phẳng. Tuy nhiên công thức trên khó áp dụng vì phải tính chuỗi vô hạn. Một đề xuất khả thi hơn để tính hệ số tập trung ứng suất được trình bày trong [8] có dạng 6M c a F ( E2 / E1 , a / h) KI   , (1.13) bh2 trong đó