Luận văn:ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ 3 PHA TRONG CẦU TRỤC NHÀ MÁY THỦY ĐIỆN A VƯƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU ÁP STATOR VÀ XUNG ĐIỆN TRỞ ROTOR

Chia sẻ: Nhung Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

172
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ngày nay hầu hết trong cầu trục đều sử dụng biến tần để điều khiển động cơ nâng hạ. Với một số ưu thế tuyệt đối là khởi động mềm và điều chỉnh tốc độ động cơ vô cấp, đường đặc tính cơ mềm hơn rất nhiều so với các hệ còn lại, nhưng khi sử dụng bộ biến tần thì giá thành đắt, khó sửa chửa khi sự cố xảy ra, hầu hết là phụ thuộc vào nhà sản xuất. Với đề tài “Điều khiển động cơ không động bộ 3 pha trong cầu trục nhà máy thủy...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn:ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ 3 PHA TRONG CẦU TRỤC NHÀ MÁY THỦY ĐIỆN A VƯƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU ÁP STATOR VÀ XUNG ĐIỆN TRỞ ROTOR

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRẦN MINH NHỰT ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ 3 PHA TRONG CẦU TRỤC NHÀ MÁY THỦY ĐIỆN A VƯƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU ÁP STATOR VÀ XUNG ĐIỆN TRỞ ROTOR Chuyên ngành : Tự động hóa Mã số: 60.52.60 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng - Năm 2012
2 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN BÊ Phản biện 1: PGS.TS. NGUYỄN HỒNG ANH Phản biện 2: TS. TRẦN ĐÌNH KHÔI QUỐC Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày tháng năm 2012. * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng
1 MỞ ĐẦU 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Ngày nay hầu hết trong cầu trục đều sử dụng biến tần để điều khiển động cơ nâng hạ. Với một số ưu thế tuyệt đối là khởi động mềm và điều chỉnh tốc độ động cơ vô cấp, đường đặc tính cơ mềm hơn rất nhiều so với các hệ còn lại, nhưng khi sử dụng bộ biến tần thì giá thành đắt, khó sửa chửa khi sự cố xảy ra, hầu hết là phụ thuộc vào nhà sản xuất. Với đề tài “Điều khiển động cơ không động bộ 3 pha trong cầu trục nhà máy thủy điện A Vương bằng phương pháp điều áp stator và xung điện trở rotor”, luận văn góp phần xây dựng hệ điều khiển có thể thay thế phương pháp trên nhưng vẫn đạt yêu cầu về khởi động và điều chỉnh tốc độ vô cấp, giá thành hạ, dể sửa chửa khi có sự cố. 2. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu của đề tài là động cơ không đồng bộ ba pha (động cơ nâng hạ) trong cầu trục nhà máy thủy điện Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về hệ thống tự động điều chỉnh dòng khởi động và điều chỉnh tốc độ động cơ không đồng bộ 3 pha với momen không đổi 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu tổng quan về động cơ không đồng bộ ba pha và các đặc tính khởi động và điều chỉnh tốc độ động cơ Nghiên cứu phương pháp điều khiển PID trong động cơ không đồng bô ba pha Xây dựng mô hình trên matlab simulik để đánh giá trên quả thu được 4. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN ĐỀ TÀI
2 Tối ưu hóa quá trình điều khiển, giảm dòng khởi động động cơ không đồng bộ ba pha trong cầu trục, hạ giá thành, làm chủ được công nghệ và dể bào trì sửa chửa khi có sự cố xảy ra 5. BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN Toàn bộ luận văn được chia làm 4 chương: - Chương 1: Tổng Quan về cầu trục - Chương 2: Tính chọn công suất động cơ truyền động - Chương 3: Chọn phương án truyền động - Chương 4: Thiết kế và tổng hợp hệ thống
3 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CẦU TRỤC Cầu trục nói chung được sử dụng trong nhiều ngành kinh tế khác nhau như các phân xưởng lắp ráp cơ khí, xí nghiệp luyện kim, công trường xây dựng, cầu cảng... Chúng được sử dụng trong các ngành sản xuất trên để giải quyết các việc nâng bốc vận chuyển tải trọng, phối liệu, thành phẩm... Có thể nói rằng, nhịp độ làm việc của máy nâng chuyển góp phần quan trọng, nhiều khi có tính quyết định đến năng suất của cả dây chuyền sản xuất ở các ngành nói trên. Vì vậy, thiết kế hệ truyền động cần trục ở cơ cấu nâng hạ cần phải tuân thủ chặt chẽ các quy trình kỹ thuật đồng thời cũng phải đảm bảo tính kinh tế. Trước khi đi vào thiết kế hệ truyền động cho cơ cấu nâng-hạ cầu trục, trong chương này ta đi tìm hiểu một số đặc điểm công nghệ cùng với việc phân tích những nét chính trong yêu cầu truyền động cầu trục. 1.1. ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA CƠ CẤU NÂNG-HẠ CẦU TRỤC 1.1.1. Cấu tạo Hình 1.1: Cấu tạo cầu trục Với: G=150 tấn, G0 = 500Kg, Rt = 0,4m, u = 12, vn = 0,2m/phút, i = 340
4 với 2  R t  n i u  vn i  u  vn 12  0, 2  340 =324vòng/phút  n  2  R t 2  3,14  0, 4 1.1.2. Yêu cầu trong truyền động của có cấu nâng hạ 1.2. KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH PHỤ TẢI Dạng đặc tính cơ của cơ cấu nâng hạ như sau: MC M Hình 1.2: Dạng đặc tính cơ của cơ cấu nâng-hạ 1.3. XÂY DỰNG CÁC CÔNG THỨC CẦN THIẾT CHO TÍNH TOÁN CƠ CẤU NÂNG HẠ 1.3.1. Phụ tải tĩnh khi nâng tải 1.3.2. Phụ tải tĩnh khi hạ tải 1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Ở chương này ta đi tìm hiểu về một số đặc điểm chính của cầu trục và xây dựng được công thức cần thiết cho cơ cấu nâng hạ là cơ sở để ta đi chọn công suất động cơ ở chương 2
5 CHƯƠNG 2: TÍNH CHỌN CÔNG SUẤT ĐỘNG CƠ TRUYỀN ĐỘNG Chọn công suất động cơ phù hợp với yêu cầu truyền động là một khâu quan trọng trong quá trình tiến hành thiết kế hệ thống. Việc chọn công suất động cơ bao hàm cả việc chọn loại động cơ. 2.1. CHỌN LOẠI ĐỘNG CƠ 2.2. XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ PHỤ TẢI TĨNH Khi nâng tải: vn = 0,2m/phút Mn = (G  G 0 ) R t = 17,35 (Kg.m) = 170,3(N.m) u .i .. c Pn = ( G  G 0 ) v n = 35,41 (Kw) 1000 . c Khi hạ tải: vh = 0,25 m/phút ( G 0  G ). R t Mh = (2 - 1 ) = 12,15(Kg.m) = 119,2 u .i c (N.m) ( G 0  G ). v h 1 Ph = (2 - ) = 30,9 (Kw) 1000 c Khi hạ không tải hoặc nâng không tải, công suất động cơ thay đổi. Hệ số mang tải: K= G0 = 0,0033 G 0  G đm 1 co = = 0,03 a 1  b k Với a=0,6 1  c = 0,1 b=0,4 1  c = 0,07 c c + Khi nâng không tải:
6 Mno = G 0 . . R t = 1,634(Kgm) = 16,02 (Nm ) u .i . co Pno = G 0 .v n = 4,1 (Kw) 1000 . co + Khi hạ không tải: G 0 .R t Mho = ( 2- 1 ) = -1,536 (Kgm) = -15,06 (Nm ) u .i co G 0 . v ho Pho = ( 2 - 1 ) = - 3,9 ( Kw ) 1000  co Từ đó ta xây dựng sơ bộ biều đồ phụ tải như sau: Hình 2.1: Biều đồ phụ tải tĩnh Vậy ta chọn động cơ điện không đồng bộ 3 pha roto dây quấn có các thông số như sau: - Pđm :55 Kw - Tốc độ quay định mức :1447,5 vòng/phút - Iđm :105 A - Điện áp định mức : 380 V - Tần số định mức : 50 Hz - Dòng điện rotor : 94 A - Điện trở stato : r1  0 , 0 4 2  - Điện kháng của dây quấn stator : x1  0 , 1 6 
7 - Điện trở roto qui đổi về stator : r ,2  0 , 0 7 7 4  - Điện kháng của dây quấn rotor : x ,2  0 , 2 3 7  - Độ trượt định mức : s dm  0 , 0 3 5 - Hệ số công suất định mức : c o s  dm  0 , 8 5 - Sức điện động của một pha rotor : E 2  1 7 3V 2.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 Việc tính chọn được công suất động cơ và loại động cơ truyền động cơ ý nghĩa quan trọng trong việc chọn phương an truyền động nhằm mục đích thỏa mãn đặc tính tải trong cầu trục.
8 CHƯƠNG 3: CHỌN PHƯƠNG ÁN TRUYỀN ĐỘNG Chọn phương án truyền động là dựa trên các yêu cầu công nghệ và kết quả tính chọn công suất động cơ, từ đó tìm ra một phương án khả thi đáp ứng được cả yêu cầu về đặc tính kỹ thuật và kinh tế với công nghệ đặt ra. Lựa chọn phương án truyền động tức là phải xác định được loại động cơ truyền động, phương pháp điều chỉnh tốc độ phù hợp với đặc tính tải, sơ đồ nối bộ biến đổi đảm bảo yêu cầu truyền động. 3.1. CÁC PHƯƠNG PHÁP KHI KHỞI ĐỘNG ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ 3.1.1. Các yêu cầu mở máy cơ bản 3.1.2. Các phương pháp mở máy a. Phương pháp “khởi động cứng” b. Xây dựng mô hình vật lý khởi động động cơ trong matlab bằng phương pháp đóng điện trực tiếp Từ những thông số động cơ đã chọn ở chương 2, ta đi xây dựng mô hình khởi động trên matlab Constant C o n tinu o u s torque Scope3 po we rgu i 0 Iabc (A) T orque -K- step Tm m Gai n1 A a B b C c A B C D ong co 55Kw Hình 3.1: Mô hình vật lý khởi động động cơ bằng phương pháp đóng cắt
9 dong khoi dong bang phuong phap dong t ruc t iep dong co vao nguon dien 800 600 400 200 d g i nA o d () n e 0 -200 -400 -600 -800 0 0.2 0. 4 0. 6 0. 8 1 1. 2 1. 4 1. 6 1.8 2 thoi gian (s ) Hình 3.2: Kết quả mô phỏng dòng khởi động bằng phương pháp đóng cắt c. Phương pháp “Khởi động mềm” d. Lựa chọn phương án 3.2. KHỞI ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNGNG BỘ BẰNG CÁCH BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP NGUỒN ĐẶT LÊN CUÔN STATOR 3.2.1. Nguyên lý điều chỉnh 3.2.2. Đặc tính cơ của động cơ không đồng bộ ba pha 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 Hình 3.8: Đặc tính cơ tự nhiện của động cơ không đồng bộ rô to dấy quấn P = 55Kw 3.2.3. Đặc tính cơ khi điều chỉnh điện áp stator
10 3.2.4. Xây dựng mô hình khởi động động cơ trong matlab băng phương pháp điều áp xoay chiều 3 pha sử dựng 6 thyristor mắc song song ngược Consta nt S cope3 to rque 1 Con tinu ou s 0 Iabc (A) po w rgu i e g m a k -K - Sco pe2 T hyristor To rque Ga in1 step m g Tm m k a A a + v Thy risto r1 - TA+ B b D ongphaA VA g m C c TA- + D ongphaB a k - v D ong c o 55K w TB+ Thy risto r2 VB D ongphaC TB- A B C + U dk m g v TC+ - k a VC DX T - C Thy risto r3 Out 1 K hoi ph at xung g m Sub system 1 a k Thy risto r4 P ulse Gen erator1 m g k a Thy risto r5 Hình 3.10: Mô hình vật lý khởi động động cơ bằng phương điều áp xoay chiều dong khoi dong bang phuong phap ha dien ap dat vào 600 400 200 n eA D gi n ) o d ( 0 -200 -400 -600 0 0. 2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1. 6 1.8 2 Thoi gian (s) Hình 3.11: Kết quả mô phỏng khởi động động cơ bằng phương điều áp xoay chiều 3.3. HỆ ĐIỀU CHỈNH TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP XUNG ĐIỆN TRỞ ROTOR 3.3.1 .Nguyên lý điều chỉnh 3.3.2 Đánh giá và phạm vi ứng dụng 3.3.3 Mô tả toán học động cơ điện và bộ điều khiển xung điện trở rotor a. Đặc tính điều chỉnh xung điện trở rotor b. Nguyên lý làm việc hệ điều chỉnh tốc độ xung điện trở rotor 3.4. ĐIỀU ÁP STATOR VÀ XUNG ĐIỆN TRỞ ROTOR CÓ ĐỔI CHIỀU QUAY 3.4.1. Sơ đồ mạch lực
11 Hình 3.15: Sơ đồ điều áp stato và xung điện trở roto 3.4.2. Đặc tính điều chỉnh Hình3.16: Đặc tính cơ của hệ truyền động ĐAXC và xung điện trở roto 3.4.3. Nguyên lý điều chỉnh điều áp stator và xung điện trở rotor 3.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
12 CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ VÀ TỔNG HỢP HỆ THỐNG 4.1. KHỞI ĐỘNG MỀM ĐỘNG CƠ KĐB BẰNG ĐIỀU ÁP STATOR 4.1.1. Yêu cầu 4.1.2. Xây dựng đặc tính điều chỉnh và đặc tính làm việc của động cơ Với:  = 31,890 (độ) 110 100 90 80 70 60 50 40 31,89 30 20 (độ) 31,9 31,9 31,9 31,9 31,9 31,9 31,9 31,9 31,9 31,9 31,9 Uđk 3,89 4,4 5 5,56 6,11 6,67 7,22 7,78 8,23 8,33 8,89 (V) U(1) 76 120 170 218 263 397 334 342 380 380 380 (V) Với:  = 49,80 (độ) 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 (độ) 49,8 49,8 49,8 49,8 49,8 49,8 49,8 49,8 49,8 49,8 Uđk 3,89 4,4 5 5,56 6,11 6,67 7,22 7,78 8,33 8,89 (V) U(1) 66 120 190 243 294 340 380 380 380 380 (V) Từ các số liệu ở bảng trên ta vẽ được các đặc tính điều chỉnh với các góc  tương ứng. 4.1.3. Thiết kế hệ điều khiển khởi động mềm sử dụng điều áp xoay chiều a. Sơ đồ khối của hệ
13 KN ph Uph Uđ Uđk  Wbbđ Wđc( Uphi - I KNi phi( Hình 4.3: Sơ đồ khối của mạch phản hồi dòng điện và tốc độ b. Nguyên lý hoạt động của mạch 4.2. TÍNH CHỌN CÁC THÔNG SỐ VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ THỐNG 4.2.1. Khâu phản hồi dòng điện Vậy ta có hàm truyền của khâu phản hồi dòng: phi = 0, 02.K cai 1  0,047 s 4.2.2. Khâu phản hồi tốc độ Hàm truyền của khâu phản hồi tốc độ: ph = Kph = 0,05.Kca 4.2.3. Hàm truyền của bộ biến đổi Bộ biến đổi xoay chiều (BBĐ) được coi là một khâu trễ có hàm truyền gần đúng : K BBD 56, 9 Wbbđ   1   s p 1  0, 0033 p 4.2.4. Hàm truyền của động cơ a. Hàm truyền của động cơ khi có phản dòng điện 23,8 Wđc = 1  0, 012 p Ta có sơ đồ khối của vòng phản hồi dòng điện :
14 Uđặt Uđk 56,9 23,8 - 1 0,0033p 1  0,012p Uphi 0 , 0 2 .K ca i 1  0,047 s KNi Hình 4.6: Sơ đồ khối của mạch phản hồi dòng điện b. Hàm truyền của động cơ khi có phản hồi tốc độ Vậy hàm truyền của động cơ trong mạch vòng phản hồi tốc độ: 0,44 W dc  1  0, 019 p Ta có sơ đồ cấu trúc của hệ khi chỉ có phản hồi tốc độ: Uđặt Uđk  56,9 0, 44 1  0, 0033p 1  0, 0 1 9 p - Uph KN 0,05.K ca  Hình 4.7: Sơ đồ khối của mạch phản hồi tốc độ c. Hàm truyền của toàn hệ thống + Xét mạch vòng phản hồi dòng điện : Hàm truyền của hệ hở: hi = Wbbđ.WđcI.phi 27, 08.K cai hi  1,86.10 p  7,5.10 4. p 2  0, 0623. p  1 6 3 Hàm truyền của hệ kín:
15 27, 08.K cai ki  6 4 1,86.10 p  7,5.10 . p 2  0, 0623. p  27, 08.K cai  1 3 + Xét mạch vòng phản hồi tốc độ: Hàm truyền của hệ hở: h = Wbbđ .Wđc .ph 1, 234.K ca h  5 6, 27.10 p 2  0, 0223. p  1 Hàm truyền của hệ kín: 1, 234.K ca k   5 2 6, 27.10 p  0, 0223. p  1, 234.K ca  1 4.2.5. Xét tính ổn định của hệ thống a. Xác định miền giá trị của Kca để hệ thống kín ổn định b. Đánh giá các chỉ tiêu động học của hệ thống kín + Xét đối với mạch vòng phản hồi dòng điện + Khi Kcai = 0,5 Ta thu được đáp ứng bước dap ung he thong Kc ai=0,5 1.6 1.4 1.2 1 m e A lt d p iu 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Time (s ec ) Hình 4.8: Đáp ứng bước của hệ thống khi có Các chỉ tiêu chất lượng: hồi dòng điện với Kca1 = 0,5 phản - Sai lệch tĩnh: e = 1,39% - Độ quá điều chỉnh( overshoot) :  = 64,44 % - Thời gian điều chỉnh(setting time) : 0,225 s + Khi Kcai = 0,3 :
16 Ta thu được đáp ứng bước dap ung he thong Kc ai=0,3 1.5 1 p e md A lu it 0.5 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Time ( sec ) Hình 4.9: Đáp ứng bước của hệ thống khi có phản hồi dòng điện với Kca1 = 0,3 Các chỉ tiêu chất lượng: - Sai lệch tĩnh: e = 1,7 % - Độ quá điều chỉnh( overshoot) :  = 48,2 % - Thời gian điều chỉnh(setting time): 0,179 s + Xét đối với mạch vòng phản hồi tốc độ. + Khi K ca = 0,5 : Ta thu được đáp ứng bước dap ung he thong Kcaw =0,5 0.4 0.35 0.3 0.25 m e Ai d lu pt 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Time (s ec ) Hình 4.10: Đáp ứng bước của hệ thống khi có phản hồi dòng điện với Kcaw = 0,5 Các chỉ tiêu chất lượng: - Sai lệch tĩnh: e = 1,8 % - Độ quá điều chỉnh( overshoot) : = 0% - Thời gian điều chỉnh: 0,0436s - Khi K ca = 0,3 :
17 dap ung he thong Kcaw =0,3 0.16 0.14 0.12 0.1 Apue mt d i 0.08 l 0.06 0.04 0.02 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Time (sec) Hình 4.10: Đáp ứng bước của hệ thống khi có phản hồi dòng điện với Kcaw = 0,3 Các chỉ tiêu chất lượng: - Sai lệch tĩnh: e = 1,85 % - Độ quá điều chỉnh( overshoot):  = 0 - Thời gian điều chỉnh: 0,0538 s 4.3. XUNG ĐIỆN TRỞ ROTOR 4.3.1. Tính điện trở điều chỉnh Vì mômen của cơ cấu nâng hạ trong quá trình điều chỉnh là như nhau M = const nên ta có: 3 I 22 r2 3 I 22 ( r2  R f )   1S dm 1S B Suy ra: r2 (r  R f ) r2 . S B  2  Rf   r2  1 S dm 1 S B S dm Vậy ta có: , 0,0 6 0 6 .0, 7 7 6 R 2   1, 5 6 7 5 ( ) 0, 035 , R f  ( R2 - r2) = 1,5675- 0,0606 = 1,507 () 4.3.2. Tính điện trở một chiều quy đổi về rotor Rd Vậy: Rf =  Rd  2 R f 2 Thay số: Rd = 2.1,507= 3,014 ()
18 4.3.3. Tính toán bộ chỉnh lưu rotor 4.3.4 Tính chọn điện kháng lọc 4.3.5. Xác định dung lượng C 4.3.6. Tính chọn Thiristato R: Chọn Tc và Tp 4.4. TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU CHỈNH VÀ MÔ PHỎNG TRÊN MATLAB 4.4.1. Tổng hợp bộ điều chỉnh a. Hàm truyền khâu phản hồi tốc độ Ta có hàm truyền của bộ phát tốc là: 0, 00663 F (P )  1  0, 01P b. Hàm truyền khâu phản hồi dòng điện Ta có hàm truyền của khâu phản hồi dòng điện là: 0, 00425 Fi(P)  1  0, 001 P 4.4.2. Tổng hợp mạch vòng a. Khái quát chung b. Tính toán các thông số Td = 2 .9 , 7 5 .1 0  3  2 0 , 2 .1 0  3  0 , 0 0 8 5 5 2 .0 , 0 6 0 6  1, 5 0 7  3, 0 1 4 ' U1 f I2  2  R2'  2  r1    X nm  s  K iU 1 f I2  ' 2  R2  2  r1    X nm  s  1 R' KiU1 f . (r1  2 ) I 2 s s  3 C R '  R2 2 2  2  (r1  )  X nm   s 