Luận văn:Nghiên cứu tính toán và dự báo ô nhiễm nước mặt vùng hạ lưu sông Hàn bằng mô hình toán thủy lực

Chia sẻ: Nhung Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đối với vùng Đồng bằng sông Cửu Long và hạ lưu hệ thống sông Đồng Nai-Sài Gòn, với hệ thống sông/kênh dày đặc, lại ảnh hưởng mạnh bởi chế độ triều từ biển,chế dộ thuỷ văn-thuỷ lực vô cùng phức tạp, thì việc ứng dụng các mô hình thuỷ lực-truyền chất lại càng cần thiết hơn. Bài viết này giới thiệu những đặc điểm chính của một số mô hình thủy lực và chất lượng được Viện Quy họach thủy lợi miền Nam sử dụng trong tính toán các phương án quy hoạch cho ĐBSCL và hạ lưu hệ thống...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn:Nghiên cứu tính toán và dự báo ô nhiễm nước mặt vùng hạ lưu sông Hàn bằng mô hình toán thủy lực

1 B GIÁO D C ĐÀO T O Đ I H C ĐÀ N NG TR N VĂN THANH THI N NGHIÊN C U TÍNH TOÁN VÀ D BÁO Ô NHI M NƯ C M T VÙNG H LƯU SÔNG HÀN B NG MÔ HÌNH TOÁN THU L C Chuyên nghành: Thu l i Mã s : 60.62.27 LU N VĂN TH C SĨ K THU T Ngư i hư ng d n khoa h c: GS.TS NGUY N TH HÙNG Đà N ng - 2010
2 Công trình hoàn thành t i TRƯ NG Đ I H C ĐÀ N NG Ngư i hư ng d n khoa h c: GS.TS Nguy n Th Hùng Ph n bi n 1: PSG.TS Tr n Cát Ph n bi n 2: TS. Nguy n Văn Minh Lu n văn ñư c b o v t i H i ñ ng ch m lu n văn th c sĩ k thu t t i Đ i h c Đà N ng, vào ngày 29 tháng 07 năm 2010. Có th tìm hi u t i: - Trung tâm Thông tin Tư li u, Đ i h c Đà N ng - Trung tâm H c li u, Đ i h c Đà N ng
3 M Đ U 1. Tính c p thi t c a ñ tài H th ng Sông Hàn (G m sông Hàn- sông C m L và sông Vĩnh Đi n) là ngu n cung c p nư c ch y u cho m i ho t ñ ng s n xu t cũng như nhu c u sinh ho t c a ngư i dân thành ph Đà N ng và các vùng ph c n. Nhưng, h th ng sông nói trên thư ng xuyên b tác ñ ng tiêu c c do các lo i hình ho t ñ ng s n xu t gây ra, trong ñó v n ñ lan truy n ô nhi m là m t trong nh ng v n ñ b c thi t. Nh m ñáp ng m t ph n nhu c u trên, vi c ch n ñ tài: “Nghiên c u tính toán và d báo ô nhi m nư c m t vùng h lưu sông Hàn b ng mô hình toán thu l c” là c n thi t. 2. M c ñích nghiên c u: Nghiên c u, áp d ng mô hình toán th y l c, ñ tính toán d báo s nh hư ng ô nhi m nư c m t h lưu sông Hàn, ñ có bi n pháp x lý, kh c ph c thích h p nh m ñ m b o ñư c nhi m v ki m soát ô nhi m vùng h lưu sông Hàn. 3. Đ i tư ng và ph m vi nghiên c u - Đ i tư ng nghiên c u: nh hư ng ô nhi m h lưu sông Hàn; - Ph m vi nghiên c u: Lưu v c h lưu sông Hàn (Đo n t c a sông ñ n C u Đ ). 4. N i dung nghiên c u: - Đi u tra kh o sát th c ñ a: xác ñ nh ñ ô nhi m d c sông, xác ñ nh lưu lư ng dòng ch y thư ng ngu n; m c nư c tri u vùng h lưu vào các th i gian tiêu bi u c a t ng tháng. - Nghiên c u áp d ng mô hình toán thu l c ñ tính toán (mô hình toán th y l c HES-RAC), d báo ô nhi m v i các ñi u ki n biên là s li u ñã thu th p và ño ñ c ñư c. K t qu là ñưa ra s phân b ô nhi m theo không gian và th i gian; nh n xét và ki n ngh . 5. Phương pháp nghiên c u: 5.1 Cách ti p c n: S d ng phương pháp ti p c n l ch s : Trên n n t ng h th ng lý thuy t ñã ñư c xây d ng khá lâu và phát tri n tương ñ i hoàn thi n, lu n văn k th a và ng d ng h th ng này k t h p l a ch n mô hình toán phù h p v i lý thuy t và ñi u ki n t nhiên c a khu v c nghiên c u. 5.2 Phương pháp nghiên c u: Phương pháp th ng kê t ng h p
4 Phương pháp mô hình toán thu l c 5.3 K thu t s s d ng: Nghiên c u hi n tr ng khai thác s d ng ngu n nư c t sông Hàn c a các ngành kinh t và tìm hi u quy ho ch phát tri n c a các ngành liên quan ñ n sông Hàn. Trên cơ s tính toán, phân tích ñ ñ xu t gi i pháp x lý tình hình ô nhi m và ki n ngh ñi u ch nh ñ quy ho ch h p lý hơn. 6. Ý nghĩa khoa h c và th c ti n c a ñ tài 6.1 Đ i v i lĩnh v c khoa h c: S n ph m c a ñ tài s là công c r t c n thi t góp ph n làm cơ s khoa h c ñ tri n khai phương án khai thác các công trình dân sinh, kinh t nhưng v n ki m soát tình hình di n bi n ô nhi m h lưu sông Hàn. 6.2 Đ i v i lĩnh v c xã h i: Cơ s ñ d báo và ñ ra các bi n pháp x lý, kh c ph c nh hư ng do ô nhi m gây nên, nh m ñ m b o v n ñ môi trư ng và cu c s ng n ñ nh c a ngư i dân vùng h lưu sông Hàn 7. C u trúc c a lu n văn Lu n văn ñư c xây d ng theo c u trúc g m có 4 chương: M CL C M Đ U CHƯƠNG 1 : Đ c ñi m ñi u ki n t nhiên khu v c nghiên c u CHƯƠNG 2 : T ng quan các phương pháp tính toán ô nhi m nư c m t CHƯƠNG 3 : Cơ s lý thuy t mô hình tính toán ô nhi m nư c m t CHƯƠNG 4 : Tính toán và d báo di n bi n ô nhi m nư c m t sông Hàn K T LU N VÀ KI N NGH TÀI LI U THAM KH O PH L C CHƯƠNG 1 Đ C ĐI M ĐI U KI N T NHIÊN KHU V C NGHIÊN C U 1.1. Đ c ñi m ñi u ki n t nhiên 1.1.1. V trí ñ a lý Thành ph Đà N ng có di n tích là 1.248,4 km2, n m trong khu v c t 15015’15” ñ n 16013’15” Vĩ ñ B c và 107049’00” ñ n 108020’18” Kinh ñ Đông, thu c vùng duyên h i mi n Trung, là c a ngõ qu c t th 3 c a nư c ta. Tuy di n tích ch b ng 0,38% di n tích c a c nư c nhưng Đà N ng có g n như h u h t các ñ c ñi m t nhiên c a c nư c ta : 1.1.2. Đ c ñi m ñ a hình
5 1.1.2.1. Đ a hình bóc mòn t ng h p: 1.1.2.2. Đ a hình Karst: 1.1.2.3. Đ a hình tích t do h n h p sông - bi n: 1.1.2.4. Đ a hình tích t do h n h p bi n - ñ m l y: 1.1.2.5. Đ a hình tích t do bi n: 1.1.2.6. Đ a hình do gió tái tích t cát bi n: 1.1.3. Đ c ñi m khí tư ng 1.1.3.1. Đ c trưng khí tư ng, khí h u a. Khí h u: Khí h u thành ph Đà N ng là khí h u nhi t ñ i gió mùa v i lư ng b c x d i dào, n ng nhi u, n n nhi t ñ cao và lư ng mưa phong phú. Tuy nhiên s phân b khí h u v không gian và th i gian h t s c ph c t p . V cơ b n thành ph Đà N ng có 2 vùng khí h u là: vùng ñ ng b ng ven bi n và vùng trung du, mi n núi. b. Lư ng mưa: Lư ng mưa bình quân nhi u năm: Lư ng mưa bình quân nhi u năm c a m t s nơi khu v c Đà N ng - Qu ng Nam thu c lưu v c sông Vu Gia: 2.185 mm. c. Đ c ñi m b c x và n ng: Đà n ng có lư ng b c x và s gi n ng d i dào. d. Đ c ñi m b c hơi và tình hình khô h n : Lư ng nư c b c hơi trung bình năm t i thành ph là 1.048 mm,vùng núi ph c n t 800 - 1000mm. Lư ng nư c b c hơi m nh trong th i kì gió Tây Nam khô nóng, ít nh t trong th i kì mùa mưa. e. Đ c ñi m nhi t ñ không khí: Ch ñ nhi t Đà N ng là ñ c trưng quan tr ng c a lo i hình nhi t ñ i gió mùa, có n n nhi t ñ cao và khá ñ ng ñ u quanh năm. g. Đ c ñi m gió bão: Hư ng gió t i Đà N ng tương ñ i phân tán, h u như các hư ng ñ u có gió. 1.1.4 Đ c ñi m thu văn 1.1.4.1 Đ c ñi m thu văn: a. M ng lư i sông su i : Trên ñ a bàn thành ph Đà N ng có 2 sông chính là sông Cu Đê và sông Hàn. Sông Hàn: chi u dài 5,262km, là h p lưu c a sông C u Đ - C m L và sông Vĩnh Đi n. b. Dòng ch y năm: S phân b dòng ch y trong năm không ñ u, ph n l n lư ng dòng ch y t p trung trong mùa mưa lũ. c. Ch ñ thu tri u: Vùng bi n Đà N ng có ch ñ bán nh t tri u không ñ u, trung bình m i tháng có 3 ngày theo ch ñ nh t tri u, tháng nhi u nh t có 8 ngày, tháng ít nh t ch có 1 ngày nh t tri u. 1.2. Tình hình dân sinh kinh t , xã h i và khai thác s d ng nư c m t
6 1.2.1. Dân sinh: 1.2.1.1. V hành chính : Thành ph Đà N ng là thành ph tr c thu c Trung ương có 8 qu n huy n. 1.2.1.2. V dân s : Dân s trung bình toàn thành ph năm 2007 là 806.744 ngư i. 1.2.2. Kinh t : Nh p ñ tăng trư ng kinh t theo GDP bình quân th i kì 2000-2007 là 12,5% trong ñó công nghi p tăng 17,63%, nông nghi p tăng 4,8% và d ch v tăng 8,5% . 1.2.3. Tình hình khai thác s d ng nư c m t: Nư c ch y u ñư c s d ng ñ c p nư c sinh ho t. CHƯƠNG 2 T NG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN Ô NHI M NƯ C M T 2.1 T ng quan v nghiên c u ô nhi m nư c m t: 2.1.1 T ng quan: 2.1.1.1 Mô hình t ng h p ñ a lý N i dung phương pháp c a nhóm này là d a trên các s li u kh o sát, quan tr c, phân tích di n bi n quá trình lan truy n ô nhi m theo không gian và th i gian ng v i các ñi u ki n c c tr , trung bình. 2.1.1.2 Mô hình t t ñ nh Trong nghiên c u quá trình th y ñ ng l c h c thư ng g p ba lo i mô hình: Mô hình v t lý, mô hình tương t ñi n và mô hình toán h c. Các quá trình th y l c thư ng ñư c bi u di n b ng các phương trình ñ ng l c và phương trình liên t c d ng các phương trình vi phân ñ o hàm riêng cùng v i các ñi u ki n biên, ñi u ki n ban ñ u. Đ mô ph ng quá trình truy n ch t (ñ m n, ñ nhi m b n,.v.v..) ph i gi i các phương trình truy n t i - khuy ch tán bao g m các thành ph n ñ i lưu, khuy ch tán, ngu n b sung, ngu n tiêu tán ñ tìm ra s phân b n ng ñ trong dòng ch y. 2.1.2. Các phương trình mô t toán h c: - H phương trình Saint - Venant m t chi u. - Phương trình b o toàn lư ng ch t ô nhi m (khuy ch tán - ñ i lưu). 2.1.2.1. Quá trình th y l c: H phương trình Saint - Venant do k sư Saint - Venant: ∂Q ∂ω + −q =0 (2.1) ∂x ∂t ∂Z α 0 ∂v α .v ∂v + + + J =0 (2.2) ∂x g ∂t g ∂x
7 Nh ng gi thi t cơ b n khi xây d ng và s d ng h phương trình này bao g m: - Ch t l ng không nén ñư c. - Dòng ch y là m t chi u, ñ sâu và v n t c ch thay ñ i theo chi u d c lòng d n. Xem v n t c không ñ i và m t nư c n m ngang t i m t c t ngang b t kỳ th ng góc v i dòng ch y. - Dòng ch y thay ñ i ch m theo lòng d n ñ cho áp su t th y tĩnh chi m ưu th và gia t c theo chi u th ng ñ ng ñư c b qua. - Đ d c ñáy c a lòng d n nh và ñáy c ñ nh. - Đ cong c a ñư ng dòng nh , áp l c trong dòng ch y phân b th y tĩnh. - Lu t c n m t và ñáy gi ng lu t c n c a dòng d ng. 2.1.2.2. Quá trình ô nhi m: Quá trình ô nhi m: d a trên ñ nh lu t b o toàn v t ch t mà phương trình cơ b n th hi n các quá trình ñ i lưu và khuy ch tán có d ng: ∂ ( AC S ) ∂ (QS ) ∂  ∂S  + −  AD  = qS v (2.3) ∂t ∂x ∂x  ∂x  Trong ñó: + S: N ng ñ ch t hòa tan c n tính + A: Di n tích m t c t ngang dòng ch y + AC: Di n tích m t c t ngang k c khu ch a + D: H s khuy ch tán + q: Lưu lư ng b sung ho c l y ñi d c ñư ng tính cho m t ñơn v chi u dài dòng ch y + Sv: N ng ñ c a ngu n b sung d c ñư ng + x: Chi u dài d c theo sông + t: Th i gian Phương trình trên ñư c bi n ñ i và k t h p v i phương trình liên t c thành d ng: ∂S Q ∂S 1 ∂  ∂S  q(S v − S ) + −  AD  = (2.4) ∂t AC ∂x AC ∂x  ∂x  AC Các gi thi t cơ b n c a mô hình này là các ñ c trưng dòng ch y và m t ñ nư c ñ ng nh t trên m t c t ngang. M t s nhà nghiên c u ñã ñưa ra m t s công th c ñ tính h s khuy ch tán như sau: - H s khuy ch tán ñư c bi u di n theo bán kính th y l c và tr tuy t ñ i c a t c ñ dòng ch y, ñư c ñưa ra b i Cunge có d ng: D = K .R.U (2.5) - H s khuy ch tán phân b theo ñ m n con tri u có d ng: x D = 26(α .g ) h0 − 0,9∫ Vdx 0.5 (2.6) 0
8 - Phương pháp ñơn gi n nh t ñ tính h s khuy ch tán là áp d ng phương trình (2.3) tr ng thái n ñ nh bình quân chu kỳ tri u, khi ñó: Uf S D= (2.7) ∂S ∂x Ngoài ra, m t s tác gi khi phân tích s phân b ñ m n con tri u ñã s d ng các công th c kinh nghi m (2.8), (2.9): ∂S  ∂S   ∂S  2 1/ 4 Dx = A1 RU + A2 S + A3   + A4   + A5 (2.8) ∂x  ∂x   ∂x  Thatcher và Harleman (1971) ñã c i ti n công th c c a Taylor và ñưa ra công th c: ∂S D = K1n U R1/ 6 + K 2 (2.9) ∂x 2.2. Gi i thi u m t s mô hình toán tính nh hư ng truy n m n, ô nhi m: 2.2.1. Mô hình ñ ng l c c a sông: Mô hình ñ ng l c c a sông thư ng s d ng là mô hình Orlob, l y theo tên c a Ti n sĩ Gerald T.Orlob. S d ng h phương trình th y ñ ng (2.10):  ∂Z 1 ∂Q q.L  ∂t = − B  ∂x + B  (2.10)  ∂U = −U ∂U − kU U − g ∂Z  ∂t  ∂x ∂x 2.2.2. Mô hình ñ i lưu không th y tri u: Arons và Stommel (1951) ñã ñ xu t mô hình trong ñó các s h ng ñ u ñư c l y trùng bình hóa trong m t chu kỳ tri u. ∂S ∂S 1 ∂  ∂S  + U. f =  AE  (2.11) ∂t ∂x A ∂x   ∂x   O’connor (1965) cũng xây d ng mô hình tương t như trên nhưng l y cho th i ñi m tri u d ng: ∂S s ∂S s 1 ∂  ∂S  +U. f =  As E s s  (2.12) ∂t ∂x As ∂x  ∂x  2.2.3. Mô hình th i gian th y tri u: Mô hình th i gian th y tri u do Lee và Harleman ñ xu t năm 1971. Thatcher và Harleman ñã c i ti n phương pháp c a Lee và Harleman, v i h s khuy ch tán ñư c th hi n dư i d ng: ∂S 0 E ( x, t ) = K + Er (2.13) ∂x 0
9 2.2.4. Mô hình Saflow c a Delft Hydraulics: Mô hình Saflow c a Delft Hydraulics. ∂S Q ∂S 1 ∂  ∂S  q(S v − S ) + −  AD  = (2.14) ∂t AC ∂x AC ∂x  ∂x  AC ∂S  ∂S   ∂S  2 1/ 4 D x = A1 RU + A2 S + A3   + A4   + A5 (2.15) ∂x  ∂x   ∂x  và phương trình cân b ng m n (2.16): ∂ (AS) ∂  ∂S  +  αQS − AsD  − C L S L + B p T = 0 (2.16) ∂t ∂x  ∂x  2.2.5. Mô hình Aquasea c a Vatnaskil Consulting Engineers Aquasea là m t mô hình toán hai chi u ngang, ñ gi i bài toán dòng ch y m t và bài toán truy n t i d a trên phương pháp ph n t h u h n Galerkin. Phương trình liên t c: ∂ (uH ) + ∂ (vH ) + ∂η = Q (2.17) ∂x ∂y ∂t Phương trình ñ ng lư ng theo phương x và y: ∂ ∂u ∂u ∂η ∂t +u ∂x +v ∂y = −g ∂x + fv − g HC 2 ( ) u 2 + v 2 u + Wx W − (u − u 0 ) 1/ 2 k H Q H ∂ ∂v ∂v ∂η ∂t +u +v ∂x ∂y = −g ∂x − fu − g HC 2 ( ) u 2 + v 2 v + Wy W − (v − v0 ) 1/ 2 k H Q H Mô hình khuy ch tán, truy n t i. Aquasea ñư c thi t k ñ gi i bài toán truy n t i ch t và nhi t như sau: ∂  ∂c  ∂  ∂c  ∂ ∂  HD x  +  HD y  − (Hcu ) = (Hc ) + S − Qc0   ∂x (2.18) ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂t Bi n ñ i phương trình này và k t h p phương trình liên t c ñư c phương trình: ∂  ∂c  ∂  ∂c  ∂c ∂c  HD x  +  HD y  − Hu   =H + S − Q(c0 − c ) (2.19) ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂t ∂t 2.2.6. Nh ng nghiên c u v mô hình tính toán xâm nh p m n, ô nhi m và ng d ng Vi t Nam: Nh ng nghiên c u v tính toán xâm nh p m n, lan truy n ch t ô nhi m Vi t Nam có th phân làm hai xu hư ng chính: 2.2.6.1. Phương pháp phân rã bài toán ô nhi m: - Năm 1987, Phó Giáo sư Nguy n T t Đ c ñã xây d ng nên mô hình FWQ87. Trong mô hình này, tác gi ñã tách phương trình khuy ch tán ñ i lưu thành hai phương trình: Phương trình ñ i lưu, t i thu n túy:
10 ∂S1 ∂S +U 1 = 0 (2.20) ∂t ∂x và phương trình khuy ch tán: ∂S 2 ∂ 2S2 =K − σS 2 + ϕ (2.21) ∂t ∂x 2 Phương trình ñ i lưu ñư c gi i b ng phương pháp ñ c trưng, phương trình khuy ch tán ñư c gi i b ng sơ ñ sai phân 6 ñi m. - Năm 1991, Giáo sư Ti n sĩ Nguy n Th Hùng ñã xây d ng m t chương trình tính toán xâm nh p m n, ô nhi m áp d ng phương pháp phân rã, tách phương trình khuy ch tán ñ i lưu thành hai phương trình là phương trình ñ i lưu thu n túy (gi i theo phương pháp Lagrange) và phương trình khuy ch tán (gi i theo sơ ñ sai phân tr ng s ). Chương trình này ñã ñư c áp d ng trong vi c gi i quy t bài toán truy n tri u và ô nhi m trên sông. 2.2.6.2 Phương pháp sai phân bài toán truy n m n, lan truy n ch t ô nhi m: Năm 1992, Phó Giáo sư (PGS.) Nguy n Như Khuê khi xây d ng chương trình VRSAP ñã s d ng 3 phương pháp gi i h phương trình m n, lan truy n ch t ô nhi m như sau: - Phương pháp sai phân n theo sơ ñ 6 ñi m và g n v i mô hình TIDAL l p thành mô hình MEKSAL. - Sơ ñ 6 ñi m và cách sai phân tương t như Lê H u Tý ñã áp d ng trong mô hình TIDAL và g n v i mô hình VRSAP. - Phương pháp phân rã trong ñó tính riêng quá trình t i và quá trình khuy ch tán theo hai bư c tính k ti p. Phương pháp này ph i h p hai mô hình TIDAL và VRSAP. 2.3. Đ xu t mô hình toán tính nh hư ng quá trình truy n m n, ô nhi m trên sông Hàn: Mô hình HECRAS 4.0 ñư c xây d ng mang tính tr c quan cao, giao di n hi n ñ i, d ti p c n s d ng. Mô hình có tính linh ho t cao, vi c m r ng và phát tri n sơ ñ h th ng ñơn gi n và mô t khá chi ti t các công trình trên h th ng có nh hư ng ñ n k t qu ñ n bài toán. D li u ñ u vào có th nh p tr c ti p vào chương trình ho c chu n hóa dư i d ng các file liên k t và tương tác ñư c, nên r t thu n ti n cho vi c nh p s li u ñ u vào. Thu t toán xây d ng cho mô hình s d ng sơ ñ sai phân n nên chương trình luôn n ñ nh và h i t . Lư i sông ñư c chia ño n m t cách ñơn gi n, linh ho t, có th thay ñ i tuỳ theo m c ñ ph c t p c a ñ a hình h th ng. Bư c th i gian không c n ph i chia quá nh cũng cho ra ñư c k t qu tin c y nên t c ñ tính toán nhanh. Ph n m m n y mi n phí, ñã ñư c s d ng r ng rãi trong vi c h c
11 t p, nghiên c u và ng d ng trong nhi u ñơn v t i Vi t Nam; vì v y, tác gi l a ch n chương trình HECRAS 4.0 ñ tính toán vi c lan truy n m n cũng như các ch t ô nhi m trên sông Hàn trong lu n văn c a mình. CHƯƠNG 3 CƠ S LÝ THUY T MÔ HÌNH TÍNH TOÁN Ô NHI M NƯ C M T 3.1 Mô hình toán c a chương trình Hec-Ras 4.0 Mô hình toán s d ng lư c ñ sai phân n b n ñi m nút (Hình 3.1) ñ sai phân hoá h phương trình chuy n ñ ng dòng không n ñ nh Saint - Venant và phương trình truy n t i. Lư c ñ sai phân s d ng trong mô hình Hec-ras 4.0 ƒj = ƒ j n (3.1) ∆ƒj = ƒ nj +1 - ƒ nj (3.2) ƒ nj +1 = ƒ nj +∆ƒj (3.3) Hình 3.1 Lư c ñ sai phân 4 ñi m nút
12 Các d ng sai phân n: - Đ o hàm theo th i gian: ∂f ∆f 0,5(∆f j +1 + ∆f j ) ≈ = (3.4) ∂t ∆t ∆t - Đ o hàm theo không gian: ∂f ∆f ( j j +1 − f j ) + θ (∆f j +1 − ∆f j ) ≈ = (3.5) ∂x ∆x ∆x - Giá tr hàm : f ≈ f = 0,5( f j + f j +1 ) + 0,5θ (∆f j + ∆f j +1 ) (3.6) 3.1.1. Mô hình dòng ch y: 3.1.1.1. Phương trình liên t c: Phương trình liên t c mô t ñ nh lu t b o toàn kh i lư ng cho h m t chi u sau khi bi n ñ i và rút g n có d ng: ∂A ∂S ∂Q + + − ql = 0 (3.7) ∂t ∂t ∂x Trong ñó : x : Kho ng cách d c theo kênh , m t : Th i gian, s Q : Lưu lư ng, m3/s A : Di n tích m t c t ngang, m2 S : Lư ng tr , m3 ql : Lưu lư ng ch y vào trên m t ñơn v chi u dài, m2/s Phương trình trên có th ñư c vi t cho lòng d n và bãi ∂Qc ∂Ac + = qc (3.8) ∂xc ∂t ∂Q f ∂A f ∂S và + + = q f + ql (3.9) ∂x f ∂t ∂t Các ch s dư i c và f bi u th dòng chính và dòng bãi, qc, qf l n lư t là dòng ch y bên trên m t ñơn v chi u dài lòng d n, bãi và ql là lư ng trao ñ i nư c gi a lòng d n và bãi.
13 Hai phương trình (3.8) và (3.9) ñư c x p x b ng cách s d ng sơ ñ sai phân n, thay các phương trình (3.4) ñ n (3.6) vào : ∆Qc ∆Ac − + =qf (3.10) ∆x c ∆t ∆Qt ∆At ∆S − − + + = qc + q f (3.11) ∆x1 ∆t ∆t S trao ñ i kh i lư ng thì b ng nhau nhưng khác d u, do ñó : ∆xc qc = -qf ∆xƒ (3.12) Thay vào phương trình (3.10) và (3.11) : ∆Ac ∆A f ∆S ∆Q + ∆x c + ∆x f + ∆x f − Ql = 0 (3.13) ∆t ∆t ∆t Trong ñó : Ql : Lưu lư ng trung bình dòng ch y bên 3.1.1.2 Phương trình ñ ng lư ng : Phương trình ñ ng lư ng xu t phát t ñ nh lu t bi n thiên ñ ng lư ng vi t dư i d ng ñ nh lu t 2 Newton, sau khi bi n ñ i rút g n có d ng: ∂Q ∂( VQ)  ∂z  + + gA + S f  = 0 (3.14) ∂t ∂x  ∂x  Trong ñó : g : Gia t c tr ng trư ng Sf : Đ d c th y l c V:V nt c Phương trình trên có th ñư c vi t cho dòng chính và bãi : ∂Qc ∂ (Vc Qc )  ∂z  + + gAc   ∂x + S fc  = M f  (3.15) ∂t ∂xc  c  ∂Q f ∂ (V f Q f )  ∂z  + + gA f  + S ff  = Mc (3.16) ∂t ∂x f  ∂x   f  D ng sai phân c a các phương trình (3.15) và (3.16) là : ∆Qc ∆(Vc Qc )  ∆z  + + gAc   ∆x + S fc  = M f  (3.17) ∆t ∆xc  c 
14 ∆Q f ∆(V f Q f )  ∆z  + + gA f  + S ff  = Mc (3.18) ∆t ∆x f  ∆x   f  S trao ñ i năng lư ng ph i b ng nhau nhưng khác d u : ∆xc Mc = - ∆xf Mf C ng hai phương trình trên và s p x p l i ta ñư c : ∆ (Qc ∆xc + Q f .∆x f ) + ∆(Vc Qc ) + ∆(V f Q f ) + g (Ac + A f )∆z + gAc .S fc .∆xc + gA f .S ff .∆x f = 0 ∆t (3.19) Hai thông s cu i cùng là l c ma sát do b tác d ng lên ch t l ng. Thành ph n l c này có th vi t l i dư i d ng tương ñương : gA.S f .∆xc = gAc .S fc .∆xc + gA f .S ff .∆x f (3.20) V y thông s ñ i lưu có th ñư c vi t l i thông qua vi c xác ñ nh h s phân b lưu t c : β= (v . A 2 c c + v 2 .Af f ) = (v .Q c c + v f .Q f ) (3.21) v 2 .A Q.v Do ñó : ∆(β .v.Q ) = ∆(vc .Qc ) + ∆(v f .Q f ) (3.22) D ng cu i cùng c a phương trình ñ ng lư ng là : ∆ (Qc ∆xc + Q f .∆x f ) ∆(β .v.Q )  ∆z  + + gA   ∆x + S f =0  (3.23) ∆t.∆xc ∆xc  c  3.1.1.3 Thành ph n l c tác d ng thêm vào Xét m t ño n vi phân dx, ñ d c th y l c có th ñư c bi u th thông qua: dh l Sh = (3.24) dx Đ d c th y l c trong phương trình (3.23) s có thêm thông s này : ∂Q ∂ (VQ )  ∂z  + + gA + S f + S h  = 0 (3.25) ∂t ∂x  ∂x  3.1.1.4 Đ ng lư ng thêm vào c a dòng ch y bên : Đ ng lư ng ñi vào : Ql .vl Ml =ξ ∆x (3.26) Đ ng lư ng ñi vào ñư c c ng thêm vào v ph i phương trình (3.25), v y
15 ∆ (Qc ∆xc + Q f .∆x f ) ∆(β .v.Q )  ∆z  Q .v + + gA   ∆x + S f + Sh  = ξ l l  ∆t.∆xc ∆xc  c  ∆xc (3.27) Phương trình (3.27) ch s d ng t i v trí n i dòng trong mô hình hình cây. 3.1.2. Phương trình lan truy n ch t ô nhi m: 3.1.2.1. Các gi thi t: 3.1.2.2. Phương trình t i khu ch tán m t chi u có d ng: ∂S ∂S ∂ 2 S 1 ∂AD ∂S +u =D 2 + + q(S − S q ) (3.28) ∂t ∂x ∂x A ∂x ∂x Trong ñó: S: N ng ñ ch t ô nhi m (N ng ñ ch t m n, BOD, COD …), Kg/m3 D: H s khu ch tán, m2/s A: Di n tích m t c t ngang, m2 Sq: N ng ñ ch t ô nhi m b sung, Kg/m3 U: V n t c trung bình trên m t c t ngang, m/s q: Lưu lư ng ñơn v qua m t c t ngang. 1 ∂AD Đ t U = u (1 + ε ) v i ε = − phương trình (3.28) tr thành: Q ∂x ∂S ∂S ∂2S +U = D 2 + q(S − S q ) (3.29) ∂t ∂x ∂x 3.1.2.3. Đi u ki n biên và ñi u ki n ban ñ u: - Đi u ki n biên: S (0, t ) = S t S ( L, t ) = S L - Đi u ki n biên t i ch h p dòng: ∑Q i i v Si = S N ∑ Q R j (3.30) - Đi u ki n ban ñ u: S ( x,0) = S 0 3.2 Phương hư ng gi i h phương trình chuy n ñ ng ch y không n ñ nh trong Hec-ras 3.2.1. Gi i phương trình th y l c 3.2.1.1 Tuy n tính hóa phương trình sai phân h u h n.
16 N u nhóm các n s c a phương trình v phía v trái, ta thu ñư c h phương trình tuy n tính: CQ1j ∆Qj + CZ1j ∆Zj + CQ2j ∆Qj+1 + CZ2j ∆Zj+1 = CBj (3.31) MQ1j ∆Qj + MZ1j ∆Zj + MQ2j ∆Qj+1 + MZ2j ∆Zj+1 = MBj (3.32) 3.2.1.2 H s phân ph i dòng ch y C n ph i xác ñ nh s phân ph i lưu lư ng gi a dòng chính và bãi. Ph n dòng ch y trong sông ñư c xác ñ nh như sau : Qcj φj = (3.33) Qcj + Q fj Fread (1976) gi thi t r ng ñ d c th y l c gi a dòng chính và bãi là tương t nhau, do ñó s phân ph i lưu lư ng ñư c xác ñ nh qua mô ñun dòng ch y theo công th c: K cj φj = (3.34) K cj + K fj 3.2.1.3 Chi u dài dòng ch y tương ñương Ac S fc ∆x c + A f S ff ∆x f ∆xe = AS f (3.35) ∆xc ñư c xác ñ nh : (A + Acj +1 )∆xcj + (A fj + A fj +1 )∆x fj ∆xe = cj A j + A j +1 (3.36) 3.2.1.4 Đi u ki n biên a. Đi u ki n biên phía trong (cho k t n i nhánh ) Phương trình liên t c v lưu lư ng : l ∑ S gt Qi = 0 (3.37) l =1 Phương trình (3.37) vi t dư i dang sai phân: l −1 ∑ MUmi ∆Qi + MUQm ∆QK = MUBm (3.38) l =1 Phương trình liên t c v m c nư c :
17 ZK = ZC (3.39) D ng sai phân c a phương trình (3.39) MUZm ∆zK - MUm ∆zc = MUBm (3.40) Theo Hình 3.4, Hec-Ras s d ng phương pháp sau ñ áp d ng nh ng phương trình ñi u ki n biên k t n i các nhánh v i nhau: b Đi u ki n biên thư ng lưu Phương trình v i nhánh m : ∆Qkn +1 = Qkn − Qk (3.41) Trong ñó k là nút thư ng lưu c a nhánh m D ng sai phân h u h n c a phương trình (3.41) là: MUQm ∆Qk = MUBm (3.42) c Đi u ki n biên h lưu T i bư c th i gian (n +1)∆t, ñi u ki n biên cho b i ñư ng quá trình m c nư c có d ng : ∆z N = z N+1 − z N n n (3.43) D ng sai phân h u h n c a phương trình (3.43) CDZm ∆ZN = CDBm (3.44) 3.2.1.5 Đi u ki n ban ñ u 3.2.1.6 Tính toán ñ i v i các công trình trên sông a. Tính toán th y l c ñ i v i dòng ch y qua c u Bư c 1: C n b ng m c nư c t m t c t (2) ñ n m t c t h lưu c u (BD), phương tính toán cân b ng m c nư c như sau: β BD QBD 2 β 2Q2 2 ABDYBD + = A2 Y2 + − ApBD Y pBD + F f − Wx (3.45) gABD g . A2 Bư c 2: Cân b ng mômen t m t c t h lưu (BD) ñ n m t c t thư ng lưu (BU) Phương trình cân b ng như sau β BU QBU 2 β BD QBD 2 ABU Y BU + = ABD YBD + + F f − Wx (3.46) gABU g . ABD Bư c 3: Cân b ng mômen t m t c t (BU) ñ n m t m t c t (3)
18 Phương trình cân b ng như sau β 3Q32 β BU QBU 2 1 ApBU Q32 A3 Y3 + = ABU YBU + − ApBU Y pBU + CD + F f − Wx (3.47) g . A3 g. ABU 2 gA32 b Tính toán th y l c ñ i v i dòng ch y bên Phương trình sau ñây ñư c suy ra t phương trình chu n b ng cách l y tích phân phương trình chu n c a c ng: dQ = C ( yws − yw )3 / 2 dx (3.48) dQ = C (aws x +C ws − aw x − Cw ) dx 3/ 2 (3.49) dQ = C ((aws − aw )x + C ws − Cw ) dx 3/ 2 (3.50) Gi thi t a1= aws – aw và C1 = Cws - Cw ]xx12 3/ 2 (a1 x + C1 ) 2C (a1 x + C1 )5 / 2 x2 x2 ∫x1 dQ = C ∫ x1 dx = 5a1 (3.51) Qx1− x 2 = 2C 5a1 ( (a1 x2 + C1 )5 / 2 − (a1 x1 + C1 )5 / 2 ) (3.52) Phương trình Hager tính toán h s lưu lư ng như sau:  1−  0, 5    3(1 − y )   0,5  1 − (β + S 0 ) 3 C = C0 g     (3.53) 5 3 − 2 y −W     y −W    3.2.2. Gi i phương trình lan truy n ch t Đ mô t quá trình lan truy n ch t, có th s d ng phương trình d ng vi t g n như sau: ∂S ∂S ∂2S +U =D 2 (3.54) ∂t ∂x ∂x Có th gi i phương trình này b ng nhi u phương pháp. ñây s d ng phương pháp sai phân. Các toán t sai phân L1 và L2 ñư c ký hi u theo quy ư c sau: ∂S ∂S L1 S = ; L2 S = ∂t ∂x 3.2.2.1 Sơ ñ sai phân trung tâm S d ng sơ ñ sai phân trung tâm x p x các toàn t sai phân L2S và L1S như sau:
19 L2 S = ( xi +1 − xi −1 ) −1[θ ( sin++1 − sin−+1 ) + (1 − θ )( sin+1 − sin−1 )] 1 1 (3. 55) 1 L1S = [α ( S in++1 − S in+1 ) + (1 − 2α )( S in+1 − S in ) + α ( S in−+1 − S ih−1 ) (3.56) ∆t 1 1 ñây α g i là h s phân tách. Khai tri n Taylor các s h ng trong (3.55) và (3.56) quanh ñi m xi, tn và ký hi u xi+1 – xi-1 = δ ta có: ∂S ∆t αδ ∆t 2 L1 S − = ( S tt ) + ( S tx ) + ( S ttt ) + ..... (3.57) ∂t 2 2 3! ∂S U θU Uθ UL2 S − U = ( S xx )δ + ( S tx )∆t + ( S ttx )∆t 2 + ....... (3.58) ∂x 2 2 3! 3.2.2.2 Tiêu chu n ñánh giá sơ ñ s a. Khu ch tán t ngu n có cư ng ñ ñơn v 2 1 dX K= 3.59) 2 dt b. M t s tiêu chu n ñánh giá sơ ñ s - B o toàn kh i lư ng b M = ∫ S ( x, t )dx a - B o toàn v n t c ñ i lưu s ñư c bi u di n qua giá tr trung bình: b dx S = ∫ xS ( x, t ) a M - H s khu ch tán s b ng không, h s này bi u di n qua phương sai c a ñ i lư ng qui tâm (Mô men trung tâm b c 2) b 2 dx S = ∫ ( x − S ) 2 S ( x, t ) a M 3.2.2.3 Đánh giá tính x p x c a sơ ñ sai phân trên cơ s các tiêu chu n b o toàn Sơ ñ (3.55) và (3.56) áp d ng cho phương trình t i thu n túy v i lư i không gian ñư c chia ñ u v i bư c ∆x ñưa ñ n h sai phân sau: HS i'−1 + GS i' + FS i'+1 = ( H + C ) S i −1 + GS i + ( F − C ) S i +1 (3.60) Trong ñó: F = 2α + Cθ
20 ∆t H = 2α - Cθ ; C =U (S Courant) (3.61) ∆x G = 2(1 - 2α) Si’ là n ng ñ t i xi và t + ∆t, Si là n ng ñ t i xi, t v i xi ∈[ 0,L] và i = 0, 1 …, N Xét ñáp ng c a (3.60) v i xung ñơn v ñ t t i x = 0, khi ñó ñi u ki n biên và ñi u ki n ñ u như sau: Đi u ki n ñ u : S(0,0) =1 , S(xi , 0) = 0 v i i = 1, 2 … , N Đi u ki n biên : S(0,0) =1 , S’(0 , t) = 0 , S’(N , t) = 0 v i t > 0 (3.62) S d ng (3.60) v i các ñi u ki n (3.62) có th vi t l i dư i d ng: GS1' + FS 2 = H + C '   HS1 + GS 2 + FS 3 = 0 '  ................................. (3.63)  HS ' + GS ' + FS ' = 0  N −3 N −2 N −1  HS N −2 + GS N −1 = 0 ' '  H (3.63) là h phương trình 3 ñư ng chéo, có th gi i ñơn gi n b ng phương pháp truy ñu i sau: S N −i = pi S N −i −1 ' ' Trong ñó pi là các h s truy ñu i xác ñ nh như sau : H (H + C) H p1 = − ; S1' = ; pi +1 = − ; G (G + F . p N −2 ) (G + pi F ) (H + C) S1' = ; i=1,2,3 …, N-3 (3.64) (G + F . p N −2 ) Đ b o toàn kh i lư ng : S1’ = 1 và ta có hai ñi u ki n: H = 0 hay 2α = C. θ (3.65) S1’ = 1 hay 2(1-2α) = C Đ b o ñ m n ñ nh tính toán 0,5 ≤ θ ≤ 1, v i giá tr này c a θ, t (3.65) có: V i θ = 0,5 : C = 1 và α = 0,25 V iθ=1 : C = 2/3 và α = 1/3 (3.66) V i θ = 2/3 : C = 6/7 và α = 2/7