ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
--------------------------------
Bùi Mạnh Linh
HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
Hà Nội – 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
--------------------------------
Bùi Mạnh Linh
HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60440103
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN QUỐC THỊNH
Hà Nội – 2014
MỤC LỤC
Trang MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
CHƯƠNG 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN
TRONG BÁN DẪN KHỐI .................................................................................... 3
1.1. Siêu mạng hợp phần. ........................................................................................ 3
1.1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần. ................................................................ 3
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần. ............ 4
1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối ....................... 5
CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
................................................................................................................................ 7
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phương trình động lượng tử của điện
tử trong siêu mạng hợp phần. ................................................................................... 7
2.1.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong siêu mạng hợp phần ................... 7
2.1.2. Phương trình động lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần ................ 8
2.2. Biểu thức mật độ dòng toàn phần .................................................................... 24
2.3. Biểu thức giải tích cho cường độ dòng điện .................................................... 38
CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP
PHẦN GaAs - Al0,7Ga0,3As ............................................................................... 45
3.1. Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số của bức xạ laser. 46
3.2. Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số của sóng điện từ
phân cực phẳng. ..................................................................................................... 47
KẾT LUẬN .......................................................................................................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 49
PHỤ LỤC ............................................................................................................. 51
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Trang Bảng 3.1: Tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán……………... 45
DANH MỤC HÌNH VẼ
Trang
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số Ω của bức xạ laser ở nhiệt độ T=350 K………...……………………………………………. 46 Hình 3.2: Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần sốcủa sóng điện từ phân cực phẳng ở nhiệt độ T=350 K………………...…………………… 47
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Trong sự phát triển kinh tế - xã hội, nghiên cứu khoa học luôn đóng vai trò quan
trọng. Nghiên cứu khoa học nói chung, trong đó, có khoa học cơ bản nói riêng đã
tạo ra toàn bộ công nghệ hiện có, làm thay đổi bộ mặt xã hội loài người. Trong
những năm gần đây, những nghiên cứu về các hệ vật lý bán dẫn thấp chiều đã
không ngừng phát triển và thu được nhiều thành tựu đáng kể. Hệ bán dẫn thấp chiều
là một trạng thái độc đáo của vật liệu, cho phép chế tạo rất nhiều loại sản phẩm với
những tích chất hoàn toàn mới rất cần thiết cho những ngành công nghệ cao. Lớp
vật liệu này hiện đang là đối tượng nghiên cứu của rất nhiều các công trình khoa
học.
Việc nghiên cứu kĩ hơn các hệ hai chiều ví dụ như: siêu mạng pha tạp, siêu
mạng hợp phần, hố lượng tử… ngày càng nhận được sự quan tâm. Trong các vật
liệu kể trên, hầu hết các tính chất của điện tử thay đổi, xuất hiện các tính chất khác
biệt so với vật liệu khối. Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển
động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều bao gồm
cấu trúc hai chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một
(hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đó. Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián
đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay
đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ
dòng, tương tác điện tử - phonon…Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ cấu trúc 3 chiều
sang 2 chiều, 1 chiều hay 0 chiều đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ.
Như đã nói, việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất của hệ thấp chiều đang
nhận được rất nhiều sự quan tâm của rất nhiều người. Sự bất đẳng hướng của trường
điện từ gây nên một số hiệu ứng đáng chú ý, trong đó có hiệu ứng radio điện. Trong
luận văn này, tôi xin trình bày các kết quả nghiên cứu của mình đối với đề tài:
“Hiệu ứng radio điện trong siêu mạng hợp phần”.
1
2. Phương pháp nghiên cứu.
Trong đề tài nghiên cứu của mình, tôi đã sử dụng các phương pháp và trình
tự tiến hành như sau:
- Đối với bài toán về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng hợp phần, tôi sử dụng
phương pháp phương trình động lượng tử. Đây là phương pháp được sử dụng rộng
rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có
ý nghĩa khoa học nhất định.
- Sử dụng chương trình Matlab để đưa ra tính toán số và đồ thị sự phụ thuộc của
điện trường vào tần số bức xạ laser, tần số sóng điện từ phân cực phẳng và các
thông số với siêu mạng hợp phần GaAs/Al0,3Ga0,7As.
3. Bố cục trình bày luận văn.
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, được trình
bày gồm 3 chương chính:
Chương 1: Siêu mạng hợp phần và hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối.
Chương 2: Hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần .
Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0,7Ga0,3As.
Các kết quả chính của luận văn chứa đựng trong chương 2 và chương 3, trong
đó đáng lưu ý chúng ta đã thu được biểu thức giải tích của trường điện từ trong siêu
mạng hợp phần. Các kết quả thu được đã chứng tỏ cường độ điện trường phụ thuộc
phức tạp và không tuyến tính vào tần số bức xạ laser, tần số sóng điện từ phân cực
phẳng và các tham số của siêu mạng hợp phần. Đồng thời luận văn cũng đã thực
hiện việc tính số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs/Al0,3Ga0,7As để làm rõ
hơn hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần. Các kết quả thu được trong
luận văn là mới và có giá trị khoa học, góp phần vào phát triển lý thuyết về hiệu ứng
radio – điện trong bán dẫn thấp chiều nói chung và trong siêu mạng hợp phần nói
riêng.
2
CHƯƠNG 1
SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Siêu mạng hợp phần.
1.1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần.
Siêu mạng hợp phần được tạo thành từ một cấu trúc tuần hoàn các hố lượng
tử, trong đó, khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ nhỏ để có thể xảy ra hiệu ứng
đường hầm. Do đó, đối với các điện tử, có thể xem các lớp mỏng như là thế phụ bổ
sung vào thế mạng tinh thể của siêu mạng. Thế phụ này cũng tuần hoàn nhưng với
chu kỳ lớn hơn nhiều so với hằng số mạng. Thế phụ tuần hoàn này được hình thành
do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn tạo
nên siêu mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng
của điện tử và do đó siêu mạng có một số tính chất đáng chú ý mà bán dẫn khối
thông thường không có.
Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần là hệ điện tử chuẩn hai chiều. Các tính
chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc
giải phương trình Schrödinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh
thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng. Việc giải phương trình Schrödinger tổng
quát là rất khó, vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng tinh thể
nhưng biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên độ của thế mạng tinh thể
nên ảnh hưởng của thế tuần hoàn của siêu mạng chỉ thể hiện ở mép vùng năng lượng. Tại
đó, quy luật tán sắc của điện tử có thể coi là dạng bậc hai, phổ năng lượng của điện tử
trong siêu mạng bán dẫn có thể xác định bằng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu
dụng đối với các vùng năng lượng đẳng hướng không suy biến.
3
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp
phần.
Phương trình Schrödinger có dạng:
2
( ) ( ) r U r
( ) r
( ) E r
2
2 * m
với m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử.
Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt
phẳng (Oxy) có dạng sóng phẳng và theo phương của trục siêu mạng.
dN
y
Z
n,
j=1
x
d
p
: Vectơ sóng của điện tử.
với : p p
z
n = 1, 2, 3... : Chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z
xL : Độ dài chuẩn theo phương x
yL : Độ dài chuẩn theo phương y
d : chu kì siêu mạng.
Nd : số chu kì siêu mạng.
n ( )z : Hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập
Dựa vào tính chất tuần hoàn của
mà các siêu mạng có thể có một, hai
( )U r
hoặc ba chiều. Đối với hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu trúc vùng năng lượng có thể
tìm được bằng cách giải phương trình Schrödinger. Trong đó, ta đưa vào thế tuần
hoàn một chiều có dạng hình chữ nhật.
Thế tuần hoàn của siêu mạng ảnh hưởng rất ít tới sự chuyển động của điện tử
theo phương vuông góc với trục siêu mạng (trục z). Chuyển động của điện tử theo
phương z sẽ tương ứng với chuyển động trong một trường thế tuần hoàn với chu kỳ
bằng chu kỳ d của siêu mạng.
4
1 exp(ip jz) (z - jd) exp{i(p x + p y)} x n ψ (r) = p L L N y
Phổ năng lượng của điện tử:
2
2
n
cos
n p d z
n p ,
2
n
2
2 p m
2
2 2 m d
Trong đó
trên mặt phẳng (x, y)
p
: Hình chiếu của p
m* : Khối lượng hiệu dụng của điện tử
n = 1, 2, 3... : Chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z
d : Chu kì siêu mạng.
n : Độ rộng của mini vùng n
1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối
Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong :
+ Một trường sóng điện từ phân cực phẳng với các vecto sóng:
i t
i t
E t ( )
e
H t ( )
;
, n E t
E e
Trong đó:
Với:
1
(cid:0)
là vectơ sóng của photon.
là năng lượng trung bình của hạt tải.
+ Một điện trường không đổi
( có tác dụng định hướng chuyển động của hạt tải
0E
)
theo 0E
+ Một trường bức xạ laser :
được xem như 1 trường sóng điện từ
F
sin
t
F t
cao tần phân cực tuyến tính.
Trong đó
1 (cid:0)
Với: τ là thời gian hồi phục.
5
n
Dưới tác dụng của 2 trường bức xạ có tần số và sẽ làm cho chuyển động
bị bất đẳng hướng. Kết quả là xuất hiện các điện
định hướng của hạt tải theo 0E
,
,
trường
E E E trong điều kiện mạch hở. Đó chính là hiệu ứng radio – điện.
0
x
0
y
0
z
Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối:
eE t
p h t ,
eE 0
H
f p t , t
f p t , p
2
J
, a q
l
(1)
M q
f p q t ,
f p t ,
2 l
p
p q
q
l
2
a
,
,
,
h t
p
trong đó H
2
p m 2
eF m
H t H
eH mc
Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang, ta tìm biểu thức mật độ dòng
toàn phần và xét trong điều kiện mạch hở, thu được biểu thức trường radio – điện.
2
E
E 0
x
W
zx
A zx
2 2 1 F F 2 2 1 F
1 F
1
F 2 2
2
E
E
0
y
W
A zy
zy F
E
*
E 0
z
w
zz F
zz
1
1 F
2
2 2 F
(2)
*
xx
A xx
1 1
2 2
2 F 1
F
1 2 2 F
2
trong đó:
,
,
il
il
a a 3 0 0 i
l
il
il
F
2
3
F
1/2
;
E
/
2 2 / e F m
,
là hệ số hấp thụ.
w
en c e
a 0
a a
Biểu thức (2) cho thấy trường radio điện trong bán dẫn khối phụ thuộc vào tần
số và cường độ của bức xạ laser, tần số của sóng điện từ phân cực thẳng.
6
CHƯƠNG 2
HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
2.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phương trình động lượng tử
của điện tử trong siêu mạng hợp phần.
2.1.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong siêu mạng hợp phần
Xét Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng hợp phần khi có mặt sóng
điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:
(1)
H H U 0
Trong đó:
(2)
H
A t ( )
a
a
0
p
b b q q q
, n p
n p ,
n
e c
q
n p ,
U
a
(3)
q a z
C I q
b q
b q
'
n p ',
n p ,
n n ,
q
'
,
, n n p q ,
Với:
a
,
: Toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái
,n p
,n p
,n p
a
(4)
a ', n p
'
'
, n p
a
,
a
a
,
a
0
(5)
', n p
'
n p ,
n p ,
n p ', '
qb : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái q
qb ,
,
(6)
b b , q q '
b ', q
, q q '
b = q
(7)
=0
b b , q q '
b b , q
q
: Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng
p
hợp phần.
7
, , a a n p , a n p ', = , n n ' p p ' ,
: Tần số của phonon quang.
q
: Thế vector của trường bức xạ laser thỏa mãn
( )A t
F t ( )
sin
t
c os
t
A t
F 0
A t t
1 c
cF 0
I
q : Thừa số dạng của điện tử trong siêu mạng hợp phần.
z
'
,n n
N d .
N d .
i
z
iq z z
L
I
q
z e ( )
dz
z e ( )
dz
,
,
z
n
n
'
( ) z n
( ) z n
0
0
n n ,
: Năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần.
,n p
2
0
C
: Hằng số tương tác điện tử – phonon quang.
q
2 2 e L 2 q V 0 O
1 1 0
trong đó:
e : Điện tích hiệu dụng của điện tử
0 : Hằng số điện
OV : Thể tích chuẩn hóa (chọn
OV )
: Năng lượng của phonon quang
0L
0χ là hằng số điện môi tĩnh
χ hằng số điện môi cao tần
2
q
q
2 q x
2 y
2.1.2 Phương trình động lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp
phần
Gọi
là số điện tử trung bình tại thời điểm t.
t ( )
a
a
, n p
n p ,
n n p ,
t
Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng:
8
1
t
t
i
,
H
i
,
(8)
H U 0
a , n p
a n p ,
a , n p
a n p ,
t
t
n n p , t
n n p , t
Ta lần lượt tính các số hạng trong biểu thức (8)
Số hạng thứ nhất:
a
a
,
' p
sh 1
n
'
t
, n p
n p ,
a n p ',
n p ',
'
'
e c
A t a
n p ',
'
t
Ta có:
' p
a
a
a
,
n
'
, n p
n p ,
n p ',
n p ',
'
'
e c
A t a
'
', n p ' p
'
a , n p
'
'
n p ',
'
, A t n a n p , a n p ', a n p ', e c
'
a , n p
a , n p
n p ',
n p ',
'
'
'
'
n p ',
'
' p a a A t n a n p , a n p , a n p ', a n p ', e c
'
'
'
a , n p
,
,
'
' p
'
' p
n p ',
'
' p A t n a n p , a n p ', a n p ', , n n p n n , p e c
'
'
a , n p
,
'
'
' p
n p ',
'
' p A t n a n p , a n p ', a n p ', , n n p e c
'
'
, n p
n p ',
,
'
' p
n p ',
'
' p a , a A t n , n n p e c
Vậy:
(9)
1
sh 0 t
Số hạng thứ hai:
(10)
a
a
,
0
sh 2
n p ,
b b q q q
t
, n p
q
t
Số hạng thứ ba:
9
0
a
a
,
a
sh 3
n n 1 2
, n p
C I q
b q
b q
t
q a z
'
,
n p ,
p q
n 2
' n p , 1
,
, n n p q , 1 2
t
Ta có:
a
a
,
a
C I q
b q
b q
n n 1 2
q a z
,
, n p
n p ,
p ' q
n 2
' n p , 1
,
a
a
,
a
a
, n n p q , 1 2 q z
C I q
b q
b q
n n 1 2
,
, n p
n p ,
p ' q
n 2
' n p , 1
,
n n p q , , 1 2
a
a
a
a
a
a
a
a
q z
C I q
b q
b q
n n 1 2
'
,
'
,
, n p
n p ,
n p ,
n p ,
p q
n 2
p q
n 2
' n p , 1
' n p , 1
,
n n p q , , 1 2
a
a
q z
C I q
,
b q
b q
n n 1 2
'
,
a , n p
, n n p q ' p 2
a n p ,
, n n , ' p p 1
p q
n 2
' n p , 1
,
n n p q , , 1 2
a
a
C I q
b q
b q
C I q
b q
b q
n n 1 2
n n 1 2
q a z
q a z
,
, n p
n p ,
, p n p 1
p q
n 2
n q , 1
n q , 2
Chuyển
a
sh 3
nn
'
q z
C I q
b q
b q
t
a , n p
', p n p
t
n q ',
a
a
q z
nn
'
b q
b q
C I q ,
n p ',
n p ,
q
t
n q ',
a
a
a
nn
'
q z
C I q
b q
a , n p
b q
n p ,
, p n p '
, p n p '
t
t
n q ',
a
a
a
a
n p ,
b q
b q
n p ',
n p ',
n p ,
q
q
t
t
*
a
a
a
a
nn
'
q z
C I q
b q
b
q
n p ,
, n p
, p n p '
n p ',
p
t
t
n q ',
*
(11)
n ' ta suy ra: n 2 n n 1; 1
n p ',
n p ,
n p ',
n p ,
q
q
t
t
Thay (9), (10), (11) vào (8) ta được:
10
a a a a b q b q
*
t ( )
i
a
a
a
a
m nn
'
q z
C I q
b q
n p ,
b
q
, n p
, p n p '
n p ',
p
t
t
n n p , t
n q ',
*
n p ',
n p ,
n p ',
n p ,
q
q
t
t
F
F
t
t
nn
'
q z
',
,
* n p ',
,
q
,
C I q
n p n p ,
p q ,
p n p ,
n q ',
F
F
t
t
',
,
* n p n p , ,
, q q
, q n p q ,
n p ',
F
F
t
t
nn
'
q z
C I q
,
q
,
n p ,
,
n p ',
p n p ,
n p ',
*
, q p
n q ',
F
F
(12)
t
t
',
,
,
n p n p ,
, q q
* n p ',
, q n p q ,
Với:
(13)
F
a
t
,
,
,
,
b q
n p n p q 1 2
a n p , 2
1
2
n p , 1 1
2
t
F
Xây dựng biểu thức tính
t
,
,
,
,
n p n p q 1 2
1
2
F
Phương trình động lượng tử cho
:
t
,
,
,
,
n p n p q 1 2
1
2
F
t
,
,
1
2
i
a
a
b H , q
n p , 1 1
n p , 2
2
t
n p n p q , , 1 2 t
F
t
,
,
1
2
(14)
i
a
a
,
b H U 0 q
n p , 1 1
n p , 2
2
t
n p n p q , , 1 2 t
Ta lần lượt tính các số hạng của (14)
Số hạng thứ nhất:
a
a
,
p
sh 1
n
b q
, n p
a n p ,
t
n p , 1 1
n p , 2 2
e c
A t a
n p ,
t
p
A t
n
b a , q
n p ,
a n p ,
a n p , 1 1
a n p , 2 2
e c
n p ,
t
11
a a a a b q b q
a
a
a
p
A t
n
b a , q
, n p
n p ,
n p , 1 1
n p , 2 2
t
e c
n p ,
a
a
a
a
a
a
a
p
A t
n
b a q n p ,
n p ,
, n p
n p ,
b q
n p , 1 1
n p , 2 2
n p , 1 1
n p , 2 2
t
e c
n p ,
a
a
a
a
p
A t
n
, n p
n p ,
b q
, n n 2
n p , 1 1
, p p 2
n p , 2 2
e c
n p ,
a
a
a
a
n n , 1
, n p
n p ,
b q
, p p 1
n p , 1 1
n p , 2 2
t
p
a
a
a
A t
n
a n p ,
, n p
b , n n q 2
b n n , q 1
n p , 1 1
, p p 2
n p , 2 2
, p p 1
t
e c
n p ,
a
a
A t
A t
p 2
p 1
n 1
n p , 1 1
n p , 2 2
b q t
e c
e c
n 2
2
2
2
cos
Ta có :
n
n p d z
p *
n p ,
2
m
2
2 2 n * 2 m d
Do đó :
A t
A t
p 2
p 1
p 2
n 2
n 1
p A t 1
n p , 2 2
n p , 1 1
e c
e c
e m c
Suy ra :
sh 1
p 2
b q
t
p A t 1
n p , 2 2
n p , 1 1
a n p , 1 1
a n p , 2 2
t
e m c
(15)
t
p 2
,
,
,
p A t F 1
n p , 2 2
n p , 1 1
n p n p q , 2 1 2
1
e m c
Số hạng thứ hai:
a
a
,
sh 2
b q
t
n p , 1 1
n p , 2 2
b b q q 1 1
q 1
m q , 1 1
t
a q n p , 1 1 1
a n p , 2 2
b b b , q q q 1 1
q 1
t
a
a q n p , 1 1 1
n p , 2 2
b b b q q q 1 1
b b b q t q q 1 1
q 1
q 1
a n p , 1 1
a n p , 2 2
q q , 1
b b q q 1 1
b q 1
b b b q q q 1 1
t
q 1
12
(16)
F
t
q
,
,
,
, n p n p q 2 1 2
1
Số hạng thứ ba:
n n 3 4
t
q
,
b q 1
a n p , 1 1
n 4
p
, n p 3
q 1
t
a
a
a
, n n p , 3 4 q 1 z
n n 3 4
b a , q
a , sh 3 b q q a z C I q 1 b q 1 a n p , 2 2
q
,
C I q 1
n p , 1 1
n p , 2 2
b q 1
b q 1
n 4
p
, n p 3
t
,
q 1
n n p , 3 4
Xét:
a
a
a
b a , q
q
,
n p , 1 1
n p , 2 2
b q 1
b q 1
n 4
n p 3,
p
a
a
a
a
b q
q
,
q
,
a n p , 1 1
a n p , 2 2
b q 1
a n p , 1 1
a n p , 2 2
b q 1
b q 1
b b q q 1
n 4
n 4
p
, n p 3
p
, n p 3
a
a
, n n 2 4
q
q
,
a n p , 1 1
p p , 2
n p , 2 2
b b q q 1
b q 1
n 4
n p 3,
p
a
a
a
a
b q
q
,
a
n p , 1 1
n p , 2 2
b q 1
b q 1
n 4
n p 3,
p
a
a
a
, n n 2 4
q
q
,
a n p , 1 1
p p , 2
n p , 2 2
b b q q 1
b q 1
n 4
n p 3,
p
a
a
b q
q
,
p p , 1
n p , 1 1
b q 1
b q 1
n 4
n p 3 ,
p
a
a
q
q
q
,
a n p , 1 1
b q 1
p p , 2
a n p , 2 2
b q 1
b q 1
n 4
, n p 3
p
a
a
a
q
b , n n q 1 3
q
,
a n p , 1 1
b q 1
p p , 2
n p , 2 2
b q 1
b q 1
p q , 1
n 4
, n p 3
p
a
a
q
b , n n q 1 3
q
,
a n p , 1 1
b q 1
p p , 2
a n p , 2 2
b q 1
b q 1
, n n 1 3 b b q q 1 b b q q 1 b b q q 1
a , n n 2 4 n n , 2 4 n n , 2 4
b , n n p p q , 2 4 2
, p q 1
n 4
, n p 3
p
Khi đó:
a
a
sh 3
q 1 z
n n 2 3
t
C I q 1
n p , 1 1
b b q q 1
b q 1
, n p q 3 2 1
t
,
n n q , 1 2 3
(17)
n n 2 4
,
b q 1
n 4
p q 1
t
,
n n q , 1 1 4
Thay (15), (16), (17) vào (14) ta được:
F
t
,
,
1
2
i
F
t
p 2
q
,
,
,
p A t 1
n p , 2 2
n p , 1 1
n p n p q , 1 2 2
1
n p n p q , , 1 2 t
e m c
13
a q 1 z b q C I q 1 a n p , 2 2 b q 1
n n 2 3
a n p , 1 1
b b q q 1
b q 1
, n p q 2 3 1
t
,
n n q , 2 3 1
(18)
a q 1 z C I q 1
n n 1 4
,
n p , 2 2
b q 1
n 4
p q 1
t
,
n n q , 1 1 4
Để giải (18), trước hết ta đi giải phương trình vi phân thuần nhất:
0
a a q 1 z b q C I q 1 b q 1
t
p
,
q
,
0
n p n , , 1 21
2
(19)
t
,
n p , 2 2
n p , 1 1
n p n , , 1 1 2
, p q 2
0
F i F p 2 q p A t 1 t e m c
Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt
, ta dễ dàng tính được nghiệm
t
t
,
,
n p n , 1 1 2
, p q 2
của phương trình thuần nhất (19) trên có dạng:
t
0
ln F 0
(20)
t
,
p
,
q
,
n p , 2 2
n p , 1 1
n p n , 1 21
2
Khi đó, nghiệm của phương trình (18) có dạng:
F exp p 2 dt 1 q p A t 1 i e m c
(21)
t M t F
t
,
,
,
,
,
,
,
,
n p n p q 1 2
0 n p n p q 1 2
1
2
1
2
F
F
t
t
,
,
,
,
,
1
2
1
2
i
i
F
i
(22)
t
M t
,
,
,
,
0 n p n p q 1 2
1
2
n p n p q , 1 2 t
M t t
0 n p n p q , , 1 2 t
Thay (20), (21) và (22) vào (18), rồi đồng nhất các hệ số ta được kết quả sau:
t
F
n p , 2 2
n p , 1 1
a
a
*
q 1 z
n n 2 3
C I q 1
n p , 1 1
b b q q 1
b q 1
, n p q 3 2 1
t
,
n n q , 1 2 3
a
a
q 1 z
b q
n n 1 4
,
C I q 1
n p , 2 2
b q 1
b q 1
n 4
p q 1
t
,
n n q , 1 1 4
14
exp * p 2 dt 1 q p A t 1 i i M t ( ) t e m c
t
M t ( )
a
q 1 z
n n 1 4
b q
,
C I q 1
a n p , 2 2
b q 1
b q 1
n 4
p q 1
t
i
,
n n q , 1 1 4
a
a
*
q 1 z
n n 2 3
n p , 1 1
b b q q 1
b q 1
C I q 1
, n p q 3 2 1
t
,
n n q , 1 2 3
t 1
(23)
*exp
dt
p 2
2
dt 1
q
p A t 1
n p , 2 2
n p , 1 1
i
e m c
Thay (20), (23) vào (21) ta được dạng của biểu thức hàm trung gian:
t
F
a
t
q 1 z
n n 1 4
,
,
,
b q
,
n p n p q , 2 1 2
1
C I q 1
a n p , 2 2
b q 1
b q 1
n 4
p q 1
t
i
2
,
n n q , 1 1 4
a
*
a
n n 2 3
q 1 z
C I q 1
n p , 1 1
b b q q 1
b m q 1
, n p q 3 2 1
t
2
,
n n q , 1 2 3
t
(24)
2
1
2
n p , 1 1
n p , 2 2
t
2
Thay (24) vào (12) rồi biến đổi chỉ số ta thu được:
t
*exp t t dt p 1 q p A t dt 2 1 i ie * m c
nn
'
n q ',
t
dt
a
a
2
n n '
q z
C I q
n p ,
b q
n p ,
b b q q
t
2
*
a
*
n n '
q z
C I q
q
b q
b b q q
a ', n p
', n p q
t
2
t
*exp
t
t
2
q A t dt 1
1
q
q
n p ',
n p ,
i
ie * m c
t
2
a
a
n n '
q z
C I q
q
n p ,
b q
b q
b q
q
n p ',
t
2
a
a
*
n n '
q z
C I q
b q
b q
b q
, n p
, n p
t
2
15
* q z C I q 1 2 n n p , t
t
*exp
t
t
2
q A t dt 1
1
n p ,
q
q
n p ',
i
ie * m c
t
2
a
a
n n '
q z
C I q
', n p
q
q
n p ',
b q
b b q q
t
2
a
*
n n '
q z
C I q
n p ,
a n p ,
b b q q 1
b q 1
t
2
t
*exp
t
t
2
q A t dt 1
1
n p ',
q
n p ,
q
i
ie * m c
t
2
a
n n '
q z
C I q
, n p
b q
b q
a n p , 4
b q 1
t
2
n n '
b q
b b q q
n p ',
q
q
t
2
t
a * q 1 z C I q a n p ',
2
1
n p ',
q
n p ,
t
2
t
*exp t t q A t dt 1 q i ie * m c
nn
'
2
n q ',
t
dt
a
a
*
2
b q
b q
n p ,
q
b b q q
b b q q
a n p ,
a ', n p
q
', n p
t
t
2
2
*
t
*exp
t
t
2
q A t dt 1
1
n p ',
n p ,
q
q
i
ie * m c
t
2
a
a
a
a
*
q
n p ',
b q
b q
b q
, n p
b q
b q
b q
q
n p ',
, n p
t
t
2
2
t
*exp
t
t
2
q A t dt 1
1
q
n p ',
q
n p ,
i
ie * m c
t
2
a
*
a n p ',
q
a n p ',
q
b q
b q
b b q q
n p ,
a n p ,
t
t
2
2
t
*exp
t
t
2
b b q q q A t dt 1
1
q
q
n p ,
n p ',
i
ie * m c
t
2
16
* q z C I q 1 2 n n p , t
a
a
a
a
*
n p ,
n p ,
b q
b q
b q
b q
n p ',
b b q q
q
n p ',
q
t
t
2
2
t
(25)
2
1
q
n p ',
n p ,
t
2
Toán tử số hạt của điện tử:
*exp t t q A t dt 1 q i ie * m c
và
2
2
a n p ,
q
a n p ',
q
n p ',
q
t
t
2
2
Toán tử số hạt của phonon:
t ( ) ( t ) a n n p , a n p , n n p ',
và
1q
t
2
2
Chuyển kí hiệu:
.
t ( )
f
t ( )
n n p ,
n p ,
và
Do tính đối xứng nên ta sử dụng q
q
q
; bỏ qua số hạng chứa q
N N q b b q q b b q t q
2
và
của (25) trong quá trình biến đổi. Khi đó phương trình (25) được viết lại
b b q q t
t
2
dưới dạng:
t
2
b b q q
t
nn
'
2
2
q
', n p q
1 *
n p , t
n q ',
t
*exp
t
t
2
q A t dt 1
1
n p ',
n p ,
q
q
i
ie * m c
t
2
f dt t N q z C I q t N n 2 q n n p , 1 2
2
t N 2
q
q
q
1
, n p
t
*exp
t
t
2
q A t dt 1
1
q
n p ',
q
n p ,
i
ie * m c
t
2
n t N * n n p ',
2
q
n p ,
q
1 *
t
*exp
t
t
2
q A t dt 1
1
q
q
n p ,
n p ',
i
ie * m c
t
2
t N n n p ', t N n 2 q
2
n p ',
q
q
1 *
17
t N n n p , t N n 2 q
t
2
1
q
n p ',
n p ,
t
2
t
2
dt
f
f
t
N
nn
'
q z
2
t N 2
2
C I q
q
q
n p ,
', n p q
1 *
1 2
n q ',
t
*exp
t
t
2
q A t dt 1
1
n p ',
n p ,
q
q
i
ie * m c
t
2
*exp t t q A t dt 1 q i ie * m c
2
t N 2
q
q
n p ',
q
1
, n p
t
*exp
t
t
2
q A t dt 1
1
q
n p ',
q
n p ,
i
ie * m c
t
2
f t N f *
t N 2
2
q
n p ',
q
q
n p ,
1 *
t
*exp
t
t
2
q A t dt 1
1
q
q
n p ,
n p ',
i
ie * m c
t
2
f f t N
t N 2
2
n p ,
q
q
q
n p ',
1 *
t
(26)
f f t N
2
1
q
n p ',
n p ,
t
2
0 os c
*exp t t q A t dt 1 q i ie * m c
Thay thế véctơ của trường bức xạ:
vào các biểu thức
t
ta được:
q A t dt ( ) 1 1
t
2
t
sin
t
sin
t
(27)
q A t dt ( ) 1 1
2
q F c 0 2
t
2
Thay (27) vào (26) ta được:
t
2
t A t cF
t
nn
'
2
2
n p ,
q
', n p q
1 *
n p , t
n q ',
f dt f f t N q z C I q 1 2
2
2
n p ',
n p ,
q
t N 2 q q F c 0 2
18
*exp t t sin t sin t q i ie * m c
2
t N 2
q
q
n p ',
q
1
, n p
f t N f *
2
2
n p ',
n p ,
q
*exp t t sin t sin t q i q F c 0 2 ie * m c
t N 2
2
q
n p ',
q
q
n p ,
1 *
f f t N
2
2
q
n p ,
n p ',
*exp t t sin t sin t q i q F c 0 2 ie * m c
t N 2
2
n p ,
q
q
q
n p ',
1 *
*exp
t
t
sin
t
sin
t
(28)
2
2
q
n p ',
q
n p ,
i
q F c 0 2
ie * m c
Áp dụng khai triển:
(với
f f t N
z là hàm Bessel)
z e ik
k
kJ
k
exp iz sin J
Đặt:
Ta có:
ecq F 0 * m ecq F 0 * 2 m
2
(29)
J
J
exp
i s (
l t )
is
(
t
t
s
l
2 )
s l ,
t
t
)
2
0
e (
Thay (29) vào (28) và thêm thừa số
với
ta được:
2
exp sin t sin t q F c 0 2 ie * m c
t
nn
'
l
2
s
n p , t
s l ,
n m q
',
,
t
dt
f
f
t
N
2
t N 2
2
q
q
q
f J exp i s ( l t ) is t ( t ) J q z C I q 1 2
n p ,
', n p
1 *
*
*exp
s
i
t
t
2
n p ',
q
q
n p ,
i
19
2
t N 2
q
q
n p ',
q
1
, n p
*exp
s
i
t
t
2
n p ',
q
q
n p ,
i
f t N f *
t N 2
2
q
n p ',
q
q
n p ,
1 *
*exp
s
i
t
t
2
n p ,
q
q
n p ',
i
f f t N
t N 2
2
n p ,
q
q
q
n p ',
1 *
*exp
s
i
t
t
(30)
2
q
n p ,
q
n p ',
i
Áp dụng công thức chuyển phổ Fourier cho (30) và biến đổi, ta thu được:
f
i t ( ) e
n p ,
1 2
d
2
J
J
exp
i
( s
l t ) *
m nn
'
q z
s
l
C I q
t 1 2
s l ,
n q ',
t
i t
i t
2
2
dt
f
e
N
f
e
N
2
q
q
n p ,
', n p q
1 *
1 2
*
*exp
s
i
t
t
2
n p ,
q
q
n p ',
i
i t
i t
2
2
f
e
N
f
e
N
*
n p ,
q
q
q
1
', n p
*exp
s
i
t
t
2
n p ,
q
q
n p ',
i
i t
i t
2
2
f f t N
q
n p ',
q
q
n p ,
1 *
*exp
s
i
t
t
2
q
n p ,
q
n p ',
i
20
f e N f e N
i t
i t
2
2
n p ,
q
n p ',
q
q
1 *
*exp
s
i
d
t
t
(31)
2
q
n p ,
q
n p ',
i
Đổi thứ tự lấy tích trong vế phải của (31) và lấy s
l ta có
2
2
J
exp
( s i
l t )
e i t
*
nn
'
q z
C I q
l
VP
31
1 2
l
n q ',
f e N f e N
q
q
n p ,
q
q
q
q
n p ,
', n p
1 i
1 2 1
n p ,
', n p q
n p ',
n p ,
q
n p ',
q
N
f
N
f
N
f
N
f N f N N N f f * l l i q
q
n p ',
q
q
n p ',
q
n p ,
q
(32)
l
1 i
q , n p i
l
n p ,
n p ',
q
n p ,
n p ',
1 q
q
q
Xét:
(33)
i
f
i
f
d i t
e
n p ,
VT
31
n p ,
1 2
So sánh (32) và (33) ta suy ra:
2
i
f
J
*
q z
nn
'
C I q
l
2
n p ,
1 2
l
n q ',
f
N
f
N
f
N
f
N
q
q
n p ,
q
q
q
q
n p ,
*
l
1 i
1
', n p l
i
n p ,
q
', n p q
q
n p ',
q
n p ',
n p ,
N
f
N
f
N
f
N
f
q
n p ',
q
q
q
n p ',
q
n p ,
q
n p ,
(34)
l
1 i
i
l
n p ,
n p ',
q
n p ,
n p ',
q
1 q
q
, l
l cho số hạng thứ (2) và thứ (4) ở
Thực hiện bước chuyển đổi q
q
q
biểu thức (34) q
và l
l được:
21
f
2
i
f
J
*
q z
nn
'
C I q
l
2
n p ,
1 2
l
n q ',
q
q
n p ,
q
q
q
q
n p ,
1 i
', n p
n p ,
q
1 q
', n p q
q
n p ',
n p ',
n p ,
N
f
N
f
N
f
N
f N f N f N f N * l l i
q
n p ',
q
q
q
n p ',
q
n p ,
q
n p ,
(35)
l
1 i
i
l
n p ,
n p ',
q
n p ,
n p ',
q
1 q
q
Đặt:
1
f
1
q
n p ',
n p ,
(36)
1
l i q
2
q
n p ',
n p ,
i
x ( )
2 i
x ( )
Áp dụng đẳng thức:
1
x
i
x
1
x
i
x
i
1
rồi thực hiện phép biến đổi Fourier ngược ta thu được:
f
t ( )
2
J
*
nn
'
q z
l
C I m q ,
2
2 2
, n p t
l
n q ',
*
f
f
l
t N
q
n p ,
q
q
q
t N
1
n p ,
q
n p ',
', n p
f
f
l
(37)
t N
q
q
q
q
t N
1
q
n p ,
n p ',
n p ,
', n p
Phương trình động lượng tử Boltzmann cho điện tử:
l i q
t
t
0
n p ,
, n p r
t
, n p t
t n p , p
(38)
Trong đó:
;
h t
H
eH * m c
H t H t
0f : là hàm phân bố cân bằng hạt tải
: thời gian phục hồi moment xung lượng của điện tử
22
f f f f f eE t eE 0 H , p h t p * m
Từ (37) và (38) ta có:
t
t n p , p
f f eE t eE 0 p h t , H p * m
0
2
n p ,
nn
'
l
2
l
n q ',
*
f
f
l
t N
q
q
n p ',
q
q
, n p r t t N
1
n p ,
q
n p ,
', n p
f f J * q z C I q 2 2
(39)
f
f
l
t N
q
n p ,
q
n p ,
q
q
t N
1
q
n p ',
', n p
Ta giải phương trình (39) bằng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp:
f
f
;
t
t
q
' n p ,
q
n p ,
n p ,
' n p ,
Khi đó:
f f
t
0
n p ,
, n p r
t
t n p , p
2
J
*
N
nn
'
q z
C I q
q
l
2
2 2
l
n q ',
*
f
f
l
n p ',
q
q
n p ,
q
n p ,
', n p
(40)
f
f
l
n p ,
n p ',
q
q
n p ,
', n p q
xứng và phản đối xứng:
(41)
t ( )
f
f
0
Ta tìm hàm phân bố hạt tải được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối f p t , 1
n p ,
Xét trong trường hợp khí điện tử không suy biến ta có:
*
(42)
f
f
n
exp
o
0
0
n p ,
, n p k T B
23
f f f f eE t eE 0 H p h t , p * m
i t
i t
0
(43)
t
p
p
f 10
* f 1
f p t , 1
f p e 1
p e
f
n p ,
0
Trong đó:
(44)
t
f p 1
p
f
,n p
0
(45)
t
p
f 10
p
f
,n p
i t
(46)
i t * e
t
e 0
2.2 Biểu thức mật độ dòng toàn phần
Đặt (41), (44) , (45) và (46) vào vế trái của (40), ta được:
f
f
t
f p t , 1
eE t
eE 0
H
, p h t
40
VT
p * m
, n p r
t p
*
*
p
40
n p ,
VT
n p ,
p
2
n p ,
e m *
e 2 m
f
f
t
f p t , 1
*
(47)
eE t
eE 0
, p h t
H
p * m
, n p r
n p ,
t p
f
t
0
f
T
F
+ Số hạng thứ nhất của (47) có:
t
r
n p ,
, n p r
f
F E T
n p ,
Với
là gradient của thế hóa và nhiệt độ. Do ta xét hệ đồng nhất
,T F
nên:
. F
T
0
(48)
Suy ra:
1 sh 0
+ Số hạng thứ hai của (47) có ba thành phần:
f
t
(49)
,
TP 1
p
eE 0
Q 0
n p ,
e * m
, n p p
n p ,
24
f
t
i t
i t
(50)
eE t
( ),
e
TP 2
p
Q e
n p ,
e * m
, n p p
n p ,
f
t
,
TP 3
p
, p h t
n p ,
e * m
, n p p
n p ,
H
a
a
Để tìm
ta thu được:
3TP ta áp dụng:
a
i t
0
* R
,
R
,
h t
TP 3
H
(51)
i t
2
i t
2
i t
0
,
e
,
e
e R
*
,
e
R h t R
H h t
h t
H
H
H
h t R
Trong đó:
10
n p ,
n p ,
1
(với
)
(52)
R 0 p f p e * m
n p ,
n p ,
+ Số hạng thứ ba của (47):
f
f
0
n p ,
sh 3
p
n p ,
t
e * m
n p ,
i t
i t
p
f 10
p
* f 1
p e
1 ( )
e * m
n p ,
i t
i t
(53)
R p f p 1 e * m
R
f p e 1 * R
Xét vế phải (40) trong gần đúng tuyến tính của cường độ bức xạ laser:
VP
VP
l
0
l
1
VP
40
2
2
2
1
;
J
1;
Với hàm Bessel như sau:
lJ
2 0
J
2 1
1 4
1 4
25
e e R 0 1 ( )
nn
'
40
q
2
n q ',
*
f
f
1
n p ,
n p ,
q
q
n p ',
* N q z VP 2 C I 2 q
', n p q
2 2 2
2
2
2
2
q
q
q
n p ',
q
n p ',
n p ,
n p ,
4
4
n p ,
q
n p ,
q
n p ',
f f 1
', n p q
2 2 2
2
2
(54)
2
2
q
q
n p ',
n p ,
n p ',
n p ,
Ta có :
f
f
0
0
n p ,
n p ,
(55)
f
f
f
f
t
t
0
p
q
n p ,
n p ,
n p ,
n p ,
q
' n p ,
n p ,
n p ,
Thay (55) vào (54), nhân cả hai vế với
, lấy tổng theo
,
,n p
n p ,
p
e m *
rồi sử dụng các biểu thức từ (41) đến (46) ta được :
i t
i t
VP
S
e
e
* S
(56)
S 0
p
n p ,
e * m
n p ,
Trong đó:
2
( )
*
*
S 0
nn
'
q z
10
p
N q f q
C I q
e 2 * 2 m
, n q p ',
*
1
n p ',
n p ,
q
q
2 2 2
2
2
2
2
q
q
q
n p ',
q
n p ',
n p ,
n p ,
4
4
2
q q 4 4
2
n p ,
q
q
n p ',
n p ',
n p ,
2 2 2
26
1 q q 4
2
(57)
2
q
n p ,
n p ',
n p ,
2
S
( )
*
*
nn
'
q z
1
q
N q f p
C I q
e 2 * 2 m
n q p ', ,
*
1
q
q
n p ',
n p ,
2 2 2
2
2
2
2
q
q
q
n p ',
q
n p ',
n p ,
n p ,
4
2
q 4
2
n p ,
q
4
q
n p ',
n p ',
n p ,
2 2 2
2
(58)
1 q q 4
2
q
n p ,
n p ',
n p ,
Kết hợp tất cả những biến đổi của vế phải và vế trái của (40) ở trên ta thu được:
i t
i t
i t
0
Q
e
e
* R
,
R
,
e
h t
h t
Q 0
H
H
R
i t
2
i t
2
i t
0
,
R
e
,
e
* R
,
e
h t
h t
h t
H
H
H
R
i t
i t
i t
i t
R
e
e
e
e
* R
S
* S
(59)
R 0
S 0
1
Đồng nhất hệ số các số hạng chứa
ta được :
e i t
(60)
Q
S
,
h t
H
R 0
R
e i t
Đồng nhất hệ số các số hạng chứa
ta được :
Q
* S
,
(61)
h t
H
R 0
* R
Đồng nhất hệ số các số hạng không phụ thuộc thời gian ta được :
27
q 4
,
R
* R
(62)
h t
Q 0
H
S 0
R 0
Biểu thức mật độ dòng toàn phần do sự dịch chuyển của các hạt tải dưới tác dụng
của trường ngoài :
i t
i t
(63)
R
* R
e
e
d
j tot
j 0
j t
R 0
0
Thay (42), (43) vào (41), rồi sử dụng kết quả thu được vào (49) ta có:
2
(64)
0
n p ,
*
n p ,
B
n p ,
Tính tương tự ta có:
2
Q
f
(65)
p
0
*
n p ,
n p ,
2 e E t 2 m k T
B
n p ,
Tính
0S
+ Xét trường hợp tán xạ điện tử – phonon quang:
0
q
2
+ Hằng số tương tác:
C
(với V0 = 1)
q
2 2 e 0 2 V q 0 0
1 1 0
N
N
+ Xét điều kiện:
;
0
q
k T B 0
Ta có:
n p ',
n p ,
m q ,
q
2
2
2
'
n
n
cos
cos
0
0
n
'
n ' p d z
n
n p d z
2
2
2
2
'
n
n
0
0
q * m q * m
2
p q * m p q * m
Thay vào biểu thức trên vào (57) rồi tính lần lượt từng số hạng ta được:
28
f Q 0 p 2 e E 0 2 m k T
2
10
m nn
'
z
n n m q p
',
,
,
,
2 2 e 0 0
0
2
2
2
'
n
n
0
q * m
2
p q * m
* 1
2 0 2 2
2
I q * I 1 q f p 2 e * 2 m 1 X 1 X k T B 0 1 2 q
10
nn
'
z
n n q p ,
',
,
3 2 k T e B * m 0
0
2
2
2
2
'
n
n
0
q * m
2
p q * m
* 1
2 2 e E q 0 0 4 2 m 2
p
và áp dụng công thức chuyển tổng thành tích phân:
Chọn
p x
4 I q * I 1 q f p 1 X 1 X 1 2 q
x
y
z
q
3 2
2
dq
dq
d
Rồi chuyển sang tọa độ cực:
x
y
q dq
0
ta thu được kết quả:
2
2
2
I
d
dq
*
I
dq
p
f 10
1
nn
'
q z
z
1 X
1 X
n n p ', ,
0
q 2 q
2
2
2
2
1 dq dq dq ...
'
2
q * m
0 p q x * m
3 e k T B * m 2 0 2 2 e F q 0 4 * m
2
2
2
'
n
n
0
Xét:
0
0
q * m
2
p q * m
*
2
'
n
n
q
p x
p x
0
0
2 m 2
2
Khi đó:
n n 0 2 2 * 1 0
1
nn
'
z
n n p ', ,
3 e k T B * m 0
0
29
I I dq p f 10 q z 1 X 1 X
2
2
2
'
(66)
2
4
* m 2 2
Tính tương tự ta thu được kết quả cho các số hạng tiếp theo:
2
n n p x p x 0 0 2 e F 0 * m 2 * 1
2
nn
'
z
n n p ', ,
0
2
2
*
2
'
(67)
*
n
n
2
p x
p x
0
0
4
2 m 2
3 e k T B * m 0 2 e F 0 * m
8
2
I I dq p f 10 q z 1 X 1 X
3
nn
'
z
n n p ', ,
0
2
2
*
2
'
(68)
*
n
n
2
p x
p x
0
0
4
2 m 2
3 e k T B * m 0 2 e F 0 * m
8
2
I I dq p f 10 q z 1 X 1 X
4
nn
'
z
n n p ', ,
3 e k T B * m 0
0
2
2
*
2
'
(69)
n
n
2
p x
p x
0
0
I I dq p f 10 q z 1 X
4
2 m 2
4
m
* 1
2
1 X 2 e F 0 *
5
nn
'
z
n n p ', ,
0
2
2
*
2
'
(70)
*
n
n
2
p x
p x
0
0
4
2 m 2
3 e k T B * m 0 2 e F 0 * m
8
2
I I dq p f 10 q z 1 X 1 X
6
nn
'
z
n n p ', ,
0
2
2
*
2
'
I I dq p f 10 q z 1 X 1 X
(71)
2
4
3 e k T B * m 0 2 e F 0 * m
Suy ra:
(72)
I
I
I
I
I
I 1
2
3
4
5
6
S 0
,n p
30
* n n p x p x 0 0 2 m 2 8
Đối với các biểu thức từ (66) đến (70), ta thay
bằng
, ta sẽ thu
p
10f
1f p
được các biểu thức mới được ký hiệu từ K1 đến K6; sau đó, thay vào (58) ta
K K
K
K
K
K
S
(73)
được:
1
2
3
4
5
6
,n p
Từ (60), (61), (62) ta có:
R
* R
,
h t
R 0
Q 0
H
S 0
,
R
h t
H
Q 0
S 0
2
,
,
S
Q
h t
h t
Q 0
S 0
H
H
R 0
2
,
S
Q
h t
Q 0
S 0
H
Sử dụng gần đúng lặp cho số hạng có
và biến đổi, ta có:
h t
2
h
2
R 0
2 H
Q 0
S 0
1
(74)
1 S
2
3
H
2 H
Từ (60) ta có:
R
Q
S
,
h t
H
R 0
1
2
Q
S
h
,
S
Q
(75)
2
3
h t
2 H
2 H
1
Trong xấp xỉ tuyến tính từ trường H ta có:
(76)
R
Q
S
1
R 0
i H Q 0
S 0
31
Q , h t S 0 h t h t Q 0
Q
h
,
,
S
H
Re
(77)
2
H
2
1
2 S 2 H
h t 1 i H
t ( )
Theo định nghĩa:
(78)
j i
jk
E t k
Tại thời điểm t = 0 thì :
(79)
R
* R
j 1
* j 1
0
tj
d
0
Tính:
R
Q
S
d
j 1
d
i H
0
0 1
Q
S
(80)
d
d
H H 1
2
1
1
i H
i H
0
0
+ Tính
H
Q
d
1H :
1
i H
0 1
2
f
p
0
*
n p ,
n p ,
2 e E t 2 m k T
B
0 1
n p ,
2
2
2
n
exp
cos
p
n p d z
*
2
n
i H * 2 n e E t 0 2 m k T
1
1 k T B
F i H F
n p ,
2 2 m d
B
2 p m 2
2
exp
cos
n p d z
2
*
2
n
* 2 n e E t 0 2 m k T
1
2
B
H
B
2 2 1 n k T m d 2
2
2
2 x
2 y
2 x
2 y
y
1 i m
2
exp
cos
*
n p d z
*
2
n
1 2 4
p p * p p *exp dp dp x 1 k T B
1
B
B
n
2 2 n 1 k T m d 2
2
2
2 x
dp
p
p
exp
dp
x
2 x
2 y
y
1 k T B
1 k T B
* exp
2
2
2 p y m
p m
Áp dụng công thức tính tích phân
2
2
2
1)!!
(2
x
x
x
2 x e
dx
e
dx
I
2 n x e
dx
2
n
1 ; 2
;
n n 2
1 2 n
32
* 2 n e E t 0 2 m k T 2 F i H F
ta thu được:
2
H
exp
cos
*
1
n p d z
*
2
n
1 2 4
* 2 n e E t 0 2 m k T
1
B
F i H F
B
n
2 2 n 1 k T m d 2
2
*
*
dp
p
x
2 x
2
m 2 2
2 m 2
B
* exp
2 p 1 x k T m 2
2
exp
cos
*
n p d z
*
2
n
1 2 4
* 2 n e E t 0 2 m k T
1
B
F i H F
B
n
2 2 1 n k T m d 2
*
*
*
*
*
2
2
* 2 m 2
m
2 m 2
2 m 2
m
2
B
exp
cos
(81)
n p d z
3
2
n
* 2 n e E t k T 0
1
F i H F
B
n
2 2 n 1 k T m d 2
Tính 2H
H
S
d
2
0 1
(82)
K K
K
K
K
K
d
1
2
3
4
5
6
n p ,
i H i H
0 1
H
Xét:
d
21
n p ,
K 1
i H
0 1
2
H
I
dq
21
q z
nn
'
z
f p 1
1
1 X
1 X
n n p ', ,
3 e k T B * m 0
0
0
2
2
*
2
'
2
i H 2 e F 0 *
4
n p ,
Lấy
E t
theo phương q
33
n n d p x p x 0 0 2 m 2 2 m * 1
2
H
I
21
q z
dq p z
nn
'
1 X
1 X
n n p ', ,
0
* 4 n e E t 0 2 * m 2 0
2
2
n
*
exp
cos
n p d z
2
2
n
1 k T B
2
2 p m
2
2 2 m d
2 F i H F
1
2
2
2
'
2
4
* 2 m 2
Tính tương tự như đối với H1 ta thu được:
2
B
H
I
dq
21
q z
nn
'
z
2
*
* 4 n e E t 0 2 8 m
1 X
1 X
n n ',
,
* m k T 2 2 2 0
0
2 F i H F
1
2
'
*exp
cos
*
(
n
n
)
n p d z
0
0
2
n
B
2 2 n 1 k T m d 2
'
'
n n p x p x 0 0 2 e F 0 * m 2 * 1
0
0
(83)
B 4
2 2 e F k T 0 4
0 k T 2 B
0 k T 2 B
2
n n n n * ex p K 1
22
nn
'
z
n n p ', ,
i H
3 e k T B * m 0
0
0
2
2
2
'
n
n
d
*
2
p x
p x
0
0
n p ,
4
* 2 m 2
2 e F 0 * m
8
2
B
I
dq
q z
nn
'
z
2
*
1 X
1 X
* 4 n e E t 0 2 m 16
n n ',
,
* 2 m k T 2 2 0
0
2 F i H F
1
2
'
*exp
cos
(
n
n
)
n p d z
0
0
B 4
2
n
2 2 e E k T 0 4
B
2 2 1 n k T m d 2
'
'
H I dq q z f p 1 1 1 X 1 X
0
0
(84)
2
2
34
n n n n 0 0 *ex p K 1 k T B k T B
2
23
nn
'
z
n n p ', ,
i H
3 e k T B * m 0
0
0
2
2
2
'
*
n
n
d
2
p x
p x
0
0
4
n p ,
* m 2 2
2 e F 0 * m
8
2
B
I
dq
q z
nn
'
z
2
*
* 4 n e E t 0 2 m 16
1 X
1 X
n n ',
* 2 m k T 2 2 0
0
2 F i H F
1
2
'
*exp
cos
(
n
n
)
n p d z
0
0
B 4
2
n
2 2 e F k T 0 4
B
2 2 1 n k T m d 2
'
'
H I dq q z f p 1 1 1 X 1 X
0
0
(85)
2
2
2
n n n n 0 0 *ex p K 1 k T B k T B
24
nn
'
z
n n p ', ,
i H
3 e k T B * m 0
0
0
2
2
*
2
'
n
n
d
p x
p x
0
0
4
n p ,
2 m 2
2 e F 0 2 m 2
* 1
2
B
I
dq
q z
nn
'
z
2
*
* 4 n e E t 0 2 8 m
1 X
1 X
n n ',
* m k T 2 2 2 0
0
2 F i H F
1
2
'
*exp
cos
*
(
n
n
)
n p d z
0
0
2
n
B
2 2 n 1 k T m d 2
'
'
H I dq q z f p 1 1 1 X 1 X
0
0
(86)
B 4
2 2 e F k T 0 4
0 k T 2 B
0 k T 2 B
2
n n n n * ex p K 1
25
nn
'
z
n n p ', ,
i H
3 e k T B * m 0
0
0
35
H I dq q z f p 1 1 1 X 1 X
2
2
*
2
'
*
n
n
d
p x
p x
0
0
4
n p ,
m 2 2
2 e F 0 2 m 8
2
B
I
dq
q z
nn
'
z
2
*
* 4 n e E t 0 2 m 16
1 X
1 X
n n ',
* 2 m k T 2 2 0
0
2 F i H F
1
2
'
*exp
cos
(
n
n
)
n p d z
0
0
B 4
2
n
2 2 e F k T 0 4
B
2 2 1 n k T m d 2
'
'
0
0
(87)
2
2
2
n n n n 0 0 *ex p K 1 k T B k T B
26
nn
'
z
n n p ', ,
i H
3 e k T B * m 0
0
0
2
2
2
'
*
n
n
d
2
p x
p x
0
0
n p ,
4
* 2 m 2
2 e F 0 * m
8
2
B
I
dq
q z
nn
'
z
2
*
* 4 n e E t 0 2 m 16
1 X
1 X
n n ',
* 2 m k T 2 2 0
0
2 F i H F
1
2
'
*exp
cos
(
n
n
)
n p d z
0
0
B 4
2
n
2 2 e E k T 0 4
B
2 2 n 1 k T m d 2
'
'
H I dq q z f p 1 1 1 X 1 X
0
0
(89)
2
2
2
Đặt :
A
*
1 X
1 X
e 2 2 m 0
0
2
;
a
exp
cos
n p d z
B 2
2
n
* 2 n e k T 0
n
B
2 2 1 n k T m d 2
'
n n n n 0 0 *ex p K 1 k T B k T B
0
36
n n B 1 0
'
0
'
n n B 2 0 B 1
0
'
n n B 3 0 B 2
0
'
n n B 4 0
0
'
n n B 5 0 B 4
0
I
exp
b 1
q z
nn
'
dq B 1 z
K 1
2
A
2
2
n
'
B 1 k T B
B 1 k T B
I
exp
b 2
q z
nn
'
dq B z 2
K 1
2
A 2
2
2
n
'
B 2 k T B
B 2 k T B
I
exp
b 3
q z
nn
'
dq B z 3
K 1
2
A 2
2
2
n
'
B 3 k T B
B 3 k T B
I
exp
b 4
q z
nn
'
dq B 4 z
K 1
2
A
2
2
n
'
B 4 k T B
B 4 k T B
I
exp
b 5
q z
nn
'
dq B z 5
K 1
2
A 2
2
2
n
'
B 5 k T B
B 5 k T B
I
exp
b 6
q z
nn
'
dq B 6 z
K 1
2
A
2
2
n
'
B 6 k T B
B 6 k T B
b
a b 1
b 2
b 3
b 4
b 5
b 6
Vậy ta có:
2
(90)
b
j H H 1 1
2
4
1
* m k T B 2
2 e F 0 4 8
1
F i H F
E F i H F
a
ta được:
Liên hợp phức của 1j
37
n n B 6 0 B 4
2
(91)
b
* j 1
4
1
* m k T B 2
2 e F 0 4 8
1
F i H F
E F i H F
a
Thay (90), (91) vào (79) ta được:
2
j
b
4
1
* m k T B 2
2 e F 0 4 8
1
F i H F
E F i H F
a
2
b
4
1
* m k T B 2
2 e F 0 4 8
1
F i H F
E F i H F
a
2
(92)
j
a
b
4
1
1 8
* m k T B 2
2 e F 0 4
1
1
E 2 F 2 2 H F
E F 2 2 H F
2 3 H F 2 2 F H
2.3 Biểu thức giải tích cho cường độ dòng điện
Ta tìm biểu thức cường độ điện trường E
xuất hiện trong hiệu ứng.
Lấy trung bình theo thời gian biểu thức mật độ dòng:
i t
i t
R
e
e
d
* R
j tot
j 0
j t
R 0
0
(93)
j tot
j 0
j t
j 0
t
t
t
Xét trường hợp mạch hở theo tất cả các hướng, ta được:
0
0
j 0
totj
Với:
d
j 0
R 0
0
Q
,
, S h
H
Re
2
Q 0
S 0
H
2
1
2 h t 2 H
i H
0
1
d
(94)
Ta tính lần lượt các số hạng thành phần trong biểu thức (94)
38
d
d
*
B
0
0
n p ,
2
2
n
*exp
cos
d
n p d z
n p ,
2
n
1 k T B
2
2 p m
2
2 2 m d
Với cách tính tương tự như đối với H1 ta thu được kết quả:
2
exp
cos
(95)
j 01
n p d z
3
2
n
2 * e n k T E B 0 0
n
B
2 2 n 1 k T m d 2
d
I
I
I
I
Xét:
j 02
I 1
2
3
4
5
I d 6
S 0
0
0
2
Có:
j 01 Q 0 2 * p n 0 2 e E 0 2 m k T
1 j 02
nn
'
z
n n p ', ,
3 e k T B * m 0
0
0
2
2
*
2
'
n
n
d
p x
p x
0
0
4
m 2 2
2 e F 0 2 m 2 *
* 1
Tính tương tự như
ta được:
01j
2
B
I
dq
*
1 j 02
q z
nn
'
2 F
z
*
* 4 n e E t 0 2 m 8
1 X
1 X
n n ',
* 2 m k T 2 2 0
0
2
'
*exp
cos
*
(
n
n
)
n p d z
0
0
2
n
B
2 2 n 1 k T m d 2
'
'
I dq p f 10 q z 1 X 1 X
0
0
B 4
2 2 e F k T 0 4
0 k T 2 B
0 k T 2 B
1
Áp dụng tương tự như đối với
, ta tính được các biểu thức
j , thay vào
02j
2 j 02
6 02
biểu thức của
ta được:
02j
2
(96)
E
j 02
2 b F
4
1 8
* m k T B 2
2 e F 0 4
39
n n n n * ex p K 1
Xét:
Q
,
H
d
*
j 03
2
*
n p ,
1
* 2 n e 0 2 m k T
d 1
2 h t 2 H
2 H 2 2 H
B
0
0
2
2
n
*
exp
cos
,
h t
2 p E
n p d z
2
n
1 k T B
n p ,
2
2 p m
2
2 2 m d
2
(97)
n p d z
B 3
* 2 n e k T 0
2 2 n * 2 m d
2 H F 2 2 F H
n
,
S
2
Re
Xét:
j 04
d H
0
h t 1 i H
K K
K
K
K h t ,
1
2
3
5
4
6
2
Re
d H
1
K i H
0
Thay các biểu thức của
vào biểu thức xác định
exp cos E h , n 1 2 1 k T B
rồi tính
3
4
5
6
2
04j
toán ta thu được kết quả:
1
2
Re
1 j 04
d H
K h t , i H
0
1
2
;K ;K ;K ; K ; K K 1
3 F
H
2 F
2 H
nn
'
z
2
*
* 4 n e 0 2 8
n n ',
,
* m k T B 2 2 0
0
2 F
2
'
*
exp
cos
(
n
n
)
n p d z
0
0
B 4
2
n
2 2 e F k T 0 4
B
2 2 1 n k T m d 2
'
'
I dq q z 2 m 1 X 1 X 1 2 H 1
0
0
(98)
0 k T 2 B
0 k T 2 B
40
n n n n p *ex , E h K 1
2
2
Re
2 j 04
d H
K h t , i H
0
1
2
3 F
H
2 F
2 H
nn
'
z
2
*
* 4 n e 0 16
n n ',
,
* m k T 2 B 2 2 2 m 0
0
2 F
2
'
*exp
cos
(
n
n
)
n p d z
0
0
B 4
2
n
2 2 e E k T 0 4
B
2 2 1 n k T m d 2
'
'
I dq q z 1 X 1 X 1 2 H 1
0
0
(99)
2
2
3
2
Re
3 j 04
d H
K h t , i H
0
1
2
n n n n 0 0 p *ex K 1 k T B k T B
3 F
H
2 F
2 H
nn
'
z
2
*
* 4 n e 0 16
n n ',
,
* m k T 2 B 2 2 2 m 0
0
2 F
2
'
*exp
cos
(
n
n
)
n p d z
0
0
B 4
2
n
2 2 e F k T 0 4
B
2 2 n 1 k T m d 2
'
'
I dq q z 1 X 1 X 1 2 H 1
0
0
(100)
2
2
4
2
Re
4 j 04
d H
K h t , i H
0
1
2
n n n n 0 0 p *ex K 1 k T B k T B
3 F
H
2 F
2 H
nn
'
z
2
*
* 4 n e 0 2 8
n n ',
* m k T B 2 2 0
0
2 F
2
'
*
exp
cos
(
n
n
)
n p d z
0
0
B 4
2
n
2 2 e F k T 0 4
B
2 2 1 n k T m d 2
41
I dq q z 2 m 1 X 1 X 1 2 H 1
'
'
0
0
(101)
0 k T 2 B
0 k T 2 B
2
Re
5 j 04
d H
K h t , 5 i H
0
1
2
n n n n p *ex , E h K 1
3 F
H
2 F
2 H
nn
'
z
2
*
* 4 n e 0 16
n n ',
* m k T 2 B 2 2 2 m 0
0
2 F
2
'
*exp
cos
(
n
n
)
n p d z
0
0
B 4
2
n
2 2 e F k T 0 4
B
2 2 1 n k T m d 2
'
'
I dq q z 1 X 1 X 1 2 H 1
0
0
(102)
2
2
2
Re
6 j 04
d H
K h t , 6 i H
0
1
2
n n n n 0 0 p *ex K 1 k T B k T B
3 F
H
2 F
2 H
nn
'
z
2
*
* 4 n e 0 16
n n ',
* m k T 2 B 2 2 2 m 0
0
2 F
2
'
*exp
cos
(
n
n
)
n p d z
0
0
B 4
2
n
2 2 e F k T 0 4
B
2 2 1 n k T m d 2
'
'
I dq q z 1 X 1 X 1 2 H 1
0
0
(103)
2
2
Thay (95) (103) vào (94) rồi rút gọn ta được:
2
a
, E h
j 0
a F
E 0
2 b F
E 0
1 8
* m k T B 2
2 e E 0 4 4
2 F H 2 2 1 ( ) H
2
2
3 F
H
2 H F
(104)
n n n n 0 0 p *ex K 1 k T B k T B
2
4
2
* m k T B 2
2 e F 0 4
H
42
b , E h 1 8 1 2 F 1
0
Từ điều kiện về
, theo (104) ta suy ra:
j 0
2
a
b F
E 0
4
1 8
* m k T B 2
2 e F 0 4
2
2
(105)
a F
4
2
2
* m k T B 2
2 e F 0 4
2 F 1
2 H F
b , E h 1 8 1 1 2 H F H 2 ( ) H
Ta có thể viết (105) dưới dạng:
(106)
và công thức (104) ta suy ra được công thức các thành phần
Từ điều kiện
0
như sau:
,
j 0 E E E của E z
y
x
,
2
x
E e y y
E e z z
b F
E e x x
E e y y
a E e x
1 8
* m k T B 2
2 e E 0 4 4
W k T ik E i enc
x
y
z
H F 2 2 H F
y
2
a e x E e y E e z E 1 h h x h z
3 F
H
2 F
2 H
(107)
x
y
z
2
4
* m k T B 2
2 e F 0 4
2 F
y
Suy ra các thành phần E0x, E0y, E0z được xác định như sau :
1
2
b 1 8 1 2 H 1 e y E h e x E h x e z E h z
x
b F
4
* m k T B 2
2 e F 0 4
H F 2 2 ( ) H
2
2
* E 0 1 8 1 a
2 H F
(108)
y
y
b F
a E h z
4
2
* m k T B 2
2 e F 0 4
2 H F
1
2
*
E 0
y
b F
4
1 8
* m k T B 2
2 e F 0 4
1
H F 2 2 ( ) H
a
43
* E h z E h y z 1 8 1 1 2
2
2
2 H F
*
(109)
a E h x
z
E h x z
b F
E h x z
4
2
1 8
* m k T B 2
2 e F 0 4
2 H F
1 1
2
2
2
2 F
H
z
F
y
4
2
* m k T B 2
2 e F 0 4
H F 2 2 H F
2 H F
(110)
;
;
E E E là hình chiếu của thành phần điện trường của dòng điện từ lên các trục
x
y
z
;
;
h h h là các vecto đơn vị trên các trục của thành phần từ trường của sóng điện từ x
y
z
Biểu thức (110) thể hiện đúng hệ thức xác định hiệu ứng radio – điện dọc;
biểu thức (108), (109) xác định hiệu ứng radio – điện ngang.
44
E 0 E h x E h y x 1 1 8 b a 1 1 2 1
CHƯƠNG 3
TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO
SIÊU MẠNG HỢP PHẦN GaAs - Al0,7Ga0,3As
Trong chương này, ta sẽ khảo sát sự phụ thuộc của của thành phần E0x của điện trường dưới ảnh hưởng của tần số Ω của bức xạ laser, tần số của sóng điện
từ phân cực phẳng và tham số của siêu mạng hợp phần GaAs - Al0,7Ga0,3As với
các thông số cho trong bảng sau:
Đại lượng
Ký hiệu
Giá trị
Hệ số điện môi tĩnh
12.9
0
Hệ số điện môi cao tần
10.9
Điện tích hiệu dụng của điện tử (C )
E
2.07e0
Khối lượng hiệu dụng của điện tử (kg)
M
0.067m0
Năng lượng của phonon quang (meV)
36.25
0
3m
Nồng độ hạt tải điện (
)
2110
0n
Chu kỳ siêu mạng (m)
dB
134.10-10
Bảng 3.1: Tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán.
45
3.1
Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số Ω của bức
xạ laser ở nhiệt độ T=350 K.
Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số của trường bức xạ
laser trong điều kiện: nhiệt độ T = 350K, tần số sóng điện từ phân cực phẳng
13
(Hz).
3.10
4500
T=350K
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4.4
4.2
4.6
4.8
5 15
x 10
4 The frequency of the laser radiation (s-1)
Hình 1: Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số Ω của bức xạ
laser ở nhiệt độ T=350 K
Từ đồ thị, ta nhận thấy:
Trong vùng tần số từ 3.1015 Hz đến khoảng 3,7.1015Hz của trường bức xạ laser
thành phần giảm khi tần số tăng
+ Trong vùng tần số từ khoảng 3,7.1015Hz đến khoảng 4.1015Hz của trường bức
xạ laser thành phần E0x của điện trường tăng nhanh khi tần số tăng.
+ Trong vùng tần số từ khoảng 4.1015Hz đến khoảng 5.1015Hz của trường bức xạ
laser thành phần E0x của điện trường giảm khi tần số tăng.
46
3.2 Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số của sóng
điện từ phân cực phẳng.
Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số sóng điện từ phân
cực phẳng trong điều kiện nhiệt độ T = 350K, tần số trường bức xạ laser
.
15 4.10 Hz
528.0310
T=350K
528.0285
528.0260
528.0235
528.0210
528.0185
528.0160
1.5
2
2.5
3.5
4.5
1
5
12
3 4 The frequency of electmagnetic field (s-1 )
x 10
Hình 3.2: Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần sốcủa sóng điện từ phân cực phẳng ở nhiệt độ T=350 K
Từ đồ thị, ta nhận thấy:
Trong vùng tần số khoảng từ 1012Hz đến khoảng 1,7.1012Hz của sóng điện từ
phân cực phẳng thành phần E0x của điện trường giảm mạnh khi tần số giảm và có
đạt giá trị cực tiểu.
Trong vùng tần số tiếp theo của vùng khảo sát thành phần E0x của điện trường
tăng dần khi tần số tăng.
47
KẾT LUẬN
Sự bất đẳng hướng của điện trường
khi có sự xuất hiện của 2 trường bức
0E
xạ có tần số
và
trong siêu mạng hợp phần gây nên hiệu ứng radio điện trong
siêu mạng hợp phần. Khi nghiên cứu hiệu ứng này, ta tìm sự phụ thuộc của các
,
. Bài toán vật lý nghiên
thành phần E0x, E0y, E0z của điện trường vào
cứu Hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần đã được giải quyết thành công
và thu được những kết quả như sau:
1. Xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon quang trong siêu mạng hợp
phần, đã thu được phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp
phần. Từ đó, xây dựng biểu thức mật độ dòng toàn phần qua siêu mạng hợp phần
và thu được biểu thức giải tích của các thành phần E0x, E0y, E0z là hình chiếu của
điện trường lên các trục để thấy sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số
Ω của bức xạ laser, tần sốcủa sóng điện từ phân cực phẳng và tham số của siêu
mạng hợp phần.
2. Thực hiện tính toán số và vẽ đồ thị của thành phần E0x của điện trường dưới ảnh hưởng của tần số Ω của bức xạ laser, tần sốcủa sóng điện từ phân cực phẳng và
tham số của siêu mạng hợp phần GaAs - Al0,7Ga0,3As. Kết quả tính toán số cho
siêu mạng hợp phần GaAs - Al0,7Ga0,3As được chỉ ra qua đồ thị cho thấy thành
phần E0x của điện trường phụ thuộc vào:
+ Tần số Ω của bức xạ laser.
+ Tần sốcủa sóng điện từ phân cực phẳng.
48
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tài liệu tiếng Việt
1. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền, Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB. DHQG Hà Nội, 2007.
2. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Văn Hiếu, Nguyễn Bích Ngọc, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Hoài Anh. Báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết lần thứ 32, Nha Trang – Khánh Hòa (2007).
3. Nguyễn Quang Báu (chủ biên) (2005), Lí thuyết bán dẫn, NXB Đại học quốc gia
Hà Nội, Hà Nội.
4. Nguyễn Quang Báu (chủ biên) (2007), Vật lí bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học
quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
5. Nguyễn Văn Hùng (1999), Lí thuyết chất rắn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà
Nội.
6. Nguyễn Vũ Nhân (2002), Các hiệu ứng động gây ảnh hưởng bởi trường sóng
điện từ trong bán dẫn và plasma, Luận án tiến sĩ Vật lí, ĐHKHTN, ĐHQGHN.
7. Trần Công Phong (1998), Cấu trúc và tính chất quang trong hố lượng tử và siêu
mạng, Luận án tiến sĩ vật lí, ĐHKHTN, ĐHQGHN.
2. Tài liệu tiếng Anh
8. Do Manh Hung, Le Thi Thu Phuong, Nguyen Vu Nhan and Nguyen Quang Bau,
“On the Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electromagnetic Wave
Caused by Confined Electrons in Quantum Wells”, Proceedings APCTP-ASEAN
Workshop on Advanced Materials Science and Nanotechnology Natural Sciences,
September 15-20/2008, NhaTrang. Vietnam pp. 921-926 (2008)
49
9. Blencowe M. “In Electronic Properties of Multi layers and Low-dimensional
Semiconductor Structures”, edited by J. M.Cha- amberlain, L. Eaves, and J. C.
Portal (Plenum Press, New York 51) (1990)
10. Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau, “Parametric transformation and
parametric resonance of confined acoustic phonons and confined optical phonons in quantum wells”, Proceedings of the 35th National. Coference on Theoretycal.
Physich., 35 (2010) –TPHCM 2-6/8/2010, pp. 124-134 (2010)
50
PHỤ LỤC
1. Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số Ω của bức xạ
laser ở nhiệt độ T=350 K
clc;close all;clear all;
mm=9.1e-31;
m=0.067*mm;
m2=0.15*mm;
ne=1e21;
H=1e6;
Xinf=10.9;X0=12.9;
eps0=8.86e-12;
e=1.60219e-19;
e0=2.07*e;
kb=1.3807e-23;
h=1.05459e-34;
c=3e8;
hnu=3.625e-2*1.60219e-19;
ome0=hnu/h;omez=0.51*ome0;
Lz=118e-10;
Tau=1e-12;
T=350;
bt=1./(kb.*T);
Eo=1e6;
F=3.5e4;
omegah=e0.*H./(m.*c);
ome=2e12;
Omegal=linspace(3e15,5e15,100);
A=(2.*e0.^2.*(1./Xinf-1./X0)./(eps0.*m.^2))
d=134e-10;
L=118e-10;
51
dA=118e-10;dB=16e-10;
delta1=0.85.*300.*1.60219e-22./1.85;
delta2=1.5e-22./2;
h1=1.05459e-34;hsa=0;hsb=0;
for N=1:3
kA0=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1
kB0=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1
X1=cos(kB0.*dB).*cosh(kA0.*dA)-(kB0.^2-
kA0.^2).*sin(kB0.*dB).*sinh(kA0.*dA)./(2.*kA0.*kB0)
aN=(ne.*e0.^2./(pi.*bt.*h.^2)).*exp((-bt*(h.^2.*pi.^2.*N.^2)./(2.*m.*d.^2))-X1)
hsa=hsa+aN
end
for N1=0:3
for N2=0:3
for m1=0
for n=1:3
for n1=1:3
kA=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*n^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1
kB=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*n^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1
kA1=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.^2.*n1^2./(2*m*dA.^2))).^(1/2)./h1
kB1=(2.*m2.*h1.^2.*pi.^2.*n1^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1
X=cos(kB.*dB).*cosh(kA.*dA)-(kB.^2-
kA.^2).*sin(kB.*dB).*sinh(kA.*dA)./(2.*kA.*kB)
Y=cos(kB1.*dB).*cosh(kA1.*dA)-(kB.^2-
kA.^2).*sin(kB1.*dB).*sinh(kA1.*dA)./(2.*kA1.*kB1)
delta=(-X+Y).*10e-20
end
end
B1=-(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0+delta;
B2=B1-h.*Omegal;
52
B3=B1+h.*Omegal;
B4=(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0-delta;
B5=B4-h.*Omegal;
B6=B4+h.*Omegal;
C1=0.5.*bt.*B1;
C2=0.5.*bt.*B2;
C3=0.5.*bt.*B3;
C4=-0.5.*bt.*B4;
C5=-0.5.*bt.*B5;
C6=-0.5.*bt.*B6;
kA10=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N1^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1
kB10=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N1^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1
X1=10e-20*cos(kB10.*dB).*cosh(kA10.*dA)-(kB10.^2-
kA10.^2).*sin(kB10.*dB).*sinh(kA10.*dA)./(2.*kA10.*kB0)
bN1=TinhI(m1,N1,N2,L).*B1.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-
X1).*exp(C1).* mfun('besselk',1,(C1));
bN2=TinhI(m1,N1,N2,L).*B2.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-
X1).*exp(C2).* mfun('besselk',1,(C2));
bN3=TinhI(m1,N1,N2,L).*B3.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-
X1).*exp(C3).* mfun('besselk',1,(C3));
bN4=TinhI(m1,N1,N2,L).*B4.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-
X1).*exp(C4).* mfun('besselk',1,(C4));
bN5=TinhI(m1,N1,N2,L).*B5.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-
X1).*exp(C5).* mfun('besselk',1,(C5));
bN6=TinhI(m1,N1,N2,L).*B6.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-
X1).*exp(C6).* mfun('besselk',1,(C6));
bN= A.*ne*e0^2.*(bN1+bN2+bN3+bN4+bN5+bN6)./( pi.*bt.*h^2.*ome0);
hsb=hsb+bN;
end
end
53
end
H1=hsa;
H2=real(hsb);
OmegaO=Omegal.^4;
H3=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau./(8.*h^4.*OmegaO);
H4=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau.*(1-ome.^2.*Tau.^2)./...
((8.*h^4.*OmegaO).*(1+ome.^2.*Tau^2));
jz=(Tau.*H3.*Eo+omegah.*H4.*Tau^2./(1+ome.^2.*Tau^2));
jo=ne.*e0*L./h;
ts=jz/jo;
plot(Omegal,ts,'-k','linewidth',2);hold on;grid on;
legend('T=350K');
xlabel('The frequency \Omega of the laser radiation (s^{-1})')
ylabel('E_{0x} (V/m)') ;
2 . Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số của sóng
điện từ phân cực phẳng
clc;close all;clear all;
mm=9.1e-31;
m=0.067*mm;
m2=0.15*mm;
ne=1e21;
H=1e6;
Xinf=10.9;X0=12.9;
eps0=8.86e-12;
e=1.60219e-19;
e0=2.07*e;
kb=1.3807e-23;
h=1.05459e-34;
c=3e8;
hnu=3.625e-2*1.60219e-19;
54
ome0=hnu/h;omez=0.51*ome0;
Lz=118e-10;
Tau=1e-12;
T=350;
bt=1./(kb.*T);
Eo=1e6;
F=3.5e4;
omegah=e0.*H./(m.*c);
Omegal=4e15;
ome=linspace(1e12,5e12,100)
A=(2.*e0.^2.*(1./Xinf-1./X0)./(eps0.*m.^2))
d=134e-10;
L=118e-10;
dA=118e-10;dB=16e-10;
delta1=0.85.*300.*1.60219e-22./1.85;
delta2=1.5e-22./2;
h1=1.05459e-34;hsa=0;hsb=0;
for N=1:3
kA0=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1
kB0=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1
X1=cos(kB0.*dB).*cosh(kA0.*dA)-(kB0.^2-
kA0.^2).*sin(kB0.*dB).*sinh(kA0.*dA)./(2.*kA0.*kB0)
aN=(ne.*e0.^2./(pi.*bt.*h.^2)).*exp((-bt*(h.^2.*pi.^2.*N.^2)./(2.*m.*d.^2))-X1)
hsa=hsa+aN
end
for N1=0:3
for N2=0:3
for m1=0
for n=1:3
for n1=1
55
kA=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*n^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1
kB=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*n^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1
kA1=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.^2.*n1^2./(2*m*dA.^2))).^(1/2)./h1
kB1=(2.*m2.*h1.^2.*pi.^2.*n1^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1
X=cos(kB.*dB).*cosh(kA.*dA)-(kB.^2-
kA.^2).*sin(kB.*dB).*sinh(kA.*dA)./(2.*kA.*kB)
Y=cos(kB1.*dB).*cosh(kA1.*dA)-(kB.^2-
kA.^2).*sin(kB1.*dB).*sinh(kA1.*dA)./(2.*kA1.*kB1)
delta=(-X+Y).*10e-20
end
end
B1=-(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0+delta;
B2=B1-h.*Omegal;
B3=B1+h.*Omegal;
B4=(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0-delta;
B5=B4-h.*Omegal;
B6=B4+h.*Omegal;
C1=0.5.*bt.*B1;
C2=0.5.*bt.*B2;
C3=0.5.*bt.*B3;
C4=-0.5.*bt.*B4;
C5=-0.5.*bt.*B5;
C6=-0.5.*bt.*B6;
kA10=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N1^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1
kB10=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N1^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1
X1=10e-20*cos(kB10.*dB).*cosh(kA10.*dA)-(kB10.^2-
kA10.^2).*sin(kB10.*dB).*sinh(kA10.*dA)./(2.*kA10.*kB0)
bN1= TinhI(m1,N1,N2,L).*B1.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-
X1).*exp(C1).* mfun('besselk',1,(C1));
56
bN2= TinhI(m1,N1,N2,L).*B2.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-
X1).*exp(C2).* mfun('besselk',1,(C2));
bN3= TinhI(m1,N1,N2,L).*B3.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))-
X1).*exp(C3).* mfun('besselk',1,(C3));
bN4= TinhI(m1,N1,N2,L).*B4.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-
X1).*exp(C4).* mfun('besselk',1,(C4));
bN5= TinhI(m1,N1,N2,L).*B5.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-
X1).*exp(C5).* mfun('besselk',1,(C5));
bN6= TinhI(m1,N1,N2,L).*B6.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))-
X1).*exp(C6).* mfun('besselk',1,(C6));
bN= A.*ne*e0^2.*(bN1+bN2+bN3+bN4+bN5+bN6)./( pi.*bt.*h^2.*ome0);
hsb=hsb+bN;
end
end
end
H1=hsa;
H2=real(hsb);
OmegaO=Omegal.^4;
H3=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau./(8.*h^4.*OmegaO);
H4=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau.*(1-ome.^2.*Tau.^2)./...
((8.*h^4.*OmegaO).*(1+ome.^2.*Tau^2));
jz=(Tau.*H3.*Eo+omegah.*H4.*Tau^2./(1+ome.^2.*Tau^2));
jo=ne.*e0*L./h;
ts=jz/jo;
plot(ome,ts,'-k','linewidth',2);hold on;grid on;
legend('T=350K');
xlabel('The frequency \omega of electmagnetic field (s^{-1})')
ylabel('E_{0x} (V/m)') ;
57
![Luận văn Thạc sĩ: Tổng hợp và đánh giá hoạt tính chống ung thư của hợp chất lai chứa khung tetrahydro-β-carboline và imidazo[1,5-a]pyridine](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250807/kimphuong1001/135x160/50321754536913.jpg)
