Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Đức Tài

DẠY HỌC CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN

Ở BẬC TIỂU HỌC THEO HƯỚNG TÍCH HỢP

VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Đức Tài DẠY HỌC CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN

Ở BẬC TIỂU HỌC THEO HƯỚNG TÍCH HỢP

VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)

Mã số:

60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết

quả được trình bày trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất

cứ công trình nào khác.

Tác giả luận văn

Trần Đức Tài

LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn này là nhờ sự hướng dẫn tận tình của TS. Vũ Như Thư

Hương, Khoa Toán – Tin, trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Cô

không chỉ là người thầy hướng dẫn, người truyền cho em niềm say mê về khoa học,

mà cô còn là người đã dạy cho em tình yêu thương cao cả của người thầy dành cho

học trò của mình. Em xin gửi đến cô lòng tri ân chân thành nhất, em sẽ cố gắng phấn

đấu phát huy những gì cô đã dạy cho em, sẽ mang lòng nhiệt huyết và tình yêu thương

cao cả của người thầy mà cô đã dành cho em đến với học sinh của mình.

Em cũng xin gửi đến quý Thầy, Cô của khoa Giáo dục tiểu học, quý Thầy, Cô

đã dạy dỗ, hướng dẫn chúng em trong thời gian qua. Nhờ những sự chỉ dạy tận tình, sự

góp ý chân thành của quý Thầy, Cô mà giờ đây em đã được lớn lên rất nhiều, đặc biệt

là về khoa học.

Xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, giáo viên chủ nhiệm và các em học sinh

lớp Ba3, trường Tiểu học Tân Phú đã tạo điều kiện, hỗ trợ, giúp đỡ tôi trong quá trình

thực nghiệm.

Cảm ơn quý anh, chị học viên lớp Cao học Giáo dục tiểu học khóa 26 đã hỗ trợ,

giúp đỡ tôi trong thời gian qua.

Xin gửi đến quý Thầy, Cô, quý anh, chị đồng nghiệp lời chúc sức khỏe, hạnh

phúc và thành công.

Trần Đức Tài

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các hình

MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ........................................................................................ 6

1.1. Quan điểm về dạy học tích hợp trong môn Toán ở bậc Tiểu học ........................ 6

1.1.1. Tích hợp ........................................................................................................ 6

1.1.2. Dạy học tích hợp ........................................................................................... 8

1.1.3. Dạy học môn Toán theo hướng tích hợp ...................................................... 9

1.2. Môi trường công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học ................................................ 10

1.2.1. Các khái niệm ............................................................................................. 10

1.2.2. Các phần mềm có thể sử dụng và lí do lựa chọn ........................................ 11

1.3. Các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học ................................................................ 13

1.3.1. Phép cộng .................................................................................................... 13

1.3.2. Phép trừ ....................................................................................................... 13

1.3.3. Phép nhân .................................................................................................... 13

1.3.4. Phép chia ..................................................................................................... 14

Tiểu kết chương 1 .................................................................................................... 15

Chương 2. BỐN PHÉP TOÁN CƠ BẢN Ở TIỂU HỌC: TRI THỨC

CẦN DẠY ............................................................................................. 16

2.1. Phân tích chương trình ....................................................................................... 16

2.2. Phân tích sách giáo khoa .................................................................................... 17

2.2.1. Phép cộng .................................................................................................... 17

2.2.2. Phép trừ ....................................................................................................... 31

2.2.3. Phép nhân .................................................................................................... 35

2.2.4. Phép chia ..................................................................................................... 40

Tiểu kết chương 2 .................................................................................................... 44

Chương 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ............................................................ 45

3.1. Xây dựng tình huống dạy học các phép toán cơ bản ở tiểu học ........................ 45

3.1.1. Tình huống 1: Phép cộng ............................................................................ 45

3.1.2. Tình huống 2: Phép trừ ............................................................................... 53

3.1.3. Tình huống 3: Phép nhân ............................................................................ 58

3.2. Thực nghiệm ...................................................................................................... 64

3.2.1. Tình huống được lựa chọn .......................................................................... 64

3.2.2. Đối tượng và thời gian thực nghiệm ........................................................... 64

3.2.3. Diễn tiến thực nghiệm ................................................................................. 64

3.2.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................... 69

Tiểu kết chương 3 .................................................................................................... 71

KẾT LUẬN .................................................................................................................. 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 74

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 3.1. Mô tả tình huống cộng 2 số tự nhiên ......................................................... 46

Hình 3.2. Mô tả tình huống cộng 2 số tự nhiên mở rộng ........................................... 47

Hình 3.3. Biểu diễn số hạng dạng hình học ............................................................... 48

Hình 3.4. Biểu diễn của phép cộng ............................................................................ 49

Hình 3.5. Minh họa hình học của phép cộng 2 số ..................................................... 50

Hình 3.6. Minh họa tính giao hoán của phép cộng .................................................... 51

Hình 3.7. Mô tả tình huống phép trừ 2 số tự nhiên .................................................... 53

Hình 3.8. Biểu diễn hình học số bị trừ và số trừ ........................................................ 55

Hình 3.9. Biểu diễn hình học của phép trừ ................................................................ 56

Hình 3.10. Mô tả tình huống phép nhân 2 số ............................................................... 58

Hình 3.11. Biểu diễn hình học của 2 thừa số ............................................................... 60

Hình 3.12. Biểu diễn nghĩa hình học của phép nhân ................................................... 61

Hình 3.13. Minh họa tính giao hoán của phép nhân .................................................... 63

1

MỞ ĐẦU

1. Những ghi nhận ban đầu và lí do chọn đề tài

Nghị quyết Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và

đào tạo khẳng định: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của

Đảng, Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu

tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội”. Quan điểm

này cho thấy, giáo dục đang là mối quan tâm hàng đầu trong quá trình phát triển đất

nước trong giai đoạn hiện nay. Trong đó, giáo dục tiểu học có vai trò quan trọng, góp

phần hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh

thần, phẩm chất và năng lực chung; bước đầu phát triển những tiềm năng sẵn có để

tiếp tục học trong học cơ sở.

Trong chương trình giáo dục thì Toán học là một trong các môn học trọng tâm,

xuyên suốt trong cả ba cấp học. Đặc biệt ở cấp tiểu học, bốn phép tính cơ bản là cộng,

trừ, nhân và chia giữ vai trò hết sức quan trọng khi học sinh tiếp cận những tính toán

đầu tiên và còn là cơ sở để học tốt các tri thức khác sau này. Vì thế, việc dạy học các

phép toán cơ bản ở tiểu học là một vấn đề cần được quan tâm. Trong thực tế giảng dạy

hiện nay, các phép toán cơ bản ít gắn liền với nghĩa thực tế mà gần như chỉ mang tính

thuật giải, chú trọng vào thực hành (bảng cộng, bảng nhân, …) và kết quả, dẫn đến

một số khó khăn và sai lầm nơi học sinh.

Theo xu hướng hiện nay thì quá trình giáo dục đang chuyển từ tập trung trang bị

kiến thức sang tăng cường giáo dục năng lực tư duy, phát triển phẩm chất, năng lực,

khả năng tự học, tự nghiên cứu, kỹ năng tìm kiếm thông tin và khả năng giải quyết vấn

đề cho người học. Do đó, quá trình dạy học Toán cũng phải thay đổi theo hướng gắn

với đời sống thực tế hơn, đòi hỏi phát triển kiến thức, năng lực không chỉ trong toán

học mà còn trong những lĩnh vực khác.

Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin trong các lĩnh vực của

đời sống xã hội, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học đã trở thành một trào lưu

2

mạnh mẽ, một xu thế chung của thế giới. Sử dụng công nghệ thông tin như một công

cụ hỗ trợ cho việc đổi mới phương pháp dạy học có thể mang lại hiệu quả mong muốn.

Mặt khác, trong thực tế dạy học ở tiểu học, khi trực tiếp dạy các phép tính cơ

bản, chúng tôi thấy Sách giáo khoa có đưa ra khá nhiều bài tập gắn với số đo đại lượng

[SGK Toán 1, tr.122]

như: cộng/trừ số đo độ dài; cộng/trừ số đo thể tích, … như trong ví dụ sau:

Từ những bài tập như thế, chúng tôi nhận thấy phép cộng, phép trừ,… không

còn đơn thuần là một phép tính số học nữa mà nó có thể gắn với một nghĩa hình học

thông qua độ dài (đoạn thẳng). Tuy nhiên, việc dạy các bài toán đó chỉ được thực hiện

như một bài toán số học bình thường, chỉ là cộng số đo đại lượng, trừ số đo đại

lượng,… và học sinh chỉ thực hiện phép cộng/trừ,… trên các số rồi ghi thêm đơn vị

phía sau.

Những ghi nhận này khiến chúng tôi tự đặt ra các câu hỏi ban đầu sau:

- Làm cách nào để đem lại nghĩa hình học cho bốn phép toán cơ bản?

- Hình thức dạy học tích hợp nào phù hợp với dạy học các phép toán ở bậc

Tiểu học?

- Môi trường công nghệ thông tin có tạo thuận lợi cho mục đích được nêu qua

các câu hỏi trên không?

Để tìm kiếm câu trả lời, chúng tôi chọn và nghiên cứu đề tài: Dạy học các

phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công

nghệ thông tin.

3

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích của việc nghiên cứu trong luận văn này là:

- Tìm cách đem lại nghĩa hình học cho các phép toán cơ bản cũng như nhu cầu

nảy sinh phép toán đó.

- Xây dựng các tình huống cho phép tổ chức dạy học các phép toán đáp ứng

mục đích nói trên theo hướng tích hợp (đây là một phần quan trọng trong nghiên cứu

này).

- Lựa chọn và sử dụng môi trường tin học như một sự hỗ trợ của công nghệ

thông tin nhằm triển khai các tình huống được xây dựng.

Cụ thể, trong luận văn này, nhiệm vụ của chúng tôi là tìm cách trả lời các câu

hỏi nghiên cứu sau:

CH1: Các phép tính cơ bản được trình bày và giới thiệu trong chương trình, sách giáo

khoa Toán ở bậc Tiểu học như thế nào? Có gắn với nghĩa nào không? Điều đó

ảnh hưởng gì lên việc dạy học Toán ở tiểu học?

CH2: Làm thế nào để gắn liền mỗi phép tính cơ bản ở bậc Tiểu học với một nghĩa

hình học? Cần vận dụng hình thức dạy học tích hợp nào để đạt mục đích này?

Cần tính đến những ràng buộc nào của thể chế dạy học?

CH3: Để xây dựng một tình huống dạy học các phép tính cơ bản theo hướng tích hợp

số học với hình học trong môi trường tin học, cần tính đến những yếu tố nào?

3. Lịch sử nghiên cứu đề tài

Về dạy – học 4 phép toán cơ bản ở tiểu học:

Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có khá nhiều công trình nghiên cứu về dạy các

phép toán ở tiểu học. Được sử dụng nhiều trong các trường đại học là tài liệu Phương

pháp dạy toán ở Tiểu học do tác giả Vũ Quốc Chung (2007) làm chủ biên, tài liệu chỉ

ra việc dạy các phép tính ở tiểu học được thực hiện qua các bước: Hình thành khái

niệm (chú ý đến ý nghĩa của phép tính), hình thành kĩ thuật tính, rèn kĩ năng tính, hình

thành các tính chất của phép tính và kĩ thuật tính nhẩm.

Gần đây có luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên trong môn Toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực, của tác giả Nguyễn

4

Thị Kiều Oanh (2016). Qua nghiên cứu việc dạy bốn phép tính trên số tự nhiên ở tiểu

học trên thế giới và Việt Nam; phân tích cấu trúc nội dung của chúng trong chương

trình Toán tiểu học ở Việt Nam; làm rõ quan điểm về năng lực tính toán và biểu hiện

của nó cũng như phân tích những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy – học

bốn phép tính, tác giả đã đưa ra 3 nhóm biện pháp với 7 biện pháp cụ thể trong dạy

học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán. Song

nghiên cứu chỉ hướng đến phát triển kĩ năng tính toán (tính nhẩm, ước lượng và tính

viết), sử máy tính bỏ túi; sử dụng hình ảnh trực quan cũng như qua các tình huống gắn

với thực tiễn cuộc sống,… trong phạm vi số học mà chưa khai thác được ứng dụng của

công nghệ thông tin, cũng như nghĩa hình học chưa được nhắc đến.

Về dạy học tích hợp và ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học toán

Trong nghiên cứu: Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán và

các lợi ích của máy tính cầm tay, Tạp chí khoa học, Đại học Sư phạm Thành phố Hồ

hướng của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học bằng việc đưa ra 3 mức độ ứng

dụng công nghệ thông tin là: Giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin chỉ để trình chiếu

Chí Minh (Số 30), tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011) đã làm rõ những định

và minh họa; Giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin để minh họa các hoạt động. Học

sinh trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình huống gợi vấn đề. Cùng với các

minh họa cụ thể, nghiên cứu này mở ra một triển vọng cho việc thiết kết các tình

huống dạy học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin.

Trong nghiên cứu Môi trường tin học có tạo thuận lợi cho dạy học tích hợp? Hai

trường hợp được nghiên cứu, Tác giả Vũ Như Thư Hương (2017) đã chỉ ra các quan

điểm về dạy học tích hợp trong môn toán và các mức độ của nó, đồng thời đã xây dựng

một tình huống mang lại nghĩa hình học cho phép cộng trên phần mềm GeoGebra. Cuối

cùng, tác giả đưa ra một chỉ dẫn cho việc ứng dụng hiệu quả công nghệ thông tin trong

dạy học tích hợp là “Môi trường tin học phải có tính tương tác được”.

4. Giới hạn đề tài

- Luận văn tập trung nghiên cứu việc dạy học bốn phép toán cơ bản (cộng, trừ,

nhân, chia) trên số tự nhiên ở bậc Tiểu học tại Việt nam, theo hướng dạy học tích hợp

5

hình học với số học dựa trên sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, cụ thể là môi trường

tin học với phần mềm Geogebra.

5. Phương pháp luận và phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận:

- Nghiên cứu các tài liệu, sách chuyên khảo, Giáo dục học, Lí luận dạy học có

liên quan đến nội dung đề tài.

- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa Toán ở tiểu học và các tài liệu

hướng dẫn giảng dạy theo định hướng đổi mới.

- Nghiên cứu phần mềm có thể sử dụng để tạo ra môi trường tin học hỗ trợ cho

việc tổ chức dạy học các phép toán cơ bản.

+ Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

6. Cấu trúc luận văn

Luận văn gồm có 3 chương, không kể phần Mở đầu và phần Kết luận.

Chương 1: Cơ sở lí luận

1.1. Các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học

1.2. Quan điểm về dạy học tích hợp trong môn Toán ở bậc Tiểu học

1.3. Môi trường công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học

Chương 2: Bốn phép tính cơ bản ở tiểu học: Tri thức cần dạy

2.1. Phân tích chương trình

2.2. Phân tích sách giáo khoa

Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm

3.1. Xây dựng tình huống dạy học các phép toán cơ bản ở tiểu học

3.2. Thực nghiệm

6

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1. Quan điểm về dạy học tích hợp trong môn Toán ở bậc Tiểu học

Một trong những giải pháp giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho

sự phát triển đúng đắn, lâu dài về đức, trí, thể, mĩ và tạo cơ hội để phát triển năng lực

tiềm tàng của bản thân là dạy học tích hợp. Quan điểm này được quan tâm đặc biệt

trong chương trình giáo dục phổ thông sau 2015. Sau đây là một số quan điểm về tích

hợp, dạy học tích hợp và dạy học tích hợp trong môn Toán:

1.1.1. Tích hợp

“Tích hợp (integration) có nguồn gốc tiếng La tinh với nghĩa là lồng ghép, xác

lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sở những bộ phận riêng lẻ. Tích

hợp hướng tới xem xét các đối tượng như một thể thống nhất của những nét bản chất

nhất trên các thành phần, nó không phải là phép cộng đơn giản những thuộc tính của

thành phần ấy”. [Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương, 2016].

Theo từ điển tiếng Việt, “Tích hợp là lắp ráp, kết nối các thành phần của một

hệ thống theo quan điểm tạo nên một hệ thống toàn bộ”. [Hoàng Phê, 2016, tr.1243]

Tích hợp là một khái niệm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong

khoa học giáo dục, tích hợp là khái niệm dùng để chỉ một quan điểm giáo dục toàn

diện, giúp con người phát triển cân đối, hài hòa.

Tích hợp góp phần làm hạn chế những kiến thức trùng lắp, góp phần tiết kiệm

thời gian, tiền của và nhân lực. Nó không phải là một phương pháp rút bớt môn học để

giảm tải kiến thức mà là cách gắn kết một cách có hệ thống các phân môn, các môn

học riêng lẻ nhằm tạo ra các loại hình hoạt động ở người học, tạo môi trường áp dụng

những kiến thức đã học vào thực tiễn.

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu và Vũ Như Thư Hương (2016), tích hợp được

thực hiện bằng nhiều phương thức và mức độ khác nhau nhằm đáp ứng những mục

tiêu cụ thể của quá trình dạy học. Có bốn phương thức tích hợp khác nhau theo mức độ

7

từ thấp đến cao: “Tích hợp trong nội bộ môn học, tích hợp đa môn, tích hợp liên môn

và tích hợp xuyên môn.”

- Tích hợp trong nội bộ môn học: Là cách tích hợp mà các môn học được

học một cách riêng rẽ, nhưng trong quá trình giảng dạy những nội dung trùng lắp trong

môn học đó sẽ được loại bỏ bằng cách khai thác sự hỗ trợ giữa các phân môn, giữa các

phần trong một phân môn hay trong một môn học. Ví dụ, tích hợp số học và hình học

trong môn Toán, tích hợp đọc và viết trong môn Tiếng Việt, … với mục đích giúp

người học có được sự hiểu biết về mối quan hệ của những phân môn khác nhau cũng

như mối quan hệ của chúng với thế giới xung quanh.

- Tích hợp đa môn: Là một cách tích hợp mà các môn học vẫn được dạy một

cách riêng biệt, nhưng giữa chúng có những liên kết có chủ đích, nội dung học tập

được thiết kế thành các chủ đề hay các tình huống mà việc giải quyết chúng cần dựa

trên kiến thức, kĩ năng thu được từ những môn học khác nhau. Có thể được sơ đồ hóa

như sau:

- Tích hợp liên môn: Là cách tích hợp quan tâm tới những tình huống chỉ có

thể tiếp cận bằng nhiều môn học. Trong cách tích hợp này, giáo viên tổ chức kết nối

các nội dung học tập như các chủ đề, các khái niệm,…nằm trong những môn học khác

nhau để nhấn mạnh các khái niệm và kĩ năng liên môn. Tuy có những điểm chung với

8

tích hợp đa môn nhưng việc tổ chức học tập chỉ đặt trong một môn học, ở đó giáo viên

Tích hợp liên môn còn được xem là một phương án trong đó nhiều môn học liên

quan được liên kết lại thành một môn học với một hệ thống những chủ đề nhất

định xuyên suốt qua nhiều cấp lớp học. Thí dụ Địa lý, Lịch sử, Sinh học, Xã hội,

Giáo dục công dân, Hóa học Vật lý, được tích hợp thành môn “Nghiên cứu xã hội

và môi trường” ở chương trình giáo dục bậc tiểu học tại Anh, Úc, Singapore,

Thái lan. [Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương, 2016, tr.12]

tổ chức học tập các chủ đề, các khái niệm,… của môn học trong mối quan hệ liên môn.

- Tích hợp xuyên môn: Cách tiếp cận này chủ yếu hướng đến việc phát triển

các kĩ năng mà học sinh có thể sử dụng trong các môn học, các tình huống. Ở đó, giáo

viên tổ chức chương trình học tập xoay quanh các vấn đề và mối quan tâm của người

học. Việc áp dụng những kĩ năng môn học và liên môn vào cuộc sống thực tế sẽ góp

phần phát triển kĩ năng sống cho học sinh.

Học tập theo dự án là một con đường dẫn đến tích hợp xuyên môn. Trong học

tập theo dự án, học sinh có cơ hội giải quyết một vấn đề của địa phương. Học tập theo

dự án còn được gọi là học tập dựa vào vấn đề hay học tập dựa vào nơi sống.

1.1.2. Dạy học tích hợp

Theo tác giả Vũ Như Thư Hương (2017), dạy học tích hợp có thể được xem là

kết hợp nhiều lĩnh vực có liên quan đến một đối tượng cần dạy và tổ chức dạy học

đối tượng đó thông qua các hoạt động mà người học cần thực hiện để khám phá tri

thức mới.

Việc dạy học tích hợp nhắm đến các mục tiêu sau: [Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như

Thư Hương, 2016]

- Gắn quá trình học tập với cuộc sống hằng ngày để nó có ý nghĩa hơn, hòa

nhập thế giới học đường với cuộc sống.

- Hình thành các năng lực cần thiết để xử lí các tình huống của cuộc sống, tạo

cơ sở cho quá trình học tập tiếp theo của học sinh.

9

- Không nhồi nhét nhiều kiến thức lí thuyết cho học sinh mà chú trọng vào

việc tập cho học sinh biết vận dụng những gì học được vào thực tiễn cuộc sống, giúp

ích cho cuộc sống sau này.

- Học sinh có thể biểu đạt được các khái niệm đã học trong những mối quan hệ

hệ thống thuộc phạm vi từng môn học cũng như giữa các môn học khác nhau.

Thực tế đã chứng minh rằng dạy học tích hợp sẽ giúp học sinh phát triển các

năng lực cần thiết để giải quyết các vấn đề phức tạp. Nó làm cho việc học trở nên có ý

nghĩa hơn đối với học sinh, cho phép con người nhận ra những điểm then chốt và mối

quan hệ hữu cơ giữa các thành tố trong hệ thống và tiến trình hoạt động thuộc lĩnh vực

nào đó. Nó giúp nâng cao năng lực giải quyết các vấn đề của cuộc sống hiện đại cho

người học. Nó hoàn toàn phù hợp với những quan niệm tích cực về quá trình học tập.

Như vậy, dạy học tích hợp sẽ góp phần phát huy sự trưởng thành và phát triển

của học sinh, giúp các em thành công trong vai trò là người công dân, người lao động

tương lai.

1.1.3. Dạy học môn Toán theo hướng tích hợp

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu và Vũ Như Thư Hương (2016), quan điểm dạy

Toán học bao gồm nhiều ngành khác nhau, một khi toán học càng phát triển thì

nhu cầu nghiên cứu càng nhiều từ đó sự phân chia lại càng sâu sắc hơn. Trong

quá trình phân chia để nghiên cứu đó, các nhà khoa học luôn nhìn lại để tìm ra

mối liên hệ cũng như sự thống nhất giữa các ngành, các lí thuyết khác nhau. Việc

làm đó là tích hợp các ngành với nhau trong nội tại toán học. [Lê Thị Hoài Châu,

Vũ Như Thư Hương 2016, tr.13]

học môn Toán theo hướng tích hợp có những đặc điểm sau:

Mặt khác, trong lịch sử, mọi khái niệm, mọi lí thuyết toán học đều bắt nguồn từ

việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Vì thế, dù trừu tượng đến đâu,

các khái niệm toán học đều có thể thấy được vị trí của mình trong thực tiễn hay trong

các khoa học khác.

10

Tích hợp trong dạy học toán luôn phải dựa trên những quan điểm nêu trên. Nếu

không có được điều đó thì kiến thức cung cấp cho học sinh chỉ là những kiến thức hàn

lâm, chỉ để giải toán, để vượt qua các kì thi mà không thể vận dụng được vào thực tiễn.

Tích hợp trong dạy học toán có thể được xem xét theo hai hướng sau: [Vũ Như

Thư Hương, 2017]

- Tích hợp trong nội tại Toán học: Môn Toán được dạy ở nhà trường phổ

thông bao gồm nhiều phân môn: số học, đại số, giải tích, hình học, ... Có một số tri

thức toán có thể được xem xét từ nhiều khía cạnh khác nhau ứng với các phân môn

khác nhau, chẳng hạn như trường hợp các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng,…

với biểu diễn hình học và biểu diễn số (tọa độ, phương trình,…). Ví dụ: nếu như xem

xét một tri thức toán học từ hai phương diện hình và số, thì đó được xem là hình thức

tích hợp trong nội tại môn Toán.

- Tích hợp ngoài Toán học: Gồm 3 phương thức là tích hợp liên môn, tích hợp

đa môn và tích hợp xuyên môn. Một số tri thức toán, dù chỉ thuộc một phân môn

nhưng lại có thể được khảo sát từ vài lĩnh vực khác nhau. Ví dụ trường hợp các đối

tượng như véctơ, hệ trục tọa độ, phép đối xứng trục,… được khảo sát trong toán lẫn

trong vật lý thì được xem là hình thức tích hợp ngoài toán.

1.2. Môi trường công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học

1.2.1. Các khái niệm

Các khái niệm về công nghệ thông tin và ứng dụng công nghệ thông tin được

trình bày trong Luật Công nghệ thông tin 2006 như sau:

Công nghệ thông tin là tập hợp các phương pháp khoa học, công nghệ và công cụ

kĩ thuật hiện đại để sản xuất, truyền đưa, thu thập, xử lí, lưu trữ và trao đổi thông tin số.

Ứng dụng công nghệ thông tin là việc sử dụng công nghệ thông tin vào các hoạt

động thuộc các lĩnh vực kinh tế - xã hội, đối ngoại, quốc phòng, an ninh và các hoạt

động khác nhằm nâng cao năng suất, chất lượng, hiệu quả của các hoạt động này.

11

Theo đó, có thể hiểu rằng dạy học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin là quá

trình dạy học trong đó giáo viên và học sinh khai thác các thành tựu, các ứng dụng của

công nghệ thông tin để góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả của quá trình dạy học.

1.2.2. Các phần mềm có thể sử dụng và lí do lựa chọn

Để việc ứng dụng công nghệ thông tin phù hợp với phương pháp dạy học tích

cực trong dạy học toán, tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011), đã đề nghị 3 mức độ

ứng dụng công nghệ thông tin như sau:

Mức độ 1: Giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin chỉ để trình chiếu và minh

họa. Đây là mức độ sử dụng công nghệ thông tin phổ biến ở trường phổ thông hiện

nay. Ở mức độ này công nghệ thông tin chỉ đóng vai trò là phương tiện hiện đại hỗ trợ

giáo viên chứ không phải học sinh, nó có thể làm giảm tư duy trừu tượng các khái

niệm toán học của học sinh.

Mức độ 2: Giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin để minh họa các hoạt động.

Giáo viên soạn các hoạt động trên phần mềm, trình chiếu trước lớp, thao tác trên phần

mềm và đặt câu hỏi cho học sinh trả lời.

Mức độ 3: Học sinh trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình huống

gợi vấn đề. Giáo viên tổ chức các tình huống rồi ủy thác cho học sinh, học sinh sẽ thao

tác trong phần mềm để tìm ra câu trả lời hay phỏng đoán. Mức độ này mang nhiều đặc

trưng của phương pháp dạy học tích cực.

Theo cách phân chia này, chúng tôi nhận thấy trong thực tế dạy học hiện nay

việc ứng dụng công nghệ thông tin của giáo viên ở trường phổ thông chủ yếu dừng lại

ở mức 1. Giáo viên chỉ sử dụng công nghệ thông tin như một phương tiện hỗ trợ thay

thế cho đồ dùng dạy học thông thường như tranh, ảnh, hình vẽ, bản đồ,… Cách làm

này chưa khai thác được hiệu quả của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học

cũng như chưa phù hợp với quan điểm dạy học tích hợp hiện nay. Vì thế, cần có những

nghiên cứu cho việc sử dụng công nghệ thông tin ở mức độ cao hơn (mức 3), cụ thể là

tạo ra các tình huống gợi vấn đề để học sinh trực tiếp thao tác.

Bên cạnh đó, trong nghiên cứu “Môi trường tin học có tạo thuận lợi cho dạy

học tích hợp? Hai trường hợp được nghiên cứu”, tác giả Vũ Như Thư Hương (2017)

12

đã nhấn mạnh: “yếu tố có thể được xem như điều kiện cần cho phép tổ chức dạy học

Toán theo tinh thần dạy học tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin là môi

trường tin học phải có tính tương tác được”.

Dựa trên những cơ sở này, tiêu chí cho việc lựa chọn môi trường công nghệ

thông tin trong nghiên cứu này của chúng tôi là phải đảm bảo tính tương tác. Theo đó,

qua quá trình tìm hiểu, nghiên cứu về các phần mềm hỗ trợ trong dạy học toán, chúng

tôi chọn sử dụng phần mềm GeoGebra vì những lí do sau:

- Trước hết, GeoGebra là phần mềm có thể tạo ra các mô phỏng không chỉ về

hình học mà cả số học, học sinh có thể tương tác trực tiếp trên nó.

- Kế đến, đây là phần mềm mã nguồn mở nên hoàn toàn miễn phí.

- GeoGebra được hỗ trợ hoàn toàn bằng tiếng Việt, với giao diện thân thiện và

dễ sử dụng cho cộng đồng người Việt Nam.

- GeoGebra khá gọn nhẹ, có thể chạy trên nhiều hệ điều hành khác nhau như:

Windows, IOS, Android,… hay có thể nhúng trực tiếp vào các trang web,…

Mặt khác, GeoGebra vẫn đang tiếp tục phát triển mạnh mẽ, tính từ đầu năm

2017 đến cuối tháng 8 năm 2017 thì GeoGebra đã được nâng cấp 19 phiên bản khác

nhau. Chúng tôi không tìm thấy số liệu thống kê lượt tải về của phần mềm tại website

chính thức Geogebra.org tuy nhiên theo thống kê tại một số địa chỉ khác thì số lượt tải

phần mềm được minh họa theo Bảng 1.1, những số liệu này cho thấy GeoGebra vẫn

đang tiếp tục phát triển và nhận được sự quan tâm của nhiều người.

Bảng 1.1. Thống kê lượt tải Geogebra tại một số địa chỉ 1

Địa chỉ

Lượt tải

Geogebra.vi

300 917

Taimienphi.vn

24 590

Download.com.vn

135 035

Google Play

Khoảng 1 triệu

1 Số liệu cập nhật vào ngày 04/6/2017.

13

1.3. Các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học

Theo tác giả Nguyễn Thị Kiều Oanh (2006) bốn phép tính ở tiểu học trên số tự

nhiên được hình thành dựa trên các cơ sở sau:

1.3.1. Phép cộng

Phép cộng có thể được hình thành dựa trên 2 cách sau:

+ Cách 1: Xây dựng phép cộng dựa trên cơ sở của phép đếm thêm (phép đếm

dựa vào phần tử liền sau để tạo ra dãy số tự nhiên liên tiếp, vô hạn). Tập hợp N với

phép đếm theo quan điểm trên có thể kí hiệu là (N, + 1), theo đó học sinh có thể đếm

bằng cách lập lại quá trình thêm 1 (+ 1). Cách nhận thức này được xây dựng dựa trên

hoạt động đếm và có thể gọp n động tác thêm 1 (+ 1) bằng động tác thêm n (+ n), có

thể kí hiệu là (N, + n).

+ Cách 2: Phép cộng được định nghĩa như là hợp của 2 tập hợp không giao

nhau, kết quả là tất cả các phần tử của 2 tập hợp đó. Với cách này, ở tiểu học khái

niệm của phép cộng được trình bày thông qua hoạt động “thêm vào” hay “gộp lại”.

1.3.2. Phép trừ

Phép trừ được hình thành từ việc tách một số phần tử của một tập hợp, sau đó

đếm số phần tử còn lại của tập hợp đó (hiệu). Hiệu được coi như bản số của phần bù

của tập hợp. Từ đó, làm rõ mối quan hệ của phép trừ với phép cộng.

1.3.3. Phép nhân

Việc hình thành phép nhân có thể được thực hiện theo 2 cách:

+ Cách 1: Trong môn Toán ở tiểu học hiện nay, phép nhân được xây dựng từ

tổng của nhiều số hạn bằng nhau. Cách trình bày này phù hợp với đặc điểm nhận thức

của học sinh tiểu học, song định nghĩa này cần làm rõ a x 0 = 0 và a x 1 = a. Trong

định nghĩa này, phép nhân được xem như cách viết khác của phép cộng mà không phải

là phép tính mới.

+ Cách 2: Trong tập hợp số tự nhiên, phép nhân được xem là ánh xạ từ

N  N vào N tức là qui tắc làm cho mỗi cặp số tự nhiên (a, b) ứng với một số tự nhiên

duy nhất gọi là tích của a và b. Định nghĩa phép nhân được xây dựng dựa vào tích Đề-

các. Ví dụ: cho 2 tập hợp A và B như sau: A = {a1, a2, a3} có bản số là 3; B = {b1, b2}

14

có bản số là 2. Tích Đề-các A  B là tập hợp tất cả các cặp (ai, bj) với i = 1, 2, 3 và

j = 1, 2. Với cách định nghĩa này phép nhân được xem như độc lập với phép cộng.

1.3.4. Phép chia

Với hai số tự nhiên a và b bất kì (b  0, a ≥ b ); ta luôn tìm được hai số tự nhiên

q và r sao cho: a = b q + r (0  r < b). Ta nói: a chia cho b được q, dư r. Theo đó,

phép chia bao giờ cũng thực hiện được và cặp số q, r là duy nhất.

Phép chia hết là trường hợp đặc biệt (số dư bằng 0), khi r = 0, ta có

a = b  q. Trong trường hợp này ta nói a chia hết cho b và có phép chia a : b = q. Như

vậy phép chia số tự nhiên có thể hình thành từ phép nhân. Chia số tự nhiên a cho số tự

nhiên b tức là tìm số q sao cho b  q = a.

15

Tiểu kết chương 1

Qua nghiên cứu về lí luận, chúng tôi nhận thấy quan điểm dạy học theo hướng

tích hợp đang được quan tâm đặc biệt với mục đích mang lại nghĩa cũng như gắn kiến

thức được học ở nhà trường vào thực tế cuộc sống, tạo hứng thú, say mê học tập ở học

sinh. Việc dạy tích hợp trong môn toán có thể được thực hiện theo hai hướng là tính

hợp trong nội tại toán học và tích hợp ngoài toán học.

Công nghệ thông đã và đang phát triển mạnh mẽ và có đóng góp to lớn trong

đời sống xã hội, trong đó có giáo dục. Nó như là một công cụ, một môi trường làm

việc hỗ trợ tích cực, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục. Tuy nhiên, để đạt được

mục đích đó việc vận dụng công nghệ thông tin vào dạy học cần đảm bảo được khả

năng tương tác của học sinh.

Việc dạy học gắn các nội dung hình học vào các phép toán cơ bản ở tiểu học

nếu được thực hiện theo hướng tích hợp nhờ sự hỗ trợ của công nghệ thông tin một

cách phù hợp có thể sẽ mang lại kết quả mong nuốn. Trong nghiên cứu này, chúng tôi

chọn tổ chức dạy học theo hướng tích hợp trong nội tại môn học với sự hỗ trợ của

phần mềm GeoGebra. Các tình huống hình thành khái niệm phép tính cần được xây

dựng dựa trên những cơ sở đã được sử dụng trong sách giáo khoa nhằm đảm bảo tính

phù hợp với học sinh tiểu học.

16

Chương 2.

BỐN PHÉP TOÁN CƠ BẢN Ở TIỂU HỌC: TRI THỨC CẦN DẠY

2.1. Phân tích chương trình

- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập

phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.

- Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng

dụng thiết thực trong đời sống.

- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn

đạt chúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề đơn giản,

gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán;

góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa

học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. [Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2006]

Mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:

Như vậy, mục tiêu chương trình môn Toán ở tiểu học đã nhấn mạnh kĩ năng thực

hành, ứng dụng thiết thực trong đời sống; phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận,

gắn kiến thức toán học với nghĩa của nó, làm cho toán học gần với đời sống thực tế.

Theo đó, dạy học tích hợp có thể sẽ là giải pháp tích cực để thực hiện mục tiêu này.

Về nội dung, chương trình được xây dựng theo nguyên tắc đồng tâm mở rộng

và phát triển theo các dòng số, từ các số trong phạm vi 10, phạm vi 100, phạm vi

1000,… đến số có nhiều chữ số, phân số, số thập phân. Được chia theo 4 chủ đề là: Số

học, đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, giải bài toán có lời văn.

- Chủ đề số học, chủ yếu tập trung vào đọc viết, so sánh, phân tích cấu tạo số và

các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số tự nhiên, số thập phân và phân số.

- Chủ đề đại lượng và đo đại lượng, tập trung vào đơn vị đo độ dài, khối lượng,

thời gian, thể tích,… cũng như thực hành đo, ước lượng, tính toán, hoán đổi giữa các

đơn vị đo.

17

- Chủ đề yếu tố hình học, tập trung vào nhận dạng hình, tính toán các yếu tố cơ

bản của hình như: độ dài, chu vi, diện tích, thể tích, …

- Chủ đề giải bài toán có lời văn, giải các bài toán đại số và hình học trong các

mối quan hệ với nhau. Chủ đề này được đặt riêng lẻ nhằm cố gắng nhấn mạnh ứng

dụng toán trong thực tế.

Như vậy, dựa vào mục tiêu và nội dung của chương trình Toán ở bậc Tiểu học

hiện tại, chúng ta có thể thấy việc gắn kiến thức toán học với thực tiễn đã được quan

tâm. Song, chúng được thể hiện như thế nào? Sách giáo khoa và thể chế dạy học hiện

tại đã đáp ứng được điều đó hay chưa? Đó đang là những vấn đề cần thảo luận và

nghiên cứu.

2.2. Phân tích sách giáo khoa

2.2.1. Phép cộng

Ở tiểu học, phép cộng được dạy chính thức từ tiết 26 (tuần 7) trong chương

trình lớp 1 sau khi học sinh đã làm quen với các số từ 0 đến 10. Lần đầu tiên làm quen

các em được giới thiệu về phép cộng, bảng cộng trong phạm vi 3 bằng các hình ảnh

[SGK Toán 1, tr.44]

trực quan.

18

Dựa vào hình minh họa này, theo cách quen thuộc của người Việt Nam chúng ta

sẽ đọc theo thứ tự từ trái qua phải, từ trên xuống dưới.

Đầu tiên là hình vẽ minh họa cho phép cộng “1 + 1 = 2” bằng hình ảnh 2 con gà

giống nhau (cùng đơn vị) được trong một hình chữ nhật bo tròn ở 4 góc và được ngăn

cách bằng một đoạn thẳng đứt khúc ở giữa. Cách minh họa này đã được sử dụng trong

bài 10, “Bé hơn. Dấu <”, khi đó học sinh mặc nhiên hiểu rằng hình bên trái đường

gạch minh họa cho chữ số đặt bên trái và hình bên phải minh họa cho chữ số bên phải.

Phía dưới hình minh họa là phép cộng “1 + 1 = 2”, dưới phép cộng là dòng chữ “một

cộng một bằng hai”.

Theo cách này, Sách giáo viên Toán 1 gợi ý việc giới thiệu phép cộng sẽ được

thực hiện qua 3 bước:

- Hướng dẫn học sinh quan sát hình vẽ trong SGK (hoặc sử dụng mô hình

tương ứng) để đưa ra vấn đề cần giải quyết. Ví dụ: “Có một con gà, thêm một con gà

nữa. Hỏi có mấy con gà?”.

- Cho học sinh nêu kết quả và chỉ vào mô hình nêu “Một con gà thêm một con

gà được 2 con gà. Một thêm một bằng hai”. Ở đây việc hướng dẫn học sinh tìm ra kết

quả có thể được thực nhiện bằng nhiều cách khác nhau. Giáo viên có thể hướng dẫn

học sinh đếm số con gà, đếm thêm, sử dụng tay,….

- Hướng dẫn học sinh viết phép cộng 1 + 1 = 2; Giới thiệu dấu + đọc là

“cộng”; và đọc là: “một cộng một bằng hai”. Trong phần này giáo viên sẽ giới thiệu

dấu + vì đây là lần đầu tiên các em gặp kí hiệu này. Ý nghĩa của dấu cộng ở đây là

“thêm”, học sinh có thể nhận ra điều đó qua các vấn đề được nêu ra.

19

Sang hình vẽ thứ 2, minh họa cho phép cộng “2 + 1 = 3”, cũng tương tự như

cách làm đầu tiên nhưng thay bằng hình ảnh xe ô tô và bên trái có 2 xe (tượng trưng

cho số 2). Do đó, việc giới thiệu phép cộng “2 + 1 = 3” cũng được thực hiện như phép

cộng “1 + 1 = 2”.

Hình vẽ thứ 3, minh họa cho phép cộng “1 + 2 = 3” cũng tương tự như các minh

họa trước. Chỉ thay đổi hình ảnh và số lượng.

Cuối cùng là hình vẽ minh họa có tính khái quát về phép cộng. Hình này không

sử dụng các hình ảnh cụ thể như các hình trước mà sử dụng kí hiệu minh họa là chấm

tròn. Có một hình e líp màu trắng chứa 2 chấm tròn (tượng trưng cho số 2) và một hình

e líp màu trắng chứa một chấm tròn (tượng trưng cho số 1) được đạt bên trong một hình

e lip màu xanh. Cách minh họa này học sinh đã được tiếp cận trong bài Luyện tập sau

bài Các số 1, 2, 3 cũng như các bài hình thành số từ 6 đến 10. Trong hình minh họa này

không có đường vẽ phân cách ở giữa và bên dưới có ghi 2 phép cộng “2 + 1 = 3” và “1

+ 2 = 3”. Điều đó cho phép học sinh thoát ra khỏi những ràng buộc trước đó là hình bên

trái minh họa cho chữ số bên trái và hình bên phải minh họa cho chữ số bên phải và

chúng ta ngầm hiểu rằng tác giả Sách giáo khoa đang muốn đề cập đến tính giao hoán

của phép cộng mặc dù nó chưa được giới thiệu chính thức ở giai đoạn này.

20

Khi khai thác hình này giáo viên sẽ đặt câu hỏi để học sinh bước đầu biết được

2 + 1 cũng giống 1 + 2 (cùng bằng 3).

Theo hướng dẫn trong Sách giáo viên sau khi giới thiệu xong 3 phép cộng trong

3 hình đầu, sẽ giữ lại 3 công thức “1 + 1 = 2”; “2 + 1 = 3” và “1 + 2 = 3” trên bảng,

giáo viên chỉ vào các công thức này và giới thiệu “1 + 1 = 2 là phép cộng; 1 + 2 = 3 là

phép cộng; 2 + 1 = 3 là phép cộng”.

Sau khi được hình thành bảng cộng trong phạm vi 3 học sinh được chuyển sang

[SGK Toán 1, tr.44]

các bài tập thực hành. Trong phần này các em được yêu cầu thực hiện 3 bài tập.

Bài tập thứ nhất với yêu cầu là “Tính”, trong bài tập này học sinh được yêu cầu

thực hiện lại các phép cộng đã học trong phần hình thành kiến thức. Tuy nhiên, ở đây

các phép tính được đặt độc lập, không kèm theo hình minh họa. Cách làm này có thể

21

kiểm tra lại khả năng tiếp thu kiến thức mà các em vừa học, điều đó có thể sẽ giúp các

em ghi nhớ kết quả của các phép cộng trong phạm vi 3 nhưng có thể làm hạn chế tư

duy của các em, các em sẽ không hiểu được ý nghĩa của phép cộng.

Bài tập 2, cũng tương tự nội dung bài tập 1 chỉ thay đổi cách tính từ tính ngang

sang đặt tính. Cách này nhằm giúp học sinh làm quen với cách tính toán sau này, bởi

việc tính bằng cách đặt tính sẽ dễ dàng hơn là để ngang. Mặt khác, bước đầu học sinh

có thể thấy được mối quan hệ giữa 2 cách tính này để có cách làm phù hợp cũng như

rèn cho học sinh kĩ năng đặt tính, các hàng phải thẳng cột với nhau.

Ở bài tập 3 học sinh được yêu cầu “Nối phép tính với số thích hợp”. Với 3 phép

tính là 3 phép cộng trong phạm vi 3 được yêu cầu nối với 3 số 1, 2 và 3. Trong bài này ta

thấy có 1 đáp án gây nhiễu là số 1, 1 không là kết quả của 3 phép tính được đưa ra, điều

này giúp khắc phục hiện tượng giải theo quán tính, phát triển được tư duy cho học sinh.

Sau khi tìm hiểu 3 bài tập này chúng ta có thể thấy rằng chúng có cùng một mục

đích là tìm kết quả của 3 phép cộng trong phạm vi 3. Cách làm này có thể giúp học sinh

ghi nhớ được bảng cộng trong phạm vi 3 để tiện sử dụng sau này. Tuy nhiên, đối với

những học sinh có khả năng ghi nhớ kém hay trải qua một thời gian không dùng đến thì

nó trở thành khó khăn, vì học sinh không nắm được kĩ thuật tính mà chỉ cần ghi nhớ.

Qua những phân tích trên ta có thể thấy rằng trong bài học đầu tiên này, phép

cộng được giới thiệu với nghĩa là “thêm”. Tuy nhiên, nghĩa này đã không được giới

thiệu trực tiếp cho học sinh mà chủ yếu là qua các vấn đề mà học sinh và giáo viên nêu

ra. Cách này cùng với mục đích chính của bài học là làm cho học sinh ghi nhớ bảng

cộng trong phạm vi 32 có thể làm cho việc dạy nghĩa của phép toán không được giáo

viên chú trọng.

Sang bài Luyện tập (tr.45), học sinh tiếp tục được củng cố bảng cộng trong

phạm vi 3 bằng 5 bài tập.

Trong bài 1, yêu cầu (điền số vào ô trống), học sinh dựa vào hình minh

2 Theo mục tiêu bài học trình bày trong sách giáo viên.

22

họa để tự tìm ra số thích hợp rồi điền các số vào ô trống. Ở đây, số thích hợp là số

hạng của phép cộng hay là tổng của hai số hạng.

Bên cạnh đó, hoạt động này còn yêu cầu học sinh phải viết lại phép tính nhưng

với thứ tự khác của hai số hạng trong tổng. Điều này cho thấy tính giao hoán của phép

[SGK Toán 1, tr.45]

cộng đang được giới thiệu một cách ngầm ẩn.

Bài 3, cũng với yêu cầu . Trong bài này các số trong 3 phép cộng trong

phạm vi 3 lần lượt được thay thế bằng các ô vuông để học sinh điền vào, cách làm này

như bước đệm để học sinh làm quen dạng toán tìm x sẽ học sau này, các phép cộng

không chỉ được viết xuôi (kết quả sau dấu bằng) mà còn được viết ngược lại và có 1

cách viết thể hiện tính giao hoán của phép cộng “1 + 2 = 2 + 1”.

Bài 4 yêu cầu Tính. Trong bài này học sinh được yêu cầu dựa vào hình minh

họa để đưa ra kết quả của các phép tính bên dưới mỗi hình minh họa đó. Đáng chú ý ở

đây học sinh được làm quen với một nghĩa khác của phép cộng, khung bao quanh

những hình ảnh minh họa cho các số đã bị bỏ đi mà thay vào đó là chữ “và” ở giữa các

hình đó. Như vậy, ngầm ý rằng chữ “và” đang đại diện cho dấu + và lúc này phép

cộng mang nghĩa khác là “và” (gom lại, gọp lại).

[SGK Toán 1, tr.46]

23

Khi dạy bài này, Sách giáo viên muốn giáo viên cho học sinh nêu lên tình

huống và trả lời. Ví dụ: học sinh sẽ nêu “Một bông hoa và một bông hoa là mấy bông

hoa” và sẽ trả lời “Một bông hoa và một bông hoa là hai bông hoa” và điền số 2 vào

kết quả. Tuy nhiên, do các phép cộng bên dưới các hình minh họa này học sinh đã gặp

nhiều lần nên có thể nhiều học sinh sẽ không quan tâm đến hình minh họa mà điền

nhanh kết quả vào.

Bài 5 yêu cầu Viết phép tính thích hợp. Bài này được chia làm 2 phần, mỗi

phần đều có hình minh họa và 5 ô trống đặt liền nhau (mỗi ô là một thành phần

[SGK Toán 1, tr.46]

trong phép cộng).

24

Phần a, được minh họa bằng 2 bong bóng màu xanh và 1 bong bóng màu trắng

ngầm ý là 1 + 2 = 3 hay 2 + 1 = 3, đã có 4 ô trong 5 ô vuông được điền sẵn chỉ có vị trí

dấu cộng là để trống để học sinh điền vào, đây là bài tập có vai trò định hướng để học

sinh thực hiện các bài sau.

Phần b, minh họa bằng hình ảnh 2 con thỏ, một con đang đứng và một con đang

chạy đến, 1 thỏ mẹ và 1 thỏ con, cả 5 ô bên dưới đều để trống để học sinh dựa vào

hình tự điền vào.

Khác với những bài tập trước, hình minh họa trong bài này (và một số bài

khác sau bài này) không sử dụng giống nhau hoàn toàn mà có sự khác nhau, bóng

xanh và bóng trắng; thỏ mẹ và thỏ con như một cách thể hiện khác của đơn vị đo.

Đơn vị đo không phải giống nhau hoàn toàn, mà chỉ giống nhau ở phương diện được

nhắc đến. Trong bài này, đơn vị là cái (bóng), con (thỏ) mà không phải là bóng xanh,

bóng trắng hay thỏ mẹ, thỏ con. Điều này quan trọng cho việc ghi đơn vị khi học bài

toán có lời văn.

Việc hình thành các phép cộng trong phạm vi 4, phạm vi 5 cũng được thực hiện

tương tự như hình thành phép cộng trong phạm vi 3. Phép cộng trong phạm vi 6 đến phạm

vi 10 không chú trọng nhiều ở cách đọc và viết phép cộng như những bài trước mà tập

[SGK Toán 1, tr. 65]

trung chủ yếu vào tính giao hoán của phép cộng. Ví dụ, bài Phép cộng trong phạm vi 6.

Các bài tập như: Tính (tính ngang và tính dọc), , Viết phép tính thích hợp,

được lặp lại trong các bài học. Bên cạnh đó có một số dạng bài tập khác được mở

rộng, bổ sung như:

25

+ Dạng bài tập “Viết phép tính thích hợp” bắt đầu được mở rộng, nâng cao

hơn ở bài “Bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 10”. Học sinh được làm quen với

cách làm mới, đề bài không còn minh họa bằng hình ảnh trực quan mà sử dụng dạng

[SGK Toán 1, tr.87]

tóm tắt của bài toán. Cụ thể là ở bài tập 3.

Bài tập này được chia làm 2 phần. Phần a được minh học bằng hình ảnh trực

quan như những bài tập trước mà học sinh đã làm quen, đây là bước chuẩn bị, giúp học

sinh nhớ lại kiến thức đã học cũng cũng như một bước chuẩn bị để đi đến kiên thức

mới trong phần b. Phần b, không còn sử dụng hình ảnh minh họa mà thay vào đó là

dạng tóm tắt của một bài toán. Điều này như là sự chuẩn bị trước cho việc học bài toán

có lời văn sau này.

+ Dạng của bài tập 2 trang 48 Sách giáo khoa Toán 1, cũng là tìm số thích hợp

nhưng các phép cộng không được viết như các bài trước mà thay dấu bằng bằng một

mũi tên và phép cộng được viết trên đó, điều này giúp học sinh làm quen với một cách

thể hiện khác của phép cộng. Dạng này cũng được sử dụng trong nhiều bài học sau này.

26

+ Dạng bài toán tính tổng của 3 số. Khi học sinh đã quen với bài toán có 1

phép cộng thì có một số bài tập rèn cho học sinh khả năng thực hiện bài toán có 2 phép

cộng. Dạng này được giới thiệu lần đầu trong bài tập 3 trang 48 Sách giáo khoa Toán 1

như sau:

Học sinh được làm quen bằng hình minh họa có 2 còn sóc trong hình chữ nhật

màu xanh ở giữa có đoạn thẳng ngăn cách như minh họa cho phép cộng 1 + 1, bên

ngoài có hình chữ màu trắng bao quan hình chữ nhật xanh và 1 con sóc nữa, ta ngầm

hiểu rằng hình chữ nhật màu xanh là đại diện cho 1 số trong phép cộng. Như vậy, để

tìm được kết quả phép tính này cần tìm kết quả phép cộng trong ô màu xanh trước.

Trong các bài sau sẽ không còn hình minh họa mà học sinh sẽ phải tự biết cách tính.

Đây là tiền đề cho bài toán tính giá trị biều thức sau này. Ở dạng này, để tránh trường

hợp học sinh hiểu nhằm 1 + 1 + 1 = 3 là phép cộng khi dạy giáo viên cần phải chú ý.

+ Dạng bài toán điền dấu “>, <, = ”, dạng này học sinh đã được làm quen

trước khi học phép cộng. Tuy nhiên, lúc này học sinh không còn đơn thuần là so sánh

2 số với nhau mà một trong 2 số đã được thay bằng phép cộng, điều này đòi hỏi học

sinh phải thực hiện phép cộng trước khi so sánh.

27

+ Bài toán cộng có kèm đơn vị đo độ dài. Dạng này được làm quen sau khi

học sinh học bài “Xăng - ti - mét. Đo độ dài”. Dạng này được giới thiệu lần đầu ở bài

tập 4a trang 122 SGK Toán 1 như sau:

Yêu cầu tính (theo mẫu), mẫu đưa ra là 2cm + 3cm = 5cm, dựa vào mẫu này ta

có thể thấy việc thực hiện bài toán này cũng như thực hiện phép cộng bình thường rồi

thêm đơn vị vào phía sau kết quả. Ở dạng bài tập này, nghĩa của phép cộng đã được

vượt ra khỏi phạm vi số học và gắn với một nghĩa hình học. Tuy nhiên, với cách tiếp

cận này chúng ta sẽ không thể giới thiệu được nghĩa này cho học sinh mà phải chấp

nhận xem nó như một phép cộng số đo đại lượng.

Sau khi hình thành xong bảng cộng trong phạm vi 10, trong chương trình lớp 1

học sinh còn được học các dạng phép cộng như: Phép cộng dạng 14 + 3, cộng các số

tròn chục, cộng các số trong phạm vi 100 (cộng không nhớ). Ở giai đoạn này việc dạy

phép cộng chủ yếu là dạy kĩ thuật cộng, cụ thể là:

Trong bài Phép cộng dạng 14 + 3, học sinh được giới thiệu kĩ thuật đặt tính và

tính. Dạng 14 + 3 bao gồm các phép cộng cộng số có 2 chữ số với số có 1 chữ số mà

tổng bé hơn 20. Dựa vào hình ảnh minh họa là các que tính học sinh được hướng dẫn

đặt ra tình huống để tìm kết quả như đã học ở các bài trước, chẳng hạn như: “Có 14

que tính, thêm 3 que tính nữa. Hỏi có tất cả bao nhiêu que tính?”. Sau khi đưa ra kết

quả học sinh sẽ được hướng dẫn kĩ thuật đặt tính và tính.

[SGK Toán 1, tr.108]

28

Cách tiếp cận này cũng được áp dụng trong các bài “Cộng các số tròn chục” và

“Phép cộng trong phạm vi 100 (cộng không nhớ)”.

Qua những phân tích trên, chúng ta có thể thấy được rằng ở lớp 1 học sinh chỉ

mới là quen với phép cộng, chưa được giới thiệu một cách đầy đủ tên gọi các thành

phần trong đó. Phép cộng được dạy qua 2 giai đoạn:

+ Giai đoạn đầu là việc hình thành bảng cộng (Các phép cộng trong phạm vi

10), ở giai đoạn này học sinh được làm quen với phép cộng bằng cách dựa vào các

hình ảnh trực quan và nêu ra vấn đề để tìm kết quả. Trong suốt quá trình này phép

cộng được giới thiệu với 2 nghĩa chính là “thêm” và “và”, tuy nhiên các nghĩa này

không được giới thiệu một cách cụ thể mà chỉ thể hiện qua hình minh họa hay trong

các vấn đề được đặt ra.

+ Giai đoạn tiếp theo, việc dạy phép cộng chủ yếu là dạy về kĩ thuật cộng.

Việc học phép cộng trong chương trình lớp 1 tạo tiền đề cho việc học một số

nội dung sau này. Chẳng hạn như: Việc tiếp cận phép cộng bằng cách nêu ra các vấn

đề sẽ là tiền đề cho việc học bài toán có lời văn; tìm các thành phần còn thiếu sẽ liên

quan tới bài toán tìm x, thực hiện các bài toán có 2 phép cộng sẽ giúp ích cho việc tính

giá trị biểu thức,… có nhiều hình ảnh minh họa và qua các vấn đề đặt ra trong quá

trình hình thành phép tính có thể giúp học sinh hiểu nghĩa của phép cộng. Tuy nhiên,

chúng tôi chưa tìm thấy sự thể hiện của nghĩa hình học trong giai đoạn này.

29

Sang lớp 2, phép cộng được giới thiệu một cách đầy đủ tên gọi thành phần của

nó trong bài “Số hạng – Tổng”. Sách giáo khoa cũng dành chương 2 “Phép cộng có

nhớ trong phạm vi 100” với 16 bài hình thành kiến thức mới để dạy về phép cộng. Đầu

tiên là phép cộng có tổng bằng 10, bài này như bước chuẩn bị để học sinh học phép

cộng có nhớ. Trong các bài sau chủ yếu là hướng dẫn học sinh kĩ thuật cộng các số có

tổng lớn hơn hoặc bằng 10. Ở đây học sinh chỉ được hướng dẫn một kĩ thuật duy nhất

[SGK Toán 2, tr.15]

là tách số nhỏ gọp với số lớn cho được 10. Ví dụ: trong bài “9 cộng với một số: 9 + 5”.

Trong bài này, học sinh được hướng dẫn tách 1 của 5 (5 = 1 + 4) gọp với 9

(9 cần 1 để được 10), 10 thêm 4 được 14 học sinh sẽ đễ dàng hơn. Tương tự như thế

hình thành bảng cộng 9. Sau bài “9 cộng với một số: 9 + 5” học sinh sẽ được mở rộng

bằng các bài học “29 + 5” và “49 + 25”. Đây cũng là kĩ thuật được sử dụng cho các

dạng khác như 8 cộng với một số, 7 cộng với một số và 6 cộng với 1 số. Song có lẽ kĩ

thuật này sẽ bị lãng quên khi học sinh học bài “Bảng cộng” với mục đích ghi nhớ kết

quả của các phép cộng có tổng từ 11 đến 19. Trong giai đoạn này, xen kẻ với việc hình

thành bảng cộng là bài “Bài toán về nhiều hơn”, đây có thể được xem là một cách giới

thiệu về nghĩa của phép cộng. Sau đây là cách giới thiệu của Sách giáo khoa.

[SGK Toán 2, tr.24]

30

Quan sát bài toán này ta có thể thấy, trong đề bài chữ “nhiều hơn” được in đậm

như một sự nhấn mạnh yêu cầu học sinh phải quan tâm, kết hợp với phần bài giải thực

hiện phép tính cộng như một sự mặc định là nhiều hơn sẽ cộng. Tuy nhiên, trong bài

này (có 1 bài toán và 3 bài tập) thì không có bài dạng ngược lại. Ví dụ: Hàng trên có 5

quả cam, hàng dưới có 7 quả cam. Hỏi hàng dưới nhiều hơn hàng trên bao nhiêu quả

cam? Điều này làm cho học sinh dễ lúng túng và sai lầm khi gặp dạng này do hiểu

nhiều hơn nghĩa là cộng.

Sau khi học các số trong phạm vi 100, học sinh tiếp tục học phép cộng trong

phạm vi 1000 (Cuối lớp 2 học phép cộng không nhớ và sang lớp 3 học phép cộng có

nhớ). Việc dạy phép cộng trong phạm vi 1000 được thực hiện tương tự như phép cộng

trong phạm vi 100, gọp 10 đơn vị thành 1 chục, 10 chục thành 1 trăm và được minh

họa bằng các bảng ô vuông.

Phép cộng các số trong phạm vi 10 000, 100 000 (lớp 3) cũng được hình thành

như các giai đoạn trước nhưng đã không còn sử dụng hình minh họa cũng như không

được chia thành 2 giai đoạn cộng không nhớ và cộng có nhớ như trước. Qua đó, ta

thấy việc dạy phép cộng đã khái quát hơn, tuy vậy sách giáo khoa vẫn chưa giới thiệu

một quy tắc chung nào cho phép cộng.

Đến lớp 4 học sinh mới được học phép cộng với dạng tổng quát nhất với số có

nhiều chữ số, không còn giới hạn số chữ số qua bài “Phép cộng và phép trừ”, trong bài

này Sách giáo khoa giới thiệu một quy tắc cộng mà học sinh đã ngầm hiểu từ trước là

“cộng từ phải sang trái”. Cũng như tính chất giao hoán và tính chất kết hợp được giới

31

thiệu cách chính thức. Sau đó, học sinh được làm quen với phép cộng phân số, trong

khi học phép cộng phân số học sinh cũng được giới thiệu tính giao hoán và tính kết

hợp. Cuối cùng là phép cộng số thập phân được giới thiệu trong chương trình lớp 5.

Như vậy, ở tiểu học phép cộng được dạy xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, thực

hiện trên 3 loại số là cộng số tự nhiên, cộng phân số và cộng số thập phân với đầy đủ

các tính chất là giao hoán và kết hợp. Việc hình thành kiến thức về phép cộng được

chia thành từng giai đoạn. Ở lớp 1: hình thành bảng cộng trong phạm vi 10, cộng

không nhớ trong phạm vi 100; lớp 2: bảng cộng, phép cộng có nhớ trong phạm vi 100,

phép cộng không nhớ trong phạm vi 1000; lớp 3: phép cộng có nhớ trong phạm vi

1000, phép cộng trong phạm vi 10 000, 100 000; lớp 4: phép cộng, cộng phân số; lớp

5: cộng số thập phân. Nội dung được thiết kết một cách liên tục giai đoạn trước là tiền

đề chuẩn bị cho giai đoạn sau.

Ở những giai đoạn đầu, chủ yếu là lớp 1 phép cộng được hình thành dựa trên

các hình ảnh minh họa bằng cách nêu ra các vấn đề có liên quan với mục đích chính là

học sinh nhớ được bảng cộng. Những giai đoạn sau việc dạy chủ yếu là tập trung vào

kĩ thuật tính nhiều hơn. Nội dung dạy phép cộng được thiết kế như tiền đề để học các

nội dung khác như: giải toán có lời văn, tìm x, tính giá trị biểu thức,… Qua đó, giới

thiệu được nghĩa của phép cộng cho học sinh, nhưng chỉ trong phạm vi số học là

“thêm vào”, “gộp lại”…. Nghĩa hình học chưa được quan tâm đến, đây là một hạn chế

mà chúng tôi sẽ tìm cách khắc phục trong nghiên cứu này.

2.2.2. Phép trừ

Cũng như phép cộng, ở tiểu học phép trừ được dạy chính thức từ lớp 1. Phép trừ

được dạy chính thức sau khi học sinh đã học phép cộng trong phạm vi 5 và số 0 trong

phép cộng và được thiết kế theo hướng song hành với phép cộng. Dạy học phép trừ bắt

đầu bằng bài “Phép trừ trong phạm vi 3”. Trong bài đầu tiên này, phép trừ được giới

thiệu qua các hình ảnh trực quan như sau:

[SGK Toán 1, tr.54]

32

Mỗi phép trừ được minh họa và giới thiệu qua 3 giai đoạn: Hình ảnh, phép tính

và cách đoạc phép tính. Hình ảnh minh họa trong phép trừ không đa dạng như phép

cộng (con gà, xe ô tô, con rùa) mà cả 3 phép tính đều sử dụng hình ảnh con ong, điều

này có thể thu hẹp khả năng hiểu nghĩa phép trừ của học sinh.

Đầu tiên là phép trừ “2 - 1 = 1”, hình minh họa có 1 con ong đang đậu trên một

bông hoa và 1 con ong đang bay đi. Dựa vào hình ảnh này, học sinh được hướng dẫn để

nêu vấn đề, chẳng hạn: Có 2 con ong, 1 con ong bay đi, còn lại 1 con ong. Dựa vào vấn

đề để hình thành phép trừ, 2 bớt 1 còn 1 viết là 2 - 1 = 1 và hướng dẫn học sinh đọc phép

dấu “ - ” và cuối cùng là cho học sinh đọc lại phép tính “Hai trừ một bằng một”.

Hai phép trừ tiếp theo cũng được hình thành tương tự. Sau khi hình thành 3

phép trừ trong phạm vi 3, học sinh được làm quen phép trừ ở dạng tổng quát. Lúc này

hình minh họa không còn là hình ảnh cụ thể mà thế và đó là hình của một tập hợp các

chấm tròn.

[SGK Toán 1, tr.54]

33

Ở đây sách giáo khoa sử dụng hình minh họa như phép cộng. Bên dưới hình là

2 phép cộng và 2 phép trừ, cách làm này giúp học sinh nhận ra mối quan hệ giữa phép

cộng và phép trừ. Trừ là phép tính ngược lại của phép cộng, 2 + 1 = 3 thì 3 - 1 = 2

hoặc 3 - 2 = 1.

Sang phần bài tập, cũng có 3 bài tập như phép cộng: tính ngang nhằm giúp học

sinh ghi nhớ các phép trừ trong phạm vi 3, tính dọc để khắc sâu kiến thức cũng như để

chuẩn bị cho việc học bài toán đặt tính sau này, cuối cùng là bài viết phép tính thích

hợp để chuẩn bị cho việc học bài toán có lời văn. Tuy nhiên, ở 2 cột cuối của bài tập 1

có thêm phép cộng. Sự xuất hiện của phép cộng như để khắc sâu mối quan hệ của phép

[SGK Toán 2, tr.54]

cộng và phép trừ.

Sang bài Luyện tập (tr.55) học sinh được cũng cố kiến thức về phép trừ trong

phạm vi 3 trong mối quan hệ với phép cộng qua các bài tập, chủ yếu là những dạng bài

tập các em đã học như: Tính, , hay điền phép tính vào ô trống. Bên cạnh những

[SGK Toán 2, tr.55]

dạng bài tập đã học trong bài này xuất hiện thêm một dạng mới là .

34

Bài này học sinh sẽ điền dấu “ + ” hay “ - ” vào chỗ chấm với mục đích là củng

cố kiến thức về bảng cộng và trừ cũng như mối quan hệ của phép cộng và phép trừ.

Phép trừ trong phạm vi 4, phạm vi 5 cũng được hình thành tương tự như vậy.

Phép trừ trong pham vi 6 đến phép trừ trong phạm vi 10 được hình thành song song

với phép cộng, việc hình thành kĩ năng đọc hay viết phép tính đã không còn nữa mà

[SGK Toán 1, tr.66]

chủ yếu là hình thành bảng trừ. Ví dụ, bài Phép trừ trong phạm vi 6.

Tiếp theo, trong chương trình lớp 1, học sinh được học phép trừ dạng 17 - 3,

17 - 7, trừ các số tròn chục và phép trừ không nhớ trong phạm vi 100. Ở các bài này

học sinh chủ yếu học về kỹ thuật tính.

Sang lớp 2, học sinh được giới thiệu phép trừ với đầy đủ tên gọi thành phần của

nó qua bài Số bị trừ - số trừ - hiệu. Sau đó, học tiếp các dạng khác của phép trừ để làm

nền tảng cho việc học phép trừ có nhớ. Ở giai đoạn này học sinh chỉ học phép trừ có

nhớ trong phạm vi 100 và không nhớ trong phạm vi 1000. Việc học phép trừ cũng chủ

yếu là học kĩ thuật tính.

Sau khi học phép trừ có nhớ trong phạm vi 1000 (lớp 3), học sinh tiếp tục học

đến phép trừ trong phạm vi 10 000, 100 000 (lớp 3), ở giai đoạn này kĩ thuật tính được

quan tâm khi việc hình thành phép tính không còn dựa vào hình ảnh trực quan, không

phân biệt có nhớ hay không nhớ.

Đến lớp 4, học sinh học phép trừ số có nhiều chữ số, sau đó học phép trừ phân

số và cuối cùng là phép trừ số thập phân ở lớp 5.

Như vậy, qua tìm hiểu ta thấy việc hình thành phép trừ ở giai đoạn đầu (lớp 1,

2, 3) được hình thành dựa trên hình ảnh trực quan cụ thể kết hợp với việc nêu ra các

35

vấn đề thực tế, đây có thể sẽ là điều kiện tốt để hình thành nghĩa phép tính. Ở giai đoạn

lớp 4, 5 việc hình thành phép trừ đã hoàn toàn tập trung vào kĩ thuật tính, hình ảnh trực

quan đã không còn.

Suốt 5 năm học, học sinh chỉ biết được phép trừ với nghĩa là bớt đi (cho đi, bay

đi,…), nghĩa hình học cũng không được nhắc đến, điều này có thể tạo ra những khó

khăn khi học sinh gặp những tình huống cụ thể trong thực tiễn cuộc sống.

2.2.3. Phép nhân

Ở tiểu học, phép nhân được giới thiệu cho học sinh vào đầu học kì 2 của lớp 2

sau khi học bài tổng của nhiều số. Trong bài đầu tiên (bài Phép nhân) phép nhân được

[SGK Toán 2, tr.92]

giới thiệu như sau:

Việc hình thành kiến thức được thực hiện với hình ảnh trực quan là 5 tấm bìa3

giống nhau, mỗi tấm bìa có 2 chấm tròn màu xanh bằng nhau, bên dưới là dòng chữ “2

được lấy 5 lần”. Bên phải là phần chữ, được thể hiện theo thứ tự sau: Đầu tiên là phép

tính: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. Phép tính dạng này học sinh đã học trong bài trước và có

thể tính được kết quả dễ dàng. Khi dạy đến đây giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh giải

quyết tình huống qua các câu hỏi: Có mấy tấm bìa? Mỗi tấm bìa có mấy chấm tròn?

Có tất cả mấy chấm tròn?.... sau đó cho học sinh nhận xét các số hạng trong tổng

3 Tấm bìa: Theo cách gọi của SGV Toán 2, tr.155

36

2 + 2 + 2 + 2 + 2 (bằng nhau). Giáo viên kết luận 2 + 2 + 2 + 2 + 2 là tổng của 5 số

hạng bằng nhau, mỗi số hạng là 2 và hướng dẫn cách chuyển sang phép nhân.

Sau đó, hướng dẫn học sinh cách đọc và viết phép nhân, hướng giới thiệu kí

hiệu của phép nhân. Hướng dẫn học sinh nhận ra khi chuyển tổng

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 thành phép nhân 2 x 5 = 10 thì 2 là số hạng, 5 là số số hạng nên

viết 2 x 5 để chỉ 2 được lấy 5 lần.

Sau khi hình thành kiến thức về phép nhân học sinh được hướng dẫn sang phần

[SGK Toán 2, tr. 92]

bài tập. Trong bài này có 3 bài tập như sau:

Bài tập 1, Chuyển tổng các số hạn bằng nhau thành phép nhân (theo mẫu),

trong bài này học sinh được hướng dẫn dựa vào hình minh họa và phép cộng đã cho

để viết lại phép nhân với mục đích biết mối quan hệ của phép nhân với tổng các số

hạng bằng nhau.

37

Bài tập 2, Viết phép nhân (theo mẫu), cũng với mục đích như bài tập 1 học sinh

được yêu cầu viết phép nhân dựa vào tổng các số hạn bằng nhau, nhưng ở bài này

[SGK Toán 2, tr.93]

nâng cao hơn khi không sử dụng hình ảnh minh họa.

[SGK Toán 2, tr.93]

Bài tập 3. Viết phép nhân

Trong bài này học sinh được yêu cầu dựa vào hình minh họa để viết lại phép

nhân vào ô trống, mỗi ô là 1 số hay một dấu phép tính, nhằm rèn khả năng viết phép

nhân và tìm kết quả phép nhân.

38

Vậy, qua bài đầu tiên về phép nhân này ta thấy phép nhân chỉ được giới thiệu

như là một cách viết khác của tổng các số hạng bằng nhau, một cách biểu diễn phép

tính cho ngắn gọn hơn.

Tiếp theo học sinh được giới thiệu tên gọi thành phần của phép nhân qua bài

Thừa số - tích. Trong phần hình thành kiến thức học sinh được giới thiệu đâu là

thừa số và đâu là tích. Sang phần bài tập, học sinh thực hiện 3 bài tập. Bài 1 viết tổng

dưới dạng tích, bài 2 Viết tích dưới dạng tổng các số hạng bằng nhau rồi tính. Mục

đích của 2 bài này để củng cố lại mối quan hệ giữa phép cộng và phép nhân. Bài 3,

viết phép nhân với thừa số và tích đã cho, bài này nhằm củng cố tên gọi các thành

phần của phép nhân.

Sau khi học phép nhân với tên gọi thành phần, học sinh được hình thành bảng

nhân 2 đến 10, số 0 và số 1 trong phép nhân. Các bảng nhân được hình thành bằng

cách giống nhau là dựa trên cơ sở tổng của nhiều số giống nhau. Các bài tập như tính

nhẩm, giải toán (tổng của nhiều số giống nhau) và đếm thêm,… được sử dụng lập lại

[SGK Toán 2, tr.95]

trong mỗi bài. Sau đây là ví dụ trong bài Bảng chia 2.

Phần hình thành kiến thức có hình minh họa, phần hướng dẫn và phần bảng

nhân. Mỗi bảng nhân được hướng dẫn hình thành 3 phép nhân đầu và học sinh tự hình

thành các phép nhân còn lại.

[SGK Toán 2, tr.95]

39

Phần bài tập với 3 bài tập, tính nhẩm với mục đích giúp học sinh ghi nhớ bảng

nhân, giải toán giúp học sinh vận dụng phép nhân vào tình huống cụ thể. Riêng bài 3,

đếm thêm 2 rồi viết số thích hợp vào ô trống, bài tập này cũng nhằm mục đích rèn cho

học sinh khả năng ghi nhớ và sử dụng bảng nhân.

Từ bài Luyện tập sau bài Bảng nhân 4, học sinh được làm quen với tính giao

hoán của phép nhân qua bài tính nhẩm nhưng chưa được giới thiệu chính thức. Ví dụ

[SGK Toán 2, tr.100]

bài 1b, sau bài bảng nhân 4.

Ở lớp 3, ngoài việc học các bảng nhân 6, 7, 8, 9 học sinh được học đến phép

nhân số có 5 chữ số với số có 1 chữ số, 2 chữ số. Trong nhưng bài này học sinh chủ

yếu được học về kỹ thuật tính và rèn kĩ năng tính đúng. Đáng chú ý, ở giai đoạn này

học sinh được học về diện tích hình chữ nhật, hình vuông,… một ứng dụng quan trọng

của phép nhân. Sau đây là nội dung bài diện tích hình chữ nhật.

[SGK Toán 3, tr.152]

40

Ở lớp 4, học sinh được mở rộng phạm vi của phép nhân, các em được học phép

nhân mà thừa số thứ nhất có nhiều chữ số, không còn giới hạn số chữ số như các lớp

trước. Bên cạnh đó, tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân cũng được

giới thiệu cách chính thức và phép nhân với phân số cũng được các em làm quen. Cuối

cùng, ở lớp 5 học sinh được tiếp cận với phép nhân số thập phân (nhân số tự nhiên với

số thập phân, nhân số thập phân với số thập phân).

Như vậy, ở tiểu học phép nhận được dạy chính thức từ lớp 2. Phép nhân được

giới thiệu như là một cách làm khác khi tính tổng nhiều số giống nhau. Sau đó học

sinh được học bảng nhân, kĩ thuật nhân cũng như các tính chất cơ bản của phép nhân

trên 3 loại số là số tự nhiên, số thập phân và phân số.

Trong quá trình hình thành phép tính, nghĩa của phép nhân đã được thể hiện

bằng các hình ảnh minh họa cũng như qua các bài toán. Tuy nhiên, hình ảnh được sử

dụng không được đa dạng như ở phép cộng và phép trừ. Đồng thời, những tình huống,

những vấn đề thực tế được sử dụng cũng còn hạn chế.

2.2.4. Phép chia

Cũng như phép nhân, ở tiểu học phép chia được học sinh làm quen ở lớp 2.

Phép chia được dạy sau khi học sinh đã học xong bảng nhân 5 theo trình tự sau:

- Lớp 2, học sinh được giới thiệu về phép chia, các bảng chia 2, 3, 4, 5 (sau khi

học sinh học xong bảng nhân 2 đến bảng nhân 5) cũng như tên gọi thành phần trong

phép chia, số 1 và 0 trong phép chia. Song song với việc hình thành các bảng chia học

1

1

1

1

41

, 3

. , 5 4

sinh được giới thiệu các phân số cơ bản , 2

- Lớp 3, học sinh tiếp tục được hình thành các bảng chia còn lại (6 đến 9), ở

giai đọc này các bảng chia được hình thành song song với bảng nhân mà không giống

ở lớp 2. Sau khi học xong các bảng chia, học sinh được học đến phép chia số có 5 chữ

số cho số có một chữ số.

- Lớp 4, học sinh tiếp tục được giới thiệu các dạng khác của phép chia như:

chia 1 số cho một tổng, chia một tổng cho một số, chia 1 số cho một tích, chia một tích

cho một số, số 0 trong phép chia, thương có chữ số 0, đồng thời phạm vi của phép chia

cũng được mở rộng đến chia cho số có 3 chữ số cũng như được tiếp cận với phép chia

cho phân số. Cuối cùng là dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3.

- Lớp 5, học sinh được tiếp cận phép chia trên số thập phân với các dạng như:

chia số thập phân cho số tư nhiên, chia số thập phân cho 10; 100; 1000;… chia số tự

nhiên cho số tự nhiên mà kết quả là số thập phận, chia số tự nhiên cho số thập phân,

chia số thập phân cho số thập phân, tỉ số phần trăm.

Phép chia được hình thành như một phép tính ngược của phép nhân và được

[SGK Toán 2, tr.107]

thực hiện qua các bước sau:

42

Theo gợi ý của Sách giáo viên Toán 2, dựa vào phần hình vẽ học sinh được yêu

cầu nêu lại phép nhân 3 x 2 = 6 (Mỗi phần có 3 hình vuông, hỏi 2 phần có mấy hình

vuông?), sau đó giáo viên dùng thước kẻ ngang chia 6 hình vuông thành 2 phần bằng

nhau và hướng dẫn hình thành phép chia để tìm số ô trong mỗi phần 6 : 2 = 3 (6 hình

vuông chia thành 2 phần, mỗi phần có mấy hình vuông?). Giáo viên giới thiệu phép

nhân, hướng dẫn cách đọc cách viết. Tiếp theo, hướng dẫn học sinh hình thành phép

chia ngược lại, tìm số phần được chia 6 : 3 = 2 (có 6 hình vuông, phải chia mấy phần

để mỗi phần có 3 hình vuông?). Cuối cùng hướng dẫn học sinh tìm mối quan hệ của 2

phép chia vừa tìm được với phép nhân ban đầu.

Sang phần bài tập, có 2 bài tập được đặt ra là cho phép nhân, viết 2 phép chia

theo mẫu và tính. Cả 2 bài này đều có cùng một dạng đó là dựa vào phép nhân để viết

phép chia. Tuy nhiên, ở bài 1 có hướng dẫn mẫu và có hình ảnh minh họa còn bài 2 thì

học sinh chỉ cần điền kết quả vào các phép tính cho sẵn.

Tiếp theo là việc hình thành các bảng chia, bảng chia 2 đến 5 ở lớp 2 và bảng

chia 6 đến 9 ở lớp 3. Các bảng chia cũng được hình thành dựa trên phép nhân, ví dụ

[SGK Toán 2, tr.109]

bảng chia 2.

Đầu tiên dựa vào hình minh họa học sinh nêu phép nhân và dựa vào phép nhân

đó được hướng dẫn hình thành bảng chia.

43

Sau mỗi bài hình thành bảng chia đều có bài tập tính nhẩm với mục đích giúp

học sinh học thuộc bảng chia đó (ở lớp 3 có thêm phần bài tập thể hiện quan hệ với

phép nhân), bài giải toán để vận dụng kiến thức đã học và một bài tập khác nhằm củng

cố lại kiến thức như nối ô, điền vào bảng,…

Những bài khác về phép chia như: chia số có 2 chữ số cho số có một chữ số, …

chia cho số có 3 chữ số,… đều chủ yếu là hướng dẫn học sinh kĩ thuật chia mà ít chú

trọng vào nghĩa của nó. Ví dụ: bài “Chia số có 2 chữ số cho số có một chữ số” chỉ

[SGK Toán 3, tr.27]

hướng dẫn kĩ thuật đặt tính và tính.

Qua phân tích ta có thể thấy, học sinh tiểu học được tiếp cận phép chia như một

phép tính ngược của phép nhân. Chia là để tìm giá trị của những phần bằng nhau hay

tìm số phần bằng nhau được chia cũng như tìm một phần mấy của một giá trị nào đó.

44

Tiểu kết chương 2

Bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia được dạy theo xuyên suốt trong chương

trình tiểu học theo nguyên tắc đồng tâm, mở rộng dần qua từng lớp. Phép cộng và

phép trừ được dạy chính thức từ lớp 1, phép nhân và phép chia được dạy từ lớp 2.

Bốn phép tính này được dạy trên 3 dòng số là số tự nhiên, phân số và số thập phân.

Theo sách giáo khoa, phép cộng được hình thành trên cơ sở phép đếm thêm 1

và hợp của 2 tập hợp không giao nhau với nghĩa “thêm vào”, “gộp lại”,… Phép trừ

được hình thành dựa trên cơ sở của phép đếm bớt đi 1 hay phép lấy phần bù của tập

hợp với nghĩa là “bớt đi”. Phép nhân được hình thành trên cơ sở cộng các số bằng

nhau và phép chia được hình thành như phép tính ngược của phép nhân.

Với thiết kế này, sách giáo khoa đã tạo thuận lợi nhất định cho việc vận dụng

quan điểm dạy học tích hợp cũng như ứng dụng công nghệ thông tin vào vào quá

trình dạy học các phép toán cơ bản ở tiểu học. Là cơ sở để xây dựng các tình huống

mang lại nghĩa hình học cho các phép tính trong nghiên cứu này.

Quá trình hình thành các phép tính, chương trình có chú trọng vào nghĩa thực

tế của các phép tình và sách giáo khoa đã thể hiện các nghĩa đó qua các hình ảnh

trực quan, qua các tình huống mà giáo viên đặt ra, qua quá trình giải toán,… những

nghĩa này được mang lại ở giai đoạn đầu, trong quá trình hình thành khái niệm

phép tính. Tuy nhiên, sách giáo khoa chỉ tập trung mang lại nghĩa của phép tính

trong phạm vi số học, chúng tôi không tìm ra nghĩa hình học trong quá trình hình

thành các phép tính cơ bản này. Điều này có thể tạo ra những hạn chế khi chuyển

sang các phép toán trên số thập phân, vì thế cần nghiên cứu đến nghĩa hình học cho

các phép toán.

Tuy nhiên, các phép toán có thể mang lại những nghĩa hình học nào? Để giới

thiệu các nghĩa đó thì cần thực hiện như thế nào? Cần có những phương tiện nào hỗ trợ

cho quá trình thực hiện? Đó là những vấn đề mà chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu trong

chương 3.

45

Chương 3.

NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM

3.1. Xây dựng tình huống dạy học các phép toán cơ bản ở tiểu học

Dựa trên thực tiễn dạy các phép toán cơ bản ở tiểu học hiện nay cùng với những

đóng góp tích cực của xu hướng dạy học tích hợp cũng như sự hỗ trợ của công nghệ

thông tin vào quá trình dạy học, chúng tôi chọn xây dựng các tình huống dạy học dựa

trên sự hỗ trợ của công nghệ thông tin với mong muốn mang lại nghĩa của các phép

tính theo hướng dạy học tích hợp. Những tình huống chúng tôi xây dựng trong phạm

vi nghiên cứu này chủ yếu dừng lại ở mức độ tích hợp trong nội bộ môn học, gắn

nghĩa hình học vào hoạt động dạy học số học. Ở mỗi phép tính cộng, trừ, nhân, chia

chúng tôi chọn và xây dựng một tình huống như sau:

3.1.1. Tình huống 1: Phép cộng

Tình huống này được xây dựng dựa trên cơ sở một nghiên cứu của tác giả Vũ

Như Thư Hương, [Vũ Như Thư Hương, 2017]

 Mục đích:

Tích hợp kiến thức hình học với số học qua việc hình thành bảng cộng, nhằm sử

dụng công cụ hình học để giải quyết vấn đề số học ở lớp Một, như sau:

- Cho thấy mục đích của việc cộng 2 số tự nhiên.

- Mang lại nghĩa hình học khi học phép cộng hai số tự nhiên.

- Hình thành bảng cộng.

- Hình thành biểu tượng ban đầu về tính giao hoán của phép cộng.

 Mô tả tình huống:

Tình huống được xây dựng trong môi trường công nghệ thông tin dựa trên

phầm mềm GeoGebra. Học sinh có thể tương tác trực tiếp trong quá trình học nhờ điện

thoại thông minh (Smartphone), máy tính bảng (tablet), máy tính (PC, laptop), bảng

tương tác (smartboard), … Tình huống được thể hiện như Hình 3.1.

46

Hình 3.1. Mô tả tình huống cộng 2 số tự nhiên

Hai hình chữ nhật (xanh lam và xanh lá) biểu diễn cho 2 số hạng trong phép

cộng, được mô tả như sau:

- Giá trị (số ô vuông) của mỗi hình chữ nhật này có thể thay đổi từ 0 đến 10

bằng cách di chuyển một điểm ở góc dưới phải của nó.

- Chúng tôi cho hiển thị giá trị ứng với số ô vuông trong mỗi hình chữ nhật để

học sinh không phải đếm số ô để xác định giá trị mỗi số hạng (vì kĩ năng đếm không là

mục đích của tình huống này).

- Một đỉnh (ở góc dưới phải) của hình chữ nhật được hiển thị dưới dạng chấm

tròn nhằm xác định điểm sử dụng để thay đổi chiều dài của hình và có thể hiển thị tên

để thuận tiện trong việc hướng dẫn thao tác. Các điểm này không di chuyển liên tục

mà sẽ nhảy từng ô, nghĩa là giá trị của hình chữ nhật sẽ tăng hoặc giảm lần lượt 1 đơn

vị (1 ô vuông) điều này phù hợp vì ở giai đoạn này học sinh mới học số tự nhiên.

Hình chữ nhật có biên màu đỏ, thể hiện tổng của 2 số. Được mô tả như sau:

- Giá trị không được hiển thị sẵn nhằm rèn kĩ năng thực hiện phép tính cộng

cho học sinh.

47

- Nền của hình chữ nhật này được chúng tôi chọn thể hiện bằng 2 màu tương

ứng với màu của 2 “hình chữ nhật số hạng” nhằm giúp học sinh nhận thấy sự tương

ứng về giá trị mà chúng biểu thị.

Các đoạn thẳng đứt khúc để làm tham chiếu về giá trị. Nó giúp học sinh dễ dàng

nhận thấy mối quan hệ giữa độ dài của 2 hình chữ nhật xanh lam và xanh lá trên hình

chữ nhật có biên đỏ.

Các hình chữ nhật được đặt trùng lên các ô vuông lưới nền giấy (background)

và chứa một số nguyên các ô vuông nhằm chuẩn bị cho tiếp cận về khái niệm diện tích

sau này nơi học sinh.

Các phần tử trên được đặt trên nền lưới ô vuông mô phỏng trang vở của học

sinh (major and minor gridlines) để tạo cảm giác thân thiện, gần gũi với học sinh.

Để hình thành ghi nhận ban đầu về tính giao hoán của phép cộng, chúng tôi

chọn cách thể hiện thêm một bộ công cụ như thế, bộ này thể hiện giá trị của phép cộng

khi thay đổi 2 số hạng. Bộ này có thể hiển thị hoặc ẩn đi, khi bộ này được hiểu thị thì

giá trị của 2 hình chữ nhật đỏ có thể chọn hiển thị để học sinh dễ dàng nhận ra mối

quan hệ của chúng (luôn bằng nhau), như Hình 3.2.

Hình 3.2. Mô tả tình huống cộng 2 số tự nhiên mở rộng

48

 Kịch bản của hoạt động được xây dựng 4:

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Mục đích của hoạt động

Mở tình huống được thiết kế (file CongSoTuNhien.ggb)5 và hỏi:

- Các em hãy quan sát và cho thầy (cô) biết:

+ Hình chữ nhật xanh dương dài mấy ô6? - Biểu diễn số hạng thứ nhất - 3 ô.

dạng hình học.

+ Hình chữ nhật xanh dương dài mấy ô? - Biểu diễn số hạng thứ nhất - 7 ô.

dạng hình học.

4 Các giá trị trong minh họa của tình huống này và các tình huống khác của nghiên cứu này chỉ là một lựa chọn, chúng có thể thay đổi tùy giai đoạn thực hiện. 5 Thao tác của giáo viên trong các tình huống của nghiên cứu này có thể do giáo viên thực hiện hoặc có thể hướng dẫn học sinh tự tương tác. 6 Chọn đơn vị ô (thể hiện bề mặt của HCN) nhằm tạo ghi nhận ban đầu về khái niệm diện tích.

Hình 3.3. Biểu diễn số hạng dạng hình học

49

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Mục đích của hoạt động

Cho hiển thị hình chữ nhật đỏ và giới thiệu: thầy (cô) có hình Nghĩa hình học của phép cộng

chữ nhật đỏ được ghép lại bởi 2 hình chữ nhật xanh liền kề trong tình huống này là: tạo ra

nhau. hình chữ nhật mới bằng cách

ghép 2 hình chữ nhật có cùng

chiều rộng nối tiếp nhau.

Hình 3.4. Biểu diễn của phép cộng

Yêu cầu học sinh quan sát và hỏi:

Các em hãy cho thầy (cô) biết hình chữ nhật màu đỏ dài mấy - Tính và trả lời: 11 ô. - Tính tổng của 2 số (nhu cầu

mấy ô? cộng 2 số)

Vậy hình chữ nhật đỏ như thế nào so với các hình chữ nhật - Dài hơn. - Các số hạng luôn nhỏ hơn

xanh? tổng.

50

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Mục đích của hoạt động

Cho hiển thị điểm A và B

Hình 3.5. Minh họa hình học của phép cộng 2 số

- Đọc giá trị hình chữ nhật - Thay đổi số hạng thứ nhất.

Di chuyển điểm A (thay đổi giá trị hình chữ nhật xanh dương) xanh dương.

và gọi học sinh đọc giá trị của hình chữ nhật xanh dương. - Đọc giá trị hình chữ nhật - Thay đổi số hạng thứ 2

Di chuyển điểm B (thay đổi giá trị hình chữ nhật xanh lá) và xanh lá.

gọi học sinh đọc giá trị của hình chữ nhật xanh lá.

Hỏi:

51

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Mục đích của hoạt động

- Khi thầy (cô) di chuyển điểm A, hình chữ nhật màu đỏ sẽ - Thay đổi theo. Với mỗi cặp giá trị của 2 hình

chữ nhật xanh, giá trị của hình như thế nào?

chữ nhật đỏ được xác định như - Khi thầy (cô) di chuyển điểm B, hình chữ nhật màu đỏ sẽ

giá trị của hình chữ nhật nối liền như thế nào?

thay đổi theo và luôn bằng 2 hình chữ nhật xanh ghép lại.

bởi 2 hình chữ nhật xanh. Giới thiệu: Khi hình chữ nhật xanh thay đổi thì hình chữ nhật đỏ

Cho hiển thị bộ hình chữ nhật thứ 2 và giá trị của 2 hình chữ nhật Tính chất giao hoán của phép

cộng. đỏ và giới thiệu và hỏi:

7 + 4 = 4 + 7

…..

Hình 3.6. Minh họa tính giao hoán của phép cộng

52

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Mục đích của hoạt động

- Độ dài của 2 hình chữ - Bây giờ, thầy (cô) có thêm một bộ hình nữa, các em hãy

nhật xanh đổi chỗ cho nhau. quan sát xem 2 bộ hình này có gì khác nhau?

- Bằng nhau. - Các em thấy 2 hình chữ nhật đỏ như thế nào so với nhau?

- Bằng nhau. Thay đổi điểm A (hoặc B) và cho học sinh nhận xét giá trị của

2 hình chữ nhật đỏ.

- Không đổi Vậy khi thay đổi vị trí của 2 số hạng trong phép cộng thì kết

quả như thế nào?

Ẩn giá trị của 2 hình chữ nhật đỏ, cố định số thứ nhất, lần lượt - Nêu giá trị hình chữ nhật. Hình thành bảng cộng

thay đổi số thứ 2 từ 1, 2, 3… và cho học sinh nêu giá trị hình 1 + 2 2 + 1

chữ nhật đỏ để hình thành bảng cộng. 1 + 3 3 + 1

….

53

3.1.2. Tình huống 2: Phép trừ

 Mục đích:

Tích hợp nội dung kiến thức hình học với số học qua việc hình thành bảng trừ

nhằm mang lại nghĩa hình học cho phép trừ 2 số tự nhiên.

- Làm nảy sinh nhu cầu trừ 2 số tự nhiên.

- Mang lại nghĩa hình học khi học phép trừ hai số tự nhiên.

- Hình thành bảng trừ.

 Mô tả tình huống:

Tình huống này được thực hiện trên phần mềm GeoGebra nhằm hình thành kiến

thức dựa trên quá trình tương tác. Tình thuống được thể hiện như Hình 3.7.

Hình 3.7. Mô tả tình huống phép trừ 2 số tự nhiên

Đoạn thẳng màu đỏ thể hiện cho số bị trừ, đoạn thẳng này có thể thay đổi giá trị

từ 0 đến 10 nhờ việc di chuyển điểm A.

54

Đoạn thẳng màu xanh biểu diễn cho số trừ, đoạn thẳng này sẽ di chuyển theo

khi di chuyển điểm A (thay đổi giá trị của số bị trừ) nhằm giúp học sinh dễ dàng nhận

thấy mối quan hệ của chúng trong quá trình thao tác, cũng như giới hạn lại giá trị của

đoạn thẳng xanh (giá trị đoạn thẳng xanh không thể lớn hơn giá trị của đoạn đỏ). Bằng

cách di chuyển điểm B, đoạn thẳng này chỉ có thể thay đổi giá trị từ 0 đến số bị trừ mà

không thể lớn hơn (Số trừ luôn nhỏ hơn hoặc bằng số bị trừ).

Đoạn thẳng OH (hiệu) thể hiện kết quả của phép trừ (hiệu).

Các đoạn thẳng được hiển thị điểm ở 2 đầu để phù hợp với cách dạy về đoạn

thẳng ở tiểu học. Đoạn thẳng đỏ được hiển thị tên nhằm giúp học sinh củng cố tên gọi

của đoạn thẳng, 2 đoạn thẳng thành phần chúng tôi chỉ chọn thể hiện tên gọi ở một đầu

đoạn thẳng nhằm xác định điểm di chuyển khi thay đổi giá trị của chúng và tiện lợi

hơn trong việc hướng dẫn thao tác.

Về giá trị, chúng tôi chọn cách hiển thị giá trị của 2 đoạn thẳng thành phần

nhằm giúp tiết kiệm thời gian đếm của học sinh, riêng đoạn OH (hiệu) chúng tôi không

chọn cách không hiển thị giá trị để học sinh phải thực hiện phép trừ để tìm ra kết quả.

55

 Kịch bản của hoạt động được xây dựng:

Hoạt động của GV Mục đích của hoạt động Dự kiến hoạt động của HS

Mở tình huống được thiết kế (file TruSoTuNhien.ggb) và hỏi:

- Đoạn thẳng đỏ dài mấy ô? - Biểu diễn hình học của số - 5 ô.

bị trừ.

- Biểu diễn hình học của số - Đoạn thẳng xanh dài mấy ô? - 3 ô.

trừ.

Hình 3.8. Biểu diễn hình học số bị trừ và số trừ

Cho hiển thị đoạn thẳng hiệu và hỏi:

- Đoạn thẳng OH dài bao nhiêu? - 2 ô Làm nảy sinh nhu cầu phép

56

Hoạt động của GV Mục đích của hoạt động Dự kiến hoạt động của HS

trừ. 2 = 5 – 3 - 2 có quan hệ gì với 3 và 5?

Nghĩa hình học của phép trừ Giới thiệu: 2 = 5 - 3, như vậy đoạn thẳng màu OH là phần còn

là: đoạn dư ra khi đặt đoạn lại của đoạn thẳng đỏ khi bỏ đi một phần bằng đoạn thẳng xanh.

thẳng xanh lên đoạn thẳng đỏ

(trùng nhau 1 đầu).

Hình 3.9. Biểu diễn hình học của phép trừ

Cho học sinh so sánh độ dài đoạn thẳng OH và và 2 đoạn thẳng

còn lại:

- Các em thấy độ dài đoạn thẳng OH như thế nào so với đoạn - Ngắn hơn Kết quả của phép trừ luôn nhỏ

thẳng đỏ. hơn hoặc bằng số bị trừ.

57

Hoạt động của GV Mục đích của hoạt động Dự kiến hoạt động của HS

Cho hiển thị giá trị của hiệu.

Di chuyển điểm A trên đoạn thẳng đỏ và yêu cầu học sinh đọc độ Quan sát và đọc độ dài. Thay đổi số bị trừ.

dài. Khi giữ nguyên số trừ, số bị

- Khi kéo dài đoạn thẳng đỏ thì đoạn thẳng OH sẽ như thế nào? trừ lớn hơn thì hiệu lớn hơn và Dài ra

ngược lại. - Khi làm ngắn đoạn thẳng đỏ thì đoạn thẳng OH sẽ như thế nào? Ngắn lại

Khi giữ nguyên số bị trừ, số Di chuyển điểm B trên đoạn thẳng xanh và yêu cầu học sinh đọc Quan sát và đọc độ dài.

trừ lớn hơn thì hiệu bé hơn và độ dài. Ngắn lại ngược lại. - Khi kéo dài đoạn thẳng xanh thì đoạn thẳng OH sẽ như thế Dài ra

nào?

- Khi làm ngắn đoạn thẳng xanh thì đoạn thẳng OH sẽ như thế

nào?

Ẩn giá trị hiệu.

Cố định số bị trừ và thay đổi số trừ lần lượt 1, 2, 3… để hình Thực hiện phép trừ và ghi Thực hiện phép trừ và hình

bảng trừ. thành bảng trừ. thành bảng trừ.

58

3.1.3. Tình huống 3: Phép nhân

 Mục đích:

Tình huống này được xây trên môi trường tin học là phần mềm GeoGebra,

thông qua các hoạt động toán học để tích hợp nội dung hình học khi học phép nhân

như sau:

- Làm nảy sinh nhu cầu thực hiện phép nhân.

- Xây dựng bảng nhân.

- Hình thành ghi nhận ban đầu về tính giao hoán của phép nhân.

- Tạo nghĩa hình học cho phép nhân 2 số tự nhiên, chuẩn bị cho ghi nhận ban

đầu ban đầu của học sinh về khái niệm diện tích.

 Mô tả tình huống:

Tình huống được xây dựng bằng GeoGebra, chú trọng đến tính tương tác trong

quá trình hình thành kiến thức, thể hiện như Hình 3.10.

Hình 3.10. Mô tả tình huống phép nhân 2 số

Tình huống được biểu diễn bởi 2 hình chữ nhật, 2 hình chữ nhật này có cạnh là

2 đoạn thẳng xanh và đỏ và được mô tả như sau:

59

- Độ dài 2 cạnh của 2 hình này đổi chỗ cho nhau (thể hiện tính giao hoán của

phép nhân). Khi thay đổi độ dài các cạnh ở hình thứ nhất (bên trái) thì hình thứ 2 (bên

phải) tự động thay đổi theo.

- Nền của hình chữ nhật chúng tôi cho có độ trong suốt để giúp học sinh thấy

được các ô vuông bên trong.

- Các hình chữ nhật và giá trị của nó (tính bằng ô) có thể được tùy chọn hiển

thị hay ẩn bằng các bằng các nút chọn được tạo sẵn (nút h1 để hiển thị hình 1, h2 để

hiện thị hình 2 và gt để hiển thị giá trị).

Hai cạnh xanh và đỏ của hình chữ nhật được chọn hiển thị giá trị để học sinh

không phải đếm, 2 cạnh của hình chữ nhật thứ nhất có thể thay đổi bằng di chuyển

điểm ở đầu.

60

 Kịch bản của hoạt động được xây dựng:

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Mục đích của hoạt động

GV mở tình huống được thiết kế (file NhanSoTuNhien.ggb), yêu

cầu học sinh quan sát và hỏi:

- Đoạn thẳng xanh dài mấy ô? - Biểu diễn hình học của thừa - 4 ô

số thứ nhất

- Đoạn thẳng đỏ dài mấy ô? - Biểu diễn hình học của thừa

số thứ 2.

- 3 ô

Hình 3.11. Biểu diễn hình học của 2 thừa số

Quan sát, trả lời.

- Các thừa số trong phép nhân có thể thay đổi

Thay đổi độ dài 2 đoạn thẳng yêu cầu học sinh đọc độ dài và giới thiệu: Độ dài của 2 đoạn thẳng này có thể thay đổi bằng cách di chuyển 2 đầu của nó.

61

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Mục đích của hoạt động

Cho hiển thị hình chữ nhật thứ nhất (h1) và giới thiệu: Quan sát Nghĩa hình học của tình huống

Bây giờ thầy (cô) có 1 hình chữ nhật có 2 cạnh trùng với 2 đoạn này là ghi nhận ban đầu về

thẳng xanh và đỏ. khái niệm diện tích

Hình 3.12. Biểu diễn nghĩa hình học của phép nhân

Đếm và trả lời: 12 ô Tạo cơ hội để chuẩn bị cho ghi

7 Ô vuông được hiển thị trong tình huống này được mô phỏng giống như ô vở của học sinh nên khi nói ô các em sẽ hiểu là ô vuông đậm.

Yêu cầu học sinh đếm số ô vuông bên trong hình chữ nhật: - Các em hãy cho thầy (cô) biết bên trong hình chữ nhật có bao nhiêu ô vuông7? - 12 ô vuông được xếp thành mấy hàng trong hình chữ nhật? - 4 hàng tương ứng với độ dài đoạn thẳng nào? Di chuyển đoạn màu xanh về 1 và hỏi: - Hình chữ nhật nằm trên mấy hàng? 4 hàng Đoạn thẳng xanh 1 hàng nhận ban đầu về khái niệm diện tích cho học sinh.

62

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Mục đích của hoạt động

- Bên trong hình chữ nhật có mấy ô vuông? 3 ô vuông.

Tương tự, lần lượt tăng độ dài đoạn thẳng xanh, gọi học sinh nêu Cộng các hàng lại với nhau Làm nảy sinh nhu cầu nhân.

giá trị của hình chữ nhật và hỏi: Các em tính số hình vuông đó

bằng cách nào?

- Ngoài cách cộng ta còn có cách nào khác không?

Thay đổi độ dài đoạn thẳng xanh và gọi học sinh đọc độ dài của Đọc giá trị đoạn xanh. Thay đổi thừa số thứ nhất.

nó. Đọc giá trị đoạn thẳng đỏ. Thay đổi thừa số thứ hai.

Thay đổi độ dài đoạn thẳng đỏ và gọi học sinh đọc độ dài của nó.

Hỏi: Hình chữ nhật sẽ thay đổi Nghĩa hình học của phép

- Khi thay đổi độ dài đoạn thẳng xanh và đoạn thẳng đỏ thì các theo. nhân: Khi thay đổi giá trị 2 số

em thấy hình chữ nhật như thế nào? thì tích sẽ là 1 giá trị xác định

như diện tích của hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng với 2 số đó.

Cho hiển thị hình chữ nhật thứ 2 và giá trị của nó và giới thiệu:

Thầy (cô) có hình mới, các em hãy quan sát 2 hình và cho thầy (cô) biết: - Đổi chỗ cho nhau. - Hình thành ghi nhận về tính giao hoán của phép nhân.

- Em có nhận xét gì về độ dài của đoạn thẳng xanh và đỏ trong 2 hình này? - Bằng nhau.

- 2 hình chữ nhật như thế nào với nhau? Cho học sinh thao tác thay đổi giá trị 2 đoạn thẳng nhận xét số ô - Không đổi.

63

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS Mục đích của hoạt động

vuông bên trong 2 hình chữ nhật.

Vậy khi thay đổi vị trí của 2 số trong phép nhân thì kết quả như

thế nào?

Hình 3.13. Minh họa tính giao hoán của phép nhân

- Đọc kết quả và ghi bảng nhân.

Ẩn giá trị của 2 hình chữ nhật, hướng dẫn học sinh di chuyển các điểm trên đoạn thẳng để hình thành bảng nhân. Cố định 1 đoạn thẳng và thay đổi độ dài đoạn thẳng còn lại theo thứ tự 1, 2, 3… để hình thành bảng nhân 8. Hình thành bảng nhân. 8 x 1 1 x 8 8 x 3 3 x 8 ….

64

3.2. Thực nghiệm

Nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của các tình huống được thiết kế

cho hoạt động dạy học các phép tính cơ bản ở tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ

trợ của công nghệ thông tin đã được xây dựng. Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư

phạm với nội dung sau:

3.2.1. Tình huống được lựa chọn

Trong các tình huống được thiết kế ở trên, tình huống 1 và 2 (tình huống về

phép cộng và phép trừ) được thiết kế cho học sinh lớp Một, tình huống 3 (tình huống

về phép nhân) dành cho học sinh ở học kì 2 của lớp Hai hoặc ở lớp Ba. Do hạn chế về

mặt thời gian, chúng tôi chỉ chọn tiến hành thực nghiệm tình huống 3, tức là tình

huống về phép nhân tại một lớp Ba.

3.2.2. Đối tượng và thời gian thực nghiệm

Do giới hạn về thời gian và thể chế, để thuận tiện trong quá trình thực nghiệm

chúng tôi chọn tiến hành thực nghiệm trên học sinh lớp Ba 3 của trường Tiểu học Tân

Phú8 sau khi học sinh đã học xong tuần 7.

3.2.3. Diễn tiến thực nghiệm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV mở tình huống được thiết kế trên internet

(https://www.geogebra.org/m/WzvD8jS7), yêu cầu học

8 Một trường tiểu học ở xã đảo Tân Phú của huyện Tân Phú Đông, tỉnh Tiền Giang. Một phần học sinh được học Tin học từ lớp 3

sinh quan sát và hỏi:

65

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Bạn nào có thể cho thầy biết đoạn thẳng xanh dài mấy ô? - 4 ô

- Đoạn thẳng đỏ dài mấy ô?

Giới thiệu: Thầy có hai đoạn thẳng này giống như hai số

trong phép nhân. Mình quan sát hai đoạn thẳng này. Thay đổi độ dài 2 đoạn thẳng yêu cầu học sinh đọc độ

- 3 ô Đọc độ dài. dài:

Cho hiển thị hình chữ nhật có 2 cạnh trùng với 2 đoạn Quan sát

thẳng đã có và giới thiệu: Thầy có một hình chữ nhật, … hình chữ nhật có hai cạnh

trùng với hai đoạn thẳng xanh và đỏ….

Giáo viên đặt câu hỏi: Trả lời: 12 ô vuông - Bạn nào cho thầy biết bên trong hình chữ nhật này có

mấy ô vuông?

- 18 ô Giáo viên thay đổi độ dài đoạn thẳng xanh (dài 6 ô) và gọi học sinh nêu số ô vuông trong hình chữ nhật.

Giáo viên hỏi: - 18 ô vuông trong hình chữ nhật được xếp thành mấy hàng? - Vậy 6 hàng tương ứng với độ dài của đoạn thẳng nào? - 6 hàng Đoạn thẳng xanh Di chuyển các điểm đến vị trí đoạn thẳng xanh có giá trị

là 1, đoạn thẳng đỏ có giá trị là 4 và hỏi:

66

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- … bên trong hình chữ nhật có mấy hàng? - 1 hàng

- … bên trong hình chữ nhật có mấy ô vuông? - 4 ô.

Lần lượt tăng độ dài đoạn thẳng xanh lên 2, 4, gọi học Học sinh trả lời

sinh nêu số ô vuông trong hình chữ nhật.

Giáo viên đặt câu hỏi: - bằng cách nào mình biết được có mười sáu ô vuông? - Nhân

- Có bạn nào có cách khác không? - Đếm

- Còn bạn nào có cách khác nữa không? - Cộng

- Có nhiều cách làm, nhưng cách nào dễ nhất? - Nhân

Cho học sinh thao tác di chuyển các điểm và nêu số ô Thực hiện và nêu số ô

vuông trong hình chữ nhật. vuông.

- Tăng lên. - Sẽ bớt đi.

Đặt câu hỏi: - Khi mình thay đổi độ dài hai đoạn thẳng thì số ô vuông trong hình chữ nhật như thế nào? - Nếu thầy giảm độ dài của nó xuống thì sao? Giáo viên kết luận: Như vậy khi mình kéo dài thì số ô

vuông sẽ tăng lên, mình rút ngắn lại số ô vuông sẽ bớt di.

67

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Giáo viên cho hiển thị hình chữ nhật thứ 2 (hình chữ nhật mô tả tính giao hoán trong phép nhân) và giá trị của nó và

giới thiệu:

Có một hình chữ nhật bây giờ thầy cho hiện thêm một cái

nữa.

Giáo viên đặt câu hỏi để học sinh nhận ra sự thay đổi giá

trị của 2 đoạn thẳng.

- Bằng nhau. - Bạn nào có thể cho thầy biết đoạn thẳng mày xanh và

đoạn thẳng màu đỏ trong hai hình này như thế nào?

- Khác nhau, ngược lại - Bạn nào có ý kiến khác không?

- Số ô vuông trong 2 hình như thế nào?

- Bằng nhau Thay đổi độ dài đoạn thẳng và gọi học sinh nhận xét

Thực hiện và nhận xét Gọi học sinh sử dụng chuột tại chỗ để thao tác thay đổi

giá trị 2 đoạn thẳng, nhận xét số ô vuông bên trong 2 hình

chữ nhật để thấy chúng luôn bằng nhau.

Ẩn giá trị của 2 hình chữ nhật, gọi 1 học sinh di chuyển các điểm (di chuyển trên màn hình cảm ứng của máy tính9) và gọi bạn nêu số ô vuông trong hình chữ nhật.

9 Chúng tôi chọn sử dụng máy tính có màn hình cảm ứng với mong muốn thể hiện mô phỏng như trên Smartphone hay Tablet.

Thực hiện

68

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Giáo viên hỏi:

… khi mình thay đổi vị trí của hai số trong phép nhân thì

kết quả của nó sẽ thế nào?

- Bằng nhau

Cố định giá trị đoạn thẳng đỏ là 8, di chuyển để đoạn

thẳng xanh có giá trị là 1 và đặt câu hỏi để hình thành

bảng nhân 8.

- Số hình vuông bên trong hình chữ nhật được xếp thành mấy hàng? - Một hàng có mấy ô vuông? - Có tất cả mấy ô vuông?

- Vậy mình có phép nhân nào?

- 1 hàng - 8 ô vuông - 8 ô vuông - 8 x 1 = 8 - Bằng nhau - Tám nhân một với một nhân tám như thế nào?

69

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Tăng độ dài đoạn thẳng xanh lên 2, 3 và hỏi tương tự. Gọi học sinh lên tiếp tục thao tác tăng độ dài đoạn thẳng Học sinh trả lời Thực hiện, gọi bạn nên

xanh và gọi bạn nêu kết quả. kết quả. Hoàn thành

bảng nhân.

Thực hiện

Yêu cầu một học sinh thay đổi các đoạn thẳng để các bạn

trong lớp nêu phép nhân để ôn lại và củng cố bảng nhân cho học sinh.

3.2.4. Kết quả thực nghiệm

Qua tiết dạy thực nghiệm chúng tôi nhận thấy rằng:

- Tiến trình thực nghiệm cơ bản đã diễn ra theo tình huống được thiết kế. Qua

quá trình thực nghiệm chúng tôi nhận thấy học sinh đã thể hiện được sự tích cực, hứng

thú trong các hoạt động học. Tuy chưa thật sự thành thạo, nhưng về cơ bản học sinh

đã thao tác được trên tình huống được thiết kế thông qua màn hình cảm ứng của máy

tính hay sử dụng chuột.

- Thông qua hoạt động này, học sinh đã được tiếp cận với phép nhân với một

nghĩa hoàn toàn khác với những gì đã học. Cũng như có được ghi nhận ban đầu về tính

giao hoán của phép nhân. Bên cạnh đó, thông qua hoạt động tích hợp hình học vào số

học, học sinh đã có những ghi nhận ban đầu về khái niệm diện tích.

70

Hoạt động thực nghiệm đã bước đầu đã mang lại những giá trị đáng ghi nhận

cho nghiên cứu này. Những dấu hiệu tốt mà hoạt này mang lại, sẽ là cơ sở, là nền tảng

cũng như động lực để chúng tôi tiếp tục nghiên cứu hoàn thiện hơn.

71

Tiểu kết chương 3

Các tình huống được xây dựng dựa trên sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, cụ

thể là phần mềm GeoGebra. Việc xây dựng các tình huống với mục đích cụ thể nhằm

mang lại một cách tiếp cận mới cho các phép tính cơ bản cụ thể là mang lại nghĩa hình

học của các phép tính.

Trong tình huống về phép cộng chúng tôi muốn mang đến nghĩa hình học cho

phép cộng là tạo ra hình chữ nhật mới bằng cách ghép 2 hình chữ nhật có cùng chiều

rộng liên tiếp nhau. Mặc khác, cùng với tình huống về phép nhân chúng tôi đã sử dụng

các hình chữ nhật được phủ đầy bằng các ô vuông bằng nhau nhằm tạo ghi nhận ban đầu

về khái niệm diện tích, cũng như sử dụng cùng lúc 2 bộ hình ảnh có giá trị 2 số thành

phần ngược nhau nhằm tạo biểu tượng về tính giao hoán của phép cộng và phép nhân.

Tình huống về phép trừ được xây dựng để mang lại nghĩa hình học cho phép trừ

là phần dư ra (dài hơn) khi đặt 2 đoạn thẳng lên nhau (trùng một đầu). Đồng thời tình

huống này có thể làm thay đổi một suy nghĩ có thể dẫn đến sai lầm của học sinh là

“Dài hơn (nhiều hơn) là cộng”.

Qua kết quả thực nghiệm đã bước đầu cho thấy tính khả thi của nghiên cứu này.

Qua quá trình thao tác, các hình ảnh được sử dụng trong phép nhân mức độ nào đó đã

tạo cho học sinh có những ghi nhận ban đầu về khái niệm diện tích. Các tình huống mà

chúng tôi đã xây dựng chỉ là một chỉ dẫn, một quy trình thể hiện các khâu thiết kế, một

gợi ý về mặt kĩ thuật khi tổ chức hoạt động dạy học tích hợp với sự hỗ trợ của công

nghệ thông tin nhằm mang lại nghĩa hình học qua quá trình học bốn phép toán cơ bản.

72

KẾT LUẬN

Nghiên cứu của luận văn cho phép chúng tôi đưa ra những kết luận sau:

- Ở Tiểu học, các phép toán cơ bản là cộng, trừ, nhân, chia được dạy xuyên suốt

từ lớp 1 đến lớp 5 trên 3 loại số là số tự nhiên, số thập phân và phân số. Các phép tính

này được giới thiệu lặp lại ở các lớp, theo sự gia tăng số chữ số: một chữ số, hai chữ

số,… nhiều chữ số; theo sự tiến triển của tập hợp số.

- Các phép toán được đưa vào giới thiệu đều gắn với nghĩa trong phạm vi số

học, có các hình ảnh trực quan gắn liền với thực tế cuộc sống. Phạm vi hình học gần

như vắng bóng trong các tình huống cần làm nảy sinh phép toán.

Nghiên cứu thực nghiệm của luận văn cũng chỉ ra sự khả thi của việc thiết kế và

tổ chức dạy học các phép toán cơ bản theo hướng tích hợp trong nội tại toán học với

thuận lợi là khả năng tương tác của người học với môi trường tin học được chọn lựa là

Geogebra. Thực nghiệm cũng cho thấy sự hứng thú và tích cực hoạt động nơi học sinh

khi tham gia học tập trong tình huống đã được tiến hành. Một kết quả dù còn khá

khiêm tốn là qua tình huống phép nhân, những tiếp xúc ban đầu thông qua việc “các ô

vuông” phủ kín một bề mặt hình chữ nhật sẽ là ghi nhận ban đầu của học sinh cho khái

niệm diện tích sau này.

Việc tổ chức thực nghiệm trong nghiên cứu này tuy chỉ được thực hiện trên lớp

Ba do giới hạn về thời gian, song với kết quả đạt được đã bước đầu cho thấy dạy học

theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin là khả thi, phát huy được

tính tích cực, chủ động của học sinh trong học tập.

Bên cạnh đó, có thể thấy rằng muốn tổ chức dạy học theo hướng tích hợp với sự

hỗ trợ của công nghệ thông tin thì phải đảm bảo học sinh thao tác được trong môi trường

đó, người giáo viên cần có những kiến thức đủ dùng về công nghệ thông tin, trong

trường hợp cụ thể này là về phần mềm Geogebra. Mặt khác, nhà trường cũng cần có

những trang thiết bị phù hợp tức là có đủ cơ sở vật chất như máy chiếu, máy tính,… để

tiến hành các hoạt động dạy học tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin nói trên.

73

Những kết quả ban đầu mà nghiên cứu này mang lại, là cơ sở để chúng tôi tiếp

tục triển khai trong thực tế dạy học, nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học của bản

thân chúng tôi hiện nay.

74

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình Giáo dục phổ thông cấp Tiểu học,

Nxb Giáo dục, Hà Nội.

2. Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương (2016), “Dạy học Toán và đánh giá học

sinh theo định hướng phát triển năng lực”, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên tiểu

học.

Nguyễn Hùng Quang, Lê Ngọc Sơn (2007), Phương pháp dạy toán ở Tiểu

3. Vũ Quốc Chung (Chủ biên), Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan,

học, Nxb Đại học Sư phạm.

4. Vũ Như Thư Hương (2017), “Môi trường tin học có tạo thuận lợi cho dạy học tích

hợp? Hai trường hợp được nghiên cứu”, Kỉ yếu Hội thảo Quốc tế về Didactic

Toán lần thứ 6 (tr.299 - 308), Nxb Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh.

5. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2002), Toán 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

6. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2003), Toán 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

7. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2004), Toán 3, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

8. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2005), Toán 4, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

9. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2006), Toán 5, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

10. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2010), Sách Giáo viên Toán 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

11. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2010), Sách Giáo viên Toán 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

12. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2013), Sách Giáo viên Toán 3, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

13. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2013), Sách Giáo viên Toán 4, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

14. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2013), Sách Giáo viên Toán 5, Nxb Giáo dục, Hà Nội

15. Trần Thị Hương (2012), Dạy học tích cực, Nxb Đại học Sư phạm Tp. Hồ

Chí Minh.

16. Hoàng Phê (Chủ biên) (2016), Từ điển tiếng Việt, Nxb Hồng Đức, Tp. Hồ

Chí Minh.

17. Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011), “Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin trong

dạy học toán và các lợi ích của máy tính cầm tay”, Tạp chí khoa học Đại học

75

Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Số 30 (tr.51 – 58), Nxb Đại học Sư phạm

Tp. Hồ Chí Minh.

18. Hoàng Thị Tuyết (2012), “Đào tạo – dạy học theo quan điểm tích hợp chúng ta

đang ở đâu”, Kỉ yếu hội thảo khoa học “Dạy học tích hợp ở tiểu học hiện tại

và tương lai”, Tp. Hồ Chí Minh.

19. Nguyễn Thị Kiều Oanh (2016), “Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn

Toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực”, Luận án tiến sĩ khoa học

giáo dục.

20. Các website: www.geogebra.org, www.geogebra.vi, truy cập ngày 04/6/2017.

PL1

PHỤ LỤC

BIÊN BẢN THỰC NGHIỆM

1 GV

kế

trên

tình

thiết

được

huống

internet:

2 Kha 3 GV 4 Bảo 5 GV

6 Ngân 7 GV 8 K. Ngân 9 GV

10 HS 11 GV 12 Bảo 13 GV

(Mở https://www.geogebra.org/m/WzvD8jS7) Các em quan sát trên hình, trên đây thầy có đoạn thẳng xanh và đọn thẳng đỏ. Bạn nào có thể cho thầy biết đoạn thẳng xanh dài mấy ô? Mời bạn Kha. Thưa thầy, bốn ô. Đoạn thẳng màu đỏ dài mấy ô? Mời Bảo Thưa thầy là ba ô. Thầy có hai đoạn thẳng này giống như hai số trong phép nhân. Mình quan sát hai đoạn thẳng này, thầy sẽ di chuyển. Bạn nào có thể đọc? Thưa thầy bảy ô Còn đoạn thẳng đỏ? năm ô. (Chọn nút h1 để hiển thị hình chữ nhật) Bây gời thầy có một hình chữ nhật, quan sát nha! hình chữ nhật có hai cạnh trùng với hai đoạn thẳng xanh và đỏ đúng không? Dạ! Bạn nào cho thầy biết bên trong hình chữ nhật này có mấy ô vuông? Dạ thưa thầy là mười hai ô vuông? Có bạn nào có câu trả lời khác không? (Di chuyển đọn thẳng xanh đến sáu) Trong hình chữ nhật có mấy ô? Dạ thưa thầy là mười tám ô. Mười tám ô đúng không? Dạ đúng Mười tám ô vuông trong hình chữ nhật được xếp thành mấy hàng?

14 Quyên 15 GV 16 HS 17 GV 18 T. Ngân Sáu hàng 19 GV 20 Hưng 21 GV

22 Ngân 23 GV

24 Thư 25 GV

26 Trâm 27 GV

Vậy sáu hàng ứng với độ dài của đoạn nào? Đoạn xanh Đoạn xanh, rồi đúng rồi! Rồi, bây giờ thầy di chuyển nha. (Di chuyển đoạn thẳng xanh về 1, đoạn thẳng đỏ lên 4) Bây gời bạn nào cho thầy biết có mấy hàng? Thưa thầy có một hàng. Rồi! hình chữ nhật có một hàng, như vậy bên trong hình chữ nhật có mấy ô vuông? Thưa thầy bốn ô (Tăng đoạn thẳng xanh lên 2) Hình chữ nhật có mấy ô vuông? Thưa thầy, tám ô vuông. (Tăng đoạn thẳng xanh lên 4) Hình chữ nhật có mấy ô vuông?

PL2

30 Th. Vy 31 GV 32 Thiên 33 GV 34 Thiên 35 GV 36 HS 37 GV

38 HS 39 GV 40 HS 41 GV

42 HS 43 GV

44 Kha 45 GV 46 Thiên 47 GV 48 Thiên 49 GV

50 Hào

51 GV

52 Châu 53 GV

54 HS 55 GV

Thưa thầy, mười sáu ô vuông. Mười sáu ô vuông đúng không? Rồi, bằng cách nào mình biết được có mười sáu ô vuông? Thưa thầy nhân. Có bạn nào có cách khác không? Thưa thầy đếm. Có bạn nào có cách khác không? Thua thầy cộng. Cộng. Đúng không. Dạ đúng Cộng đúng rồi, một hàng có bốn ô vuông vậy hai hàng ta lấy bốn cộng bốn bằng tám, rồi tương tự như vậy. Có nhiều cách làm, nhưng cách nào dễ nhất? Nhân Vậy lấy gì nhân với gì? Lấy bốn nhân bốn. Bốn nhân bốn hay đoạn màu đỏ nhân với đọan màu xanh thì mình sẽ ra số ô vuông trong hình chữ nhật đúng không? Dạ! Rồi bay giờ thầy mời một bạn di chuyển các điểm này và nói cho các bạn biết trong hình chữ nhật có mấy ô vuông. (Sử dụng chuột, còn gặp khó khăn) Thầy nhờ một bạn khác nha! (Thay đổi độ dài đoạn thẳng xanh, đoạn thẳng xanh dài 5 ô) Vậy trong hình chữ nhật có mấy ô vuông? Có 20 ô. Thầy mời bạn khác. Con di chuyển và nói cho các bạn biết trong hình chữ nhật có bao nhiêu ô. (Di chuyển điểm xanh, đoạn thẳng xanh dài 6 ô) Trong hình chữ nhật có hai mươi bốn ô vuông. Vậy khi mình thay đổi hai đoạn thẳng đó thì số ô vuông trong hình chữ nhật sẽ như thế nào? Thưa thầy tăng lên. (Di chuyển điểm để đoạn thẳng xanh ngắn lại) Nếu thầy giảm độ dài của nó xuống thì sao Sẽ bớt đi. Đúng rồi, sẽ bớt đi sẽ giảm bớt đúng không? Như vậy khi mình kéo dài thì số ô vuông sẽ tăng lên, mình rút ngắn lại số ô vuông sẽ bớt di. (Cho hiển thị hình chữ nhật thứ 2) Rồi bây giờ các em quan sát trên đây nha. Có một hình chữ nhật bây giờ thầy cho hiện thêm một cái nữa. Bạn nào có thể cho thầy biết đoạn thẳng mày xanh và đoạn thẳng màu đỏ trong 2 hình này như thế nào?

Sáu ô và bốn ô, vậy hình bên kia như thế nào? Mình có 2 hình mà.

56 K. Ngân Đoạn thẳng xanh dài sáu ô, đoạn thẳng đỏ dài bốn ô. 57 GV 58 K. Ngân Dạ bằng nhau. 59 GV

Rồi bạn khác có ý kiến khác không? Mình thấy bên đó màu xanh, bên đây

28 29 GV

60 Kha 61 GV 62 Kha 63 GV

64 Lam 65 GV 66 HS 67 GV 68 HS 69 GV

70 Danh 71 GV

72 Dung 73 GV 74 HS 75 GV 76 HS 77 GV

78 K. Ngân 79 GV

80 Trí 81 GV

82 K. Ngân

83 Quyên 84 K. Ngân

85 Vy 86 GV

87 Ly 88 GV

màu đỏ thì sao? Mời bạn Kha. Thưa thầy là khác nhau. Khác nhau nhưng mà vị trí của nó sao? Dạ giống nhau? Giống không? Bên kia sau với 4 băn đây bốn với 6 thì sao? Thầy mời con. Dạ thưa thầy là ngược lại. Nó ngược lại, nó đổi chỗ cho nhau đúng không? Dạ đúng Vậy số ô vuông trong hai hình sẽ thế nào? Bằng nhau. Bây giờ thầy di chuyển hén. (Di chuyển điểm để đoạn thẳng đỏ dài 6 ô) Số ô vuông trong 2 hình này như thế nào? Dạ, thưa thầy bằng nhau. Thầy mời một bạn di chuyển cho các bạn khác nhận xét coi có phải lúc nào cũng nằng nhau không? Di chuyển Cả lớp nhận xét xem hai hình nào như thế nào? Bằng nhau. Có khi nào nó khác nhau không? Dạ không. (Ẩn số ô vuông trong 2 hình) Thầy mời một bạn lên di chuyển trên máy và đố các bạn trong hình có mấy ô vuông? Mời Kim Ngân. (Thay đổi độ dài 2 đoạn thẳng) Bạn di chuyển rồi đó. Bạn nào cho biết có mấy ô vuông. Thầy mời Trí Thưa thầy sáu mươi ba Có sáu mươi ba ô vuông, chín nhân bảy bằng bảy nhân chín bằng sau mươi ba. Mời Ngân thực hiện tiếp. (Thay đổi độ dài 2 đoạn thẳng) Mời bạn Bảo Quyên Có bảy mươi ô vuông. (Thay đổi độ dài 2 đoạn thẳng) Mời bạn Vy Năm mươi sáu ô vuông. Cảm ơn bạn Ngân, mời bạn Ngân về chỗ. Bạn nào có thể nhận xét xem khi mình thay đổi vị trí cảu hai số trong phép nhân thì kết quả của nó sẽ thế nào? Thưa thầy bằng nhau. Bằng nhau, có ai có ý kiến khác không? Khi thay đổi vị trí của hai số trong phép nhân thì kết quả sẽ bằng nhau. Rồi bây giờ mình học bảng nhân tám nha. (Cố định đoạn thẳng đỏ bằng 8, di chuyển để đoạn thẳng xanh có giá trị là

PL3

89 HS 90 GV 91 HS 92 GV 93 Quyên 94 GV 95 Quyên 96 GV 97 HS 98 GV

99 Vy 100 GV

101 Quyên 102 GV

103 HS 104 GV 105 Anh

106 Kha 107 Anh

108 Kha 109 Anh

110 Quyên 111 Anh

112 Bảo 113 GV

114 Ngân 115 GV

116 Yến 117 GV

1) Hình chữ nhật có mấy hàng? Có một hàng. Một hàng có mấy ô vuông? Có 8 ô vuông? Vậy mình có phép nhân nào? Tám nhân một Tám nhân một bằng mấy? Dạ tám nhân một bằng tám. Tám nhân một với một nhân tám như thế nào? Bằng nhau (Tăng độ dài đoạn thẳng xanh lên 2) Ai có thể đọc cho thầy phép nhân Tám nhân hai bằng mười sáu Rồi tiếp! (Tăng độ dài đoạn thẳng xanh lên 3) Mời quyên Dạ thưa thầy, tám nhân ba bằng hai mươi bốn. Bây giờ thầy mời một bạn lên thao tác tiếp, bạn này sẽ thao tác và mời bạn đọc phép nhân nha. Dạ Mời Kim Anh (Tăng độ dài đoạn thẳng xanh lên 5) Mời bạn Kha Thưa thầy là tám nhân năm bằng bốn mươi. (Tăng độ dài đoạn thẳng xanh lên 6) Mời bạn Minh Thưa thầy là tám nhân sau bằng bốn mươi tám. (Tăng độ dài đoạn thẳng xanh lên 7) Mời bạn Quyên Thưa thầy là tám nhân bảy năm sáu. (Tăng độ dài đoạn thẳng xanh lên 8) Mời bạn Bảo Thưa thầy là tám nhân tám bằng sau mươi bốn. (Tăng độ dài đoạn thẳng xanh lên 9) Mời Ngân Thưa thầy là tám nhân chín bằng bày mươi hai. Tám nhân tám bằng sáu mươi bốn rồi, tám nhân chín mình cộng thêm tám bằng bảy mươi hai. (Tăng độ dài đoạn thẳng xanh lên 10) Mời Yến Tám nhân mười bằng tám mươi. (Di chuyển các điểm để 2 đoạn thẳng có giá trị 5 và 3) Bây giờ mình sẽ chơi trò chơi, một bạn sẽ di chuyển, di chuyển sao cũng được và mời bạn khác nêu phép nhân. Ví dụ: năm nhân ba bằng ba nhân năm bằng mười lăm. Dạ Thầy mời một bạn di chuyển để đố các bạn.

118 HS 119 GV

PL4

120 Quyên

121 Yến 122 Quyên

123 Xuyên 124 Quyên

125 Vy 126 GV

Thầy mời Quyên (Di chuyển và dừng lại khi độ dài 2 đoạn thẳng là 5 và 4) Mời bạn Yến Năm nhân bốn bằng bốn nhân năm bằng hai mươi. (Di chuyển và dừng lại khi độ dài 2 đoạn thẳng là 5 và 5) Mời bạn Xuyên Năm nhân năm bằng hai mươi (Di chuyển và dừng lại khi độ dài 2 đoạn thẳng là 6 và 5) Mời bạn Tường Vy Năm nhân sáu bằng sau nhân năm bằng ban mươi. Mời con về chỗ. Qua bài học này chúng ta thấy kết quả của phép nhân còn được thể hiện bằng các ô vuông trong hình chữ nhật. Chúng ta kết thúc tiết học ở đây. Thầy cảm ơn các em.

PL5