Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––

LƯU TRƯỜNG SINH

THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG KHÓA HỌC TRỰC TUYẾN

VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN PHỔ THÔNG VÀ

TOÁN ĐẠI HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

THÁI NGUYÊN- 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––

LƯU TRƯỜNG SINH

THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG KHÓA HỌC TRỰC TUYẾN

VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN PHỔ THÔNG VÀ

TOÁN ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

THÁI NGUYÊN- 2015

LỜI CAM ĐOAN

Luận văn này là sự nghiên cứu độc lập của tôi dưới sự hướng dẫn của

GS.TS. Bùi Văn Nghị, các tài liệu tham khảo trong luận văn là trung thực. Luận

văn chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nào.

Tác giả

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Lưu Trường Sinh

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Ban Giám hiệu,

Ban chủ nhiệm khoa Toán - Tin, Phòng sau đại học, các thầy cô trong tổ bộ môn

Phương pháp giảng dạy Toán trường Đại học sư phạm Thái Nguyên đã tạo điều

kiện, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận

văn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt sâu sắc đến GS. TS Bùi Văn Nghị,

người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn.

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu,

tổ Toán THPT Chu Văn An Thái Nguyên đã hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá

trình thực nghiệm sư phạm tại trường.

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, tới những người

thân, bạn bè đồng nghiệp cũng như bạn bè trong nhóm Lý luận và Phương pháp

dạy học bộ môn Toán K21 đã tận tình giúp đỡ, cổ vũ, động viên tác giả trong

suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn.

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015

Tác giả

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Lưu Trường Sinh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i

LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii

MỤC LỤC .......................................................................................................... iii

BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ........................................ iv

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ............................................................................. v

MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................. 2

3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 2

4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3

5. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 4

1.1. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán ............................. 4

1.2. Khóa học đại trà trực tuyến mở - MOOC ..................................................... 5

1.2.1. Một số khái niệm liên quan ....................................................................... 5

1.2.2. Một số tính chất của khóa học đại trà trực tuyến mở ................................ 6

1.2.3. Giao diện trang web của MOOC ............................................................... 7

1.2.4. Các lợi ích cụ thể của một khóa học MOOC ............................................. 8

1.2.5. Các thách thức với MOOC ........................................................................ 9

1.2.6. Các bài thi trong MOOC ......................................................................... 10

1.2.7. Lịch sử phát triển ..................................................................................... 11

1.2.8. Cách tham gia đăng kí một khóa học trực tuyến ..................................... 13

1.3. Một số thực tiễn về ứng dụng CNTT nói chung và khóa học trực tuyến

MOOC nói riêng ................................................................................................ 16

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

1.4. Kết luận chương 1....................................................................................... 20

iii

Chương 2: THIẾT KẾ KHOÁ HỌC TRỰC TUYẾN VỀ KỸ NĂNG

CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC DỰA VÀO SỰ CHUYỂN HÓA TỪ

TRI THỨC TOÁN ĐẠI HỌC VÀ TOÁN PHỔ THÔNG ........................... 22

2.1. Giới thiệu khóa học .................................................................................... 22

2.1.1. Mục tiêu khóa học ................................................................................... 22

2.1.2. Thời gian .................................................................................................. 22

2.1.3. Đối tượng tham gia khóa học .................................................................. 22

2.1.4. Tóm tắt nội dung khóa học ...................................................................... 22

2.1.5 Phương pháp kiểm tra đánh giá ................................................................ 23

2.2. Nội dung khóa học ...................................................................................... 23

2.3. Đề xuất quy trình thiết kế khóa học trực tuyến .......................................... 42

2.4. Thiết kế khóa học đại trà trực tuyến mở về kỹ năng chứng minh bất đẳng

thức .................................................................................................................... 44

2.4.1. Xây dựng trang web ................................................................................ 44

2.4.2. Nội dung khóa học ................................................................................... 52

2.5. Kết luận chương 2....................................................................................... 71

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 73

3.1. Mục đích, nội dung, tổ chức và phương pháp thực nghiệm sư phạm ........ 73

3.1.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 73

3.1.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 73

3.1.3. Phương pháp thực nghiệm ....................................................................... 73

3.1.3. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 73

3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ..................................................... 74

3.2.1. Phân tích định tính ................................................................................... 74

3.2.2. Phân tích định lượng ................................................................................ 78

3.2.3. Đề kiểm tra thực nghiệm ......................................................................... 79

3.2.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................. 79

3.3. Kết luận chương 3....................................................................................... 83

KẾT LUẬN ....................................................................................................... 84

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 85

BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Thứ tự Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ

Bất đẳng thức BĐT 1

Cao đẳng CĐ 2

Chứng minh CM 3

Chứng minh rằng CMR 4

Đại học ĐH 5

Điều phải chứng minh ĐPCM 6

Gợi ý GY 7

Nội dung 1 ND1 8

Nội dung 2 ND2 9

Trung học phổ thông THPT 10

Ví dụ VD 11

Vế trái VT 12

Vế phải VP 13

Hoạt động dạy học HĐDH 14

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Công nghệ thông tin CNTT 15

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1. Sự đánh giá của giáo viên về kiến thức xây dựng trong khóa học ...... 80

Biểu đồ 3.2. Sự đánh giá của học sinh về kiến thức xây dựng trong khóa học ......... 80

Biểu đồ 3.3. Sự đánh giá mức độ kiến thức của giáo viên và học sinh ............. 81

Biểu đồ 3.4. Sự đánh giá tính khả thi của đề tài ................................................ 82

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Biểu đồ 3.5. Kết quả bài kiểm tra ...................................................................... 82

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán

nói riêng đang là yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay.

Chúng ta đang sống và làm việc trong xã hội có công nghệ thông tin phát triển

nhanh như vũ bão. Cứ sau một thời gian ngắn, khối lượng kiến thức lại tăng lên

gấp bội. Đồng thời, cuộc sống đòi hỏi con người không ngừng mở rộng sự hiểu

biết, mở rộng tri thức. Để thực hiện một hoạt động nào đó, con người không

những tái hiện tri thức hiện có, sử dụng những kỹ năng sẵn có, mà còn cần những

tri thức mới, kỹ năng mới. Không một nhà trường nào có thể dạy đủ và dạy hết

tri thức cho học sinh. Để người học có thể cập nhật được tri thức của nhân loại,

hoạt động đạt hiệu quả và tiếp tục ngay cả khi không còn ngồi trên ghế nhà trường

thì cần phải được rèn luyện năng lực tự học thường xuyên. Như vậy, quá trình

sống và hoạt động của mỗi con người là quá trình con người dần dần bước lên

những bậc thang mới của sự hiểu biết. Bước đi này dễ hay khó, cao hay thấp phụ

thuộc vào khả năng tự học của mỗi người. Do đó, quá trình dạy học hiện nay cần

chú trọng và đặc biệt nhấn mạnh đến quá trình dạy tự học và tự học, phải biến

quá trình dạy học thành quá trình dạy tự học. Luật GD VN 2005, chương II đã

ghi rõ: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi

dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận

dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú

học tập cho học sinh. Do đó muốn phát triển trí sáng tạo, cần chú trọng để học

sinh tự khám phá kiến thức mới, phải dạy cho học sinh phương pháp học, mà cốt

lõi là phương pháp tự học. Chính thông qua các hoạt động tự lực, được giao cho

từng cá nhân hoặc nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lộ

và phát huy. Người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện năng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

lực tự học cho HS để rút ngắn thời gian học tập trên lớp mà vẫn đạt hiệu quả cao.

Dạy tự học là một hình thức dạy học hiện đại không chỉ phù hợp với đối tượng

học sinh giỏi mà còn có thể mở rộng với tất cả học sinh.

Trong thời gian qua, sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin

(CNTT) và truyền thông đã ảnh hưởng mạnh mẽ đến mọi mặt trong đời sống, xã

hội, văn hóa giáo dục. Đã có nhiều đề tài về khai thác sử dụng công nghệ thông

tin trong dạy học môn Toán. Tuy nhiên vẫn còn một số hướng vận dụng khác có

thể khai thác được. Trong luận văn này chúng tôi tập trung khai thác, vận dụng

CNTT để thiết kế một khóa học đại trà trực tuyến mở (Massive Open Online

Course- MOOC) về một chủ đề môn Toán. Khóa học sẽ giúp làm giảm chi phí,

thời gian và công sức học tập, giúp nâng cao hiệu quả tiếp thu kiến thức cho

người học. Khóa học trực tuyến sẽ tạo điều kiện cho dạy học phân hóa ở cấp độ

cao, tạo cơ hội học tập cho nhiều đối tượng ở các trình độ khác nhau.

Xuất phát từ những lý do trên, đề tài được chọn là: “Thiết kế xây dựng

khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông”

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1. Mục đích

Mục đích nghiên cứu là đề xuất nội dung và cách thức tổ chức một khóa

học trực tuyến mở cho học sinh giỏi về kỹ năng chứng minh BĐT dựa vào sự

chuyển hóa tri thức từ Toán ở đại học và Toán phổ thông.

2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu

(1) Nghiên cứu lí luận về khóa học trực tuyến

(2) Thiết kế về nội dung khóa học

(3) Tìm hiểu thực trạng về ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn

Toán ở trường phổ thông

(4) Thực nghiệm sư phạm: để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài.

3. Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế một khóa đào tạo trực tuyến về kỹ năng chứng minh BĐT

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

dựa vào sự chuyển hóa tri thức từ Toán đại học và Toán phổ thông và triển khai

một cách phù hợp với HS giỏi thì người học có tư duy, kỹ năng chứng minh BĐT

tốt hơn.

4. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các tài liệu, công trình có

liên quan đến ứng dụng công nghệ thông tin trong môn Toán nói chung và đến

khóa học trực tuyến.

- Phương pháp điều tra- quan sát: tiến hành dùng phiếu hỏi, phiếu điều tra

từ giáo viên đến học sinh về triển khai vận dụng khóa học trực tuyến trong thực

tiễn.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: triển khai và thực hiện một số nội dung

trong đề tài vào thực tiễn nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: từ kết quả quan sát, điều tra, phỏng

vấn dựa trên một số trường hợp, khái quát hóa để có những nhận định chung.

5. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, nội dung chính của luận văn được chia làm

3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế khóa học trực tuyến về kỹ năng chứng minh bất đẳng

thức dựa vào sự chuyển hóa tri thức từ Toán ở đại học và Toán phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán

Thế giới hiện đại đang biến đổi một cách mạnh mẽ cùng với sự phát triển

như vũ bão của công nghệ thông tin đã khiến cho kiến thức nhân loại tăng lên

nhanh chóng. Môi trường học tập hiện nay cũng có nhiều thay đổi. Việc học

không chỉ diễn ra ở trường lớp mà còn diễn ra dưới nhiều hình thức khác nhau,

trong những khoảng thời gian và không gian khác nhau, những lớp học ảo bắt

đầu xuất hiện và dần trở nên phổ biến, chẳng hạn: E- learning, các khóa học trực

tuyến mở...

Xã hội hiện đại hiện nay đòi hỏi các nhà trường phải đào tạo ra những con

người tự chủ, năng động, sáng tạo, có một tư duy nhạy bén và có một năng lực

sử dụng những tri thức đó vào cuộc sống hàng ngày.

Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học, người giáo viên cần phải

biết sử dụng công nghệ thông tin, sử dụng các phần mềm ứng dụng trong dạy

học Toán có hiệu quả nhằm đáp ứng nhu cầu dạy học. Tuy nhiên, thực tiễn cho

thấy, hầu hết giáo viên chỉ sử dụng CNTT trong dạy học môn Toán dưới hai hình

thức: soạn giáo án và trình chiếu bài giảng trên lớp. Việc làm đó có thể thay thế

một phần việc ghi bảng của giáo viên, tiết kiệm thời gian trong việc đặt ra những

câu hỏi trong tiết dạy, những hình vẽ phức tạp...Có thể nói, GAĐT giúp giáo viên

làm giảm áp lực về mặt thời gian và công sức chuẩn bị hồ sơ chuyên môn. Hơn

nữa, việc kết hợp những hình ảnh trực quan, những video âm thanh trong các bài

soạn GAĐT sẽ làm cho HS có hứng thú hơn trong học tập vì các giác quan được

hoạt động nhiều hơn trong quá trình lĩnh hội tri thức.

Trong khi đó, một số công trình nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng, có thể

ứng dụng CNTT trong dạy học nhiều hơn, chẳng hạn như:

 Sử dụng hình ảnh, các video để gợi vấn đề, gợi các tình huống tri thức;

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

 Tạo ra những bảng biểu để khai thác trong quá trình dạy học;

 Tạo ra những hình vẽ 2D, 3D thuận lợi cho việc phát hiện, tìm kiếm mối

liên hệ giữa các đại lượng hoặc nghiên cứu sự di động trong các bài toán

quỹ tích, xác định thiết diện...

 Tạo tình huống cho học sinh phát hiện ra vấn đề, thâm nhập và khám phá

giải quyết vấn đề.

Gần đây đã xuất hiện một số công trình nghiên cứu vận dụng CNTT để

thiết kế những khóa học trực tuyến khác nhau. Những khóa học này giúp người

học giảm được chi phí, thời gian và công sức. Hơn nữa, khóa học trực tuyến sẽ

tạo điều kiện cho dạy học phân hóa ở cấp độ cao hơn, tạo cơ hội học tập cho

nhiều đối tượng ở các trình độ khác nhau.

1.2. Khóa học đại trà trực tuyến mở - MOOC

1.2.1. Một số khái niệm liên quan

Khoá học đại trà trực tuyến mở Massive Open Online Course- (MOOC) là

một khóa học (Course) trực tuyến (Online) về một vấn đề nào đó, nhắm tới số

lượng lớn người tham gia trên phạm vi rộng lớn (Massive), được truy cập miễn

phí (Open) thông qua mạng Internet.

+ Khóa học: Một khóa học đặt ra phải trả lời được các câu hỏi sau:

 Mục tiêu: Cuối khóa học, người học học được cái gì? Cần đạt cái gì?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

 Nội dung: Mô tả nội dung vắn tắt, đề cương chi tiết như thế nào?

 Thời gian: Khóa học diễn ra trong bao lâu?

 Tổ chức khóa học: Ai là người tổ chức khóa học và ai là người tham gia

khóa học (Ghi tên theo mẫu? Phản hồi- Chấp nhận? Học phí?)

 Hình thức đánh giá khóa học bằng cách nào? (Giấy chứng nhận,

Bằng cấp...)

Mỗi một khóa học thường hướng vào những kỹ năng nhất định, chẳng

hạn: khóa học Tiếng Anh giao tiếp, khóa học về ứng xử, khóa học thuyết trình,

khóa học thiết kế Website cho người không chuyên...

+ Khóa học trực tuyến: Khóa học trực tuyến là khóa học được tích hợp

hoàn toàn thông qua một máy tính có kết nối Internet, không có lịch trình các

cuộc họp lớp trong khuôn viên trường, có thể trừ một vài kì thi cần thiết. Tham

gia một khóa học thông thường bạn có thể dùng một hoặc phối hợp những

phương thức sau: Tự học, đến trường/ lớp hoặc nhờ người khác hướng dẫn, giúp

đỡ. Vậy, một khóa học trực tuyến có khác E- learning hay không?

E- learning là học tập với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. Nội dung học

tập trong E- learning có thể ngắn, dài tùy theo; có thể là một bài, một chuyên đề,

cũng có thể là một khóa học, một cấp học.... Khóa học trực tuyến là một dạng

của E- learning.

1.2.2. Một số tính chất của khóa học đại trà trực tuyến mở

Trước hết là những tính chất có ngay từ tên gọi của nó: tính đại trà, tính

trực tuyến và tính mở.

 Tính đại trà (Massive): mỗi khóa học có thể thu hút hàng chục thậm chí

hàng trăm nghìn người tham dự trên toàn thế giới.

 Tính trực tuyến (Online): Dựa trên mạng Internet, không giới hạn về

thời gian, không gian.

 Tính mở (Open): Ai có điều kiện thì đều có thể tham gia.

Hầu hết các khóa học MOOC là phi tín chỉ (non- credit) và học viên sau

khi hoàn thành khóa học có thể được cấp chứng nhận. Mỗi khóa học MOOC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

được dựa trên các nguyên tắc sư phạm kết nối. Ngoài tài liệu học truyền thống

như video bài giảng chất lượng cao và chuyên nghiệp, bài đọc, MOOC còn cung

cấp đan xen các bài tap hay kiểm tra giúp tăng cường việc hiểu, ghi nhớ bài và

cung cấp các diễn đàn người dùng tương tác giúp xây dựng một cộng đồng cho

sinh viên, giáo sư và trợ giảng. MOOC là một phát triển gần đây trong giáo dục

từ xa mà bắt đầu xuất hiện vào năm 2012.

Nhiều khoá học MOOCs sử dụng video bài giảng, hình thức giảng dạy cũ

nhưng sử dụng một công nghệ mới. Những đòi hỏi cao trong khi thiết kế giảng

dạy tạo điều kiện cho thu thập thông tin phản hồi và tương tác quy mô lớn. Hai

cách tiếp cận cơ bản là: Xem xét ngang hàng và nhóm hợp tác (bình đẳng và hợp

tác). Thông tin phản hồi tự động thông qua mục tiêu, đánh giá trực tuyến, ví dụ

như câu đố và bài kiểm tra. Một số thiết kế giảng dạy phương pháp kết nối người

học với nhau hoặc cộng tác làm việc trên các dự án chung.

Một xu hướng mới nổi trong khoá học MOOC là việc sử dụng sách giáo

khoa phi truyền thống như tiểu thuyết đồ hoạ để cải thiện việc lưu giữ tri thức.

Những người khác xem các video và các tài liệu khác được cung cấp trên

MOOCs như là hình thức đọc sách giáo khoa. “MOOC là sách giáo khoa mới”,

theo David Finegolg của Đại học Rutgers.

1.2.3. Giao diện trang web của MOOC

Một khóa học đại trà trực tuyến mở thường gồm các khoản mục/ thực đơn

(menu) sau: Trang chủ, giới thiệu, khóa học, lịch sử, kiến thức, tin tức, liên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

hệ...(xem hình minh họa)

Vào trang web này, bạn có thể tìm thấy những nội dung cần thiết và quan

trọng sau đây:

 Giới thiệu về khóa học

 Lợi ích khoa học

 Cơ hội nhận được khi tham gia khóa học

 Cam kết của chúng tôi

MOOC chính là một hình thức phát triển của loại hình đào tạo từ xa. Sự

phát triển nhanh chóng của MOOC trong những năm gần đây đã khiến cho việc

học trở nên dễ dàng cho mọi người, ở mọi nơi và miễn phí.

1.2.4. Các lợi ích cụ thể của một khóa học MOOC

 Vì là khóa học trực tuyến, nên có thể tổ chức khóa học MOOC với bất

kì hệ thống nào được kết nối (ví dụ mạng Internet, mạng LAN).

 Dựa trên nền tảng MOOC nào đó, người ta có thể tổ chức lớp học bằng

bất kì ngôn ngữ nào (tất nhiên phải lưu ý ngôn ngữ mà đối tượng học viên mục

tiêu sử dụng).

 Bất kì công cụ trực tuyến nào cũng có thể được sử dụng trong khóa học

MOOC miễn là phù hợp với vùng miền của học viên hoặc học viên đã từng được

sử dụng công cụ đó.

 Vượt qua được ranh giới về thời gian và địa lý

 Khóa học có thể được tổ chức nhanh chóng.

 Nội dung khóa học có thể được chia sẻ bởi tất cả mọi người tham gia.

 Việc học được diễn ra thoải mái hơn (bớt chính quy hơn).

 Học viên có thể tiếp thu kiến thức mới không theo dự tính từ những

người tham gia chia sẻ, trao đổi những ghi chép về môn học.

 Người tham gia có thể kết nối với nhau giữa các môn học, các lĩnh vực,

các tổ chức, các công ty.

 Bạn không cần có bằng cấp gì để theo học, chỉ cần bạn mong muốn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

được học.

 Tham dự một MOOC, bạn có thể bổ sung vào môi trường học tập suốt

đời của chính bạn cũng như các mối quan hệ của bạn.

 Bạn sẽ nâng cao khả năng học tập suốt đời vì tham dự một MOOC bắt

buộc bạn phải suy nghĩ sâu sắc về việc học hay việc tiếp thu kiến thức của chính

mình.

Như vậy, MOOC áp dụng phương pháp giảng dạy mới, nhiều hoạt động

và tương tác hơn cho học viên, và đem lại nhiều lợi ích hơn cho học viên. Học

viên trao đổi với nhau, liên kết với nhiều người hơn trong cộng đồng mạng.

Không những thế, chính các giảng viên cũng có những ích lợi qua việc nhận được

nhiều phản hồi hơn từ học viên.

1.2.5. Các thách thức với MOOC

Bên cạnh những ích lợi nêu trên, các khóa học cộng tác MOOC cũng tiềm

tàng những thách thức:

 Dễ xảy ra lộn xộn, hỗn loạn thông tin do học viên có thể tự tạo ra nội

dung của riêng họ (các bài viết, nhận xét...). Hàng nghìn lời bình luận và câu hỏi

trên diễn đàn thảo luận cũng là thách thức đối với giảng viên trong việc trả lời

hoặc trao đổi với học viên.

 MOOC đòi hỏi người dùng phải có kiến thức về công nghệ, sử dụng

được các công cụ trực tuyến, hay nói cách khác là phải có “kỹ năng mạng”- tham

gia, tìm kiếm và trao đổi thông tin trên mạng và tránh bị ngập bởi lượng thông

tin gần như là vô tận.

 Học viên cần đầu tư nhiều thời gian và nỗ lực nhất định, nhất là khi họ

muốn học với tốc độ cao.

 Khó khăn trong việc thay đổi các thức giảng truyền thống. Không dễ gì

thực hiện được bài giảng mà không có học viên trước mặt cũng như không thấy

phản ứng của họ. Trong các bài giảng truyền thống, tuy số lượng học viên ít, số

lượng phản hồi không nhiều bằng khóa học MOOC nhưng sự phản hồi là tức thì

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

theo thời gian thực (real- time).

 Trong thời kì suy thoái kinh tế, sự phát triển của MOOC có thể gây ảnh

hưởng đến các khóa học thông thường của các trường đại học, nhất là các trường

danh tiếng có học phí cao.

 Khó khăn trong cách thức đánh giá hiệu quả của việc học qua MOOC,

và khả năng loại bỏ gian lận xảy ra trong các kì thi.

1.2.6. Các bài thi trong MOOC

Theo Nguyễn Ngọc Tuấn (2012, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán-

VIASM), có ba dạng hoạt động thường được tiến hành trực tuyến trong MOOC:

(1) trình bày thông tin ở dạng bài giảng hay video;

(2) tương tác để khai thác thông tin, ví dụ qua các diễn đàn trao đổi, và

(3) các bài thi, đánh giá qua các bài kiểm tra hoặc các câu hỏi

Các bài kiểm tra có lẽ là hoạt động khó tiến hành trực tuyến nhất và dạng

kì thi trực tuyến khá khác biệt so với kì thi truyền thống trong đó giám thị có thể

tiếp xúc trực tiếp với sinh viên và bài thi. Thực tế với các kì thi trực tuyến, việc

giám sát thi và vấn đề gian lận thi cử đã được quan tâm đặc biệt hơn. Hai phương

pháp thông dụng nhất của các kỳ thi MOOC là:

(1) Phương pháp thi trắc nghiệm và bài thi được chấm bằng máy tính,

(2) Phương pháp viết luận bình duyệt (peer-reviewed written assignments).

Ngoài ra phương pháp cho máy tính chấm điểm các bài tập/ bài luận cũng đang

được xây dựng. Phương pháp bình duyệt (peer review) được tiến hành dựa trên

một mẫu các câu trả lời hướng dẫn người cho điểm với mỗi câu trả lời khác nhau

thì cho bao nhiêu điểm. Mẫu hướng dẫn này không phức tạp bằng mẫu dành cho

các trợ giảng, nhưng phương pháp này giúp cho học viên học được nhiều hơn từ

việc chấm bài của học viên khác lẫn việc được chấm bởi học viên khác.

Để phục vụ việc giám sát, các kỳ thi có thể diễn ra ở các trung tâm thi theo

từng vùng (điều này có thể hạn chế số lượng học viên theo học), hoặc học viên

có thể làm bài thi tại nhà hoặc văn phòng làm việc nhưng phải sử dụng webcam

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

hoặc bị giám sát việc nhấp chuột và gõ bàn phím.

1.2.7. Lịch sử phát triển

Trước khi Kỹ thuật số, Đào tạo từ xa xuất hiện dưới hình thức các khoá học

tương ứng, các khoá học và các hình thức phát sóng đầu tiên là của E- Learning.

Đến năm 1890 các khoá học tương ứng về các chủ đề chuyên ngành như

kiểm tra dịch vụ dân sự và tốc ký được thúc đẩy phát triển mạnh mẽ. Có hơn 4

triệu người người Mỹ- nhiều hơn so với các trường đại học truyền thống tham

dự- đã được ghi danh vào các khoá học tương ứng của năm 1920, bao gồm hàng

trăm đề tài công việc theo định hướng thực tế. Tỷ lệ hoàn thành của họ là dưới

3%.

Phát thanh là một hình thức mới trong những năm 1920 và với các chương

trình không hạn định khán giả. Đến năm 1922, Đại học New York hoạt động

trạm radio riêng của nó và có kế hoạch phát sóng thực tế tất cả các khoá học của

mình. Các trường đại học khác theo sau bao gồm Columbia, Đại học Harvard,

bang Kanas, bang Ohio, Đại học New York, Purdue, bang Wisconsin, Utah và

nhiều người khác. Học sinh đọc sách giáo khoa và lắng nghe các bài giảng được

phát sóng. Tuy nhiên, đến cuối những năm 1940 các khoá học phát thanh hầu

như biến mất tại Hoa Kỳ. Từ năm 1951, trường Đại học quốc gia Australia đã sử

dụng radio hai chiều sóng ngắn để dạy học sinh trong các lớp học tại các địa điểm

từ xa và các sinh viên có thể đặt câu hỏi cho người hướng dẫn trực tiếp của mình.

Trong Thế chiến thứ II, phim đã được sử dụng để đào tạo học viên. Các

trường đại học cung cấp các lớp học trên truyền hình, bắt đầu từ cuối những năm

1940 tại trường Đại học Louisville.

Tại nhiều trường đại học trong những năm 1980, các lớp học có liên quan

đến đào tạo từ xa đã cung cấp hình thức truy cập hệ thống video khép kín cho

một số sinh viên. Năm 1994, Jame J.O’Donnell của Đại học Pennsylvania dạy

một buổi hội thảo qua Internet về vấn đề sử dụng gopher, email và về cuộc đời

của Thánh Augustino thành Hippo đã thu hút hơn 500 người tham dự từ khắp

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

nơi trên thế giới. Gần đây nhất, năm 2003 Trung Quốc đã xây dựng các khoá học

để dạy cho 4 triệu học viên người Trung Quốc giúp họ có khả năng truy cập

internet thông qua đài phát thanh, web và điện thoại di động.

MOOC bắt nguồn từ năm 2008 trong trào lưu tài nguyên giáo dục mở

(Open Education Resources- OER). Nhiều khóa học ban đầu dựa trên thuyết gắn

kết nhấn mạnh rằng việc học và kiến thức được hình thành từ một mạng lưới

những liên kết. Thời kì đó nội dung khóa học được cấp theo dạng luồng tin RSS,

và học viên có thể tham gia bằng các công cụ như luồng trao đổi trên Moodle,

các bài viết trên blog, hay gặp mặt trực tuyến.

Không bao lâu sau đã hình thành các khóa học MOOC khác dựa trên nền

tảng những bài viết, những hệ thống quản lý học tập trên mạng và những cấu trúc

kết hợp hệ thống quản lý học tập trên mạng nhiều nguồn tài nguyên mở khác trên

mạng.

Mùa thu năm 2011, ĐH Stanford mở ba khóa học trực tuyến, và mỗi khóa

học có khoảng 100,000 người đăng ký. Điều này dẫn đến việc khai trương

Coursera- công nghệ được phát triển tại chính Stanford- với hai khóa học: Học

máy bởi GS Andrew Ng và Cơ sở dữ liệu bởi GS Jennifer Widom. Đây chính là

hai khóa học MOOC đầu tiên của Stanford. Sau đó Coursera tuyên bố là đối tác

với vài trường ĐH khác, trong đó có Pennsylvania, Pricenton và Michigan. Đến

nay, riêng Course cung cấp nền tảng MOOC cho hơn 70 trường (trong đó có ĐH

Yale mới gia nhập).

Cùng trong trào lưu này, MIT khai trương nền tảng trực tuyến mở và miễn

phí MIT vào mùa thu năm 2011. Mùa xuân 2012, ĐH Harvard tham gia vào và

nền tảng này đổi tên thành edX. Mùa hè năm đó các trường ĐH California, ĐH

Berkeley cũng tham gia edX. Đến nay edX được cung cấp cho nhiều trường ĐH

khác trên thế giới. Tính đến thời điểm hiện tại trong nhóm Ivy League ở Mỹ chỉ

có Darthmouth là chưa liên kết với nhà cung cấp MOOC nào (Ivy League gồm

8 trường ĐH ở miền Đông Bắc Hoa Kỳ: Brown, Columbia, Cornell, Darthmouth,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Harvard, Princeton, PennsyIvania và Yale).

Chỉ trong một năm, trào lưu MOOC đã nhanh chóng lan sang Châu Âu,

tới các nước Anh, Đức, Hà Lan, ... và sang châu Á (Úc, Nhật, Hồng Kong). Thời

báo Newyork gọi năm 2012 là “ năm của MOOC”, và MOOC đã trở thành một

trong những chủ đề nóng nhất trong giáo dục. Tạp chí Time thì cho rằng, những

khóa học MOOC miễn phí đã mở ra cánh cửa tới “Ivy League đại trà”.

Những MOOC đầu tiên chủ yếu tập trung vào các ngành khoa học như

toán học và khoa học máy tính. Theo thời gian, các môn học lĩnh vực khác cũng

được đưa vào MOOC như ngôn ngữ, văn học...Tính đến tháng 3/2013, Coursera

đã mở ra 325 khóa học, trong số đó có 30% là về khoa học, 28% về nghệ thuật

và nhân văn, 23% về công nghệ thông tin, 13% về kinh doanh và 6% về Toán

học.

1.2.8. Cách tham gia đăng kí một khóa học trực tuyến

Một học sinh có nhu cầu tham gia khóa học hoặc bất kì một ai đó có nhu

cầu tìm hiểu kiến thức trong khóa học cần thực hiện các bước đăng kí sau:

Bước 1. Đăng ký thành viên

Thực hiện theo các bước sau:

- Bước 1: Nhập địa chỉ website

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Bước 2: Đăng ký thành viên

+ Người học click chọn “Tạo tài khoản mới”

+ Điền thông tin đăng ký theo hướng dẫn:

Lưu ý: Mật khẩu phải có ít nhất 8 ký tự trong đó: phải có 1 ký tự là số, 1

ký tự viết hoa, 1 ký tự ở dạng ký tự đặng biệt.

Khi đã đăng ký thành công. Màn hình hiển thị kết quả đăng ký sẽ xuất

hiện:

Sẽ có 01 Email thông báo xác nhận và kích hoạt tài khoản, bạn kiểm tra

email của mình. Người học có thể check trong mục Spam nếu không thấy email

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

xác nhận trong Inbox.

Sau khi tài khoản của người học được kích hoạt, bước đăng ký của họ đã thành công.

Bước 2: Đăng nhập

Thực hiện theo các bước sau:

- Nhập địa chỉ website:

- Nhập thông tin tài khoản và mật khẩu vào phần đăng nhập

- Click “Đăng nhập”

Bước 3. Tham gia khóa học

 Yêu cầu về cơ sở vật chất

-Máy tính có loa hoặc headphone

-Cài đặt Flash player trên trình duyệt (FireFox, Chrome, Internet

Explorer,…)

-Có tài khoản đăng nhập

 Yêu cầu về đối tượng

Người học cần có trình độ kiến thức hết lớp 12 và là học sinh giỏi môn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Toán, tức là:

-HS đó chứng minh được trí tuệ ở trình độ cao, có khả năng sáng tạo,

thể hiện một động cơ học tập mãnh liệt, đạt xuất sắc trong lĩnh vực lý thuyết,

khoa học.

-HS đó có dấu hiệu về khả năng hoàn thành xuất sắc công việc trong các

lĩnh vực như trí tuệ, sự sáng tạo, nghệ thuật, khả năng lãnh đạo.

 Tham gia khoá học:

Chọn khoá học muốn tham gia và đăng nhập vào hệ thống, ghi danh vào

khoá học đó.

1.3. Một số thực tiễn về ứng dụng CNTT nói chung và khóa học trực tuyến

MOOC nói riêng

Ứng dụng CNTT trong hoạt động dạy và học là một hướng đi mang tính

chiến lược trong quá trình cải cách giáo dục ở Việt Nam. CNTT đã đóng góp

các công cụ, các phương thức và các giải pháp hữu hiệu hỗ trợ đắc lực cho việc

thực hiện đổi mới nội dung và phương pháp. Xét một cách toàn diện, CNTT vừa

là công cụ hỗ trợ vừa là nội dung và cũng là phương pháp nhằm đạt được các

mục tiêu giáo dục trong quá trình dạy học.

Cuộc cách mạng khoa học và công nghệ, đặc biệt là công nghệ thông tin

và truyền thông đang tạo ra những điều kiện thuận lợi để đổi mới cơ bản nội

dung, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục, đổi mới quản lý giáo dục, tiến

tới một nền giáo dục điện tử đáp ứng nhu cầu của từng cá nhân người học.

Chiến lược phát triển giáo dục 2011-2020 của Chính phủ Việt Nam đã nêu

rõ: Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học,

đến năm 2015, 100% giảng viên đại học, cao đẳng và đến năm 2020, 100% giáo

viên giáo dục nghề nghiệp và phổ thông có khả năng ứng dụng công nghệ thông

tin và truyền thông trong dạy học. Biên soạn và sử dụng giáo trình, sách giáo

khoa điện tử.

Hướng dẫn nhiệm vụ CNTT năm học 2012-2013 của Bộ GD-ĐT yêu cầu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

triển khai Quyết định số 698/QĐ-TTg ngày 01/6/2009 của Thủ tướng Chính phủ

trong đó nhấn mạnh: “Đẩy mạnh việc ứng dụng CNTT trong trường phổ thông

nhằm đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng giáo viên tự tích hợp CNTT

vào từng môn học thay vì học trong môn tin học. Giáo viên các bộ môn chủ động

tự soạn và tự chọn tài liệu và phần mềm (mã nguồn mở) để giảng dạy ứng dụng

CNTT”. Cũng theo tinh thần đó, Kế hoạch số 86/KH-UBND của UBND tỉnh

Thái Nguyên cũng yêu cầu: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong giảng dạy và

trong quản lý giáo dục ở tất cả các cấp học”. Quy hoạch phát triển CNTT tỉnh

Thái Nguyên đến năm 2015, định hướng đến năm 2020 xác định: “100% các

trường THPT được trang bị phòng máy tính đáp ứng nhu cầu dạy và học” và

Hướng dẫn nhiệm vụ CNTT năm học những năm gần đây của Bộ GD-ĐT và sở

GD-ĐT Thái Nguyên đều đặc biệt coi trọng việc ứng dụng CNTT trong đổi

mới phương pháp dạy và học. CNTT được coi là một công cụ có thể hỗ trợ đắc

lực quá trình đổi mới phương pháp dạy học, đóng góp vào nâng cao chất lượng

và hiệu quả giáo dục. Khuyến khích giáo viên chủ động tự soạn giáo án, bài

giảng và tài liệu giảng dạy để ứng dụng CNTT trong các môn học. Khuyến

khích giáo viên tích cực ứng dụng CNTT vào HĐDH, thiết kế các bài học có sử

dụng các trang trình chiếu, bài giảng điện tử và kế hoạch bài học trên máy vi

tính.

Theo Sở GD-ĐT Thái Nguyên, năm học 2013- 2014, ngành GD&ĐT tỉnh

Thái Nguyên đã đạt được những kết quả to lớn, chất lượng mũi nhọn được giữ

vững và chất lượng đại trà từng bước được nâng lên bền vững, trong đó có sự

đóng góp không nhỏ của việc ứng dụng CNTT trong quản lý và giảng dạy.

Báo cáo tổng kết nhiệm vụ CNTT năm học 2013-2014 của sở GD-ĐT Thái

Nguyên khẳng định: “Bên cạnh những kết quả đạt được, việc triển khai và ứng

dụng CNTT tại các cơ quan quản lý và các trường học trong tỉnh còn có những

hạn chế nhất định. Quá trình tổ chức triển khai còn gặp nhiều khó khăn về nhân

lực, vật lực và sự quan tâm, chỉ đạo chưa sâu sát của người đứng đầu đơn vị,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

trường học

Qua phân tích tình hình chính sách việc ứng dụng CNTT trong giáo dục

Việt Nam và thực tiễn triển khai tại tỉnh Thái Nguyên cho thấy các nhà hoạch

định chính sách, các cấp lãnh đạo từ trung ương đến địa phương đều đánh giá

việc ứng dụng CNTT trong HĐDH có vai trò mang tính chiến lược trong quá

trình cải cách giáo dục. Ứng dụng CNTT trong HĐDH là xu thế tất yếu, là kỹ

năng cần thiết của giáo viên trong thời đại thông tin hiện nay. Điều này khẳng

định việc nghiên cứu về việc ứng dụng CNTT trong HĐDH mang tính thực tiễn

cao, phù hợp với xu thế hiện nay của nền giáo dục nước nhà.

Hiện nay, việc học trực tuyến tại thị trường Việt Nam chưa phổ biến và

vai trò của nó trong việc dạy và học chưa được đánh giá đúng mức.

Quan sát trên thị trường dễ dàng nhận thấy, một số nhà cung cấp dịch vụ

đào tạo trực tuyến dù là ở hình thức nào thì các viện đào tạo, công ty, trung tâm

cũng sử dụng việc dạy học qua Internet như là một kênh dạy và học “phụ” bên

cạnh việc phương pháp dạy “truyền thống” chính (học trực tiếp tại lớp) và tính

tương tác chưa cao hoặc chưa khai thác hết tiện ích của việc học qua Internet.

Theo đó, các công ty này đầu tư hầu hết nguồn lực vào kênh truyền thống mà

thôi. Có nhiều nguyên nhân dẫn đến tình huống này. Tuy nhiên, có thể xem xét

nó từ hai góc độ chính như sau:

Thứ nhất là từ hướng người tiêu dùng (học viên). Học viên có thể chưa tin

tưởng vào chất lượng của chương trình học do tâm lý “thấy mới tin”, nghĩa là

người học thường quen với việc dạy và học ở trường lớp truyền thống như hiện

nay là đến lớp học và nghe thầy cô giáo giảng bài. Ngoài ra, người học còn thích

được giai tiếp với bạn bè và giáo viên “mặt đối mặt” vì như thế người học có

cảm giác là dễ tiếp thu và trao đổi ý kiến hơn.

Thứ hai là từ hướng nhà cung cấp giải pháp học trực tuyến. Từ thói quen

và nhu cầu của người học mà các nhà cung cấp chưa mạnh tay đầu tư vào việc

phát triển các giải pháp học trực tuyến. Ngoài ra, các khóa học trực tuyến đem

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

lại nguồn thu rất thấp cho các công ty cung cấp dịch vụ đào tạo. Có thể do các

nhà cung cấp chưa nghiên cứu kỹ tâm lý và nhu cầu người học nên chưa mạnh

dạn đầu tư và áp dụng công nghệ trong đào tạo trực tuyến vì nếu chỉ đơn thuần

đưa công nghệ đào tạo trực tuyến thì khả năng thành công của dự án là không

cao, bởi cần phải hiểu người học muốn gì.

Từ hai góc độ phân tích trên, có thể thấy do chưa nhận thấy được lợi ích

của phương pháp đào tạo trực tuyến một cách khoa học, nên vai trò của khoá học

trực tuyến chưa được thị trường, người học lẫn nhà cung cấp giải pháp, ủng hộ

và phát triển nó như ở các nước phát triển.

Và để thấy được nhu cầu của học sinh và giáo viên đối với việc học tập

trực tuyến, chúng tôi đã làm phiếu điều tra và triển khai ở một số trường THPT:

Mẫu phiếu điều tra

Họ và tên:

Lớp:

Trường:

Khoanh tròn vào chữ cái đầu ở mỗi câu mà em chọn.

Câu hỏi 1. Em được học về tin học ở mức độ nào dưới đây

A. Biết soạn thảo văn bản

B. Biết truy cập internet tìm hiểu tin tức

C. Biết tìm web theo sở thích

D. Biết comment trên các diễn đàn

Câu hỏi 2. Nhà em có điều kiện hỗ trợ học tập trực tuyến nào dưới đây

A. Không có máy tính B. Có máy tính

C. Có máy tính kết nối mạng Internet

Câu hỏi 3. Trung bình mỗi ngày, em dành bao nhiêu thời gian cho việc sử dụng

internet?

A. Dưới 1h B. Từ 1h đến 2h C. Trên 2h

Câu hỏi 4. Em dùng internet với mục đích chủ yếu nào dưới đây?

A. Chơi game B. Đọc báo, tham gia mạng xã hội

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

C. Bổ sung kiến thức nâng cao chất lượng học tập

Câu hỏi 5. Em đã biết một khóa học trực tuyến nào chưa?

A. Có B. Chưa

Câu hỏi 6. Em đã từng tham gia một khóa học trực tuyến nào chưa?

A. Có B. Chưa

Câu hỏi 7. Trung bình mỗi tuần, em dành bao nhiêu thời gian cho việc sử dụng

internet với mục đích học tập và mở rộng kiến thức?

A. Dưới 1h B. Từ 1h đến 2h C. Trên 2h

Chúng tôi thiết kế phiếu hỏi và điều tra 10 HS là đối tượng nghiên cứu

phục vụ cho luận văn của chúng tôi và kết quả thu được như sau:

- Hầu hết (10/10) em HS đều có thể biết vào web theo sở thích và biết

comment trên các diễn đàn xã hội. Do đó cả 10 HS này đều đủ điều kiện để

nghiên cứu phục vụ luận văn.

- Tuy nhiên, có đến 80% các em HS là sử dụng mạng internet phục vụ

cho việc giải trí. Số thời gian dành cho việc học tập quá ít.

1.4. Kết luận chương 1

Qua những điểm phân tích trên, ta thấy:

- Để triển khai hoạt động theo hướng MOOC cần nghiên cứu kỹ đặc điểm

xuất hiện, ưu nhược điểm của phương thức này. Đặc biệt cần xúc tiến nghiên cứu

giải quyết tốt các nghịch lý trong MOOC để tìm ra động lực phát triển cho loại

hình GD mới mẻ này.

- Cần nắm chắc các đặc điểm trên đây và làm cho việc GDĐH theo kịp

thời đại bằng tự nâng cao năng lực chuyên môn bản thân mình và đầu tư chương

trình, công nghệ cho cơ sở đào tạo. Trước tiên động chạm đến triển khai MOOC

là cần đề xuất các nguyên tắc chung và đưa ra lộ trình tiến hành với sự tham gia

của các nhà chuyên môn, của các nhà giáo.. thông qua hội thảo chuyên đề.

- Thực hiện nhiều bước thí điểm trước khi làm đại trà trong một cơ sở GD,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

thậm chí bộ phận của nó để rút kinh nghiệm.

Trong bối cảnh hiện nay triển khai MOOC cũng là tiền đề cho chúng ta

xây dựng, tìm giải pháp và làm tốt các vấn đề của GDĐH trong tình hình mới,

khi Nghị quyết Trung ương lần thứ 8 khóa XI đã chỉ ra nhu cầu và thực tiễn đổi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

mới căn bản toàn diện giáo dục Việt Nam.

Chương 2

THIẾT KẾ KHOÁ HỌC TRỰC TUYẾN VỀ KỸ NĂNG

CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC DỰA VÀO SỰ CHUYỂN HÓA

TỪ TRI THỨC TOÁN ĐẠI HỌC VÀ TOÁN PHỔ THÔNG

2.1. Giới thiệu khóa học

2.1.1. Mục tiêu khóa học

Sau khóa học, người học sẽ có tư duy và kỹ năng chứng minh bất đẳng

thức tốt hơn; đồng thời người học sẽ biết cách thức chuyển hóa tri thức giữa tri

thức ở Toán đại học và tri thức Toán ở phổ thông.

2.1.2. Thời gian

Chúng tôi dự định khóa học này diễn ra trong 45 tiết.

2.1.3. Đối tượng tham gia khóa học

Khóa học này dành cho giáo viên, học sinh (là học sinh giỏi môn Toán),

sinh viên sư phạm Toán hoặc bất kì người học nào có nhu cầu muốn nâng cao kỹ

năng chứng minh bất đẳng thức.

2.1.4. Tóm tắt nội dung khóa học

Khóa học này giới thiệu một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

dựa vào sự chuyển hóa tri thức về chứng minh bất đẳng thức giữa tri thức Toán

đại học và Toán phổ thông nhằm mở rộng, đào sâu, bổ sung thêm một số phương

pháp chứng minh bất đẳng thức đã gặp trong chương trình môn Toán trung học

phổ thông.

Nội dung của khóa học được trình bày theo cấu trúc:

Bài 1: Phương pháp chứng minh BĐT từ tính chất của đạo hàm

Bài 2: Phương pháp chứng minh BĐT từ tính chất của hàm lồi

Bài 3: Phương pháp chứng minh BĐT từ tính chất các phép toán vecto

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Bài 4: Phương pháp chứng minh BĐT từ bất đẳng thức hoán vị.

Trong mỗi bài học, chúng tôi trình bày những nội dung:

 Cơ sở lý thuyết

 Ví dụ minh họa

 Bài tập vận dụng

 BT kiểm tra đánh giá

2.1.5 Phương pháp kiểm tra đánh giá

Trong 4 mục nội dung ở trên, sau mỗi mục sẽ có một bài kiểm tra đánh giá

trực tuyến kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm và cuối khóa học cũng sẽ có một

bài kiểm tra tổng hợp.

Bài kiểm tra tự luận có thể gửi đến Hội đồng chấm thi thông qua địa

chỉ email.

Bài kiểm tra trắc nghiệm thường có kết quả ngay dựa vào một số phần

mềm, chẳng hạn: phần mềm Violet...

2.2. Nội dung khóa học

Bài 1. Phương pháp chứng minh BĐT từ tính chất của đạo hàm

A. Cơ sở lí thuyết

A.1. Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và . Nếu tồn tại giới

hạn ( ), thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm

của hàm số tại điểm

xác định

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên (a;b), thì tương ứng

một hàm số trên khoảng (a;b) mà ta gọi là đạo hàm của hàm số f(x) và kí hiệu là

f’(x)

A.2. Cực trị địa phương

. Ta nói

- Định nghĩa: Cho hàm số f(x) với miền xác định là U và

nếu f có đạo hàm trên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

rằng hàm số f đạt cực đại (cực tiểu) địa phương tại

khoảng (a;b) nào đó nằm trong U và chứa sao cho f(x) < f(a) hoặc f(x)> f(a).

Cực đại hay cực tiểu địa phương gọi chung là cực trị địa phương.

A.3. Một số định lí về giá trị trung bình

Định lí 1 (Định lí Fermat): Nếu hàm số f có cực trị địa phương tại điểm và có

đạo hàm tại điểm thì f’( ) = 0

Định lí 2 (Định lí Rolle): Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo

hàm trên . Nếu thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho

Định lí 3 (Định lí Lagrange): Nếu hàm số liên tục trên và có

đạo hàm trên thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho

B. Xây dựng một số bất đẳng thức từ các định lí về đạo hàm

B.1. Xây dựng BĐT từ định lý Lagrange

Ví dụ 1: Cho hàm số

Ta thấy liên tục trên và có đạo hàm trên và

Theo định lí Lagrange thì tồn tại sao cho tức là

Mặt khác:

Từ đó ta có thể xây dựng một số bài toán sau:

1. Cho .Chứng minh rằng:

2. Cho . Chứng minh rằng:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

3.Chứng minh rằng ta có

Ví dụ 2: Cho hàm số

Ta thấy là hàm số liên tục và có đạo hàm và

Theo định lí Largrange sao cho

Do nên

Mặt khác ta xét thì

Một vấn đề quan trọng trong việc sử dụng định lý Lagrange để chứng minh

BĐT là:

 Phải khéo léo chọn hàm f

 Để chọn được hàm f ta phải biến đổi BĐT sao cho xuất hiện biểu thức

dạng trong BĐT phụ thuộc vào hai ẩn a,b

Từ đó ta có bài toán (dành cho học sinh THPT)

1.Với ta có

2.Cho . Chứng minh rằng

3.Chứng minh rằng

4.Cho . Chứng minh rằng

B.2. Xây dựng BĐT từ định lí Rolle

Ví dụ 1: Cho với trong đó

Ta thấy nên theo định lí Rolle thì

phương trình có hai nghiệm phân biệt

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Mặt khác ta có nên theo Viet ta có

Từ định lí Caushy đối với hai số không âm ta có suy ra

Từ đó ta có bài toán dành cho học sinh THPT:

1.Với a, b, c là ba số không âm. Chứng minh rằng

2.Với a, b, c, d là bốn số không âm.

Chứng minh rằng

3.Với a, b, c, d là bốn số không âm.

Chứng minh rằng

C. Bài tập vận dụng

Hãy luyện tập với các bài toán sau:

Bài 1. Chứng minh rằng: Nếu thì

Bài 2. Chứng minh rằng: Nếu thì

Bài 3. Chứng minh rằng: Nếu thì

Bài 4. Chứng minh rằng: Nếu thì

Bài 5. Chứng minh rằng: Nếu thì

Bài 6. Chứng minh rằng

Bài 7. Chứng minh rằng ,

Gợi ý: Xét hàm số trên ta có: f(0)= f(1)= 0.

Chứng minh hàm số f(x) đồng biến và có nghiệm thuộc khoảng trên. Lập bảng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

biến thiên rồi suy ra điều phải chứng minh.

Bài 8.Chứng minh rằng :

Bài 9. Cho . Chứng minh rằng

Gợi ý: Xét hàm số trên

Ta có: . Rõ ràng với điều kiện đầu bài cho, ta chưa thể

biết dấu của đạo hàm cấp một. Do đó ta nghĩ đến việc dùng đạo hàm cấp hai để

xét dấu đạo hàm cấp hai để xét dấu đạo hàm cấp một:

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Bài 11. Cho . Chứng minh rằng:

Bài 12. Chứng minh rằng ,

Chú ý rằng một trong các tính chất sử dụng đạo hàm cũng rất hay được áp

dụng trong các bài toán BĐT đó là tính chất về tiếp tuyến của một đường cong.

Ta xét ví dụ sau:

Bài 13 (A-2003) Cho ba số dương . Chứng minh rằng:

Bài toán này có nhiều cách giải, có thể áp dụng BĐT Caushy nhưng từ giả

thiết và kết luận của bài toán ta nghĩ, nếu so sánh được với x hoặc với

ax+b thì bài toán có thể được giải. Từ đó ta nghĩ đến mối quan hệ giữa đường

cong và tiếp tuyến.

Tính chất:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b), khi đó:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

 Nếu thì

Để chứng minh tính chất này ta có thể xét hàm số phụ hoặc có thể thấy

f(x) là hàm số có đồ thị lõm trên (a; b) còn hàm số

có đồ thị là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm

Áp dụng tính chất trên ta có lời giải như sau:

Từ giả thiết suy ra 0

Do vai trò của x, y, z là như nhau nên ta nhận thấy dấu bằng xảy ra khi

Xét hàm số : trên (0;1).

Ta có

Mặt khác Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành

độ là

Áp dụng tính chất trên ta có:

đẳng thức xảy ra khi

Tương tự ta có:

đẳng thức xảy ra khi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Cộng vế theo vế của các BĐT trên ta được

Theo giả thiết có nên suy ra điều phải chứng minh

Mục tiêu của cách làm này là so sánh một biểu thức có bậc phức tạp với

nhị thức bậc nhất. Để sử dụng phương pháp này ta cần chú ý mấy điểm sau:

Với bài toán nhiều biến số, chẳng hạn ba biến số a; b; c ta phải đưa bài

toán về:

 Giả thiết cho quan hệ tổng của ba số trên là một số không đổi

 Kết luận phải biến đổi được về dạng với M

là một hằng số cho trước

 Phán đoán trước được đẳng thức xảy ra khi nào

 Đạo hàm cấp hai không đổi dấu trên khoảng cần xét

D. Bài tập kiểm tra

Bài 1. Cho . Chứng minh rằng

Bài 2. Cho . CMR:

Bài 3. Chứng minh rằng với các số dương a, b, c ta có

Bài 4. Cho . CMR:

Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta đều có

Bài 6: Cho . Chứng minh rằng :

Bài 7: Cho . Chứng minh rằng

Bài 2. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ tính chất của hàm lồi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

A. Cơ sở lí thuyết

A.1. Khái niệm hàm lồi- hàm lõm

- Hàm lồi:

Hàm số được gọi là hàm lồi trong khoảng nếu với

luôn có bất đẳng thức:

Đặc biệt với thì ta có

-Hàm lõm:

Hàm số được gọi là hàm lõm trong khoảng nếu với

luôn có bất đẳng thức:

A.2. Một số định lí về hàm lồi

Định lí 1: Giả sử hàm số xác định và liên tục trong khoảng . Hàm số

là lồi trong khoảng khi và chỉ khi với

Định lí 2: Giả sử hàm số xác định và liên tục trong khoảng và có đạo

hàm hữu hạn. Khi đó là hàm lồi nếu và chỉ nếu là hàm không

giảm trong .

Từ mệnh đề 2 suy ra kết quả dưới đây:

Hệ quả 1: Giả thiết xác định và liên tục trong khoảng I. Giả sử có đạo

hàm liên tuch và có hữu hạn trong khoảng I. Khi đó là hàm lồi

nếu và chỉ nếu 0 trong I.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hệ quả 2: Bất đẳng thức Jensen

Nếu là hàm lồi trong thì và với mọi số thực

ta luôn có bất đẳng thức dưới đây

Hệ quả 3: Nếu là hàm lồi trên khoảng I thì với mọi ta đều có

B. Xây dựng một số bất đẳng thức từ tính chất của hàm lồi

Có 4 cách xây dựng bất đẳng thức từ tính chất của hàm lồi, đó là:

 Xét hàm xác định trên D sau đó chỉ ra là hàm số lồi trên tập

A D bằng một trong hai cách:

Hoặc tính và chỉ ra trên tập A D

Hoặc chỉ ra bất đẳng thức sau :

 Đặc biệt hoá bài toán

 Tổng quát hoá bài toán

C. Bài tập vận dụng

C.1. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho thoả mãn . Chứng minh rằng

Phân tích: Dễ thấy bài toán trên là trường hợp đặc biệt của bài toán xây

dựng bất đẳng thức từ tính chất của hàm lồi. Thật vậy:

Xét hàm số trên .

Hiển nhiên thấy hàm số thoả mãn: .

Theo hệ quả 2 xây dựng ở trên ta có:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Với n= 3. Ta có bài toán trên.

Ví dụ 2: Cho và thoả mãn . Chứng minh rằng:

Phân tích: Dễ thấy bài toán trên là trường hợp đặc biệt của bài toán xây

dựng bất đẳng thức từ tính chất của hàm lồi. Thật vậy:

Xét hàm số trên . Ta có

Vậy suy ra làm hàm

lồi. Theo định lí xây dựng ở trên ta có:

Với n= 2. Ta có bài toán trên.

Ví dụ 3: Cho và thoả mãn

Chứng minh rằng :

C.2. Bài tập vận dụng

Bài toán 1 : Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có

Xét hàm số . Dễ thấy là hàm lõm nên ta có

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta có :

Từ lời giải (sử dụng tính chất hàm lồi) ở trên ta nhận thấy để giải bài toán này

cần có hai bước. Bước 1 là chứng minh ba bất đẳng thức

Và cũng chỉ có bước này là sử dụng toán cao cấp. Tuy nhiên đối với THPT

thì ta lại lí giải từng bất đẳng thức trên có được là do đánh giá . Thật

vậy :

vì

Việc chứng minh hai bất đẳng thức còn lại tương tự.

Sau đó bước 2 cũng là cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên để suy ra

điều phải chứng minh.

Bài toán 2 : Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có

Xét hàm số . Dễ thấy là hàm lõm nên ta có

Từ lời giải (sử dụng tính chất hàm lồi) ở trên ta nhận thấy để giải bài toán này

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta có :

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

cần có hai bước. Bước 1 là chứng minh ba bất đẳng thức

Và cũng chỉ có bước này là sử dụng toán cao cấp. Tuy nhiên đối với THPT thì ta

lại lí giải từng bất đẳng thức trên có được là do đánh giá .

Thật vậy :

vì

Việc chứng minh hai bất đẳng thức còn lại tương tự.

Sau đó bước 2 cũng là cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên để suy ra điều

phải chứng minh.

Bài toán 3 : Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn ta có

Xét hàm số . Dễ thấy là hàm lõm nên ta có

Từ lời giải (sử dụng tính chất hàm lồi) ở trên ta nhận thấy để giải bài toán này

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta có:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

cần có hai bước. Bước 1 là chứng minh ba bất đẳng thức

Và cũng chỉ có bước này là sử dụng toán cao cấp. Tuy nhiên đối với THPT thì ta

lại lí giải từng bất đẳng thức trên có được là do đánh giá .

Thật vậy:

vì

Việc chứng minh hai bất đẳng thức còn lại tương tự.

Sau đó bước 2 cũng là cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên để suy ra điều

phải chứng minh.

Bài toán 4 : Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn ta có :

Bài toán 5 : Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn ta có :

D. Bài tập kiểm tra

Bài 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Bài 3: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Bài 4: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Bài 5: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Bài 3. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ bất đẳng thức vecto

A. Cơ sở lý thuyết

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

A.1. Các phép toán vecto

- Cho . Khi đó ta có

-Độ dài của vecto

A.2 Một số bất đẳng thức vecto

Trong không gian cho các vecto . Ta có các bất đẳng thức sau:



B. Xây dựng một số bất đẳng thức từ các bất đẳng thức vecto

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy ta xét điểm A(a,2), B(b,3), C(3,4)

Ta có:

Khi đó:

Theo bất đẳng thức thì

Từ đó ta có thể xây dựng bất đẳng thức sau:

Với a, b là các số thực bất kì thì

Ví dụ 2: Cho với a, b, c là các số thực dương bất kì

Khi đó:

Theo bất đẳng thức thì

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Mặt khác ta lại có

Đặt . Xét hàm số . Vì là hàm đơn

điệu giảm nên ta có

Từ đó ta có thể xây dựng bất đẳng thức sau:

Với a, b là các số thực dương bất kì thoả mãn ta có:

Ngoài ra, còn có thể sử dụng bất đẳng thức Schwarz để tìm lời giải cho một số

bài toán về bất đẳng thức ở THPT

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Chứng minh rằng:

Phân tích: Các biểu thức dưới dấu căn là các biểu thức bậc hai luôn dương. Nên

có thể:

 Biểu diễn mỗi căn bậc hai dưới dạng độ dài các véc tơ

 Chọn hai véc tơ sao cho tổng không đổi

Ta chọn

 Áp dụng bất đẳng thức

Dấu “=” xảy ra khi hai véc tơ cùng phương, tức là

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Bài 2: Cho . Chứng minh rằng

Phân tích: Trước hết có thể đưa bài toán đã cho về việc tìm giá trị nhỏ nhất của

hàm một biến bằng cách thế: . Khi đó vế trái của bất đẳng thức đưa về

dạng:

Thực hiện quá trình các bước giống bài 1, ta có lời giải bài toán.

D. Bài tập kiểm tra

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực x:

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có:

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có

Bài 4: Chứng minh rằng

Bài 5: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng khối B- 2006) Chứng minh:

Bài 4. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ bất đẳng thức hoán vị

A. Cơ sở lý thuyết

Bất đẳng thức hoán vị

- Định lí: Cho hai dãy số đơn điệu tăng và . Giả sử

là một hoán vị bất kì của ta luôn có

Ngoài ra: Nếu hai dãy trên là đơn điệu ngược chiều thì bất đẳng thức trên đổi

chiều.

B. Một số ví dụ minh hoạ về việc vận dụng bất đẳng thức hoán vị để giải một

số bài toán về bất đẳng thức

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Ví dụ 1: Giả sử a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

Ta thấy nên hai bộ số và

là đơn điệu ngược chiều. Theo bất đẳng thức hoán vị ta có:

(đpcm)

Từ lời giải ở trên ta thấy để giải bài toán này cần theo hai bước

Bước 1: Xác định hai dãy đơn điệu ngược chiều.

Bước 2: Vận dụng bất đẳng thức hoán vị

Trong lời giải trên chỉ có bước thứ 2 là dùng bất đẳng thức hoán vị. Do đó

để giải bài toán trên bằng kiến thức phổ thông thì ta chỉ cần không áp dụng trực

tiếp bất đẳng thức hoán vị trong trường hợp n= 3 mà trước khi áp dụng ta phải

chứng minh nó bằng cách chuyển vế đổi dấu, nhóm các hạng tử đồng dạng với

nhau. Tức là:

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho a, b, c là các số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

Bài 2: Cho a, b, c là các số dương có tích bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

Bài 3: Cho x, y là các số dương và . Chứng minh rằng

D. Bài tập kiểm tra

Bài 1: Cho x, y là các số dương và .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Chứng minh rằng:

Bài 2: Cho ba số dương x, y, z và .

Chứng minh rằng :

Bài 3: Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho x,y thỏa mãn x+y =2.

Chứng minh rằng:

Bài 5: Chứng minh rằng với ba số dương a, b, c ta có:

Bài 5. Tài liệu tham khảo

A. Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 2: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 3: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng:

Bài 5: Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng:

Bài 6: Cho thỏa mãn .

Chứng minh rằng:

Bài 7: Chứng minh rằng:

Bài 8: Chứng minh rằng:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Bài 9: Cho . Chứng minh rằng

Bài 10: Cho . Chứng minh rằng

Bài 11: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 12: (A- 2008) Cho . Chứng minh rằng:

Bài 13: (B- 2005) Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có

Bài 14: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 15: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 16: Cho . Chứng minh rằng:

B.Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 2: Chứng minh rằng

Bài 3: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 5: Cho a, b là hai số thực không âm. Chứng minh rằng:

Bài 6: Cho x, y là hai số dương. Chứng minh rằng:

Bài 7: Cho . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Bài 8: Chứng minh rằng ,

Bài 9: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 10: Cho 1

Bài 11: Cho x>y>-1 . Chứng minh rằng

Bài 12: (A- 2007) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Bài 13: Cho . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Bài 14: (A- 2005) Cho . Chứng mỉnh rằng

Bài 15: ( A- 2001) Chứng minh rằng với mọi số dương x, y, z ta đều có

Ứng dụng của tính chất hàm số, đạo hàm để chứng minh BĐT còn nhiều

vấn đề lý thú. Song, do khuôn khổ luận văn, chúng tôi dừng lại ở đây.

2.3. Đề xuất quy trình thiết kế khóa học trực tuyến

Để triển khai MOOCs trong thực tiễn, đầu tiên ta phải trải qua các bước sau:

Bước 1: Xác định nhu cầu và mục tiêu

Trong bước này, cần xác định mục tiêu của từng bài học. Mục tiêu của

một bài học gồm những kiến thức người học cần biết hoặc có thể làm được sau

khi kết thúc bài học. Điều lưu ý đầu tiên ảnh hưởng đến sự xác định mục tiêu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

trong mỗi bài giảng là khả năng tiếp nhận kiến thức của người học.Vì vậy, khi

xác định mục tiêu trong mỗi bài giảng cần xác định rõ các yêu cầu trọng tâm

trong mỗi bài học và nhu cầu về lượng kiến thức người học cần chiếm lĩnh.

Bước 2: Thu thập tài nguyên

Tài nguyên cần phải liên quan đến chủ đề của bài dạy. Các tài nguyên cần

thiết cho chủ đề của mỗi bài học có thể lấy từ giáo trình, sách tham khảo, phim

ảnh và quan trọng nhất là từ các chuyên gia hay những người có kiến thức sâu

sắc trong từng lĩnh vực liên quan. Tài nguyên vật chất dùng cho việc thiết kế

bài giảng gồm chữ viết (text); hình ảnh (picture); âm thanh (sound); hoạt hình

(animation); phim (movie)...

Bước 3: Nghiên cứu nội dung

Xây dựng các bài học phải là người hiểu biết sâu sắc về nội dung cần được

trình bày. Các nhà thiết kế có thể nghiên cứu nội dung bài giảng bằng cách làm

việc với các chuyên gia, đọc sách và các tài liệu hướng dẫn và thường thì họ tự

đặt mình vào vị trí một sinh viên. Tóm lại, không thể xây dựng được những bài

học hiệu quả nếu không thông thạo nội dung của bài học.

Bước 4: Hình thành ý tưởng

Bước 5: Thiết kế bài giảng

Dựa trên những ý tưởng đã được chọn, thể hiện bài giảng với những chiến

lược sư phạm phù hợp.

Bước 6: Lưu đồ tiến trình bài học

Biểu đồ tiến trình rất quan trọng vì các hướng dẫn bài giảng với sự hỗ trợ

của máy tính thường là tương tác được và nó thể hiện sự liên kết trong bài giảng.

Biểu đồ tiến trình gồm có thông tin khi nào máy tính cung cấp tư liệu, điều gì

xảy ra khi người học làm sai và khi nào bài học kết thúc...

Mức độ chi tiết của biểu đồ tiến trình khác nhau tuỳ theo từng phương

pháp được áp dụng khi thiết kế. Đối với các phương pháp đơn giản (bài hướng

dẫn, bài tập rèn luyện, bài kiểm tra) nên dùng các biểu đồ đơn giản miêu tả tổng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

quan về phạm vi và tiến trình của bài học.

Bước 7: Thể hiện nội dung các bài học

Bước này, tập trung vào thiết kế và xây dựng các bài dạy. Thông thường,

các nội dung đó được thể hiện dưới các hoạt động dạy học (educational

activities) thông qua các hành động, hoạt động cụ thểcủa người học. Thực tiễn

cho thấy, chất lượng của một MOOCs phụ thuộc phần lớn vào các thức thể

hiện nội dung thành các hoạt động.

Bước 8: Thể hiện bài dạy thành chương trình

Bước này là quá trình chuyển đổi kịch bản trên giấy thành MOOCs. Có rất

nhiều phần mềm cho phép thực hiện công việc này.

Bước 9: Xây dựng các tài liệu hỗ trợ

Thường có 4 loại: tài liệu hướng dẫn học sinh , tài liệu hướng dẫn giáo

viên, tài liệu hướng dẫn kỹ thuật và tài liệu hướng dẫn bổ sung. Giáo viên và

người học có các nhu cầu khác nhau do đó tài liệu cho mỗi ñối tượng cũng khác

nhau. Tài liệu hướng dẫn kỹ thuật cần thiết cho việc “cài đặt” những bài giảng

phức tạp hoặc cần có các thiết bị phức tạp... Tài liệu hướng dẫn bổ sung gồm

phiếu học tập, biểu đồ, bài thi, ảnh và bài luận....

Bước 10: Đánh giá và chỉnh sửa

Cuối cùng, bài giảng và các tài liệu hỗ trợ cần được đánh giá bằng cách tự

mình xem xét hoặc nhờ các chuyên gia nhận xét. Cũng có thể sử dụng phương

pháp thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng chất lượng của các bài học. Trên cơ

sở đó, tiến hành điều chỉnh, bổ sung để có được những sản phẩm hoàn chỉnh

nhất.

2.4. Thiết kế khóa học đại trà trực tuyến mở về kỹ năng chứng minh bất

đẳng thức

2.4.1. Xây dựng trang web

Trước tiên, chúng ta hãy xây dựng giao diện trang web phục vụ cho việc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

thiết kế một khóa học trực tuyến mở. Việc thiết kế một trang web là một công

việc mà mọi người dùng Internet hiện nay đều muốn thực hiện. Tuy nhiên, không

phải người nào cũng có điều kiện trải qua các khóa học lập trình web nên công

việc ấy tưởng chừng "vô vọng" đối với những ba ̣n không chuyên.

Đầu tiên, người học truy cập vào: http://sites.google.com.

Kế đến, cần nhập vào địa chỉ email và mật khẩu, nếu chưa có địa chỉ email của

google thì người học hãy đăng kí tại http://mail.google.com (quá trình đăng kí

đơn giản và miễn phí), rồi nhấn nút Create site ở cửa sổ kế tiếp.

Trong cửa sổ Create new site, người học cần điền đầy đủ các thông tin:

đặt tên trang web của bạn (Site name), mô tả trang web (Site description);

chọn chủ đề (Site theme), có thể nhấn More themes để tìm thấy các giao diện

khác; nhập mã số hiển thị (Please type the code shown), cuối cùng nhấn nút

Create site để hoàn tất và bước vào việc thiết kế một trang web của riêng họ trên

Google Sites.

Sau khi đăng kí tài khoản xong, người học sẽ bước vào giao diện thiết kế sẽ thấy

các công cụ cho việc xây dựng trang web.

Bước 1: Ở trang đầu tiên, người học nhấn nút Edit page (hình chiếc bút

chì ở góc trên bên phải) để thiết kế trang chủ. Công cụ này có cửa sổ giống như

Word nên rất thuận lợi cho các ba ̣n, gồm có các tính năng như Insert (chèn hình

ảnh, link, liên kết với các dịch vụ khác của Google: Google Document; Google

Video;....và YouTube), Format (gõ chỉ số trên, dưới, canh lề,...), Table (chèn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

bảng), Layout (bố trí trang web thành 01 hoặc 02 cột). Đặc biệt, tính năng HTML

sẽ giúp cho người học có hiểu biết về ngôn ngữ này có thể dễ dàng kiểm tra,

chỉnh sửa, thêm bớt các hiệu ứng cho web mà Google Sites không cung cấp sẵn.

Sau khi đã hoàn thành xong nội dung, hãy nhấn nút Save để lưu lại.

Bước 2: Kế tiếp, người học cần bổ xung thêm hình nền, logo, chỉnh sửa

thanh Sidebar,...ở góc trên bên phải click vào Thêm chọn Quản lý trang web.

Trong cửa sổ hiện ra, người học sẽ thấy các thẻ chính như: Tài liệu đính

kèm, Bố cục trang web, Màu và phông chữ, Chủ đề...

Bố cục website

-Đầu trang: các ba ̣n nhấn nút Thay đổi biểu trưng để thay đổi logo cho trang

web của mình. Trong cửa sổ Định cấu hình biểu trưng trang web, các ba ̣n hãy

chọn Biểu trưng tùy chỉnh và nhấn nút Browse để duyệt đến logo cần chèn trên

máy hoặc có thể không chọn logo bằng cách chọn vào Không có biểu trưng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

nào.

-Thay đổi bố cục trang: tại đây các bạn có thể thay đổi độ rộng cho trang web,

tùy chọn thanh điều hướng...

Theo mặc định thì Google sites sẽ cung cấp thanh bên và thanh điều hướng

ngang, để sử dụng thanh điều hướng ngang các bạn vào Thay đổi bố cục trang

web tích chọn vào mục Thanh điều hướng ngang.

Để tạo menu dọc (menu trên thanh bên) các bạn click vào chỉnh sửa tại ô

điều hướng ở thanh bên và tiến hành thêm các menu mà bạn muốn, tương tự

menu ngang (menu trên thanh điều hướng ngang).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Màu và phông chữ (Colors and Fonts): Thẻ này sẽ giúp các ba ̣n thay đổi màu, hình nền cho web, tiêu đề (Header), từng trang (Page), Sidebar. Đối với

việc chèn hình nền cho đối tượng thì cần nhấn Browse để duyệt đến bức ảnh và

cần chờ một khoảng thời gian để Upload lên máy chủ.

- Chủ đề (Themes): Nếu cảm thấy không vừa lòng với giao diện web đã chọn

ban đầu lúc đăng kí tài khoản thì có thể chọn lại tại đây (gồm có 24 themes). Mỗi

thay đổi, các bạn cần nhấn Save changes để lưu lại trước khi quay trở ra trang

web (Return to site).

Bước 3: Sau khi đã thiết kế trang đầu tiên, các ba ̣n cần phải tạo ra

các trang thứ 2, 3,...Để thực hiện việc này, các ba ̣n nhấn nút Create new

page rồi chọn một trong 5 dạng: Web page, Dashboard, Announcements,

File Cabinet, List, rồi đặt tên cho trang mới (Name) và chọn nơi đặt trang:

đặt ở đầu trang (Put page at the top level), đặt bên dưới trang chủ (Put page

under "tên trang chủ"). Cuối cùng nhấn Create page để tạo ra trang mới và

mọi công việc thiết kế cũng sẽ sử dụng các tính năng nêu trên.

-Thiết kế nội dung trang chủ

Người học nhấn chuột lên nút Edit page, khi đó – bạn hãy thay đổi

chữ Home sang tên trang web của mình (trong ví dụ này là ADC Việt

Nam). Để thay đổi font chữ, bạn quét chọn các chữ rồi nhấn chuột lên nút

Normal và chọn dạng font mình thích. Để thay đổi kích thước chữ, bạn

nhấn chuột lên nút 10 pt và chọn kích thước chữ mình thích. Để im đậm,

in nghiên, gạch chân – bạn quét chọn chữ rồi nhấn chuột lên các nút chữ

B, chữ I hoặc chữ U tương ứng. Để thay đổi màu sắc cho chữ, bạn cũng quét chọn chữ rồi nhấn chuột lên

nút chữ A sau đó tìm đến màu sắc mình muốn. Tính năng tương tự trong nút giúp

bạn tô màu nền cho chữ. Các nút và giúp bạn canh lề cho chữ trong khung của

trang web. Khung bên dưới, bạn hãy viết đôi lời giới thiệu về trang web, hoặc

các cảm nhận, suy nghĩ của mình sao cho thật ấn tượng để khiến bất kì ai ghé

thăm cũng dừng lại để “ngó nghiêng” đôi chút. Sau khi đã thiết kế xong trang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

chủ, bạn nhấn nút Save để lưu lại chọn lựa.

-Tạo thêm trang phụ

Một trang web phong phú phải là một trang web có nhiều trang bên trong

với mỗi trang là một nội dung khác nhau. Muốn tạo ra một trang web mới, bạn

nhấn chuột lên nút Create new page rồi trong dòng Select a template to use,

bạn hãy đánh chọn mục Web Page và điền tiếp địa chỉ cho trang web mới ấy.

Bạn nên đặt theo tên tiêu đề của trang web mới bằng tiếng Việt để Google

tạo lấy luôn tiêu đề ấy làm tiêu đề cho trang web mới. Riêng phần địa chỉ thì bạn

an tâm, Google sẽ chuyển địa chỉ tiêu đề (bằng tiếng Việt ấy) ra tiếng Việt không

dấu và tạo địa chỉ cho trang web bằng chính tiêu đề đó. Chẳng hạn, bạn muốn

tạo ra một trang web mới có tiêu đề “Thiết kế website” thì trong khung Name –

bạn hãy viết là “Thiết kế website”.

Lúc ấy, Google tạo cho người học một địa chỉ cho trang web này theo dạng

site/tên trang chủ/tên trang phụ, chẳng hạn trong trường hợp này sẽ là

site/adcvietnam/thiet-ke-website. Nếu muốn nó nằm cùng vị trí với trang chủ thì

bạn đánh chọn mục Put page at the top level hoặc đánh chọn Put page under

… thì Google sẽ đặt trang phụ này nằm phía sau một đường link trong trang chủ.

Bây giờ, bạn nhấn nút Create Page để tạo trang web phụ mới.

Để chỉnh sửa nội dung trang web mới tạo, cần qua mục Recent site activity

rồi nhấn chọn lên trang web ấy và làm như trên để chỉnh sửa nội dung, hình thức

cho phù hợp với ý thích của mình.

-Đưa thêm các file media vào

Khi thiết kế một trang web, nên đưa thêm các file media vào bên trong để

trang web trông đẹp, hấp dẫn và ấn tượng hơn. Để đưa hình ảnh vào trong trang

web, nhấn chọn lên mục Insert > Image. Trong pop-up hiện ra, nếu bức hình của

bạn nằm trong trang web thì bạn đánh chọn mục Uploaded Image, nhấn nút

Browse rồi tìm đến file kia, nhấn Open > Add Image để đưa nó lên web.

Để tinh chỉnh cho file ảnh, hãy nhấn chọn lên nó, lúc ấy một thanh công

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

cụ hiện ra, dòng Align giúp để canh trái – phải – giữa cho file ảnh bằng cách

nhấn chuột lên các chữ L – C – R. Trong dòng Size, bạn có thể chọn phóng to

thu nhỏ hình bằng cách nhấn chọn lên các chữ S (small) – M (medium) – L

(large) – Original (giữ nguyên kích thước hình). Nếu muốn loại bỏ hình, bạn

nhấn chuột lên liên kết Remove là xong.

Để đưa thêm các video, vào Insert > Video rồi chọn Google Video hoặc

YouTube. Khi có pop-up hiện ra, bạn chỉ đơn giản điền địa chỉ của file video

vào trong khung Paste the URL of your YouTube video, sau đó trong khung

Include title – bạn hãy điền tên của Video hoặc tên cho chú thích của Video vào

đó, nhấn Save để lưu lại chọn lựa. Sau đó, trong mục Align, bạn nhấn chuột lên

các chữ L – C – R để canh trái, giữa hoặc phải.

Khi một file media đã được đưa vào trang web trước đó và bạn muốn chỉnh

sửa lại thì bạn chỉ việc nhấn chuột lên nó rồi chọn Properties là xong.

Di chuyển nhanh trong trang web

Nếu trang web của bạn dài, hay có nhiều đề mu ̣c, hoă ̣c đơn giản là ba ̣n muốn lập một mục lu ̣c trong trong web củ a ba ̣n để nó trông có vẻ ngăn nắp và hê ̣ thống, chứ ng tỏ ngườ i làm ra trang web làm viê ̣c rất có khoa ho ̣c và logic. Lúc đó ba ̣n cần có công cu ̣ giúp ba ̣n “nhảy” thẳng từ vi ̣ trí mu ̣c lu ̣c đến vi ̣ trí nô ̣i dung tương ứ ng trong trang web. Ví dụ, mu ̣c lu ̣c trang web củ a ba ̣n liê ̣t kê.

01- Giớ i thiệu 02- Ngườ i chủ quản 03- ……….

10- Kết luận.

Và ba ̣n muố n khi ngườ i đo ̣c nhấn chuô ̣t vào 10- Kết luâ ̣n thì ngay lâ ̣p tứ c ho ̣ sẽ đươ ̣c di chuyển ngay đến nô ̣i dung tương ứ ng trong trang đó thay vì phải ́t công rê chuô ̣t. Thủ thuâ ̣t này khá hay nhưng thực hiê ̣n cũng không đơn giản mâ ̣ vì ba ̣n phải chú ý đến từ ng câu chữ trong trang web đó . Có rất ít trang web các nhân không chuyên có được hiệu ứng này và vì thế nếu bạn tạo được nó trong

trang web thì sẽ không gì tuyệt hơn. Tuy nhiên, như đã nói, để có được hiệu ứng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

“pro” này thì bạn phải bỏ ra một chút công sức.

- Bướ c 1: trước tiên bạn hãy xây dựng đầy đủ nô ̣i dung, mu ̣c lu ̣c cho trang web. - Bước 2: bạn tô khố i từ ng đề mu ̣c trong mu ̣c lu ̣c theo ví dụ ở trên. Chẳng hạn ba ̣n tô chọn phần 01- Giớ i thiê ̣u rồi vào Insert > Link. Trong pop-up hiện ra, bạn hãy chuyển qua thẻ Web address.

Bây giờ, bạn hãy điền địa chỉ của trang web (lấy trong khung Adress ở

phía trên) vào trong mục Link to this URL sau đó thêm mã #1 vào phía sau.

Chẳng hạn trong ví dụ ở trên, địa chỉ của trang web là trong thanh Adress là

(site.google/site/thiet-ke-web), thì trong khung Link to this URL bạn cũng điền

là (site.google/site/thiet-ke-web) rồi thêm mã #1 thì sẽ được link mới là

(site.google/site/thiet-ke-web#1). Cuối cùng bạn nhấn OK để hoàn tất viê ̣c đă ̣t link mớ i cho mục lục. - Bướ c 3: bạn làm tương tự cho các mu ̣c lục còn lại và thay mã #1 thành các mã với con số thứ tự tiếp theo là #2, #3, #4, #5,… Như vậy, bằng cách này, có bao

nhiêu phần trong mục lục thì bạn chỉ việc thay nó bằng con số thứ tự tương ứng

là xong.

- Bướ c 4: Bạn quay xuống các tiêu đề của nô ̣i dung có bên dướ i trang web, xác định vị trí các tiêu đề này rồi nhấn chuột lên nút HTML ở góc trên bên tay phải

“Ở đây bạn phải phân biệt tiêu đề trong mu ̣c lu ̣c vớ i tiêu đề củ a nô ̣i dung, tiêu đề trong mục lục không có nô ̣i dung gì bên dướ i (đơn thuần là một cái mục lục mà thôi), cò n tiêu đề củ a nội dung thì bên dướ i nó luôn có một đoa ̣n văn miêu tả cho tiêu đề đó ”. - Bước 5: thêm mã cho các link trong tiêu đề của nội dung. Đây là bước quan

trọng nhất, trước tiên bạn tìm đến tiêu đề của nội dung. Chẳng hạn theo ví du ̣ ở

trên, thì bạn tìm đến dòng có chữ là tiêu đề củ a nô ̣i dung 01- Giớ i thiê ̣u, sau đó điền đoa ̣n mã tên tiêu đề ke ̣p lấy tiêu đề đó . Như vậy, với 01- Giớ i thiệu ba ̣n sẽ có lệnh mớ i là 01- Giớ i thiê ̣u. Vớ i 02- Ngườ i chủ quản, ba ̣n có lê ̣nh là 02- Ngườ i chủ quả n , hoă ̣c vớ i 10- Kế t luâ ̣n, ba ̣n có lệnh là 10- Kế t luận. Cứ như vâ ̣y, bạn hãy thêm mã “nhảy” cho các

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

tiêu đề trong nội dung trang web.

- Bước 6: sau khi mo ̣i thứ đã xong, ba ̣n nhấn Update để đưa kết quả lên web. Bây giờ, khi ai đó nhấn chuột lên mục lục thì họ sẽ được chuyển ngay đến nội dung tương

ứng ở bên dưới. Bằng cách này, với một trang web dài, bạn sẽ giúp người sử dụng dễ

dàng tìm đến những phần mình quan tâm một cách nhanh nhất.

Ta có giao diện trang Web như sau:

2.4.2. Nội dung khóa học

+ Phần lý thuyết:

Bài 1. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ tính chất của đạo hàm

A. Cơ sở lí thuyết

A.1. Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và . Nếu tồn tại giới hạn

( ), thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của

hàm số tại điểm

xác định

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên (a;b), thì tương ứng

một hàm số trên khoảng (a;b) mà ta gọi là đạo hàm của hàm số f(x) và kí hiệu là

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

f’(x)

A.2.Cực trị địa phương

. Ta nói rằng hàm

- Định nghĩa: Cho hàm số f(x) với miền xác định là U và

nếu f có đạo hàm trên khoảng

số f đạt cực đại (cực tiểu) địa phương tại

sao cho f(x) < f(a) hoặc f(x)> f(a). Cực đại

(a;b) nào đó nằm trong U và chứa hay cực tiểu địa phương gọi chung là cực trị địa phương. A.3. Một số định lí về giá trị trung bình

Định lí 1 (Định lí Fermat): Nếu hàm số f có cực trị địa phương tại điểm và có

đạo hàm tại điểm thì f’( ) = 0

Định lí 2 (Định lí Rolle): Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo

hàm trên . Nếu thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho

Định lí 3 (Định lí Lagrange): Nếu hàm số liên tục trên và có

đạo hàm trên thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho

B. Xây dựng một số bất đẳng thức từ các định lí về đạo hàm

B.1. Xậy dựng BĐT từ định lý Lagrange

Ví dụ 1: Cho hàm số

Ta thấy liên tục trên và có đạo hàm trên và

Theo định lí Lagrange thì tồn tại sao cho tức là

Mặt khác

Từ đó ta có thể xây dựng một số bài toán sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

1.Cho .Chứng minh rằng :

2.Cho . Chứng minh rằng :

3.Chứng minh rằng ta có

Ví dụ 2: Cho hàm số

Ta thấy là hàm số liên tục và có đạo hàm và

Theo định lí Largrange sao cho

Do nên

Mặt khác ta xét thì

Một vấn đề quan trọng trong việc sử dụng định lý Lagrange để chứng minh

BĐT là:

 Phải khéo léo chọn hàm f

 Để chọn được hàm f ta phải biến đổi BĐT sao cho xuất hiện biểu thức

dạng trong BĐT phụ thuộc vào hai ẩn a,b

Từ đó ta có bài toán (dành cho học sinh THPT)

1.Với ta có

2.Cho . Chứng minh rằng

3.Chứng minh rằng

4.Cho . Chứng minh rằng

B.2. Xây dựng BĐT từ định lí Rolle

Ví dụ 1: Cho với trong đó

Ta thấy nên theo định lí Rolle thì

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

phương trình có hai nghiệm phân biệt

Mặt khác ta có nên theo Viet ta có

Từ định lí Caushy đối với hai số không âm ta có suy ra

Từ đó ta có bài toán dành cho học sinh THPT:

1.Với a, b, c là ba số không âm. Chứng minh rằng

2.Với a, b, c, d là bốn số không âm.

Chứng minh rằng

3.Với a, b, c, d là bốn số không âm.

Chứng minh rằng

C. Bài tập vận dụng

Hãy luyện tập với các bài toán sau:

Bài 1. Chứng minh rằng: Nếu thì

Bài 2. Chứng minh rằng: Nếu thì

Bài 3. Chứng minh rằng: Nếu thì

Bài 4. Chứng minh rằng: Nếu thì

Bài 5. Chứng minh rằng: Nếu thì

Bài 6. Chứng minh rằng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Bài 7. Chứng minh rằng ,

Gợi ý: Xét hàm số trên ta có: f(0)= f(1)= 0. Chứng minh

hàm số f(x) đồng biến và có nghiệm thuộc khoảng trên. Lập bảng biến thiên rồi

suy ra điều phải chứng minh.

Bài 8.Chứng minh rằng :

Bài 9. Cho . Chứng minh rằng

Gợi ý: Xét hàm số trên

Ta có: . Rõ ràng với điều kiện đầu bài cho, ta chưa thể

biết dấu của đạo hàm cấp một. Do đó ta nghĩ đến việc dùng đạo hàm cấp hai để

xét dấu đạo hàm cấp hai để xét dấu đạo hàm cấp một:

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Bài 11. Cho . Chứng minh rằng:

Bài 12. Chứng minh rằng ,

Chú ý rằng một trong các tính chất sử dụng đạo hàm cũng rất hay được áp

dụng trong các bài toán BĐT đó là tính chất về tiếp tuyến của một đường cong.

Ta xét ví dụ sau:

Bài 13 (A-2003) Cho ba số dương . Chứng minh rằng:

Bài toán này có nhiều cách giải, có thể áp dụng BĐT Caushy nhưng từ giả thiết

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

và kết luận của bài toán ta nghĩ, nếu so sánh được với x hoặc với ax+b

thì bài toán có thể được giải. Từ đó ta nghĩ đến mối quan hệ giữa đường cong và

tiếp tuyến.

Tính chất:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b), khi đó:

 Nếu thì

Để chứng minh tính chất này ta có thể xét hàm số phụ hoặc có thể thấy f(x) là

hàm số có đồ thị lõm trên (a; b) còn hàm số có

đồ thị là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm

Áp dụng tính chất trên ta có lời giải như sau:

Từ giả thiết suy ra 0

Do vai trò của x, y, z là như nhau nên ta nhận thấy dấu bằng xảy ra khi

Xét hàm số : trên (0;1).

Ta có

Mặt khác Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành

độ là

Áp dụng tính chất trên ta có:

đẳng thức xảy ra khi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Tương tự ta có:

đẳng thức xảy ra khi

Cộng vế theo vế của các BĐT trên ta được

Theo giả thiết có nên suy ra điều phải chứng minh

Mục tiêu của cách làm này là so sánh một biểu thức có bậc phức tạp với nhị thức

bậc nhất. Để sử dụng phương pháp này ta cần chú ý mấy điểm sau:

Với bài toán nhiều biến số, chẳng hạn ba biến số a; b; c ta phải đưa bài

toán về:

 Giả thiết cho quan hệ tổng của ba số trên là một số không đổi

 Kết luận phải biến đổi được về dạng với M

là một hằng số cho trước

 Phán đoán trước được đẳng thức xảy ra khi nào

 Đạo hàm cấp hai không đổi dấu trên khoảng cần xét

D. Bài tập kiểm tra

Bài 1. Cho . Chứng minh rằng

Bài 2. Cho . CMR:

Bài 3. Chứng minh rằng với các số dương a, b, c ta có

Bài 4. Cho . CMR:

Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta đều có

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Bài 6: Cho . Chứng minh rằng :

Bài 7: Cho . Chứng minh rằng

Bài 2. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ tính chất của hàm lồi

A. Cơ sở lí thuyết

A.1. Khái niệm hàm lồi- hàm lõm

-Hàm lồi:

Hàm số được gọi là hàm lồi trong khoảng nếu với

luôn có bất đẳng thức:

Đặc biệt với thì ta có

-Hàm lõm:

Hàm số được gọi là hàm lõm trong khoảng nếu với

luôn có bất đẳng thức:

A.2. Một số định lí về hàm lồi

Định lí 1: Giả sử hàm số xác định và liên tục trong khoảng . Hàm số

là lồi trong khoảng khi và chỉ khi với

Định lí 2: Giả sử hàm số xác định và liên tục trong khoảng và có

đạo hàm hữu hạn. Khi đó là hàm lồi nếu và chỉ nếu là hàm

không giảm trong .

Từ mệnh đề 2 suy ra kết quả dưới đây:

Hệ quả 1: Giả thiết xác định và liên tục trong khoảng I. Giả sử có đạo

hàm liên tuch và có hữu hạn trong khoảng I. Khi đó là hàm lồi

nếu và chỉ nếu 0 trong I.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hệ quả 2: Bất đẳng thức Jensen

Nếu là hàm lồi trong thì và với mọi số thực

ta luôn có bất đẳng thức dưới đây

Hệ quả 3: Nếu là hàm lồi trên khoảng I thì với mọi ta đều có

B. Xây dựng một số bất đẳng thức từ tính chất của hàm lồi

Có 4 cách xây dựng bất đẳng thức từ tính chất của hàm lồi, đó là:

 Xét hàm xác định trên D sau đó chỉ ra là hàm số lồi trên tập

A D bằng một trong hai cách:

Hoặc tính và chỉ ra trên tập A D

Hoặc chỉ ra bất đẳng thức sau :

 Đặc biệt hoá bài toán

 Tổng quát hoá bài toán

C. Bài tập vận dụng

C.1. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho thoả mãn . Chứng minh rằng

Phân tích: Dễ thấy bài toán trên là trường hợp đặc biệt của bài toán xây dựng

bất đẳng thức từ tính chất của hàm lồi. Thật vậy:

Xét hàm số trên .

Hiển nhiên thấy hàm số thoả mãn: .

Theo hệ quả 2 xây dựng ở trên ta có:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Với n= 3. Ta có bài toán trên.

Ví dụ 2: Cho và thoả mãn . Chứng minh rằng:

Phân tích: Dễ thấy bài toán trên là trường hợp đặc biệt của bài toán xây dựng

bất đẳng thức từ tính chất của hàm lồi. Thật vậy:

Xét hàm số trên . Ta có

Vậy suy ra làm hàm

lồi. Theo định lí xây dựng ở trên ta có:

Với n= 2. Ta có bài toán trên.

Ví dụ 3: Cho và thoả mãn

Chứng minh rằng :

C.2. Bài tập vận dụng

Bài toán 1 : Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có

Xét hàm số . Dễ thấy là hàm lõm nên ta có

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta có :

Từ lời giải (sử dụng tính chất hàm lồi) ở trên ta nhận thấy để giải bài toán này

cần có hai bước. Bước 1 là chứng minh ba bất đẳng thức

Và cũng chỉ có bước này là sử dụng toán cao cấp. Tuy nhiên đối với THPT thì ta

lại lí giải từng bất đẳng thức trên có được là do đánh giá . Thật vậy :

vì

Việc chứng minh hai bất đẳng thức còn lại tương tự.

Sau đó bước 2 cũng là cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên để suy ra điều

phải chứng minh.

Bài toán 2 : Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có

Xét hàm số . Dễ thấy là hàm lõm nên ta có

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta có :

Từ lời giải (sử dụng tính chất hàm lồi) ở trên ta nhận thấy để giải bài toán này

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

cần có hai bước. Bước 1 là chứng minh ba bất đẳng thức

Và cũng chỉ có bước này là sử dụng toán cao cấp. Tuy nhiên đối với

THPT thì ta lại lí giải từng bất đẳng thức trên có được là do đánh giá .

Thật vậy:

vì

Việc chứng minh hai bất đẳng thức còn lại tương tự.

Sau đó bước 2 cũng là cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên để suy ra điều

phải chứng minh.

Bài toán 3 : Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn ta có

Xét hàm số . Dễ thấy là hàm lõm nên ta có

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta có :

Từ lời giải (sử dụng tính chất hàm lồi) ở trên ta nhận thấy để giải bài toán này

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

cần có hai bước. Bước 1 là chứng minh ba bất đẳng thức

Và cũng chỉ có bước này là sử dụng toán cao cấp. Tuy nhiên đối với THPT

thì ta lại lí giải từng bất đẳng thức trên có được là do đánh giá .

Thật vậy :

vì

Việc chứng minh hai bất đẳng thức còn lại tương tự.

Sau đó bước 2 cũng là cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên để suy ra điều

phải chứng minh.

Bài toán 4 : Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn ta có :

Bài toán 5 : Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn ta có :

D. Bài tập kiểm tra

Bài 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Bài 3: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Bài 4: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Bài 5: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Bài 3. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ bất đẳng thức vecto

A. Cơ sở lý thuyết

A.1. Các phép toán vecto

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Cho . Khi đó ta có

-Độ dài của vecto

A.2 Một số bất đẳng thức vecto

Trong không gian cho các vecto . Ta có các bất đẳng thức sau:



B. Xây dựng một số bất đẳng thức từ các bất đẳng thức vecto

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy ta xét điểm A(a,2), B(b,3), C(3,4)

Ta có:

Khi đó:

Theo bất đẳng thức thì

Từ đó ta có thể xây dựng bất đẳng thức sau:

Với a, b là các số thực bất kì thì

Ví dụ 2:

Cho với a, b, c là các số thực dương bất kì

Khi đó:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Theo bất đẳng thức thì

Mặt khác ta lại có

Đặt . Xét hàm số . Vì là hàm đơn

điệu giảm nên ta có

Từ đó ta có thể xây dựng bất đẳng thức sau:

Với a, b là các số thực dương bất kì thoả mãn ta có :

Ngoài ra, còn có thể sử dụng bất đẳng thức Schwarz để tìm lời giải cho

một số bài toán về bất đẳng thức ở THPT

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Chứng minh rằng:

Phân tích: Các biểu thức dưới dấu căn là các biểu thức bậc hai luôn dương. Nên

có thể:

 Biểu diễn mỗi căn bậc hai dưới dạng độ dài các véc tơ

 Chọn hai véc tơ sao cho tổng không đổi

Ta chọn

 Áp dụng bất đẳng thức

Dấu “=” xảy ra khi hai véc tơ cùng phương, tức là

Bài 2: Cho . Chứng minh rằng

Phân tích: Trước hết có thể đưa bài toán đã cho về việc tìm giá trị nhỏ nhất

của hàm một biến bằng cách thế: . Khi đó vế trái của bất đẳng thức đưa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

về dạng:

Thực hiện quá trình các bước giống bài 1, ta có lời giải bài toán.

D. Bài tập kiểm tra

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực x:

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có:

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có

Bài 4: Chứng minh rằng

Bài 5: (Đề thu tuyển sinh Đại học, Cao đẳng khối B- 2006) Chứng minh:

Bài 4. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ bất đẳng thức hoán vị

A. Cơ sở lý thuyết

Bất đẳng thức hoán vị

- Định lí:

Cho hai dãy số đơn điệu tăng và . Giả sử là

một hoán vị bất kì của ta luôn có

Ngoài ra: Nếu hai dãy trên là đơn điệu ngược chiều thì bất đẳng thức trên

đổi chiều.

B. Một số ví dụ minh hoạ về việc vận dụng bất đẳng thức hoán vị để giải một

số bài toán về bất đẳng thức

Ví dụ 1: Giả sử a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

Ta thấy nên hai bộ số và

là đơn điệu ngược chiều.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Theo bất đẳng thức hoán vị ta có:

(đpcm)

Từ lời giải ở trên ta thấy để giải bài toán này cần theo hai bước

Bước 1: Xác định hai dãy đơn điệu ngược chiều.

Bước 2: Vận dụng bất đẳng thức hoán vị

Trong lời giải trên chỉ có bước thứ 2 là dùng bất đẳng thức hoán vị. Do đó

để giải bài toán trên bằng kiến thức phổ thông thì ta chỉ cần không áp dụng trực

tiếp bất đẳng thức hoán vị trong trường hợp n= 3 mà trước khi áp dụng ta phải

chứng minh nó bằng cách chuyển vế đổi dấu, nhóm các hạng tử đồng dạng với

nhau. Tức là:

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho a, b, c là các số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

Bài 2: : Cho a, b, c là các số dương có tích bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

Bài 3: Cho x, y là các số dương và . Chứng minh rằng

D. Bài tập kiểm tra

Bài 1: Cho x, y là các số dương và . Chứng minh rằng:

Bài 2: Cho ba số dương x, y, z và . Chứng minh rằng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Bài 3: Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho x,y thỏa mãn x+y =2. Chứng minh rằng:

Bài 5: Chứng minh rằng với ba số dương a, b, c ta có:

+ Phần bài tập:

A.Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 2: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 3: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng:

Bài 5: Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng:

Bài 6: Cho thỏa mãn .

Chứng minh rằng:

Bài 7: Chứng minh rằng:

Bài 8: Chứng minh rằng:

Bài 9: Cho . Chứng minh rằng

Bài 10: Cho . Chứng minh rằng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Bài 11: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 12: (A- 2008) Cho . Chứng minh rằng:

Bài 13: (B- 2005) Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có

Bài 14: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 15: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 16: Cho . Chứng minh rằng:

B. Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 2: Chứng minh rằng

Bài 3: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 5: Cho a, b là hai số thực không âm. Chứng minh rằng:

Bài 6: Cho x, y là hai số dương. Chứng minh rằng:

Bài 7: Cho . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 8: Chứng minh rằng ,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Bài 9: Cho . Chứng minh rằng:

Bài 10: Cho 1

Bài 11: Cho x>y>-1 . Chứng minh rằng

Bài 12: (A- 2007) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Bài 13: Cho . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Bài 14: (A- 2005) Cho . Chứng mỉnh rằng

Bài 15: ( A- 2001) Chứng minh rằng với mọi số dương x, y, z ta đều có

+ Phần kiểm tra

+ Xây dựng diễn đàn trao đổi tri thức, kinh nghiệm học tập

Trong phần này, chỉ có những HS nào đăng kí là thành viên mới có quyền

comment trao đổi kinh nghiệm và tri thức học tập.

2.5. Kết luận chương 2

Khóa học đại trà trực tuyến mở (Massive Open Online Course - MOOC)

là một sự thay đổi đầy kịch tính trong giáo dục sau thập niên đầu tiên của thế kỷ

21. Đồng thời với nó là sự xuất hiện của xã hội không có trường học, mà

“trường học” là ở bất cứ đâu người học muốn nâng cao kiến thức mà không tốn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

kinh phí.

Thực ra đào tạo trực tuyến không còn là hình thức quá mới mẻ. Trước hết

học tập trực tuyến sẽ kết nối hàng triệu sinh viên với những giáo viên tốt nhất

trên thế giới với các phương tiện nghe nhìn và đường truyền từng bước thiết lập

hoàn hảo nhất. Khi tham học tập trực tuyến có thể tua lại một băng hình và xem

bất cứ khi nào và bao nhiêu lần bạn thích. Nó giúp giáo viên tiết kiệm thời gian

nhờ hệ thống quản lý điểm được vi tính hóa và sinh viên tiết kiệm chi phí. Hệ

thống MOOC cũng khuyến khích các sinh viên giỏi nhưng hoàn cảnh khó khăn

được tiếp cận cơ hội được học cao hơn. Về mặt hiệu quả khá giống học tập trong

lớp truyền thống: thật dễ điều chỉnh tốc độ và sở thích riêng của mỗi cá nhân

(đặc biệt hữu hiệu trong việc dạy ngôn ngữ, cho học viên chậm hiểu..);

Tuy nhiên, sẽ không có cơ quan hay tổ chức nào thẩm định chất lượng bài

giảng. Bài giảng được khen hay bị chê là do người học – người học là động lực

và thước đo cho mỗi vấn đề khoa học được đưa lên mạng. Không có một cơ quan

hay tổ chức nào được quyền ngăn cản các thầy công bố bài giảng của mình, và

người sản xuất đương nhiên giữ bản quyền.

Có nhiều đơn vị đào tạo trực tuyến nhưng chưa phải là MOOC mà chỉ là

e-learning, chủ yếu là luyện thi đại học, học tiếng Anh trực tuyến.. không phải

là tính chất mở và miễn phí của MOOC: Khóa học đại trà trực tuyến mở không

có chứng chỉ, bằng cấp nên chỉ dành cho những người yêu mến tri thức, kiến

thức.

Giáo dục trực tuyến có thể truyền tải kiến thức thành một thứ hàng hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

phổ thông rẻ và sẵn có trên toàn cầu.

Chương 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm trong thời gian hai tuần: Từ ngày 25

tháng 03 năm 2015 đến ngày 10 tháng 04 năm 2015 tại trường THPT Chu Văn

An. Để đánh giá định tính, chúng tôi đã thiết kế phiếu hỏi xin ý kiến của 10 giáo

viên; và 10 HS có học lực giỏi trở lên.

3.1. Mục đích, nội dung, tổ chức và phương pháp thực nghiệm sư phạm

3.1.1. Mục đích thực nghiệm

Từ những nội dung trình bày ở chương II, chúng tôi tiến hành thực nghiệm

sư phạm nhằm mục đích: bước đầu thử nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của

đề tài này.

3.1.2. Nội dung thực nghiệm

- Tiến hành dạy một chuyên đề của khóa học : “ Rèn luyện kỹ năng chứng

minh BĐT dựa vào sự chuyển hóa tri thức Toán ở đại học và Toán phổ thông”.

- Gồm hai bài: bài 1, 2 (đã trình bày ở chương II)

3.1.3. Phương pháp thực nghiệm

Chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp. Từ các kết quả

quan sát điều tra, phỏng vấn dựa trên một số trường hợp, khái quát hóa để có

những nhận định chung.

3.1.3. Tổ chức thực nghiệm

- Chúng tôi tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm ở trường THPT Chu

Văn An Thái Nguyên với sự tham gia của 10 giáo viên và 10 học sinh.

- Chúng tôi yêu cầu 10 HS có điều kiện về cơ sở vật chất, về học lực cùng

tham gia khóa học trong khoảng thời gian từ ngày 25 tháng 03 năm 2015 đến

ngày 10 tháng 04 năm 2015.

- Chúng tôi chọn Bài 1, 2 trong khóa học để dạy thực nghiệm và đánh giá

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

kết quả bằng đề kiểm tra; cách thức kiểm tra có thể do giáo viên quyết định

3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

3.2.1. Phân tích định tính

Quan sát, lấy ý kiến của giáo viên và học sinh, tổng kết kinh nghiệm và

rút ra những kết luận về mặt định tính.

Để điều tra, tham khảo ý kiến giáo viên và học sinh, chúng tôi tổ chức 4 phiếu

hỏi có nội dung như sau:

PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 1

(Dành cho học sinh lớp chọn tự nhiên)

Để giúp chúng tôi hoàn thành để tài: “THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG KHÓA

HỌC TRỰC TUYẾN VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN PHỔ THÔNG VÀ

TOÁN ĐẠI HỌC ”, mong các em vui lòng hợp tác

Em hãy đánh dấu (X) vào ô mà em cho là đúng nhất.

STT Nội dung Có Không

Không có ý kiến

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

9 Sau khi học xong chuyên đề em có hiểu bài không? Em có tự tìm lời giải cho bài toán sau khi được giáo viên hướng dẫn không? Giáo viên dạy theo phương pháp trực tuyến này em thấy hứng thú học hơn không? Giáo viên dạy theo phương pháp trực tuyến này em thấy hiểu bài hơn không? Em được giáo viên hướng dẫn theo cách này giúp em dễ định hướng hơn khi gặp một bài toán khác không? Với cách tư duy này sẽ giúp em học tốt các môn khoa học khác không? Cách học này giúp em chủ động hơn trong việc học tập không? Em có muốn giáo viên dạy theo cách này không? Em có thích tham gia các khóa học tương tự như thế này hay không?

Em thấy giao diện trang web của khóa học có thân thiện hay không? Có dễ sử dụng không? PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 2

(Dành cho giáo viên lớp chọn tự nhiên)

Để giúp chúng tôi hoàn thành để tài: “THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG KHÓA

HỌC TRỰC TUYẾN VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN Ở ĐẠI HỌC VÀ TOÁN

Ở PHỔ THÔNG”, xin anh (chị) vui lòng hợp tác.

Anh (chị) hãy đánh dấu (X) vào ô mà anh (chị) cho là đúng nhất.

Không Không Ý kiến thăm dò giáo viên Đồng ý có ý đồng ý kiến

Vận dụng Toán cao cấp trong dạy học bất đẳng

thức cho học sinh giỏi toán THPT là hướng đi

phù hợp.

Vận dụng Toán cao cấp nhằm xây dựng hệ

thống bài tập bất đẳng thức là điều cần thiết

cho việc dạy học bất đẳng thức cho học sinh

giỏi toán THPT.

Bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh

THPT bằng cách vận dụng Toán cao cấp thông

qua hình thức đào tạo trực tuyến là việc làm có

hiệu qủa.

Xây dựng hệ thống bài tập qua hệ thống trực

tuyến là việc làm có tính khả thi, tiết kiệm được

thời gian và gây hứng thú cho học sinh.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Xin cám ơn anh (chị)!

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

PHIẾU ĐIỀU TRA VỀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO

HỌC SINH VÀ TÌNH HÌNH DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 3

Hãy khoanh tròn câu trả lời mà em cho là đúng nhất

1. Em có thích học nội dung bất đẳng thức không?

a. Rất thích b. Bình thường c. Không thích

2. Trong khi học nội dung bất đẳng thức, em gặp khó khăn khi học về nội dung

nào dưới đây?

a. Các khái niệm và tính chất c. Cả hai nội dung trên

b. Các bài tập d. Không gặp khó khăn gì

3. Những khó khăn của em khi học nội dung Bất đẳng thức là gì?

…………………………………………………………………………………

4. Trong khi giảng dạy môn Toán, các thầy cô giáo có hướng dẫn và khuyến

khích các em khai thác, mở rộng bài toán không?

a. Thường xuyên b. Thỉnh thoảng c. Không bao giờ

5. Những mong muốn của các em đối với các thầy cô khi dạy học nội dung bất

đẳng thức là gì?

…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Xin chân thành cám ơn các em!

PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 4

PHIẾU ĐIỀU TRA VỀ CÁC HÌNH THỨC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

Họ và tên:…………………………………………………….Lớp:……………..

Khoanh tròn vào chữ cái ở đầu mỗi câu trả lời mà em chọn

1. Trong quá trình học Toán, em có thường xuyên đọc các tài liệu tham khảo

ngoài sách giáo khoa và sách bài tập không?

a. Thường xuyên b. Thỉnh thoảng c. Hiếm khi d.Không

2. Trong quá trình học toán, em thường tham khảo dạng tài liệu nào?

a. Sách nâng cao b. Báo THTT c. Sách luyện thi d. TL khác

3. Em có tham gia các khoá học trực tuyến không?

a. Thường xuyên b. Thỉnh thoảng c. Hiếm khi d.Không

4. Em thấy các khoá học trực tuyến có hiệu quả không?

a. Rất hiệu quả b. Bình thường c. Không

5. Mức độ tin cậy của em về các kiến thức viết trên Internet là bao nhiêu?

a. 100% b.70- 80% c.10- 20% d. Không tin cậy

6. Em thấy học trực tuyến có phù hợp với học sinh THPT không?

a. Có b. Không

7. Theo em, để tự học môn Toán qua tài liệu tham khảo hoặc thông qua trực

tuyến thì các bài giảng nên bố cục như nào?

a. Sau mỗi đề bài cần có ngay lời giải và đáp số

b. Hệ thống bài tập sắp đặt từ dễ đến khó

c. Cả hai ý trên.

3.2.2. Phân tích định lượng

Căn cứ vào số liệu thu thập được qua bài kiểm tra, dựa vào một số phương

pháp thống kê Toán học để xử lý số liệu thực nghiệm, từ đó rút ra các kết luận

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

qua thực nghiệm

3.2.3. Đề kiểm tra thực nghiệm

- Mục đích, yêu cầu kiểm tra:

+ Đánh giá khả năng vận dụng kiến thức được xây dựng trong chuyên đề

của khóa học

+ Đánh giá sự khéo léo lựa chọn phương pháp chứng minh

- Nội dung:

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian (45 phút)

Chứng minh các BĐT sau (khuyến khích các em tìm nhiều lời giải khác nhau)

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số dương a,b,c,d,e ta có:

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số dương a,b thỏa mãn . Chứng minh

rằng:

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c thỏa mãn .

Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho . Chứng minh rằng

Bài 5: Cho .

Chứng minh rằng

Dụng ý sư phạm của kiểm tra là:

- Bài 1,2,3 đánh giá mức độ vận dụng nhuần nhuyễn kiến thức xây dựng

trong chuyên đề

- Bài 4,5 đánh giá sự linh hoạt trong sử dụng, chọn lựa phương pháp, tính

độc đáo của lời giải.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

3.2.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

3.2.4.1. Kết quả về nội dung khóa học

 Sự mạch lạc kiến thức

CHƯA MẠCH LẠC

MẠCH LẠC

KHÔNG MẠCH LẠC

SỰ MẠCH LẠC KIẾN THỨC

Biểu đồ 3.1. Sự đánh giá của giáo viên về kiến thức xây dựng trong khóa học

CHƯA MẠCH LẠC

MẠCH LẠC

KHÔNG MẠCH LẠC

SỰ MẠCH LẠC KIẾN THỨC

Biểu đồ 3.2. Sự đánh giá của học sinh về kiến thức xây dựng trong khóa học

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

 Sự dễ hiểu

120

100

Chưa dễ hiểu lắm

Dễ hiêu

Khó hiểu

Giáo viên

Học sinh

Column1

MỨC ĐỘ KIẾN THỨC

Biểu đồ 3.3. Sự đánh giá mức độ kiến thức của giáo viên và học sinh

 Tính khúc triết

+ GV đánh giá:

Cô đọng Chưa cô đọng Không cô đọng

10/10= 100% 0% 0%

+ HS đánh giá:

Cô đọng Chưa cô đọng Không cô đọng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

10/10= 100% 0% 0%

3.2.4.3 . Kết quả về tính khả thi

 Tính khả thi

80 70 60 50 40 30 20 10 0

Thực hiện được

Khó thực hiện

Không thực hiện được

Giáo viên

Học sinh

TÍNH KHẢ THI

Biểu đồ 3.4. Sự đánh giá tính khả thi của đề tài

3.2.4.5 Kết quả về tính hiệu quả

Kết quả về điểm số của bài kiểm tra thực nghiệm sư phạm đuộc thống kê

như sau (tính theo số học sinh làm được bài)

120

100

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

KIỂM TRA

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Biểu đồ 3.5. Kết quả bài kiểm tra

Qua thống kê điểm số bài kiểm tra và quá trình chấm bài chúng tôi

nhận thấy:

- Đa số học sinh đạt điểm trên trung bình, một số ít em còn chưa nắm được

phương pháp giải

- Tỉ lệ học sinh đạt điểm 7- 8 chiếm tỉ lệ cao nhất, tỉ lệ HS đạt 5- 6 là thấp

nhất. Từ đó chúng tôi nhận thấy trong tương lai, có thể phát triển các khoá học

trực tuyến cho học sinh THPT cũng như vận dụng toán cao cấp để tìm lời giải

cho bài toán bất đẳng thức THPT sẽ góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của

giáo viên.

- Như vậy, qua đánh giá định tính ta thấy các biện pháp đề ra trong luận

án có hiệu quả và tính khả thi cao, nó làm cho HS hứng thú học tập, làm cho HS

có trách nhiệm với việc học hơn. Qua thực nghiệm được thấy đối với HS của các

lớp nếu không được va chạm với thực tiễn, thường xuyên luyện tập họ thường

lúng túng không biết áp dụng lý thuyết vào giải quyết và họ luôn cho rằng BĐT

là một nội dung khó và không có hứng thú học.

3.3. Kết luận chương 3

Kết quả thực nghiệm cho thấy việc vận dụng toán cao cấp để tìm lời giải

bài toán bất đẳng thức THPT bước đầu phát huy hiệu quả trong bồi dưỡng năng

lực giải toán cho học sinh. Bên cạnh đó, thiết kế bài dạy dưới dạng khoá học trực

tuyến góp phần nâng cao khả năng sử dụng CNTT hiệu quả góp phần nâng cao

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

chất lượng giảng dạy của giáo viên và khả năng học tập của học sinh.

KẾT LUẬN

Từ những vấn đề đã trình bày, luận văn đã đạt được những kết quả sau:

1. Làm rõ cơ sở lí luận tổng quan về khóa học đại trà trực tuyến mở bao

gồm: khái niệm, tính chất, cách thức tổ chức, ý nghĩa và một số vấn đề liên quan

và kết quả điều tra thực trạng vận dụng CNTT;

2. Chỉ ra được mối liên hệ mật thiết giữa toán cao cấp và toán THPT;

3. Phản ánh được một phần thực trạng còn nhiều bất cập về vấn đề ứng

dụng CNTT trong dạy học

4. Đề xuất được một phương án dạy học có tính khả thi và hiệu quả;

5. Thực nghiệm sư phạm được tiến hành phần đầu chứng minh cho tính

khả thi và tính hiệu quả của khoá học trực tuyến.

Như vậy, có thể khẳng định được rằng: mục đích nghiên cứu được thực

hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học nêu ra là chấp

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

nhận được.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình Phương pháp dạy học những nội dung cụ

thể môn Toán, NXB ĐHSP

2. Bùi Việt Hà (2007), Autograph – Lớp học di động hay phần mềm lí tưởng

giảng dạy môn Toán trong nhà trường (phần I và phần II), Bài viết trên

website: www.vnschool.net

3. Trịnh Thanh Hải (2005), Ứng dụng CNTT và truyền thông trong dạy học

Toán, NXB Hà Nội.

4. Trịnh Thanh Hải (2003), "Các bước chuẩn bị và thực hiện việc giảng dạy với

sự hỗ trợ của CNTT trong nhà trường", Tạp chí Tin học và Nhà trường, số

34.

5. Trịnh Thanh Hải (2003), Sử dụng CNTT hỗ trợ dạy học hình học, Báo cáo

tại Hội nghị Toán học toàn quốc, Huế.

6. Trịnh Thanh Hải, Các bài viết về chủ đề ứng dụng ICT trong dạy học Toán

trên website: www.thnt.com.vn

7. Đoàn Thị Huyền (2007), Autograph – Phần mềm hỗ trợ giải các bài toán Đại

số). Bài viết trên website: www.vnschool.net

8. Nguyễn Bá Kim (2005), Phương pháp dạy học Toán, NXB ĐHSP.

9. Nguyễn Bá Kim, Lê Khắc Thành (2006), Phương pháp dạy học Tin học

(phần phương pháp dạy học đại cương), NXB ĐHSP.

10. Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Trịnh Thanh Hải (2005), "Sử dụng vi thế

giới trong dạy học hình học", Tạp chí Giáo dục, số 115.

11. Đào Thái Lai (1998), "Một số triển vọng đặt ra với nhà trường hiện đại trong

bối cảnh cuộc cách mạng CNTT", Tạp chí Phát triển Giáo dục.

12. Đào Thái Lai (2002), "Ứng dụng CNTT và những vấn đề cần xem xét đổi

mới trong hệ thống PPDH môn toán", Tạp chí Giáo dục.

13. Luật giáo dục và Nghị định quy định chi tiết hướng dẫn thi hành, Nhà xuất

bản lao động- xã hội- Hà Nội, Trang 22.

14. Lê Văn Quốc (2008), Sử dụng phần mềm Autograph trong dạy học Toán ở

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

trường phổ thông, Luận văn tốt nghiệp đại học Thái Nguyên.

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông

LƯU TRƯỜNG SINH

THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG KHÓA HỌC TRỰC TUYẾN

VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN PHỔ THÔNG VÀ

TOÁN ĐẠI HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

LƯU TRƯỜNG SINH

THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG KHÓA HỌC TRỰC TUYẾN

VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN PHỔ THÔNG VÀ

TOÁN ĐẠI HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

MỞ ĐẦU

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 2

THIẾT KẾ KHOÁ HỌC TRỰC TUYẾN VỀ KỸ NĂNG

CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC DỰA VÀO SỰ CHUYỂN HÓA

TỪ TRI THỨC TOÁN ĐẠI HỌC VÀ TOÁN PHỔ THÔNG

Chương 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Có thể bạn quan tâm

Luận văn Thạc sĩ: Chế tạo và nghiên cứu tính chất điện, từ của vật liệu multiferroic Ba₀.₇Ca₀.₃TiO₃/ NiFe₂O₄

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu vật liệu biến hóa dạng chuỗi một chiều chế tạo từ kim loại đồng trên đế FR-4 hoạt động tại tần số MHz ứng dụng trong truyền năng lượng không dây

Luận văn Thạc sĩ: Đánh giá khả năng tác động tới môi trường biển của việc xả nước thải từ sự cố nhà máy điện hạt nhân Fukushima sử dụng công cụ ERICA

Luận văn Thạc sĩ: Xây dựng mô hình đầu dò nơtron và gamma sử dụng nhấp nháy EJ-276 ghép nối với mảng nhân quang silicon

Luận văn Thạc sĩ: Đánh giá khả năng ảnh hưởng của bức xạ ion hóa đến sức khỏe cư dân khu vực mỏ đất hiếm Đông Pao, xã Bản Hon, huyện Tam Đường, tỉnh Lai Châu

Luận văn Thạc sĩ: Sử dụng phương pháp nhiễu xạ neutron khảo sát cấu trúc tinh thể và pha trật tự từ trong vật liệu Pr2FeCrO6

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu phân lập, xác định cấu trúc và hoạt tính ức chế NO của các hợp chất thứ cấp từ chủng vi nấm biển Aspergillus sp. CL251

Luận văn Thạc sĩ: Phân tích một số hợp chất bisphenol thôi nhiễm từ bao bì nhựa lên một số mẫu thực phẩm nền tinh bột

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và đánh giá hoạt tính kháng khuẩn, kháng nấm của loài hoa mộc (Osmanthus fragrans (Thunb.) Lour.) ở Việt Nam

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và đánh giá tác dụng kháng viêm của loài côi Turpinia montana (Blume) Kurz

Luận văn Thạc sĩ: Tổng hợp và đặc trưng tính chất vật liệu composite có cấu trúc nano chitosan–cyclodextrin/TiO₂–Ag

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu chế tạo và khảo sát một số tính chất của màng phủ trên cơ sở nhựa epoxy gốc nước và khung cơ kim - ZIF

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu tổng hợp một số dẫn xuất napthoquinone chứa nguyên tố flo bằng phản ứng đa thành phần

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu điều chế vật liệu Bioglass và tổ hợp lai với polymer ALG-F127 định hướng ứng dụng trong điều trị nội nha

Luận văn Thạc sĩ: Khảo sát thành phần hóa học và hoạt tính ức chế enzyme α-glucosidase trên một số hợp chất phân lập từ thịt quả bình bát nước (Annona glabra L.).

Luận văn Thạc sĩ: Tổng hợp và đánh giá hoạt tính chống ung thư của hợp chất lai chứa khung tetrahydro-β-carboline và imidazo[1,5-a]pyridine

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu tổng hợp một số dẫn xuất của benzazole

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu chiết tách lignin từ vỏ sầu riêng Ri6 (Durio zibethinus Murr.) và tổng hợp vật liệu biocomposite định hướng ứng dụng trong bảo quản sau thu hoạch

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hạt nano bạc phủ acid hyaluronic mang doxorubicin định hướng ứng dụng trong điều trị ung thư

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và hoạt tính kháng viêm của loài rau dừa nước (Ludwigia adscendens)

Tài liêu mới

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng thuật toán thích nghi và học tăng cường cấu trúc Actor - Critic điều khiển bám quỹ đạo cho robot di động đa hướng mecanum

Luận án Tiến sĩ: Cơ cấu bệnh tim mạch và chất lượng cuộc sống của người cao tuổi mắc suy tim, rung nhĩ điều trị tại Bệnh viện Thống Nhất, thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng giải pháp đảm bảo an toàn thông tin cho quá trình học liên kết dựa trên mật mã

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phát triển năng lực đánh giá công nghệ cho học sinh trong dạy học môn Công nghệ 11 ở trường trung học phổ thông

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu phân loại chi cầu diệp – Bulbophyllum Thouars (Orchidaceae) ở vùng Tây Nguyên bằng phương pháp hình thái và phân tử

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu đặc điểm phân bố và dinh dưỡng của các loài lưỡng cư ở Vườn Quốc gia Bến En và Khu bảo tồn thiên nhiên Pù Luông, tỉnh Thanh Hóa

Luận án Tiến sĩ: Tổng hợp luật dẫn và điều khiển cho một lớp tên lửa đối hải trên cơ sở ứng dụng mạng nơ ron và hệ mờ

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hệ điều khiển góc Pitch tua bin gió trong điều kiện có nhiễu tác động

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hóa học lipid của hai loài san hô thủy tức Millepora dichotoma và Millepora platyphylla ở Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu kiểm soát phân phối công suất kéo trên cầu chủ động của ô tô con bằng ABS

Luận án Tiến sĩ: Ứng dụng phản ứng Domino vào tổng hợp các dẫn xuất Podophyllotoxin, Pyrimidine và đánh giá hoạt tính sinh học của các chất tổng hợp được

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và một số hoạt tính sinh học của cây chùm ngây (Moringa oleifera)

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và ứng dụng ức chế ăn mòn cho thép của cao chiết xuất từ cây Lộc vừng thuộc họ Lecythidaceae

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP