Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Mô hình toán học về dòng chảy hở một chiều suy rộng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:193

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án nghiên cứu xây dựng phương trình một chiều, tổng quát hơn phương trình 1D cổ điển, cho phép mô tả dòng chảy một chiều, nhưng có tốc độ theo phương thẳng đứng tương đối lớn ở đáy lòng dẫn; đáp ứng một số bài toán trong thực tế, như lòng dẫn có nước trồi, có vật cản ở đáy lòng dẫn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Mô hình toán học về dòng chảy hở một chiều suy rộng

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG HUỲNH PHÚC HẬU MÔ HÌNH TOÁN HỌC VỀ DÒNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU SUY RỘNG Ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐÀ NẴNG – 2019
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG HUỲNH PHÖC HẬU MÔ HÌNH TOÁN HỌC VỀ DÕNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU SUY RỘNG Ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Thế Hùng GS.TS. Trần Thục ĐÀ NẴNG – 2019
i LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tác giả. Các kết quả nghiên cứu và các kết luận trong luận án này là trung thực, và có tính mới chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào, không sao chép dƣới bất kỳ hình thức nào từ bất kỳ một nguồn nào. Việc tham khảo các nguồn tài liệu đã đƣợc thực hiện trích dẫn đầy đủ và ghi nguồn tài liệu tham khảo theo đúng quy định. Ngày tháng năm 2019 Tác giả luận án
ii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU ..................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 1 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................... 1 4. Phƣơng pháp nghiên cứu................................................................................... 1 5. Những đóng góp mới của luận án ..................................................................... 2 Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ DÒNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ................................................................. 3 1.1. Một số thành tựu nghiên cứu về dòng chảy một chiều trong sông ................... 3 1.1.1. Phƣơng trình dòng chảy một chiều ....................................................... 3 1.1.2. Phân loại dòng chảy .............................................................................. 4 1.1.3. Các nghiên cứu về dòng chảy một chiều .............................................. 4 1.1.4. Giải phƣơng trình Saint-Venant bằng phƣơng pháp sai phân .............. 11 1.1.5. Phƣơng pháp thể tích hữu hạn giải hệ phƣơng trình Saint- Venant ................................................................................................... 18 1.1.6. Phƣơng pháp đặc trƣng giải phƣơng trình Saint-Venant ...................... 21 1.1.7. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn giải phƣơng trình Saint- Venant ................................................................................................... 23 1.2. Kết luận chƣơng 1 .......................................................................................31 1.2.1. Những thành quả đã đạt đƣợc ............................................................... 31 1.2.2. Những tồn tại và phƣơng hƣớng nghiên cứu ........................................ 31 Chƣơng 2. MÔ HÌNH TOÁN DÕNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU SUY RỘNG KHI CÓ KỂ ĐẾN VẬN TỐC CHIỀU ĐỨNG Ở ĐÁY LÒNG DẪN ....................................................................................................... 34 2.1. Mô hình rối chiều dài xáo trộn .....................................................................34 2.2. Cơ sở lý luận và giả thiết..............................................................................35
iii 2.3. Thiết lập phƣơng trình một chiều suy rộng ..................................................36 2.4. Biến đổi hệ phƣơng trình vi phân về dạng vectơ .........................................58 2.5. Rời rạc theo thời gian ...................................................................................60 2.6. Rời rạc theo không gian ...............................................................................60 2.7. Phƣơng trình ma trận phần tử ......................................................................65 2.8. Phƣơng trình ma trận tổng thể......................................................................65 2.9. Lập trình bằng ngôn ngữ Fortran 90 ............................................................67 2.10. Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................70 Chƣơng 3. THÍ NGHIỆM BẰNG MÔ HÌNH VẬT LÝ ................................ 71 3.1. Mô tả sơ bộ máng kính thí nghiệm ..............................................................71 3.2. Đập lƣờng đo lƣu lƣợng tổng .......................................................................71 3.3. Máng lƣờng đo lƣu lƣợng phần dòng chảy kênh hở ....................................73 3.4. Chuẩn bị các dụng cụ thí nghiệm .................................................................74 3.5. Chọn và bố trí các vị trí đo sâu ....................................................................75 3.6. Bơm cấp lƣu lƣợng tổng từ bể chứa tuần hoàn ............................................75 3.7. Khống chế lƣu lƣợng vào đƣờng hầm, đo lƣu lƣợng dòng chính ................76 3.8. Đo chiều sâu và lƣu tốc dòng chảy tại các mặt cắt ......................................76 3.9. Phân tích sai số phép đo chiều sâu và lƣu tốc ..............................................78 3.10. Kết Luận chƣơng 3 .......................................................................................83 Chƣơng 4. KIỂM CHỨNG THUẬT TOÁN VÀ CHƢƠNG TRÌNH TÍNH .................................................................................................... 84 4.1. Các dữ liệu đầu vào ......................................................................................84 4.2. Kết quả tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo trên mô hình vật lý .....................................................................................................86 4.3. So sánh trƣờng hợp có vận tốc đứng và không có vận tốc đứng .................89 4.4. Giới thiệu về HEC-RAS...............................................................................92 4.5. Mô tả bài toán đƣợc thiết lập trong HEC-RAS 94 4.6. Giới thiệu về ANSYS Fluent .......................................................................96
iv 4.7. Mô tả bài toán đƣợc thiết lập trong ANSYS Fluent 98 4.8. So sánh chƣơng trình tính TG1D, HEC-RAS, ANSYS Fluent với kết quả thực đo trên mô hình vật lý ................................................................... 103 4.9. Kết luận chƣơng 4 ......................................................................................... 107 Kết luận và kiến nghị .......................................................................................... 108 Danh mục các công trình khoa học đã đƣợc công bố của tác giả Tài liệu tham khảo Phụ lục
v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Số hiệu Tên hình vẽ Trang Hình 1.1. Đƣờng mặt nƣớc dòng không đều 5 Hình 1.2. Sơ đồ sai phân hiện Crank-Nicholson 11 Hình 1.3. Sơ đồ sai phân ẩn bốn điểm Preissmann 14 Hình 1.4. Lƣợc đồ sai phân Abbott và Ionescu 15 Hình 1.5. Sơ đồ thể tích hữu hạn 20 Hình 1.6. Hƣớng tốc độ đặc trƣng λ 21 Hình 1.7. Đƣờng đặc trƣng trong dòng chảy xiết (Fr>1) và chảy êm (Fr
vi Hình 4.5. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi lƣu lƣợng tổng Q=0.095 (m3/s) 88 Hình 4.6. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi lƣu lƣợng tổng Q=0.1 (m3/s) 89 Hình 4.7. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu lƣợng tổng Q=0.075 (m3/s) 89 Hình 4.8. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu lƣợng tổng Q=0.08 (m3/s) 90 Hình 4.9. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu lƣợng tổng Q=0.09 (m3/s) 90 Hình 4.10. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu lƣợng tổng Q=0.095 (m3/s) 91 Hình 4.11. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu lƣợng tổng Q=0.1 (m3/s) 91 Hình 4.12. Lƣợc đồ sai phân Preissmann trong mô hình HEC-RAS 94 Hình 4.13. Thông số mặt cắt ngang kênh trong mô hình HEC-RAS 95 Hình 4.14. Nguồn bổ sung tại nút 46 trong mô hình HEC-RAS 95 Hình 4.15. Điều kiện biên trong mô hình HEC-RAS 96 Hình 4.16. Phân bố áp suất ở lƣu lƣợng tổng 0.075 (m3/s) tính bằng Ansys 101 Hình 4.17. Phân bố vận tốc ở lƣu lƣợng tổng 0.075 (m3/s) tính bằng Ansys 101 Hình 4.18. Phân bố áp suất khi lƣu lƣợng tổng 0.08 (m3/s) tính bằng Ansys 101 Hình 4.19. Phân bố vận tốc khi lƣu lƣợng tổng 0.08 (m3/s) tính bằng Ansys 102 Hình 4.20. Phân bố áp suất khi lƣu lƣợng tổng 0.09 (m3/s) tính bằng Ansys 102 Hình 4.21. Phân bố vận tốc khi lƣu lƣợng tổng 0.09 (m3/s) tính bằng Ansys 102 Hình 4.22. Phân bố áp suất khi lƣu lƣợng tổng 0.1 (m3/s) tính bằng Ansys 103 Hình 4.23. Phân bố vận tốc khi lƣu lƣợng tổng 0.1 (m3/s) tính bằng Ansys 103 Hình 4.24. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.075(m3/s) 104 Hình 4.25. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.08(m3/s) 104
vii Hình 4.26. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.09(m3/s) 105 Hình 4.27. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.095(m3/s) 105 Hình 4.28. Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.1(m3/s) 106
viii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Số hiệu Tên bảng Trang Bảng 2.1. Phân bố vận tốc u .......................................................................... 46 Bảng 2.2. Phân bố vận tốc u (tiếp theo)......................................................... 46 Bảng 2.3. Giá trị ........................................................................ 46 Bảng 2.4. Giá trị (tiếp theo)....................................................... 47 Bảng 2.5. Giá trị hay ................................................................. 47 Bảng 2.6. Giá trị hay (tiếp theo) ................................................ 47 Bảng 2.7. Giá trị ................................................................................... 47 Bảng 2.8. Giá trị (tiếp theo) ................................................................. 48 Bảng 2.9. Giá trị ................................................................................ 48 Bảng 2.10. Giá trị (tiếp theo)............................................................... 48 Bảng 2.11. Giá trị ..................................................................... 49 Bảng 2.12. Giá trị (tiếp theo).................................................... 49 Bảng 2.13. Giá trị E ..................................................... 49 Bảng 2.14. Giá trị E (tiếp theo).................................... 50 Bảng 2.15. Giá trị ..................................................... 50 Bảng 2.16. Giá trị (tiếp theo) ................................... 50 Bảng 2.17. Giá trị ....................................................................................... 50 Bảng 2.18. Giá trị (tiếp theo) ...................................................................... 51 Bảng 2.19. Giá trị ................................................................................... 51 Bảng 2.20. Giá trị (tiếp theo) ................................................................... 51
ix Bảng 2.21. Giá trị ............................................................................... 51 Bảng 2.22. Giá trị (tiếp theo) .............................................................. 52 Bảng 2.23. Giá trị ........................................................................... 52 Bảng 2.24. Giá trị (tiếp theo) .......................................................... 52 Bảng 2.25. Giá trị .................................................................................. 52 Bảng 2.26. Giá trị (tiếp theo) ................................................................ 53 Bảng 2.27. Giá trị u ............................................................................... 53 Bảng 2.28. Giá trị u (tiếp theo) ............................................................. 53 Bảng 2.29. Giá trị ....................................................................... 53 Bảng 2.30. Giá trị (tiếp theo) ...................................................... 53 Bảng 2.31. Đạo hàm riêng của A và theo x ................................................ 54 Bảng 2.32. Giá trị u^2 ...................................................................................... 54 Bảng 2.33. Giá trị u^2 (tiếp theo) .................................................................... 54 Bảng 2.34. Giá trị ....................................................................... 54 Bảng 2.35. Giá trị (tiếp theo) ..................................................... 55 Bảng 2.36. Đạo hàm riêng của B theo x .......................................................... 55 Bảng 2.37. So sánh các số hạng....................................................................... 55 Bảng 2.38. So sánh các số hạng (tiếp theo) ..................................................... 55 Bảng 3.1. Số đọc kim đo khống chế .............................................................. 74 Bảng 3.2. Kết quả đo độ sâu mực nƣớc ......................................................... 76 Bảng 3.3. Độ sâu mực nƣớc chi tiết giữa mặt cắt 4 và 6 ............................... 77 Bảng 3.4. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q1 = 45(l/s), Q2 = 30(l/s) ................ 78 Bảng 3.5. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q1 = 50(l/s), Q2 = 30(l/s) ................ 78
x Bảng 3.6. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q1 = 60(l/s), Q2 = 30(l/s) ................ 79 Bảng 3.7. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q1 = 65(l/s), Q2 = 30(l/s) ................ 79 Bảng 3.8. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q = 100(l/s), Q1 = 70(l/s) ................ 80 Bảng 3.9. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q = 105(l/s), Q1 = 75(l/s) ................ 80 Bảng 3.10. Sai số vận tốc trƣờng hợp Q = 75(l/s) và Q = 80(l/s) ................... 82 Bảng 3.11. Sai số vận tốc trƣờng hợp Q = 90(l/s) và Q = 95(l/s) ................... 82 Bảng 3.12. Sai số vận tốc trƣờng hợp Q = 100(l/s) và Q = 105(l/s) ............... 83 Bảng 4.1. Điều kiện ban đầu.......................................................................... 84 Bảng 4.2. Điều kiện ban đầu (tiếp theo) ........................................................ 86 Bảng 4.3. Điều kiện biên chiều sâu h và lƣu lƣợng Q dòng trên................... 86
xi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Ký hiệu Đơn vị Giải thích ý nghĩa A m2 Diện tích mặt cắt ƣớt. R m Bán kính thủy lực. m Bề rộng đáy. a= m/s2 Gia tốc đứng tại đáy. w* m/s Điều kiện biên vận tốc đứng tại đáy. Hệ số mái dốc bờ. m Tổng 2 hệ số mái dốc bờ. h; hh m Chiều sâu nƣớc. v m/s Vận tốc nƣớc trung bình mặt cắt ƣớt. i; ii Dốc dọc đáy. q m3/s/m Lƣu lƣợng phân bố bổ sung và hệ số. β Hệ số tỉ lệ của lƣu tốc nhập (xuất) so với lƣu tốc trung bình mặt cắt. g m/s2 Gia tốc trọng lực. n; nn Hệ số nhám. Q; QQ m3/s Lƣu lƣợng nƣớc. [K] Ma trận phần tử. [KK] Ma trận tổng thể. {Y} Vec tơ vế phải phần tử. {YY} Vec tơ vế phải tổng thể. {ppn}; Vec tơ ẩn thời gian trƣớc gồm chiều sâu h và lƣu lƣợng Q. {ppn1} Vec tơ ẩn thời gian sau. Trọng số ẩn. dt, t s Bƣớc thời gian. e; ee Số phần tử; số thời khoảng.
xii L m Nửa chiều dài phần tử, khoảng cách 2 nút. S Số hạng nguồn. Tích phân. dkbd Điều kiện ban đầu. dkb Điều kiện biên. Hàm nội suy. mc Thông số mặt cắt ngang. 1D Một chiều. 2D Hai chiều. 2DV Hai chiều đứng. FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn. FVM Phƣơng pháp thể tích hữu hạn. TT Thủy trực.
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Bài toán dòng chảy một chiều trong sông rất quan trọng đối với công việc phát triển nguồn nƣớc và bảo vệ môi trƣờng. Trong các phƣơng trình một chiều đã có, hệ phƣơng trình đƣợc xây dựng dựa trên giả thuyết đơn giản hóa là vận tốc dòng chảy phân bố đều trên mặt cắt ngang sông; thƣờng đƣợc gọi là hệ phƣơng trình Saint-Venant. Để có thể đƣa thêm nhiều thông tin vào hệ phƣơng trình mô tả, trong luận án này, tác giả xây dựng mô hình toán suy rộng của dòng chảy một chiều dƣới ảnh hƣởng của trƣờng trọng lực, khi có kể đến vận tốc thẳng đứng tƣơng đối lớn ở đáy lòng dẫn nhằm đáp ứng các bài toán thực tế nhƣ dòng chảy trong kênh, sông đi qua vùng có nƣớc trồi, nƣớc ngầm có áp phun lên từ đáy, hay có vật nhô lên ở đáy lòng dẫn; đây là những trƣờng hợp mà hệ phƣơng trình Saint- Venant cổ điển chƣa mô tả đƣợc. 2. Mục tiêu nghiên cứu Luận án nghiên cứu xây dựng phƣơng trình một chiều (1D), nhƣng tổng quát hơn phƣơng trình 1D cổ điển, cho phép mô tả dòng chảy có tốc độ theo phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn bằng mô hình một chiều; đáp ứng một số bài toán trong thực tế, nhƣ lòng dẫn có nƣớc trồi, đáy lòng dẫn có vật nhô cao... Áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin và lập trình bằng ngôn ngữ Fortran 90 để lập chƣơng trình giải phƣơng trình một chiều đã xây dựng. Kiểm nghiệm thuật toán và chƣơng trình tính. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu là dòng chảy hở một chiều. Phạm vi nghiên cứu: Thành lập hệ phƣơng trình suy rộng cho dòng chảy hở một chiều khi có vận tốc thẳng đứng ở đáy lòng dẫn bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin. Xây dựng thí nghiệm nhằm kiểm chứng thuật toán và chƣơng trình tính.
2 4. Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu tổng hợp và phân tích tài liệu. Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết, biến đổi toán học, tích phân để xây dựng phƣơng trình 1D suy rộng. Phân tích ƣu nhƣợc điểm của các phƣơng pháp giải số, tiến hành chọn phƣơng pháp giải số là phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin để giải bài toán nghiên cứu. Lập trình trên máy tính; nghiên cứu thuật toán và thiết lập chƣơng trình tính: Xây dựng chƣơng trình tính dựa trên thuật toán giải: phƣơng pháp số phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin có độ chính xác cao (bậc 3) để nhận nghiệm số trị đã thiết lập. Thực nghiệm để có số liệu đối chiếu với lời giải số, kiểm tra tính đúng đắn của mô hình toán, thuật toán và chƣơng trình tính đã thiết lập ở trên bằng thí nghiệm thực hiện trên mô hình vật lý. 5. Những đóng góp mới của Luận án 1) Luận án đã xây dựng đƣợc hệ phƣơng trình 1 chiều suy rộng khi có xét đến vận tốc tƣơng đối lớn theo phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn. 2) Luận án đã xây dựng đƣợc thuật toán và chƣơng trình tính để giải hệ phƣơng trình 1 chiều suy rộng theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin có độ chính xác bậc 3 theo thời gian. Luận án đã thực hiện thí nghiệm bằng mô hình vật lý trong máng thủy lực trong điều kiện dòng chảy 1 chiều có vận tốc theo phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn. Số liệu thí nghiệm đƣợc dùng để kiểm chứng kết quả của thuật toán và chƣơng trình tính, đƣợc đặt tên là TG1D. Số liệu thí nghiệm còn đóng góp trong nghiên cứu cấu trúc của dòng chảy 1 chiều có vận tốc tƣơng đối lớn theo phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn.
3 Chƣơng 1 TỔNG QUAN VỀ DÕNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ Bài toán dòng chảy hở một chiều đóng vai trò quan trọng trong tính toán thủy lực trong sông, hồ, biển; đặc biệt là dòng chảy kiệt và dòng chảy lũ trong sông khi chƣa tràn bờ. 1.1. Một số thành tựu nghiên cứu về dòng chảy một chiều trong sông 1.1.1. Phương trình dòng chảy một chiều Dựa vào định luật bảo tồn khối lƣợng, động lƣợng và năng lƣợng, Saint- Venant (1871) đã đƣa ra hệ hai phƣơng trình vi phân dạng đầy đủ mô tả chuyển động không ổn định thay đổi chậm một chiều [11], [52], [86], [72] dựa trên một số giả thiết sau: - Dòng chảy là một chiều, tức là dòng chảy xét với vận tốc trung bình trên mặt cắt ngang. - Độ cong của đƣờng dòng là nhỏ và gia tốc theo phƣơng thẳng đứng là không đáng kể (phân bố áp suất theo quy luật của thuỷ tĩnh). - Biến đổi của chiều sâu dòng chảy theo thời gian là từ từ. - Độ dốc trung bình của đáy sông đủ nhỏ sao cho cos 1 với là góc giữa đƣờng đáy và đƣờng nằm ngang. - Ảnh hƣởng của ma sát ở biên và kết cấu rối có thể xét đến theo phƣơng pháp đã sử dụng khi nghiên cứu sức cản của chuyển động ổn định. Hệ phƣơng trình nhận đƣợc nhƣ sau: (1.1) (1.2) trong đó: Q là lƣu lƣợng nƣớc (m3/s). q là lƣu lƣợng bên bổ sung (m3/s/m).
4 V là vận tốc trung bình mặt cắt ngang (m/s). A là diện tích mặt cắt ngang ƣớt (m2). S là lƣợng trữ của mặt cắt ngang. g là gia tốc trọng trƣờng (m/s2). h là chiều sâu nƣớc (m). S0 là độ dốc dọc đáy. Sf là độ dốc ma sát. β là hệ số tỉ lệ của lƣu tốc nhập (xuất) so với lƣu tốc trung bình mặt cắt, β=1 khi phân lƣu, β=0÷1 khi nhập lƣu [9]. 1.1.2. Phân loại dòng chảy Dòng chảy trong kênh, sông có thể đƣợc phân loại theo nhiều cách [8], [11] dựa trên các tiêu chuẩn khác nhau. Theo số Reynolds, chúng đƣợc phân biệt thành hai trạng thái là chảy tầng và chảy rối. Theo tính chất có thay đổi hay không thay đổi theo thời gian của các yếu tố chuyển động, chúng đƣợc phân thành hai loại là dòng chảy không ổn định và dòng chảy ổn định. Căn cứ vào tính chất có thay đổi hay không thay đổi dọc theo chiều dòng chảy của các đặc trƣng dòng chảy, dòng chảy ổn định lại đƣợc phân thành hai loại là dòng chảy không đều và dòng chảy đều. Căn cứ vào số Froude, chúng đƣợc phân thành hai trạng thái chảy êm và xiết. 1.1.3. Các nghiên cứu về dòng chảy một chiều Bài toán dòng chảy một chiều trong kênh, sông đã thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu thủy lực từ nhiều năm qua [17], [40], [42], [46], [59], [66], [84], [95]. Mô hình toán học một chiều trong sông đã đƣợc nhiều tác giả xây dựng với giả thiết xem dòng chảy chủ yếu là dọc theo trục sông. Một số nhà nghiên cứu [J.J. Stoker, 1957; V.T. Chow, 1959; T. Strelkoff, 1969; B.C. Yen, 1973; J.A.Cunge và cộng sự, 1981] nhận đƣợc hệ phƣơng trình Saint Venant mô tả dòng chảy một chiều bằng cách sử dụng các thủ tục khác nhau [52]. Bakhmeteff (1932) đã đề xuất một hệ thống phân loại đối với đƣờng mặt
5 nƣớc cho dòng chảy ổn định không đều, đƣợc đƣa vào trong tất cả các sách giáo khoa về các loại đƣờng mặt nƣớc. Hệ thống này rất hữu ích cho sự hiểu biết các đƣờng mặt nƣớc, nhƣng bản thân việc phân loại là rất hiếm khi đƣợc sử dụng trong thực tế kỹ thuật. Các đƣờng mặt nƣớc đƣợc phân loại theo độ dốc đáy, độ dốc phân giới và chiều sâu nƣớc, nhƣ đƣa ra trong hình 1.1 [71]. Hình 1.1. Đƣờng mặt nƣớc dòng không đều Ghi chú trong hình 1.1: E là năng lƣợng đơn vị của mặt cắt: (1.3) ic dốc phân giới; y là chiều sâu dòng không đều; y0 là chiều sâu dòng đều; yc là chiều sâu phân giới; Fr là số froude. Phƣơng pháp diễn toán dòng không ổn định bằng cách xấp xỉ sóng khuếch tán đƣợc Hayami (Nhật Bản) đề xuất vào năm 1951. Cơ sở của phƣơng pháp sóng khuyếch tán là coi trung tâm của sóng lũ dịch chuyển với vận tốc trung bình của sóng động học, đồng thời phần mặt và đuôi sóng sẽ khuếch tán từ trung tâm của nó
6 ra ngoài với vận tốc càng lớn nếu sóng lũ càng dốc [11]. Cụ thể là: Đối với sóng khuếch tán, độ dốc ma sát đƣợc xấp xỉ: (1.4) Từ : (1.5) Với kênh đủ rộng, mặt cắt ngang gần hình chữ nhật, đặt: Df = Hệ số khuếch tán mô tả sự tắt dần của sóng khi truyền về hạ lƣu. hoặc xấp xỉ bằng (1.6) Thì = độ bẹt sóng lũ. (1.7) Phƣơng trình (1.7) là phƣơng trình khuếch tán một chiều dạng tổng quát đúng cho cả truyền nhiệt, khuếch tán chất hoà tan [11]. Vào cuối những năm 1960, một số nhà nghiên cứu đã cố gắng thu hẹp khoảng cách giữa thủy lực kênh hở và cơ học chất lỏng và để có đƣợc phƣơng trình dòng chảy trong kênh hở tốt hơn. Về mặt khái niệm, các thủ tục khá đơn giản: Bƣớc 1: Tích phân phƣơng trình Navier Stokes dạng điểm với phƣơng trình liên tục tƣơng ứng trong mặt cắt (hoặc trên độ sâu). Bƣớc 2: phƣơng trình từ bƣớc 1sẽ đƣợc thực hiện thông qua quá trình trung bình thời gian để mang lại phƣơng trình dòng chảy trong kênh hở. C.L.Chen và V.T. Chow (1971) đã đƣa ra một kết quả tích phân, không có trung bình thời gian, cho dòng chảy trong kênh hở không ổn định. T. Strelkoff (1969) đã đƣa ra một tích phân toàn diện hơn cho chất lỏng đồng nhất không nén đƣợc. B.C. Yen (1973) thực hiện một phƣơng trình mở rộng hơn cho dòng chảy kênh hở không ổn định nói chung của chất lỏng đồng nhất cũng nhƣ không đồng nhất. Cả Strelkoff và B.C. Yen đã chỉ ra các giả thiết thƣờng đƣợc sử dụng ở phƣơng trình dòng chảy trong kênh hở không ổn định một chiều, các phƣơng trình Saint-Venant. Cả hai cũng nhấn mạnh sự khác biệt giữa phƣơng trình động lực và phƣơng trình năng lƣợng. Để chứng minh rằng phƣơng trình dòng